数字电压表不确定度评定置疑 —不确定度评定的弊病(3)

                      数字电压表不确定度评定置疑

                   ——计量中不确定度评定的弊病(3)

                                                                                                                                                     史锦顺

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  本文置疑的是计量中的数字电压表的不确定度评定。

  置疑对象：中国合格性评定国家认可委员会  编译《校准领域测量不确定度评估指南》p39 S9 手持式数字万用表 100伏 DC 点的校准；同文载于倪育才编著《实用测量不确定度评定》p178 实例J 手提式多用表 100伏 DC点的校准（根据欧洲认可合作组织提供的材料改写）。摘抄如下（有下划线部分是原文）

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（一）不确定度评定样板（倪书摘抄）

  一 测量原理

  作为常规校准工作的一部分，用多功能校准仪作为标准，对手持数字多用表（DDM）100V DC 点进行校准。其校准程序为：

（1）将多功能校准仪的输出端，通过合适的测量线连接到数字多用表的输入端。

（2）多功能校准仪输出设定为100V。经过一段时间稳定后，记录数字多用表的示值误差。

应该指出，用该校准程序得到的数字多用表示值误差中，已包括了数字多用表的偏置和非线性的影响。

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二 数学模型

待校准数字电压表的示值误差Ex可表示为：

                Ex =Vix-Vs

考虑到数字多用表的有限分辨力对测量结果的影响以及作为参考标准的校准仪电压值漂移或不稳定对测量结果的影响，数学模型为

               Ex = Vix – Vs + δVis - δVs

式中：

Vix——由数字多用表所测得的的电压值；

Vs——多功能校准仪输出电压，即校准中所用的参考标准；

δVis——数字多用表有限分辨力对测量结果的影响；

δVs——多功能校准仪电压值的综合影响（分项略）

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三 不确定度分量

（1）数字多用表读数，Vix

当多功能校准仪的电压设定为100V时，得到数字多用表读数为100.1V。由于多用表采用数字显示方式，故可假定读数本身不引入误差。

由于数字多用表的有限分辨力，若干次重复测量表明，结果无发散，于是u1=0

被校数字电压表D 示值误差为

              Ex = 100.1V – 100V = 0.1V

   

(转下页)

接 1# 史锦顺 文

（2）参考标准，Vs

多功能校准仪的校准证书给出，其电压值的相对扩展不确定度为2E-5 且包含因子k=2，也就是说，对于100V的输出电压，其扩展不确定度为

                U(Vs)=2E-5 ×100V=0.002V

                u2 =0.002V/2=0.001V

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（3）被校数字多用表的分辨力，δVis

A 倪书写法：

数字电压表分辨力为0.1V，因此一个读数值可能包含的误差应在±0.05V范围内。假定其在该范围内满足矩形分布（又称均匀分布），于是引入不确定度分量为

               u3=u(δVis)=0.05V/√3=0.029V

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B 欧洲评定之原文

S9.7 Resolution of DMM to be calibrated (δVis)

The least significant digit of the DMM display corresponds to 0,1 V. Each DMM  reading has a correction due to the finite resolution of the display which is estimated to be 0,0 V with limits of +0.05 V (i.e. one half of the magnitude of the least significant digit).

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C  CNAS 之译文

S9.7 被校数字万用表的分辨力（δVis）

数字万用表示值最小有效数字为0.1V，由于示值的极限分辨力，数字万用表读数为0.0V时应有±0.05V的界限（即最小有效数字的一半）。

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（4）其他因素对多功能校准仪电压值的影响，δVs

（计量中标准的影响，史无异议，分析略）

  在规定条件下，多功能校准仪的最大允许误差为

                U4=u(δVs)=0.011V/√3=0.0064V

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合成标准不确定度

                uc(Ex)=0.03V

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扩展不确定度(矩形分布)

                Uc=1.65×0.03V≈0.05V

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结果报告
       被校准手提式数字电压表在100V处的示值误差为Ex=0,10V，其扩展不确定度U95=0.05V.

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（转下页）

接 2# 史锦顺  文

(二)史锦顺对此评定的评论

在此评定中，标准的影响部分，是必要的，因为标准的误差范围直接构成计量的误差。

值得注意的是被检表的分辨力，在本评定中是唯一的占优势的分量，此项近似等于总结果。对本评定的置疑，实际是对分辨力的算法及作用的置疑。又鉴于分辨力在已有的大量的不确定度评定中的必然出现的地位，本文对分辨力作重点分析。

该评定把被校表的读数分辨力，当做测量不确定度，即计量的误差，是不对的。第一，对分辨力本身的算法不对，不能除2。第二，被校表的读数分辨力是被检仪器的性能，不该算入计量误差中。

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1 数字式仪表的分辨力误差的算法

量程、分辨力、准确度是测量仪器的三要素。通常，分辨力在误差范围中所占比例较小，但因分辨力问题的普遍性，并且凡不确定度评定的案例，都出现分辨力项，因此到底该怎样计算分辨力误差，这里重点讨论。

模拟式仪表有最小分格，把最小分格叫做分辨力，那二分之一小格的量值就是分辨力误差。也有人把二分之一小格，叫做分辨力，此时，分辨力等于分辨误差。总之，模拟测量仪器的分辨力误差是二分之一最小分格代表的量，这一点没有分歧。

问题出在数字式仪表上。源类仪器，如频率综合器，最低位的一个数，就是其频率的最小步进值，不可能给出最低位数的二分之一个字的频率。但是数字式频率计呢？就有两种不同的算法。第一种，以往误差理论当家的年代，所有频率计说明书以及一切电子类或测量类书籍，都是给出正负1（±1）误差，即分辨力误差是最低位的一个字。而今不同了，不确定度论一登台，GUM首先给出数字式测量仪器的分辨力误差是二分之一个字，于是一切规范、规程、样板评定，一律照抄。特别是，那些著名的计量专家们，竟也人云亦云，竟也跟着抄。其实，这是不对的。

数字仪器的基础是脉冲电路。脉冲电路只有两个态，那就是“0”与“1”，而没有中间态，因此读不出二分之一个数。有人以为数字是经过四舍五入处理的，误差是二分之一最低位。这是不对的。数字电路的模-数转换，不包括四舍五入的程序。四舍五入必须有个前提，那就是先分辨到最低位的下一位，认出来，才能进行四舍五入。既然可以识别到最低位的下一位，那就是分辨力提高了十倍；如果不用这一个高分辨力的位，而去四舍五入，就损失了一位。为搞四舍五入，得到二分之一分辨力，而失掉十分之一的分辨力，白白丢了五倍精密度，世界上不会有人干这种傻事。二分之一个字的说法，不对。

我们做些具体计算。

频率等于每秒的振荡次数。振荡一次是一个脉冲。计数式测频，就是设定闸门时间，而数脉冲数。脉冲数被闸门时间除，就得频率。

设计数式频率计的闸门时间（采样时间）取1秒。这样，一个脉冲就代表1赫。脉冲只能取整数，因此，测得频率只能是1赫的整数倍。即频率的最低位是1赫，而不可能读出0.5赫。

情况1   设标准频率源的频率为1.25赫，脉冲间隔是0.8秒。这样，在一秒的闸门时间中，计到的脉冲数，可能是“1”也可能是“2”。示值为1Hz,示值误差是1Hz-1.25Hz= -0.25Hz ；读数是2Hz，.读数误差是2Hz-1.25Hz= 0.75Hz

情况2  设标准频率源的频率为1.01赫，脉冲间隔是0.99秒。这样，在一秒的闸门时间中，计到的脉冲数，可能是“1”也可能是“2”。示值为1Hz,示值误差是1Hz-1.01Hz= -0.01Hz ；读数是2Hz，.读数误差是2Hz-1.01Hz=0.99Hz

（转下页）

接 3# 史锦顺   文

情况3  设标准频率源的频率为0.8赫，脉冲间隔是1.25秒。这样，在一秒的闸门时间中，计到的脉冲数，可能是“1”，也可能是“0”。示值为1Hz,示值误差是1Hz-0.8Hz= 0.2Hz ；示值是0Hz，示值误差是0Hz-0.8Hz= -0.8Hz

情况4  设标准频率源的频率为0.99赫，脉冲间隔是1.01秒。这样，在一秒的闸门时间中，计到的脉冲数，可能是“1”也可能是“0”。示值为1Hz,示值误差是1Hz-0.99Hz=0.1Hz ；示值是0Hz，示值误差是0Hz-0.99 Hz= -0.99Hz

综上四种情况可知，在各种可能的输入频率的条件下，分辨力误差的两个极端是-1到+1。误差范围考虑的是最大可能值，因此，数字式仪器的分辨力是末位一个字，分辨力误差是加减一个字。

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数字式频率计的分辨力是尾数一个字，引入误差也是一个字代表的量。而且有个专门名称，就是正负1误差。这是不确定度论诞生前，任何一本电子测量的书的无一例外的讲法。推行不确定度论的GUM，不懂数字电路的基本原理，闹出二分之一个脉冲的笑话出来。可叹的是，大量文献竟跟着说，实乃学界怪事。

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数字式电压表，与数字式频率计一样，分辨力误差只能是一个字，而不可能是半个字。考虑这个问题的关键点，第一是脉冲电路的特点，一个数字对应一个脉冲。差值的最大可能值是加减一个脉冲。没有对下一位的四舍五入处理，最大误差值，不会是二分之一个脉冲，因而最大误差不可能是二分之一最低位。第二是跳变点的可能位置。不能说跳变点一定发生在0.5个字处。跳变点是等概率地发生在两个相邻字间。区间的极值是[-1,0]与[0.+1]，因而分辨力误差的可能区间是[-1,1]。数字式电压表的误差给法是

               ±(a%Vx +几个字)

分辨力误差，与被测量的具体值无关。就体现在第二项的“几个字”中的“一个字”。从来没有说半个字的。

数字电压表，依集成电路的水平，有四位半、五位半、六位半之区分。所谓的整数位是指各低位的0-9，而半位，是最高位的0或1。总脉冲数如下：

    四位半       19999

        五位半      199999

        六位半     1999999

最低一位的一个字（步进量）所代表的电压值，就是数字电压表分辨力误差的最大可能值，其误差范围区间是[-1,1]。简称：分辨力误差是±1个字。

任何数字式测量仪表的分辨力误差都是最低位的±1个字。

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2 分辨力误差的位置

检定或校准中，对误差的测量结果，由被检测量仪器与计量标准共同构成。计量者必须分割这二者，才能做出正确的判断。分割的方法就是预先设计方案，使计量标准的影响很小，可以忽略。要求计量中必须满足条件：标准的误差范围与被检测量仪器的误差范围的标称值之比小于等于q。q是计量中的等级比，是计量的必备条件。一般q取1/4,时频界取q为1/10。(有些行业取q为1/3，随着技术的发展，该减小此值。)

测量仪器与计量标准两项共同构成测量结果，其中标准项的影响可略，这就有效的分离了二者，于是可以认定误差的测量结果是属于被检测量仪器的。更严格的表达是把标准的影响视为测量误差时的误差，而表达在合格性判别的公式中

接 4# 史锦顺 文
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                   │Δ│max ≤ MEPV-R(N)                                 （1）

（1）式这是误差理论意义下的合格性判别式。R(N)是标准引入的计量误差，与被检仪器的性能无关。

不确定度论的合格性判别公式为：

                 │Δ│max≤MEPV-U95                                                   （2）

本例数字电压表的不确定度的评定，把本属于被检仪器性能的分辨力、列入判别式中右边的项目中，即判别式（2）的U95中，这就完全放错了位置。

测量仪器的分辨力实际上已体现于左边的│Δ│max中，有多大，是实测时必当表现出来的（操作者选用方法，包括多点测量、重复测量、标准的量值细度设置等）。该评定中，所评U95中的极小一部分，标准的误差是该有的、正确的；而其中的主要部分，被检仪器的分辨力，评定时放在U95中，那就成了合格性判别的标准项。

对仪器性能的要求已体现在MEPV中（这是规格的要求），检定就是考核实测性能是否符合规格要求。左边是实测的性能。左边小于右边则合格。本例数字电压表的计量，把本应包含在左端的分辨力项，另列出，加在U95中，这就必然减小数字电压表的合格性的通道，使一些本来合格的数字电压表不能判为合格。造成计量工作的失误。

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（三）误差理论意义下的计算

按误差理论，计量中的误差由标准引起，因此标准本身的误差范围、漂移及受各种影响而产生的变化量，是计量的误差。该评定已给出有关标准的两项误差范围，一项0.002V，一项0.011V，总计0.013V。查被检表的技术指标，如在100V点的最大允许误差（MEPV）是0.2V，则计量的等级比q小于1/10,符合计量条件。只要

           │Δ│max ≤ MEPV

即合格。实测│Δ│为0.1V，小于0.2V(MEPV)，故所检数字电压表合格。

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（四）两种方案的比较

数字电压表的计量，按不确定度评定方案，复杂、不合理。而按误差理论处理，简洁、合理。误差理论的处理办法，既已经过长期的实践的检验，也为广大计量人员所熟悉。当今搞不确定度评定，实在是画蛇添足，而且极易出错。错误的主要形式是误判合格仪器为不合格。一位网友反映：他们单位的经计量院检定合格的一台进口微波功率计，指标为2%；检查组给评定成8%，使人不敢用。显然这是把微波信号源的波动放错了位置，类似于电压表计量把分辨力放错位置。

啊！错误百出的不确定度评定，要你做甚！

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　　我认为，中国合格性评定国家认可委员会  编译《校准领域测量不确定度评估指南》p39 S9 手持式数字万用表 100伏 DC 点的校准结果不确定度评定，同文载于倪育才编著《实用测量不确定度评定》p178 实例J（以下简称指南案例）基本是正确的。史老师之所以认为该文错误是因为还是把测量不确定度和测量误差画上了等号。
　　要说“指南案例”的有错误，也仅仅是由数字多用表所测得的的电压值Vix和数字多用表有限分辨力对测量结果的影响δVis这两项误差，都是在被检数字多用表上读数不准确而造成的，它们给测量结果引入的不确定度分量应该加以合并。
　　史老师解读术语“分辨力”时的道理用于解读JJF1001-2011的7.15条术语“显示装置的分辨力”是完全正确的，但用于解读7.14条测量仪器的“分辨力”术语就完全错误了。仪器的“分辨力”与“显示装置的分辨力”是完全不同的两个术语。仪器的分辨力是“引起相应示值产生可觉察到变化的被测量的最小变化”，与诸如内部的和外部的噪音或摩擦有关，也可能与被测量的值有关。显示装置的分辨力对于同一种规格型号的仪器是个定值，是末位数一个字所代表的量值大小，只适用于数字式仪器。仪器的分辨力是所有测量设备，包括数字式和模拟式测量设备均具有的计量特性，这是个受噪音、摩擦、被测量量值不同而可变化的特性。对于数字式测量仪器，能“觉察到变化的被测量的最小变化”是“显示装置的分辨力”的一半。因此“指南案例”中数字万用表示值最小有效数字为0.1V，即“显示装置的分辨力”是0.1V，那么取仪器的分辨力为±0.05V是正确的。
　　关于史老师所说的“误差理论意义下的计算”本身并没有错，错就错在“指南案例”并不讨论被检表是否合格，而是在评估检测数据能否让我们“信任”，能不能被用来判断被检表的符合性。只有确定了检测数据“可信”的情况下，才能够进一步用该检测数据去评定被检表是否合格。
　　关于“两种方案的比较”，我认为两种方案无法比较优劣，而是两种方案缺一不可。不确定度评定后用来确定测量结果的“可信性”能不能规避误判风险，在确定了误判风险在可接受的范围内后，再用误差理论的处理方法去判定被测对象是否合格。不确定度不能用于被测对象的符合性判定，误差也不能用于测量结果的可信性评价。
　　史老师所说的“经计量院检定合格的一台进口微波功率计，指标为2%；检查组给评定成8%，使人不敢用”的案例，我认为必须搞清楚这个8%究竟是什么“指标”，真的是“把微波信号源的波动放错了位置”吗？如果8%是计量院给出的检定结果的不确定度，那就是计量院的检定方法选择错误，必须要求计量院更改检定方法；如果8%是被检仪器的示值引用误差，远远超过了仪器允差2%，那就应该判定被检仪器不合格，将仪器退还供应商；如果8%是检查组评定使用该被检仪器测量微波功率的不确定度，那就应该用这个8%与被测功率参数的允差相比较，计算测量能力指数或直接用三分之一原则来判断该仪器可否用于拟使用该仪器的测量过程，即GB/T19022标准所说的进行“计量确认”。