论不确定度体系的公式错误

说明
       一般的学术理论，通过发表论文、学术讨论，只要正确，就可逐渐被接受、被传播、被推广应用。计量理论必须正确，这是学术层面的问题；而又要通过组织的力量，被社会公认，这是计量理论的行政性、法制性。有鉴于此，此文原稿随笔者的书稿已通过国家信访局转报中央：主要意见是停止推行不确定度体系。3月29日接到短信，除感谢对计量事业的关心、希望继续建言献策外，告知正转请国家市场管理总局、中国科学院等单位处理。
       下面是此文的压缩稿，是按某刊的稿件要求写的。能否发表还是未知数。既要我出审稿费又要我出版面费，而对我要求找钱钟泰（曾任国家计量院副院长、总工程师）或马凤鸣（时频计量规范主起草人）审稿，却不肯答应。找个或许看不懂我的文章的人，来审查我的文章，我感觉这是自找麻烦。还是网上快。此文内容未变，只是公式改为网络版。希望听听网友的意见。
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                                                      论不确定度体系的公式错误

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                                   （作者简历：1956-1963 北大物理；1963-1973 国家计量院；1973-今 电子27所）

摘要  不确定度体系指关于测量不确定度的说法与作法。不确定度体系立基于不可知论哲学；定义跳槽、分类穿帮、对象与手段混淆，逻辑错；评估代替计算、假设而不求证、“台域统计”代替“时域统计”，认识路线错。由此导致最常用的七项公式全错。这些公式是广大测量计量工作者日常工作必须面对的，急需澄清并纠正。
关键词  不确定度体系  时域统计  台域统计  误差范围  交叉系数  

一 不确定度A类评定公式的弊病
        GUM 4.2.3给出的A类标准不确定度定义为：
                    u_A = σ /√N                                                                          （1）
       A类标准不确定度u_A原来就是误差理论中的平均值的标准偏差σ_平。明确物理意义、分清应用场所，本来的σ与σ_平，都是正确的。A类不确定度u_A抄自误差理论，但用法却是错误的。

1 对常量测量来说，u_A无用
       误差元定义为测得值减真值，误差范围是误差元的绝对值的一定概率（99%）意义上的最大可能值。测量仪器的误差范围指标值R_仪，包括系统误差与随机误差两部分。
       在研制场合、计量场合，有计量标准，可以分别测定被测量仪器的随机误差与系统误差。将随机误差范围（3σ）与系统误差（β）“方和根”合成，得到仪器的误差范围值。在测量场合，没有计量标准，可以测定仪器的随机误差，却不能测定系统误差，测量者只知道仪器误差范围的指标值。
       多次测量取平均值，可以减小随机误差,但系统误差不变。测量误差范围仍然要用误差范围的指标值R_仪。A类不确定度u_A就是σ_平，对应用中的测量仪器，因R_仪已包含σ，u_A无法再插足。
       不确定度体系的作法是将u_A与来自仪器误差范围的u_B合成，本质是将部分（随机误差）与整体（MPEV）合成，随机误差重计了。重计是多计，是错误的。

2 对统计测量来说，除以根号N，错了
       GUM说明：被测量Y可以是常量，也可以是随机变量。对随机变量来说，表征分散性的量，必须是单值的σ，而不能是σ_平。σ_平的数学期望是零，不能当分散性的表征量。因此，对统计测量（被测量是随机变量），u_A不能用。
       统计变量的表征量是单值的σ，除以根号N是错误的。

二 B类不确定度：统计方式错位、计算公式错误
       GUM的B类标准不确定度评定，认定测量仪器的误差是均匀分布，把测量仪器的误差范围指标值，除以根号3，就算是评定出的B类不确定度。
                 u_B = MPEV /√3                                                                      （2）
       公式（2）错误。理由如下。

1 混淆时域统计与台域统计
       对测量仪器性能的统计，有两种方式。
       第一种统计，对一台仪器按时刻顺序采样，采样值按时刻顺序编号。统计变量的变化，体现在时间领域中。这种统计称“时域统计”。计量与精密测量中的重复测量，都是时域统计。
       第二种统计，多台仪器，按台编号。着眼的统计变量随台号而变化，统计特性的不同体现在各台之间。这种统计称“台域统计”。
       如果某一随机变量，时域统计与台域统计等效或近似等效，称此变量有各态历经性。
       不确定度体系，着眼点是“台域统计”，除随机误差外，对系统误差，对仪器的误差范围，关于分布的认定与应用，全错。
       随机误差是统计变量，认为同一型号仪器的随机误差，有近似的各态历经性，大体成立。对系统误差，则绝不存在“各态历经性”。就是说，一种型号的各台仪器，系统误差的符号取正、取负，绝对值在误差范围内的取大、取小，不存在“各态历经性”。时域统计与台域统计，截然不同。
       对仪器进行计量，用仪器进行测量，是单台仪器的时序进程。统计都是针对单台仪器。对单台仪器的统计是时域统计。
       试验统计（事先进行的实验分析）与实践统计（实际测量中的统计），统计方式必须一致。
       测量计量必须是“时域统计”。不确定度体系对测量仪器进行“台域统计”，统计方式错了。不确定度体系违背了“统计方式一致法则”。

2 混淆系统误差与随机误差
       测量仪器系统误差是恒值（或基本是恒值；而在进行统计的时段内，肯定为恒值）。常量的方差是零。系统误差以及包含系统误差的仪器的误差范围，不能取方差。
       现行的不确定度的B类评定，混淆了恒值的系统误差与随机变化的随机误差的区别，把正确的处理随机误差的方法，用在恒值的系统误差上，形成了严重的错误。

3 错误的分布
    测量仪器的测量与计量，都是时域统计。在时域统计中，以系统误差为主的仪器的误差范围，是有偏正态分布（系统误差是钟形线中点对真值的恒值偏倚），不确定度体系认定是均匀分布或是标准正态分布，都是错误的。

三 不确定度合成公式错误
        不确定度体系的合成路线是着眼“方差”，一律取“方和根”。表面上要讲究“相关系数”，而实际上都是“假设不相关”。
       不确定度体系的“方差合成”路线，有三大难关：1）化系统误差为随机误差；2）认知误差量的分布规律：3）求知相关系数。这三关难过，此路不通。
       方差之路不通，却可以取“方根”，则合理又方便。于是形成别开生面的《史法合成理论》。《史法》根据误差量的绝对性与上限性两大特点，着眼于“方根”，既适用于随机误差，也适应于系统误差，实现了合成理论上的系统误差与随机误差处理的贯通性。《史法》揭示：决定合成方法的是交叉系数。“史法”要点是：两三项大系统误差，取“绝对和”，其他一律取“方和根”。
       在不确定度体系中，表面上讲究协方差，但因判断相关性的皮尔森公式，对系统误差的灵敏度为零，没法一般地判断相关性，实际操作都是“假设不相关”。不确定度体系的实际应用的合成公式为：
                 u_C =√(∑u_i² )                                                                         （3）
       公式（3）是错误的，理由如下。

1 不确定度体系中，方差概念的误区
       不确定度体系着眼点是“方差”。对随机误差，没有问题。但对系统误差行不通。
       贝塞尔公式基本单元是单个差值，即单个测量值与平均值之差。由此，贝塞尔公式仅仅能用于随机误差（或统计问题中的随机变量），对系统误差，取方差结果恒为零。系统误差没有方差。

2 错位的分布
       在计量与精密测量中，都是用一台仪器进行重复测量。测量B类不确定度评定的统计方式错位了。分布认定，错了。由高斯误差概率密度图可知，系统误差是恒值，不是均匀分布，也不是正态分布。是δ分布。

3 相关系数的误导
       统计理论的“皮尔逊公式”，仅仅对随机误差或随机变量成立，对系统误差的灵敏度是零，不能用于处理系统误差的相关性问题。
       大量的不确定度评定的样板，都有“假设不相关”这句话。测量计量是科学，怎能假设？对问题不认真分析，特别是对以系统误差为主的仪器的误差范围，竟然一言以蔽之：“假设不相关”。这不是掩耳盗铃吗？
       两项误差范围合成，与“不相关”的假设恰恰相反，是交叉系数绝对值为1（仪器误差范围以系统误差为主，要按不利情况考虑，视为系统误差），如果仅有二、三项，该取绝对和，而不是不确定度认为的一律“不相关”，一律取“方和根”。

四 扩展不确定度U，公式错误
       不确定度体系的三步曲的第三步是将合成不确定度u_C乘一个因子k，得扩展不确定度
                  U = ku_C                                                                                 （4）
       通常（默认），k取2，包含概率为95%，扩展不确定度记为U₉₅；如果k取3，包含概率为99%，扩展不确定度记为U₉₉。
       公式（4）表达的关于扩展不确定度U的计算，以及对应于k值的包含概率，其成立条件是：处理对象是随机误差或随机变量。误差的分布是标准正态分布。                                                                                                                                                                                                                                      
       系统误差是恒值，或基本是恒值。对一台仪器的系统误差，确定其包含区间，要计及长稳。包含系统误差及其长稳的区间，包含概率是100%. 它不是随机量，不存在取置信系数（包含系数）的问题。对系统误差，公式（4）不成立。
       测量仪器的研制场合，对随机误差部分，考虑置信因子（包含因子），即可取3σ为随机误差范围，将它与系统误差（包括系统误差的恒值部分、长稳之漂移与环境因素之影响的总和）合成（取方和根），构成仪器的误差范围R。R的实测值要求小于仪器的性能指标值R_指标，并留一定余量，但不必再乘什么与概率相关联的因子。
       测量仪器通常有系统误差存在。测量仪器的误差范围的主要部分是系统误差。在时域统计中，纯系统误差是δ分布；当有系统误差又有随机误差时，误差的分布是“有偏正态分布”，而不是标准正态分布。
       对表征随机误差特性的单值标准偏差σ或平均值标准偏差σ_平，可以乘以包含因子k，以体现随机误差范围的包含概率的不同；但参与误差合成的系统误差或系统误差范围，包含概率本来就是100%，不能乘以系数。不确定度体系的公式（4），是在合成结果上乘系数，这就是在随机误差与系统误差上都乘上系数。恒值的系统误差上乘系数（包括除以系数），是错误的。以系统误差为主的仪器的误差范围，也不能乘以系数。

五 计量的误差公式错误
       计量的任务是求被检仪器的误差范围，判别被检仪器的合格性。直接测得的是以计量标准的标称值B为参考的视在误差元M-B，而要求的是以计量标准的真值为参考的真误差元M-Z。视在误差元与真误差元的差，就是计量的误差元：
                 r_计= EM_测- EM_真= (M-B) – (M-Z)= Z-B                                    （5.1）
       取误差元的绝对值的最大可能值，计量的误差范围是
                │r_计│_max= │Z-B│_max
                R_计 = R_标                                                                              （5.2）
       由（5.2）式可知，计量的误差范围等于计量标准的误差范围，与被检仪器的性能无关。
       不确定度体系分析计量误差，混淆对象与手段，把被检对象的某些性能计入计量误差中，是错误的。
       计量中，不确定度评定的测量模型是
                  EM = M―B                                                                            （5.3）
       EM是误差元。对（5.3）式微分，或做泰勒展开，取一阶量。用大写字母表示偏微商与自变量的乘积，有
                  ΔEM =ΔM_分辨+ΔM_重复+ΔM_温度+ΔM_其他―ΔB_标                     （5.4）
       （5.4）中各项表成标准不确定度形式，认为各项不相关，取“方和根”。扩展不确定度U₉₅为：
                  U₉₅ = 2u_C = 2√(u_分辨² + u_重复² + u_温度² + u_其他² + u_标² )               （5）
       （5）式是当前不确定度评定最基本的公式。公式（5）是错误的。分析如下。

1 混淆对象与手段
       计量场合，对象是测量仪器。对象的变化，是它自身的性能，必然体现在测得值中，应该当作对象的问题处理，不能把它混入手段的性能中。

2 混淆对象的自变量与手段的自变量
       对测得值M微分，错误；根源是混淆了两类不同的自变量。
       被检仪器的误差因素，包括ΔM_分辨，ΔM_重复，ΔM_温度，ΔM_其他都是对象的自变量，必然体现在测量仪器的示值M与标准的标称值B的差值之中。再微分是重计、多计。

3 错误地拆分测得值函数
       在测量计量理论中，测量仪器的测得值函数，是非常重要的。误差范围的指标值是测得值函数的简化表达：
             M = Z ± R_仪                                                 （5.5）
       测量仪器的标志性能就是其误差范围指标值R仪。计量中，计量人员检验、公证测量仪器误差范围指标；测量中，测量人员相信误差范围指标，根据指标选用测量仪器，根据测量仪器指标，分析并给出测得值的误差范围。
       在测量仪器的计量与测量应用中，没必要、一般也不可能拆分测得值函数R仪。
       测量仪器的误差因素的作用，体现于其总指标中，计量不该拆分测得值函数。在计量中，考察计量的误差时，考察的是手段的问题，M是常量。不确定度体系的分析，把M当变量，是错误的。

六 合格性判别公式错误
       上节给出：计量的误差范围等于所用计量标准的误差范围：R计 = R标。                                          
       合格性判别公式的正确式为
                  R_测 ≤ R_仪/指标- R_标                                                           （6.1）
       在不确定度体系中，所谓计量的不确定度U₉₅，就是指计量的误差范围。由于混淆对象和手段，错把被检仪器的部分性能纳入U₉₅中。由此而确定的待定区半宽以及合格性判别公式，就都错了。
       在不确定度体系中，合格性判别公式（JJF1094-2002、cnas-GL27）为
                  R_测  ≤ R_仪/指标–U₉₅                                                          （6）
       U₉₅的内容，包含被检仪器的部分性能。该部分是对象的性能，已体现在R_测中。U₉₅取代R_标是错误的。U₉₅部分乃至全部堵塞合格性通道，是不确定度体系的一项严重错误。

七 校准“测量不确定度”的误用
       校准的“测量不确定度”是测定系统误差的误差范围。不是修正后仪器的不确定度（误差范围）。
       当前，一种普遍的理解是：上级计量机构给出的“测量不确定度”，是被校仪器修正后的“仪器测量不确定度”，这是不对的。缺如下重要内容：1）随机误差范围3σ；2）仪器的长稳与环境影响；3）修正值之“替代误差”。于是，严重地虚夸了仪器的性能。

1 测定系统误差时的误差范围
       系统误差的测得值为：
                 β_视 = M_平– B ± 分辨力误差                                               （7.1）
       真系统误差（系统误差定义值，以标准的真值为参考）为：
                 β_真 = EM - Z                                                                        （7.2）
       测定系统误差时的误差元为：
                 r_β = β_视 - β_真 = ±3σ_平± R_标 ±分辨力误差                                      （7.3）
       测定系统误差时的误差范围，由被校仪器示值的平均值的标准偏差、被校仪器分辨力误差和计量标准的误差合成。可能较大的误差是随机误差，仅有一项R标看作是系统误差，按“方和根法”合成。  
       测定系统误差时的误差范围为
                 R_β =√[(3σ_平)²  + R_标²  + 分辨力误差² ]                                    （7.4）
       换成不确定度的语言，确定系统误差的不确定度为
                 U_β =√[(3σ_平)² + R_标²  + 分辨力误差² ] =U₉₅                                      （7）
       现行不确定度论的校准不确定度U₉₅，其包含的内容与R_β包含的内容相同，就是Rβ，这里记为Uβ，是确定系统误差时的误差范围。
       校准的U₉₅是测定系统误差的不确定度，不是通常认为的修正后的测得值的测量不确定度，缺四项：长稳β_长稳，温度效应β_温度，替代误差ΔC_替代，仪器的随机误差3σ。当前，常规的对校准不确定度的理解与应用，是错误的。

2 仪器误差范围，修正后的认定无效
       修正后的测得值的误差范围，不仅有确定系统误差时误差范围R_β（校准不确定度），还有：长稳β_长稳，温度效应β_温度，替代误差ΔC_替代，仪器的随机误差3σ。于是，是否该修正，要慎重考虑！
       从法制的层面说，计量标准的指标可能仅比被校仪器高三倍。如果认定修正后仪器性能提高三倍，那就否定了计量标准的校准资格。所用的计量标准，没资格认定同指标的被校仪器的合格性。
       测量仪器的性能指标，贯通于研制、计量、应用测量三个领域；确保仪器性能指标，是生产厂、计量部门、测量者的共同责任。靠修正来提高仪器性能，没有法制保证。既有风险，也难取得供求双方的共识。常规操作，不宜修正。
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补充内容 (2018-4-20 15:33):
三之2：“测量B类不确定度评定的统计方式错位了”应为“B类标准不确定度评定的统计方式错位了”

补充内容 (2018-4-20 15:47):
有几个脚标，字大了。请注意，抱歉。

敬的史老师：您好！很高兴前两天网站看到您，我刚看了您的这个文章，我有些关于不确定度分析的问题，不知能否请教您？
1、        如果只知道相对误差，怎么求不确定度，我之前就是按照您文章中公式2计算的。
2、        我现在是要分析我们设计的测量系统的不确定度，由于系统还不能测量用，只能用B类不确定度评定。系统中购买的光功率计的技术指标上写的，不确定度为±5%，这个写法含有正负，是错误的吧？我应该算多少合适？

另外，如果允许的话，我想再深入请教您，因为写论文要分析不确定度，我申请加您好友了，希望您能通过，非常感谢您！

祝您健康！快乐！

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       1 我是“误差理论”派，坚决反对“不确定度”体系。主帖已经证明不确定度体系的常用的七个基本公式都是错误的，这说明不确定度体系是伪科学。
       我只能回答你关于“误差理论”方面的问题；对“不确定度”，只能揭露它、批判它、否定它。因为不确定度体系是“不可知论”的产物，否定客观事物的可知性，导致概念错、逻辑错，分析错、表达措、公式错，几乎没有任何可取的地方。在我看来，不确定度的炮制者是骗子；而那些宣传者是没有实事求是精神的信徒，是自欺欺人。
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       美国人提出的不确定度体系，骗了中国的很多学者，但却骗不了美国的仪器厂。福禄克公司声明：他们的“不确定度”，就是“准确度”，而且包含概率是99%.
       准确度就是现在通常说的误差理论中的MPEV（最大允许误差的绝对值），也就是我国国家计量院称的“极限误差”，我则称其为误差范围，定义为“误差元（测得值减真值）的绝对值的一定概率意义（99%）上的最大可能值”。
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       现在的国际计量规范GUM/VIM,当前的国家计量规范JJF1059/JJF1001,充满关于“不确定度”的条款与说教，其实都是错误的。谁用谁错。因为基本公式都错了，用者，不可能不错。
       我已于2011年、2012年、2013年三次上书原国家质检总局，他们竟不回话。也怪我，以前的批判文章，涉面过广（打印稿1.2公斤）。此次集中攻击其七个公式错误。是足以说明问题的。我期待在中央的过问下，中国计量界能够较快地破乱反正。
      
       如上，我表达了坚决反对“不确定度体系”的态度；于是我也就不能正面的回答你关于“不确定度评定”的问题了。
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       文中提到的具体问题，看法如下:
       1 不确定度之B类评定，是半路凭空诞生的，有了MPEV,才能算；又算错了。没法单独用，就是说不用误差理论算MPEV,就没法算仪器指标，因此不能用B类不确定度评定来处理仪器的指标问题。
       2．问：“系统中购买的光功率计的技术指标上写的，不确定度为±5%，这个写法含有正负，是错误的吧？我应该算多少合适？
      答：不确定度、准确度、MPEV、误差范围，都是绝对值，是包含区间的半宽。单独应用时，都不加±号。当和量值连用时，要加±号，表示“加”或“减”。在区间中用时，下半区是“—”，而上半区是“+”。但应注意，在误差分析时，要写成误差元的形式，是必须有±号的。
       因此，加不加±号，是用法的条件不同，其本身量值是相同的。
       3．我在文中已证明，公式（2）是错误的，不能用。
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       如果按福禄克公司的方法，就是把“不确定度”等同于“准确度”，就是MPEV，或者就是我定义的“误差范围”，一切分析与处理，都按误差理论进行，而到最后，才把MPEV（误差范围）称为“不确定度”，那我们就有共同的语言了。附件摘录了我关于用误差理论处理仪器误差分析、误差合成，指标确定以及区间概念、测量结果表达等的方法，供你参考、
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附件《史法测量计量学》有关仪器误差分析、误差合成、区间概念、测量结果表达等的摘录。
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2018-5-3 09:38 上传

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非常感谢史老师这么用心给我回复！我准备好好看看您的《史法》。

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                                     呼唤伟大的对手
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       最近看乒乓球世锦赛。
       有评论说：中国乒乓球的成功，得益于伟大的对手。

       学术讨论，提出新观点，有人质疑、辩论才有意思。通过讨论而明辨是非，是科学发展的必由之路。
        
       本人的论文《论不确定度体系的公式错误》，无疑是一种强烈的呼唤。呼唤科学精神，呼唤战友共同奋斗，也呼唤持不同意见的对手。特别是那些能自成一家之言的伟大的对手。

       1993年以来，由于国际上推行不确定度体系，我国涌现一批相信不确定度体系、参与推行不确定度体系的专家。或者编制国家规范，或者著书写文章，或者在学习班上、在大学课堂上讲课授业。有些人，则手握计量行政之大权，却“以其昏昏使人昭昭”，全盘照搬洋垃圾，自以为是；别人指出错误，也不在意，置国家事业于不顾。

       对史锦顺的呼号，你们该不作声吗？请认真辩论！老史表态：有帖必复！
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　　误差是人们评判测量结果准确性的参数，是两个值的差，用测得值与参考值（过去是被测量真值）的差表示。两个值相减仍然是一个值，且大减小和小减大会有正负号。
　　不确定度是人们评判测量结果可信性的参数，用估计的被测量真值可能存在的区间半宽度表示。半宽是宽度值的一半，因此不确定度不是误差，宽度也不是一个值减去另一个值，没有正负号。
　　把“不确定度”等同于“准确度”的做法是混淆了概念，是错误的。把“误差理论”与“不确定度评定”等同对待，如同将马和牛划等号。虽然马和牛都是哺乳动物，但并非同一目、同一科、同一种的动物，用马的特性批评牛不对，或者用牛的特性批评马不对，永远没有正确结论。同样，用误差分析理论的公式批评不确定度评定方法不对，或用不确定的评定方法的公式批评误差分析理论的计算不对，也得不出科学的结论。

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                                  同规矩湾锦苑辩论（1）
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                                                                                             史锦顺
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【规矩湾锦苑】
       误差是人们评判测量结果准确性的参数，是两个值的差，用测得值与参考值（过去是被测量真值）的差表示。两个值相减仍然是一个值，且大减小和小减大会有正负号。
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【史辩】
1 误差的概念包含误差元与误差范围这两层意思
       测量得到的最基本的元素是测量值。测量值与被测量的真值的差距称误差。误差是个泛指概念，误差包括误差元与误差范围两个概念。
       定义1 误差元
       误差元等于测量值减真值。
       定义2 误差范围
       误差元的绝对值的一定概率（通常取3σ，概率99.7%）意义上的最大可能值。
       误差元是误差理论的元素，是基础概念，没有不行，但只在误差分析时用。误差范围是域的概念，误差范围由误差元构成。误差范围包容着可能的误差元。误差范围是实用的功能单元，贯穿于测量、计量以及基准标准、测量仪器制造等各种场合。
       误差范围就是准确度，又称极限误差、最大允许误差、准确度等级。历史上，准确度这个术语用得最广，它从来都是定量的（我国计量法用的是定量的准确度）。准确度这个术语，概念明确，词义清楚，广泛通行，几乎人人皆知。准确度一词，科学、通俗、简明。不确定度体系污蔑说：准确度是定性的，不能用数字表达。这是瞪着眼睛说瞎话，是现代版的指鹿为马。这种话由美国NIST说出，经国际计量委员会通过，由八个国际学术组织向全世界推广，还明文列于国际规范中，以法规的形式强制推行。这是颠倒黑白的霸道作风。科学讲真理，反对霸道。测量计量界要高举准确度的旗帜！      
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2 误差的定义中的参考值必须是“真值”，而不能是其他值
       测量计量的基本原理、基本法则是“等量代换”。
       测量计量能够贯通，就是说研制与计量场合用计量标准确定的误差范围，在测量场合能够有效，依靠的是计量标准的真值与被测量的真值间的等量代换。而用真值以外的任何值当误差的参考值，都没有误差意义的贯通性。计量确定的误差范围可以在测量场合应用，是误差理论成功的真谛。不确定度体系不明白这一点，已知准确度，还要去评定准确度，画蛇添足，白费功夫。人们在用测量仪器进行测量时，是知道所用仪器的误差范围指标值的。测量者没有计量标准，不确定度的评定都是错误的。

3 误差量的两大特点是“绝对性”与“上限性”
      计量工作者的基本基础知识是“误差”。
      一说起“误差”，就说“有符号，有正有负”，这样的教条很害人。其实，有正负号的是误差元；误差元是元素，而元素的集合构成“误差范围”，才是测量计量中的基本功能体。误差范围，历史上称为准确度（可简化为准确度等级），国家计量院称为“极限误差”，当前又通常称为MPEV。
      史法测量计量学的基本方法，就是在认识到误差两大特点的基础上，由误差元而求误差范围，于是就可方便地推导各种应用场合的公式。于是，实现了理论的公式化。用公式表达的理论是严格的理论。
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　　史老师7楼的观点，我基本赞成，但这是针对误差理论，不能用到不确定度评定上。
　　“基本赞成”的意思是在这点上我们没有原则上的分歧。要说有点小分歧，我认为所谓“误差的概念包含误差元与误差范围这两层意思”的说法，从“计量特性”角度而言，它只是一个差值，只是一个“元”，称为“误差元”也没有什么不妥。就“计量要求”而言，误差是一个区间，即一个允许的范围，范围的宽度可以说是误差的允许值具有“上限性”。
　　另外，JJF1001-2011的5.3条已将“误差”的定义更改为“测得的量值减去参考量值”。“参考量值”已经取代了老定义中的“真值”。“真值”其实没有错，但“真值”仅仅是“参考量值”的一种。因此，史老师说“定义中的参考值必须是‘真值’，而不能是其他值”的说法欠妥，不够全面，比如用计量标准检定仪器示值误差，计量标准的值只是相对被检仪器的参考值，是相对真的真值，并非绝对真的真值。