不确定度论的弊病——三评不确定度评定样板的实例

史锦顺

评论对象：国家计量技术法规统一宣贯教材《测量不确定度评定与表征指南》

有下划线的是原文摘抄，无下划线的是史锦顺的评论。

问题的提出  现有标称温度示值被调控到400℃的工业容器，测量人员选用带K型热电偶的数字式温度计来测量该容器内部某处的实际温度。

从制造厂说明书查知数字温度计的分辨力为0.1℃。准确度为±0.6℃。K型热电偶每年校准一次，今年的校准证书表明其不确定度为2.0℃（置信水准为99%），在400℃时的修正值为0.5℃。当恒温容器的指示器表明调控到示值400℃时，稳定半小时后从数字温度计上重复测得10个显示值di,如下（单位℃）：

401.0；400.1；400.9；399.4；398.8；400.0；401.0；402.0；399.9；399.0

修正后的测量结果为
t=400.2℃+0.5℃=400.7℃

分析的主要点

    平均值400.42℃

算残差  残差的平方和  按贝塞尔公式算单值的标准偏差

    σ（d）= 1.03 ℃

平均值的标准偏差为σ（d）除以根号N,（N=10）得

    σ（d平）= 0.33℃

主要不确定度来源及计算(单位℃)

    来源                            类型           原不确定度       得标准不确定度

    测量重复性s（d平） A                      0.33                    0.33

    仪表准确度mpe           B                      0.6                      0.35

    热电偶校准         B                      2.0                      0.78

       u(均方合成)                                                         0.92

    测量不确定度U=2u=1.8℃

       测量结果 t=400.7℃   U=1.8℃

史锦顺

接 1# 三评

【史评】此项评定样板，有类似的例（见GUM4.4.3）。这里更详细。此例评定，严格地按不确定度评定规则办事，表现出不确定度评定的本来面目，比较全面地体现了不确定度论的弊病。如是，老史的评论就来劲了：我评的是不确定度论本身！

１表达混沌

计量与测量，对象是量。量分两种：常量与变量。于是测量也就有两类：常量测量与变量测量。

物理量的变化量远小测量仪器误差范围的情况是常量测量，即经典测量，其理论被称作误差论。

测量仪器误差范围远小于物理量变化量的情况是变量测量，又称统计测量，要用统计理论。例如，当今频率界的频率稳定度测量就是统计测量。两类测量交叉，产生一种特殊测量，那就是物理常数测量。用当时世界上最准确的测量仪器去测量宇宙间最稳定的量值，区分不开物理量的变化与测量仪器的误差，只能二者混在一起。非当代最高水平的测量，即一般的精密测量，必须清楚自己是两类中的哪一类，不得混沌地表达。因为两类测量该用的σ，相差根号N倍！

当今，时频测量计量界，无论测量与计量，分清这两类，人们已形成习惯。或者选择误差满足要求即误差可忽略的频率测量仪器，去测量信号源的频率值及其变化量；或者选误差范围可略的频率标准，被待考核的频率计测量，以考查频率计的指标，产生的偏差与变化量都算频率计的。如果有人用10的-6次方的频率计去测量10的-6次方级的晶振，那将被认为是不懂测量，因为这样给出的表征量，无法确定该归属哪一方。频率测量易精确，时频界常取10比1；电子测量难精确，电子计量界一般取3比1.

  回到本例，这是一笔混沌帐。表征量是恒温容器的，还是测量仪器的，说不清。不知测量目的是什么，是容器的温度控制水平还是考查测量仪器误差？都不像。不明确测量目的，不根据需要选择符合要求的测量仪器，拉过来就测，测了就评，也不管评的结果干什么用。这是不确定度论的弊病之一。本例体现了这一点。

       2 概率错位

统计理论是一门科学。它处理的对象是随机事件或随机变量。量值的随机偏差，或者是测量的随机误差，应当用统计理论处理，但系统误差是不能用统计方法处理的。对系统误差找分布，求概率，特别是按处理随机误差的方式处理，是不对的，概率错位了。系统误差代表标准与测量仪器的水平，减小系统误差是计量测量研究的主要任务。不确定度论忽视系统误差，错误地处理系统误差，是它的又一个弊病。

3 错取标准偏差

表征随机变量的分散成度的量是σ，即单值的标准偏差；而不是平均值的标准偏差σ(平)。统计测量的前提是测量仪器的误差可略，测得值的每一个都是实际值，按贝塞尔公式算出的σ，是单值的标准偏差，正是它，是量值分散性的表征量。不确定度理论取平均值的标准偏差作为表征量（即有除以根号N的操作），这是个带根本性的错误。也许有人说，国际组织，而且是八大国际组织有权作决定，就得用平均值的标准偏差做表征量。应知，权大不过理，人们一旦明白，还是认理的。著名的阿仑方差就是单值的表征量。经典测量理论可以用σ(平)，因为随机误差可以减小而且应当减小。统计测量中，偏差是量的客观属性，人为地缩小对客观量的表征，是错误的。不确定度定义是“分散性”，却将分散性人为地低估根号N倍，这是一个极大的错误。

       4 不要准确度

不确定度论从否定真值出发，否定误差，否定准确度。目的是用不确定度一统测量计量领域，可惜不确定度没那个本事，表达不了该表达的事。此例中一个重要的指标，即温度控制的准确度，不确定度论没法说，本例也就不说。不确定度理论不包含标称值的事，因此该容器在这里标多少是没关系的。此评定居然不用400摄氏度这个量！

本人1958年在北大半导体厂劳动一个月，用恒温炉烧制热敏电阻，最关键的是炉温控制的准确度。在不确定度论的表达中，竟无控温准确度这一项，要它作甚！

尽管不确定度论否定准确度，但准确度的旗帜仍在我国时频界飘扬，请看《JJF1180-2007》。此项标准的主起草人是马凤鸣。向顶着不确定度论的巨大压力、勇敢护卫准确度概念的马先生致敬！感谢批准该项标准的计量司领导！

yzjl3420646

1.不管是GUM还是GB，都肯定存在对被测量概念认识的不足。虽然随着时间我们逐渐认识到这种不足，但是其总是难以避免。这正体现了评定人能力的不同。
2.如同真值一样，一切误差都是不可得的，包括系统误差。
3.以标准差的根号N分之一表征某次测量的不确定度，这是由于测量结果是由N次测量取平均值得出的，因此需要以平均值的分散性表征测量结果的不确定度。若测量结果只采用一次测量，则直接以单次测量的分散性为测量结果的不确定度。
4.这是现实存在的，依据现在人类的认识，误差论已经不能完全体现被测量的全部信息了。

史锦顺

回复 3# yzjl3420646

你说的第4条，很对，误差论，或称经典测量学，已不能处理计量与测量的所有问题。在当代科学技术快速发展的情况下，测量学也必然要发展。突破首先在时间频率界发生。1966年，美国人阿仑博士（当年30岁）提出频率稳定度的表征方法，次年，阿仑的导师、NBS(现称NIST)的巴纳斯与美籍华人、美国宇航局的纪恩涛等11位权威人士推荐，以阿仑的理论作为表征频率稳定度的方法，并定名为阿仑方差。很快得到国际上的承认。最初几年，我国的宣传、推广者主要有陆埮（tǎn）、马凤鸣、张世萁等人。不确定度理论是90年代才推广的，GUM明文承认阿仑方差在频率领域的地位。阿仑方差是测量学理论的一项发展。

本人不才，却不敢懈怠。孜孜以求，立志发展测量学理论。主要思路是继承经典测量学的正确的、应用成功的部分，发展其不足的地方。指出阿仑方差该改正的一个因子（1980年计量学会有通报）。拙文“测量方程的新概念”加强了误差分析出发处的逻辑基础；“误差方程的新概念”则给出由误差范围实验值到真误差范围的计算方法。（二文载《奇迹文库》仪器与测量栏）。更重要一些的，是测量的分类概念。把变量的概念引入测量学，提出统计测量的新概念。指出，经典测量学在常量测量的领域是正确、管用的，而对变量测量要用统计测量学，统计测量与经典测量不同的地方有：A 测量仪器误差可略；B 用单值的标准偏差；C 不准剔除离群值。见《新概念测量学》（已有二十多个网站转载，易查）。

对待经典测量学的另一种态度是不确定度论。从真值概念、误差概念、准确度概念到误差分类、数据合成方法，总之，凡人类几百年积累起来的测量计量理论，一概予以否定，甚至不许说真值、系统误差、准确度这些基本词汇，真是无理之极，霸道之极！而它自身又拿出些什么货色呢，“不确定度”这个词就极不确定，一会儿说是不信任程度，一会儿是分散性；不许把不确定度与误差两个概念混淆，计算中却又引用误差数据。不许定量地表达准确度，却又用以准确度定量为基础的准确度等级，真没见过哪种理论会如此的逻辑混乱！

至于你提到的评定人能力的问题，我不这样看。评定人是谁？中国计量科学研究院的总工程师！书上明明写着。我已写清楚：评定人是完全按不确定度评定规则办事的，问题出在不确定度论本身。按不确定度办事，水平再高的人也必然出错。办法是有的，那就是以马凤鸣先生为榜样，把不确定度论抛开！

        关于两个偏差该取哪个的问题，我认为我在2号栏已说清楚了，现在讲例子。频率界用的阿仑偏差是被测量的单值的分散性。测量采样N（一般取100）个，但结果不除以根号N（不除以10）。阿仑方差的重大应用场合是宇航。发射卫星、火箭，测速很重要。测速的最大误差源是发射机频率的短期（10毫秒量级）的随机变化，即单值的分散性，除以根号N是绝不允许的。

通常的情况，就拿恒温炉的温度来说吧。烧制热敏电阻，最关心的就是实际值即单值的波动。要求炉温800℃±5℃（假设）必须是单值的3σ小于5℃（还要加系统误差的因素）。按不确定度的评法，温度表征量用平均值的σ（平），这样满足指标要求的炉温可能变化达±15℃（N取9）甚至达±50℃（N取100），能生产出合格产品才怪。

以上二例说明单纯的测量问题与应用的表征问题有重大区别，而测量是为实际应用服务的，不能只在测量的老框框（实际是经典测量的局限，即把测量对象看做是常量）中考虑问题。统计测量（即变量测量）的概念，解决了这个问题。

至于真值、误差概念的问题，我在本栏目中已发“真值颂”、“误差辩”、“准确度之歌”三文，就不再重复了。

yzjl3420646

回复 4# 史锦顺


    您所提到的阿伦方差，在计量司编写的《测量不确定度评定与表示指南》中有专文论述（第五章第七节）并特别举例在频率的稳定度的测量方面的应用。而您提到在GUM也承认阿伦方差的重要性，这正体现了不确定度论希望包容所有的测量方法，而不是将某一个领域孤立起来。
    对于您对误差论的研究和改进，实在是值得肯定和我们学习的。不确定度论是一个新生事物（相比误差论而言），其肯定有众多的缺点，再加上一些对不确定度论不了解的专家错误的宣传，导致的一系列的误解和矛盾。在我所了解的不确定度论中，一次测量结果的标准差肯定是不能除以测量次数的1/2次幂的。但若是以多次测量结果的平均值作为测量结果的（这种情况可能在频率测量领域很少见，给您举个现成的例子，以下截取自《测量不确定度评定与表示指南》P30）


以上例子中测量结果为平均值0.250672，测量结果的不确定度为0.63×10-4。
    所以您提到：“关于两个偏差该取哪个的问题，我认为我在2号栏已说清楚了，现在讲例子。频率界用的阿仑偏差是被测量的单值的分散性。测量采样N（一般取100）个，但结果不除以根号N（不除以10）。阿仑方差的重大应用场合是宇航。发射卫星、火箭，测速很重要。测速的最大误差源是发射机频率的短期（10毫秒量级）的随机变化，即单值的分散性，除以根号N是绝不允许的。”，这是肯定是正确的，单值的分散性跟平均值的分散性绝对是不能混淆的。
  您举的炉温的例子，我觉得这是在实际应用中的区别了。但是我觉得在重复性条件下多次测量取平均值的方法能得到一个更有可能接近真值的值，毕竟平均值是真值的最佳估计。您所举的例子可能是无法保证重复测量的条件，这肯定必然以一次测量结果为准了。

1.本例不存在表达混乱，只是举例，可以以任何一种测量结果为目的。
2.误差和测量不确定度没什么矛盾，更小的不确定度也是保证更接近真值的误差
3.单次测量可以评定单次的不确定度，平均值的用本例，不存在矛盾。
4.同2
测量不确定度是有很多不足之处，本人觉得不确定评定主要是在合成不确定度时问题较大，如温度计不确定度1℃，热电偶2℃，合成是根号5℃，但是实际过程很可能达到3℃

飘逸狂想

其实合成不确定度也不会出现类似的问题，“温度计不确定度1℃，热电偶2℃”，如果用不确定度表达一定是扩展不确定度，那么k一般取多少？
如果此处是误差，即温度计极限误差±1℃，热电偶极限误差±2℃，那么是一般是均匀分布，要除上根号3，合成不确定度为根号5/3，此处你取了极端的例子就是温度计和热电偶都取了极端情况，那么如果达到这种情况，不确定度的置信概率最起码要达到99%以上,k=3,那么最后扩展不确定度为3.9℃,依然大于3℃
所以依然不矛盾

飘逸狂想

其实测量不确定的表达实质，就是将原来不规则的概率分布，和不统一的置信概率，比如均匀分布（极限误差），三角分布，反正弦分布（失配）等情况，变为正态分布或t分布（统一的置信概率），然后根据你需要对测量结果要求严格与否，设置不同的置信概率，95%，99%等
从而大家就有统一性，也有可比性

其实从仪器制造商给的技术指标就能看出，有的厂家给的技术指标很好，但其实是在置信概率很低的情况，所以并不一定好
有的厂家用极限误差给出技术指标，有的用不确定度给出，同一类型仪器，让用户很难确定哪个好哪个不好。