关于逢5该进位的探讨

史锦顺

网上的原问题：测量数据3.1425，取四位该是多少？

我第一次写到：“按现行法规和一般教科书、书籍的说法，回答3.142是对的。但应知这是学校考试式的提问方法和回答方法。背得再熟，在实际应用中仍可能迷惘。因为实践中没人给你规定取几位有效数字。数字修约的最重要任务正是判断应该取几位有效数字。至于回答3.143的网友，你该看些有关的书。

数据修约必须先定误差范围的有效数字。误差最多取两位，不许取三位，倘误差第一位（高位）是5以上的数字，可取一位有效数字。凡误差以1至4开头的，要取两位。误差取定后，将误差最低位与测量数据相应位对齐，将测量数据的低于误差最低位的数字位作舍位处理，即小于5舍去，大于5进位，等于5时看前边的数，奇进偶舍。不过，现在用计算机或用计算器，实际上难遇恰为500的情况。”

过了几天，我又写到：“按常规写了这个帖子，说回答进位的人要多看些书，意思是你不知道有关理论和规定，回答是错的。晚上想了想，倒觉得回答进位（3.143）是对的。道理吗，我先不说，网友们也可想一想，以养成勤于思考的习惯。我将写篇短文，题目是‘关于逢5该进位的探讨’，此处太挤了，另开一楼吧。过几天见！”

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转眼过了三天。下面写出我的思考。

从小学就学得“四舍五入”的口诀，逢4舍、逢5入，已是天经地义。1964年看到冯师颜教授著《误差理论与实验数据处理》一书，又学了个小于5舍，大于5进，等于5时看前边的数，若是奇数进位，使成偶数；若前边数是偶数，不进位，以保持为偶数。有人称其为凑偶规则，也有人称奇进偶不进。解释是，再被除时，偶数被除尽的机会大。其实这是一点小小的理由。在进位与舍位产生误差相等的条件下，舍位一边加一点小小的砝码，天平就歪了。其实，该进位的理由大得多，这个案该翻。

下面列举该进位的理由。

1 凡要处理测量数据有效数字的地方，总要先处理误差的有效数字。定了误差的有效数字位，才能定测量数据取到哪位。而误差是宁大不可小，逢5必须进位。

2 现在已是计算机的时代，至低也用计算器，多余位数都很多，不必顾虑除尽除不尽的问题。

3计算机程序早已用逢5进位的 规则。都采取四舍五入，则人机统一。

4 随着数据位的增加，该舍的位出现刚好5的机会急速下降。该舍的位上，出5的概率是10%，出50的概率是1%，而出现500的概率是0.1%。没有必要专为恰等于5立规矩。

5 舍位的数字恰为5的时候，舍与进，绝对误差相同，相对误差也相同。但两种情况下的相对差却不相同，进比舍，相对差略小些，因为取相对差时，要以处理前后二量的平均值当分母，而进位时的分母略大些。

6 四舍五入，简单、易记，无论手算还是用计算机，好处理。

由上，我主张修约规则恢复为“四舍五入”，废止凑偶一说。

注1  概率分析验证：网上查得π的取值，共2640位。出现数字“5”，265个，出现概率10%（等于理论值）；出现“50”，22个，出现概率0.83%（接近理论值1%）；出现“500”，0个（大体符合理论值0. 1%）。

注2  BASIC固有取整功能：1.1取1，而1.9也取1，计算机不懂什么修约规则，只会去掉小数点以后的数。人让计算机4舍5入，要求保留小数点后N位，就编如下程序：(110) 读数据A；(120) B=A乘10的N次方 ；(130) C= B加0.5；（140）D等于对C取整；(150) E=D除以10的N次方 ；(160) 显示E.  (这样写是为让没学过程序的人也看得懂。)

yzjl3420646

史老师说的很对，凑偶有时候会使报告的结果与测量结果偏离不少，不若遇见5后为零的情况，多报一位罢。

这个很有道理，但是这样的修改不是谁说了就能算的，要从国家层面才能解决。

瞌睡就睡觉

是啊 头疼 数值修约应以那个为准