真的是讨论出真知哦！

刘彦刚

一位老师，写了一篇单标线容量瓶测量结果不确定度评定的文章，写得很好！1、反应并点明了单标线容量瓶容测量不确定度分量中，测量人员判定溶液是否正好充满单标线容量瓶，产生的不确定度是最大的。在这里大多数情况下，占主要的量传误差所引起的不确定度，倒是次要的了。2、文章耐人寻味。说到采用衡量法，电子天平最大允许误差引入的不确定度时，就是一句“上述分量需考虑两次”，得让你想一下吧？这是因为测量时先是称了一次空瓶，再是称了一次满瓶。
     但在评定测量人员判定溶液是否正好充满单标线容量瓶所引入的不确定度（暂且用u表示）时，该老师是这样评定的：100mL单标线容量瓶标线处内径平均值为13mm，人为视误0.1mm，u=3.14*(13/2)*(13/2)*0.1*1/1000=0.013266g。乍看只觉得不太合习惯，少了一个除以根号3什么的，也没有更深的认识。我好不容易电话联系到该老师，老师说：我是这么考虑的，因为因此产生的不确定度是主要的，我这样评就能让它更大一些，万一测量中有点小的失误，也不会不确定度估计不足。当然这是很实在的理由，但就在与该老师电话讨论的当时，让我联想到：人为视误总得有个分布哦，不可能就正好差0.1mm，要不就不是不确定度了，而是可以修正的系统误差。为了估计得更充分些，可以将人为视误限估计为更大的±0.15mm，甚至±0.2mm。但除以根号3什么的不能少。当我们讨论到这时，电话那端的老师也非常赞同。
     真的是讨论出真知哦！

yzjl3420646

“说到采用衡量法，电子天平最大允许误差引入的不确定度时，就是一句'上述分量需考虑两次'”，考虑的很全面。深为认同这种考虑方法，但是需注意若是同一天平进行的称量，必须考虑其相关性。

刘彦刚

“说到采用衡量法，电子天平最大允许误差引入的不确定度时，就是一句'上述分量需考虑两次'”，考虑的很全面 ...
yzjl3420646 发表于 2011-1-25 08:45

所以说真的是讨论出真知一点都没错！你看：经你这么一说，又让我长知识了。的确这里存在一个相关性的问题，而且还比较难考虑。因为空瓶与满瓶质量相差较大，不是强相关，也就是说称空瓶时的误差，一般情况下我们不能确定与称满瓶时的误差相等或相近。在这种情况下，再加上电子天平最大允许误差引入的不确定度不是主要的不确定度分量，该老师这样认为不相关或弱相关也未尝不可。你说呢？

yzjl3420646

回复 3# 刘彦刚


    事实上若是使用同一天平进行称量的话，应考虑为正强相关，即相关系数为1。
你看，
相关系数为COV（X，Y）/S(X)S(Y)。
若假设两次测量分别为（x1，x2，....xn）（y1，y2，...yn），
  因为使用了同一个天平，因此两数列的分散性在n无限大时是相同的，
  若A（A实际上可以看做为两次称量期望之差）为一个常数使Y数列看做为（x1+A，x2+A，....，Xn+A），
    则S(Y)=√[∑（Yi-EY)^2/n-1]=√{∑[Xi+A-E(X+A)]/n-1}=S（X）。
    所以S（X)S(Y)=S(X)^2=D（X)
  同时，COV（X，Y）=COV（X,X+A)=COV(X,X)+COV(X,A),
    因为A是一个常数，即COV（X,A)=0
    COV(X,Y)=COV(X,X)=D(X)
  再回到我们的相关系数r（X,Y)=COV(X,Y)/S(X)S(Y)=D(X)/D(X)=1
由上可以证得，使用同一天平称量两个被测量，所得到的结果相关系数为1.

刘彦刚

回复  刘彦刚


    事实上若是使用同一天平进行称量的话，应考虑为正强相关，即相关系数为1。
你看，
相 ...
yzjl3420646 发表于 2011-1-26 09:36

    本帖最后由 vandyke 于 2011-1-26 20:34 编辑

回复 3# 刘彦刚


    “事实上若是使用同一天平进行称量的话，应考虑为正强相关，即相关系数为1。
你看，
相关系数为COV（X，Y）/S(X)S(Y)。
若假设两次测量分别为（x1，x2，....xn）（y1，y2，...yn），
  因为使用了同一个天平，因此两数列的分散性在n无限大时是相同的，
  若A（A实际上可以看做为两次称量期望之差）为一个常数使Y数列看做为（x1+A，x2+A，....，Xn+A），
    则S(Y)=√[∑（Yi-EY)^2/n-1]=√{∑[Xi+A-E(X+A)]/n-1}=S（X）。
    所以S（X)S(Y)=S(X)^2=D（X)
  同时，COV（X，Y）=COV（X,X+A)=COV(X,X)+COV(X,A),
    因为A是一个常数，即COV（X,A)=0
    COV(X,Y)=COV(X,X)=D(X)
  再回到我们的相关系数r（X,Y)=COV(X,Y)/S(X)S(Y)=D(X)/D(X)=1
由上可以证得，使用同一天平称量两个被测量，所得到的结果相关系数为1.”1
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你们的推导很专业！也很精彩（我已复下来，留时时间时，认真学习）！但是理论一定要与实践相结合哦！

要证明一个命题，要很有水平。而仅要验证一个命题就不需要什么水平了。

我们假设100mL容量瓶质量为50g，装满检定介质纯水后总质量就约为150g。我们用200g的电子天平称量，我们能保证该电子天平，称量50g和150g时，误差同号（正相关）且绝对值很接近（相关系数近为1）吗？

所以“使用同一天平称量两个被测量，所得到的结果相关系数为1”是还有条件：被测量值相对接近。

应该说：计量基础的难点是不确定度，而不确定度的难点莫过于相关性了。我对相关性有了些粗浅（但还实用）的认识，是得益于李慎安老师的指导！李慎安老师可不愧为我国不确定度的权威哦！我们不能忘师哦！在此再向李老师致以崇高的敬意和衷心感谢！

davidow

测量不确定度评定的验证很重要。

yzjl3420646

回复 5# 刘彦刚


    我看到你所说“我们假设100mL容量瓶质量为50g，装满检定介质纯水后总质量就约为150g。我们用200g的电子天平称量，我们能保证该电子天平，称量50g和150g时，误差同号（正相关）且绝对值很接近（相关系数近为1）吗？”。
    看起来你是考虑实际情况下，两次称量的随机误差导致所得到的值之差并不等于（150-50）g=100g。若是你这么想就钻进牛角尖了，事情要往宏观了想，一次测量随机误差不同，那两次也可能找不到随机误差相同的，但是做100次，200次呢？扩展一下，我们进行了接近无限次的测量，那么对应的每一次对50g容量瓶的测量，都有一个对100g容量瓶的测量与之对应以使m100-m50=100g。即是：Σ[m100,i-(m50,j+100）=0 。因为使用了同一个电子天平，那么其随机误差的分散性是相同的。但是只讨论随机误差是不充分的，以下讨论两组测量的随机误差。
    这两组测量不只是随机误差分散性是相同的。因为使用了同一台天平，还可能是同一个人进行的测量，这两组测量的系统误差也是相同的。即是两组测量的数学期望与真值之差相同。这补充证明了Σ[m100,i-(m50,j+100）=0
    在统计上看，因为使用了同一个电子天平，那么对50g容量瓶的测量和对100g容量瓶的测量其发散的程度是相同的，只是其期望不同而已。若描绘成直方图即可看出，两组测量宽度（方差σ）相同，位置（数学期望μ）不同。其位置之差（数学期望之差）即是100g。
    所以，从宏观上看两组测量存在线性关系m100=m50+100g。根据上一篇回复的推导又可以得到两组数据相关系数为1.