误差不可算吗？——五论不确定度论

              误差不可算吗？——五论不确定度论

                                                                     史锦顺

   “误差是理想值”，“误差不可算”，这都是不确定度论的命题。不确定度论贬低误差论，目的是要占领阵地。

真值是客观存在，误差也是客观存在。误差范围是可以计算的。

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一 经典计量学的作法

近代三百多年来计量业的作法，从秦始皇统一度量衡两千年来，我国计量行业的作法，就是以计量标准的标称值当真值，来测量和确定测量仪器的误差。

计量标准的误差用上一级标准确定，并一级一级上溯至基准。

这样做，确定的误差范围有误差。得到的是误差范围的实验值。误差范围的实验值比误差范围（有人称其为真误差范围）略小。总的来说，这样做，是可行的、实用的、也是正确的。这样做的理论基础是等量代换原理与微小误差准则。

诚然，这样做是有缺欠的。估小了误差范围，是有风险的。这是经典误差理论不足的地方。

笔者反对不确定度论，理由是它根本错误。不过本人认为不确定度论能够诞生、能够传播，正是误差理论的不足为它提供了便利。假定三十年前有“误差方程”，也许不需要像今天这样费口舌。

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二 误差方程的计算法

误差定义为测得值与被测量真值之差，既通俗又确切。这是误差的物理意义。然而用标准的标称值当真值，实测的误差值是误差的实验值，怎样从误差的实验值算出误差值（或叫真误差值），这要靠“误差方程”。(第12评已有。为强调该公式的重要，也为网友阅读方便，修订重写如下。)

1 误差方程的推导

M表示测得值，Z表示真值。Z(N).表示N级标准的真值，M(N)为N级标准仪器的测得值。B(N)为N级标准的标称值。r表示误差元，R表误差范围。

（1）检验测量仪器误差`，要用N级标准测量仪器或N级标准器。

A 用被检测量仪器和N级标准测量仪器同测一量（其真值为Z），被检测量仪器测得值为M，N级标准测量仪器测得值为M(N)。

           M – Z = M – M(N) + M(N) – Z

           r = r(实验) + R(N)

操作时，使差别最大；或综合估计最大值，得误差范围。（下同。）

          R = R(实验) + R(N)                                                                                （1）

B 用被检测量仪器测量N级标准器，其标称值B(N)、真值Z(N)

         M – Z(N)= M – B(N) + B(N) – Z(N)

         R = R(实验) + R(N)                                                                                 （1）

（接下楼）

接 1#

（2） 检验N级标准测量仪器的误差或检验N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器或N-1级标准器。

A 测同一量，N级标准测量仪器测得值为M(N)，N-1级测量仪器测得值为M(N-1)

            M(N) – Z = M(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z

            R = R(N实验) + R(N-1)                                                                               （2）

B 用N级标准测量仪器测量N-1级标准器，其标称值B(N-1)、真值Z(N-1)

           M(N) – Z(N-1) = M(N) – B(N-1) + B(N-1) – Z(N-1)

           R(N) = R(N实验) + R(N-1)                                                                           （2）

C 测量N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器来测它

          B(N) – Z(N) = B(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z(N)

          R(N) = R(N实验) + R(N-1)                                                                             （2）

（3）同理可知

          R(N-1) = R(N-1实验) + R(N-2)                                                                       （3）

          R(N-2) = R(N-2实验) + R(N-3)                                                                       （4）

     ……

          R(2) = R(2实验) + R(1);                                                                                    （5）

          R(1) = R(1实验) + R(0)                                                                                     （6）

R0是基准误差，由基准给出。

以上各式逐一写出，并用后式代替前式的最后一项，有

         R = R(实验) + R(N)

         R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1)

         R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2)

         R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + R(N-3)

接 2#

以下再代换掉R(N-3)……，最后成为

                 R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + ……+ R(2实验) + R(1实验) + R(0)

量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级误差实验值表为R(N实验)的倍数（^表乘方，*表相乘）

                 R = R(实验) + R(N实验) + qR(N实验) +q^2 *R(N实验) +……
                             + q^(N-2)*R(N实验) + q^(N-1)*R(N实验) +q^N *R(N实验)

第2项以后把公因子R(N实验)提出，成为首项为1，比值为q的N+1项的等比级数，

             R = R(实验) + R(N实验) [ 1+ q + q^2 +……+ q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]

等比级数求和，略去q的高阶项q^(N+1)。

结果为

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             R = R(实验) + R(N实验)/(1-q)                                             (7)

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测量仪器误差应纳入系列（或优于），即有R(N实验)=qR(实验)，代入得

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             R = R(实验) /(1-q)                                                                  (8)

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(7)(8)就是误差方程。R(实验)可测量，q为已知量，故可算出误差范围。

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2 误差方程计算的例

因子计算

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      q                     1/10                 1/5                   1/4                 1/3                 1/2

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       1/(1-q)                  1.11                1.25                 1.33               1.50               2.00

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值得注意的是误差范围实验值对误差范围（真误差范围）的相对差

                [R(实验) – R] / R =R(实验) / R – 1 = - q

q为1/10, 用误差的实验值代表误差值，表达的相对差-10%，大致可以；q为1/3, 误差的实验值相对差已达-33%，该认真计算了。

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三 误差方程的意义

推导中每步都用真值，但结果中不包含真值，实现了用标准值对真值的代换。

误差方程完成的是上级标准值的功效到真值功效的过渡。

误差方程实现了从误差实验值到误差（即真误差）的计算。

有了误差方程，可以解除对误差理论的疑虑了。误差方程将在计量、定标各种场合广泛发挥作用。

误差方程出世了，误差范围（真误差的范围）可以计算了；不确定度论的“误差不可计算”一说，该住嘴了。

史老师独树一帜

学习老先生了

根据误差方程出来的，只能作为参考，因为它是在理想情况下得出的

您钻牛角尖了