新概念测量计量学（上卷：通用原理）

史锦顺

             新概念测量计量学

                     （上卷：通用原理）

                        史锦顺著

                         2011年6月

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2011-8-19 07:13 上传

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上卷目录

序言 ---------------------------------------------------------------3

第1章 测量分类的新概念 --------------------------------------------10

第2章 测量方程的新概念 --------------------------------------------14

第3章 误差方程的新概念 --------------------------------------------26

第4章 方差的新概念—兼论阿仑方差 ----------------------------------30

第5章 数据处理与表征的新思路 --------------------------------------42

第6章 测量计量术语与规则新释 --------------------------------------55

史锦顺

    《新概念测量计量学》讨论集   

                          史锦顺著

        

                      2011年 8月

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2011-8-28 08:22 上传

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    1 测量佯谬破解

    2 两类测量划分的必然性

    3 两类测量区分的四项功能

    4 两类测量区分的大例

    5 两类测量区分的举例

    6 关于两项操作的反思

    7 测量方程的由来

    8 测量方程的一般形式

    9 两种测量方程的比较

   10 测量方程对杆秤的应用

   11 求得计时方程

   12 求得测速误差公式

   13 误差方程的思想基础

   14 误差方程的推导

   15 误差方程的意义

       16 误差方程同贝塞尔公式的比较

       17 贝塞尔的故事

       18 贝塞尔公式第一种推导

       19 贝塞尔公式第二种推导

       20 残差之和必为零

       21 自由度是N不是N-1

       22 阿仑方差介绍

     23 阿仑方差的问题

       24 自差统计的新概念

       25 自差统计的应用

史锦顺

        准确性法则-测量计量学纲要（1）        

                                                 史锦顺   

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法则是对客观规律的概括。法则是认识的指导，是行为的准则。

测量的历史，几乎同人类文明史一样久远。人类社会需求测量的共通性，于是便有了规范测量的计量。我国秦代已有统一计量的壮举。近代工业大发展，测量计量也相应大发展。近四百年来，陆续发展起来的经典测量学基本适应了这个时期的需求。经典理论的局限是限于常量测量。1966年出现的阿仑方差，部分地解决了变量测量的问题，但仅限于频率稳定度问题。1990年后国际计量委员会逐渐在世界上推行不确定度理论。这套理论，从指导思想到实际方法，问题很多，各方面意见很大。现状迫使我们更深入地考虑测量计量学的基本问题。本纲要揭示测量计量的基本法则。指出人们必须遵守客观规律，按客观法则去认识问题处理问题。一旦违背客观规律，再权威的国际组织也要犯错误。

真理明一分，迷雾少几层；法则懂几项，心明眼睛亮。

本纲要是笔者近期关于测量计量理论探索的综合。主要是从规律、法则、哲学、应用几个方面，试图说明：经典测量学的合理性与局限；阿仑方差的优点与问题，新概念测量计量学对以上二理论的继承和发展；严厉批评当今国际计量界推行的不确定度论——它违反规律，践踏法则，扰乱实践，无能无用，空添混乱，必须废弃。

1 准确性法则

测量讲究准确，准确是测量的精髓；计量以标准的准确监督测量仪器的准确，准确是计量的命脉。

经典测量计量学的核心概念是真值的概念，基本理论是误差理论。误差是测得值同真值的差距,误差元构成误差范围。误差范围称准确度。

准确度是测量仪器的标志性指标，准确度更是计量标准的命根子。

准确性是测量计量的第一法则。经典测量学严守这个法则。

2 真值的概念

2.1真值的真理

测量的目的是确定真值。由于测量仪器的限制，得到的是测得值。测得值与真值之差是误差。人们用测得值与误差范围来表征真值。

依误差大小，可把量值分为测得值、相对真值、真值。

通常测量结果是测得值。各级计量标准的值是相对真值，人类认识到的最高的相对真值是约定真值。误差无限小、相对真值的极限是真值。

初看，真值和真理可相比拟；细想，真值是真理的一种形态，真理涵盖真值的道理。

真值就是客观值、实际值、准确值。

测量讲究准确，追求准确。真值就是准确值。准确分相对准确和绝对准确。相对准确值是有误差的值，是具体条件下对量的正确认识。绝对准确寓于相对准确之中，相对准确包含绝对准确的因素。随着误差逐渐减小，相对准确越来越接近绝对准确。误差无限小时，相对准确的极限是绝对准确。

真值的表征值是相对准确的相对真值。

2.2 真值的数学表达

真值，可用数学的语言表达如下。

测量计量依准确度的高低而分等级，通常1级高而2级低，此处为叙述方便，倒过来，按楼层的排法，1层低而2层高，这类似医院等级的分法。日常用的测量仪器叫1层，高一档的叫2层,依此类推。

设被测量L的真值为Z,各层次的测得值为数列L(N),N从1到N。测量的误差范围(可用误差方程算出误差范围)为

δ=| L(N)- Z|,

任给正小量ε，提高测量准确度的层次，可使δ<ε，则Z是L(N)的极限。即真值是误差逐级减小时测得值数列的极限。

2.3 真值的伟大理论与不确定度的怪论

从牛顿的运动第二定律公式、万有引力定律公式，到麦克斯韦电磁运动方程组的各公式，再到爱因斯坦质能公式，这些公式中的量，都是真值。物理公式就是关于真值的关系式。人们该想一想：不确定度论否定真值，不是在否定一切物理公式吗？

真值的概念同那些伟大公式一起光芒四射，普照人间。不确定度论否定真值，办不到。

不确定度论的立足点是否定真值，从而否定误差、否定准确度。这是很自然也是很明白的事，不否定真值，不确定度论就没有存在的理由。

否定真值有两个层次：一是否定真值的存在，一是否定真值的可知性。

VIM第一版写到“量子效应排除唯一真值的存在”，这是说真值不存在。在笔者“不确定度理论置疑”一文的网上讨论中，已找到何祚庥院士“测不准关系正释”一文，又找到哥伦比亚大百科全书中所载的不确定性原理的提出者海森堡的原话。上述两篇文章都说明量子理论的不确定性原理（我国旧译测不准关系），不限制单一量测量时的测量准确度，因此说“量子效应排除唯一真值的存在”，是对量子理论的误解，是错误的。

VIM以后各版及GUM不说真值不存在了，而说真值不可知。于是，真值不可知的论调成了不确定度论的主调。这种论调是错误的。

辩证唯物论认为：世上只有尚未认识的事物，没有不可知的事物。德国唯心主义哲学家说：“自在之物，不可知”。当代不确定度论认定“真值不可知”不过是康德唯心主义的翻版。不确定度论宣扬“真值不可知”，是世界观的根本谬误。我国计量规范，把“真值不可知”故意错译为“真值未知”，是掩盖矛盾。

科学家的探索、发现，人类一代接一代的不停的探索，认识一步接一步的提高，其根本点是世界是可知的。世界的可知性是客观真理，为人类的实践一步步证实。世界可知性是人类进步的一大基石。

史锦顺

接 5#

3 误差的概念

3.1 误差概念的三个层次

A 误差的物理意义。 误差是测得值与被测量真值（准确值）之差。这对理解什么是误差很重要，但由于被测量的准确值在通常情况下是不知道的，故不能直接按定义确定误差，而要通过标准，间接而又符合定义地确定误差。

误差一语有双重含义，通常误差分析指误差元，测量仪器误差指误差范围。误差范围由误差元构成

B 误差实验值的测定。方法之一是用高一等级的标准测量仪器测同一被测量，得到相对准确值，测得值与相对准确值之差为误差实验值。方法之二，依据等量代换原理，用被检仪器测量 上一级 标准器，测得值与标准器标称值之差是误差实验值。

C 误差计算。按误差方程，从误差实验值计算误差。（见《新概念测量计量学》第三章。）

三百年来，是按A、B来理解并计算误差的，是基本正确的，但比较粗（略小。有了误差方程，计算就精确了。

3.2 误差工作的三种类型

A 误差的分析、测量和确定。这是测量仪器研制者、制造厂的事。创造或选取测量方案，选用合适的标准，制造相应的比较器，对其进行误差分析，逐项进行误差分析，测量误差，给出极限误差，顾及各种可能情况，给出误差范围即准确度指标。新产品要经过鉴定会评议，并应得到计量部门的批准。准确度要以产品规格的形式写入产品说明书，它是厂家向用户的保证书。

B 误差指标的检验。测量仪器必须依计量法进行检定，一般以一年为周期。检定是对误差进行测定，但测量的不是误差范围，而是判别误差是否在误差范围指标内，因此不能以检定结果作为测量仪器的指标。检定由计量部门进行，开具检定证书，有法定的权利与义务。检定由国家授权。

C 误差指标的应用。使用者根据需要按误差指标选用仪器。要正确使用仪器，注意可能引入的附加误差和环境影响。要按时送检。至于测量仪器的固有误差指标，由生产厂与计量部门负责，测量者不必一般也不可能敲定误差。

3 误差分析的三个步骤

A 建立测量方程（见《新概念测量计量学》第2章。）

要点：写出所选测量方案的物理公式；将物理公式中各量标记测得值（加脚标m）、标称值（加脚标o）,写出计值公式；联合计值公式与物理公式（相除或相减），即得测量方程，解得测得值函数。（以前直接用物理公式分析，误差值有正负号问题，而误差范围计算是相同的。）

B 误差分析。对测得值函数进行微分或小量计算，得到偏差表达式。

C 误差合成。逐项测量系统误差与随机误差，合成极限误差（各系统误差相加得系统误差范围，各随机误差均方合成为随机误差范围。系统误差范围加随机误差范围得综合误差范围）再顾及使用条件下的极端情况，给出总误差范围。总误差范围称准确度。

经典误差理论基本是正确的，应用是成功的。三百多年的近代科学技术发展，近代工业的成就，证明了这一点。但有两点不足。出发点的逻辑和归宿点的计算。本人的“新概念测量计量学”的第2章“测量方程的新概念”、第3章“误差方程的新概念”，弥补了这些。

不确定度论一出世，为占据测量计量领域，首先否定真值，随即对误差概念进行诬陷。说：误差等于测得值减真值，真值不可知，误差不可求。近二十年来，随着真值被贬，误差概念蒙冤多时了。这是一次历史性的误解，一场世界性的冤案，该给误差概念平反了。

不确定度论对误差理论的指摘，实际是个佯谬。原来任何可用的测量仪器都是经过制造时的定标和检验与计量部门的检定的，测量仪器的误差范围是已知的，使用者按需要的准确度选用测量仪器，本已知道误差范围，还用得着去进行“测得值减真值”的操作吗？一个小学生的幼稚问题，竟进了测量科学的殿堂！

笔者坚定地反对不确定度论，第一个理由就是不确定度论违背准确性法则。

我国时频界，顶着推行不确定度的压力，一直用准确度，并得到国家的批准，参见JJF1180-2007。佩服主起草人马凤鸣先生，谢谢批准这一法规的计量司领导。时频计量界举着准确度的旗帜，整个计量界都要举起准确度这面旗帜。

令人奇怪的是不久前的一件事。今年4月份，网上竟有一份公报，是美国NIST(相当国家计量院)宣布其最新原子频标的指标。

NIST-F2 is a caesium fountain atomic clock .The clock will replace NIST-F1, a caesium fountain atomic clock used since 1999. NIST-F1 has a fractional inaccuracy of less than δf/f < 5  × 10−16, the planned performance of NIST-F2 is δf/f < 1 × 10−16.（13 April 2011）

2011年4月13日消息：NIST-F2铯喷泉原子钟将代替从1999年开始应用的NIST-F1铯喷泉原子钟。NIST-F1的相对不准确度为δf/f < 5× 10^−16,而NIST-F2的设计指标是δf/f < 1 × 10^−16。

请看，美国的最高标准，指标是inaccuracy（不准确度）。美国的NIST是不确定度论的提出者，宣传推广者，一再声称不许用不准确度。到了2011年4月，竟公然用不准确度（对应的褒义词是准确度）。看来，准确性这一法则可也厉害。测量计量，绕来绕去还得讲准确性，不讲说不清啊！

提出不确定度论的GUM,一再说明，不确定度与真值无关，不确定度与误差无关。但事实上，离开真值的概念，离开测得值与真值的差距误差，是谈不清测量计量问题的。弯子绕了20年，到2008年的VIM第三版，包含区间条款，又定义为包含真值的区间。不确定度论再绕舌头，真值的概念、准确性的概念终究是绕不开的。真值是客观存在，否定不了；准确性是测量计量的第一法则，违反不得。

崔伟群

回复 5# 史锦顺
您说“从牛顿的运动第二定律公式、万有引力定律公式，到麦克斯韦电磁运动方程组的各公式，再到爱因斯坦质能公式，这些公式中的量，都是真值。
这些公式表示的是在一定条件下的客观规律，这些公式中的符号只是具有一定物理意义的符号，而不是真值。在实际使用中，这些计算所用的量都不是真值，而是近似值。真值是客观的、具体的，而不是抽象地，可以用约定符号表示例如圆周率，但是不能说方程中的符号就是真值。

您说：“VIM第一版写到“量子效应排除唯一真值的存在”，这是说真值不存在。”，照您这么说“世界排除唯一男人的存在”，这就说男人不存在。中国人民银行排除唯一100元人民币的存在，难道说100元人民币不存在？

史锦顺

          分类法则 两类测量的新概念-测量计量学纲要（2）

                                                             史锦顺   

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    分类，是一种重要的逻辑方法。在科学研究中，正确的分类，是正确认识的基础，指导人们区分事物、有区别地处理事务。

计量测量学研究的对象是量。量分常量与变量，因此，测量也应分成常量测量与变量测量。

经典测量学的核心概念是真值。只有常量才有唯一的真值，因此经典测量学是常量测量学。从历史上看，先认识常量，处理常量问题，这是符合人类认识的发展规律的。遇有变量问题，可先当常量，测量后看量的变化，再处理量的变化问题。显然，这只能处理缓慢的变量。20世纪60年代出现的阿仑方差理论是处理变量问题的，这可看做是变量测量的登场。现代测量，有大量快变量，必须引入变量测量的概念。

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1 分类法则

量分常量与变量，测量也据此划分为常量测量与变量测量。

对常量的测量称基础测量。基础测量（常量测量）又称经典测量。对变量（准变量）的测量称统计测量(变量测量)。

基础测量处理的问题是这样的：客观物理量值不变，测量仪器有误差。相应的理论是误差理论。统计测量处理的问题是另一种情况：客观物理量的大小以一定的概率出现，而测量仪器无误差，相应的理论是统计理论。

所谓物理量值不变或仪器无误差，都是相对的，不是绝对的“不变”或“无误差”。

设物理量值的相对变化量为Δ(物)，测量仪器的相对误差为Δ(测)，若

         Δ(物) ＜＜ Δ(测)                                  (2.1)

即物理量值的相对变化远小于测量仪器的相对误差，这种情况称基础测量（经典测量），适用理论是经典测量学。

    如果考察对象是物理量的变化，且有

         Δ(测)　＜＜　Δ(物)                                 (2.2)

即测量仪器的相对误差（包括系统误差与随机误差）远小于物理量的相对变化，这类测量称统计测量。这种场合测量误差可忽略。测得值的变化，反映被测量值本身的变化。
   （2.1）(2.2)两式，是划分两类测量的标准。

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2 测量领域的两类测量

第一类  基础测量

基础测量是被测量的变化远小于测量仪器的误差的测量。被测量是常量，存在唯一真值。测量得到多个测得值，存在期望值，贝塞尔公式成立；用测得值的平均值代表真值，用平均值的标准偏差表征，取3σ(平)；各随机误差范围均方合成后加系统误差范围为总误差范围（简称误差范围）；误差范围称为准确度。

第二类  统计测量

测得到的多个值，每个值都是被测量的实际值；存在期望值，用单个值的标准偏差σ表征；有标称值（目标值），讲究准确度。

统计测量有一个分支是发散型统计测量。测得到的多个值，每个值都是实际值；存在发散困难，无数学期望，贝塞尔公式不成立；有标称值（目标值），讲究准确度。要用阿仑方差（或其改进型自偏差）。

两类测量的表征量的重要区别：基础测量用平均值的标准偏差（称标准误差），统计测量用单个值的标准偏差。二者差根号N倍。

基础测量测量的目的是获得接近真值的测得值，讲究的是测量误差；统计测量获得的每个值都是实际值，着眼点是获得量值及其变化规律，包括随机偏差和变化率。

3 两类测量思想在计量中的应用

计量是测量的监督和保证，计量是一种测量，但它是一种特殊的测量。计量的对象是测量仪器（或低等级标准），而不是被测量，因此，前述两类测量划分标准要有所变化。

   (转楼下)

史锦顺

接 8# 史锦顺文

3.1 在测量与计量中，如何区分两类测量

在测量中，两类测量的区分条件是：

设被测量的变化量是Δ(物)，测量仪器的误差范围是Δ(测)，

         Δ(物) << Δ(测)--------基础测量（常量测量）

         Δ(测) << Δ(物)--------统计测量（变量测量）

    上述两类测量的区分条件是对狭义的测量讲的。对计量，该深入一步考虑。

设对象的指标为Δ(客)，认识手段的误差范围是Δ(识)，

        Δ(客) << Δ(识)--------基础测量

        Δ(识) << Δ(客)--------统计测量

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3.2 计量都是统计测量

细想一想我们的计量，所用手段的指标必须比对象的指标高，即Δ(识)必须远小于Δ(客)，因此，计量都是统计测量。

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3.3 计量不能进行两项操作

测量计量学中，有两项重要操作，第一是西格玛除以根号N，称第一操作。第一操作的本质是测量手段造成数据分散，除以根号N，以减小手段的影响。剔除离群数据称第二操作。第二操作的本质是手段（测量操作及所用工具）有错误，有错该纠正，即把离群数舍弃。

计量时，同测量相比，手段与对象大不相同。通常我们称的测量仪器，既可能是手段，也可能是对象。而计量所用的计量标准，既可能是手段，也可能是对象。

    判断   统计测量不能进行两项操作。计量是统计测量，计量不能进行两项操作。

    这句话，语出惊人。初看，似乎是违反常规的怪论；细想，颇有道理。试看：

1 一台原子频标，其量值的分散性表征量是1σ。如果允许除以根号N的话，制作方总可以测量10000次，而使其分散性的表征量降低至σ的1/100。这样做既不必要，也不对。表明分散性的西格玛是其本质特征，不得除以根号N。

2分散性特定的一台标准，倘允许除以根号N，甲测10次，乙测100次，丙测1000次，丁测10000次，各除以根号N，则表征量各异，且差距特大。这就乱了。而单值的西格玛是其稳定的单一的表达，表明其固有特性。

3 据我所知，已有的国家基准，都按σ表达。

4 测量仪器的分散性只能是σ，允许除以根号N，N无法取数。

5 测量仪器可能有数据跳动的毛病，倘允许舍弃异常数据，则掩盖了毛病。

6 各项计量类别中，时间频率的特点是准确性最高、自动化程度最高、国际共用性最高。频率计量的方向代表了整个计量事业的发展方向。而频率计量不进行这两项操作。

3.3 不确定度理论不能用于计量

计量不能对西格玛除以根号N，而不确定度的定义点是西格玛除以根号N,由是，不确定度理论不能用于计量。

4 测量分类法则与测量理论

在经典测量学中，尽管还没有测量分类的概念与提法，但经典测量学，不违规、不越界，因为坚持以真值概念为核心，因此也就坚守了常量测量的范畴和立场。阿仑方差讲稳定度测量，就把自己定位在变量测量的范畴内。阿仑方差得到西格玛，不除以根号N，已深刻地认识到，自己表达的是变量的统计问题，因此阿仑方差对自己类别的定位是正确的，表达方法（单值西格玛）也是正确的。只是错了个因子（见《新概念测量计量学》第4章）。新概念测量计量学已明确分类是测量计量一大法则，明确提出两类测量的新概念，使一些重要的测量计量问题的处理，有了明确的规则（最重要的是该不该进行除以根号N操作和能否舍弃离群数据）。

不确定度理论没有找到自己是属于那类测量的定位。在不确定度的理论体系中，以西格玛除以根号N为定义点，这强调了常量测量，而又硬往变量测量上用，形成两类测量的混淆，使得不确定度的表达结果是一笔混沌帐。（如GUM温度测量与样板评定的温度测量。）

崔伟群

回复 8# 史锦顺
史先生的分类法则理论上基本赞同，但是先生认为误差理论和统计理论是两个不同的方法，本人不敢苟同,就目前先生所用的贝塞尔公式难道不属于统计理论的公式，而只是误差理论的公式？所以建议先生对误差理论和统计理论的本质区别进行一下详细阐述。
史先生对于基础测量和统计测量的区分与现有的理论并不冲突，现有理论也讲连续参数的测量，大概和先生的统计测量相同。但是先生特意提出一个期望不存在的分支个人认为需要慎重考察，这是因为期望存在于不存在是需要从理论上获得支持的，而不是人类的直观经验，既然先生提出这一观点，就应该从理论上给出哪种测量的期望在理论上不存在，而不是您个人的主观推断，本人提出这一问题的主要理论依据在于：物理可实现系统都是能量有限的。
    您所谓的“ 统计测量有一个分支是发散型统计测量。测得到的多个值，每个值都是实际值；存在发散困难，无数学期望，”可能只是因为测量手段不足的原因导致，也可能是您说的原因，这个需要详细论证。
    您说”统计测量获得的每个值都是实际值“是指真值还是实际测量值，这很重要，如果是真值我不敢苟同，据我一管之见，世界上还没有哪种测量能测出真值来。如果是实际测量值，那只能有两种可能
    1）由于测量手段有限，只能测得一个值，此时实际上很难评价该测量的标准偏差，理论依据可见概率统计的书籍；
    2）测量可以获得多个测量值，此时实际上就可以获得平均值的标准偏差，理论依据亦可见概率统计的书籍。
   因此您说的“两类测量的表征量的重要区别：基础测量用平均值的标准偏差（称标准误差），统计测量用单个值的标准偏差。二者差根号N倍。”的逻辑性需要更合理。

崔伟群

回复 9# 史锦顺


   
对于您的几个判断，本人看法如下：
   1） 一台原子频标，其量值的分散性表征量是1σ。如果允许除以根号N的话，制作方总可以测量10000次，而使其分散性的表征量降低至σ的1/100。这样做既不必要，也不对。表明分散性的西格玛是其本质特征，不得除以根号N。
   答：这有统计理论支持，为何不对？您是说统计理论错了，从您的观点看，您还是支持统计理论的。您举得例子完全符合大数定律，为什么不对呢？可不可以给出一个合理的理由.

    2）分散性特定的一台标准，倘允许除以根号N，甲测10次，乙测100次，丙测1000次，丁测10000次，各除以根号N，则表征量各异，且差距特大。这就乱了。而单值的西格玛是其稳定的单一的表达，表明其固有特性。
   答：如果是某台标准，何谈分散性？因为一台标准给定之后，忽略次要因素，一般其约定真值与真值的偏差是固定，也即系统误差是固定的，不知您的分散性定义是什么？当不同的测量人员对于该标准测量时，由于测量系统和随机因素的原因，必然会有表征量各异，差距不同的现象，这有什么奇怪的。

   3）据我所知，已有的国家基准，都按σ表达。
   答：这是因为我们目前无法给出准确的真值、系统误差和随机误差的原因引起的。

   4）测量仪器的分散性只能是σ，允许除以根号N，N无法取数。
   答：如果您所说的分散性也是一个范围的话，则有最大熵理论支持，可以获得估计的N，理论依据可以参见本人发表的帖子。

  5）测量仪器可能有数据跳动的毛病，倘允许舍弃异常数据，则掩盖了毛病。
  答：同意。

  6）各项计量类别中，时间频率的特点是准确性最高、自动化程度最高、国际共用性最高。频率计量的方向代表了整个计量事业的发展方向。而频率计量不进行这两项操作。
  答：通俗的说，现代计量的方向就是数数，但是如果数的清的话，就不是计量。你所说的'各项计量类别中，时间频率的特点是准确性最高"的命题是一个主观判断，需要理论事实说话。
  所以您的结论：“计量不能对西格玛除以根号N，而不确定度的定义点是西格玛除以根号N,由是，不确定度理论不能用于计量”。更加主观，只是因为除以N不除以N就给出不确定度理论不能用于计量好像有点草率。
   
    目前您反对不确定度理论看似唯一可靠的理由“阿仑方差得到西格玛，不除以根号N”实际上也是一个伪问题，这是因为阿仑方差结论中的N不是我们通常意义上的N，而是推导过程中的M，通常意义的N在推导过程中已经令其等于了2；并且阿仑方差的测量模型也与一般测量模型不同，得出的也不是统计学意义上的标准偏差，所以很难说您的理由是充分的。

史锦顺

         区分量值法则 测量方程的新概念-测量计量学纲要（3）

                                                       史锦顺  

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测量计量学的基本理论是误差理论。测量计量人员的基本功夫是误差分析。计量基准的建立，计量标准的研制，测量仪器的发明、研制，测量结果的准确度确定，都要靠误差理论与误差分析技巧。笔者认为，误差分析是测量计量行业的真本事。测量仪器与计量标准的改进，乃至重大发明，都源于误差分析。误差分析是经典测量学的主要内容，积累了大量可借鉴的资料，是座宝库。看看前人是怎样做的，大量的发明、革新是怎样产生的，对肯学者有潜移默化的功效。笔者对误差理论的贡献，是改进误差分析出发点的逻辑思路(本节)和改进误差范围评定的归宿处理，即误差范围实验值到真误差范围值的计算（下节）。

测量学是一门基础学科，应用十分广泛。许多项目，成绩卓著，如原子频标，已有数人获得诺贝尔奖。然而，作为测量学基础的、又是最常用的测量方程，却一直处于混淆状态。现行分析方法的主要问题是：照搬物理公式，未反映出测量与计量的特点；变量与常量混淆；分析结果常出现正负号问题。

节依据测量与计量的特点，提出区分量值法则。贯彻这个法则，给出测量方程的一般表达形式。以新测量方程为基础，形成两套分析误差的规范化程序：

  （1）微分法：比较计值公式与物理公式，建立测量方程；在测得值函数中，分辨变量、常量；对变量求微分；进而求偏差、相对差。

  （2）小量法：比较计值公式与物理公式，建立测量方程，写出测得值函数的相对值形式；分辨变量、常量，将变量展成常量加小量；近似计算，求得相对差。

1 区分量值法则

   测量是人们定量认识事物的一种手段。测量的具体操作是将待测量与已知量相比较，以确定待测量与选定单位的比值。这个比值与所选单位结合起来，构成测得值。

理学研究物理量的规律，物理公式表达物理量间的关系。物理公式超脱测量误差。测量学的任务在于研究测得值。研究如何取得测得值（测量方法），如何使测得值接近实际值（精度设计），给出测得值与实际值偏差程度（误差分析）。要研究测得值的规律，就必须将测得值同实际值区分开。还要使测量中所用量的标称值同实际值相区分；使认定值同实际值相区分。

  区分量值是本人提出的关于测量理论的一条基本法则。贯彻这一法则，各种测量公式便从物理公式的原形中脱胎、独立出来，成为测量的专用公式，称为计值公式。物理公式是客观规律，计值公式是人们对物理公式的运用，二者结合起来，便包容了人们的认识（测量）同客观的关系。误差分析，就是分析这种关系。

  测量理论研究的核心内容是测得值与被测量的关系。联立计值公式与物理公式，就可建立测量方程，可得出测得值函数。分辨常量、变量，求微分、差分，于是便顺理成章地形成误差分析的程序。这样做，理顺了误差分析的逻辑关系，使测量理论立足于明晰的物理概念与严格的数学分析的基础之上。

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2 建立测量方程的思路

    概念测量计量学》的第2章，讲测量方程的新概念。测量方程对误差分析十分重要，是误差分析的出发点。而误差分析是测量计量工作者的一项基本功。尤其对测量仪器与计量标准的设计者、研究者，更重要。

经典测量学中的误差分析，直接对物理公式作微分。我1963年开始接触误差理论，对把物理公式直接进行微分这种作法，总觉得怪怪的，不顺当；后来接触的多了，国内、国际，许多名人都这样作，久而久之，也就习以为常了。

在计量院时频处有个说法叫做“频率与时间成反比”，时间量纲是秒，而频率的量纲是秒分之一，似乎说时频反比有道理。细一想，恰恰相反，时频是正比关系。我73年后在电子27所参加小铯钟的研制工作。时而讲些时频正比的话。想不到一位P先生暗记在心，一个组里工作，也不和我理论，寻机找茬。1977年北大搞教改调研，我所在的二室全体人员与几位北大教师座谈。座谈的中心话题是征求对教改的意见。P先生可算找到了丑化我的机会，边讥笑、边挖苦地指摘我的时频正比观,主要意思是说北大毕业生就是怪。我站起来，看看几位北大教师。有人低者头，有人在想，而王义遒先生慢慢地摇着头，似乎在说：违反常理，竟惹麻烦。我自信能表达清楚、能说服母校的教师们。便慢条斯理地讲起来。

我说：讲两个量是什么关系，总是有前提条件的。一般来说，时间和频率是没有关系的，时间和各种原子能级跃迁的频率，都是客观存在，它们间没有关系。我们搞铯钟，就是利用铯跃迁频率不变这一点。这是时频关系的第一种：时频没关系。

时频关系的第二种是反比关系。振荡信号的频率定义是单位时间1秒的时段中的振荡次数。周期是频率的倒数。频率乘时间等于振荡次数。当振荡次数一定时，振荡频率与完成这些次振荡所需的时间成反比。

时频关系的第三种，是计时量与钟频率的关系。同样的客观时间，甲钟频率高了，则计时量大，即钟快了(超前)；而乙种频率低，则计时量小，即钟慢了（迟后）。因此在考察计时时，时间的度量结果即人们认识到的时间，与钟频率成正比。

时频关系的第四种，是测量频率时测得到频率值同取样时间的关系。频率测量，最典型的方法是用计数式频率计（计数器）。计数器，设置一标准时间T，称闸门时间（例如1秒）,在此时段内数出进入的脉冲数。这时频率计测得的频率值同实际采样时间是什么关系呢，是正比关系。闸门时间大了，则进入脉冲多，频率测得值大。因此频率测得值同闸门实际时间成正比。

    由上，在人们最关心、最常用的计时与测频的领域内，时频是正比关系。

史锦顺

接 12# 史锦顺文

我一边说一边观察，王义遒先生开始是摇头，过一会儿变成了点头。我一讲完，王先生立刻说：“史锦顺的观点是正确的，下面不再讨论学术问题。”晚上，我到招待所去看望。王先生说“今天突然有人说你有异说，我开始还以为你不知天高地厚发怪论。听你一说，你竟是阐述了一条规律。我一边开会一边想，你的理论可以推广。比如一根钢棍用尺量，尺大则量出的长度小，尺小则量出的长度大，这里面有测量的普遍规律”。

王先生的话，并没引起我的特别注意，我搞我的频率计量，不懂其他行业的事。一放就是二十年。到我退休前夕，写点总结，总想理顺误差分析的逻辑顺序，这才逐渐形成区分量值规则与建立测量方程的概念。第一次作学术报告，是在我退休之后了。而我三十年间对时频关系的探求，则是对区分量法则认识的基础。

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建立测量方程的主要思路如下。

测量的根基是物理公式。物理公式的量都是客观的、准确的，都是真值，简称实际值。物理公式是实际值的公式。测量用的公式是根据物理公式而写成的计值公式，计值公式虽然有物理公式的形式，但其中的量已不同于物理公式中的量。计值公式中的量，有些是测得值，有些是标称值。

    建立测量方程最重要的一步是将计值公式与物理公式结合起来，形成测量方程。测量方程包含了测得值，实际值、标称值，于是可以进行其间的比较。在测量方程中区分出常量与变量，对变量进行微分，这便使误差分析的逻辑顺畅了。

63年刚接触误差分析时感到的不顺，到97年才弄明白，当初的感觉是正确的。有了测量方程，区分过常量变量，误差分析的微分操作，就严格地符合逻辑了。

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3 测量方程的一般形式

   《新概念测量计量学》中第二章讲测量方程，是具体地、一个一个地举例，并没有一个一般的形式。虽然不影响测量方程的应用，但总觉得不够完整，现将测量方程的一般形式叙述如下。

测量方程就是把物理公式与计值公式联立起来，组成一个整体。

建立测量方程的核心思想是区分量值的概念。物理公式中的量都是客观的量，准确的量，物理公式本身是超脱测量误差的，从物理公式本身难寻误差的踪迹。测量中用以计算的根据是物理公式，但所用的量，与物理公式中的量是有区别的，把这个区别标示出来，便是计值公式。常用的区分标志有两种，一是表示是测量得出的值，可用m标示，二是认定的的标准值或标称值，用o来表示。把物理公式和计值公式联立起来，就得出测量方程。

被测量Y由诸量X决定，Y是函数，诸X是构成Y的来源量。

在测量方程中，各量成对。被测量的测得值Ym与被测量Y是一对。被测量Y是客观存在，是常量，而被测量的测得值Ym是变量。决定Y的各来源量X，各有一个Xm或Xo与其对应。如Xi与Xim对应，则Xi是常量，测得值Xim是变量；若Xj与Xjo对应，则Xj是变量，而Xjo是常量。

设物理公式为：

           Y = f(X1,X2,……XN)                                 (3.1)

    计值公式为：

           Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)                      （3.2）

式中斜杠“/”表示“或”。m表示测得值,o表示标称值。m/o表示或者是测得值m,或者是标称值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.

联立（3.1）（3.2），二者相除，得：

           Ym = [f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)/ f(X1,X2,……XN)]* Y         (3.3)

联立（3.1）（3.2），二者相减，得：

           Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y            (3.4)

(3.3)、(3.4)都是测量方程，依应用方便而选取。

史锦顺

接 13# 史锦顺 文

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4 例 频率计的测量方程

计数式频率计测频的物理公式为：

           f = N/T                       (3.5)

f是频率的实际值，N是振荡次数的准确值，T是闸门实际时间。

测频的计值公式为

           fm = Nm/To                    (3.6)

fm是频率的测得值，Nm是振荡次数的测得值，To是闸门的标称时间。

    联立物理公式（3.5）和计值公式（3.6）。

    计值公式（3.6）被物理公式（3.5）除，得测量方程为：

          fm = [NmT/(NTo)]*f              (3.7)

对测量方程（3.7），进行量值分析,测得值fm、记得脉冲数Nm、闸门实际时间T是变量；而频率实际值f、实际脉冲数N、标称闸门时间To是常量。误差分析第一种方法是对各变量作微分；第二种方法是把变量展成常量加小增量。

这样的分析，逻辑顺畅了。

下面以小量法分析。表fm=f+Δfm;
    Nm=N+ΔNm ; T=To+ΔT, 代入（3.7）式

        (f+Δfm)/f = （N+ΔNm）(To+ΔT)/NTo

         1+δfm =1+δNm +δT

则有

         δfm =δNm +δT

(详见《新概念测量计量学》第2章)

5 区分量值法则的两项成果

区分量值法则的具体应用，是笔者方便地建立了计时界追求多年的计时方程。（《新概念测量计量学》第7章。）另一项是纠正教科书的错误，得到宇航测速误差的正确公式（《新概念测量计量学》第9章）

    说明：测量方程是测量计量这门学问的大事。不确定度论也注意到了这一点。NIST重点文章“测量不确定度表征精粹”一文，“输入量”、“输出量”比划一阵，由于缺乏区分量值的观念，竟没能给出测量方程。而给出的实例，是个间接测量的量值关系式，而不是直接测量的构成式。不确定度理论注意到了测量方程，却没能得到构成直接测量基础的测量方程。

崔伟群

回复 14# 史锦顺


1.第2节作者给出了“物理理公式的量都是客观的、准确的，都是真值，简称实际值。物理公式是实际值的公式”，简而言之，就是“物理理公式的量都是真值”,作为第3节的铺垫，这一点非常重要。
2.第3节 依据作者给的逻辑，
            式    Y = f(X1,X2,……XN)      (3.1) 是实际值的公式，就是真值公式；
           式   Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)   （3.2）是计值公式，
        所以作者给出了
                 式Ym = [f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)/ f(X1,X2,……XN)]* Y        (3.3)
              和Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y      (3.4)，
           显然这两个方程成立的条件是 Y/ f(X1,X2,……XN)] =1，或  Y - f(X1,X2,……XN)=0，这一前提也非常重要。
3. 依据作者的逻辑，
        式 fm = [NmT/(NTo)]*f    (3.7)中，应有fT/N=1(见本帖3中的结论)。并且f、T、N都应是作者说的实际值，也就是真值（依据见本帖1中的引用），然而作者却给出了与自己前提相反的论述- “闸门实际时间T是变量；而频率实际值f、实际脉冲数N是常量”，翻译成一般的说法是闸门时间T的真值是变量；而频率f的真值、脉冲数N的真值是常量。
           所以作者对该问题随后的分析已经脱离了自己建立的基础，理论体系自相矛盾，从而结论也不可靠。

史锦顺

回复 15# 崔伟群

    1 有话好好说，不要太激动。字弄得那么大，有什么意思。有理不在声高，同样，有理也不在字大。自己觉得全是理，还要考虑到有时还有自己想不到的地方。“天外有天”，还是谨慎些好。像“测量方程”这样简单、明白，而又被多处成功应用的东西，先生弄不懂，该考虑考虑自己的思路那里有问题，
    2 你先引我的话24行，并未指出哪些不对，转而指谪我的逻辑，并说结论不对；先生的逻辑何在？你说“自相矛盾”，矛盾何在？
    3 似乎我先说闸门时间是客观值、实际值，也就是说它是真值，后来在建立了测量方程之后说闸门时间是变量，先生便感觉是大错特错了。

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真值是什么？真值就是客观存在的值，就是准确值。真值的“真”是对应测得值而说的，真值概念的核心是没有误差。在经典测量学范畴中，真值是常量，是唯一值；因为经典测量学是常量测量学，研究的对象是常量。这是经典测量学的局限。在当代，再固守经典测量学那“不变”“唯一”的框框，就把自己封死了。我们遇到的大量测量问题，是变量测量问题；有时本是常量测量问题，却也包含变量的因素在里边。总之，我们的概念要适应现实。概念毕竟是客观的反映。存在是第一位的。客观有什么就要反映什么。固守老概念的某一点，就把自己的认识封死，还怎么发展理论？

   真值可以是常量，真值也可以是变量。变量在变，它的每一个值都是真值。对变量来说，因为每个值都是真值，因此也就没有再称真值的必要，一般称为量值。这个论断有什么错？

回到频率计上来。物理关系式f=N/T,三个量都是客观实际值，都是真值，这有什么错？你开始对“物理公式的值是真值”很反感，但没多久就说物理公式表达的是真值之间的关系，如果物理公式中的量不是真值，物理公式又怎样表达真值间的关系？你反对我的观点，却又不得不重复我的论点，你反得什么劲？

我们测频用这个公式，计算时T用的是闸门时间标称值To（理想情况T等于To），可惜每个频率计的晶振不同，大家都标明是1秒,这是标称值；可实现的实际的闸门时间T,是接近而不等于1秒。各频率计各不相同，对我们研究的问题来说，当然是变量，这是讲因制造误差的存在，各频率计的闸门时间是不同的，是变量。这是第一层意思；第二层意思任何频率计的晶振的频率都是随时间变化的，也就是说闸门时间T是随时间变化的，闸门时间是变量。

A 闸门时间是客观存在的值，各个是真值；

B 闸门时间是变量。

以上两个判断，你能否定哪一个？为什么不能说变量是真值？

史锦顺

接16# 史锦顺文

4 由于两类测量的存在，由于量有常量与变量，在测量方程中的常量变量判别中，凡测得值与真值成对的，则真值是标准是常量，测得值是变量；但遇有属于统计测量的概念，例如量值与标称值，二者都是真值，标称值是当量值等于所标定的值的定义值时的量值，它是高于任何其他量值的（它是人们的期望值），而且它是唯一的，因此在分析误差时，当然应该把标称值视为标准，视为常量，而把量值视为变量。须知，分辨测量的常量变量，是为误差分析打基础，微分必须对变量进行。对常量，一微分就等于零，误差分析无法进行下去。过去的作法是对物理公式直接求微分，这相当于把物理公式的所有量，都看成变量，其结果是出现某些量相对差的正负号问题，也就是测得值与该量的正反比的错误认识。你反对我的测量公式的思路，是不是认为原来的误差分析方法是符合逻辑的呢？一个新东西出来，要看看它与以往有什么不同，是不是好用。什么都不看，只是一味死套自己心目中那点僵化的逻辑，能做出什么像样的判别？你一见到我的误差方程，不仅反对，还说出“现有误差方程比你的好”这种不着边的话。我还以为真有比我的误差方程好的误差方程呐，原来先生竟拿误差的定义：“误差等于测得值减真值”这个基本定义当做误差方程来和用来表达误差实验值与真误差关系的史锦顺误差方程来比较，居然还能比较出高低来，不知先生的逻辑哪里去了。用途不同的公式，怎么比？修铁路总是要用钢材的，有什么人会说钢材比铁路好？这种“钢材比铁路好”式的谬论，也居然成了先生的论点，还振振有词地大喊大叫，奉劝先生收敛点吧，网上的东西是会有很多人看的，莫以强词夺理为荣。

5 由于先生莫名其妙的反感情绪，耽误了先生对测量方程的理解。我可以不客气地说，只要你有个平常的心态，测量方程这点东西是很容易学通的。我在书中已经举了不少例子，你该看看，测量方程是否可用，是否用起来方便，空说几句这也不成立那也不成立，是没用的。你那几句叫喊就能阻挡测量方程的应用？你低估了广大读者的识别水平。我可以告诉你实底：测量方程早已不是纸上的东西。一个应用，胜过一百个似是而非的评论。这种应用，影响最大的是两项，一是计时方程的得出，二是宇航测速误差公式的严格化。至于具体设备，激光测厚仪、异值频率比对器都是用测量方程分析设计的。研制、测量、检验、计量，是过了各道关口的。几句不着边的否定言词，焉能掩盖“测量方程”的光彩！

史锦顺

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       溯源性法则 误差方程的新概念-测量计量学纲要（4）   

                                                                        史锦顺  

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    上节讲误差分析的出发点，本节讲误差范围评估的归宿处：从误差范围实验值到真误差范围的计算。

    测量计量学的特点是它的高度统一性与通用性。其原因是，一种量本质上只有一个最高标准，各国有自己的计量基准，但国际计量公约，使这些基准保持一致。计量讲究溯源性，就是一切测量仪器、一切标准，在量值上有共同的源。全世界的称重的秤，数以千万计，但量值都是质量国际原器传下来的；全世界的计时钟表，约有数亿，但都按国际原子时对准。

溯源性是测量计量的一项基本法则。

误差是测得值与真值的差距。测得值减真值是误差元，误差元构成误差范围。人们通常所称的“误差”，指的是误差范围，误差元只用于出发点的定义和对误差概念物理意义的理解，测量计量中实用的是误差范围。

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1 经典计量学的作法

    近代三百多年来世界计量业的作法，在我国，从秦始皇统一度量衡以来，我国计量行业的作法，就是以计量标准的标称值当真值，来测量和确定测量仪器的误差。

计量标准的误差用上一级标准确定，并一级一级上溯至基准。

这样做，确定的误差范围有误差。得到的是误差范围的实验值。误差范围的实验值比误差范围（称其为真误差范围）略小。总的来说，这样做，是可行的、实用的、也是正确的。这样做的理论基础是等量代换原理与微小误差准则。

诚然，这样做是有缺欠的。估小了误差范围，是有风险的。这是经典误差理论不足的地方。

笔者反对不确定度论，理由是它根本错误。不过本人认为不确定度论能够诞生、能够传播，正是误差理论的不足为它提供了便利。假定三十年前有“误差方程”，也许不需要像今天这样费口舌。

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2 误差方程

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误差定义为测得值与被测量真值之差，既通俗又确切。这是误差的物理意义。然而用标准的标称值当真值，实测的误差值是误差的实验值，怎样从误差的实验值算出误差值（或叫真误差值），这要靠“误差方程”。(《新概念测量计量学》第3章)

史锦顺

接 18# 史锦顺 文

2.1 误差方程的推导

M表示测得值，Z表示真值。Z(N).表示N级标准的真值，M(N)为N级标准仪器的测得值。B(N)为N级标准的标称值。r表示误差元，R表误差范围。

（1）检验测量仪器误差`，要用N级标准测量仪器或N级标准器。

A 用被检测量仪器和N级标准测量仪器同测一量（其真值为Z），被检测量仪器测得值为M，N级标准测量仪器测得值为M(N)。

            M – Z = M – M(N) + M(N) – Z

            r = r(实验) + R(N)

操作时，使差别最大；或综合估计最大值，得误差范围。（下同。）

           R = R(实验) + R(N)                                                                                 （1）

B 用被检测量仪器测量N级标准器，其标称值B(N)、真值Z(N)

           M – Z(N)= M – B(N) + B(N) – Z(N)

           R = R(实验) + R(N)                                                                                  （1）

（2） 检验N级标准测量仪器的误差或检验N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器或N-1级标准器。

A 测同一量，N级标准测量仪器测得值为M(N)，N-1级测量仪器测得值为M(N-1)

           M(N) – Z = M(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z

           R = R(N实验) + R(N-1)                                                                             （2）

B 用N级标准测量仪器测量N-1级标准器，其标称值B(N-1)、真值Z(N-1)

           M(N) – Z(N-1) = M(N) – B(N-1) + B(N-1) – Z(N-1)

           R(N) = R(N实验) + R(N-1)                                                                        （2）

C 测量N级标准器的误差，要用N-1级标准测量仪器来测它

           B(N) – Z(N) = B(N) – M(N-1) + M(N-1) – Z(N)

           R(N) = R(N实验) + R(N-1)                                                                        （2）

史锦顺

接 19# 史锦顺 文

（3）同理可知

                 R(N-1) = R(N-1实验) + R(N-2)                                               （3）

                 R(N-2) = R(N-2实验) + R(N-3)                                               （4）

         ……

                 R(2) = R(2实验) + R(1);                                                            （5）

                 R(1) = R(1实验) + R(0)                                                             （6）

R0是基准误差，由基准给出。

以上各式逐一写出，并用后式代替前式的最后一项，有

                 R = R(实验) + R(N)

                 R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1)

                 R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2)

                 R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + R(N-3)

以下再代换掉R(N-3)……，最后成为

                 R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + ……

                        + R(2实验) + R(1实验) + R(0)

量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级误差实验值表为R(N实验)的倍数（^表乘方，*表相乘）

                 R = R(实验) + R(N实验) + qR(N实验) +q^2 *R(N实验) +……

                        + q^(N-2)*R(N实验) + q^(N-1)*R(N实验) +q^N *R(N实验)

第2项以后把公因子R(N实验)提出，成为首项为1，比值为q的N+1项的等比级数，

                 R = R(实验) + R(N实验) [ 1+ q + q^2 +……+ q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]

等比级数求和，略去q的高阶项q^(N+1)。

史锦顺

接 20# 文
-
    结果为

                       R = R(实验) + R(N实验)/(1-q)                                                   (7)
-

测量仪器误差应纳入系列（或优于），即有R(N实验)=qR(实验)，代入得

-

                R = R(实验) /(1-q)                                                                        (8)

-

(7)(8)就是误差方程。R(实验)可测量，q为已知量，故可算出误差范围。

2.2 误差方程计算的例

因子计算

-

                     q                  1/10            1/5            1/4             1/3              1/2   

                 1/(1-q)             1.11            1.25          1.33           1.50            2.00

-

值得注意的是误差范围实验值对误差范围（真误差范围）的相对差

                [R(实验) – R] / R =R(实验) / R – 1 = - q   

q为1/10, 用误差的实验值代表误差值，表达的相对差-10%，大致可以；q为1/3, 误差的实验值相对差已达-33%，该认真计算了。

-

3 误差方程的意义

推导中每步都用真值，但结果中不包含真值，实现了用标准值对真值的代换。

误差方程完成的是上级标准值的功效到真值功效的过渡。

误差方程实现了从误差实验值到误差（即真误差）的计算。

有了误差方程，可以解除对误差理论的疑虑了。误差方程将在计量、定标各种场合广泛发挥作用。

误差方程出世了，误差范围（真误差的范围）可以计算了；不确定度论的“误差不可计算”一说，该住嘴了。

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4 误差方程与溯源性法则

误差方程解决的是误差实验值到真误差范围的计算。但误差方程的基本参数是量值传递系数，误差方程实际是溯源性的具体计算公式。量值传递系数该如何选取，1/3够不够，这显眼都是重大问题。误差方程出世了，该仔细审视这些问题。笔者的意见是1/3的量传关系，要改为1/4。

    不确定度论否定溯源性（主要是英语系国家），这是违反规律，践踏法则。

史锦顺

         等量代换法则-测量计量学纲要（5）

                                                 史锦顺

    等量代换，是数学的基础，是自然科学的基础。在测量计量中，等量代换是一项基本法则。

1 测量本身就是一种等量代换

量是物体、物质、现象的可定性区别和可定量确定的属性。

量值由两部分构成，数值和单位。单位是量的标准。测量就是确定量值。测量就是确定特定量对一般等价量的比值。测量就是用等值的一般量代换特定量。

被称重的是特定量，黄金、白银、粮食、蔬菜的重量，而称重的比较标准是砝码。砝码是一般等价物，一般量，称重就是用砝码的重量代换被测物的重量。当我们说被测量是3千克的时候，已被代换掉金银粮菜的特性，而只剩一般等值的量。由上，测量实现一般量对特定量的等量代换。

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2 计量的基础是等量代换

测量与计量的区分要点是测量仪器的作用。相信测量仪器的是测量，检查测量仪器的是计量。计量的基础是计量标准。

计量标准是真值的体现，是真值的代表，是真值的等量代换物。这句话如果一时难理解的话，可把真值换成准确值。真值就是准确值，计量标准就是量的准确值。最准确的标准是基准，各等级的标准，是个档次的准确值，也就是各个认识层次上的真值。

基准被一级标准代换，一级标准被二级标准代换，逐级代换到工作标准，用以检定测量仪器。计量标准是计量测量的判别依据，计量标准有权威，是因为它是基准的等量代换物，它是一般量真值的体现物。

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3 贝塞尔公式的等量代换

贝塞尔公式有两种情况，结果形式大体相同，但内容有本质不同。

一种是测量学的贝塞尔公式。方差以真值定义。基本单元是测得值减真值，即误差元。M为测得值，Z为真值，记误差元为d(i),有

        d(i)=M(i)-Z

测量的方差用误差元定义。因公式中有未知量即真值Z,不能计算。贝塞尔先生想出办法，用平均值代换真值，即定义测得值减平均值为残差，找残差与误差元的关系，经推导得出贝塞尔公式，贝塞尔公式的本质是实现残差对误差元的等量代换，以平均值代换掉真值。贝塞尔公式的意义是使方差可计算。

    统计中的标准量是数学期望。统计单元是量值（测得值）与数学期望之差称偏差。设数学期望为E,测得值为M,偏差元为d(i),有

        d(i)=M(i)-E

统计方差用偏差元定义。因公式中有未知量即期望值E,仿照贝塞尔的的办法，用平均值代换期望值，于是定义量值减平均值为残差，找残差与偏差元的关系，即可推导出贝塞尔公式。在统计学中，还可证明，贝塞尔公式给出的实验标准方差是方差的无偏估计。这就更证明了贝塞尔公式的正确性。（参见《新概念测量计量学》第4章。）

史锦顺

接 22# 史锦顺文

请注意，测量学中的误差元与统计学中的偏差元是有本质上的不同的。测量学的误差元是测量这一认识中的测量仪器（包括环境等条件因素）造成的，是手段问题；而统计学中的偏差元是客观量的客观偏离或客观变化，是在误差范围远小于偏差范围的条件下的得到的客观值。测量学的贝塞尔公式算出的西格玛，可以进行除以根号N的操作，以得到平均值的西格玛，并用它做为平均值的分散性。也就是说，测量的随机误差可以用增加测量次数的方法使其减小。但统计学中用贝塞尔公式算得的西格玛不得进行除以根号N的操作，统计学中的西格玛，是客观量值的客观存在的分散性，只能反映它，不可缩小它。手段可以改进；客观属性，不可人为地缩小。

由于统计理论是被广泛应用的通用理论，一些人想当然地认为测量用贝塞尔公式来源自统计理论，这是违反历史事实的。贝塞尔传记中有明确记载，贝塞尔公式是贝塞尔在天体测量中，为解决测量问题而提出的。它来源于测量，是地道的测量公式。此后不久，统计理论兴起，成功地移植了贝塞尔公式，并成为统计理论的基础，但这毕竟是后事。

经典测量学、统计理论应用等量代换原理，得出或引入贝塞尔公式都是成功的。它们的共同特点是各有明确的“标”，测量学方差的“标”是真值，统计理论的“标”是数学期望。有各自的“元”，测量方差的元是误差元，统计方差的元是偏差元。

我们再看一看当今的当家理论即不确定度论。一出发，就套用贝塞尔公式。你算那个贝塞尔公式？是测量学的贝塞尔公式，还是统计学的贝塞尔公式？须知，两个领域的公式都叫贝塞尔公式，但表达的内容不同。

再重复一遍：测量学的贝塞尔公式，算出的西格玛，是测量仪器的随机误差。它是仪器测得值的分散性。这种分散性由测量仪器引起，是认识的手段问题。测量N次，取平均值。而平均值的随机误差等于西格玛除以根号N，即可以进行除以根号N的操作。统计学的西格玛是物理量本身的分散性，与测量仪器无关（测量仪器误差可略）。统计学的西格玛不许除以根号N。

不确定度论在不定位自己是哪类测量的条件下，直接套用贝塞尔公式，这是没有分清前提的滥用公式。贝塞尔公式推导中必须有个“标”，测量学的“标”是真值，统计学的“标”是数学期望；请问：不确定度论的“标”是什么？贝塞尔公式中必须有个“元”，测量学的“元”是误差元，统计学的“元”是偏差元。请问：不确定度论的“元”是什么？

不确定度论不确定自己是什么“标”，不确定度论也不说明自己是什么“元”，竟套用贝塞尔公式，这是滥用公式。

不确定度论滥用贝塞尔公式的结果，是混淆测量手段与测量对象，结果表达在许多情况下是混沌帐（最明显的是GUM的测温的例子）。

史锦顺

接 23# 史锦顺 文

4 误差方程的等量代换

误差方程是笔者在退休12年之后的2009年推导出来的。它弥补了经典测量理论的不足，实现了由误差范围实验值到真误差范围的计算。它的重要性和实用价值，是显然的。

误差方程的基本思想是等量代换。定义中必须用真值，而实用中的公式又不能有真值，这就要把定义式中的真值代换掉。这个思路是在推导、理解贝塞尔公式的过程中形成的。

在误差方程的推导中，可以看到，步步都要有真值，但最终表达结果中不含有真值。误差方程有极简明的形式，从误差范围的实验值（测得值与标准的值的差），到真误差（测得值与真值之差）的计算，只需乘一个因子，而此因子只是量传系数的简单函数。

-

5 等量代换的代价

等量代换实际上是准等量代换，希望的是等量的代换，实践中却只能是近似等量。近似程度够就可以了。要求绝对的等量，那是自己束缚自己。

人类希求的最基本点是满足要求。要求分多种层次，各不相同。买菜，称准到百分之一，足够；买黄金首饰，要测准到万分之一，要用天平。

计量中的等级观念更明确，本质是误差范围的允许量。

误差方程中的代换的相对误差是q^(N+1)，这是很小的量，可略。

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6 真值的等量代换与测量佯谬

不确定度论出世的突破点是测量佯谬。

不确定度论攻击误差理论说：“测量误差等于测得值减被测量真值，被测量真值未知，误差无法算”。这话表面上似乎有理，实际上不对。所指测量学之错，并不是错，这是个佯谬。“佯”者，假也；是假编的错。

原来，测量计量界确定测量仪器的误差，是靠计量标准，根本用不着特定被测量的真值。这里边就是用了等量代换的法则。被测量的量值是多少，要用等量的一般量来体现，来表达。测量仪器测量一般量的误差，就是测量等量的特定量的误差。因此测量仪器的误差，在生产测量仪器时已由厂家确定，并由计量部门检定确认。我国计量法规定，不经计量部门检定的测量仪器（教学示具除外）是不准使用的。这可换句话说，标定并满足误差范围的测量仪器才可使用。

因此，人们使用仪器，按说明书正确使用就可以了。人们必须根据实用要求去选定符合误差要求的测量仪器，而不必去搞什么评定。没有标准，评定是空话。

人们只要使用合格的测量仪器，在进行测量、取得测得值的同时是知道测量误差的。人们可尽情地想一想，世界上任何一台合格的测量仪器，都是有误差范围指标的。而我们说的那个“误差”，不就是误差范围的简称吗？可叹世界计量界不少专家，看不到误差与误差范围称呼的简并性，不理解在确定测量仪器误差指标时计量标准对特定量的真值的等量代换作用，像个小学生似的死扣测得值减真值的定义，竟至产生流传甚广的测量佯谬，这实在是不该有的计量人的悲哀。

测量佯谬破解了，不确定度论对误差理论的指摘，根本就不存在，不过是不确定度论者们因不懂得等量代换这番道理而产生的误解。

史锦顺

测量计量学纲要的主要内容（前5段），已发完，欢迎讨论。

崔伟群

回复 16# 史锦顺
.答：您说的对“有理不在声高，有理也不在字大。”同样，有理也不在字多。

2.答：引用您的24行，不是想说您那句不对，只是想说如果您的前提对的话，您的结论与前提有冲突。

3-1.”似乎我先说闸门时间是客观值、实际值，也就是说它是真值，后来在建立了测量方程之后说闸门时间是变量，先生便感觉是大错特错了。“
    答：是您的逻辑前后自相矛盾啦。

3-2：”真值是什么？真值就是客观存在的值，就是准确值。真值的“真”是对应测得值而说的，真值概念的核心是没有误差。“
     答：这个好像没人反对，顺便纠正您一下真值概念本身没有啥误差不误差的，只有测量值才谈误差：并且您也用了黑体字哦，我明白您是在强调，但是按您的逻辑，”有理不在黑体字”。
3-3：“真值可以是常量，真值也可以是变量。变量在变，它的每一个值都是真值。”
     答：这个单就宏观上讲，也没有人反对。

3-4：
     （1）回到频率计上来。物理关系式f=N/T,三个量都是客观实际值，都是真值，这有什么错？你开始对“物理公式的值是真值”很反感，但没多久就说物理公式表达的是真值之间的关系，如果物理公式中的量不是真值，物理公式又怎样表达真值间的关系？你反对我的观点，却又不得不重复我的论点，你反得什么劲？
       答：这涉及到一般和特殊的哲学，物理公式f=N/T是一个一般公式，"三个量都是客观实际值，都是真值"是个特殊描述，用一个特定描述解释一个一般关系是不是犯了以偏概全的毛病。

       （2）你开始对“物理公式的值是真值”很反感，但没多久就说物理公式表达的是真值之间的关系，如果物理公式中的量不是真值，物理公式又怎样表达真值间的关系？
      答：“物理公式的值是真值”是您的描述，“在目前条件下，物理公式表达的是真值之间的关系”是我的描述，请不要混淆。并且“如果物理公式中的量不是真值，物理公式表达真值间某种程度下的近似关系”。

      （3）你反对我的观点，却又不得不重复我的论点，你反得什么劲？
      答：  我重复您的论点，一是因为您有些论点我支持，二是您的有些论点我反对。本人是辩证唯物主义者，不会不加思考地要反对就全反对，要承认就全盘接受。

       （4）我们测频用这个公式，计算时T用的是闸门时间标称值To（理想情况T等于To），可惜每个频率计的晶振不同，大家都标明是1秒,这是标称值；可实现的实际的闸门时间T,是接近而不等于1秒。各频率计各不相同，对我们研究的问题来说，当然是变量，这是讲因制造误差的存在，各频率计的闸门时间是不同的，是变量。这是第一层意思；第二层意思任何频率计的晶振的频率都是随时间变化的，也就是说闸门时间T是随时间变化的，闸门时间是变量。
       A 闸门时间是客观存在的值，各个是真值；   
       B 闸门时间是变量。
       以上两个判断，你能否定哪一个？为什么不能说变量是真值？
       答：我能理解您的第二层意思，在您二层意思的基础上，您A、B两个判断没有啥问题。但是您的第一层意思本人不得其解.您给的是一个一般公式，该公式来源与您的两个前提和一个结论：  
            Y = f(X1,X2,……XN)      (3.1) 是实际值的公式，就是真值公式；
           式   Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)   （3.2）是计值公式，
          结论式Ym = [f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)/ f(X1,X2,……XN)]* Y        (3.3)
         但是在fm = [NmT/(NTo)]*f  的解释中，您却抛开了公式的前提，而突兀地解释其中的常量和变量，确实令人费解，您的第一层意思中“我们测频用这个公式，计算时T用的是闸门时间标称值To（理想情况T等于To），可惜每个频率计的晶振不同，大家都标明是1秒,这是标称值”，或许您想得出标称闸门时间To是常量的结论，照您这么说，如果大家都不标的话，是不是就是变量了？如果大家都标明是1小时的话，就变成常量了？如果测量是这等儿戏的话，个人认为不测也罢。并且如果您的解释合理的话，根据式（3.6）fm = Nm/To ， fm只与Nm有关系，然而您在式  (3.7)fm = [NmT/(NTo)]*f  ，您给出的解释是fm不但与Nm有关系 ，而其与T有关系，这样的逻辑是需要给出明确解释和数学证明的，而不是 靠您自己的顿悟。

崔伟群

回复 17# 史锦顺


4-1 由于两类测量的存在，由于量有常量与变量，在测量方程中的常量变量判别中，凡测得值与真值成对的，则真值是标准是常量，测得值是变量；
         答：也学本人水平有限，您的这一段，读起来晦涩难懂，您说“凡测得值与真值成对的，则真值是标准是常量，测得值是变量”，什么是“成对”，您是想说真值恒定的情况吗？如果是这样的话，真值是标准是常量，测得值是随机变量。

4-2但遇有属于统计测量的概念，例如量值与标称值，二者都是真值，标称值是当量值等于所标定的值的定义值时的量值，它是高于任何其他量值的（它是人们的期望值），而且它是唯一的，因此在分析误差时，当然应该把标称值视为标准，视为常量，而把量值视为变量。
        答：真值是客观的，而【约定】真值是主观的，既然是【约定】真值，当【约定】同一时，就是常量，当【约定】不同时，就是变量，这要看约定的范围、目的和情况，不能一概而论。我想您指的只是前一种情况吧。
“当然应该把标称值视为标准，视为常量，而把量值视为变量。”，这里的量值不知您指的是什么量值，是真值的量值，还是测量的量值？还是主观猜测一下，或许您指的是后一种情况。

4-3须知，分辨测量的常量变量，是为误差分析打基础，微分必须对变量进行。对常量，一微分就等于零，误差分析无法进行下去。过去的作法是对物理公式直接求微分，这相当于把物理公式的所有量，都看成变量，其结果是出现某些量相对差的正负号问题，也就是测得值与该量的正反比的错误认识。你反对我的测量公式的思路，是不是认为原来的误差分析方法是符合逻辑的呢？一个新东西出来，要看看它与以往有什么不同，是不是好用。什么都不看，只是一味死套自己心目中那点僵化的逻辑，能做出什么像样的判别？
        答：我反对您测量公式的思路，不是因为它是新的或旧的，而是因为它有逻辑缺陷，如果您将该缺陷弥补了，我将第一个赞成。我觉的您呕心沥血想出的新东西，    首先要看它是否符合数理逻辑，其次再看它有没有用。没有逻辑支撑的实用主义是不可能合理的。算命对很多人有用，可惜也仅仅是算命。

4-4你一见到我的误差方程，不仅反对，还说出“现有误差方程比你的好”这种不着边的话。我还以为真有比我的误差方程好的误差方程呐，原来先生竟拿误差的定义：“误差等于测得值减真值”这个基本定义当做误差方程来和用来表达误差实验值与真误差关系的史锦顺误差方程来比较，居然还能比较出高低来，不知先生的逻辑哪里去了。用途不同的公式，怎么比？修铁路总是要用钢材的，有什么人会说钢材比铁路好？这种“钢材比铁路好”式的谬论，也居然成了先生的论点，还振振有词地大喊大叫，奉劝先生收敛点吧，网上的东西是会有很多人看的，莫以强词夺理为荣。
       答：你的误差方程是“用来表达误差实验值与真误差关系”，看来再您这里还有假误差一说，您的公式最终算得不是误差吗？这与“误差等于测得值减真值”的目的有何差异呢？
      并且，本人说过您的思路非常好（本人一些文章的思路和您有相近之处，郑重申明：本人绝没有抄袭您的思路），但是这并不表明您解决了问题，原因如下：
      1）现行误差方程简单明了：测量值=真值+误差，正如同您自己说的“该法鲜明，突出主要矛盾的优点”
      2) 您的误差方程的根基是就是现行的误差方程
      3）您的误差方程的推导至少引入了一个假设，即“量传系数是量传法规的规定”（这一点最致命）。
       4）您的误差方程的计算出的范围是以100%的可能性为前提的。然而从概率理论的角度讲，概率为0的事件也是可能发生的，这也是目前不确定度理论为什么不使用100%概率的原因；
      5）您的方法对于针对多个不同输入量进行测量，而后计算出一个导出量的测量方式使用起来非常不方便。
       好像以上问题，您正面回答的基本为0。

5.由于先生莫名其妙的反感情绪，耽误了先生对测量方程的理解。我可以不客气地说，只要你有个平常的心态，测量方程这点东西是很容易学通的。我在书中已经举了不少例子，你该看看，测量方程是否可用，是否用起来方便，空说几句这也不成立那也不成立，是没用的。你那几句叫喊就能阻挡测量方程的应用？你低估了广大读者的识别水平。我可以告诉你实底：测量方程早已不是纸上的东西。一个应用，胜过一百个似是而非的评论。这种应用，影响最大的是两项，一是计时方程的得出，二是宇航测速误差公式的严格化。至于具体设备，激光测厚仪、异值频率比对器都是用测量方程分析设计的。研制、测量、检验、计量，是过了各道关口的。几句不着边的否定言词，焉能掩盖“测量方程”的光彩！
      答：你的方法可用吗？可用。但是我说过，你算出的是最大误差限。就像我们目测婴儿身高一样，我说他高不过5米，而后有人说他高不过1米，再有人说他高不过0.8米一样，都可用，但是我们却会选择最适合的数据和方法。所以您的方法可用，但是并不代表您的方法最切合实际。