史锦顺先生误差方程推导过程中的缺陷

  史锦顺先生在其“溯源性法则 误差方程的新概念-测量计量学纲要（4）”、“误差不可算吗？——五论不确定度论      ”和“新概念测量计量学（上卷：通用原理）”中都推出了一个误差方程，以其“溯源性法则 误差方程的新概念-测量计量学纲要（4）”中的内容为例，其推导过程存在问题如下：

2.1 误差方程的推导

       M表示测得值，Z表示真值。Z(N).表示N级标准的真值，M(N)为N级标准仪器的测得值。B(N)为N级标准的标称值。r表示误差元，R表误差范围。

      （1）检验测量仪器误差`，要用N级标准测量仪器或N级标准器。

       A  用被检测量仪器和N级标准测量仪器同测一量（此量真值为Z），被检测量仪器的测得值为M，N级标准测量仪器的测得值为M(N)。

                   M – Z = M – M(N) + M(N) – Z  

          评价： 到此步为止，推导无误

                   r = r(实验) + R(N)

           评价：（以下解释均依据先生的定义和假设）此步代换，可解释如下：

                    1）r=  M – Z 是被检测量仪器测得值与真值的误差元；

                    2） r(实验) = M – M(N)  是用被检测量仪器和N级标准测量仪器测同一量（此量真值为Z）测得值之间的误差元 ；

                    3）R(N)=M(N) – Z   是N级标准测量仪器测测得值与真值的的差异，先生在这里称为误差范围 ，

                  问题是 ，a）该R(N)是传统的误差范围吗？为了不打破先生的逻辑姑且认为误差范围只是R(N)的别名；            

                                  b）并且要注意： R(N)本身可正也可负，先生在这里并没有强调必须为正或负。         

       操作时，使差别最大；或综合估计最大值，得误差范围。（下同。）

                     R = R(实验) + R(N)                                                                           （1）

            评价：这一步的推导，发生了质的飞越，先生替换了两个概念 R 和 R(实验)   

                       1）首先使用了一个假设：“操作时，使差别最大” ，这一假设实际上不具有任何意义，因为差别最大的操作是什么样的操作很难界定；

                       2）也许是先生考虑到第一个假设有困难，所以给出另一个条件“或综合估计最大值”，这就产生了一个问题， R 和R(实验)到底是依据测量数据进行方法一致的估计呢？还是测量者主观估计呢？如果是主观估计，测量的意义何在？所以应该是依据测量数据进行方法一致的估计，比较遗憾的是先生没有在这里明确提出用何种方法；

                     3）假设先生给的条件成立，则式R = R(实验) + R(N)中的R(N)先生依旧没有替换，也就是说 R(N)本身可正也可负，所以问题回来了,  R、 R(实验)是可正可负的吗？

                   这是因为依照先生的逻辑，

                        a）如果是 R=max（ M – Z ） ，则不能说是最大估计值，这是因为可能存在max（ M – Z ）<|min  （M-Z ）|的情况（其中max（ M – Z ）为r的最大误差元，min  （M-Z ）|为r的最小误差元）；

                       b）如果是 R=max（| M – Z| ），则先生必须保证如下公式的恒成立

                                   max（| M – Z| ）=max（|M – M(N)|）+R(N)

                         问题是：上式恒成立吗？显然也不恒成立，这是因为M、M(N）不是从一次测量中获得的，而只能从一组测量中获得的，所以很难恒成立。         

                       c）如果是 R=max（ M – Z ）-min  （M-Z ）|的情况，先生则必需保障如下公式的恒成立，即：

                    max（ M – Z） -min  （M-Z ）=max（M – M(N)）-min  （M – M(N) ）+R(N)  （评-1）

                    问题是：上式恒成立吗？显然不恒成立，反例非常好找。

                       评价结论：这一步质的飞跃看似简单，实际非常复杂，除非先生能找到更合适的解释，否则，这一步飞跃是失败的，因为飞跃不能保证公式的恒成立。

                 因此只有在认为R 是通过 R(实验) + R(N)  计算出来的时候才成立，问题此时的R，已经不是从 对M – Z 的任何合理的处理方法中获得了，也就是说，R是另外一个计算数，是多数情况下大于max（|M – Z|）或max（ M – Z） -min  （M-Z ）的另一个值，而在极少数情况下等于max（|M – Z|）或max（ M – Z） -min  （M-Z ），所以 先生的推理逻辑发生了断裂。

      （3）同理可知

                    R(N-1) = R(N-1实验) + R(N-2)                                                               （3）

                    R(N-2) = R(N-2实验) + R(N-3)                                                               （4）

                    ……

                    R(2) = R(2实验) + R(1);                                                                         （5）

                    R(1) = R(1实验) + R(0)                                                                           （6）

评价：显然 R0先生认为一般不等于0，根据以上推导逻辑，显然

                          a）该R(0)是传统的误差范围吗？           

                           b）并且要注意： R(0)本身可正也可负，先生在这里并没有强调必须为正或负。

       R0是基准误差，由基准给出。

                评价：先生将推导过程中的 R（0）换成了是基准误差，由基准给出。并且先生认为 R0一般不等于0，且不需要另外计算。

                          

       以上各式逐一写出，并用后式代替前式的最后一项，有

                   R = R(实验) + R(N)

                   R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1)

                   R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2)

                   R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + R(N-3)

以下再代换掉R(N-3)……，最后成为

                  R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + ……

                        + R(2实验) + R(1实验) + R(0)

      量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级误差实验值表为R(N实验)的倍数（^表乘方，*表相乘）

  评价：先生的所有推论是为了这一步服务的，只所以说先生的方法能用，也是基于

                 “只有在认为R 是通过 R(实验) + R(N)  计算出来的时候才成立”，所以说先生算出的是一个误差限值，但是这一误差限值实际上要大于通常理解的误差限”，所以我说您的方法可用，但不是最切合实际        

                  R = R(实验) + R(N实验) + qR(N实验) +q^2 *R(N实验) +……

                        + q^(N-2)*R(N实验) + q^(N-1)*R(N实验) +q^N *R(N实验)

评价：R0哪里去啦？是否先生又用q值算了一下，代进了公式,这与R0是基准误差，由基准给出有小小的冲突

       第2项以后把公因子R(N实验)提出，成为首项为1，比值为q的N+1项的等比级数，

                  R = R(实验) + R(N实验) [ 1+ q + q^2 +……+ q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]

       等比级数求和，略去q的高阶项q^(N+1)。

评价：q^(N+1)可以忽略吗，当N大于等于多少时可以忽略？

   

              瑕瑜互见-评崔先生的评论

                                                      史锦顺   

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第一段

在崔先生云山雾罩（从崔先生帖中学的词）的长篇评论中，竟有一段美玉般的话。特复制如下，不是抄录，保证不错一字。

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所以说先生的方法能用，也是基于

“只有在认为R 是通过 R(实验) + R(N)  计算出来的时候才成立”，所以说先生算出的是一个误差限值，但是这一误差限值实际上要大于通常理解的误差限”，所以我说您的方法可用，但不是最切合实际

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    1 “先生的方法能用”、“您的方法可用”。为了与崔先生的长篇巨制的评论文章扣题，要说明：崔先生所称的“先生”是史锦顺，崔先生所称的“您”也是史锦顺。为什么要这样反复强调呢，是因为被题目所指名道姓的史锦顺，非常看重这句话。这两句话说全，或者说准确（《新概念测量计量学》所载史锦顺的方法，主要的就有18项，因此必须限定是当前所论项目），就是：史锦顺的误差方程能用，史锦顺的误差方程可用。

哈哈，快哉！我的误差方程，居然被认为“能用”、“可用”——特别是出自专门挑我毛病的崔先生之口，太难得了，真是弥足珍贵！是啊，老史头何求？虽已年迈，尚孜孜以求，不就是想给自己安身立命的测量计量界留点可用的东西吗？既然已被称为“能用”“可用”，当然就可以心安理得了。也就是说，崔伟群的气势凶凶的批判史锦顺的帖子，竟是在替史锦顺做宣传：史锦顺的误差方程可用，史锦顺的误差方程能用！

2 “只有在认为R 是通过 R(实验) + R(N)  计算出来的时候才成立”。对呀，我得出误差方程，自然是让人们计算用的。不计算，还搞方程干什么？我的前提是计算，崔先生说只有计算才成立，那就是说史锦顺的误差方程是成立的（当然成立，不成立崔先生怎会说“能用”“可用”？）

3 “先生算出的是一个误差限值，但是这一误差限值实际上要大于通常理解的误差限”。

这句话，表明崔先生的两个意思，一是说你算得是误差限。这话说得很对，我讲误差方程已有5次，每次都已经说明凡写成大写字母R的都是误差范围（而误差元用小写字母r表示），搞计量的人谁不知道，误差范围与误差限是同一个意思。难道只许你称误差限就不许别人叫误差范围？先生真是少见多怪。笔者手头的国家计量规范《JJF1180-2007》就规定用误差范围一词。谁不对？文中明明讲误差范围，谁看都明白的问题，还值得先生去推敲、引申吗？

先生的第二层意思，是说误差方程的结果大于通常理解的误差范围（当然可以叫误差限）。这个判断是正确的。是的，写论文、著书立说，就是要有新意。别人花时间、费精力看你的东西，就是看你的与人不同的观点、见解，从而得到可用或可借鉴的东西。史锦顺误差方程的意义，就在于指出误差范围的应有的值大于当前通常理解的误差范围的值，并能计算大多少。例如，笔者专业之一的时频计量，量传系数是1/10，这时，误差范围（用真值定义的）比误差范围的实验值（以标准的标称值为准，测出的）该扩大的倍数是1.11，此种量传是可以的。笔者专业之二的电子计量，绝大多数项目的量传系数是1/3（据笔者所知，这是五十年代学苏联形成的），用新得出的误差方程一算，误差范围比误差范围实验值，该扩大1.5倍，这可是一件大事，我国计量界该考虑我国的量传系数与量传系统的问题。（据叶德培专家讲课称，国外（大概指美国等工业国）量传系数最差的是1/4）。

本人提出的误差方程倘能引起关于量传系数的讨论与相应的提高，那将是计量界的大事。倘如此，笔者挨点骂，又算得了什么呢！

4 这一段的最后一句是“不是最切合实际”。外文讲究原级、比较级、最高级，汉语也有大致类似的说法。本人认为，“切合实际”足矣，我达不到“最”，也没能力去追求“最”。“最”的问题留给后人吧。（转下楼）

（接楼上史锦顺文）

第二段

先生评论中重复多次的是一句话：

“R(N)本身可正也可负，先生在这里并没有强调必须为正或负”。

粗略数一下，崔先生此话（或类似）讲了七次！

因为有R(N)、R(N-1)、R(0),以下简称R。

我这里说几句重话，已引起注意。

说误差必须给出正负号，这是国际计量界的某些人，近二十年来，在宣传不确定度中的一个极严重的错误，是对误差理论的曲解和诬陷。看来崔先生中毒太深，以致在说明R是误差范围的情况下，还说R可正可负这种话。世界上哪有可正可负的范围？既叫范围，就必然是正量，是绝对没有负范围的。说现在的北京真大，范围达上百公里，怎能讲出负范围？世界上的量，并不是都有正有负的。表达范围大小的量，不可能用负值。

我已说过多次，误差的概念，包含有误差元和误差范围这两层意思。误差元的定义是测得值减真值，误差元是可正可负的，因为测得值可能比真值大，也可能比真值小。误差元构成误差范围。误差范围又称为极限误差，误差限，最大误差（美国医药检测界），对测量仪器与计量标准又称为允差或最大允许误差。尽管各种称谓不同，但有一点是共同的，那就是误差范围（包括其他各种叫法）必须是正值，不可能有负值。

很明白，误差范围是由系统误差与随机误差合成的。而随机误差是按贝塞尔公式算出的，贝塞尔公式有取根式的操作，在中学数学中就有明确的规定，根式只取正号，因此西格玛必定是正值，随机误差的范围取3倍西格玛，当然仍是正值。没听说过谁算出的西格玛是负值。随机误差既已淹没了正负号，系统误差也没办法自己单算（大多数系统误差也只能给出范围），计量界的常例是二者按正值合成（视情况有绝对值相加或均方合成）。总之，误差元、误差成分，一经构成误差范围，就不再有正负号。试问世界上哪一种测量仪器给出的误差范围（或称最大允许误差，或称准确度、不准确度）是负值呢？没有的。

先生竟要求指明R(0)即基准的误差是正是负，多余了；须知，基准也是人搞的，如果他知道是正是负早就修正了。基准给的是误差范围，当然只能是正值。说基准的误差是负值的，世界上没有；说基准的误差是正值，也不必，因为误差范围本来都是也只能是正值，没人再去说“是正值”这种废话。

把误差元与误差范围混同起来，把二者不同的特征与表达方式搅在一起，于是，好进一步说误差理论这也不行那也不行，这是不确定度论的鬼花招。

人类有个共同特点，就是说话尽可能简略。于是就出现以误差一词来简化并代替“误差范围”一词的情况，中国外国都是如此。

误差理论或者说测量计量学说，入门的第一步必须知道什么叫误差。误差是测得值与真值的差距。原来的讲法是：误差定义为：

        r = M - Z

但这里讲的“误差”，是误差元，误差元是单值，是有正有负、非正即负的。但请注意，人们通常所称的“误差”，并不是指误差元，而是指误差范围。例如问：你用的电子案秤的误差是多少？答：5克。问和答，指的都是误差范围。

有没有回答是误差元的呢？通常是没有的。因为一般来说，测得值有随机变化，测得值在那里变，因而误差元也在变，回答个某一误差元的瞬时的值，下一刻就变了，回答也无意义，通常做法是记下许多值（通常说法是N个测得值，即有N个误差元）而由这些值算出误差元集体（学名称域、集合）的表征量西格玛，而取3西格玛再加上系统误差范围而构成误差范围。误差范围当然只能是正值。

在测量仪器的指标制定、标记、检定、交易、使用中，人们所称的误差，都是指误差范围。而误差范围只能是正值，而不可能是负值，因此，作为误差范围简称的误差也只能是正值。本人为驳斥不确定度论对误差理论的诬陷，想了好久才想出误差元这个词。

建议把基本名词明确如下：

误差元等于测得值减真值，误差元是单值，有正有负，非正即负；误差元群体的表征量是误差范围。误差范围由误差元构成，误差范围是误差元的群体特性，只能是正值。在应用中误差范围又简称为误差，因而误差也只能是正值。

当然这仅是个人的一个建议。这样做，可以澄清许多混淆；而又符合人们已经形成的习惯。笔者确信，误差理论的拥护者会赞成这个建议，因为这样会有利于误差理论的应用和发展；而不确定度论者会反对，因为他们就是要给误差理论制造混乱，以达到由不确定度取而代之的目的。

回复 4# 史锦顺


    1.我说过，“你的方法可用吗？可用。你算出的是最大误差限。就像我们目测婴儿身高一样，我说他高不过5米，而后有人说他高不过1米，再有人说他高不过0.8米一样，都可用，但是我们却会选择最适合的数据和方法。所以您的方法可用，但是并不代表您的方法最切合实际”。有没有比您的方法更切合实际的？有，答案之一是不确定度理论，原因如果您愿意了解，我可以另辟篇幅给您详细阐述  

2.关于“崔伟群的气势凶凶的批判史锦顺的帖子”的说法，本人并不认同，我没必要气势汹汹——没这资格，也没这必要。我也说过“不是您说什么我就反什么，而是正确的坚决拥护，有疑惑的提出问题，错误的坚决反对"。

3.史先生” 粗略数一下，崔先生此话（或类似）讲了七次！“，因为这很重要，看来史先生真的忘了自己在做什么了， r = r(实验) + R(N)是先生的公式，r表示误差元,根据史先生自己的话” 误差元等于测得值减真值"，那请问史先生”r(实验) + R(N)“等于测得值减真值吗？，显然不等！这是因为R(N)已经是您说的误差范围了，不知道先生又作何种解释？

4.显然关于本人提出的其他问题，史先生没有表示反对，也就是说先生承认自己在其他方面存在问题。

5.为了说明可用但不最切合实际，现在本人基于史先生的思路，给出一种推理，希望史先生解释一下：
  由于： R = R(实验) + R(N实验) + R(N-1实验) + R(N-2实验) + ……

                        + R(2实验) + R(1实验) + R(0)
根据：量值传递关系决定的级间误差范围之比值（上一级比下一级）为系数q，将以上各级误差实验值表为R(N实验)的倍数（^表乘方，*表相乘）
这里只是与史先生替换的方式相反，史先生由实验向基准替换，我是由基准向实验 替换
则有：  R = R(实验) + R(0)/q^N+  + R(0)/q^(N-1)+ R(0)/q^(N-2)+ ……

                        + R(0)/q^2 +R(0)/q + R(0)
所以有：R = R(实验) +R(0)*（1-1/q^（N+1））/(1-1/q)            

史先生说”    R = R(实验) + R(N实验) [ 1+ q + q^2 +……+ q^(N-2) + q^(N-1) +q^N ]       等比级数求和，略去q的高阶项q^(N+1)。结果为   R = R(实验) + R(N实验)/(1-q)    ”，以上意味着在数学上，史先生认为所求等比级数的和为无穷等比级数的和,也就意味着N取无穷。
然而在式
             R = R(实验) +R(0)*（1-1/q^（N+1））/(1-1/q)   中，
            由于q<1,当N取无穷时，R的取值也为无穷，这与您的R为有限值有冲突，    先生如何解释这一矛盾？
6.小结：所以先生用了一个破绽频出的推理，得出了一个似乎可用的结论。可惜实际上，就这个似乎可用的结论，依然存在各种问题。

评的到位，答的尖锐，颇有针尖对麦芒之感。两位给广大量友带了个好头，这才是真正的学术讨论呐~

理越辩越清，事越辩越明，精彩！希望能看到最终结果，不要让广大量友失望喔。奉劝二位就学术问题，就事论事，不希望闻到言词中的火药味。

回复 7# 路云


   反对自己的观点总会有火气

回复 8# yzjl3420646
学术争论，希望少一点火气，多一点和气。

回复 路云与YZLL

    YZJL先生、路云先生：
    谢谢二位对我和崔伟群先生争论的关注与评价。谢谢二位的善良期望。我将尽量不说带火气的话。
    我要说明两点：
    1 由于本人年老体衰，回帖很慢，望原谅。我正在构思给崔先生的回帖。
    2 讨论难以有最终结果，因为这不是先生给学生判作业，一切以先生看法为准，可以打钩或打叉；学术讨论只能各摆自己的道理。好在互联网是公开的平台，是非可以大家一起鉴别。
    3 我越来越感觉到我和崔先生的争论，是当今世界计量界两大理论即误差理论同不确定度理论的争论的一个反映。我来本网已有几年的历史，已发表大量关于批评不确定度论的文章，而崔先生却是坚定的不确定度论者（我看过他网上发表的几本书），我们的争论的背后有这样大的背景，因此彼此都难免有火气，望网友见谅。但这不是不可克服的。我将尽力平静。
    4 我看过二位的一些帖子，二位在本网都有相当的知名度，欢迎二位参与讨论和评论。

          二评崔先生的评论

                                            史锦顺

第一段

反复琢磨崔先生的第二次评论，我还是对第一句话感兴趣。也许有人说，这大概是各取所需，或者叫喜欢听好话。我认为这句话绝不是先生的恭维之辞，而是认真的评价，因为这话是真情实理。特复制如下。

我说过，你的方法可用吗？可用。你算出的是最大误差限。

此话中的两个你，都指的是史锦顺。说的更确切一点，史锦顺推出的那个误差方程是可用的。用误差方程算出的是最大误差限。我的理解，最大误差限就是最大误差范围。实际上最大误差限就是误差限，而最大误差范围就是误差范围，两个“最大”可省略，有没有最大二字，意思本是一样的。

我的“误差方程”一词，初稿时本是“误差范围方程”后来觉得标题宜简，也就去掉了范围二字，而在文中给以说明。我又认为，无论在测量计量界，还是广大群众中，误差不过是误差范围的简称，而误差元，只在引入理论推导的一开始用一下，真正实用中，都是用误差范围，也就是常说的误差。

我认为，误差理论，说到底是误差范围的理论。因此先生说你算出的是最大误差限，对的，我的目的就是求得误差限，当然，我的习惯叫法是误差范围。只要先生承认这一点，那我们就实质上达到共识了。至于一些细微问题，那毕竟是枝节问题。

至于误差范围的表达与不确定度的表达，哪个合理的问题，是另一个深层次的问题，那是该深入讨论的另一问题。至于先生说有好办法解决，我当然欢迎学术的发展，但先生透露是不确定度的方法，那我可就要放肆的说一句：对不上号。用否定真值概念的不确定度论来解决与真值不可分的溯源性问题，那是南辕北辙，方向不对。先生有独到见解，该自立门户，何必拘泥于那不三不四的不确定度。

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第二段

误差方程推导出发点的详细表达。

M表示测得值，Z表示真值。Z(N).表示N级标准的真值，M(N)为N级标准仪器的测得值。B(N)为N级标准的标称值。r表示误差元，R表误差范围。

                   r = M - Z

                  R =｜M - Z｜(最大值)                                                 （1）

先把绝对值式(1)解开，变成两个式子，再取其中的大者。

当M > Z时

                  R = M(最大) – Z

                  R = M(最大) –B + B - Z

                  R = R(实验A) + R(B)                                                      (2A)

当 M < Z 时，此时绝对值式（1）的解是

                  R = Z – M(最小)

  对此式右边加减标准的标称值

                  R = B – M(最小) + Z – B

                  R = R(实验B) + R(B)                                                     （2B）

(接下楼)

接 11# 史锦顺文

得到的R(实验A) 与R(实验B)二者中的大者作为 R(实验)

则有

                 R＝R(实验)＋R(B)　　　　　　　　　　                              （３）

正如一位网友指出的，如(3)式的误差范围公式，计量工作者一般都知道，是不需要如此繁琐证明的。误差方程的着眼点是各级标准的误差的累积效应的计算。

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第三段

先生把我的溯源推导思路倒过来，这启发我正式来一番推导，竟得到“量值传递的误差方程”，真是意外得很，着实高兴了一下子。

量值传递误差方程的推导

(0)表基准，（N）表N级，B表标称值，Z表真值，R表误差范围。加实验字样的表实测值。

                   B(0) = Z + R(0)

R(0)是基准的误差范围，是以真值为标准的，马凤鸣氏称其为真误差。所谓传统所称的误差范围，实际上有两种含义。

一个是以真值为标准，本人称其为误差范围，马凤鸣称其为真误差范围。

一个是以上一级标准为标准，本人称其为误差范围实验值（这是实测值）。

                   R(0) = B(0) – Z

-

                   R(1) = B(1) – Z

               R(1) = B(1) - B(0) + B(0)–Z

                   R(1) = R(1实验) + R(0)

（接下楼）

接 12# 史锦顺 文

                         R(2) = B(2) – Z

                  R(2) = B(2) - B(1) + B(1) - Z

                  R(2) = R(2实验) + R(1)

                  R(2) = R(2实验) + R(1实验) + R(0)

-

                  R(3) = B(3) – Z

                  R(3) = B(3) - B(2) + B(2) – Z

                  R(3) = R(3实验) + R(2)  

                  R(3) = R(3实验) + R(2实验) + R(1实验) + R(0)

                    ……

                  R(N) = R(N实验) + R(N-1实验) +……

                              + R(3实验) + R(2实验) + R(1实验) + R(0)

         设量传倍数为K(下一级误差范围对上级误差范围的比值，K=1/q)

              R(N) = K^NR(0) +K^(N-1)R(0) + ……

                              + K^3R(0) + K^2R(0) + KR(0) +R(0)

                        R(N) = R(0) [ K^N +K^(N-1) + …… + K^3 + K^2 + K + 1]

                        R(N) = R(0) [ K^(N +1) -1] / (K-1)

               K值不小于3，对2级以下用户（一级标准可直接计算）项K^(N +1)远大于1，故可简化为：

                                         R(N) = K^N * R(0) * K/ (K-1)                                             （4）

-

          由于溯源因子q与量传倍数K互为倒数，本段推导的“量值传递误差方程”与此前给出的“溯源性误差方程”，二者完全一致。

回复 13# 史锦顺


    先生推来算去，只是把 我用于提问的公式” R = R(实验) +R(0)*（1-1/q^（N+1））/(1-1/q)“变换了一下形式而已，实在没有看出您是如何回答“由于q<1,当N取无穷时，R的取值也为无穷，这与您的R为有限值有冲突”这一问题的?
                           在这里我想再次提醒您一下：
                           1）您所谓的溯源性误差方程为：R = R(实验) /(1-q)   是基于N趋于无穷的前提下的结论（这里请参考等比数列求和的公式）
                           2）而您所谓的量值传递误差方程为：R(N) = K^N * R(0) * K/ (K-1)是基于N为有限值的前提下的结论。  
                         看来先生总是忘掉自己的推理前提，那我再次提醒先生，先看看您自己的推理吧？

哎，现在又是误差又是不确定度，两位专家能否把两者的异同以及各自优缺点都说一下呢，先给我们普及。

             三评崔先生的评论

                                                                                       史锦顺

-

学术讨论，要大家一起讨论才好。只是两个人对话，一来一往式的辩论，很难说清问题。总觉得自己对，就难免产生急躁情绪。崔先生把字搞得那么大，就显得很急躁。

最近看电视，看到央视科教频道的关于著名数学家华罗庚的七集电视剧，其中有一段华先生的名言，大致是

              快发表

              缓评论

              立论靠自己

              评论由人家

“评论由人家”这句话，对我教育很大。这句话的第一个意思就是要经得起人家的评论。是的，你史锦顺在网上发表那么多文章，人家评论你、不可避免地有人反对你，——有人是局部反对，有人是全盘否定，这都难免。我几度警告自己：要大度些。要相信：有道理，谁也打不倒；没道理，你混得了一时，混不得久远，历史终究会把错误的东西淘汰。相信自己的理论是真金，就要经得起火炼。

“评论由人家”这句话，第二个意思是，对还是不对，不能凭自己的判断，是非曲直，要人家评说。人家，当然不能只限于某个人，而是众人，是科学界，是社会，是实践。我希望听到网友们的意见。

“评论由人家”这句话，第三个意思是，被评论的人，特别是被批评、被否定的人，不要自己急着去反驳批评者。要相信是非自有公论。

我的回帖慢，有的甚至不回，一部分原因就是基于上述认识。

崔先生说：你不答复，就是你承认自己错了。好像不能这么说。凭什么我必须回答你？

有时不回答，体现了对某些误解的淡化处理。学术讨论不能搞成泼妇骂街，你来我往，互相挖苦，有什么意思？

明眼人一看便知，史锦顺的第二次答复，已表示出很大的和解与淡化矛盾的意图。对有限无限的误解，不明说也罢，这样明显、简单的问题，太说明白了，有失和气，让对方自己理解就算了。没想到，崔先生，还是严词追问。看来老史本不想说的言词尖刻些的话，也不得不说了，崔先生逼得太甚啊！

（接下楼）

接 16# 史锦顺 文

崔先生说我推导误差方程的缺陷，现在已表达得很明白，不过是崔先生给史锦顺挖的一个陷阱。只是史文挂在那里，而且有多处，看一看就会知道，崔先生所指问题，是先生自己编造的，和史文不沾边。崔先生说：

1）您所谓的溯源性误差方程为：R = R(实验) /(1-q)   是基于N趋于无穷的前提下的结论（这里请参考等比数列求和的公式）
       2）而您所谓的量值传递误差方程为：R(N) = K^N * R(0) * K/ (K-1)是基于N为有限值的前提下的结论。  
       看来先生总是忘掉自己的推理前提，那我再次提醒先生，先看看您自己的推理吧？

    崔先生指谪我忘记了自己的推导前提，好，把史锦顺5次在网上发表的文章都列出来，看看哪一次是“基于N趋于无穷的前提下的结论”。

1 《新概念测量计量学（上卷：通用原理）》

因子q在时频计量界取1/10, 电子计量界不大于1/3，其他各科计量取值为1/3到1/10，因此，q的N+1次方项是微小量，可以略去。

2 《误差方程给力——十二评不确定度论》

第2项以后把公因子R(N实验)提出，成为首项为1，比值为q的N+1项的等比级数，求和为……

3 《误差不可算吗？——五论不确定度论》

第2项以后把公因子R(N实验)提出，成为首项为1，比值为q的N+1项的等比级数，……等比级数求和，略去q的高阶项q^(N+1)。

4 《误差方程的推导-《新概念测量计量学》讨论14》

第2项以后把公因子R(N实验)提出，成为首项为1，比值为q的N+1项的等比级数，……等比级数求和，略去q的高阶项q^(N+1)。

5 《溯源性法则 误差方程的新概念-测量计量学纲要（4）》

第2项以后把公因子R(N实验)提出，成为首项为1，比值为q的N+1项的等比级数，……等比级数求和，略去q的高阶项q^(N+1)。

以上5处，有一次是“基于N趋于无穷的前提”吗？没有的。史锦顺明明说共有N+1项，而且说明所用的最低计量标准是N级，显然，N是有限的，世界上哪有无限级的标准？先生却硬要说N无限是前提。这不是瞎说吗？（接下楼）

接17# 史锦顺 文

那么崔先生为什么要这样说呢，真是让人难解。想来想去，大概有三种可能。

1 诬陷。把有限给你说成无限，让你发散（还要倒过来说），让你给出任何公式都不对，因为发散是得不出任何公式的。但是，你崔先生要怎样说，是你自己的事，这和史锦顺的推导没关系。史锦顺的前提、出发点、立足点是：所推导的等比级数只有N+1项。N是计量标准国家量传表中的最低等级，N必定是有限值。我国计量界当前N的最小值是3（如某些电磁场量），而N的最大可能值是13（如时频计量），哪有N为无穷的可能？史锦顺在任何时候都没有说过量值传递的级数N为无穷这种糊涂话。
       2 无知。中学课程没学好，不知道怎样推导N为有限值时的等比级数的求和公式。看见忽略一项后的公式与无穷数列的公式一样，就说你必是以无穷为前提的。史锦顺的推导，明明有q^(N+1)项的，这说明是以N为有限值为前提的，如果史锦顺以N为无限值为前提，这一项明明为零，还写它干什么？

3 马虎。见到公式，对与不对，要自己推导一下。不要一上来就去查书。先生讲的“请参考等比数列求和的公式”这句话，活龙活现地刻画出先生那种唯书是从、马虎套用公式的形象。高等数学手册讲数列，大都讲无穷数列；史锦顺这里讲的是有限项数的等比级数求和，是初等数学知识，干嘛还去查书？（书没错，只是没对上号。）况且一查就把明明的有限问题给变成无限问题，真是太马虎了。先生把这种问题拿到网上，还要一次又一次的逼问，先生，不要太失自己的身份！你不要忘记，咱们二人都是实名上网的，你只想到向史锦顺打棍子，可以伤害史锦顺，就不想一想“搬起石头砸自己的脚”那句值得警惕的老话？

我劝先生，想讨论就讨论点有水平的问题，希望以后不要再出现这种硬把有限说成无限的这种不沾边的话。

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注：等比级数求和公式的推导（中学知识）

等比级数, 设比例系数q小于1

          1, q ，q^2, q^3, ……q^(N-2), q^(N-1), q^N

设等比级数的和为S

          S = 1 + q + q^2 + q^3 + …… + q^(N-2) + q^(N-1) + q^N                                (1)

(1)式两边同时乘以q,有
                qS = q + q^2 + q^3 + …… + q^(N-1) + q^N + q^(N+1)                                     (2)

式(1)减式(2)，注意右边只剩两项（中间各项都消掉）

          S-qS=1- q^(N+1)

          S(1-q)= 1-q^(N+1)

得等比级数求和公式为

                    S= [1-q^(N+1)] /(1-q)                                                                                       （3）

在计量业务中，q小于或等于1/3，分子中的两项，第一项是1，第二项q^(N+1)远小于1，第二项可略，因而求和公式化简为：

             S=1/(1-q)                                                                                                             （4）

以上推导，都是在N为有限值的条件下的推导，不存在无限的问题。这里用的是微小量值可略，用不着N为无穷这个条件。

当等比级数的级间比值大于1时，设其为K, 上次已推导过，是有限项，也没有无限的问题。有趣的是，省略的微小量与（4）式省去的微小量的相对值完全一样。这说明正推导（量值溯源）与反推导（量值传递）可以相互印证，得到的误差方程（误差范围方程）都是对的。只要设K=1/q,它们可以互推。没有理由承认一个不承认另一个；更没有理由说，一个的前提是有限的而另一个的前提是无限的。它们都是N+1项的等比级数的和，都是“有限”，不涉及“无限”。

回复 18# 史锦顺

      首先谢谢先生的耐心回复和解释，那么依照先生的说法，
          （1）R = R(实验) /(1-q)和R(N) = K^N * R(0) * K/ (K-1)是一致的，也就是说对于N级量传或溯源的话，二者必然有
                                        R(实验) = K^N * R(0)
           （2）那么根据先生“ R0是基准误差，由基准给出”，并且由于已知是N级标准，量传系数K也已知
           （3）则必然已知 R(实验)，完全可以不进行测量就给出误差范围。
             希望先生解释一下。

回复 19# 崔伟群

先生提的问题很好，这是我必须说明的。

这是我们讨论中碰出的火花——“量值传递的误差方程”带来的新问题。

误差范围的概念，粗分有两种。细分，有4种。

    1 误差范围。以真值为参照标准的误差范围，马凤鸣称其为真误差范围，我在文章和书中都简称为误差范围。N级计量标准的误差范围符号是R(N)。

2 误差范围实验值。以上一级计量标准的标称值为参照标准的误差范围，本人称其为误差范围实验值，是可以用上一级计量标准进行实测而得到的。符号是R(N实验)

本人的误差方程的原意，是怎样由误差范围的实验值求得误差范围。

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在实际的应用中，还有一个重要的概念，那就是误差范围的标称值问题。

测量仪器、计量标准的准确度等级，都是误差范围的标称值。而且必须规范入几个等级值。

例1 我国电表等级为7级：0.1/0.2/0.5/1.0/1.5/2.5/5.0。

0.5级表示引用误差（即满度相对误差，误差一词都是指误差范围）为0.5%；如某种产品引用误差为0.7%；只能标为1.0级，不能标为0.7级。

例2 我国质量标准砝码的等级规格（与国际一致）。摘抄；误差单位mg

-

    标称值     E1级      E2级      F1级      F2级      M1级      M2级      M3级

     20kg       10        30       100       300       1000      3000      10000

     10kg       5.0       16        50       160        500      1600       5000

      5kg       2.5       8.0       25        80        250       800       2500

      2kg       1.0       3.0       10        30        100       300       1000

      1kg       0.5       1.6       5.0       16         50       160        500

     500g       0.25      0.8       2.5       8.0        25        80        250

     200g       0.10      0.3       1.0       3.0        10        30        100

     100g       0.05      0.16      0.5       1.6        5.0       16         50

-

由上可知，还必须引入两个概念：

3 误差范围的标称值。以上两例的误差，都是指误差范围的标称值。是国家计量法规的规定。砝码误差的值都是算出来的。也就是说，按砝码的量传系数K大致为根号10，即3.162，算出各级砝码误差范围的标称值（凑整，好记）。

4 误差范围实验值的标称值。既有误差范围实验值，就可能有误差范围实验值的标称值与误差范围实验值的测得值的区分。这个“误差范围实验值的标称值”是原误差理论中没有的。实测值只有一个，而标称值只有误差范围的标称值。但最近国家计量规范规定，测量仪器与计量标准，除基准（即文中原级测量标准）采用其他方法外，都要通过校准来得到性能指标。校准就是用上一级计量标准来实际直接测量，这样就要有该达到的值和已经达到的值的区分。也就是要有误差实验值的标称值。此值为计算值。而R(实验) = K^N * R(0) 正是这个计算值，即对该等级的计量标准或测量仪器的要求值。因此，未进行实测，就先有此值。

所以有两个R(实验)。一个是R(实验，标称值)；一个是R(实验，测得值)

当

          R(实验，测得值) < R(实验，标称值)

时，被检测量仪器或被检计量标准合格。注意“实验”二字表示以上一级计量标准为参考标准。

-

两个文件摘录如下。

《中华人民共和国国家计量技术规范JJF1059.1-201X》（预发）

4.22仪器的测量不确定度

注：1. 除原级测量标准采用其他方法外，仪器的不确定度是通过对测量仪器或测量系统的校准得到。

-

国际规定 VIM 2008

4.24 instrumental measurement uncertainty

NOTE 1 Instrumental measurement uncertainty is obtained through calibration of a measuring instrument or measuring system, except for a primary measurement standard for which other means are used.

（译文与JJF1059相同，从略。）

回复 20# 史锦顺


    感谢先生很认真细致地回答本人的提问，根据您的说法，本人又产生了如下困惑，希望先生能够解释一下。
    先生说过，误差就是指误差范围，所以本人顺着误差是误差范围与您讨论
      先生说R(实验)有两个值，一个是R(实验，标称值)，另一个是R(实验，测得值)，根据您的说法，
             R(实验，标称值) = K^N * R(0)
             R(实验，测得值)= M（N） – M(N-1)
             其中N级标准测量仪器测得值为M(N)，
                    N-1级测量仪器测得值为M(N-1)
      据您的理论，对于同一被检测仪器，应有
               R(实验，标称值)=R(实验，测得值）
         所以当 R(实验，测得值) = R(实验，标称值)时，被检测量仪器或被检计量标准合格，而不是 R(实验，测得值) < R(实验，标称值)。
        那么本人的问题如下：
    1）在未测量仪器之前，有时候根本不知道被检测量仪器属于哪一级，所以也无法给出其上级标准器。
    2）因而，如果用已知级别的标准器来检测被检测量仪器时，据您的理论，在同一被检测仪器，应有
               R(实验，标称值)=R(实验，测得值）
           则R(实验P，测得值)= M（P） – M(N-1)
           其中M（P） 为未知级别P的被测仪器的测得值，M(N-1)为已知级别的测得值。
    3）所以虽然R(实验P，测得值)可能不等于K^N * R(0)，但是必然等于一个K^P * R(0)，其中P值待定。
    4）所以有
                 P=(R(实验P，测得值）/R(0))^(1/P)
         从而可以定出被测仪器所在的等级。
    所以测量之后，根本不需要判定合格不合格，直接判定被检仪器的级别就可以了。
    您如何解释这一现象呢？

回复 21# 崔伟群


    说明，上篇推导不对，现更正如下，为给诸位带来的不变表示歉意：
感谢先生很认真细致地回答本人的提问，根据您的说法，本人又产生了如下困惑，希望先生能够解释一下。
    先生说过，误差就是指误差范围，所以本人顺着误差是误差范围与您讨论
      先生说R(实验)有两个值，一个是R(实验，标称值)，另一个是R(实验，测得值)，根据您的说法，
             R(实验，标称值) = K^N * R(0)
             R(实验，测得值)= M（N） – M(N-1)
             其中N级标准测量仪器测得值为M(N)，
                    N-1级测量仪器测得值为M(N-1)
      据您的理论，对于同一被检测仪器，应有
               R(实验，标称值)=R(实验，测得值）
         所以当 R(实验，测得值) = R(实验，标称值)时，被检测量仪器或被检计量标准合格，而不是 R(实验，测得值) < R(实验，标称值)。
        那么本人的问题如下：
    1）在未测量仪器之前，有时候根本不知道被检测量仪器属于哪一级，所以也无法给出其上级标准器。
    2）因而，如果用已知级别的标准器来检测被检测量仪器时，据您的理论，在同一被检测仪器，应有
               R(实验，标称值)=R(实验，测得值）
           则R(实验L，测得值)= M（L） – M(N-1)
           其中M（L） 为未知级别L的被测仪器的测得值，M(N-1)为已知级别的测得值。
    3）所以虽然R(实验L，测得值)可能不等于K^N * R(0)，但是必然等于一个K^L * R(0)，其中L值待定。
    4）所以有
                 L=[lnR(实验L，测得值）-lnR(0)]/ln(K)
         从而可以定出被测仪器所在的等级。
    所以测量之后，根本不需要判定合格不合格，直接判定被检仪器的级别就可以了。
    您如何解释这一现象呢？

接 12# 史锦顺
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                      史锦顺的说明

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在讨论中，出现了思路顺序的转变，导致我在讨论中的推导中出现了一些错误。

先明确，笔者的“误差方程的新概念”，是从溯源这个角度来看问题的，推导及其给出的公式是正确的。这里所说的错误，与笔者以前发表的文章无关。

原推导是正确的，但隐含两个问题，第一个问题是系数q的定义问题，第二个问题是R(1)与R(0)的关系问题。“误差方程”用的是误差范围实验值之比，而当今世界计量界应用的是误差范围（真误差范围）之比。察觉到此点，笔者惊讶得出了一身冷汗，推导的前提出了问题，似乎误差方程完蛋了；镇定下来想一想，列了几张表，原来，除R(1)与R(0)有特殊关系外，其他任何等级之间的q值，两个定义的结果是一样的。就是说上下级的误差范围之比，等于误差范围实验值之比（都是指标称值）因而q是同一的。R(1)与R(0)的关系问题，出在R(0)不是实验值。从低等级向高等级的推导没错，其公式是正确的。R(1)与R(0)的关系问题显不出。

12号到13号笔者的推导出错。那是从高等级向低等级的推导。R(1)与R(0)的关系问题显得很突出。

如q=1/3,有关系

-

标准序号         0（基准）   1等          2等          3等          4等          5等

误差范围       R(0)                R(1)                R(2)                 R(3)                R(4)                 R(5)

误差范围    R(0)                3R(0)              9R(0)               27R(0)             81R(0)              243R(0)

误差范围(实验标)         2R(0)        6R0)         18R(0)       54R(0         162R(0
    误差范围(实验标)      1/81R(实验)   1/27R(实验) 1/9R(实验)     1/3R(实验)     R(实验)

-

由上，12号到13好即“第三段”的推导是不对的。而原“误差方程”没错。

本人新写了“误差方程的新概念（扩充本）”，将发表在本栏目中。其中包括“误差方程的新概念”原来的推导，因为那是正确的；另一部分则纠正了12号到13号的错误。欢迎批评。

   

至于崔先生所提问题，建立于

        R(实验，测得值）= R(实验，标称值)   

的前提。这个前提本身是虚假命题。标称值是理论值、要求值、目标值，而测得值是实际测量得到的值，实测值不是小于就是大于目标值。实测值等于目标值的可能性是极小的，不能当做讨论的前提。由此出发的讨论是没有意义的。

回复 23# 史锦顺


    首先向您请教一个问题：
   R(实验，测得值）到底是如何测得的？

其次看了您的说明，可以得出如下结论：
1）您的误差方程的新概念与实测误差的计算无关，也就是说您给出的误差方程不能计算实测误差；
2）您的误差方程的新概念讨论的是如何判定实测误差是否符合计量规范要求的问题。

因此，你所谓的误差方程的新概念实际上是判定计量标准在某个等级合格与否的一种方法，然而R(实验，测得值) < R(实验，标称值)的方法早已被应用到检定中，是老概念啦。