包含区间置疑-误差与不确定度辨析(12)

            包含区间置疑-误差与不确定度辨析(12)           

                                                           史锦顺        

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越剧红楼梦中有句唱词：“天上掉下个林妹妹”。林黛玉来到贾府；贾宝玉初见表妹，如花似玉，恰似天仙，于是欢喜异常，发出“天上掉下个林妹妹”这声赞美。其实，宝玉知道黛玉是贾母今人从扬州姑姑家接来的，是有来由和来处的。本文引用此句，是另一层意思，即搞不清一件事的来历，像天上掉下来的。这件事是VIM说包含区间包含真值，却不知真值是如何被包含的。

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（一）VIM 2008 的包含区间

2.36   coverage interval

interval containing the set of true quantity values of a measurand with a stated probability, based on the information available

2.36 包含区间

基于可获得的信息确定的包含被测量一组真值的区间，该组真值以一定概率落在该区间内。

（引自《JCGM 2000:2008 International vocabulary of metrology—Basic and general concepts and associated terms (VIM)》）

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【史评】否定真值可知的不确定度论，从2008年起又提真值。可贵。

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（二）中国式的包含区间

（引自《JJF 1001-2011 通用计量术语及定义》）

5.28 包含区间（VIM 2.36）

       基于可获得的信息确定的包含被测量一组值的区间，被测量值已（以）一定概率落在该区间内。

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【史评】

2001-11-30 发布、2012-03-01实施的中国版的计量术语及定义，明明写着此条等同于VIM 2008 之2.36条，却将原版的“真值”抹去，好大胆！在 关于真值的条款中，写真值不可知，人们尚可谅解，因为原版如此。这里就不同了，原版有真值字样，却公然删掉。

  老史想来想去，找到一条为起草人辩护的理由。原版此处的真值，是凭空而生的，并无来由，也就没有存在的道理，去掉也罢……

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（三）学习、感慨和疑问

笔者反对不确定度论，最反感的是不确定度说真值不可知。

我对不确定度论的论断是：“否定真值，出发点错了；否定误差，方向错了，以致一错再错，根本错、全盘错”。有人说老史极端，不确定度总有长处。我曾说，谁知不确定度论那点能用，请指点，我洗耳恭听。我自己想来想去，竟找到一点。那就是包含区间半宽的提法，简明，本文就用。

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  见到VIM 2008版中出现包含区间的概念，特别是其中提到包含真值，甚是感慨，不确定度的宣传者们，也在思考着，真值概念还是得用，不然就谈不清测量的要点即准确性问题。现在提真值了，这是一大进步。

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不过，在不改变不确定度论的基本立场的情况下，突然出现真值，总让人有种“天上掉下个林妹妹”的感觉。尽管提真值了，但却不知是如何包含真值的。此处的“包含真值”不知该怎样理解，怎样应用。

我们来看看误差理论的包含区间。

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接 1# 史锦顺 文

（四）误差理论的人、绳、狗模型

  在误差理论中，误差元是测得值减真值，随机误差元构成随机误差范围，再与诸系统误差合成误差范围。合成误差的最大绝对值叫误差限，误差限就是包含区间的半宽。以真值为中心，以误差限为半径画个圈，就是误差范围。一台高等级的计量标准被几台普通的同规格的测量仪器测量，测得值将在以标准的标称值（相对真值）为中心、以误差限为半径的圈中；反过来，以测得值为中心，以误差限为半径画个圈，就一定包含真值。此圈与过圆心的数轴的交点，是包含区间的界限。在已知包含区间大小的条件下，第一，以真值为中心，则测得值在包含区间内；第二，以测得值为中心，则真值在包含区间内。这第二点对测量十分重要，是误差理论的核心，也是测量学的根本点。

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  测量的目的是求得真值，但测量仪器有误差，真值得不到，得到的是测得值，并且知道真值在以测得值为中心的、以误差限为半宽的包含区间中。这样，测量就得到了关于真值的信息。包含区间越小，就是测得值与真值的差距越小，也就是越准确。测量的可实现的目的是获得准确度够格的测得值。得到测得值，准确度满足使用要求，也就达到了测量的目的。

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测量计量学，归根到底，就是讲真值、测得值和误差范围（误差限，即包含区间半宽）。在误差理论中，这三者的关系很清楚。这好比人牵着几只狗。人是真值，狗是测得值，绳长是误差限，狗与人的距离是误差元。误差限（绳长）是特定的，而误差元（人狗距离）是小于误差限的任意值。

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    一次测量，有10个测得值，误差限是8米。这好比人用8米长的绳子10条，牵着10只狗。人站在那里，绳子限制了狗的活动范围，狗必定在以人为中心的、半径为8米的圈内。若牵狗人为逃避警察追捕而穿着隐身服，别人看不见人，而只能见到狗。抓捕牵狗人的警察一旦知道这种人狗关系，于是用半径为8米的网，以任何一只狗为中心抛网，必将套住牵狗人。

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以上讲的误差理论的人、绳、狗模型，是针对基础测量而言的。而统计测量是另一种情况。统计测量的条件是测量误差远远小于被测量本身的变化。测得值就是真值。这时恰当的的比喻是人抱着狗，而活动在舞台上。人是真值，测得值是狗，人狗距离可略。舞台是包含区间，包含着人，也就包含着狗。

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把测量区分为基础测量（常量测量）和统计测量（变量测量），包含区间的概念很清楚。对基础测量，以真值为中心，包含区间包含着可能出现的测得值；以任一测得值为中心，包含区间必包含着真值。在统计测量中，量本身在变，测得值的包含区间，就是量值（真值）本身的变化区间。

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（五）VIM 2008版包含区间置疑

    上段讲的是误差理论的人、绳、狗模型。其核心是绳子连着人和狗，就是误差联系着真值和测得值。而不确定度论的模型呢？

不确定度的定义很明确，是讲分散性。测得值比做狗，偏差比做绳，则10个测得值就像10只狗。10条绳，绳子一端连着狗，另一端连在一起。绳长8米，狗间距离的最大值是16米。就是说，所有狗在直径为16米的圈内。但是，能找到人吗？找不到，因为没说明绳子另一端是人，绳的另一端可能是木桩子，也可能仅是一个结。也就是说不确定度论中，测得值与真值没关系。

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不确定度论回避真值概念，不给出测得值与真值间的关系，是没法由测得值而得知真值的。

VIM 说包含区间包含真值，而不讲如何才能包含真值；那个真值恰似“天上掉下个林妹妹。”

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    不确定度论不提真值，不设立测得值与真值的关系量，又不分常量测量与变量测量，是谈不清包含区间这个概念的。说包含区间包含真值，但没法说明是怎样包含的。谁能说清楚，请试试看。

随机误差元构成随机误差范围