误差概念的广义性-与网友讨论（2）

             误差概念的广义性-与网友讨论（2）   

                                               史锦顺
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史锦顺在《新概念测量学》中提出误差元的叫法，指出误差是个广义的概念，包括误差元与误差范围这两个概念。误差元等于测得值减真值，是个非正即负的量。误差范围是误差元群体的特性，随机误差元群体的表征量是随机误差范围，取值为3倍西格玛。随机误差范围与系统误差范围合成误差范围（美国医药检测界称总误差范围。）

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误差概念在使用中，以往有两种含义。同样叫误差，却有广义与狭义的区别。说误差是测得值减真值，不确定度论这样说，史锦顺认为这只在特定的条件下才对，这是狭义的误差。狭义的误差概念用得较少，只在分析误差的起始时用，而通常情况下“误差”是广义概念，有时泛指误差元和误差范围，有时单指误差范围，而单指误差元的机会却较少。

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有两篇评论文章说我把误差概念扩大化了。下面我先说说误差一词通常都被当作广义概念应用的情况；再说说，各种测量成果报告中所称的误差，都是误差范围，也只能是误差范围。为称说方便，把等于测得值减真值的误差称为VIM误差、狭义误差或误差元。

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1 误差理论的书籍很多。书名中的“误差”一词，是广义的。讲误差理论的书，不仅要讲误差元的理论（如误差产生原因的分析），更要讲如何由误差元构成误差范围。不讲误差范围，就不是完整的误差理论。

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2 “误差”、“误差理论”、“误差性能”“误差指标”是计量人员的口头禅。这里的“误差”一词基本上或主要的，都是广义的。我们这里讨论误差与不确定度这两种表达方式，这里的“误差”也是广义的。不可能只论误差元而不论误差范围。

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3 误差理论的主要公式是贝塞尔公式，人们历来都用贝塞尔公式计算西格玛，就是在算误差范围。贝塞尔公式本来是计算误差范围的公式，人们习以为常地称它为标准误差的计算公式。

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    4 通常说“电子案秤的误差比杆秤误差小”，现在商家都用电子案称。这里“误差”指误差范围。

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    5 我的大学毕业论文题目是“RC电路Q值的提高”，推导出的理论公式，要做实验证实。将理论值（认识）与测得值（实际）比较，以判别理论是否正确。其中，频率计误差是一个误差范围，元件误差也只能是误差范围。理论推得的Q值提高到原值（书上的常用值）的2倍3倍（不同元件选取的新Q值是原Q值的200%、300%），而实验点的测量误差范围小于3%，因此，判别有效。

    如果可能知道非负即正的那个误差元的话，就可以通过修正而取得更准确的值了。当时没那个条件。实际上也没那个必要，杀鸡不必用宰牛刀。

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6 再谈一下关于光速的测量，这是有关整个物理学界的大事。世界早期权威的光速测量值是由大实验物理学家迈克尔逊给出的。爱因斯坦于1905年根据迈氏1882的光速测量实验，提出狭义相对论。迈氏因测量与计量的贡献，获1907年度诺贝尔物理奖。

    1922年，迈克尔逊最后一次进行光速测量，给出的测量结果是：

                           299798 ± 4千米/秒                        （1）

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易见，迈氏给出的测量误差是误差范围。

实验结果报告中给出的测量误差，是误差范围；也只能是误差范围。所谓的“误差”，是广义的。当时能给出“测得值减真值”的那个狭义的误差吗？不可能的。当时没有、也不可能有比299798千米/秒更精确的值。若知道另一值更精确，就用另一个值了。

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到1973年，人们得到的光速的精确值是：

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             299792458.0 ± 1.2米/秒                   (2)

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    1973年以后，人们可以将数值（1）减数值（2）得到迈氏测量光速的误差是+5.5km。（这个非正即负的误差，即狭义误差，1922年没法给出。）

能要求迈克尔逊先生将自己1922年的测得值（1）减去1973年的精确值（2）吗？迈先生在1922年的光速测量之后患中风，而于1931年逝世。时间不能倒流，不可能有前人利用后人成果的情况。这就是说，即使是迈克尔逊那样的得过诺贝尔奖的测量学大师，也只能知道自己的测量误差范围，而不可能知道自已测量结果的“测得值减真值”的狭义误差。（能知道，就修正了，岂不更好。）

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迈克尔逊这样的大科学家给出的光速的测量误差，以及后来的更准确的测量给出的光速的误差，都是而且只能是误差范围。

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老史说“误差一词通常指误差范围”，这话有错吗？

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认识是存在的反映。说话要说有根据的话。误差历来在大多数场合下当广义的概念用。说史锦顺把误差概念扩大化了，不妥当呀。

接 1# 史锦顺  文
   

流星先生已几次讲，测量误差要靠测得值减更准确的测得值来计算。先生只搬书本的定义，不想一想，有没有实际意义，在实际工作中怎么用。用测量仪器A，测量得到测得值MA,按测量仪器的指标（说明书必须规定误差范围，又必须经计量部门的检定，才能应用，这是计量法规定的）就可知道测量的误差范围±ΔMA。这对应用部门的测量者来说，知道了测得值，又知道了误差范围就足够了，想得到那测得值减高档准确值的误差，既无必要，也做不到。如果有高档的测量仪器，直接使用高档测量仪器不就得了吗，何必绕圈子。若能测量出精确的值，何必再用低档次的值。

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测量是用已知误差范围的测量仪器，去测量被测量，目的是得到测得值，还要知道这个测得值的准确程度，或者说要知道该测得值可相信到的第几位，这就要看仪器说明书，知道所用仪器的误差范围，再查检定证书，看仪器指标的有效性。测量依靠的是测量仪器，也只能相信测量仪器。知道了测得值，同时知道了测量误差范围。（测量仪器的误差范围就是测量的误差范围。测量时要满足测量仪器的应用条件，否则要加上附加误差）。

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实际测量场合，人们绝不会盲目地随便拿一台测量仪器进行测量，而是根据需要选用够格（准确度满足要求）的测量仪器。选用够格的测量仪器，并事先已知误差范围这一点，常常被论者忘记，而把得知误差这件事，想得很复杂。那个VIM定义，就是把人往沟里带。似乎不经过测得值减真值（或准确值）的操作，就没法得知关于误差的信息。这是人为的“鬼打墙”。选用了仪器，必然就已知了误差范围，这对测量者，足够了。不确定度论的所谓A类评定、B类评定，不过是蛊惑人在迷途中瞎转悠。而且常常摔筋斗。（A类评定有隐患，B类评定易重复。）

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在测量场合，没有必要知道 VIM误差。也无法知道。

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以下讨论计量问题，请注意计量与测量的不同点。

为了判别仪器是否合格，需要知道仪器的VIM误差，并进而知道仪器的误差范围的实验值，只在仪器误差范围实验值小于仪器误差范围标称值时，仪器才算合格。这个工作是计量。计量在计量部门由专业计量人员完成。较低档次的计量可在本单位，高档次的计量要到专业计量单位。计量单位有也必须有计量标准或高档次的测量仪器。这是当然的。这是计量的必要条件，也是计量部门存在的理由。应用部门不能做的事，由计量部门干；如果应用部门都可知道那比测得值高一档的测得值，还要你计量院、计量所干什么？而在广大的应用场合，那个测得值减高档准确值的作法，根本就不可能做，也没必要做。那里需要的是误差范围——即广义的误差。应该分清测量场合的测量与计量部门的计量这两种不同的情况、不同的任务。须知：相信测量仪器指标的是测量；检验仪器指标是否合格的是计量。

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就我所知，即使送计量院检定，除温度计等极少数量具 给出系统差值可供修正外，一般仪器只给出合格证，即证明误差范围的指标有效。检定时必然有几十个VIM误差，依据这些狭义的误差值（不能根据某一个，而要根据由这些数据算出的误差范围实验值），检定员判别是否超差，并以此判别被检仪器的合格性。一般情况下，VIM误差是不写出的，特别是源类仪器，如标准信号源的电压，功率；石英频标与原子频标的频率，都是变化值，于是VIM值也就有几十个。没法写。我看到的，每年我们27所必送计量院的几十台仪器，拿回的检定证书，都是证明符合误差范围，合格；而没见过一个写有VIM误差的检定证书。

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记得有一次有网友发帖问：能否把上级的计量结果，当做被检仪器的性能指标。流星回答得很干脆：不能。我认为流星的看法很对，计量检定是抽样检查，不能以此来作为仪器指标。我所以提出这件事，是因为此看法是直接与《VIM2008》相对抗的。后来出台的我国计量规范《JJF1001-2011》也照搬了。这两个标准，一个是国际标准，一个是国家标准，都规定“仪器的不确定度通过对测量仪器或测量系统校准得到”，当前我国还没全叫不确定度，我国还叫仪器的允许误差（即误差范围），而没有叫“仪器的不确定度”，但这条的用意很明白，就是仪器的指标由上级计量部门给出。我已指出两次，这是行不通的，是错误作法。看来，不仅我在反对VIM的不确定度，你流星先生也在对抗VIM的作法。由于我国计量标准基本上是翻译国际计量标准（自己的见解很少），因此，史锦顺在批驳样理论、洋标准的同时，没法回避国家标准。人家说“投鼠忌器”，我们搞学术讨论，也顾不了那么多。况且国家标准的制订，也在征求大家意见。所以不要轻易地说国家标准对不对的话。现行国家计量标准的主要部分，不也就是不确定度论那些东西吗？有错是该指出的。

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话说得太远了，返回正题。

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应理解误差是个泛指的概念，它包含有测得值减真值的误差元和由误差元构成的误差范围。而通常情况下，讲“误差”有时是泛指误差元与误差范围，而大多数情况下是指误差范围。这对理解历史上的科技文献以及讨论学术问题是很有益的。至于倘接受老史的提议：“误差是泛指概念，测得值减真值是误差元，误差元构成误差范围”，那概念就十分清楚了。不信，可试试。