一道计算题求解

各位没有考虑方法和计数引起的不确定度，测量时采取何种接法，电压表中流过的电流有没有在电流表中流过？或电压表测量的电压是否包括电流表两端的电压？接线方法的不同，不确定度评定应是不一样的。

这个题还是很有意思的~

同意11楼的解法。

18楼写得很明了，同意这种做法

回复 18# 规矩湾锦苑


  P=UI,是相乘的关系，还可以计算相对不确定度，这样就不用计算灵敏度系数了

感谢分享学习了

回复 1# 日全食


    我认为应该这样评定：
   1.建立数学模型：P=IV，则得到P1=234.15W,P2=238.5W,P3=237.44W,P4=240.75W,P5=241.82W,P6=237.54W,六组数据，用贝塞尔公式求得重复性带来的不确定度分量u(w1)=2.718W；
   2.由对数学模型：P=IV求偏导，得到C（i)=V,C（V)=I；
   3.电流前六个数平均值为I=1.063A，电压平均值V=224.167V。
   4.已知电流I采用示值允差为±1.0%，服从均匀分布k=√3，半宽区间0.01，因此u(Irel)=0.01/√3=0.0058，转换为绝对不确定度：u(I)=u（Irel）×I=0.006A；
      则电流带来的不确定度分量u(wI)=u(I)×C（i)=0.006A×224.167V=1.376W；
   5.电压扩展不确定度为5%（相对于指示值，k=2），则电压相对不确定度为u(Vrel)=5%/2=0.025，转换为绝对不确定度u(I)=u（Vrel）×V=5.604V；
     电压带来的不确定度分量u(wv)=u(v)×C（v)=5.604V×1.063A=5.957W；
   6.分量中电压和电流互不相关，即相关系数为0，则有u(w)=(u(w1)^2+u(wI)^2+u(wv)^2)^1/2=6.691W,k取2，则扩展不确定度U（w)=6.691W×2=13.38W,U（w)取13W.
   7.由3知：电流平均值为I=1.063A，电压平均值V=224.167V，则功率P=IV=238.289W，P末位应与不确定度末位对齐，故P=238W.
   8.结论：P=(238±13)W,k=2

回复 32# 小战士


    或者说前面提到的P1到P6平均值为238.3667W，末位与不确定度末位对齐P取238W。

回复 11# handlion


    我觉得你这样做既麻烦，又不大可靠。不可靠的原因是楼主给出8次电流测量值，而只给出6次电压测量值，根据数学模型P=IV，我们只能对其六组数据进行评定，你分析了8次电流实验室标准偏差，因此导致该偏差变小，进而导致总体不确定度变小；因为电流取8次平均值，而导致电流平均值变大，所以最后给出结论时，导致P值变大。第2页有我的评定过程，欢迎批评指正。

回复 34# 小战士

　　你的结果虽然没有错，但是不确定度评定过程是错误的。这是因为P＝IV计算出测量结果P用的是8次电流测量结果的平均值与6次电压测量结果的平均值之积得到的，而不是单次电流测量和单次电压测量结果的积得到，因此两个不确定度分量的A类评定不可以省略。只不过因为两个A类评定的标准不确定度分量比较小，才使你的答案与准确答案巧合，如果是考试，是注定要扣分的。

回复 30# zzzhang

　　你说的很对。如果用黑箱模型处理，不确定度评定过程应该如下：
1.　I＝1.065A；V=224.17V；
2.　数学模型：P＝IV
3.　测量结果：P＝IV＝1.065×224.17＝239W
4.　灵敏系数：因为数学模型是纯乘除关系的单项式，可按黑箱模型相对不确定度评定　C(I)=C(V)＝1
5.　标准不确定度分量：
5.1测量I引入的标准不确定度分量u(I)
5.1.1由电流重复性测量引入的不确定度分量u(I1)
　　可用不确定度的A类评定方法，根据8个测量数据，可得：u(I1)=0.003A；
　　转化为相对不确定度　u(I1)rel=0.003A÷1.065A＝0.003
5.1.2由测量设备电流表计量特性引入的不确定度分量u(I2)
　　电流表示值误差±1.0%，半宽1.0%，按均匀分布，u(I2)rel=1.0%/(3^0.5)＝0.006
5.1.3求I引入的标准不确定度分量u(I)
　　u(I)＝(0.003^2+0.006^2)^1/2＝0.007
5.2测量V引入的标准不确定度分量u(V)
5.2.1由电压重复性测量引入的不确定度分量u(V1)
　　可用不确定度的A类评定，根据6个测量数据，可得：u(V1)=0.6V；
　　转化为相对不确定度　u(V1)rel=0.6V÷224.17V＝0.003
5.2.2由测量设备电压表计量特性引入的不确定度分量u(V2)
　　电压表不确定度U(V2)rel=5%，k=2引入的不确定度分量，u(V2)rel=2.5%＝0.025
5.2.3求V引入的标准不确定度分量u(V)
　　u(V)rel＝(0.003^2+0.025^2)^1/2＝0.025
6.　合成标准不确定度
　　uc(P)rel=(0.007^2+0.025^2)^1/2＝0.026
7.　扩展不确定度　U(P)rel＝0.026×2＝0.052，U(P)＝0.052×239W＝13W
8.　结果：功率P＝(239±13)W；k＝2。

回复 8# 规矩湾锦苑


你好牛

回复 36# 规矩湾锦苑


    赞同，思路清晰，数据准确

回复 18# 规矩湾锦苑


    还不是还需要用统计的方法算一下他们的相关性啊~~

回复 35# 规矩湾锦苑


    在阻值一定的情况下，电压和电流成反比，所以不能独立测完电流再测电压，也就是说不能独立地评定电压、电流；只能是在测量电压的同时读取电流，进而计算功率才接近真值，单独测量电压、电流得不到功率真值，在重复性小的情况下只是凑巧接近真值而已。因此，你的评定过程不正确。

回复 40# 小战士

如果照你方法测量（数据是一组一组的）将引进相关性，须先用有如下公式计算相关系数






但很显然按题意其测量据独立性，故同意版主解法。

回复 41# 天行健客


    实际测量跟题意无关的，实际测量中，电流与电压必须同时测得，计算结果功率才趋向真值；这道题跟面积不一样，面积的长和宽可以单独测量，互不影响，而阻值一定的情况下，电压和电流成比例关系，再说的通俗一点，就是电压的大小直接决定功率的大小，因此，电流多少次都无关大局。

回复 41# 天行健客


    其实你看到的所谓版主解法可以行的通，，但是太过繁琐，也不符合他自己建立的数学模型，最要命的是他没有注意到电压跟电流的比例关系，而生搬硬套评定模式，不确定度初级学习者可以按照他的评定模式进行评定，但是等你达到一定水平后，肯定会往我的模式发展的，不是我水平有多高，因为我刚学不确定度时跟他的思路一致，刚参加了个学习班，我带了个相似的问题问过老师，老师给我的答案，就是我上面提到的评定过程，即整体评定。

回复 42# 小战士


    理论上电阻一定，电压决定了电流，但你要知道这是在测量，并且由题意可知电阻值并不知晓，因此你只有测出电压和电流的值，才能决定P值，一般的电阻值是最不可靠的，容易变化，例如着温度效应，这就引起了整个测量值的变化，这只是举例，实际上还有其它的不确定因素，因此通常用平均值代替。
   你所用的成组测量，很显然是另一种评定方式，这得考虑两者的相关性！

回复 40# 小战士

　　呵呵，我不是搞电磁计量的，不懂电功率测量，我是根据楼主提供的题意，就题论题来谈如何解题的。
　　楼主的题目是测量电功率，但没用功率表，而是用电流表测8次电流，得8个电流值，再用电压表测6次电压，得6个电压值，并告知电流表示值允差为±1.0%（注：不是告诉的不确定度），电压表扩展不确定度为5%，k=2（注：没有告诉示值误差）。求这种情况下的电功率测量结果及其不确定度。
　　如你所说“不能独立测完电流再测电压”，不用说别的，至少测量次数8≠6就违背了你的理论，岂不是这道题本身就违反科学了？也就是说这道题是错误的，应该无解。这样的话，我们两个的解答是不是都错了？

回复 43# 小战士

　　我承认我的评定过程有点繁琐，但规范的不确定度评定报告是要按JJF1059规定的步骤进行的，丢三落四或者颠三倒四都可能会导致错误的结果。
　　当然在日常评定过程中，如果是不确定度评定的行家里手省略其它的步骤，用最简捷的步骤单刀直入得出最终评定结果是可行的，也是有效的。但如果遇到要求作出规范的不确定度评定报告，或者是培训和考试，还是应该一步步说清楚，不要随意精简评定过程。在考试中每一个步骤都是有分数的，步骤错了、漏了、颠三倒四了，都还是要扣分的。
　　关于我评定过程中不符合自己建立的数学模型，还请你帮我指出，在此先表示感谢了。

回复 46# 规矩湾锦苑


    很简单，你的模型是P=IV，也就是说你应该得到一组P值，通过A类评定来得到P标准方差；然后再求别的分量带来的P值的不确定度分量，而你的过程是把P值给人为拆分了，然后再合成，这一拆一合肯定影响最后结果；再就是拆分以后，你的评定过程给我的感觉就是不是在评定功率P。可能说话有得罪之处，我是对事不对人，可别往心里去，我这先陪个礼。

回复  小战士

如果照你方法测量（数据是一组一组的）将引进相关性，须先用有如下公式计算相关系数






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天行健客 发表于 2012-9-7 21:10

    你是正确的，这里的电压和电流应该强相关，相关系数为1，我的评定结果是错误的，不确定度应该还大。

回复 47# 小战士

　　没关系，都是一家人在讨论问题，不存在得罪和赔礼问题。
　　所谓数学模型实际上就是测量过程的数学表达方式。P=IV表示电功率P的测量结果与间接被测量电流、电压之间的计算关系，不一定数据是一组一组的相对应。楼主的案例就是电流测量8次取平均值得到电流测量结果，电压测量6次取平均值得到电压测量结果，然后电流和电压的积就是电功率的测量结果。
　　如果说电流和电压都是通过一次测量得到，你的评定结果应该是正确的。可是现在仅就电流的测量而言，测量结果是8次测量的平均值，不是一次测量所得，平均值的标准不确定度能够和单次测量的结果标准不确定度相等吗？JJF1059.1-2011的5.3.2.5条说的非常明白：“以算术平均值X(均)为测量结果，测量结果的A 类标准不确定度为：uA(X)＝u(X均)＝Sp/√n。……。若只测一次，即n=1，则uA(x)=Sp/√n=Sp。”(说明：n为测量次数，Sp为实验标准差)。
　　因此，电流测量结果的不确定度分量应该先考虑用一个A类评定，然后考虑测量设备电流表引入的不确定度分量（可用B类评定），再合成而得到。电流如此，电压也如此，电流和电压都是以多次测量的平均值得到测量结果，只不过做A类评定时，二者的测量次数n不同而已。将分别合成后的电流、电压标准不确定度再合成，才能够得到电功率的标准测量不确定度。按照这种思路才能正确评估电功率的不确定度结果。

回复 48# 小战士

　　请说明强相关的理由。相关系数为1，难道说电流变大，电压也跟着变大？