一道计算题求解

　　楼主提供的题已经说的很清楚，电流是用电流表测量的，电压是用电压表测量的。电流表的示值误差变化怎么会随着电压表的示值误差变化而变化呢？它们各自通过相互独立的检定过程获得，两者之间没有任何必然的联系，怎么能说电流值和电压值相关呢？
　　电流测量结果的不确定度只与电流表的示值误差有关，与电流重复性测量的标准偏差有关，而与电压表的示值误差无关，也与电压重复性测量的标准偏差也无关。只不过是为了测量电功率才把它们联系起来，这种联系并不是判定是否相关的必要条件。
　　我们一定要紧紧抓住相关的定义。所谓两个参数相关是指，一个参数产生一个增量（或者说是误差）Δ时，另一个参数产生的增量δ一定和增量Δ有必然的联系，Δ增大，δ也按规律（如按Δ的倍数或分数）增大（或减小）。现在假设电流表示值有一个示值误差Δ，电压表的示值误差δ却并不受Δ的任何影响，电流表示值误差和电压表示值误差各自分别通过不相干的两个检定过程得到。

回复 50# 规矩湾锦苑


    在阻值变化不大的情况下，电压变大则电流也变大，因为I=U/R，因此这种情况下，电压是主要影响量。

回复 49# 规矩湾锦苑


    测量结果的A 类标准不确定度为：uA(X)＝u(X均)＝Sp/√n。……。若只测一次，即n=1，则uA(x)=Sp/√n=Sp。”(说明：n为测量次数，Sp为实验标准差)。你说的这种情况我问过17025的执笔老师李老师，应该是在Sp已知，并且以后你又做了n次试验，方法、各方面条件相同的情况下，uA(X)＝u(X均)＝Sp/√n公式成立，再就是这8个数据分别作了n次，是n次的平均值组成的8个数据，uA(X)＝u(X均)＝Sp/√n公式也成立。不是所有都行的。具体内容见李慎安老师的不确定度100问。

回复 52# 小战士

　　呵呵，你说的是不错，可是你是在说什么呢？是在指东说西啊。你说的是在电阻固定的情况下电流与电压的函数关系，说的是电流和电压之间的在物理学上的关系，可是现在咱们是在探讨电流和电压测量结果在计量学（具体为误差理论）上的相关关系。计量科学上的相关关系并不是物理科学上的函数关系。请比较一下下面两道题：
　　1.用一把直尺测量一个长方形面积，直尺为1m，长方形边长a=1000mm，b=2000mm，直尺的示值误差允许值为±0.20mm，试问该长方形的面积和面积的扩展不确定度。
　　2.用一把直尺和一把Ⅰ级卷尺测量一个长方形面积，直尺为1m，示值允差±0.20mm，卷尺为2m，示值允差±0.3mm，长方形边长a=1000mm，b=2000mm，求长方形面积和面积的扩展不确定度。
　　以上两道题数学模型完全一样：S＝a·b   在物理学或者说数学上的关系，两道题没有什么区别，按你的意思a和b当然是相关的，因为它们在S一定的条件下，相互存在反比关系，或者在周长L一定的条件下存在着此长彼消的关系。可是在计量学的误差理论看来：
　　第1题中，a和b的测量使用了同一件量具且对于该量具是同一个示值点，量具的示值误差相同，测量a产生的误差为Δ，则测量b时是使用了2次直尺的1m示值点，产生的误差就可能是2Δ，b的误差一定会随着a的误差变化而变化，它们直接相关，这就是所谓的正强相关。
　　第2题中，测量a使用的是钢直尺，测量b使用的是钢卷尺，钢卷尺的示值误差并不受钢直尺的示值误差大小的影响，因此b的测量结果的增量（误差）变化并不受a的测量结果的增量变化的任何影响，此时，还能够说a和b是强正相关吗？它们毫无关系，连一般的弱相关都不是。
　　现再出第3题，用长度2m的Ⅰ级钢卷尺测量该长方形，求长方形面积和面积的扩展不确定度，则会又是另一番情况。
　　第3题中，虽然a和b使用了同一件量具测量，表面上看使用了同一件测量设备测量两个尺寸，这两个尺寸应该强正相关。但因为使用的是同一件量具的两个不同的示值点，钢卷尺2m示值点的误差并不受1m示值点的误差大小影响，两个点的示值误差是各自独立互不相关的。可是JJG4检定规程规定任意两点尺寸示值误差允许值是Δ＝±(0.1+0.1L)mm，这就意味着钢卷尺任意尺寸之间的示值误差允许值都摆脱不了这个公式的约束，也就是说1m示值点和2m示值点的示值误差又都是和这个公式相关的。综合这两种状况，我们的结论是：a和b是相关的，是弱相关，并不是强正相关。在不确定度评定中，对于弱相关我们仍然按不相关处理。

回复 53# 小战士

　　呵呵，Sp已知，Sp是怎么“已知”的啊？不是天上掉下来的，它就是通过我们测量者自己的手做n次重复性测量，通过贝塞尔公式得到的。
　　楼主的题目告诉我们他对电流和电压分别做了8次和6次重复性测量，并且把重复性测量结果也都告诉我们了，这就隐含着要求我们用贝塞尔公式自己去把这个未知的Sp变成“已知”。这个重复性测量的标准不确定度分量如果在答题中不加考虑，自然是没有满足题意的要求。
　　你说的“在Sp已知，并且以后你又做了n次试验，方法、各方面条件相同的情况下，uA(X)＝u(X均)＝Sp/√n公式成立”，这是指分组重复性测量的另一种情况。假设共分为m组，每一组做n次重复性测量，Sp就是每一组的实验标准差，你说的n应该更正为m。如果把m组测量结果再取平均值作为最终测量结果，那么最终测量结果的标准偏差就是Sp/√m。你说的这种情况用在楼主的题目中就是有8组试验，每一组都做了n次试验，并且“已知”每组的标准偏差是Sp的情况。楼主的案例不属于这种情况，并不知道Sp，而是要求我们求Sp。
　　同时，你说的这种情况也适用于测量者曾经做过重复性试验，已经得到了这种测量方案（同样的环境、同样的测量设备、同样的测量方法）的标准偏差Sp。以后这个Sp我们无论测量多少次，都可以直接使用。如果以后我们测量一次就给出测量结果，测量结果的标准偏差就是Sp；如果测量两次取平均值给出测量结果，测量结果的标准偏差就是Sp/√2；如果测量6次或者8次取平均值作为测量结果，测量结果的标准偏差就是Sp/√6或者Sp/√8。可是楼主的案例中Sp并没有“已知”，是要求我们去计算Sp。

回复 34# 小战士


    我个人觉得，如果在现实测量过程中，可以直接以功率为评定对象，但这道题目的出题者的用意是考核如何合成电压和电流分别引入的不确定度，所以在考试中我还是比较赞同规矩湾锦苑 老师的思路！
    我觉得论坛就应该是发表各自的论点，供大家一起谈论学习，提高。

回复 55# 规矩湾锦苑


    我建议你再去仔细的研读17025，同时看看李慎安老师写的不确定度100问。不要把自己的理解当成正确结果，这样与进步无益。关于这个问题的讨论我觉得应该到此结束了，你认为你的对，我也没说你错，我只是认为太麻烦，并且有不合适的地方；你认为我评定过程是错误的，但是我的过程是不确定度大家给指点的，我在论坛上提出我的评定过程，就是想帮大家从初级阶段走出来，既然都愿意停留在初级阶段，我一个人走出来好了，我们以后也不用再讨论这个问题了，因为我觉得没什么意义。另外，最后告诉你一下，电压和电流的关系，跟你说的面积中长度和宽的关系不一样，再说了，面积中的长和宽有人说也是强相关的，因为它们是同一把尺子量出来的。还是那句话，是不是强相关，建议你继续研读17025。

回复 57# handlion


    给你个建议，考试的目的是看你会不会用，考试跟实际操作应该是一回事，只不过考试可能在理想的条件下进行，而实际操作需要考虑的会更多。我顺便问一下，如果你建标给出不确定度评定，也是功率的，你会给出电流，再给出电压，然后再分别进行评定么？如果你这样评定了，认可部门会认可么？我觉得大多数人不会这样做。

回复 55# 规矩湾锦苑


    不好意思，有点乱最近正在学习17025，以上所说的17025应改成JJF1059

回复 58# 小战士

　　没关系，学术的讨论可以各人充分发表各人的看法，也可以各自保留自己的意见，我觉得我们的讨论还是很有意义的。我们之间的学术分歧集中在对楼主的案例要不要增加一个A类评定和关于两个参量之间怎么样才具有强相关关系的问题。请不要见笑，我可能是爱钻牛角尖的一个人，一个问题不搞明白总是放不下，因此我还是非常愿意和你一起讨论这两个问题。
　　老兄一再提醒我研读17025，我的确对17025研读不深。可能我的观点不一定对，如果老兄愿意的话，也请老兄不吝赐教，把17025的标准编号及条文号，必要时把相关条文内容择录给我，并适当加以解读，可能的话包括李慎安老师文章的相关文字，我将非常感谢。我想，这样也许我会顿悟，这样也会让和我持有相同或者相近观点的量友有所收获。

分量不是取大者么？怎么合成了 不理解   个人支持32#

这样的讨论很有意义，我赞成32#的计算方法，只可惜我很多天没上论坛错过了讨论的时机。

回复 8# 规矩湾锦苑

谁能给我解释下，灵敏系数怎么算的？依据是什么？

这道题按照不相关处理就简单了！！！

回复 60# 规矩湾锦苑


    我以前的帖子回复过了，不是17025,应该是1059.原因是我最近正在学习17025，所以写习惯了。李老师是1059的执笔，他著有《不确定度100问》，是对1059的补充，你可以看看，估计对你有帮助。

很棒的帖子，加油啊。

围观中.......也疑惑中.....如果测量一面积S=ab  ,   长为a1,a2,a3  对应次测量的宽b为  b1,b2,b3   (测量完一次长后就测量一次宽度）
是应该按版主这样评定还是按小战士这样的“整体评定？？”

对此题的几点意见：
1 .  对在题中给的测量数据，必须先进行判异，除非已告知没有异常数据。这在实际中也必须如此，查看了一下此题的回贴，好象都没有。
2.  采用整体评定还是独立评定，是根据题意来定，而不是想当然的，即使你认为这与实际不符，但如果考试考这个，你不按题意，只能给个叉！
3.   对此题，即使选前6组数据进行评定，计算了一下，此相关系数为0.28，（并不是1），说明只是弱相关，因此对此题来讲，是用全部数据还是用前6组数据进行评定可以说没有任何影响，当然如你有能力，把相关系数代进去算，否则以独立评定。相关系数计算方法已在回帖中给出。
4.   有时为了避免相关性，就采用独立测量方式。

做为个只看过注册计量师书的小菜我想问下，如果整体算不确定度的话，是否应该把U和I的数据组合后算不确定度，U有8个数据，I有6个数据。不考虑得出的相同数据，是否P应该有48个数据来处理？而不是简单的用6个？

回复 18# 规矩湾锦苑


    高手，我认为完全正确

如果用相对不确定度分量来算的话，是否就没这争论了？我个人觉得如果Y=X1X2类似的数学模型，我们还是用相对不确定度来算比较好。省事。

回复 68# emzls

我觉得67楼的发言对我们有启发。
　　对于数学模型Y=X1·X2这样的测量方法，以P＝I·U为例，假设 I 测量6次得I1、I2、……、I6，U也测量6次得U1、U2、……、U6，我们有两种计算P的方法。
　　方法一是：P1＝I1·U1、P2＝I2·U2、……、P6＝I6·U6，然后得到P＝(P1+P2＋……＋P6)/6。
　　方法二是：I(均)＝(I1＋I2＋……＋I6)/6；U(均)＝(U1＋U2＋……＋U6)/6；然后得到P＝I(均)·U(均)。
　　两种方法的测量结果不会完全相等，其测量结果的不确定度A类评定结果也不会完全相同。那么楼主的试题是指哪一种测量方法呢？
　　我认为是指方法二。因为题目给出的电流I 和电压U 的两组测量次数并不相等，且题目既然把两组数据都提供给我们，我想这8＋6＝14个数据像68楼量友所提醒的已经删除了“异常数据”，而且从这14个数据来看也的确不存在异常数据。如果是方法一，则两组数据不能一一对应，多余的两个电流测量值该如何处理？应该舍弃哪两个？舍大舍小还是舍弃中间？若舍弃最后两个，那理论根据是什么，为什么不舍弃前两个？8个数据中的任意一个都没有被舍弃的必然理由。所以69楼量友提出了按排列组合的方法电功率的测量结果就会有48个结果，是不是我们应该取48个测量结果的平均值作为最终测量结果呢？问题显然就复杂了，作为考题或者练习题，我想这不该是出题老师的初衷吧。
　　所以我们只能按方法二的过程来进行不确定度评定。分别评估测量电流I 时的不确定度分量和测量电压U 时的不确定度分量，再合成，最后扩展。在分别评估I 、U 的标准不确定度分量时，由于电流和电压的测量结果分别是重复测量8次和6次的算术平均值，因此各自又有8次和6次重复测量的A类评定的分量和电流表、电压表计量特性引入的B类评定的分量。
    另外，你提出的在测量中应尽量避免相关性，这的确是测量工作的一个原则，误差合成和不确定度合成中，代数和明显大于均方根，在测量方案的设计中要设法规避对两个强相关量的测量，而用对独立量的测量去代替对强相关量的测量，以便提高测量结果的准确可靠性。这就是在日常测量活动中绝大多数的测量都按不相关处理的原因。

大家记得写的时候量的符号要写斜体.

回复 66# 小战士

　　首先还是谢谢老兄给我推荐了JJF1059，我又认真学习了这个标准。我觉得在49楼已经引用过JJF1059.1-2011的有关条文，这里再多引用一点并讲述我的理解，不对之处请老兄和量友们不吝指正。
　　5.3.2.5条说：“以算术平均值X(均)为测量结果，测量结果的A 类标准不确定度为：uA(X)＝u(X均)＝Sp/√n。……。若只测一次，即n=1，则uA(x)=Sp/√n=Sp。”(说明：n为测量次数，Sp为实验标准差)。
　　点评：我认为这段话说的非常明白，如果只测量一次就给出测量结果，那么这个测量结果的A类不确定度分量就是之前（也可以是很久以前）做过重复试验得到的标准偏差Sp。如果通过多次（次数设为n）测量取平均值作为测量结果，这个以平均值作为测量结果的A类标准不确定度分量就是Sp/√n。值得注意的是，这个n是所给出的测量结果的实际测量次数，不是之前做重复性试验的那个测量次数。
　　5.3.2.1条讲述标准不确定度分量的A类评定评定方法时说：“对被测量进行独立重复测量，通过所得到的一系列测得值，用统计分析方法获得实验标准偏差s(x) ，当用算术平均值x(均)作为被测量估计值时，被测量估计值的A类标准不确定度为：u(A)＝u(x均)＝S(x均)＝S(x)/√n　（7）”
　　点评：这里的公式(7) u(A)＝S(x)/√n指的是“当用算术平均值x(均)作为被测量估计值时”的标准不确定度分量，即当用算术平均值作为测量结果时的标准不确定度分量，不是曾经有人说的不管三七二十一，哪怕测量１次给出测量结果，其标准不确定度分量也是u(A)＝S(x)/√n。那么测量一次就给出测量结果时，测量结果的A类不确定度分量到底是多大呢？
　　5.3.2.2条的公式(10)下面有一句话是：“实验标准偏差s(x)表征了测得值x 的分散性，测量重复性用s(x)表征。”
　　点评：测得值就是测量结果，根据定义，不确定度就是与测量结果相联系的参数，“表征测量结果的分散性”。所以单次测量的测量结果x 的A类标准不确定度分量就是S(x)。当把公式（7）看成一个通用公式，n＝1时，u(A)＝S(x)/√n＝S(x)/√1＝S(x)。根据标准的这句话，S(x)不仅仅是单次测量结果的A类标准不确定度，而且也用于表述测量重复性。我们还应该看得出这里的S(x)就是5.3.2.5条的Sp。
　　楼主试题中对电流测量了8次，取8次测量值的算术平均值作为电流的测量结果去参与电功率的计算，这个电流的测量结果的A类不确定度分量理所当然应该是u(I1)＝S(I)/√8，同理电压测量为u(U1)＝S(U)/√n。
　　关于相关性问题，标准的5.4.4.1.1条说：
　　两个输入量的估计值xi 与xj 的协方差在以下情况时可取为零或忽略不计：
　　1） xi 和xj 中任意一个量可作为常数处理，
　　2） 在不同实验室用不同测量设备、不同时间测得的量值，
　　3） 独立测量的不同量的测量结果。
　　点评：我认为标准的5.4.4.1.1条已经说清楚了，其中第2种和第3种理由都说明电流和电压的测量不相关或者相关性忽略不计。因为电流测量使用了电流表，电压测量使用了电压表，使用了不同的测量设备，独立测量了两个量。如何会强正相关，我的确想不通，还望不吝赐教。