一道计算题求解

日全食 · 发表于 2012-9-1 21:28:28

测量通过电阻的电流I及两端电压V，测得其消耗功率（P=IV）,

电流I采用示值允差为±1.0%（相对于指示值）的电流表重复测8次，测得结果如下：

次数	1	2	3	4	5	6	7	8
测得值	1.05A	1.06A	1.06A	1.07 A	1.07A	1.07A	1.08A	1.06A

电压采用扩展不确定度为5%（相对于指示值，k=2）的电压表重复测量6次，测得结果如下：

次数	1	2	3	4	5	6
测得值	223V	225V	224V	225V	226V	222V

计算其功率，并分析测量结果的不确定度（包含因子k=2）。

emzls · 发表于 2012-9-1 22:26:34

计算结果：u（I）=0.65%    I=1.065A
            u（V）=2.5%    V=224.17V
            u（P）=2.58%    P=238.74W
最后结果：  P=(238.7±6.2)W k=2

lishengchun · 发表于 2012-9-2 12:09:39

各输入量之间是否存在值得考虑的相关性，电压和电流对于这道题应该是不相关的，即相关系数人r(V,I)=0.

老马识途 · 发表于 2012-9-2 16:24:24

我想问一下，电流的标准不确定度是怎么算出来的，示值允差是什么意思？是示值的允许误差吗？

日全食 · 发表于 2012-9-2 19:31:01

是不是这样算？

mengtuteng · 发表于 2012-9-2 20:02:10

我觉得电压，电流肯定相关啊，都与电阻有关系。但是算相关系数就遇到困难了。2组数据要同时测量相同次数，才能算r(u,I ）啊。求高手继续解答

天行健客 · 发表于 2012-9-2 20:58:02

三位有效数字 239±6

规矩湾锦苑 · 发表于 2012-9-2 23:48:46

1.　I＝1.065A；V=224.17V；
2.　数学模型：P＝IV
3.　测量结果：P＝IV＝1.065×224.17＝239W
4.　灵敏系数：C(I)=V=224.17V；C(V)＝I＝1.065A
5.　标准不确定度分量：
5.1测量I引入的标准不确定度分量
　　u(I)rel＝[1.0%/√8]/2＝0.177%，
　　u(I)＝C(I)·u(I)rel·I＝224.17V×0.177%×1.065A＝0.42W
5.2测量V引入的标准不确定度分量
　　u(V)rel＝[5%/√6]/2＝1.02%，
　　u(V)＝C(V)·u(V)rel·V＝1.065A×1.02%×224.17V＝2.54W
6.　合成标准不确定度
　　uc(P)=(0.42^2+2.54^2)^1/2＝2.57W
7.　扩展不确定度　U(P)＝2.57W×2＝5W
8.　结果：功率P＝（239±5）W；k＝2
　　另外，简单一点的算法就是当做黑箱模型处置：
　　U(I)rel＝1.0%/√8＝0.36%
　　U(V)rel＝5%/√6＝2%
　　U(P)rel＝(0.36%^2+2%^2)^1/2＝2.1%
　　U(P)=2.1%×239W＝5W
　　结论：功率P＝（239±5）W；k＝2　
（说明：根据近似计算规则测量结果只能保留3位有效数字，不确定度与测量结果必须末位数对齐，所以也就只能保留到个位数了）

老马识途 · 发表于 2012-9-3 08:33:21

回复 8# 规矩湾锦苑

版主，U为何还要除以根号N

为何标准不确定分量不是U（V）rel/2?

handlion · 发表于 2012-9-3 12:09:55

P=（289±12）W，k=2

handlion · 发表于 2012-9-3 12:45:30

1、求电流平均值 I=1.065A
2、电流实验标准差s(I)=0.009A
3、由电流测量重复性引入的A类不确定度分量u(IA)=0.003A
4、由测量仪器准确度±1%引入的B类不确定度分量，属于均匀分布，u(IBrel)=0.01/(3^0.5)，转换为绝对不确定度：u(IB)=u(IBrel)*I=0.006A
5、合成电流标准不确定度I=0.007A
6、求电压平均值U=224.2V
7、电压实验标准差s(U)=1.5V
8、由电压测量重复性引入的A类不确定度分量u(VA)=0.6V
9、由电压不确定度Urel=5%，k=2引入的不确定度分量，u(rel)=2.5%，转换为绝对不确定度u(VB)=0.025*224.2=5.6V
10、合成电压标准不确定度u(V)=5.6V
11、数学模型P=UI=224.2*1.065=238.8W=239W
12、合成功率不确定度，不相关，u(P)=6.2W
13、k取2，P=(239±12)W,k=2;

pengyun2006 · 发表于 2012-9-3 12:53:21

究竟谁是对的

lij711 · 发表于 2012-9-3 13:03:46

本帖最后由 lij711 于 2012-9-3 13:05 编辑

u(I)rel＝[1.0%/√8]/2＝0.177%，
u(V)rel＝[5%/√6]/2＝1.02%，
请详细说明为什么这样算。这两个不确定度是B类的 A类的还用算吗！

mengtuteng · 发表于 2012-9-3 19:35:51

我算的答案：（239+12）W,k=2

日全食 · 发表于 2012-9-3 20:12:53

我看明白了，谢谢各位量友！

老马识途 · 发表于 2012-9-3 20:53:15

楼上的说说标准不确定度分量是如何计算的，俺不明白

日全食 · 发表于 2012-9-3 22:24:16

回复 16# 老马识途

11#有详解呀

规矩湾锦苑 · 发表于 2012-9-4 00:48:11

回复 9# 老马识途

　　11楼的解答是正确的，我看错题目的已知条件了，现在根据11楼的方法整理不确定度评定步骤如下，供量友们参考和讨论：
1.　I＝1.065A；V=224.17V；
2.　数学模型：P＝IV
3.　测量结果：P＝IV＝1.065×224.17＝239W
4.　灵敏系数：C(I)=V=224.17V；C(V)＝I＝1.065A
5.　标准不确定度分量：
5.1测量I引入的标准不确定度分量u(I)
5.1.1由电流重复性测量引入的不确定度分量u(I1)
　　可用不确定度的A类评定方法，根据8个测量数据，可得：u(I1)=0.003A；
5.1.2由测量设备电流表计量特性引入的不确定度分量u(I2)
　　电流表示值误差±1.0%，半宽1.0%，按均匀分布，u(I2)rel=1.0%/(3^0.5)＝0.6%
　　转换为绝对不确定度：u(I2)=u(I2)rel·I=0.6%×1.065A＝0.006A
5.1.3求I引入的标准不确定度分量u(I)
　　u(I)′＝(0.003^2+0.006^2)^1/2＝0.007A
　　u(I)＝C(I)·u(I)′＝224.17V×0.007A＝1.6W
5.2测量V引入的标准不确定度分量u(V)
5.2.1由电压重复性测量引入的不确定度分量u(V1)
　　可用不确定度的A类评定，根据6个测量数据，可得：u(V1)=0.6V；
5.2.2由测量设备电压表计量特性引入的不确定度分量u(V2)
　　电压表不确定度Urel=5%，k=2引入的不确定度分量，u(rel)=2.5%
　　转换为绝对不确定度u(V2)=2.5%×224.17V=5.6V
5.2.3求V引入的标准不确定度分量u(V)
　　u(V)′＝(0.6^2+5.6^2)^1/2＝5.6V
　　u(V)＝C(V)·u(V)′＝1.065A×5.6V＝6.0W
6.　合成标准不确定度
　　uc(P)=(1.6^2+6.0^2)^1/2＝6.2W
7.　扩展不确定度　U(P)＝6.2W×2＝13W
8.　结果：功率P＝(239±13)W；k＝2。

wangshaoman · 发表于 2012-9-4 08:56:52

认同，这应该是标准答案了。但灵敏系数的求得，我仍不得其解

jhabcd · 发表于 2012-9-4 11:46:45

P=240W;U=13W,k=2
P=(240±13)W,k=2 P,U,k为斜体.

朱九公 · 发表于 2012-9-4 14:36:54

回复 18# 规矩湾锦苑

版主这回对了！！！

yjz · 发表于 2012-9-4 17:46:01

学习了，谢谢各位！！！

miludeyun · 发表于 2012-9-5 09:03:28

回复 1# 日全食

P=（289±12）W，k=2

shaobinchenqi · 发表于 2012-9-5 10:23:27

很不错的一道题思路对了
结果没算

wusongsq · 发表于 2012-9-5 10:25:00

11楼 18楼正解

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