夸张分辨力-评UA评定（11)

对史老师18楼以后的“答辩（3）”的回帖
　　非常感谢史老师的耐心解答，我对史老师的解答仍有不明和异议，现回复如下，请指教：
一、对史老师第一段“辩”的回复：
　　我觉得还是应该把“分辨力”和“分度值”两个术语区分开。如果老师的这段“辩”应用于对分度值的解读，我没有任何异议，完全赞同。分辨力与分度值引入的误差在本质上的差异就在于，用模拟式仪器读数时测量者可能产生±1个分度值的差，而用数字式仪器读数时测量者正常情况下不会读错数字，不会产生估读误差。但此时仪器分辨力还是会引入的误差，设一个被测量L＝D，分辨力D=1时，当对被测对象给予增量ΔL≥D/2=0.5时数显窗就会显示数字1+1=2；增量ΔL为减少时，减少量的绝对值≥0.5（即ΔL≤－D/2=－0.5）时，数显窗的显示数字将减少1，变为0。所以模拟式仪器分度值引入的误差全宽是2D，数字式仪器分辨力引入的误差全宽是D。它们的半宽分别是D和D/2。
二、对史老师第二段“辩”的回复：
　　一个值可能处在某个区域内，这个区域有位置，有宽度，位置决定其大小，宽度决定其变化区域大小。不确定度说的是区域宽度，好比是只说100平方公里面积，真值只说大小，好比是具体方位大小，只有同时知道位置和面积才能知道它是什么地方。测量者虽然不知道真值和误差，但知道测量结果。测量结果就是真值与测量误差的组合体。测量者只需把测量结果和测量结果可疑度的区域（测量结果的不确定度）就可以了。测量结果不是真值，测量结果确定的位置也不是真值的位置，不能认为测量结果a的不确定度是±U，只是说真值所处区间的半宽是U，但决不能认为真值一定在以a－U和a+U的区间内，真值可能在a－U和a+U的区间之外，但是真值无论在哪里，它可能处于的区间宽度半宽仍然是U。
三、对史老师第三段“辩”的回复：
　　区间[-1，0]、[-0.5，+0.5]、[0，+1] ，区间的宽度都是1，因此区间的半宽也就都是D/2。如果它们的真值分别是9.5、9、8.5，三个区间的物理意义都是指[8.5，9.5]。所以我说，对于误差区间[-1，0]、[-0.5，+0.5]、[0，+1] ，如果它们的真值分别是9.5、9、8.5，三个区间的物理意义完全相同。三个区间宽度都是D＝1，半宽都是D/2＝0.5完全相同。半宽对于非对称区间也是有物理意义的，就是指区间全宽的一半宽度。

回复 26# 规矩湾锦苑
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                                           史锦顺答辩(4)

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（一）分辨力为D时误差是D不是D/2

【规矩湾锦苑质疑】

我觉得还是应该把“分辨力”和“分度值”两个术语区分开。如果老师的这段辩应用于对分度值的解读，我没有任何异议，是完全赞同的。分辨力与分度值引入的误差，在本质上的差异在于，用模拟式仪器读数时测量者可能产生±1个分度值的差，而用数字式仪器读数时测量者不会读错数字，此时分辨力引入的误差仅来自于仪器，当被测对象≥D/2时数显窗就会跳一个字，显示数字增加一个D；＜D/2时，数显窗的显示将纹丝不动，仍然显示原来的数字。所以模拟式仪器分度值引入的误差全宽是2D，数字式仪器分辨力引入的误差全宽是D。它们的半宽分别是D和D/2。-

【史辩】

模拟式仪表的分辨力误差，我们间没有争议，以下专谈数显仪器的分辨力。

你描述说：“当被测对象≥D/2时数显窗就会跳一个字，显示数字增加一个D”。

这是一个基本错误。如果被测值每增D/2，测量仪器的显示就跳一个字，那测量仪器的分辨力是D/2。

所谓分辨力是D，就是被测量每增加D,测量仪器数显就跳一次，增加量是D。

当分辨力是D时，数显跳一次的最小变化值是D，不可能是D的分数值，而只能是D的整倍数值。分辨力是1克的电子案秤，显示数的最低位是个位数，数字1表示1克，数字2表示2克，根本就没有1.5克的标度。有的电子案秤分辨力是10克，那样就只在十位数上跳字。最近我看了十多个菜摊上的秤，凡分辨力是10克的，有的没有个位数，有的个位数始终显0，个位等于是空挡。

区间概念在测量计量领域应用，基本目的是由测得值来确定被测量的实际值（真值）的范围。应用区间概念的三要素是：1真值；2测得值；3误差绝对值的最大值。三者缺一，区间概念对测量计量就没有意义。当分辨力是1克时，单次测量写不出1.5克的测得值来（仪器无此读数），于是也就写不出以1.5克为中心的区间来。

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接 27# 史锦顺 文

计数式频率计的分辨力，取决于采样时间。频率的定义是一秒时间的振荡次数。

公用交流电源，又叫市电。市电是交流正弦波。频率是50 赫，周期是20ms，电压从0升高到最高点是1/4周期，所用时间是5ms。一个周期的严格定义是：电压连续两次上升过0点的时刻之间的时间间隔为一个周期。

为精确取准过0点的时刻，数字式频率计在输入端先处理被测信号。降压、限幅，放大；再限幅，再放大；进行过几次之后，输入的正弦波变成前沿极陡的方波。再把每个方波的上升前沿变成一个极窄的脉冲。于是一个脉冲对应一个电磁振荡的周期，即一次振荡。数字频率计的工作原理就是在标准的闸门时间内，数进入的脉冲数。一个脉冲代表一次振荡，N个脉冲表示有N次振荡。频率定义为单位时间即1秒的振荡次数，设闸门时间为t，频率为N/t。

脉冲的个数是正整数，不可能有分数。因此，数字式频率计的分辨力就是1个脉冲。一个脉冲代表多大的频率值呢？这要看测量频率时预置的闸门时间是多大。闸门时间10秒，一个脉冲代表0.1赫；闸门时间1秒，一个脉冲代表1赫；闸门时间0.1秒，一个脉冲代表10赫。一般计数式频率计都有这三档站们时间。

用数字式频率计测量市电频率，是直接测频法。由于市电频率的准确度与稳定度约优于1E-5,得到的测得值的误差，实际是频率计的分辨力误差。测量结果为：

               采样时间         测量结果

                   10s                    50.0Hz ± 0.1Hz

                     1s                       50Hz ± 1Hz

                  0.1s                       50Hz ±10Hz

频率测量，在被测频率低（比如1千赫以下）的时候，由于±1误差（即分辨力误差）的存在，直接测量频率（称测频法）的准确度很低。实用测量要用测多周期法、测时法、比相法。这里是讲分辨力问题，专谈测频法。

由于市电的组网的需要，国家电网的50赫频率，稳定度优于1E-5，通用计数式频率计直接测频法由于有分辨力误差，无资格测量市电的频率的稳定度（现在最方便的是使用计算计数器）。如果靶场或舰船无市电，用的是柴油发电机，频率通常不很稳定，要知道此时的频率准确性与稳定性，可用通用计数式频率计直接测频。给出如下测量结果是正常的：

             采样时间           测量结果（为了表现其变化性，未求平均值）

                     10s                52.3Hz ± 0.1Hz           51.0Hz ± 0.1Hz          51.6Hz ± 0.1Hz

                       1s                   53Hz ± 1Hz                 51Hz ± 1Hz                52Hz ± 1Hz

                      0.1s                  60Hz ±10Hz               50Hz ±10Hz               50Hz ±10Hz

其中，0.1秒采样，分辨力太低，单个值的测量准确性（其他误差可略，主要是分辨力误差10赫）很差。准和稳都只能说准到10赫，测量水平低，不可用。

1秒采样，可表现出电源频率的秒级以上的频率值和频率变化。

10秒采样，单个值的准确度（0.1赫）较高，可知频率的较准确的值，但10秒以下的频率波动，被平均掉。不利于考察几秒级的频率变化。

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接 28# 史锦顺  文
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       上例说明：

分辨力是0.1Hz，分辨力误差绝对值的最大值是0.1Hz,而不是0.05Hz；

分辨力是1Hz，分辨力误差绝对值的最大值是1Hz,而不是 0.5Hz；

分辨力是10Hz，分辨力误差绝对值的最大值是10Hz,而不是5Hz。

注：在各专业的数字式测量仪器中，数字式频率计受模拟量因素的影响最小。也就是最接近是理想的“1”与“0”两个态。考察分辨力问题，无其他因素影响，因而最直观。我舍不得丢掉这个例子。其实，电子秤也一样，细心观察一下即知。

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请网友注意，许多人，包括那些国际计量委员会的大员们，没有真正遇到过分辨力构成的关卡性的问题，只是大致地估计一下，竟误导了当今的世界计量界对分辨力误差的认识（不确定度出世前叫正负1误差，历史上的认识本来是对的，不确定度论给改错了）。老史的观点，乃原误差理论的基本观点，并无新内容。只不过是老史研制过异值频率比对器，经历过严格的分辨力考核、鉴定关卡，又给学生（电大）讲过课，带过北大、哈工大、成电（现电子科技大学）本科生的毕业设计，对分辨力问题很坚定、很确认；对自己的观点，能认准、能咬定，仅此而已。老史自认为在测量计量学中有若干新见解，但分辨力引入的误差是多大这一项，不是老史的新见解。只因为这是测量计量学中最最基本的概念，绝不能容忍不确定度论的糟蹋，才如此不厌其烦地解说，连篇累牍地辩论。

总之一句话：分辨力为D时误差范围是D不是D/2。

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接 29# 史锦顺 文

（二）包含区间必须包含真值

【规矩湾锦苑质疑】

    测量结果不是真值，测量结果确定的位置也不是真值的位置，不能认为测量结果a的不确定度是±U，只是说真值所处区间的半宽是U，但决不能认为真值一定在以a－U和a+U的区间内，真值可能在a－U和a+U的区间之外，但是真值无论在哪里，它可能处于的区间宽度半宽仍然是U。”-

【史辩】

你的这段话，体现了一个不确定度论者或赞成不确定度的人的迷惘和思路混乱。似乎说了些什么，实际效果等于什么问题也没回答。简单的几句话，矛盾重重，不知所云，转来转去说废话，这就是不确定度论的实质。

请问：不确定度理论的归结点是扩展不确定度U, 先生却说：

（1）“不能认为测量结果a的不确定度是±U”

（2）只能说真值所处区间的半宽是U,但绝不能认为真值一定在以a－U和a+U的区间内，真值可能在a－U和a+U的区间之外

（3）真值无论在哪里，它可能处于的区间宽度半宽仍然是U。”     【辩1】 不确定度理论说，测量结果由两项组成。一项是测得值，另一项就是不确定度U。测得值是M，则测量结果就是M±U，JJF1095的样板评定都是这样表达的，怎能说±U不能认为是不确定度？U是恒正的绝对值，±U就是U的值的还原；U是不确定度，却说±U不是不确定度，这算什么逻辑？让人怎么理解？去年讨论，我写个“A类不确定度”，先生就批评说不对，必须叫“A类测量不确定度”，可是国家规范就叫“A类不确定度”。此处似乎与那个问题类似，是咬文嚼字，还是另有他义？老史实在解不通。

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【辩2】 说真值所在的区间，又说不能认为真值在该区间中，这是极其不通的逻辑。如同说：我的脸上长着我的鼻子，但又说我的鼻子不一定存在于我的脸上。天哪，世界上什么怪事都有，不确定度论就是一大怪。

如果先生在2008年以前这样写，还有情可原，不确定度论本身就是这样颠三倒四。但VIM2008版与2012版，已有明文规定，不确定度是包含真值的区间的半宽。明明写着该区间“包含真值”，先生却说不一定包含。什么意思？什么逻辑？取2倍西格玛为扩展不确定度，就是要在95.54%的概率意义下包含真值，怎么又说不包含？先生竟然说“无论在哪里，它可能处于的区间宽度半宽仍然是U。”真值居然可以无边无界，测得值还算什么？区间没有自身的位置，还要什么区间？要不确定度还有何用？

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接 30# 史锦顺 文
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请问，你说的不确定度到底是国际上推荐的不确定度，还是你“规矩氏”的不确定度？我再说一句：不确定度理论本身是不正确的，但它毕竟有他自己的一套说法，语云“盗亦有道”。你是突破了不确定度之道，还是对不确定度另有一番理解？你如能讲出一番令人信服的道理来，老史是有决心服从真理的。但我已看到的不确定度论文献和你对不确定度论的解说，却是一个谬误接着一个谬误。你不服，好，让我们一个一个慢慢地辩。当然，我认为你流星先生是有相当高的认识水平的，只是上了不确定度论的贼船，才模糊了自己的视线。先生，只要你改换一下看问题的角度，不再偏袒不确定度论，思路自会清晰。

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我的话可能重些。我不客气地说，任何执迷于不确定度论的人是不可能说明白测量计量中该说清的问题的。这绝不是某个人的水平的问题，这是不确定度论本身的固有弊病。不明不白，是不确定度论的本质特征。

我说过，“不确定度论不是东西”，有的网友很反感，说我太武断；我已写过一百多篇文章揭发、抨击不确定度论，有人想不通，反对我，这很正常，说明老史的见解是有些难于理解或有些尚未说清楚的地方，但老史的观点错与对，不能凭估计、不能凭想象。谁有驳斥老史的理由，该讲出来。——难得的是，先生您的优点是讲道理。你给我回了大量的帖子，大大促进了我的思考与研究。你表示过感谢我，其实我也感谢你，我主要是从你的发言中，得知许多人为什么会接受不确定度论，大体上问题出在什么地方，于是也就提示我在哪些方面该多讲、细讲。有些问题本来我考虑的比较少，不甚明确，于是便认真地去深入思考。不料，这样一来，竟多有心得。因此，我要谢谢你的回复，特别是那些反对我的观点的意见。

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接 31# 史锦顺 文

[辩3]

返回本题。我这里借题发挥，仔细谈谈与误差区间有关的概念。

在测量计量学理论与测量、计量的实践中，最重要的概念就是真值、测得值、误差。真值就是客观值、就是实际值，是人认识的对象。测量是认识真值的行为，测量的目的是得到准确度够格的测得值。GUM也承认，真值就是实际值，我们实在没有必要谈些真值不可知那样的废话。真值就是实际值，实际值当然是可知的，不可知还测量它干什么。人的实践的需要，是知道准确度够格的，即满足准确性要求的测得值。什么叫真值的可知性？准确度不存在认识不可逾越的门槛，人们可以逐渐趋近地认识客观量值，这就是客观量值即真值的可知性。量子物理中的海森堡不确定性原理，讲的是有复共轭关系的两个量（现在找到的也只有时间与能量、坐标与动量、角坐标与角动量这三对）同时测量时，二者波动量的乘积有一个门限，即测量一对复共轭量的乘积，误差不能小于h/2π, h是普朗克常数。量子物理对单个物理量的测量，没有测量准确性的限制，测量的误差的减小，没有不可逾越的门槛。

测量的准确性用误差来衡量。测得值减真值是误差元，误差元可正可负；误差元的绝对值的最大值是误差范围（又称极限误差、最大允许误差）。误差范围的褒称是准确度。

真值、误差、测得值，好比连在一起的人、绳、狗。人是真值，狗是测得值，绳子的长度是误差范围。人用绳牵着狗，狗与人的距离，可近些，近到距离为零，也可远些，最远不能超过绳子的长度。人与狗，用绳连在一起。于是，得知人的位置，可以求得狗活动的范围；同样固定狗的位置，可以知道人的活动范围。计量是在已知真值时，来确定测得值的范围，就是求误差范围；测量是得到测得值以确定真值范围。选择测量仪器，使真值范围即误差范围足够小，满足需要，就达到了测量的目的。

测量计量理论的根本任务就是处理测得值、误差、真值之间的关系。

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接 32# 史锦顺 文

A 计量的目的是求误差范围

计量的任务是判别测量仪器是否合格。求的是测量仪器的误差范围。计量必备的条件是要有准确度够格(误差范围小于被检对象的1/4或1/10)，以计量标准的标称值当标准（做代理真值，再计及其与真值的差），求测量仪器“误差范围实验值”。仪器误差范围实测值加上标准的误差范围，得测量仪器的误差范围（可称真误差范围，即以真值为标准的误差范围）。测量仪器误差范围小于等于测量仪器“误差范围标称值”，则仪器合格，否则不合格。

测量仪器的研制、生产要确定测量仪器的误差范围。所用的区间概念，是以真值为中心的对称区间。真值是个常量，而测得值与误差范围互为自变量与因变量。定标与计量用的误差范围推导如下（上段已有，鉴于其重要性特别是鉴于误差范围概念的重要性，再写一遍）。

设真值为Z，测得值为M，误差元为r,误差元绝对值的最大值为R。计量时，真值唯一，而测得值是个变量。

                R=│r│max=│M-Z│max                                        （1）

解绝对值方程（1）

当M＞Z，有

                R=(M–Z)(大)=M(大)-Z

                M(大)=Z+R                                                                    (2)

当M＜Z，有

                R=(Z-M)(大)=Z-M(小)

                M(小)=Z-R                                                                     (3)

由（2）（3）式，得到测得值M的范围是

                [Z-R,Z+R]                                                                       (4)

测得值范围又可表示为

                M=Z±R                                                                          (5)

（4）式是以真值为中心的测得值的区间的表达式。（5）式是误差范围表达式。易见，区间是对称区间。（4）式有时简写为[-R,R]，这是误差范围区间，容易忽视不可或缺的真值Z。

（4）（5）表达的是定标、计量用的测得值的误差范围公式或称测得值区间。更简化称说时，可表达为误差范围R或区间[-R,R]。但要说明这是以真值为中心的测得值的误差范围或以真值为中心的误差区间。不可否定或忘记“以真值为中心”这层意思。

研制、生产中的确定误差范围，不是仅用于某一特定点的，必须是适用于全部有效量程的各个点的。就是说误差范围的值，或误差范围的表达式，必须适用于整个有效量程。不准有特殊点。通常测量仪器给出的误差范围（准确度），表面上只有误差范围值，而不提具体测量点，也就是不提真值；但实质上，测量仪器的误差范围是适用于量程的各个测量点的，因此是普适的，也就不再说明具体的测量点与那点的真值。但必须明确，测量仪器的误差范围，必定是误差绝对值最大的那个测量点的误差范围，这里必然隐含那个测量点与其真值这个要素。

以上是计量的误差范围概念与误差区间概念。二者相比，我认为误差范围概念更重要。

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接 33# 史锦顺  文

B 测量得到的是以测得值为中心的真值的范围（量值群）

使用测量仪器进行测量，目的是求得真值。测量仪器有误差，得到的是测得值，测得值与被测量的真值之差是误差元，误差元绝对值的最大值是误差范围。

测量的误差范围概念十分重要。这里以数学方法，严格表达如下。

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设被测量的真值为Z，测得值为M，误差元为r,误差元绝对值的最大值为R。
       测量时，得到确定的测得值，是唯一值。而真值有多种可能，从可能值Z(小)到可能值Z(大)。

误差范围的基本定义是：

                R=│r│max=│M-Z│max                                （1）

解绝对值方程（1）

当Z＞M，有

                R=(Z-M)(大)=Z(大)-M

                Z(大)=M+R                                                           (6)

当Z＜M，有

                R=(M-Z)(大)=M-Z(小)

                Z(小)=M-R                                                            (7)

由（6）（7）式，得到真值的范围是

               [M-R,M+R]                                                          （8）

真值范围又可表示为

                M±R                                                                     (9)

（8）（9）式是以测得值为中心的真值范围的表达式。

（8）（9）式表达的是被测量的量值范围的区间。简化称说时，有时表达为[-R,R]或±R。但要说明这是以测得值为中心的被测量实际值的范围区间，或进一步简称为量值区间。但应注意，隐含有“以测得值为中心”的意思。在人们的以往的习惯用法中，没有严格区分计量（定标）与测量（求真值）这两种情况。

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接 34# 史锦顺 文

怎样表达测量结果呢？

所用方案，必须考虑以下四条：

1 从仪器误差范围到测量误差范围的转变

2 必须强调以测得值为中心

3 误差范围是绝对值，其解是±R；讲区间必须是对称区间

4 区间半宽，只在对称区间时，才有意义。非对称区间的半宽不是误差范围，因而没有表示误差范围的物理意义，易于误解，要避免使用。

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被测量为L，测得值为M，测量误差范围是R,测量结果该表达为：

                  L=M±R                                                   （10）

测量必须使用测量仪器。测量误差的构成，包括测量仪器的误差和附加仪器与环境影响构成的附加误差。测量应使附加误差可略，因此，测量仪器的误差范围就是测量的误差范围。由于是对称区间，半宽概念可用。

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测量仪器的误差范围，对全量程适用。测量时的测量点，必定包含在量程的范围内，因此测量仪器用计量标准确定的误差范围，就是测量时测得值的误差范围。这里面有个计量标准的真值对被测量的真值的代换问题，得细心体会。计量的过程，就是以标准的真值充当被测量的真值，看仪器的表现，即误差有多大。当然，这是一种抽样检验。

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通常说误差等于测得值减真值，流星先生认为只有用更高档的测量仪器测量出真值，才能进行“减”操作，才能得知误差，通常的测量，包括基准，因为没有进行高一个档次的测量，不知道相对真值，因而不知道误差，也就没有准确度。史锦顺认为，这个说法是不确定度论宣传造成的错误认识之一，是错误的，浪费了已知的信息资源，有害于测量工作。

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测量仪器设计、制造、验收的过程中，必须贯彻一条思路，那就是必须给测量仪器“赋值”，而且必须具备有特定的准确度。准确度就是误差范围，误差范围是误差元绝对值的最大可能值。就是在全量程的范围内，测量任何一个已知真值的被测量，任何一个误差元（测得值减真值）的绝对值，都不能超出误差范围，满足这一点，测量仪器才能出厂，否则就是违反计量法。计量部门对测量仪器的检定，就是检验并公证这一点。限于条件，计量是抽样检验，只是必要条件，不是充分条件。VIM第三版规定由计量部门给测量仪器赋值，这是不可能行得通的一条错误规定。个别的测量计量用具，如砝码，单值且稳定，计量部门赋值还可以，而绝大都数测量仪器量程很宽，不可能让计量部门来敲定与保证全量程的误差范围。

全量程的误差范围（误差范围可分段标定，也可表为测量点的函数）的敲定与保证是测量仪器生产厂的事。计量部门起检验、公证的作用。

测量者根据自己测量的准确度要求，去选定测量仪器。知道测量仪器的指标（说明书上有），在验过计量证有效之后，在操作正确、环境条件及附件等的误差可略的条件下，测量者用这台测量仪器进行的测量，就已经知道测得值的误差范围，也就是知道了准确度。

简而言之，测量仪器的误差范围就是测得值的误差范围，测量得到测得值，同时也得知了测得值的误差范围。

测得值是M，测量仪器对应点（有的是属于某量程段，有的是适应全部有效量程）的误差范围是±R，则测得值M的误差范围就是±R。测量得到的测量结果是

                 Z=M±R

这是被测量的量值区间。量值的范围：值小，不会小于M-R；值大，不会大于M+R.

（10）式的表达，实现了或符合于前述四个条件。

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由上，误差理论给出两个范围：一个是以真值为中心的测得值的范围，一个是以测得值为中心的量值群（真值群）的范围。真值与测得值之间的联系纽带是误差范围（即误差元绝对值的最大值），测得值与真值二者，知道一个，就可知道并表达另一个。这对测量与计量工作，是很重要的，也是很实用的。也可以表达为两个区间，一个是以真值为中心的测得值区间，一个是以测得值为中心的量值群（真值群）的区间。区间必须是对称区间。

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（即下页）

接 35# 史锦顺  文

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这里提一下有一定深度的问题，就是计量与测量间的几次代换：（1）计量标准的标称值对其真值的代换；（2）量程段对测量点的代换；（3）误差范围对误差元的代换；（4）标准值的标称值对被测量的真值的代换。恕不详述，可参见拙作《等量代换法则》（载“误差与不确定度百论集”p265）

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不确定度论宣扬的“真值不知，误差不可求”，只顾及到测量过程，而否定了计量的作用（计量院已知计量标准的真值，计量中计量标准真值体现于测量仪器中；通过测量仪器，计量标准的真值在测量中通过测量方程代换了被测量的真值）。不确定度论是美国NIST（美国国家计量院1980）提出，而由国际计量委员会通过（1993）、推荐，那些高水平的计量大员们，竟忘了自己的本行——计量，岂非咄咄怪事！

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（三）对称区间才能用

【规矩湾锦苑质疑】

区间[-1,0]、[-0.5,+0.5]、[0,+1] ，区间的宽度都是1，因此区间的半宽也就都是D/2。如果它们的真值分别是9.5、9、8.5，三个区间的物理意义都是指[8.5,9.5]。所以我说，对于误差区间[-1,0]、[-0.5,+0.5]、[0,+1] ，如果它们的真值分别是9.5、9、8.5，三个区间的物理意义完全相同。三个区间宽度都是D＝1，半宽都是D/2＝0.5完全相同。半宽对于非对称区间也是有物理意义的，就是指区间全宽的一半宽度。

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【史辩】

我在答辩（3）中已写到：“先生把不对称区间与对称区间混淆了，该考虑考虑二者的原则区别。很明显，区间[-1,0]的最大误差范围是1，测得值比真值从小1到测得值与真值相等；区间[0,1]的最大误差范围是1，从测得值与真值相等到测得值比真值大1；区间[-0.5,0.5]的最大误差范围是0.5，从测得值比真值小0.5到测得值比真值大0.5。三个区间的意义本质不同，怎能说三者一样？只有对称区间[-0.5,0.5]的区间半宽才有“区间半宽是最大误差”这个物理意义，而区间[-1,0]与区间[0,1]虽然半宽都是0.5，但0.5却都不是最大误差。三个区间区别这样大，怎能说它们一样？”

（接下页）

接 36# 史锦顺 文

此处再计算并说明如下。

1 误差区间[-1,0]：若真值为9.5，则测得值区间为[8.5，9.5]。

左点误差 -1，右点误差0。这样的区间能说出U是多少吗？说出U来，其量值的不确定度必是±U,不可能是[-1,0]。区间[-1,0]不是对称区间，不具有 “区间半宽是最大误差”这个物理意义。在误差理论中，不能表达误差范围；在不确定度理论中也不能表达不确定度。

而依先生的说法，[-1,0]的半宽是0.5，半宽是不确定度U，表成不确定度区间为[-0.5,0.5],已设真值为9.5，此时对应的测得值区间已是[9,10],不是原来的[8.5,9.5].这说明不对称区间的半宽不是不确定度U。

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2误差区间[-0.5,0.5]：若真值为9，则测得值区间为[8.5，9.5]。

左点误差 -0.5，右点误差0.5。这样的区间能说出U是0.5，其量值的不确定度必是±0.5,与区间表示 [-0.5,0.5] 相同。这是对称区间，具有“区间半宽是最大误差”这个物理意义。在误差理论中，可以表达误差范围；在不确定度理论中也可以表达不确定度。

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3 误差区间[0,1]：若真值为8.5，则测得值区间为[8.5，9.5]。

左点误差 0，右点误差1。这样的区间能说出U是多少吗？说出U来，其量值的不确定度必是±U,不可能是[0,1]。区间[0,1]不是对称区间，不具有 “区间半宽是最大误差”这个物理意义。在误差理论中，不能表达误差范围；在不确定度理论中也不能表达不确定度。

依先生的说法，[0,1]的半宽是0.5，半宽是不确定度U，表成不确定度区间为[-0.5,0.5], 已设真值为8.5，此时对应的测得值区间已是[8,9],不是原来的[8.5,9.5].这说明不对称区间的半宽不是不确定度U。

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综上，无论在误差理论中，还是在不确定度理论中，表达测量结果，都得用对称区间，而不能用不对称区间。不对称区间确实有区间半宽，但不论在误差理论中还是在不确定度理论中，都没有应用的意义，它既不是误差理论中的误差元绝对值的最大值（误差范围），也不是不确定度理论中的扩展不确定度U。

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　　一、先说清楚史老师在30楼提的问题吧。
　　我的那句话表达的确不好理解。我的意思是说：测量结果不是真值，测量结果确定的位置也不是真值的位置。测量结果a的不确定度是±U，说的是真值所处区间的半宽是U，但决不能认为真值一定在以a－U和a+U的区间内，真值可能在a－U和a+U的区间之外。真值无论在哪里，它可能处于的区间宽度半宽都是U。
　　二、根据上述道理，史老师36和37楼提出的问题也就好解释了。
　　无论[-1,0]、[-0.5,+0.5]，还是[0,+1] ，区间的宽度都是1，因此区间的半宽也就都是D/2＝0.5。不确定度是指区间半宽，不是区间中的值，没有正负号，哪怕是区间[-3，-2]，它的半宽也还是0.5。不确定度的宽度不能确定被测量真值的具体大小，只确定真值所处区间的宽度。如果区间[-3,-2]、[-1,0]、[-0.5,+0.5]、[0,+1] 都反应测量结果的不确定度，它们的不确定度都完全相同，四个区间宽度都是D＝1，半宽都是D/2＝0.5完全相同，不确定度不问区间内的数据大小，只表示区间的宽度。测量者虽然能够评估出不确定度，但真值是多大测量者并不知道，只知道自己的测量结果，被测量真值需要上级高准确度的测量过程测量才能够知道。
　　三、再来回顾史老师27楼关于分度值和分辨力的质疑。
　　分辨力和分度值的定义说明它们是完全不相同的两个术语。分度值给测量结果带来的误差是±D，全宽是2D，半宽是D，勿容质疑，我们意见一致。全宽2D就是两个相同规格的仪器测量同一个被测对象，一个仪器可能+D，另一个可能-D，相互最大误差为2D。而数字式仪器的分辨力则和模拟式仪器的分度值完全不同。
　　以称量砝码为例（恕我不懂时间频率计量），按出现的最坏情况分析，若两台分辨力1g的电子天平称量9.5g砝码，将可能会出现分别显示9g和10g，若两台分度值1g的模拟式标尺读数的天平称量，就可能会分别估读出8.5g和10.5g。数字式天平产生的最大误差是1g，模拟式天平产生的最大误差是2g。这就是说如果模拟式仪器分度值与数字式仪器的分辨力相等，都为D，两台相同规格的仪器产生的最大误差将分别是2D和1D。

一个小小的分辨力辩论的如此热烈，佩服两位老师的辩论。
我的观点基本赞同规矩湾锦苑老师，也就是史老师所说的多数人现在的观点，若分辨力为D，则半宽为D/2，由此产生的标准不确定度为0.3D，这对于末位采用四舍五入显示方式的仪器很好理解。从史老师在20#提供的数据看，频率计采用的是去尾法显示，可能是个特例，显示为1234.5kHz，但它可能是1234.5000kHz~1234.5999kHz，此时量值不在分散区间的中心，此时当频率计显示为1234.5kHz时，可认为是1234.55kHz，区间宽度D＝100Hz，半宽D/2＝50 Hz。

史老师真的细致，赞！

回复 38# 规矩湾锦苑

                                               史锦顺答辩(5)

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（一）测量结果不能回避真值

【规矩湾锦苑质疑】

测量结果不是真值，测量结果确定的位置也不是真值的位置。测量结果a的不确定度是±U，说的是真值所处区间的半宽是U，但决不能认为真值一定在以a－U和a+U的区间内，真值可能在a－U和a+U的区间之外。真值无论在哪里，它可能处于的区间宽度半宽都是U。

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【史辩】

“测量结果不是真值，测量结果确定的位置也不是真值的位置”这句话，是个错误的论断，既不符合经典测量学的误差理论，也不符合VIM第三版（2008本和2012本）的条文。

从误差理论来说，测量就是求被测量的真值，由于测量仪器有误差，得到的是接近于真值的测得值，测得值与真值的差距是误差。测得值加减误差范围是测量结果。有时又简化地称测得值为测量结果。测量结果确定的位置（范围）若不是真值的位置（范围），那测量结果就没有意义，就是一个空结果、废结果，就是错误的测量结果。

从不确定度理论来看，GUM曾解释说不确定度是不可信性、分散性等，这是一些含混说法，误导过一些人。但VIM的第3版已明确地说：不确定度是包含区间的半宽。而包含区间必包含真值这一点，有如下明文定义：

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2.36

coverage interval

interval containing the set of true quantity values of a measurand with a stated probability, based on the information available

   包含区间

   基于可获得的信息确定的以一定概率包含被测量一组真值的区间。

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VIM第3版即VIM 2008版与VIM 2012版都有如上的明文规定，因而在谈区间问题时，还说“决不能认为真值一定在以a－U和a+U的区间内”这样的话，就是不该有的错误了，因为此说法不但不符合误差理论的观念，也违反了宣传不确定度理论的国际规范的条文。

（接下页）

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接 41# 史锦顺 文

（二）不确定度论的区间是[-U,U]，半宽是扩展不确定度U

【规矩湾锦苑质疑】

无论[-1,0]、[-0.5,+0.5]，还是[0,+1] ，区间的宽度都是1，因此区间的半宽也就都是D/2＝0.5。不确定度是指区间半宽，不是区间中的值，没有正负号，哪怕是区间[-3，-2]，它的半宽也还是0.5。不确定度的宽度不能确定被测量真值的具体大小，只确定真值所处区间的宽度。如果区间[-3,-2]、[-1,0]、[-0.5,+0.5]、[0,+1] 都反应测量结果的不确定度，它们的不确定度都完全相同，四个区间宽度都是D＝1，半宽都是D/2＝0.5完全相同，不确定度不问区间内的数据大小，只表示区间的宽度。测量者虽然能够评估出不确定度，但真值是多大测量者并不知道，只知道自己的测量结果，被测量真值需要上级高准确度的测量过程测量才能够知道。-

【史辩】

不确定度理论的区间半宽，指的是扩展不确定度U构成的区间的半宽，而不是随便一个区间的半宽。

在不确定度理论的处理程序中，是先求得扩展不确定度U,表示测量结果就是：

                   L=M±U

测量结果中，M是测得值，U是测量不确定度，±U是不确定度对测量结果的作用效果。±U的区间表达形式是[-U,U]。

不确定度理论的区间，是一种特定的区间，就是[-U,U]。这里称其为不确定度区间。不确定度区间的特点是：1以测得值为中心；2区间是对称区间；3区间的两个边界点是-U与U；4 U是扩展不确定度；5 区间内包含真值（组）。请看大量样版评定的表达，都符合如上5条。

因此先生所列之区间，只有[-0.5,0.5]一个区间是不确定度区间，其他都不是不确定度区间。
       来自各种信息的误差区间，必须变成不确定度区间，才具有“不确定度是区间半宽”这个物理意义。非对称区间不是不确定度区间，其半宽不是不确定度。

误差区间[-1,0]与误差区间[0,1]，是来自其他信息的区间，不是不确定度理论本身的产物。在纳入不确定度的体系时，必要的分析如下：这两个区间表达的误差的绝对值的最大值是1，按分布规律要除一个数，得此项的标准不确定度，去与其他项目合成。若设其他因素为零，就不必合成。于是乘以2就得扩展不确定度。除过又乘，不过是完成扩展不确定度与标准不确定度的转换，合乎逻辑的计算，应成原值。也就是说：[-1,0]与[0,1]的扩展不确定度是1而绝不是0.5。既已得知不确定度U为1，则不确定度区间是[-1,1]。

（接下页）

   

接 42# 史锦顺 文

误差区间[-3,-2] 的含义是：误差的极限值是-3与-2。用误差理论的话说，就是误差绝对值的最大值是3，因此，测量仪器的误差限是3，而绝不是0.5。如果真值是10，测得值可能是8，可能是7，也可能是7.5或7.2或7.8(并未假设分辨力)。显然，此测量仪器有明显的单方向的系统误差。此系统误差必须计入该仪器的误差范围指标（允许误差）内，称此测量仪器的允许误差是3，而不能说是0.5.

不确定度分析，要用测量仪器的允许误差指标，对此仪器只能用3来进行计算，因为仪器的系统误差是正方向还是负方向，甚至误差是系统误差还是随机误差，测量仪器说明书是不给出的（既无必要也不可能详细列出各误差项）。因此误差区间[-0.5,0.5]同误差区间[-3,-2]相比，所给出的误差信息，特别是在不确定度评定计算中的作用，相差6倍，哪里会相同！

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（三）分辨力是1，分辨力的最大误差就是1

【规矩湾锦苑质疑】

以称量砝码为例，按出现的最坏情况分析，若两台分辨力1g的电子天平称量9.5g砝码，将可能会出现分别显示9g和10g，若两台分度值1g的模拟式标尺读数的天平称量，就可能会分别估读出8.5g和10.5g。数字式天平产生的最大误差是1g，模拟式天平产生的最大误差是2g。这就是说如果模拟式仪器分度值与数字式仪器的分辨力相等，都为D，两台相同规格的仪器产生的最大误差将分别是2D和1D。

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（接下页）

接 43# 史锦顺 文
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【史辩】

1 砝码的量值可视为相对真值。9.5克砝码，秤显示9克、10克，秤的误差是-0.5克和0.5克。误差绝对值的最大值是0.5克，不是1克。

2 如果砝码是8.01克，则显示可能是8克，也可能是9克；如果砝码是7.99克，则显示可能是8克，也可能是7克。总之，误差绝对值的最大可能值是1克。而不是0.5克。

考虑分辨力误差要考虑各种可能情况的最坏情况，因此，数显测量仪器分辨力为D时，则引入误差的绝对值的最大值是D，而不是D/2。

（最后一句话的2D与1D 应是区间宽度，而不是最大误差。如果承认数显仪器的最大误差是D,那我们就意见一致了）

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（四）关于四舍五入

1 有人提出，已进行过四舍五入，分辨力为D时，分辨力误差为D/2。这是对的。

2 数字式测量仪器，是不进行四舍五入处理的。对最低位的下一位进行四舍五入处理的前提条件是，被舍位的这一位是可以识别的。而既然可识别，就可显示出，分辨力就会提高十倍，比四舍五入的好处大得多，就不该做四舍五入处理了。因此考虑分辨力误差，不考虑已进行四舍五入的情况。

3 数显仪器分辨力为D，则分辨力误差是D，不是D/2。

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回复 41# 史锦顺

　　测量不确定度是“一组真值的区间”，这“一组真值”是“被测量”的真值，这组真值是“以一定概率包含”着的，包含这组真值的“区间”是由“基于可获得的信息”确定的。因此，VIM说“基于可获得的信息确定的以一定概率包含被测量一组真值的区间。”完全正确。不确定度是个区间，只能说真值所处区间的宽度（半宽）是U，不确定度没有具体位置，在数轴上的任何位置都可能存在这个宽度，“决不能认为真值一定在以a－U和a+U的区间内”。不确定度不是误差，如果说真值在以a－U和a+U的区间内，那就是把U等同于误差了，偷换了概念。另外宽度也没有正负号，不确定度为±U的说法也是错误的，只能说不确定度是U。
　　老师也说“得到的是接近于真值的测得值，测得值与真值的差距是误差”，这说明测得值和被测量真值不是同一个值。JJF1001-2011说，测得的量值简称测得值，测得值就是“代表测量结果的量值”。因此测量结果不是真值，测量结果减去误差才是真值。测量者自己无法知晓误差多大，他只知道自己的测量结果和评估出的测量结果可疑度（可信性）。一个测量结果要想代表被测量真值，必须具有相对小得多的不确定度，需要另一个更高准确度的测量过程对被测对象测量，高精度的测量结果才可以约定为较低准确度的测量结果的真值。所以我认为测量结果不能和被测量真值画等号，测量结果在数轴上的位置也不是真值在数轴上的位置。测量结果与真值在数轴上的位置之差是测量结果的误差。

史老师太像祥林嫂了，翻来覆去反反复复唠叨，竟然还有拥趸

回复 46# 飘逸狂想

     先生有什么观点，赞成什么反对什么，应该讲出来，不该自己不去想问题，却烦别人讨论。分辨力对测量计量工作者是个基本问题，应该弄清楚，费点时间是值得的。一时讨论不清楚，可以慢慢来，可以继续讨论。你贬低我，我不在乎，一个敢于同国际学术权威辩论的人，不在乎你这位“狂想”说些什么；但你谩骂赞成史锦顺观点的人，是违反学术讨论的常规的，是错误的。希望你不要随意地伤害人家。要知道，人该尊重自己，更要尊重别人。

赞同史先生对待学术问题的严谨态度，同时也认同当前的不确定度理论在分辨力引入的不确定度分量的评估上存在明显的谬误！计量是一门应用科学，最显著特点是客观，就是所有计量结果均应当由实际测量数据来阐述，而不能依靠所谓评估、预计、甚至靠所谓数学模型来计算分析！目前不确定度理论存在严重的滥用现象，一些原本很清楚的简单问题被人为复杂化，比如大量的简单计量器具，例如量块，电子称，各种工业仪表，家里使用的电表、水表、煤气表等，有个检定合格的结论也就足够了，现在还要附加所谓测量结果的不确定度描述，纯属画蛇添足。现在大家出具的检定校准数据无一例外的由两部分组成：测量结果加上不确定度结果，前者是客观测量数据，靠标准计量仪器设备获得，后者是主观评估结果，靠计量人员的经验及分析能力获得。前者靠计量法律法规、国家计量检定系统来保证准确一致，而后者靠什么来统一？如何保证同一个量块或万用表在北京或上海的检定结果完全一致？
回到楼主的问题，当前在分辨力引入的不确定度分量的评估上存在明显的差错，正如史先生所说的评估偏小。现在评估方法实际上有两个假设，一是存在一个中心点，分辨力引入的不确定度分量在中心点的两侧对称分布；二是这个分量在区间里均匀分布。问题的关键所在是这个假设并不适应所有的情况，比如用我们的手表读取当前时间，分辨力为一秒，结果是11点40分25秒，这里显然不存在负的分布区间，因为只有到达时间后，秒针才步进一次，也就是绝对不存在快半秒的情况，显然所有测量结果都比实际时间要慢一些。

回复 48# chuxp
"比如用我们的手表读取当前时间，分辨力为一秒，结果是11点40分25秒，这里显然不存在负的分布区间，因为只有到达时间后，秒针才步进一次，也就是绝对不存在快半秒的情况，显然所有测量结果都比实际时间要慢一些。"沉思中~~~，只允许让表走慢，不允许走快的

　　我认为我们还是应该区分“误差”和“不确定度”。
　　“手表读取当前时间，分辨力为一秒，结果是11点40分25秒”这句话首先是给出了测量结果“11点40分25秒”。这个测量结果的确是一个给定值，是个不变的值，确定的值，不存在负的分布区间也不存在不存在正的分布区间。测量结果11点40分25秒到底“误差”多少，准确到什么程度，测量者并不知道，必须由更高准确度的另一个时间测量过程给出“（约定）真值”，我们才能知道这个测量结果大了还是小了，才能知道误差是多少。
　　但“不确定度”是测量结果的“可疑度”，不是误差，不需要更高准确度的测量过程给出，测量者自己就可以评估给出。给出测量结果11点40分25秒有一个前提条件，即“手表分辨力为１秒”，既不是5秒也不是0.1秒，这实际上是暗示了测量结果11点40分25秒的“可疑度”。分辨力1s引入的标准不确定度分量为0.29×1s＝0.29s，取包含因子k＝2，扩展不确定度U＝2×0.29＝0.6s。这说明如果不计其它因素引入的不确定度分量的话，该手表计时的可疑度（扩展不确定度）是0.6秒。U＝0.6秒并不是说测量结果11点40分25秒快了或者慢了0.6秒，到底快慢了多少应该去和“真值”相比较，说极端一点也许快一分钟都说不定，但是手表的可疑度0.6秒不会改变。