设计的定量分析-评UA评定(14)

               设计的定量分析-评UA评定(14)

                                                                                                  史锦顺      

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本段讲测量计量学的一项新发展——测量方程。说明误差理论的基础是定量的。不确定度论攻击误差理论是定性的（说误差理论是理想的，意思是不能定量计算），那是诬陷。本段讲误差理论意义下的测量方程的定量计算，以驳斥不确定度论的谬说。而不确定度论的测量方程，没有涉及测量仪器或标准的内部构成，不能在设计测量仪器或研制计量标准的场合中应用。

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(一) 不确定度论中的测量方程

    不确定度论的测量方程如下（译自“Essentials of expressing measurement uncertainty”）

感兴趣的情况是被测量不是直接测量的，而是通过函数关系 f 由N个另外的量X1,X2,……XN 来确定的，常称的测量方程为：

              Y = f(X1, X2, . . . , XN)                                                               (1)

所包含的量Xi，因其他一些变化原因，如不同的观察者，仪器，样品，实验室及观察时间的不同，而不同于原量。因此，方程（1）所表示的函数关系不是单纯的物理定律，而是一个测量过程。事实上，它对测量结果引入了不确定度。

被测量估算值或称输出量，记为y，它是由输入量X1,X2,……XN的估值x1,x2,……xN来求出。因此做为测量结果的输出量估值y为：

             y = f(x1, x2, . . . , xN).                                                                (2)

例如，如ISO导则给出的，一电位差加在与温度有关的电阻上，此电阻在定义温度to时的电阻是Ro，线性温度系数是b,则加于此电阻上的功率（被测量）在温度为t时对V,Ro,b以及t的依赖关系为

            P = f(V, Ro, b, t) = V2/Ro[1 + b(t – to)].                                   (3)

以上是不确定度理论的测量方程。

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（二）《新概念测量计量学》的测量方程

1 测量方程的一般形式

测量方程就是把物理公式与计值公式联立起来，组成一个整体。

建立测量方程的核心思想是区分量值的概念。物理公式中的量都是客观的量，准确的量，物理公式本身是超脱测量误差的，从物理公式本身难寻误差的踪迹。测量中用以计算的根据是物理公式，但所用的量，与物理公式中的量是有区别的，把这个区别标示出来，便是计值公式。常用的区分标志有两种，一是表示是测量得出的值，可用m标示，二是认定的的标准值或标称值，用o来表示。把物理公式和计值公式联立起来，就得出测量方程。

被测量Y由诸量X决定，Y是函数，诸X是构成Y的来源量。

在测量方程中，各量成对。被测量的测得值Ym与被测量Y是一对。被测量Y是客观存在，是常量，而被测量的测得值Ym是变量。决定Y的各来源量X，各有一个Xm或Xo与其对应。如Xi与Xim对应，则Xi是常量，Xim是变量；若Xj与Xjo对应，则Xj是变量，而Xjo是常量。

设物理公式为：

      Y = f(X1,X2,……XN)                                        (1)

计值公式为：

      Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)                             （2）

式中斜杠“/”表示“或”。m表示测得值,o表示标称值。m/o表示或者是测得值m,或者是标称值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o.

联立（1）（2），而者相除，得：

      Ym = [f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)/ f(X1,X2,……XN)] Y        (3)

联立（1）（2），而者相减，得：

      Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN) + Y         (4)

(3)、(4)都是测量方程，依应用方便而选取。

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（接下页）

接 1# 史锦顺  文

   2 例：频率测量的测量方程

测频的物理公式为：

      f = N/T                            (5)

f是频率的实际值，N是振荡次数的准确值，T是闸门实际时间。

测频的计值公式为

      fm = Nm/To                         (6)

fm是频率的测得值，Nm是振荡次数的测得值，To是闸门的标称时间。

联立物理公式（5）和计值公式（6）。

计值公式（6）被物理公式（5）除，得测量方程为：

      fm = [NmT/(NTo)]f                  (7)

对测量方程（7），进行量值分析：测得值fm、记得脉冲数Nm、闸门实际时间T是变量；而频率实际值f、实际脉冲数N、标称闸门时间To是常量。误差分析第一种方法是对各变量作微分；第二种方法是把变量展成常量加小增量。

这样的分析，逻辑顺畅了。

下面以小量法分析。表fm=f+Δfm;
          Nm=N+ΔNm ; T=To+ΔT, 代入（7）式

      (f+Δfm)/f = （N+ΔNm）(To+ΔT)/NTo

      1+δfm =1+δNm +δT

则有

      δfm =δNm +δT                   （8）

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（三）两种测量方程的比较

《新概念测量计量学》的测量方程（下称甲方程）和不确定度理论的测量方程（下称乙方程）是有本质区别的。

1 甲方程的对象是直接测量；乙方程的对象是间接测量。

2 甲方程是一个量的内部结构关系；乙方程是几个量的相互关系。

3 甲方程联立了计值公式和物理公式，确立了测得值与实际值的关系；乙方程实际停留在计值公式上，没有建立起与物理量的关系。

4 甲方程有明晰的区分量值是常量还是变量的概念，乙方程没有这个概念。

5 甲方程可分析计算直接测量的误差，可用来设计测量仪器；而乙方程只能用于计算间接测量的误差传递关系，而这些在原误差理论中是有的。乙方程不能用来设计直接测量的测量仪器。

6 甲方程的实例，都是结合实际的、可用的；乙方程给出的实例，是个游戏式的例子，懂点电学和测量知识的人，一看便知，世界上不会有人那样去测量功率。因为那样测不准。（正常的测量方法是串接电流表、并联电压表，准确度要高得多。）

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结论：在误差理论意义下的测量方程是实用的；不确定度的测量方程没有实际内容，因为它反对真值概念，而一经脱离真值（客观值、实际值）便没法谈误差问题（测得值对实际值的偏离），也就无法建立测量方程。不确定度论的例子，是量值传递方程，与揭示测量仪器或计量标准内部规律的测量方程不沾边。

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有点深奥，学习啦