测量不确定度与真值无关吗?

　　25楼所言有一定道理。
　　人们提出测量的目的总是想得到被测对象的真值，把想象中的真值作为测量的对象。
　　可是，由于测量误差的客观存在，误差只能削减而无法消灭，所以真值无法得到，只能自认为测量结果是被测量的“真值”。于是人们产生了两个疑问：1.认为测量结果是被测量的真值准确吗？2.把测量结果当作被测量的真值可信吗？于是人们提出了应定量描述测量结果品质（产品质量）的两个衡量参数的需求。
　　为了解决人们测量实践中的这个需求，计量界首先提出了“误差”术语，定义为测量结果与被测量真值之差（现更改为测量结果与参考值之差）。误差的大小直接反映了测量结果偏离被测量真值的程度，因此被认为是衡量测量结果准确性好坏的定量参数。
　　近年来计量界又提出了“不确定度”术语，定义为“与测量结果相联系的参数”，此参数并不是测量得到的，而是根据测量“所用到的信息”评估得到的，是“表征赋予被测量量值分散性的非负参数”，或者说是“被测量真值可能存在的区域宽度”。人们用这个表示分散性区域宽度的参数定量衡量测量结果的“可疑度”（反过来就是可信性）。
　　准确性（误差）和可信性（不确定度）从两个侧面全面地定量反映了测量结果的品质，也从两个方面定量地综合反映了测量系统的提供测量结果的能力。

                       不能回避真值概念

                                                                  史锦顺

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lcate 先生话虽不多，却一语触及不确定度理论的要害。

是的，测量的对象是被测量的真值，测量的目的是求得真值。不管你多么高明的测量理论，一经脱离测量的对象，脱离被测量的真值，就无法说明测量中的问题。回避真值的理论，不管你来头多大，终归是错误的理论、无用的理论。不确定度理论否定真值的可知性，回避真值，必定是失败的理论。

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刘彦刚先生看出，讲不确定度理论的教材，不该讲“与真值无关”。这表明有了“谁不讲真值也不行”这条基本认识。但遗憾的是，刘先生有识别教材错误的智慧，却没有怀疑不确定度理论本身是勇气。教材讲不确定度理论，又没有歪曲不确定度理论，必然的逻辑就是：教材的错，体现了不确定度理论的错。应该认定是不确定度论本身错了；这是谁也没法辩驳的事实。没有人能证明三百年来搞误差理论的大师门都错了；而偏偏NIST的那几个人提倡的不确定度论就是对的。有人估计，推行不确定度论的是八个国际学术组织，权势大，地位高；而反对不确定度论的一些人，无权力，无势力，对抗不了；我要说：创造误差理论的是众多的大科学家，误差理论有三百年来的成功实践，有广泛的群众基础，不确定度论试图取而代之，办不到。因为它没理。八个国际组织的话，错话也仅仅是错话。抵制不确定度论，已是巨大的潮流。一个最好的实例就是美国的两大测量仪器公司，安捷伦公司与福禄克公司，至今坚持用误差理论，仪器指标一直是准确度（误差范围），而不是“不确定度”。美国人都不信那几个美国人提出的理论，我们还有什么必要去改变我们一向的信仰！我们应该学习新理论、接受新理论，但一定要学懂，而不是盲从。不确定度论不过是洋垃圾，我们要识别它的虚伪性。不确定度论的唯一价值就是充当反面教材，锻炼一下人们识别真假的能力。

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我们这里反复讨论、争论，就是在辨别是非，而且是测量计量领域的大是大非。我呼吁凡有求知愿望的网友都该认真想一想，比较、辨别，这对自己是一次很好的锻炼。有认识就说出来，正确的就坚持；错了，固执也没用，改了就是进步。我们是普通计量工作者，但我们也是世界计量界的成员，网络提供了空前的自由讨论平台，我们要争国际学术讨论的话语权，我们要争世界学术的一席之地！

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话回问题本身。其实，测量仪器（或测量系统）的能力，就是测量能力、得知真值的能力。脱离被测量的真值，也就无法表达测量仪器的能力。

测量的对象是客观存在的量。误差理论把这个量的值叫真值；不确定度论认为“真”字无必要，应叫量值（实际值）。（GUM，叶书p69）

果仅是叫法之争，本来无所谓，只要能与“测得值”相区分就够用了。说道底，测量就是那么点事，测量得到了测得值，还要知道测得值与被测量的真值的差距。如果不叫真值，叫实际值或客观值，都是可以的。叫真值或实际值或客观值或量值，都可以，但必须得用它，理它，依据它。

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接 27# 史锦顺 文

误差理论与不确定度度论的根本区别是对真值的态度。误差理论相信真值的可知性，研究如可得知真值（测量）。为保证测量准确，要研究计量。计量研究包括如何复制真值（建立基准），如可实现各层次的相对真值（建立各级标准）如何进行量值传递（计量检定）。

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误差理论认为真值是可知的。真值客观地存在着，作用着，变化着。这是真值的绝对性。人们认识真值是个逐渐的过程。人们认识到的是测得值，测得值也是客观存在。测得值是客观真值与测量仪器作用的综合结果。测得值有不同的档次。把低档次的、着眼研究的测得值简称为测得值，那些高档次的测得值就是相对真值。误差理论中利用“微小误差可略原理”，方便地利用相对真值代替真值（绝对真值），理论与实践证明，这是合理的，也是唯一可行的方案。

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不确定度论出世，攻击误差理论说：“真值不可知，误差不能算”。我曾指出过，这是个测量佯谬，根本不存在这个问题。原来，测量仪器都标有误差范围指标，且是经过公证（计量）的，用测量仪器测量，既知道了测得值也知道了误差范围，用不着测得值减真值的操作。原来人类社会是个有分工的整体。计量中必须有真值。（以相对真值代替。标准的标称值对测量仪器来说是相对真值。）在计量中实现的是一种代换，即用测量仪器的示值代换标准的值；在测量中，仪器的示值是被测量真值与机内标准比较的结果，示值就是测得值，就是被测量真值的表征。也就是说，在测量时，由测量仪器实现了一种代换，那就是计量中的标准量的真值，代换了被测量的真值，因此，测量者就得到了代表被测量真值的测得值。测量结果就是测得值加减误差范围。测量结果是一个区间，被测量的真值以99%的概率在区间中。

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关于被测量的真值的被代换的过程，学学测量方程的知识，是容易理解的。测量必须依赖某一物理原理，即有一个物理公式。测量的目的是求其中一量，测量的条件是必须已知其他量。这样就列出了计值公式。计值公式与物理公式联立，就是测量方程。测量方程建立了测得值与被测量真值的关系。记为M=f(Z),M是测得值，Z是被测量真值。仪器制造时（包括计量时）Z是标准真值，用标准的标称值Z(B)代理，于是有了M与Z的对应关系（函数关系），是已知的真值决定测得值；测量中，测量仪器的函数关系不变，但Z是被测量的真值，M是测量时的测得值。这样，已知了测得值，就是依据测量仪器的测量方程而知道了被测量的真值。

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误差理论合理、完整，通顺。其基本思路是紧紧围绕真值论事。三百年来，误差理论已经普及并深入人心。不确定度论要取代误差理论，白日做梦。

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接 28# 史锦顺 文

不确定度理论试图避开真值概念，来表达测量问题，实践表明：此路不通。一会说不确定度是可信性，一会又说是分散性。都说不通。不确定度值U用2σ，可信性就是95.54%；误差理论用3σ，可信性就是99.73% 中国的国家基准铯频标最近宣布达 不确定度2E-15,如果说不确定度是可信性，那么就得说铯频标的可信性是99.9999999999998%，可信性3个9是极高的要求，4个9难以达到，可信性是14个15个9，这话还哪有一点“可信性”！

不确定度是可信性这类话，是当初不确定度论提出时，为回避真值、回避准确度而提出的似是而非的说法，现在既没人信，也没人说，更没人用。可惜本网的规矩湾锦苑先生还在重复这个陈词乱调，不该呀。规矩先生已承认过：世界上没有任何一台测量仪器是标有误差范围与不确定度两个指标的。这说明“不确定度与误差是从两个不同侧面反映测量能力”这一论断，不成立。

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不确定度的主定义是分散性。这是一大败笔。测得值有分散性，但这是对平均值的分散性。测量无穷次，分散性是对数学期望的分散性。平均值或数学期望对真值之差是系统误差，这是测量计量不可避免的。不确定度论只讲分散性，不讲偏离性，是捡了芝麻而丢了西瓜。因此，不确定度的基本定义是错误的。测量计量必须讲准确性，既讲分散性更要讲偏差性。只讲分散性的不确定度定义是错误定义。当然不确定度论在实践中并不用这个定义，因为这样行不通。

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VIM第3版，又把不确定度说成是包含真值区间的半宽度。明眼人一看便知，包含真值区间的半宽度就是误差范围。我估计有两种可能。第一种是折中，把误差范围就说成是不确定度，用了不确定度的名，而不改变误差理论之实；第二种可能是不确定度论已无路可走，退回误差理论算了。美国的权威教科书（《机械测量原理》第五版），德国的权威教科书（《电测技术》第八版），美国的安捷伦公司、福禄克公司、中国计量院的铯基准、美国的NIST的铯基准，都把不确定度等同为误差范围，等同为准确度，都已事实上把不确定度名存实废，规矩湾锦苑先生也不必费苦心去给不确定度找出路了，你那“两种参数说”，既无道理，也不是事实。有谁赞成你的“两种参数说”呢？

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　　我仍然坚持“并不是要用不确定度论的观点来改造误差理论，而是用不确定度理论和误差理论相互补充，共同解释这种测量实践中的现象”的观点。测量结果是测量活动的产品，产品质量优劣并不仅仅是只有一个衡量参数，误差和不确定度是衡量测量结果这个产品品质优劣程度的两个不同的质量指标。
　　误差理论是正确的、科学的，“误差理论有三百年来的成功实践，有广泛的群众基础”，“不管来头有多大”任何人都无法否认。但是误差理论从一个方面解释了测量实践的现象，即从“准确性”的方面解释了测量结果的好坏，人们还需要从另一个方面解释测量结果的好坏，从“可信性”方面解释测量结果的好坏。我们不能因为有了“光的波动学说”而拒绝“光的粒子学说”诞生，波动性和粒子性都是光的特性。同样也不能因为有了测量结果的误差理论而拒绝不确定度理论的诞生，准确性和可信性都是测量结果的特性。
　　不确定度并不否定“真值”的存在，不确定度和误差解释同一个现象——“测量结果”，当然也都离不开“真值”。“不确定度的主定义是分散性”，此处的分散性是指谁的分散性，就是指真值的分散性。“VIM第3版，又把不确定度说成是包含真值区间的半宽度”，也还是不能摆脱“真值”，怎么能够说不确定度是“试图避开真值概念”呢？
　　“分散性”也好，“区间半宽度”也罢，都是“宽度”概念，从一端到另一端的距离。3－1＝2，10－8＝2，198－196还是等于2。不确定度就是讲这个宽度2，至于起点或者终点的大小，不是不确定度应该关注的问题，而是“误差”该关注的问题，这就是不确定度和误差分别从两个侧面去解释测量结果品质好坏的职责，它们各司其职，相互补充，谁也离不开谁。这就是道理和事实啊，我相信大家会理解我所说的理由的。
　　我赞成史老师所说的“测量计量必须讲准确性，既讲分散性更要讲偏差性”，但必须讲准确性也必须讲可信性，“分散性”和“偏差性”不能厚此薄彼，不确定度从讲“分散性”入手解释测量结果的可信性，误差从讲“偏差性”入手解释测量结果的准确性，“不确定度与误差从两个不同侧面反映测量能力”不是很好吗，何乐而不为呢。

回复 28# 史锦顺

　　史老师提出“真值客观地存在着，作用着，变化着。这是真值的绝对性”，换句话说史老师认为“真值是变化着的”这是绝对的道理，我非常认同。不确定度就是基于这个绝对道理应运而生的。因为，误差理论指出只要是测量就必然存在有误差，没有测量误差的测量过程世界上并不存在。我们承认“真值客观地存在着”，所以才需要去认识它客观存在的状态，以便能够控制它和利用它造福于人类，但真值只能通过计量技术的不断进步而无限趋近，却并不能真正得到（已知常数例外），人们得到的永远都是测量结果，这就是因测量过程不能完美无缺的原因使真值永远“变化着”。
　　史老师也赞成“人们认识真值是个逐渐的过程”，并提出“测得值有不同的档次。把低档次的、着眼研究的测得值简称为测得值，那些高档次的测得值就是相对真值。误差理论中利用‘微小误差可略原理’，方便地利用相对真值代替真值（绝对真值）”，这是我们大家的共识。但“用相对真值代替真值”，毕竟存在着“微小误差”，“相对真值”毕竟不是“绝对真值”。这种“代替”的先决条件是误差理论中的“可略原理”。可是我们也不能忘记这个“可略”的数据（“微小误差”）对某个计量要求而言是可略的，换成另一个计量要求很可能就是个天文数字而无法忽视。为此国际标准和国家标准提出“参考值”的概念也是不得不为之的无奈之举，新的术语规定误差是测量结果与被测量参考值之差。我认为“参考值”可以理解为以前的“约定真值”和史老师所说的“相对真值”。

我们通过不断改进测量技术使得真值的“分散性”或“区间半宽度”越来越小，却不知道真值的位置在哪里，但是对测量结果的品质作定量描述应该是有一定意义的。

回复 30# 规矩湾锦苑


      版主多次提及“不确定度理论和误差理论相互补充”，依我看这两派斗得死去活来的，哪里存在你所构想的“互为补充”！
专家们自己都不相互认可，你却说两种理论相互补充，难道你比他们还高明。

我个人觉得不确定度在分析测量结果的离散性方面还是比较有用的，但误差理论才是测量的根本！
现在到处都一窝蜂似的用不确定度理论来代替误差理论，这是犯了本末倒置的错误。

我特别同意史老的观点，相信在这两种理论的长期争斗中，不确定度理论必将退居二线。

顺便说一声，我是搞几何量，我所接触的几何量量仪厂商也都是国外的大厂，他们无一例外的都是用准确度来表示仪器的测量精度。
只有少数厂商会在某个不为人注意的角落里，提及他们的准确度指标也考虑并涵盖了测量不确定度。

显而易见，大家讨论的这个问题是所有计量工作的理论基础。
      真值是核心，理论家们咬文嚼字地讨论真值是否存在，是否可获得，最后基本上把这个问题转化成了一个哲学问题，讨论结果是真值无法获得或根本不存在！而误差理论基于真值，真值被否定，误差理论由此失去根基，成为了一个被质疑的理论。

    我个人体会，如果说我们测量的最终目的是获取被测量的误差，那么不确定度理论实际上是在讨论分析：------“被测量误差”的误差------
   
    目前理论导致如下理论怪圈：真值不存在------》误差与真值无关------》不确定度与真值无关。
     实际上，大家没有必要关心真值到底是什么，这与我们工作无关。比如一个量块，知道是一等合格的，就足够了。根据误差理论，大部分要求标准的误差小于被检的1/3。即所谓的3倍σ，则标准的误差就可以忽略。正如规矩版主在上面提到的，相对真值或参考值的概念，可弥补误差理论存在的理论上的缺陷。
   
     当前不确定度理论存在严重滥用的现状，我极为赞同上面星空漫步网友的观点：“现在到处都一窝蜂似的用不确定度理论来代替误差理论，这是犯了本末倒置的错误。”    大家在计量工作中竭力分析讨论“误差的误差”，而忽略更加重要的，我们一系列测量工作的核心目的----误差本身！

再解释一下“误差的误差”  是什么意思。
我们来看看一个典型的测量结果：
         Y=y±U
   这里y为测得值，包含了标准器的误差，人员，环境，测量方法等等一系列影响因素。y减去真值（或相对真值或参考值），则得到误差值。显然真值（或相对真值或参考值）是不变的常量，那么U所表示的区间就只能是误差的可能取值区间。我觉得这个叫“误差的误差”比较通俗也容易理解。
    这里可清楚的看到不确定度理论所要解决的问题实质，就是分析误差可能的取值范围，也就是“误差的误差”。
    U在评定时小数点还要与y的末位数据一致，评定取两位有效数字等等......，严格说，评定过程中又产生了新的影响因素，不知道以后是否还要进一步讨论U自身的不确定度，从而要求给出““误差的误差”的误差”。

      无论如何大家要看清楚，只有第一个误差才是我们最需要关注的！

回复 33# 星空漫步

　　用不确定度理论来代替误差理论肯定是错误的，用误差理论否定不确定度的存在也是错误的。不确定度作为一个新生的术语，一定会逐渐被人们所接受，越来越被广泛应用于测量领域，发挥越来越大的作用。
　　测量误差或示值误差是测量设备的计量特性，量仪厂商用准确度来表示仪器的测量精度是正确的，这个所谓的“准确度”实际上是史老师所说的该种仪器的“误差范围”。虽然定义了“测量仪器的不确定度”，但表达的意思是由测量仪器的计量特性给测量结果引入的不确定度，测量不确定度是测量结果的计量特性，不是测量设备的计量特性，不能直接用来描述仪器的好坏。

回复 36# 规矩湾锦苑

测量离不开测量仪器，研究测量不确定度所用的数据样本也都来自实际测量。
因此把测量结果和获取测量结果的测量仪器完全割裂开来，说：“......测量不确定度是测量结果的计量特性，不是测量设备的计量特性，......”是不合适的。
割裂测量结果与测量仪器之间的关系，将使测量不确定研究、讨论成为空谈。

个人认为发明不确定理论的那些专家，完全无视真值、约定真值、参考值的实际意义，大谈特谈真值不能测得，就是典型的纸上谈兵做派。
虽然绝对准确的真值可能永远得不到，但相对准确的真值还是可以得到的。
试问实际工作中有多少时候是需要所谓的真正准确的真值的呢？我看绝大多数情况下是完全没有必要知道所谓的真正准确的真值的。
比方说去市场买1斤菜，差1两人们可能会有意见，差1克甚至1微克、1皮克也会有人有意见吗？除非他是神经病！
日常计量也是一个道理，只要测量的准确度能够满足用户需要就可以了。对卖菜的来说，杆秤秤砣的标称值，就是其可信赖的真值！
当然现在一般都用电子秤了，......，不过这并不影响对道理的解说。

发表一些个人观点，不是为了全盘否定不确定度的理论价值，而是实在看不惯一窝蜂地、不切实际地盲目推广、瞎推广！
照这架势发展下去，真没准哪一天国家有关部门会要求卖猪肉的也告知民众他所用的秤其测量不确定度为多少了。

回复 35# chuxp

　　不确定度是测量结果的可疑度，可疑度的大小是用被测量真值的分散性来度量的，并不是“误差”，也不是“误差的误差”。
　　误差是被测量的测量结果与其真值之差（现在定义为被测量测量结果与其参考值之差），误差是一个定值，误差的误差是误差的估计值与真误差之差也仍然是一个定值。
　　不确定度是分散性，分散性是一个区域，并不是一个定值，分散性的大小用区域的范围宽度来表示，不确定度就是这个区域覆盖的范围半宽。一个有确定大小的值和一个区间的宽度完全不是一回事，不能画等号。把一个定值和一个区间画等号永远也没有办法理解和接受不确定度。
　　误差的定义是测量结果偏离被测量真值的程度，反映了测量结果的准确性。误差必须通过两个不同准确度的测量过程得到的两个测量结果，经过相减而获得。误差的有效数字个数没有任何限制而完全取决于两个测量结果相减的结果。
　　误差的误差则需要3个不同准确度测量结果的比较才能得到。例如，若A、B、C三个测量结果准确度依次由低到高排列，则B是A的约定真值，C是B的约定真值，是测量结果A的约定真值的真值。测量结果A的误差为A－B＝Δ，A－C＝Δ0可看作为误差Δ的真值（测量结果A的真误差）。那么ξ＝Δ－Δ0就是测量结果A的误差的误差：ξ＝Δ－Δ0＝（A－B）－（A－C）＝C－B，即测量结果A的“误差的误差”等于被测量“真值与其约定真值之差”。
　　不确定度是通过测量者通过其所掌握的信息评估所得到，反映了测量结果的可疑度，并不反映测量结果的准确度。因为不确定度是通过信息评估得到，其有效数字个数充其量只能有2个是可靠的，三个和三个以上的有效数字是没有价值的。也正因为不确定度是通过信息评估得到，针对一个测量结果及与获得该测量结果有关的信息即可就评估，不确定度评定只需要针对一个测量过程，并不需要进行两个或三个测量过程去相互比较。
　　所以不确定度与误差及误差的误差有本质区别，测量结果的误差以及误差的误差与测量结果的不确定度根本不是一回事，误差的误差并不是测量结果的不确定度。 Y=y±U，Y是被测量，y是被测量的测量结果，U是测量结果y的不确定度，这里面根本就没有说测量结果误差的事，不能和误差生拉硬扯。如果要说测量结果的误差则应该用另一个公式来表达，Δ＝y－y0，其中y是被测量测量结果，y0是被测量的真值（另一个更高准确度的测量过程得到的测量结果），误差Δ必须用两个准确度高低不同的两个测量结果y和y0相减来得到，其中高精度的测量结果约定为低精度测量结果的“真值”或称为“参考值”。

回复 37# 星空漫步

　　测量活动中，测量结果与测量仪器存在着必然联系，没有测量仪器就没有测量结果，但是测量结果毕竟不是测量仪器。测量结果是实施测量过程后的产品，测量仪器是实施测量过程中的工具。产品就要讲产品的质量，工具则讲究是否好用。产品质量要用质量参数的好坏来衡量，工具讲究的是对完成产品的作用（对产品效益、效率、质量的影响）大小。研究测量结果和测量过程不能把测量结果和测量设备眉毛胡子一把抓煮成一锅粥。
　　在真值问题上，大家的看法并没有原则分歧。误差理论的基础就是说任何测量都不可避免的存在着测量误差，误差只能削弱而不能消灭，所以才诞生了误差理论，才要研究误差的特性和规律。正因为误差不能消灭，大家可以想想看一个被测量的真值如何获得？所以必然的结果就是真值是客观存在着的，人们只能无限趋近真值而不能获得真值，人们只能获得测量结果，只能把较高准确度的测量结果约定为较低准确度的测量结果的真值，这就是“约定真值”或“参考值”的来历。这是实事求是从客观上承认真值、约定真值、参考值的实际意义，并不是纸上谈兵。你也认为“绝对准确的真值可能永远得不到，但相对准确的真值还是可以得到的”，这就是大家的共识，真正的“真值”的的确确是无法得到的，但是相对准确的真值还是可以得到的，给它一个名字不就是原来的“约定真值”和现在的“参考值”吗。
　　前面说的是理论科学的情况，在实际工作中的确没有多少时候需要所谓的真正准确的真值，这是应用科学的情况。正如客观世界并不存在没有粗细的直线和没有厚度的平面，而理论科学必须研究几何学中讲的没有粗细的直线，没有厚度的平面一样，谈论没有误差的测量结果在实际工作中没有意义，去市场买1斤菜，差1克甚至1微克、1皮克如果有人有意见那他可真是个神经病。可是进入理论科学不谈1克、1微克、1皮克也就不要去谈计量单位的复现和计量基、标准的研究和建立了，不谈论被测量的真值，就不存在误差和误差理论，也就不存在计量科学了。
　　一窝蜂地、不切实际地盲目推广、瞎推广不确定度，甚至说有了不确定度就没有误差理论存在的必要，这些观点肯定是错误。但之所以存在这种错误观点，我认为最根本的原因还是把不确定度与误差或误差范围画了等号，没看清楚误差和不确定度是两个完全不同的参数，是共同解释测量实践问题相互协调、相互补充的两个不同概念。所以我用解释“光”现象的两个理论波动说和粒子说，与解释“测量结果”现象的两个理论误差理论和不确定度说进行比喻，就是想达到这个目的。单一的波动说和粒子说无法解释清楚光的现象，单一的误差说和不确定度说也无法解释清楚测量结果的现象。

回复 33# 星空漫步

                         谈谈分散性

                                                                 史锦顺

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星空漫步先生判断“在这两种理论的长期争斗中，不确定度理论必将退居二线”。这是正确的判断，是历史的必然。望与先生一起宣传误差理论的优点，揭露不确定度论的错误，促进这一进程。老史自知老迈，难以胜任，很想团结一批青壮年计量人，一起奋斗。特别期望出几位带头人。事情总是人干的，中国的计量人也要管管世界计量界的事。

有人赞成、维护不确定度论，认为自己有道理，那我们就慢慢同他争论。我认为，世界的事物是客观存在，道理也是客观存在，真值可以逐步去求得，真理也能够逐步去讲明白。我的回帖慢，中间又加了你与规矩湾版主的争论，今天先回你的贴，明后天再回复他的帖。

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我这里谈一下先生提到的“分散性”表征问题。

测量计量的对象是量。量分常量与变量。历史的发展顺序必然是先研究常量，后研究变量。1966年以前的测量理论是经典测量学。经典测量学的对象是常量测量。被测量是常量，必有唯一的真值。误差理论即以此为出发点。误差就是测得值与真值的差距。测得值减真值是误差元；误差元的绝对值的一定概率意义下的最大可能值是误差范围，误差范围又称准确度。（还有极限误差、误差限、最大允许误差、准确度等级等称呼，实际是一回事。）

经典测量学的对象是常量测量，其核心概念是真值。真值是客观存在，真值是可知的。因为真值可知，我们才去测量，不断地改进技术，逐渐地使测得值更接近真值。

这是一类测量的情况。古代的“度量衡”,近代的几何量测量、质量测量基本都是常量测量。误差理论在此框架内发展起来，处理的是常量测量问题，在常量测量领域，误差理论无懈可击。

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现代科学技术的发展，出现了大量变量测量。最典型的是频率测量。频率测量，通常都是被测量的变化远远大于测量仪器的误差，因此误差理论（单一真值的概念），不能适应变量测量。通常用统计理论。但其条件是测量误差可以忽略。变量测量可以用统计理论，但必须承认一个前提，即各个测得值都是真值，也就是说误差可以忽略。这不能说是误差理论不能用了，更不能说误差理论不对了，而是在更高的层次上认可了误差理论对问题的处理（其结果当前提）。所谓误差可略，是误差理论的处理结果。没有误差理论，就不知道误差大小，当然也就不知道误差是不是可略，因此也就没条件用统计理论。所以我在《新概念测量计量学》中把常量测量称为“基础测量”（也包括慢变化测量），而把快变化测量称为“统计测量”。就是说，常量测量是变量测量的基础。误差理论是常量测量的理论，因此讲变量测量的理论，必须以误差理论为基础，而不是否定或取代误差理论。

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1966年，美国人阿仑提出处理频率稳定度的表征方案。这是一个处理变量测量的好的范例。它以误差理论为前提（即按误差理论得知的测量误差可略），进而表征客观量的稳定度（就是量值分散性）。这套理论被推荐人定名为“阿仑方差”。阿仑方差有个常数争议，但阿仑方差的物理模式是正确的，已占据时频界。时频界能抵制不确定度论，与阿仑方差有关。可惜，阿仑方差的应用只限于时频界，而没能在其他测量计量领域推广。

（转下页）

接 40# 史锦顺  文

    不确定度理论提出于1980年代，而定型与1993年（国际计量委员会通过）。

不确定度论的提出与推广，与两件事有关。第一，误差理论是常量测量的理论，不能直接用于变量测量，客观上需要处理变量测量的理论。第二，1925年，海森堡提出“不确定性”原理，这是微观世界的基本理论。于是人们自然会联想到误差理论的“真值”是否存在的问题。于是，又要解决分散性问题、又要回避真值的观念，于是，“真值不可知”、“讲究分散性”就成了不确定度理论的两大基础。

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首先，“真值不可知”是错误的。量子理论的“不确定性原理”是同时测量两个有共轭关系的量时的规律，即有认识最小变化量的门限。测量计量都是单独测量一个量，并没有测量准确度的门限。也就是说可以无限地接近真值。因而真值是可知的。况且，不确定度原理的门限，是普朗克常量的4π分之一，数值是10 的负34次方。以时间与能量乘积而论，以1秒、1焦的尺度看，则相对频率的门限是10的负34次方（能量大，值就更小）。现在世界最高的频率标准才达到10的负16次方。比门限还差10的18次方倍，也就是一百亿亿倍。因此，门限的问题，当同时测量能量与时间时，即使有门限，也完全可以忽略。而现在的量子理论认为，测量单个量，没有准确度门限。因此，就是讲微观世界，也不必怀疑真值的可知性。

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从另一个角度说，经典物理规律都表达为严格的物理公式。物理公式是无误差的公式，物理公式中的量必然都是客观的量，必须都是真值。如果说真值不可知，那就无法得知物理公式；说真值不可知，也等于说已有的一切物理公式都是错误的。这显然是错误的说法。至少到目前，还没人能说出，所有物理公式的近似程度，只能承认物理公式是准确的、严格的，因而真值是存在的、可知的。物理公式没错，是“真值不可知论”错了，不确定度论的出发点错了。

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下面我们重点讨论不确定度论对分散性的表征问题。

研究分散性、表达分散性，是客观的需要，这本是应该的。但不确定度理论没有给出任何有价值的理论或方法。不确定度论在表达“分散性”上，有三大错误。

1 混淆测量仪器的变化与被测量本身的变化。

测得值有变化，这是精密测量中的普通现象。但一定要区分，是测量仪器的随机变化，还是被测量本身的变化。误差理论中包含有对测量仪器随机变化的处理。但被测量的变化，不属于误差理论处理的范畴。阿仑方差专门处理被测量本身变化的问题。也就是说误差理论与阿仑方差处理问题的范畴，各自都是十分清楚的。而不确定度理论把二者搅和在一起，就乱了。

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2 被测量是客观存在，被测量的变化也是客观存在，即被测量的分散性是客观存在。因此，表征“量的分散性”的量，只能是单值的σ，而不能是平均值的σ。请注意，不确定度引出时明确规定，σ除以根号N是不确定度（GUM，叶书《测量不确定度》p42），不除以根号N，不是不确定度。可见σ除以根号N的不确定度，不是被测量值的分散性。（阿仑方差规定测量100次，但不除以根号100，即不除以10。因为分散性必是单值的σ。）因此，不确定度表征的分散性（σ除以根号N）是错误的。错了根号N倍。如果N=100,就错了10倍。所以频率界用阿仑方差而不用不确定度，理由就在这里。

（转下页）

接 41# 史锦顺 文
      
       1995年，我当时是一种航天测量设备的计量师，负责检验。国防科委的一位专家问我，怎样看待正在推行的不确定度理论。我说，按这种理论，测量100次，除以根号100，指标就虚高10倍，瞎吹可要误事。他点头表示理解。此后再没人敢提不确定度理论。硬碰硬，不确定度理论拿不出。 只能按误差理论与阿仑方差办事。

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3 不确定度理论的A类评定，似乎是处理分散性问题，实际应用的场合，一部分是重复，一部分是错误。

A类评定，就是用测量仪器对被测量进行重复测量，然后按贝塞尔公式算σ，除以根号N，即得A类不确定度。

A类不确定度的应用，在目前的应用中有三种情况。

第一种情况是评定测量仪器的误差范围。请注意，B类评定的核心内容是仪器说明书的指标与检定结果。测量仪器的随机误差，必定已包含在测量仪器的误差范围指标中，此时再加入A类评定结果，那就是重复计算了（设被测量是常数，A类不确定度由测量仪器随机误差引起）。

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第二种情况是被测量本身是变量，如用功率计去测量微波信号源。功率的变化本来由信号源引起，被当做是测量仪器的问题，这就冤枉了功率计。如果就认为是信号源的波动性，因已除以根号N,也不是分散性，又不对。

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第三种情况，错误更严重，那就是目前计量界不确定度评定用得最多的场合，即对检定能力的评定，或称对检定装置能力的评定。

这时的A类评定是用标准装置去测量被检测量仪器。得到的A类不确定度算作标准装置的检定能力（有时称作可信性）的一部分。这是一个颠倒对象与手段的错误的做法，基本上是冤案。被检仪器通常比检定装置稳定性差得多，这样做的结果是被检测量仪器的问题都赖在检定装置的帐上。这是胡来。

评定测量仪器指标也好，评定检定装置的能力也好，一定要采用分割法，即分清对象与手段各自的问题。而A类评定，是对象与手段的大混淆。

《测量不确定度》一书的作者叶德培先生，在录像讲课（优酷网）中，尖锐地指出过这一错误。在她搞的不确定度评定中，就不进行A类评定。

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以上，重点揭露了不确定度A类评定的错误，说明不确定度理论没有解决好关于分散性的表达问题。不确定度论似乎想去做，但因没分开几个界限，或混淆了常量测量与变量测量；或混淆了单值的σ与平均值的σ；或混淆了手段与对象的关系——结果是全部弄错。现有的所谓不确定度评定，都经不住推敲。我们可以一个一个来分析那些样板评定。不确定度的A类评定，全搞错了。B类评定又是抄人家。总之，所谓不确定度评定，毫无可取之处。

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                 “真值的分散性”说法不当

                                                                         史锦顺

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规矩湾锦苑先生说：“不确定度是测量结果的可疑度，可疑度的大小是用被测量真值的分散性来度量的”。

这是很典型的不确定度论式的语言。像天书一样，让人不知说的是什么。

请问：被测量真值的分散性是什么？一块黄金，总有它固有的质量。这个质量的量值，就是它的真值。真值怎么有分散性？这个分散性又怎么去度量可疑度? 又什么叫可疑度？分散性又如何度量可疑度？——莫名其妙的语言，体现的是莫名其妙的观点。

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铸造3个100克的砝码，实际测量结果为99.998克、100.001克、100.002克。砝码的重量各不相同，这是各个砝码重量真值的分散性。

如果只有一个砝码，它只有一个真值，有什么分散性？

说“被测量的真值的分散性”，这里被测量是一个，真值也只有一个。哪有什么分散性？

“真值的分散性”这个称呼是个不着边的称呼，是不反映实际的错误说法，是不确定度论大量错误的一小点。

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“真值的分散性”一语，不是规矩湾先生的创造。不确定度的主定义是：表征赋予被测量量值分散性（JJF1001-2011）、表征合理地赋予被测量之值的分散性(JJF1001-1998).据起草规范的专家李镇安说，定义中的量值指真值。可见“真值的分散性”一语，是有来头的。但不管它来自哪里，错误终归是错误。

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真值的概念，是基础测量的概念。基础测量的对象是常量，常量只有一个真值。因此说真值的分散性是个错误概念。

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在统计测量中，测量对象是变量。被测量的变化远远大于测量误差，误差可略。测得值就是真值，真值的称谓已无必要，就是被测量值。此时可简称量值的分散性

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在基础测量中，没有“真值的分散性”；在统计测量中，必有“量值的分散性”。量值的分散性是变量本身的特有属性，与“可信性”无关。分散性不能度量可信性。用分散性度量可信性是错误说法。

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不确定度论提出时，针对的是整个测量领域。包括常量测量，笼统地称量值的分散性是不妥的。而单就基础测量（常量测量）来说，“真值的分散性”，更是不着边的错话。

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拜读史老回帖，很受教育，以前一些没注意到的、不清楚的地方，也清楚了不少。

不确定度理论经不起推敲的地方实在是不少，真不明白这种不成熟、不实用的理论有必要花那么大的劲到处去推广，甚至推广到基层吗。

史老不但理论水平高，实践经验也丰富，希望能够常常看到史老的大作，好好提高一下自己。

这两天家里的网络不好，郁闷中。

回复 29# 史锦顺


   

史老师，您好！看了您的发帖，引发了我们的对测量的更深的思考，开阔了思路。有一问题和您商榷，您说：“中国的国家基准铯频标最近宣布达不确定度2E-15,如果说不确定度是可信性，那么就得说铯频标的可信性是99.9999999999998%，… …”这里2E-15是铯冷原子喷泉钟的相对不确定度，不是包含概率（原来称置信概率）p，p对应的是可信度（在贝叶斯概率学派中概率是“可信度”）。如果U95rel=2E-15，那么可信度p=95%。对于国家基准、物理常数、基础科学研究，都用标准不确定度，即1σ，因此u=2E-15的可信度只有68.27%，尽管不确定度很小。去年11月20日，我作为全国114名选手之一参加了全国计量知识竞赛，下午参观了昌平实验基地，在时间实验室，听了专家对铯冷原子喷泉钟NIM #4、NIM #5的介绍，我国在时频计量领域达已到了世界先进水平。

如有不对之处，请原谅。

回复 1# 刘彦刚
   

   背景知识：测量不确定度定义的演化。

   VIM1（1984版）:表征被测量的真值所处范围的评定。我国JJF1001-1991采用了此定义。

   VIM2：表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。我国JJF1001-1998采用了此定义。

   VIM3：根据所用到的信息，表征被测量量值分散性的非负参数。我国JJF1001-2011采用了此定义。

GUM方法在描述测量的目的时，是希望其区间包含真值的。Charles D．Ehrlich博士的《Evolution of philosophy and description of measurement(preliminary rationale for VIM3)》图13上的注释文字：Objective: Establish an interval of possible values within which the (essentially unique true)value of a measurand is thought to lie,with a given probability,based on the information used from a measurent. 但由于GUM避免使用真值，认为不存在唯一真值，真值不可知，因此从Charles D．Ehrlich博士对VIM3的文章中论述GUM方法时，从图13、14、15中可以看出，扩展不确定度确定的区间不一定包含真值。

VIM3的修订工作始于1997年，初衷是融合GUM的一些名词与概念，引入化学、医学实验室的一些概念，删除一些过时的名词与概念。但是，在修订中遇到了很大困难，其核心问题是：关予“测量”、“值”与“真值”、“测得值”与“测量结果”、“误差”等术语的概念还有不同认识，且如何认识测量还存在分歧。（叶德培黄广龙《国际计量学指南联合委员会对GUM和VIM修订情况的介绍》）

因此VIM3是个折中方案，综合了经典误差理论、GUM方法、IEC方法。而实际上各国（包括我国）在进行计量器具的合格评定时采用的是Charles D．Ehrlich博士所说的约定值混合法（CVHA,Conventional value hybid approach）。我在前面帖子中有所介绍。

　教材中的这段话总体上的说法是正确的。

回复 45# jiangjx

      你的帖子引起我的一段愉快的回忆。

我曾在中国计量科学研究院工作10年，其中3年参加我国铯基准NIM1的研制工作。工作任务是频谱误差的分析与测量。那时美国NBS的文献把频谱误差看得很重，占他们的铯基准的总误差的一半以上。我接受任务后，三个月形成观点，认定是美国的一位权威人物，由于对dB概念的误解，错把远旁频的规律用在近旁频区域，导致对频谱误差高估几个量级。我提出分区计算的模型，并提出计算公式，在当时的时频处作了学术报告，得到认可。约一年后，薛传恽（最早搞铯钟的权威人物）告诉我；美国NBS发表的新计算与咱们一年前的计算一致。

NIM1通过国家检定时，我已离开计量院，但计量院时频处寄给我一份参加研制工作的证书，没忘旧情。1986年我的女儿北大毕业后又分配到计量院时频处，由此，我也因看女儿并送检小铯钟等去过几次。93年女儿出国留学，我最后一次去计量院。97年我退休，就没机会再去。昌平计量院园区的建设，NIM2到NIM5的研制，我只有来自媒体的少量信息。

因此，你提到的1σ的问题，我实在不能就实际情况来回答。我这里只谈一下历史与一般的国际情况。

由于量值本身有随机变化，测量仪器有随机误差，误差分析与测量也包含随机部分，因此在各项系统误差与随机误差的合成时，算得的是总的σ。计量基准通常都是给出1σ的指标。你取3σ，置信概率是99.73%，而取1σ，置信概率就是68.27%。例如著名的迈克尔逊光速测量，我国的珠穆朗玛峰高度测量，1973年41种国际物理常数测量，都是RMS，即1σ。这仅仅是一种国际常用的表示方法，不影响其权威性。至于涉及通常所说的可信不可信时，你把那个值乘5，不就是5σ了嘛，可信性就是四个9了。我给航天测量设备作测量与检验，一般都是取5σ（稳定性）。

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你引的那个讨论，我的意思是：不确定度，说是可信性，实际不是可信性，而就是准确度。我国的、美国的铯基准的所谓“不确定度”，实际都是准确度，因为他们都说是多少多少年差一秒。只有承认不确定度就是准确度，就是相对频差，才能算出相对时差。

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测量有两大种类：基础测量和统计测量。基础测量的对象是常量与慢变化量，这时被测量是常量（或暂时常量），测量目的是认识量值，即求得真值。经典测量就是这种测量。基础测量的条件是被测量的变化必须远远小于测量仪器的误差。
   另一类测量是统计测量，即快变量的测量。测量的目的是认识量值，特别是认识量值的变化性（分散性）。统计测量的条件是测量仪器的误差必须远远小于被测量的变化。

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在我工作二十多年的频率测量计量工作中，标准的研制（小铯钟、晶体频标）、仪器研制（异值频率比对器），航天测量设备的测量、各种频率标准的计量、频率测量仪器的计量，都要先弄清一个前提条件后才能进行工作。这个前提就是要干的事，是基础测量还是统计测量，也就是必须清楚地知道测量手段与被测量的对象的性能指标，这样才能知道测量的结果该算到谁的账上。测量计量的关键是正确选用测量仪器。说得原则点，就是必须清楚对象与手段的关系。必须运用分割法。不确定度理论的最大问题是混淆。

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由于没完全看明白你帖中的含义，可能答非所问。有什么问题，请继续说。

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                  测量结果必然包含误差范围

                                                                   史锦顺

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测量得到的结果，就是测量结果。

测量结果必然包含测得值。这是当然的，测量得到了测得值，否则就不算测量。

测量结果还必然包含有误差范围。这一不可否认的事实，却常常被忽略。特别要指出的是，被抹掉误差范围之后形成的空白，竟成了不确定度论攻击的靶标。

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不确定度论攻击误差理论说：“误差等于测得值减真值，真值不知，误差不能求”。多么振振有词。其实，这是测量佯谬。根本不存在这个问题。原来，测量结果中必然包括有测量的误差范围。也就是说，并不需要进行“测得值减真值”的操作，测量者就知道了测量的误差范围。误差范围内，包含各种可能的误差元，用误差范围来替代误差元，这是冗余代换、保险的代换。

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规矩湾锦苑先生多次强调说：进行了A测量，得到测得值M(A),要知道M（A）的准确性，必须进行准确度高一档次的B测量，得到更准确的值M(B)。以M(B)为真值，才能进行M(A)减M(B)的操作，才能得知M(A)的误差。

必须说明，这不是规矩湾先生的个人观点，而是地道的不确定度论的说教。不确定度论正是以此来攻击误差理论，以此来为自己找立足点。是啊，测量者一般不可能进行更高档次的测量，那你就不知道误差；但可评定不确定度，那就请用不确定度评定吧。——反复的宣贯，骗过多少人！

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但是，这是不符合实际情况的谎言。

原来，人类社会是有分工的整体。一个人用一台测量仪器进行测量，是有其前提条件的，那就是此仪器在制造时已确定了它的误差范围，在计量时，又经过过了计量部门的公证。人们按需要选用测量仪器，是知道该测量仪器的误差范围的。不知道误差范围，就不敢用。在正确使用测量仪器（包括满足仪器使用条件）的情况下，测量仪器的误差范围，就是测得值的误差范围，因此，人们在得知测得值的同时，就已经知道了测得值的误差范围。也就是说，用测量仪器进行测量，人们得到测量结果，此测量结果包含测得值与误差范围。

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规矩湾先生强调进行两档测量，才能得知误差。其实，其中的高档测量，即不可能，也没必要，是不确定度论思路导致的离奇的错误的想法。世界上没有、也不可能有这样的笨人去干这样的傻事。因为，既然能进行高档次的测量，有了更准确的测得值M(B),何必还要低档次的测得值M(A)，又何必去考虑M(A)的误差。请注意，这里讨论的是求被测量之值的测量；计量的事，由计量部门去管，不要搅合在这里。

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那么，“不确定度评定”有什么值得考虑的新方法吗？仔细研究一下便知，毫无新内容。A类评定在各种情况下都不能用，上次已说（本栏目《谈谈分散性》），不再重复。而B类评定，大量无用的废话去掉后，可用的只有 “看说明书规格与计量证书”一条，而此条说的，正是已知的误差范围。不确定度论绕来绕去，还是回到误差理论本已明确的原点。不确定度论只会制造麻烦，有什么用？谁信不确定度论，来，说出一条来，看老史怎样驳斥。

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测量不确定度与真值无关
我个人理解，这里的真值应该是具体的数值。所以说测量不确定度与具体数值无关，与测量的影响因素有关。