不确定度评定的逻辑错误

                     不确定度评定的逻辑错误

                                                                          史锦顺  

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测量是认知量值，对象是被测量。测量依靠测量仪器，测量仪器是工具，是手段。

计量是认知测量仪器的误差范围，判断仪器的性能的合格性，依靠的是计量标准。计量时，测量仪器是对象，计量标准是手段。

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（一）误差理论模式

计量时，用被检仪器“测量”计量标准，得仪器的示值M(测)。标准的标称值为B。

1 误差元关系：

          ΔM(测) = M(测) – B

         ΔM(测) = M(测) – Z – (B-Z )

         ΔM(测) = ΔM(测真) –ΔB(真)

         ΔM(测真)=ΔM(测) +ΔB(真)                                                   （1）

ΔM(测) 是测得值的经测量得到的误差（以标准的标称值为参考）；ΔM(测真)是 仪器测得值的真误差（以真值为参考的误差）；ΔB(真)是标准的真误差。（1）式体现计量标准在计量中形成的计量误差。

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2 误差范围关系：

          │ΔM(测真)│max =│ΔM(测) +ΔB(真) │max

           R(测真) = │ΔM(测) │max +│ΔB(真) │max

           R(测真) = R(测) + R(B)                                                           (2)

（2）式是误差范围的关系式，即：测得值的真误差范围，等于测得值的实测误差范围加上标准的误差范围。误差范围是恒正的量。计量时，以R(测)替代R(测真)，由此产生的计量误差等于所用标准的误差范围R(B)。

（2）式就是计量的误差方程。计量是考察误差关系，因此它就是计量的数学模型。

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3 计量的资格

计量的目的是求得测量仪器的真误差范围R(测真)，计量中直接得到的是R(测)。计量结果，把R(测)当做R(测真)，由（2）式知，计量标准的误差范围R(B)是计量的误差。为计量准确，要求标准的误差范围R(B)要足够小。标准指标与仪器指标之比（标仪比）要小于等于q，这是计量能否进行的资格条件，时频界取q为1/10，是充分的；电子等界现取q 为1/3，建议取q 为 1/4。

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接 1# 史锦顺  文

4 计量的方法

设被检测量仪器的误差范围指标是R(标称)。选计量标准满足条件：

              R(B)/ R(标称) ≤ q

R(B)是计量标准的误差范围指标。时频界取q为1/10，其他界可取q为1/4，q不可大于1/3。如果计量时需要辅助仪器，要将辅助仪器的误差加入到计量标准的误差中。

计量时，用被检测量仪器“测量”计量标准，则测得的误差范围（实验）值R(测)为：

              R(测) = │ΔM(测) │max

由（2）式知，测量仪器的真误差范围是

              R(测真) = R(测) + R(B)

如果

           R(测真) ≤ R(示标称)                                             （3）

则仪器合格，否则不合格。R(示标称)是测量仪器示值误差范围的标称值。

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（二）不确定度论的模式

不确定度评定，要求给出测得值函数。这在计量与测量的场合，通常是既不可能，也是不必要的。测量计量工作中，把测量仪器当整体看，是不需要测量仪器的测得值函数的；况且，测量者与计量者一般不知道测得值函数（与仪器构造有关）。有些测量仪器给出分项指标，但它是计量的对象，而与计量的能力无关。

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测量仪器的测得值函数，也就是测量仪器的数学模型，是测量仪器研制中的问题，不应做为测量计量的必要条件。有的测量仪器，性能指标随应用的条件而变，给出的是分项指标。由分项指标可以合成具体应用条件下的总指标。这时是知道测得值函数的。分项检定法，就是一项一项检测这些分项指标。多数情况是采用总体检定法，即考察总指标，这更合理些。当用总体检定法时，测得值函数仅用来计算总指标，做为仪器指标的标称值。而不该用此来分析计量的误差。因为分项指标说明的是被检测量仪器指标的来源，其引入的误差，正是要考察的对象，不该把它当做计量过程本身的计量误差。

不确定度评定的“建模”，第一，混淆了场合，把仪器研制中的事，错用到测量计量中。第二，混淆了对象和手段，错把被检仪器的性能掺和到检定能力中。第三，不知道必须用单值的σ来表征变量的分散性，错误地除以根号N.

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计量的资格（计量的误差）仅取决于标准的指标。不确定度论的建标与处理，把被检仪器的问题，错放在检定资格上，混淆了对象与手段的关系。这是个极大的错误。计量中的不确定度评定，是错误的评定。不合理，行不通。现在已有的许多分析，都是因素很微弱的情况，似是而非，因为本来那些因素难于测量，该不该计入，难以分析判别。现举一个分项因素可准确测量得知的实例，不确定度论的评定，就现原形了。不确定度的评定是不行的。以前的大多数评定不过是蒙混而已。

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接 2# 史锦顺 文

（三）实例：数字频率计检定装置的资格认定

频率计的数学模型

物理公式

            F = N/τ

计值公式

            F(示) = N(示)/τ(B)

联立物理公式与计值公式，得测量方程：

            F(示)/F = [N(示)/N] [τ(B) /τ]

频率计的示值函数为

            F(示) = [N(示)/N] [τ(0) /τ] F                                    （4）

符号意义：F 是被测频率的实际值，F(示)是频率计的示值；N是脉冲的实际值，N(示)是频率计显示值；τ是闸门的实际时间，τ(0)是闸门的标称时间。又闸门时间τ与机内晶振频率F(B)的关系为

            τ=1/F(B)                                                                          （5）

由上可得

            δF(示) = δN+δF(B)

内标晶振频率F(B)，有老化漂移、温度效应与原来校准的误差：

            δF(示) = δN+ K(晶)t + K(温) ΔT+δF(校)                      （6）

频率计示值的相对误差范围是：

            W(示)= │δF/F│max = │δN+ K(晶)t + K(温) ΔT+δF(校)│max

            W(示)= │δN│+│K(晶)t│ +│K(温) ΔT│+│δF(校)│                             （7）

（7）是频率计的示值误差的构成式。数字式频率计的计数误差是±1，而N=Fτ, │δN│=1/(Fτ)。本文以R表绝对误差范围，以W表相对误差范围，都是恒正的量。

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（转下页）  


   

接 3# 史锦顺   文

实例

A型号频率计的给定指标是：

（1）晶振日老化率的绝对值的上限

K(晶)=1E-8/日

t 为上次校准后到现在的时间

（2）时标的温度效应

K(温)=1E-8/℃

ΔT=T - 20℃

T是工作温度

（3）上一次校准的程度│δF(校)│= 1E-8

（4）│δN│=1/(Fτ)是计数的±1个字误差。

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第一种方法  按误差理论的检定

标准 高稳晶振 准确度优于1E-9。主要按校频要求，现在GPS锁频晶振，易达1E-10.

频率综合器（指标取决于高稳晶振）

频率比对器，引入误差可略（秒采样为1E-10）

条件甲

测量频率100MHz, 上次检后200天，温差5℃，采样时间1秒

被检   A型频率计的总指标：

             W(示)= │δN│+│K(晶)t│ +│K(温) ΔT│+│δF(校)│
                    W(示标) = 1E-8 + 2E-6 + 5E-8 + 1E-8

             W(示标) =2.1E-6

如题测量条件下，指标主要取决于漂移误差。

频率计测100MHz, 1秒采样，测得值为F(测)

若

           │F(测)-100 MHz│/100MHz≤2.1E-6

则合格，否则不合格。

说明：所选标准1E-9,主要是考虑校频。单考虑检定，选1E-7即可。在频率计量室都是很容易满足要求的。也就是说，资格极易认定，检定方便进行。

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（转下页）

接 4# 史锦顺   文

条件乙  测量频率10MHz, 上次检后200天，温差5℃，采样时间10毫秒

被检  A型频率计的总指标：

                W(示)= │δN│+│K(晶)t│ +│K(温) ΔT│+│δF(校)│

                W(示标) = 1E-5 + 2E-6 + 5E-8 + 1E-8

                W(示标) =1.2E-5

如题测量条件下，指标主要取决于±1误差。

频率计测量10MHz，10ms采样，设测得值为F(测)。

若

                │F(测)-10 MHz│/10MHz≤1.2E-5

则合格，否则不合格。

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如上，被检仪器的指标与计量标准的指标，各有各的帐，清楚明确，简单易行。历史上，包括当前，都这样干。

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第二种方法 按不确定度论的评定模式

建立模型。求计量的测量不确定度。要求计量的不确定度U95 小于频率计允许误差的三分之一，满足此条件（具有可信性）才能判别合格性。

频率计的频差函数

                 δF(示) = δN+ K(晶)t + K(温) ΔT+δF(校)                        （6）

检定的不确定度：计量标准的误差与频率计各项误差因素的均方合成（具体操作每项除以一个因子，合成后再乘以2）。

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条件甲 测量频率100MHz, 上次检后200天，温差5℃，采样时间1秒

因是均方合成，只有第二项（漂移）起作用。其他都可忽略。这一项，除以一系数后平方，再开方得标准不确定度，乘2得U95，有：

                U95≈ 2E-6

按不确定度理论，不确定度是可信性，只有U95小于被检仪器指标的1/3时，检定装置才够格。现在，频率计指标2.1E-6，而U95≈ 2E-6 因此所选检定装置资格不够。

好，我们用当前世界水平的标准。频率标准用铯频标，准确度1E-12，比对器加计算计数器，秒采样达1E-13。重新评定计量的不确定度。因为有那起决定作用的一项“漂移”在，U95还是2E-6，用铯标准也不行。

按不确定度论的评定方法，世界上不可能有够格的检定装置！

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（转下页）

接 5# 史锦顺  文

条件2

因是均方合成，只有第一项（±1误差）起作用。其他都可忽略。这一项，除以一系数后平方，再开方得标准不确定度，乘2得U95，有：

               U95≈ 1E-5

因为此项与计量标准及辅助仪器的指标无关，再提高标准的指标也没用。计量的条件是要求U95小于指标1.2E-5 的三分之一，现在U95是1E-5,不满足。 也就是说，世界上没有按不确定度理论要求的检定装置！

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实际情况是，按误差理论很好办、很合理的检定工作，按不确定度理论就没法进行了，这完全是不确定度理论的错。

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（四）不确定度评定的错误

以上，通过实例，说明不确定度评定的模式是错误的。

不确定度论的模型错在哪儿？错在：

1 混淆对象与手段的关系。错把对象的问题赖在手段上。

2 逻辑错误。要求一个量小于自己的三分之一，不可能。

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附记

叶德培先生，在她的录像讲课（优酷网）中，指出：把被检仪器的性能当做检定装置的能力来评定是错误的。本文的主题与叶先生的这一观点一致。

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　　测量是认知量值，被测对象是被测量的量值。测量依靠测量仪器，测量仪器是工具，是手段。测量的目的是判定被测量是否在允差范围内，被测量之值是否在合格范围内。
　　计量是认知测量仪器的示值误差，被测对象是示值误差。计量依靠的是计量标准，计量标准是工具，是手段。计量的目的是判定仪器最大示值误差是否在检定规程允差范围内，被检仪器最大示值误差是否在合格范围内。
　　因此狭义计量和狭义测量本质上同属于广义的测量，计量的最大示值误差和测量的被测量量值就是测量结果，计量使用的计量标准和测量使用的测量仪器都是广义的“测量设备”，它们的目的都是通过测量结果和技术文件（标准、规程、规范等）规定的计量要求相比较，当测量结果满足技术文件规定的计量要求时判定被测对象合格，否则判定被测对象不合格。
　　判定被测对象是否合格依据的是测量结果（被测量值的大小或被检仪器的最大示值误差）而不是测量不确定度。测量结果的可信性能否被用来判定被测对象的符合性才是把测量不确定度作为依据，测量不确定度本身并不直接用来判定被测对象的符合性。因此，史老师在讲述符合性判定时，应指明是在判定被测对象是否合格，还是在判定测量方法是否能用。
　　被检仪器和检定装置，一个是被检对象，另一个是检定工具，检定工具的能力远高于被检对象的能力，把被检仪器的性能当做检定装置的能力来评定当然是错误的。

回复 7# 规矩湾锦苑

请看我国标准：《JJF1094-2002 测量仪器特性评定》

5.3.1.4

测量仪器示值误差符合性评定的基本要求

评定示值误差的不确定度U95与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值MPEV之比应小于或等于1/3,即

                    U95  ≤ MEPV/3

被评定测量仪器的示值误差Δ在其最大允许误差限内时，可判为合格，即

                  │Δ│≤ MEPV

为合格。

    5.3.1.5

如示值误差的测量不确定度不符合5.3.1.4的要求，必须考虑下面判据

a) 合格判据

被评定测量仪器的示值误差Δ的绝对值小于或等于其最大允许误差的绝对值MEPF与示值误差的扩展不确定度值之差时可判为合格，即：

                 │Δ│≤ MEPV-U95

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由上可见，当前我国最主要的应用不确定度评定的地方，就是对检定资格的评定。建标的评定与检定中合格性判别条件的评定，本质是没有区别的。要说区别，仅仅建标评定发生在标准确立时，是一次性的，或几年（或一年）一次的，即次数有限。而合格性判别中的不确定度评定，则对每种型号测量仪器都要随时进行，除非你根本就不相信不确定度理论，从而拒绝执行一切有关不确定度的规定（当前，我国频率界对频率计的检定，就是如此。）先生提这种问题，不过是找点理由为千疮百孔的不确定度论辩护。我相信，先生早已明了不确定度论特别是不确定度评定的问题，何必说些违心的话？

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由上所引，我国的计量规范，虽尚未把不确定度当做合格性判别的唯一依据，但却是必要条件。就是说： 1一般情况  在合格性判别前，应满足U95≤MEPV/3这个条件；2 特殊情况  倘U95不满足条件时，则将MEPV-U95做为合格性的门限。我在文中已说明，对频率计（本征误差极小，误差主要来自漂移、分辨力及其他影响量）来说，U95近似等于MEPV,上述一般情况的条件不能满足；而特殊情况下的合格性门限近于零，（或比MEPV小很多），要求误差测得值小于此门限，显然是不合理的。不该执行，也无法执行。频率计检定不执行不确定度评定，是被逼的（没法执行）。

中国计量科学研究院的马凤鸣、钱钟泰、潘必卿等名家，再加老史，坚决反对不确定度理论，是有根据、有道理的。这表明中国人争取国际学术界话语权的决心，也表现出中国计量学术界自立于世界学术之林的能力。理大于天，何惧那不确定度论的虚张声势！先生精力充沛，勤勉又善写作，望早日加入捍卫误差理论而又坚决向不确定度论斗争的行列！

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回复 8# 史锦顺

　　JJF1094-2002 说的完全正确啊，呵呵。
　　史老师列举的JJF1094这两条的意思就是我说的意思。当我们评价测量结果的品质时首先应该考虑“可信性”，在我们相信这个测量结果的基础上才会进一步考虑准确性。判定被检仪器是否合格的指标是示值最大误差Δ，是否合格的标准是最大示值误差Δ在仪器的计量要求MEPV范围内。判定示值误差检定结果是否可信的指标是测量不确定度U，标准是U：MEPV≤1/3。U是判定测量结果是否可信的指标，不是判定被检对象是否合格的指标。
　　5.3.1.4条规定，U95≤MEPV/3时，│Δ│≤ MEPV，即被检测量仪器的最大示值误差Δ在其最大允许误差限MEPV内时，可判为合格。
　　5.3.1.5条规定，U95＞MEPV/3时，即便是│Δ│≤ MEPV，被检测量仪器的示值误差Δ也不能简单地作出合格与否的结论。
　　这两条告诉我们，仪器检定后，一定要先用不确定度U和仪器的计量要求MEPV的比值确定示值误差检定结果的可信性。当U：MEPV≤1/3时检定结果可信，可以直接用│Δ│是否在计量要求MEPV范围内判定被检仪器是否合格。当U：MEPV＞1/3时检定结果不可信，不能直接用│Δ│是否在MEPV内判定被检仪器符合性，此时必须同时结合检定结果的可信性综合判定被检仪器是否合格。公式│Δ│≤MEPV-U告诉我们，当U≥MEPV时，等式右边将≤0。但误差理论告诉我们无论误差│Δ│多小，│Δ│≤0是不可能的，即无论测量结果准确度有多高，这种测量结果都是不可信的，我们必须废弃这个检测结果，更换测量方法重新测量。

回复 9# 规矩湾锦苑

       你的帖，有A段与 B段两段话：

A段  把被检仪器的性能当做检定装置的能力来评定当然是错误的。

B段  一定要先用不确定度U和仪器的计量要求MEPV的比值确定示值误差检定结果的可信性。当U：MEPV≤1/3时检定结果可信，可以直接用│Δ│是否在计量要求MEPV范围内判定被检仪器是否合格。当U：MEPV＞1/3时检定结果不可信，不能直接用│Δ│是否在MEPV内判定被检仪器符合性，此时必须同时结合检定结果的可信性综合判定被检仪器是否合格

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【史评】

要明确，U95包括那些内容。

第一种情况。U95近似等于标准的误差范围。即分散性、漂移、分辨力、影响量（如温度）都很小，可略；此时不确定度论的计量资格条件：

                 U95/MEPV≤1/3                    （1）

与误差理论的计量资格条件：

                W(B)/MPEV≤1/3                    （2）

相同。此时，U95可忽略，不确定度评定等于没用处。误差理论与不确定度论的合格性判别条件都是：

                │Δ│≤ MEPV                                             （3）

两套理论一致，不必多说。

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第二种情况。U95 中的成分：分散性、漂移、分辨力、影响量不是都很小，不是可略；此时不确定度论的合格性判别条件：

                │Δ│≤ MEPV-U95                                      （4）

注意，这种情况下，U95包含的内容，除有约等于MEPV三分之一是标准的误差，而其他部分是被检仪器的性能。U95参与评定，这就是被检仪器的性能变成了与标准性能有同样权力的计量性能。

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这第二种情况的不确定度评定，正是先生A段说的：“把被检仪器的性能当做检定装置的能力来评定，当然是错误的。”

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讨论问题，要正视问题本身，而不该背书。恰恰这里书出错。

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回复 10# 史锦顺

　　判断正确还是错误应该首先确定对象是什么。如果仅指史老师所说的“计量”，实际上仅仅是指狭义“计量”中的“检定”，不如直截了当讨论“检定”吧。
　　检定的核心工作是使用计量标准作为测量设备去测量被检计量器具的示值误差。检定规程对被检计量器具的示值误差有个“计量要求”即“示值允差”MPEV。被检计量器具各受检点示值误差有不同，但总有一个最大的示值误差│Δ│，当检定结果值得我们相信时，用│Δ│≤ MEPV 即可判定被检计量器具合格。所以判定被检计量器具是否合格的标准是：被检计量器具的计量特性（最大示值误差）│Δ│不大于检定规程限定的计量要求（示值允差）MEPV。
　　但，判定合格与否的前提条件是最大示值误差检定结果被采信，这靠什么来判断呢？是测量结果的不确定度U与被测量的计量要求（示值允差）MEPV之比，U/MEPV≤1/3就是判断检定结果是否可信的标准，要注意的是这个式子不是判断被检计量器具是否合格的标准。当U/MEPV＞1/3时，说明示值误差检定结果不可信，必须考虑最大示值误差检定结果及其可疑度的综合影响，当│Δ│≤MEPV-U时仍可判定被检计量器具合格。若可疑度继续加大，当U≥MEPV时，根据“误差无处不在”的理论，│Δ│≤0是不可能的，这说明无论示值误差的检定结果准确度有多高都不可信，必须废弃这个不可信的检定结果，改进检定方法重新检定。
　　用误差理论推导的计量资格条件：W(B)/MPEV≤1/3，其中W(B)和MEPV分别是计量标准和被检器具的示值允差，都属于“计量要求”的概念。计量标准的示值允差W(B)的确会给检定结果带来不确定度（可疑度），这个可疑度的大小与计量标准的示值允差大小很接近，可以在一定程度上反映被检计量器具示值误差检定结果的可疑度。但从理论上说，示值允差和不确定度并不是相同的概念，一个是计量标准的“计量要求”，另一个是计量标准给检定结果引入的可疑度分量。从大小上来说，计量标准示值允差给检定结果引入的不确定度只是检定结果不确定度的一部分，并不是全部，检定结果的不确定度应根据其测量模型进行全面评定。用两个“计量要求”（示值允差）的比代替测量结果可疑度（不确定度）与计量要求的比，只能是一个简单的、粗糙的、近似的代用评估方法。