为什么非线性测量模型可按1059.1评不确定度

               为什么不少非线性测量模型
                        可按JJF1059.1评定测量不确定度


        JJF1059.1—2012《测量不确定度评定与表示》（以下简称JJF1059.1），第1章范围中就指出本规范主要适用的条件之一：测量模型为线性模型、可以转化为线性的模型或可用线性模型近似的模型。其第4.2.8条也明确指出：本规范主要适用于测量模型为线性函数的情况。如果是非线性函数，应采用泰勒级数展开并忽略其高阶项，将被测量近似为输入量的线性函数，才能进行测量不确定度评定。若测量函数为明显非线性，合成标准不确定度评定中必须包括泰勒级数展开中的主要高级项。
    这是因为JJF1059.1评定不确定度依据的不确定度传播律，其必要条件就是当被测量Y是由N个其他量X1，X2，…，XN通过线性测量函数f确定。
    但是，在计量学中最典型的测量模型：相对误差 = （示值-真值）/真值，也是非线性测量模型。为什么平时并没有进行泰勒级数展开并忽略其高阶项，将该被测量近似为输入量的线性函数。即并没有将该测量模型进行线性化，能直接据该非线性测量模型正确地评定测量不确定度。而且在JJF1059.1之附录A.2 合成标准不确定度评定方法举例中，给出的四个例子，有两个测量模型是非线性的。JJF1059.1同样也没有进行泰勒级数展开并忽略其高阶项，将其测量模型线性化。
    这是因为按JJF1059.1评定测量不确定度，进行合成标准不确定度计算时，对被测量Y与有关的输入量Xi之间函数，求输入量xi的偏导，即求输入量xi的灵敏系数。实际上相当于进行微分近似，即对于非线性函数y对于自变量Δxi = xi2-xi1的增量Δy = y2- y1。用非线性函数y对自变量在xi1处的曲面（或曲线）对于xi的切线所构成的线性函数，进行近似计算。也许这也是导致有的文献说到，不确定度传播律在求灵敏系数很困难时不适用的原因之一。
    当然，如果这样的线性的近似，不满足测量任务对测量不确定度评定的要求时。则应对非线性测量函数用泰勒级数展开，并在合成标准不确定度评定中包括泰勒级数展开中的主要高阶项。如果仍不能满足测量任务对测量不确定度评定的要求，则可考虑采用JJF1059.2—2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定度》进行不确定度评定。

回复 1# 刘彦刚

　　仔细分析了一下JJF1059.1-2012所给出的案例，唯一提到不是线性函数的测量模型是A.3.1条那个量块的例子。该例子并没有说d=L(1+αθ)－Ls(1+αs·θs)是非线性测量模型，只是说非线性测量模型是L＝[Ls(1+αs·θs)+d]/(1+αθ)，甚至连A.2.2案例的P=V^2/{R0[1+α(t－t0)]}这样的测量模型也没有列入非线性测量模型范畴。对JJF1059.1-2012所说的线性测量模型是不是应该有所特指呢？

回复  刘彦刚

　　仔细分析了一下JJF1059.1-2012所给出的案例，唯一提到不是线性函数的测量模型是A.3.1条那个量块的例子。该例子并没有说d=L(1+αθ)－Ls(1+αs·θs)是非线性测量模型，只是说非线性测量模型是L＝[Ls(1+αs·θs)+d]/(1+αθ)，甚至连A.2.2案例的P=V^2/{R0[1+α(t－t0)]}这样的测量模型也没有列入非线性测量模型范畴。对JJF1059.1-2012所说的线性测量模型是不是应该有所特指呢？规矩湾锦苑 发表于 2013-4-14 00:50

    线性或非线性函数，就是数学中的所指的线性或非线性函数，由不得JJF1059.1-2012特指。例A.2.2和A.2.3测量模型是非线性函数是显然的，更是肯定的。
    本当我看了JJF1059.1-2012后，我以为我证明了为什么非线性测量模型可按1059.1评不确定度，但是当我将我的该想法向国内不确定度权威李老师征求意见时，李老师却肯定地否定了。你能否想到是为什么？

回复 3# 刘彦刚

　　根据你3楼的见解，JJF1059.1-2012的例A.2.2和A.2.3的测量模型是非线性模型是肯定的，也就是说，你认为P=V^2/{R0[1+α(t－t0)]}；P=C0·I^2·(t+t0)，[其中I＝Vs/Rs，t＝α·β^2·Rs^2－t0]；这两个测量模型肯定都是非线性模型。
　　根据JJF1059.1-2012的第1条和第4.2.8条规定，非线性测量模型的不确定度评定不适用本规范规定的评定方法，显然JJF1059.1-2012又直接把它们作为本规范规定的评定方法案例纳入附录，因而产生了自我否定的嫌疑。你要表达的意思是我说的这个意思吗？

回复  刘彦刚

　　根据你3楼的见解，JJF1059.1-2012的例A.2.2和A.2.3的测量模型是非线性模型是肯定的，也就是说，你认为P=V^2/{R0[1+α(t－t0)]}；P=C0·I^2·(t+t0)，[其中I＝Vs/Rs，t＝α·β^2·Rs^2－t0]；这两个测量模型肯定都是非线性模型。
　　根据JJF1059.1-2012的第1条和第4.2.8条规定，非线性测量模型的不确定度评定不适用本规范规定的评定方法，显然JJF1059.1-2012又直接把它们作为本规范规定的评定方法案例纳入附录，因而产生了自我否定的嫌疑。你要表达的意思是我说的这个意思吗？规矩湾锦苑 发表于 2013-4-14 15:29

    是的，我也是刚悟出来的，有可能得出修改单。因为此事重大，所以在那里：

    只说她在理论上的严谨方面有些欠缺。

如果不是你的：

    我是不想说这些的。

回复 6# 刘彦刚

　　老兄引用的这段话的确是我在另一个主题帖的回帖中的原话。我的这段话核心是想说理论科学和应用科学是有区别的，区别在于理论科学更为严谨，应用科学更为使用。并不是说理论科学可以完全脱离实际，应用科学可以不讲究严谨。理论必须可以指导实践，应用中不严谨的近似也必须有个限度。理论科学如果不严谨或者不能指导实践就可以推翻，应用科学如果只能纸上谈兵而与实际脱节也就不是应用科学了。
　　所以我认为，不确定度评定既然是测量实践中的一个应用科学，就要允许它在某个限度下的不严谨，例如用同种类测量设备的计量要求（示值允差）代替某一台具体使用的测量设备的计量特性（示值误差）参与不确定度评定，一个相对较小的不确定度分量可以忽略不计，按泰勒级数展开非线性模型并略去高次项得到近似的线性模型用于不确定度评定，等等。但如果违背了基本科学理论和基本逻辑，或不加限制地忽略不计，那就不是应用科学而是反科学的了。
　　JJF1059.1-2012一方面说本规范不适用于非线性测量模型，一方面又用A.2.2和A.2.3属于非线性模型的案例应用本规范，这种逻辑上的自相矛盾当然是有违科学的。因此我认为，既然A.2.2和A.2.3两个案例可以应用本规范，那么标准中就应该给出其特指的“线性模型”与数学中的线性函数到底存在什么差异。

　　我们再来仔细分析一下JJF1059.1-2012（以下简称规范）的第1条适用范围，规范中明确指出本规范适用的测量模型条件是：测量模型为线性模型、可以转化为线性的模型或可用线性模型近似的模型。下面我试着分析一下这三种情况：
　　1.测量模型为线性模型的情况
　　数学中，当变量Y与自变量X存在着Y＝a+bX关系时，则称Y＝a+bX为线性函数，或者说变量和自变量的指数均为1时，它们存在着线性函数关系。把变量改为输出量，自变量改为输入量，这应该是“测量模型为线性模型”的情况，我想大家应该没有异议。
　　2.可以转化为线性的模型的情况
　　在测量长度L时，被测参数L与量具读数L0和修正值a之间的关系是：L=a+L0，显然这是线性模型。
　　在测量长方形面积S时，面积S与长边a和短边b之间的关系是：S＝a·b，这也应该是线性模型。
　　在测量正方体体积V时，体积V与边长a之间的关系是V＝a^3。
　　在测量水泥试块抗压强度时P时，通过测量试样边长L计算出截面积，用压力试验机测得施加压力F，则抗压强度P与压力F和试块边长L之间的关系是：P＝F/L^2＝F·L^(-2)。
　　尽管V＝a^3和P＝F·L^(-2)中的输入量a的指数为+3，L的指数为-2，两个测量模型并不属于“线性模型”，可是对测量结果V和P的不确定度评定方法却完全适用于本规范，这就说明只要输入量的指数为“整数”即可作为满足第二个条件“可以转化为线性的模型”的情况来处置，适用于本规范。规范案例A.2.2和A.2.3的测量模型P=V^2/{R0[1+α(t－t0)]}和P=C0·I^2·(t+t0)属于这种情况。
　　3.可用线性模型近似的模型情况
　　当输入量的指数为非整数时，包括三角函数、指数函数、非整数的幂函数、分式函数等，如果可以用泰勒级数展开并略去高次项即可保留下一个近似的模型，这个模型就是“线性模型近似的模型”，此时的测量模型即可适用于本规范规定的不确定度评定方法。
　　例如规范案例A.3.1的非线性测量模型是L＝[Ls(1+αs·θs)+d]/(1+αθ)，按泰勒级数展开为L＝Ls＋d+Ls(αs·θs－αθ)＋……，略去高次项得L≈Ls＋d＋Ls(αs·θs－αθ)。线性测量模型L＝Ls＋d＋Ls(αs·θs－αθ)就是非线性测量模型L＝[Ls(1+αs·θs)+d]/(1+αθ)的近似的模型。此时便可以采用本规范规定的不确定度评定方法了。

　　我们再来仔细分析一下JJF1059.1-2012（以下简称规范）的第1条适用范围，规范中明确指出本规范适用的测 ...
规矩湾锦苑 发表于 2013-4-16 01:14

   

也就是说：对于非线性测量模型，并不需要我们评测量不确定度的人，先用泰勒公式，或其它什么方法先对该非线性测量模型线性化。而是只要我们评不确定度的人去选择：如果非明显非线性，或要求不很高时，可选近似公式式（24）(见JJF1059.1-2012)，如果如果是明显非线性，或要求较高时，可选包括泰勒展开式中高阶项公式式（25）(见JJF1059.1-2012)。

不知道今年的注册计量师考试案例分析会不会考到JJF1059.1-2012

不知道今年的注册计量师考试案例分析会不会考到JJF1059.1-2012
天真的石头 发表于 2013-4-26 15:51

    按理不应该考，因为JJF1059.1-2012要今年六月才实施，而今年的注册计量师考试试卷应该早订了吧？

回复 12# 刘彦刚


    估计会考，因为新版的注册计量师教材已经随着1059、1069等更新了相关内容，但考到蒙特卡洛法的话不会太深，应该只是些理论性的东西。

太犀利了，专家啊，

同感啊，讨论的Very.........!

规矩湾锦苑 发表于 2013-4-16 01:14
　　我们再来仔细分析一下JJF1059.1-2012（以下简称规范）的第1条适用范围，规范中明确指出本规范适用的测 ...

S=a×b也是线性么

又搜到您的帖子了，正好解我之惑

感谢分享！