与大家讨论，真值是否可测

看了论帖上关于“真值是否可测的争论”，觉得这是一个基本的概念，也是所谓不确定度理论的基础，所以有必要好好探讨一下。

个人认为
1。真值是客观存在的
2。对于计量的对象而言，如长度、温度等等，且不说测量仪器问题，就是各类环境条件的影响，其真值就是变化的，所以是无法通过测量来得到的
3。于是就有了所谓的“约定真值”，那么约定真值就可测了吗？

规矩湾锦苑版主认为：
“但是你说“约定真值……同样是不可测的”，我还是有异议。实际上约定真值已经测得。计量基准体现的值，多次测量的算术平均值，高精度的测量结果，都是通过另一个测量过程得到的测量结果，或一系列重复性测量过程得到的测量结果，这些测量结果都是摆在我们面前的实实在在存在的量值。例如正因为计量标准的输出值是另一个更高精度的测量过程（检定/校准）的测量结果，所以可以被约定作为被检测量设备显示值（本测量过程的测量结果）的真值。在检定/校准的情况下，测量设备显示值减去计量标准输出值，就是被测量测量结果减去其真值，从而到测量设备的示值误差。所以，在这种情况下，也只有在这种情况下，或者用你说的“存在条件性”的约束下，测量设备的误差才可能是可知的。”

我觉得同样由于各类条件的约束，所以应该同样是不可测的。平均值或其他的算法，只能是一种过程的规范方法，同时由于每次测量的不确定性，这个值同样在变。于是再规定示值的位数，或所谓的允许最大误差，来确定或传递所谓的“约定真值”。事实上，规范的条件，本身也是有条件的，只不过我们认了，我觉得这同样是一种事实。事实上，只有承认这种问题的所在，才能更好地通过规范的制定，去实现合理的计量活动，这应该才是计量学所研究的最根本问题吧。

然后更有测量系统本身的问题，于是测量和计量时，其测量结果就存在着不确定性。由于这种不确定性的存在，于是就存在了传统计量中的误差理论，它规定了测量数值可能的最大误差值。

当然对于这个不确定性，又发展出所谓的不确定理论，它从另一个角度来描述测量结果的误差特性。


传统计量用了这么多年，形成了完整的理论体系和过程规范，并具有实际的可操作性。但在对误差特性的描述时，确实具有其局限性。事实上，传统计量也是用的约定真值在进行量值的传递。

而不确定度理论发展至今，应该说还未完全成熟，其应用不仅需要有相关的数学基础和理论知识，更需要有相关的过程规范，从而使其具有实际的可操作性。这些问题的存在，是该理论发展过程的问题，而不是所谓的根本性错误，我们应该站在更高的层面、用更宽的视野、更宽容的心态去看待这一已不新的新理论体系。

后面参与讨论的同学，请只针对真值的可测性，并能摆事实，讲道理，用数据和案例说话，不希望歪楼，谢谢

本人只是个初学者，对计量和测量可以说是门外汉，上面只是我的一些理解，有关用词不专业，请各位在讨论中轻拍。

　　非常赞同你三个论点中的前两个论点，即“1.真值是客观存在的；2.对于计量的对象而言，如长度、温度等等，且不说测量仪器问题，就是各类环境条件的影响，其真值就是变化的，所以是无法通过测量来得到的”。对于第3个“约定真值是否可测”的问题，我的观点是：
　　首先要追溯到JJF1001-1998关于约定真值的定义，定义是“对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的”。定义下给出了两个例子和两个注，大意是约定真值可以是在给定地点，取由参考标准复现而赋予该量的值，可以是常数委员会推荐的常数，可以是指定值、最佳估计值、约定值或参考值，也常常用某量的多次测量结果来确定约定真值。一句话，这些约定真值都是已经得到的量值。
　　JJF1001-2011里没有了约定真值的身影，但是给出了“参考量值”简称“参考值”的定义。8.19条给出的定义是：“用作与同类量的值进行比较的基础的量值”。我认为这个参考值就是老规范中的约定真值。该定义给出了一个注，“参考量值可以是被测量的真值，这种情况下它是未知的；也可以是约定量值，这种情况下它是已知的”。“约定量值”就是“约定真值”，这个注也充分说明“真值”是未知的，而“约定真值”是已知的。
　　无论是已经得到的量值和已知的量值，这个量值都是确切测得的测量结果，因此约定真值是可测的。但是约定真值并不是被测量的真正意义上的“真值”，约定真值只是大家“约定”采用的真值的近似值，近似值仍然不可避免地含有测量误差，因此约定真值也是有一定的“可疑度”的，可疑度就是不确定度的别称，所以老规范说约定真值是“对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值”。正因为这个适当的不确定度远小于测量结果的不确定度，所以才可以被“约定采用”作为测量结果的真值，这就是约定真值或约定量值（参考值）的来源。

回版主，谢谢回帖。
我认为，约定真值确实来源于实测值，而且是实测值通过某种规定的方法获得的，所以我们认为它是已知的

下来我们来看这个已知约定真值的获取。关键在于数据源是变化的，所以测量值无论通过什么样的后续处理方法，其都是变化的，但我们认为可以忽略，于是就约定了这么一个值。所以其并不是真正的实测值。是约定的值，来源于实测的约定值。而我上面的结论是“约定真值”同样是不可测的啊。

在后续的量值传递中，会涉及到测量问题，于是这个问题就会出现，因为每次测量的条件是在变的，能不能直接比各自的约定真值？如果数据正好在边缘呢？这又回到了真值可测性的所谓怪圈云了。这也许就是不确定度理论想研究的内容吧。

回复 3# lcatei

　　如果在“约定真值确实来源于实测值，而且是实测值通过某种规定的方法获得的，所以我们认为它是已知的”方面我们取得了一致意见，接下来就是要紧扣约定真值的定义来分析它是否可测了。
　　其实被测量的约定真值就是被测量的测量结果。被测量用不同的方法测量会得到各种不同的测量结果，换句话说每个测量结果都是通过测量得到的，都是可测的。只不过人们是从这些被测量测量结果中选取一个“具有适当不确定度的、赋予特定量的”测量结果，被“约定采用”作为被测量的真值。因此约定真值是测量后，在若干个测量结果中选取的。参考标准复现的值，常数委员会推荐的常数，指定值、最佳估计值、约定值或参考值，某量的多次测量结果的算术平均值等等，都是已经存在着的测量结果，把这个更接近被测量真值的测量结果约定作为被测量的真值就是约定真值，所以才可以用来与被检测量设备的示值已及被测对象的测量结果相比较，以求得测量仪器的示值误差和测量结果的误差。
　　测量结果是通过测量得到的，测量结果是可测的。约定真值也是测量结果，是在测量结果中选定的一个，因此约定真值也是可测的。
　　当然约定真值作为测量结果仍然有误差，约定真值是一个测量结果的真值，必然还有一个比它准确度更高的测量结果可以约定作为该约定真值的真值。这就是你说的“测量值无论通过什么样的后续处理方法都是变化的”，也就是误差无时不在无处不在、无法消灭的道理。但误差的存在并不影响测量结果是可测的这个现实，只不过同一个被测量的每一个测量结果都带有不同大小的测量误差和不同的不确定度。我们只不过从这些带有不同大小误差和不确定度的测量结果中，选择一个误差最小或不确定度最小的作为被测量的约定真值而已。如果约定真值不可测，那就意味着所有的测量结果都是不可测的了。
　　但是“真值”的确是不可测的。定义的真值是不含有误差和不确定度的测量结果。只要进行测量就必然有误差，因受“误差不灭”定理的限制，不含误差的和不确定度为零的测量结果是无论如何也无法测得的。

嗯，谢谢回帖。

讨论到现在，是不是可以做一个结论，约定真值，同样不具数据的重复性？多次测量得到的“约定真值”之间同样存在差异？

于是就是如何处理这些误差的问题了，出现了包括传统计量和不确定理论等方法

真值是客观存在的，具有不可知性。在测量中，你可能测得了“与被测量定义一致的值”，但是谁都没有把握该测得值就是这个值。

回复 5# lcatei

　　约定真值是同一被测量诸多测量结果中的一个。测量结果的特性就是约定真值的特性，每个测量结果都是一个定值，约定真值也是一个定值。每个测量结果与这个作为约定真值的测量结果之差就是该测量结果的测量误差，简称误差。因为真正的真值无法获得，所以JJF1001-2011把误差重新定义为“测得的量值减去参考量值”就是基于这个道理。误差定义中的参考量值就是过去所说的约定真值，说到底，误差其实就是两个测量结果的之差，其中一个测量结果的准确度或不确定度较优，被作为另一个测量结果的约定真值（参考量值）来使用。

回版主：

从字面上看，误差的误字，有其特殊的含意，我的理解应该是人为的。

在这里还有一个名词，就是偏差，误差当是其中的一部分，而各约定真值之间的差，应该是偏差，包含误差的偏差。当然现在JJF1001这样定义，在某种程度上是简化了。

由于真值客观存在，但又不可测，于是这偏差，或者我们换了名称的误差，同样是无法绝对可知，即存在着不确定性，所以需要有相关的理论和方法对其进行必要的评估。

在这一点上，传统的误差理论给出的是一个极值范围，而不确定度理论则是从另一个角度在讨论，如其置信度、置信区间等。

回复 9# lcatei

　　说起“偏差”就有点复杂了。
　　误差必须要与真值（包括现在称参考值的约定真值）相比较，不知道真值或约定真值就无从谈误差大小。偏差则和真值完全无关，因此偏差和误差不能相混淆，不能相提并论。
　　JJF1010《几何量计量名词术语及定义》的第24条是“尺寸偏差（简称偏差）”的定义，其定义是“实际尺寸减其基本尺寸所得的差值”。根据这个定义，所谓实际尺寸就是测量结果，所谓基本尺寸则是图纸规定的名义尺寸，显然完全与真值或约定真值无关。对被测件检测后所得测量结果与图纸规定的尺寸之差就是尺寸偏差，人们用这个尺寸偏差与规定的极限偏差相比较以判定被测件是否合格。
　　JJG146《量块检定规程》的第3.5条有个“量块长度偏差”的定义，其定义是“任意点的量块长度与标称长度的代数差”。所谓“任意点的量块长度”就是测量结果，所谓“标称长度”则是刻写在量块上的名义尺寸。显然这个“偏差”也与真值或约定真值无关���了。这里的“参考值”是指规定的值，图纸规定的值或量具上刻写的名义值，进一步展开就是上述两个法规中所说的偏差了。
　　JJF1001-2011的第5.5条给出了一个叫“偏移”的术语，其定义是“系统测量误差的估计值”。请注意这个“偏移”不是“偏差”。老兄所说的“偏差，或者我们换了名称的误差”应该改为“偏移是误差的一种”，因此也就可以说“偏移是系统误差的别称”。我们绝不可以将“偏差”与“偏移”加以混淆。
　　计量界还经常使用“实验标准偏差”这个术语，JJF1001-2011的第5.17条给它的定义是“对同一被测量进行n次测量，表征测量结果分散性的量”。这个所谓的“偏差”可以说与真值无关又有关。说无关是因为这个“偏差”并不是测量结果与真值或参考值的代数差。说有关是因为在用贝塞尔公式计算实验标准偏差过程中用到了算术平均值这个单次测量结果的约定真值，使用了“残余误差”简称“残差”的概念。因此，这个实验标准偏差既与“偏差”不同，也与“偏移”不同。偏差和偏移都是两个值的代数差，都带有正负号，而实验标准偏差表示测量结果分散性的区域宽度，只是一个区间宽度，没有正负号。因为不确定度也是一个区间的宽度，因此实验标准偏差可以用来表述不确定度A类评定方法评定的一个标准不确定度分量。

偏差，误差，这些应该都是基本概念，不过好象确实比较复杂，但却是应该搞清的

找时间我得好好看下标准，理解下，谢谢

偏差和误差是二个概念，但又是基本的概念，值得去好好学习，去搞清了。

那么二个约定真值之间的差是什么呢？我认为是偏差

回复 13# lcatei

　　不存在“二个约定真值之间的差”。如果有二个约定真值之间的差，那么其中一个所谓的约定真值必下降为测量结果。我前面说过，其实约定真值就是测量结果，是在同一个被测量的诸多测量结果中选择出来的准确性最高，可信性最好的一个测量结果“约定”作为与其它测量结果相比较的“真值”，因此同一个被测量的约定真值只能有一个，如果已经有了一个约定真值，又有另一个比该约定真值更贴近被测量真值的测量结果，那么那个更好的测量结果必取代原有的约定真值被约定为被测量新的真值，原有的约定真值地位即刻丧失而下降为测量结果。
　　偏差与真值（包括约定真值）无关，只与规定的值有关。偏差是测量结果减去规定的值，不是减去被测量的真值。规定的值来自于设计者标在图纸工艺上的值，来自于制造过程预先标识在量具上的值。你说的“二个约定真值之间的差”实际上仍然是测量结果与约定真值的差，仍然是误差的概念，而不是偏差的概念。

真值测个毛。本来就是理论值。约定丶误差丶不确定度等规定就是评价与真值的重合度。

一句话，真值只是定义而已

14#说的有点意思，真值只是定义，一个特定量，例如一个电阻、一袋大米，我们要去测量他们的阻值和质量，且不说别的，无论使用多么准确地测量设备，由于所用测量设备本身存在误差（或不确定度），你说你能获得他们的真值吗？用更准确的测量设备去测量，只是其结果接近真值的可能性更大。真值本身可能都是个变数，你又如何将其测量出来，我们只能获得一个测量结果，其质量用测量不确定度描述，有人不喜欢不确定度，那就用误差范围来描述，这样老百姓可能更容易懂，其实是一回事。

费业泰老师可以说是误差理论的泰斗级人物，在费老主编的《误差理论与数据处理》1987年第二版至2005年第五版的第一章第二节中，一直保留着这样的叙述：
    “所谓真值是指在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。量的真值是一个理想的概念，一般是不知道的。但在某些特定情况下真值又是可知的。例如：三角形的内角和为180度；一个圆的圆周角为360度；按定义规定的国际千克基准的值可认为真值是1kg等。为了使用上的需要，在实际测量中，常用被测的量的实际值来代替真值，而实际值的定义是满足规定精确度的用来代替真值使用的量值。例如在检定工作中，把高一级精度（准确度）的标准所测得的量值称为实际值。”
    三角形的内角和为180度；一个圆的圆周角为360度；这属于理论真值。按定义规定的国际千克基准的值可认为真值是1kg，这属于计量学约定真值。检定工作中，把高一级精度（准确度）的标准所测得的量值称为实际值，这属于相对真值，即具有适当小的不确定度。
    对于一个特定量的测量，例如一个电阻，我用0.1级的电桥去测量，我是不好意思说获得了被测电阻的阻值。如果有人用0.01级的电桥去测量，此时的测量结果相对于0.1级的电桥测量结果可认为是真值。如果又有人用更准确的电桥去测量，则他的结果认为是真值。也就是说，我们可以用更加完备的手段使我们的测量结果去逼近真值，如果有人说他得到了真值，我不信。

谢谢楼上回复。

真值不可测，是一个事实，也是用唯物的观点在看问题，这是我们讨论误差理论的根本点。

试想，如果能测得真值，那还叫误差吗？那就应叫偏差了吧。

关于一个三角型的内角之和为180之说，我有异议。因为只有理论上的三角型才是这样，而这样的三角型实际上是不存在的。因此这同样是一个约定的，在认为被测对象是三角型的基础上才有此一说。

关于真值是否可测，我想结论已明显了。就是不可测

至于有些人认为真值是可测的，我希望能拿出令人信服的观点，更重要的是方法，不然无论从逻辑上，还是从实际可操作性角度来看，都是自欺欺人的说法。

事实上，无论是传统的误差理论还是不确定度理论，都是在承认误差存在的前提下的。这同样是一个不争的事实

回复 17# lcatei


   

关于一个三角型的内角之和为180之说，我有异议。因为只有理论上的三角型才是这样，而这样的三角型实际上是不存在的。因此这同样是一个约定的，在认为被测对象是三角型的基础上才有此一说。

你说的没错，三角形的内角之和为180度就是只有理论上的三角型才是这样的，所以叫理论真值，而这样的三角形确实不存在，例如三个边不再一个平面，每个边不是严格的直线等。国际千克基准的值认为真值是1kg，其实它也在变。

真值存在，需要我们去测量它认识它，由于应用的目的不同，允许存在适当的误差，由于真值不知道，于是这个误差也就不知道，但是根据所采用的测量方法和使用的测量设备，测量者可以给出测量结果的误差范围，现在用不确定度来代替误差范围。

结论：我们测不到真值，就是时间频率也有约10-15的不确定度，或叫误差范围。原来误差理论中的随机误差和未定的系统误差以及他们之间的合成，经过自1963至2013年近50年的发展，用不确定度理论来取代，并形成了国际的标准和我国的国家计量技术规范。大家多去看看，不合适的可以研讨，想回头，难！

回复 19# 都成

　　老兄的基本观点我完全赞同，唯有一点“原来误差理论中的随机误差和未定的系统误差以及他们之间的合成，用不确定度理论来取代”我有异议。误差是针对测量结果的准确性而言的，不确定度是针对测量结果的可信性而言的，两者不是一回事。
　　“随机误差和未定的系统误差以及他们之间的合成”仍然是测量结果的“误差”，反映的是测量结果在多大的范围内波动。不确定度并不反映测量结果在多大范围内波动，不确定度反映被测量真值可能存在于多大范围的“宽度”内。因为真值客观存在但却只能趋近而不可触及，所以只能凭所掌握的信息评估真值可能存在的范围宽度（半宽），用这个半宽来表示测量结果的可疑度。不确定度评定的方法与随机误差、未定系统误差及其合成的评估方法相似。误差是引入不确定度的原因之一，误差不是不确定度，不确定度也不是误差或误差范围。用误差评估不确定度分量，还应考虑分布形式和包含因子的问题。

应该说，传统的误差理论和现在讲的不确定度，都是关于误差的理论和评定方法，只是着眼点和角度不同。

由于传统误差理论，研究和实际应用了多年，形成了一套行之有效的、可行的操作方法和流程。但它所存在的问题，也是不容忽视的

不确定度理论，是一个新事物，其出现有其合理性，但因为是新事物，在实际应用中确实还存在着问题，这是需要面对和解决的。同时因为对操作人员还具有相当理论知识要求，这让许多熟悉传统评定方法的人感到为难，并出现抵触都属正常。但认真学习，理解是必须的。说实话，不确定度要实际应用，首先必须解决测量计量人员的理念问题，然后是技术素养问题，需要彻底的知识更新。这条路还很长很长。

真值是个理想的状态吧

回复 8# lcatei
偏差的定义是“一个值减去其参考值”。但对其有两种截然相反的解释，一说就是示值误差，一说是负的示值误差。一级注册计量师基础知识上册（2009版）第二章第四节二的第11条讲到示值误差就采用后一种说法。我个人倾向于第一种，一个值就是测量值，参考值就是约定量值，过去叫约定真值。其差不就是误差吗？

我感觉误差理论和不确定度理论两者是互补关系，而不是你死我活的斗争，各自研究方向不同，最关键的有两点。第一，前者讲偏离，后者讲分散；第二、前者讲准确度，后者讲可信度（置信概率）。前者的准确度是否可靠、可信程度多大，要靠后者定量描述。所以，检定规程规定的合格与否，是有误判风险的，只有通过不确定度分析才能大大降低其风险。我看，即使是将来，两种理论也不会谁能彻底压倒谁，只能各自完善。