本帖最后由 史锦顺 于 2014-2-28 07:14 编辑
测量计量的公式与模型 - 史锦顺 - （一）引言 测量计量学是定量的学问，理应用数学公式表达客观的定量关系；不确定度论问世以来，在“真值不可知”思想的指导下，提出“模型”一说，把实际的量值关系，引向设想的模型；把实测转化为评估，违背了测量计量界“一切凭实测说话”的根本行规，扰乱了测量计量界的正常秩序。 - 不确定度评定的数学模型，已经看到的表达各有不同，但基本形式如下。 测量的数学模型
Y=X （1） 对（1）式作泰勒展开，得到的不确定度测量评定的基本公式为 ΔY= ΔX(分辨)+ΔX(重复)+ΔX(其他) （2） 计量（检定、校准）的数学模型 Y=X―B （3） 对（3）式作泰勒展开，得到的不确定度计量评定的基本公式为 ΔY= ΔX(分辨)+ΔX(重复)+ΔX(其他)―ΔB （4） - 不确定度评定的基本方法是作泰勒展开。各分项按估计分布除以一个因子；取各项的方和根，称合成不确定度；再乘以2（不同的分布估计略有不同），得扩展不确定度U95；U95是评定的不确定度。当前，用得最多的是公式（4） 笔者认定：不确定度评定的数学模型不当，由数学模型导出的基本公式（4）是错误的。公式（2）也是错误的。 本文用对比的方法，先讲测量计量的数学公式，再分析不确定度论测量模型的错误。 - （二）测得值函数及其简化（此段的分析部分是仪器研制者的事） 研制测量仪器，首先要找到能实现测量准确度的物理机制。 列出物理公式。写出计值公式。联立物理公式与计值公式，得到测量方程。给出测得值函数。 在测量仪器中，被测量的量值Y是诸Xi的函数，诸Xi是构成Y的来源量。 在测量方程中，各量成对。被测量的测得值Ym与被测量Y是一对。被测量Y是客观存在，是常量，而被测量的测得值Ym是变量。决定Y的各来源量Xi，各有一个Xm或Xo与其对应。如Xi与Xim对应，则Xi是常量，Xim是变量；若Xj与Xjo对应，则Xj是变量，而Xjo是常量。 设物理公式为： Y = f(X1,X2,……XN) （5） 计值公式为： Ym= f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) （6） 式中斜杠“/”表示“或”。m表示测得值，o表示标称值。m/o表示或者是测得值m，或者是标称值o。例如X1m/o表示是X1m或者是X1o. 联立（5）（6）二式，二者相除，得： Ym/Y = f(X1m/O,X2m/O,……,XNm/O)/ f(X1,X2,……XN) （7） 联立（5）（6）二式，二者相减，得： Ym―Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)―f(X1,X2,……XN) （8） (7)、(8)都是测量方程，依应用方便而选用。 - 测得值函数为 Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) – f(X1,X2,……XN) + Y （9） 误差元函数为 Ym – Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) – f(X1,X2,……XN) 合成误差元的绝对值的最大值为 │Ym – Y│max= │f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o)-f(X1,X2,……XN)│max （10） 这个“合成误差元绝对值的最大可能值”就是误差范围，记（10）式右端为R, 有 │Ym – Y│max= R （11） 解绝对值方程（11） 当Ym＞Y时，有 Ym = Y + R （12） 当Ym＜Y时，有 Ym = Y– R （13） 综合（12）式、（13）式，有 Ym = Y ± R （14） （14）式由（9）式推得，（14）与（9）等效。因此，测得值公式（14）是测得值函数式的简化表达。 - 将（14）式表为相对值形式，记R/Y = δ Ym = [1 ± δ ] Y （15） Ym/Y通常表为M/Z，M是测得值，Z是被测量的真值。测得值函数的理想情况是M/Z等于1。[1 ±δ]表明测得值与真值之间的函数关系，而其参量就是误差范围。因此误差范围就代表了测得值函数，就表明了测量仪器的性能。 （14）式、（15）式都是测得值函数的简化表达式。这种表达式具有非常简明的形式，参数就是误差范围。原来，误差范围竟是测得值函数的体现。也可以说，[1 ±δ]就是测量仪器的传递函数。 - 上述分析表明，误差范围表征测量仪器的测得值函数，表达了测得值对真值的函数关系。误差范围指标由制造厂给出，是测量仪器性能的总的表达。在以后的计量与测量中，检查的是误差范围指标，测量中应用的也是误差范围指标。不必要也不应该对误差范围指标进行拆分。也就是说，泰勒展开，只在研究制造场合进行，而在计量与测量场合，都不能进行泰勒展开。 - 推行不确定度以来，有人在刊物上说，要用不确定度评定来确定测量仪器的性能指标。这实际上是行不通的，不确定度论没有这个功能。不确定度论的设计者，当初的着眼点只是“测量”，名字叫“测量不确定度”，根本就没考虑仪器研制与生产如何确定指标这码事。A类评定算算西格玛，只能解决“随机分散性”，而对测量仪器的最根本的问题系统偏离，没有办法。所谓的B类评定，除“查说明书、验合格证”外，都是没用的废话；而仪器还在研制，又哪来的说明书、合格证？因此，不确定度评定的方法，对测量仪器研制生产没用。 - （三）计量的数学公式 计量是检验测量仪器的合格性，就是实测测量仪器的性能，看它是否符合误差范围指标。 计量凭实测，不能搞评估。 计量考核测量仪器的误差范围，是整体考核，不可拆分测得值函数。 3.1 计量中的得值区间 计量的基本概念是真值、误差元、误差范围。测得值区间。 真值是量的客观值、实际值。误差是测得值与真值的差距，误差是个泛指的概念，包括误差元与误差范围等等。误差元定义为测得值减真值，可正可负。误差范围定义为误差元的绝对值在一定概率（通常取3σ，包含概率99.73%）意义下的最大可能值，恒正。 误差范围是测得值区间的半宽。关于计量中的测得值区间，推导如下。 设被测量（计量标准）的真值为Z，测得值为M，误差元为r,误差元绝对值的最大值为R。计量时，真值唯一，而测得值是个变量。 R=│r│max=│M–Z│max （16） 解绝对值方程（16） 当M＞Z，有 R=(M–Z)max=M(大)–Z
M(大)=Z+R （17） 当M＜Z，有 R=(Z–M)max=Z–M(小) M(小)=Z–R （18） 由（17）（18）式，得到测得值M的范围是 [Z–R,Z+R] （19） 计量中的测量结果为 M = Z±R （20） （20）式表达的是这样一种事实：依靠一个计量标准去计量一大批同一型号的测量仪器；各台仪器的测得值不同，而真值（标准的值）只有一个。 由上，计量中有标准，以其值当真值，则测量仪器的测得值区间，是以真值为中心、以测量仪器误差范围为半宽的测得值区间。 - 3.2 计量的误差与计量资格的确认 计量的误差公式推导如下。 必须认清：求什么，用什么，靠什么，得什么。物理公式必须物理意义确切。物理公式必须是意义明确的“构成公式”。 测量是用测量仪器测量被测量，以求得被测量的值。而检定是用被检仪器来测量已知量值的标准，以求得测量仪器的误差，看是否合格。检定是测量的逆操作。测量仪器的误差，是检定的认识对象。检定的目的是求得仪器的误差，而得到的是仪器示值与标准标称值之差；计量的误差分析，就是求得这二者的差别。 设测得值为M，标准的标称值为B。 设仪器的误差元（以真值为参考）为r(仪)，检定得到的仪器测得值与标准的标称值之差值为r(示)，计量标准的标称值为B，标准的真值为Z，标准的误差元为r(标)。 1 检定得到仪器的视在误差元为： r(示) = M–B 2 测量仪器的误差元为： r(仪) = M–Z 3 标准的误差元（根据《JJF1180-2007》）为 r(标) = Z–B 4 检定的计量误差元为： r(计) = r(示)–r(仪) 综上，有 r(计) = r(示)–r(仪) = X–B–X―Z） = Z–B = r(标) 误差范围是误差元的绝对值的最大可能值。误差范围关系为： │r(计) │max = │r(标) │max 即有 R(计) = R(标) （21） （21）式是计量误差的基本关系式，计量误差由标准的误差决定。计量误差与被检仪器的误差因素无关。 公式（21）指出：计量的误差取决于所用计量标准的误差。因此，要选用误差范围小的标准。标准的误差范围与被检仪器的误差范围指标之比要小于等于q；q值通常取1/4，时频计量q取值为1/10。 - 3.3 计量的定量计算 测量是用测量仪器测量被测量，以确定被测量的量值；计量时的具体操作是用测量仪器测量计量标准，因已知标准的量值，由此来考察测量仪器的测得值对真值的偏差。 设标准的真值为Z，标称值为B，仪器示值为Mi，测量N次。 1 求平均值M(平) 2 按贝塞尔公式求单值的σ 3 求平均值的σ(平) σ(平) = σ/√N 4 求测量点的系统误差 R(系)= │M(平)－B│ （22） 5 平均值时的随机误差是3σ(平) 6 被检测量仪器示值的随机偏差是3σ 7 被检测量仪器的误差范围由系统误差R(系)、确定系统误差时的测量误差3σ(平)与示值的随机误差3σ合成。因有第3项，第二项可略。因系以标准的标称值为参考得出，称其为误差范围实验值，记为 R(实验)= R(系) + 3σ （23） 8 被检测量仪器的误差范围（以真值为参考的真误差范围） R = R(实验) + R(B) = R(系) + 3σ+R(B) （24） R(B)是所用标准的误差范围。 - | 
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