本帖最后由 史锦顺 于 2014-8-10 19:41 编辑
- 不确定度理论的五大难关(2) ——第二关：难算的相关系数 - 史锦顺 - （一）“方和根合成”的条件 误差理论是经典测量学的基础。误差理论把误差分类为系统误差与随机误差。随机误差自身的处理方法是对多个误差元取“均方根”，用贝塞尔公式计算标准误差σ，几个随机误差合成用“方和根”。测量仪器误差，包括未定系统误差（只知大小界限，不知数值与符号）与随机误差。随机误差间按“方和根法”合成；此外，取绝对值之和，称为“绝对和法”。 “绝对和法”的理论基础是二量和的绝对值小于等于二量绝对值之和。误差元是测得值减真值，误差范围是误差元的绝对值的一定概率意义下的最大可能值。因此，计算误差范围，就是计算误差元绝对值的最大可能值。所以，取绝对和，没有条件限制，绝对和法公式对任何情况都成立。 - 不确定度理论指谪误差理论合成公式不统一，于是推行一律取方和根。统一是统一了，但前提出了问题。方法本身不合理、不成立，统一造成错误。 “方和根法”成立的条件是：二量合成：二量和的平方等于各量平方的和。由此类推，N个量合成：诸量和的平方等于各量平方的和。 诸量和的平方等于诸量平方的和，这是随机误差研究的成果。误差量有正有负，要变成绝对值，才能避免在处理与运算中被消掉。去掉负号有两种方法。第一法是取绝对值。对和取绝对值，就得到“绝对和法”。第二法是平方再开方，因为初等数学平方根为正值，也达到去掉符号的作用。任何单项都可以平方再开方，得到绝对值。第二法用于多项式，衍生出“方和根法”。但这是有条件的。就是各交叉相乘项之和为零（或很小）。这点称为抵消效应。抵消的效果，用相关系数来表征。相关系数为零，称“独立”。 方和根法的第一条件是各量独立。 方和根法的第二条件是大量。 人们通常注意第一条件；笔者认为第二条条件也是必要的。量小，两三个数，难谈抵消作用。 由上，随机变量，特别是对称分布的随机变量，可以满足条件。精密测量，取值10个以上，随机误差满足条件。 - 测量仪器的绝大多数是以系统误差为主的。对于系统误差，“绝对和法”当然包容；但“方和根法”，对大多数情况则不适应。相关或部分相关，不确定度论的做法是一律假设“独立”、“不相关”。这是掩耳盗铃，是错误的。 有人说，规范上不是说要计算相关系数吗？不计算，不能怪理论本身。 其实，计算相关系数是不确定度论的一大难关。GUM、VIM、JJF，各种书籍，大量的不确定度评定样板，有一个计算相关系数的吗？没有。 不确定度论难过计算相关系数这一关。笔者提出更严重的问题：现行的相关系数公式，不能反映系统误差的相关性。 - （二）相关系数公式分析 看，绝对值合成法的内容，要熟练掌握，很有用。 4 浪费说是不确定度论为否定误差理论而编造的谎言。没用的消费叫浪费；有用的开支是必要的成本。“绝对值合成”是“磨刀不负砍柴工”，一分的支出，多倍的效果。值。 5 “方和根合成法”，是好方法，适用条件是“随机”“不相关”“大量”。其实，我几十年的测量生涯，基本是用“方和根”而且主要是“均方根”。然而，该用时用，“一律方和根法”就成灾。 6 方和根法的基础是“二量之和的平方，等于二量平方的和”，这在5的条件下成立，而对大多数测量与仪器设计是不成立的。也就是说是错误的。工程或生产，你仪器上省了一千元，造成的损失，可能是一百倍、一万倍；在测量仪器上讲节约，肯定得不偿失。 7 我搞过几项新仪器设计，参与过铯频标NIM1的研制，发明过一项国家阻抗标准（1965，双探针法定度标准负载），特别是参加过多次计量院、电子部以及本所的新产品鉴定会。“绝对值合成”是严于律己，容易通过；“方和根法”貌似合理，实则有隐患；聪明的设计者没必要自找苦吃。 8 我验收并使用过多种美国著名公司的测量仪器。首次验收，基本都在计量院进行。且长期使用证明，测量仪器的实际误差范围，都仅仅是其误差范围指标值的一半以下，有的是1/3，甚至是1/5。误差范围算得大，指标留有较大余地，信誉就高。这是非常核算的。 9 归根到底是误差量本身的特点。误差的“上限性”极为重要。一般量要求准，而误差量越小越好。自己把自己的产品误差范围说得大些，是必要的、有利的。按准确度等级生产的测量仪器，一般都要把实测误差范围放大两倍以上而纳入产品规格系列。何在乎“合成法”那点名义上的收益？ 10 更重要的原因是不确定度宣扬的“一律方和根”合成，是个陷阱，是无法越过的难关，是骗人的一条死路。 除满足“独立”，“数量大”那些纯粹的随机误差与随机变量外，测量计量遇到的最大量情况是既有随机误差又有系统误差，而一般是以系统误差为主的（靠多次测量，随机误差可以减小）。这就必须计算相关系数，而这是很烦、很难的事。我见过几百个不确定度评定的样板，没有一个是计算相关系数的。都是假设“不相关”“独立”，这纯粹是“掩耳盗铃”，完全是蒙混。 著名的费业泰的著名大学教材，讲半天相关系数，到头来计算还是“假设独立”。算圆柱体体积，用卡尺测量直径与高度，竟假设误差“独立”，怎么可能？我不是瞧不起费先生，我是说，任何人相信“方和根”合理，都是没用的，因为你不可能去算那不好算的相关系数。 有人说：再难也要学，也要做。我说，要看什么事。生孩子难，但要维持人类的繁衍，妇女们还要知难而行。游泳过长江难，但现在有长江大桥，过长江如履平地，何必游水过江。“方和根”要计算协方差，要做大量实验，何必？“绝对值合成”不就成了吗？有桥不走，你去游泳过江吧。也许你说，没那么难吧。好，我想起不久前讨论计算的那个题目：测量长方形的面积.。用卡尺测量，长100毫米，误差范围0.1毫米；宽50毫米，误差范围0.1毫米。一位网友的计算是，假设独立（不能怪他，假设独立是常规）。我说不独立，你也认为不独立。我认为：管它独立不独立，就用“绝对值合成”，于是一分钟算完，求得的面积误差范围，保险，可用。你既然主张按“方和根”处理，因为你已认定不独立（当然是对的），那你就必须算一算长宽误差之间的相关系数。我看这不仅是游泳过长江，水性好的，是能游过的；应该比做是游泳过太平洋，不可能。 - | 
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