论不确定度区间公式(1)——符号的意义

史锦顺

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                           论不确定度区间公式(1)
                                                                               ——符号的意义            
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（一）不确定度的区间公式
(A)  GUM原文
6.2.1 ……The result of a measurement is then conveniently expressed as
                 Y = y ± U                                                                           （1）
which is interpreted to mean that the best estimate of the value attributable to the measurand Y is y, and that y - U to y + U is an interval that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to Y. Such an interval is also expressed as
                 y-U ≤ Y ≤ y +U                                                                  （2）
（引自《JCGM 100:2008》p23）        
(B) 叶德培译文         
       ……测量结果可方便地表示成
                  Y = y ± U                                                                         （1）
意思是被测量的最佳估计值为y，由 y-U 到 y+U 是一个区间，可期望该区间包含了能合理赋予的Y值的分布的大部分。这样一个区间也可以表示成
              y-U ≤ Y ≤ y +U                                                                     （2）
（引自叶德培：《测量不确定度》p53）
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（二）小y是什么？            
       不确定度区间公式中，U是扩展不确定度，大Y是被测量的量值（真值），而小y是什么，却有不同的理解。
       公式是量值的关系式。公式中的符号代表什么量，是很重要的问题。讨论不确定度，必须正确理解不确定度区间公式中符号的意义。为此而下点功夫是值得的。本文考证如下。
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2.1 符号表
      GUM正文之后，列有符号表，摘要如下。原文引自《JCGM 100:2008》p109-113。译文引自叶德培《测量不确定度》p115-118

1  f   functional relationship between measurand Y and input quantities Xi on which Y depends, and between output estimate y and input estimates xi on which y depends
       被测量Y与和Y有关的输入量Xi之间的函数关系，以及输出估计值y和与y有关的输入估计值xi之间的函数关系。
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2  k coverage factor used to calculate expanded uncertainty U kuc(y) of output estimate y from its combined standard uncertainty uc(y), where U defines an interval  Y=y±U  having a high level of confidence
       用于由合成标准不确定度uc(y)计算输出估计值y的扩展不确定度U=kuc(y)的包含因子，其中U定义为一个具有高置信水平的区间  Y=y±U
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3  kp coverage factor used to calculate expanded uncertainty Up kpuc(y) of output estimate y from its combined standard uncertainty uc(y), where Up defines an interval  Y=y±Up  having a high, specified level of confidence p
       用于由合成标准不确定度uc(y)计算输出估计值y的扩展不确定度Up=kpuc(y)的包含因子，其中Up定义为一个具有高置信水平的区间  Y=y±Up.
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4  uc(y) combined standard uncertainty of output estimate y
       输出估计值y的合成标准不确定度
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5  ucA(y) combined standard uncertainty of output estimate y determined from standard uncertainties and estimated covariances obtained from Type A evaluations alone
       由A类评定获得的标准不确定度和估计方差确定的输出估计值y的合成标准不确定度
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6  ucB(y) combined standard uncertainty of output estimate y determined from standard uncertainties and estimated covariances obtained from Type B evaluations alone
       由B类评定获得的标准不确定度和估计方差确定的输出估计值y的合成标准不确定度
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7  uc(yi) combined standard uncertainty of output estimate yi when two or more measurands or output quantities are determined in the same measurement
       当在同一次测量中要确定两个或更多个被测量或输出量时，输出估计值y的合成标准不确定度。
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8  ui(y) component of combined standard uncertainty uc(y) of output estimate y generated by the standard uncertainty of input estimate xi:
       由输入估计值xi的标准不确定度产生输出估计值y的合成标准不确定度uc(y)
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9  u(yi, yj) estimated covariance associated with output estimates yi and yj determined in the same measurement
       在同一次测量中确定的输出估计值yi和yj的估计协方差
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10  uc(y)/ y  relative combined standard uncertainty of output estimate y
       输出估计值y的相对合成标准不确定度
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11  U expanded uncertainty of output estimate y that defines an interval  Y=y±U  having a high level of confidence, equal to coverage factor k times the combined standard uncertainty uc(y) of y，U=kuc(y)
       输出估计值y的扩展不确定度，它确定了具有高置信水平的一个区间 Y=y±U 等于包含因子k乘y的合成标准不确定度uc(y)，U=kuc(y)
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12  Up expanded uncertainty of output estimate y that defines an interval  Y=y±Up  having a high, specified level of confidence p, equal to coverage factor kp times the combined standard uncertainty uc(y) of y:  Up =kpuc(y)  
       输出估计值y的扩展不确定度，它是一个具有高的规定的置信水平p的区间 Y=y±Up，等于包含因子k乘y的合成标准不确定度uc(y)，Up=kpuc(y)

13  y  estimate of measurand Y
      result of a measurement
      output estimate
        被测量Y的估计值；
        测量结果；
        输出估计值
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14   yi  estimate of measurand Yi when two or more measurands are determined in the same measurement
       当在同一次测量中要确定两个或更多个被测量时，被测量Yi的估计值。
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17  Y  a measurand
       被测量
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       以上用得最多的是输出估计值y。
       在专讲小y的第13条中，y有三条解释：被测量Y的估计值；测量结果；输出估计值。
       测量结果就是测得值M。必定是本次本机的测得值。
       被测量Y的估计值、输出的估计值，何为“估计”，怎样“估计”，都有点绕。我的理解是：第一个意思是要有数值，第二个意思是指本机本次测量后或合成计算后的给出值，用以代表被测量Y。因此,小y就是大Y的测得值。
       与输出估计值y相关的有许多量。特别是合成不确定度与扩展不确定度，相关者必须是本次测量、本机测量的测得值，才有意义。有人把小y说成是上游测量的赋值，那样不确定度就会很小。这种理解肯定不对。整个符号表、整本GUM，都没有上游测量的意思。
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2.2  GUM条款
       4.1.4  被测量Y的值用y表示，是用N个量X1，X2，……XN的输入估计值x1，x2，……xN 代入公式（4-1）得到y。因此，输出估计值y即测量结果由下式给出：
                    y = f(x1,x2,……, xN)
       4.1.5 输出估计值或测量结果y的标准偏差估计值称为合成标准不确定度。
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       注意，一条写：输出估计值y即测量结果；另一条写输出估计值或测量结果y，可见，小y就是测量结果，按VIM3的标准说法，小y就是测得值（测得值加减表征量才是测量结果），是本机本次测量的测得值。它不是上游测量的量。
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