误差合成的新理论——交叉系数与方根法

【如果系统误差项很多，有N项，则交叉项有N(N-1)/2项。N=5,交叉项10个；N=10，交叉项45个。考虑到交叉系数有正有负（是+1或是-1，概率各占50%），在N较大时，可以认为交叉项大部分抵消，因而可以用“方和根”。但对仅有两项系统误差的情况，或对多项误差中的两项大系统误差，则不能按“方和根”合成。否则就出错。】

所谓的“系统误差”，并不是一个“确定”的常量，而是一个可能在“-Δ~+Δ”范围内随机取值的“随机量”（“不确定量”）。两个所谓“系统误差”项 ε1：“-Δ1~+Δ1”与ε2：“-Δ2~+Δ2”是否“线性相关”——二者的“相关系数”应该取什么值？与其它“系统误差”项没有关系!.......有效的做法是从“机理上”分析ε1与ε2是否存在依赖关系？有怎样的依赖关系？——这是需要测试“专家”做的“难”事，单靠“统计学家”给出的“计算公式”是不灵的——实用中无法满足“公式”要求的样本条件。

　　史老师研究课题的标题是《误差合成的新理论》，对史老师孜孜不倦的追求与钻研精神和对计量科学的热爱我无比崇敬和赞赏。
　　我认为要研究一个理论首先应该对与该理论研究有关的名词术语定义清晰。“误差”是《误差合成的新理论》的最基础和最核心的一个术语，因此必须给予专门且准确的定义。我认为史老师说“误差的概念，有三层意思：误差元、误差范围，或泛指二者”使得“误差”的定义范围太大。史老师的“三层意思”实质上使用了“误差元”、“误差区间”、“误差集”三个术语，“误差元”定义为测得值减真值，其实就是国内外计量界共认的术语“误差”，“误差范围”定义为误差元的绝对值的一定概率（大于99%）意义上的最大可能值，实质上是个“误差区间”，如果这个区间中的众多误差并不连续，就不能称为区间而只能称为“集”，叫“误差集”更为贴切了。
　　误差（元）是独立的误差个体；误差集是多个误差（元）组成的集体，是一组误差（元），误差（元）的个数可多可少；误差区间虽然也是误差集，但其含有的误差（元）个数在特定范围内无穷无尽。这三个术语含义不同，其合成的方法自然也不会相同，应分别研究，而不能放在一个概念中研究。所以我不赞成史老师所说的“误差的概念，有三层意思：误差元、误差范围，或泛指二者”这种定义方法，这种定义方法影响《误差合成的新理论》课题的研究，给人一种概念不清、云里雾里的感觉，研究成果不容易被人接受。
　　我认为，两个独立的已知“误差”合成用代数和合成是很容易被大家理解的，两个“误差区间”的合成可以在传统的“随机误差”合成理论基础上进一步探讨，其中包括对两个区间是否存在相关与否的问题，两个“误差集”除了存在是否相关的问题，同时还存在着有否“交叉”或“重叠”误差（元）的问题，更需要深入研究。因此课题研究重点应放在误差区间的合成和误差集的合成上，误差区间的合成有相关系数的问题，误差集的合成可能既有相关系数问题又有交叉系数的问题，所以我认为史老师提出“交叉系数”的概念可能是一个创新，是误差理论中的一个新发现。
　　另外，误差和不确定度是完全不同的两个概念，研究误差合成的理论不应该和研究不确定度分量的合成相提并论。误差是量化反映测得值或测量方案准确性的参数，不确定度是量化反映测得值或测量方案可信性的参数，概念不同合成的方法也只能相似而不相同，不能用误差合成的方法去否定不确定度分量的合成方法，反之也不能用不确定度分量的合成取代误差合成的方法。

规矩湾锦苑 发表于 2016-4-24 12:16
　　史老师研究课题的标题是《误差合成的新理论》，对史老师孜孜不倦的追求与钻研精神和对计量科学的热爱我 ...

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       谢谢您的关注与鼓励。
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       你的关于“研究方法”的论述，我认为：对学术研究的经历者，无所谓，反正不会认真对待。但对初学者，却是误导。研究的目的是揭示规律，绝不是抠名词术语。拘泥于名词术语，难有作为。命名恰当是重要的；拘泥于名词，则是作茧自缚。
       名称要恰当，主要是要反映物理本质，也要注意浅显通俗，以便于交流。我指出的误差概念有误差元与误差范围之分，对任何学习误差理论、研究误差理论、应用误差理论的人，都是有用的。先生您却长期地、强烈地反对。只能说明一点：先生不识货。你知道区分“黄金”与“泥土”两个名词的必要；但真给你一块黄金，你却认定是泥土，让我有什么办法？
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       你好抠名词，却抓不到本质。顾名思义，误人误己。“交叉系数”在误差合成中，是两误差项平方展开式中的“二项交叉相乘”的两个项的乘积的问题，你却扯到两个区间的“交叉或重叠”的问题，风牛马不相及。
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       不确定度论刚刚提出时，“什么是不确定度”，确实有些蒙人。久而久之，人们逐渐明白：什么“分散性”、“可信性”、“不确定性”，都是不着谱的假话，不确定度的本质在测量计量领域，原来就是误差范围。
       先生长期坚持“姊妹说”，其作用就是掩盖不确定度论的种种错误与弊病。任何理论都要反映实际，都必须符合客观规律。测量计量的核心问题，就是测得值与客观实际值的差距。不确定度是什么？它是用误差元算出来的，它只能是误差范围。
       有了误差范围，还要不确定度干什么？纯粹是找麻烦。马凤鸣先生说：“国际计量委员会的委员们没事干，吃饱撑的，弄出个不确定度来麻烦人。”
       不确定度有什么新功能吗？没有。把误差理论的“误差范围”（又称极限误差、最大允许误差、准确度、准确度等级）换成“扩展不确定度”；或把不确定度论中的“扩展不确定度”换成“误差范围”，一切贯通、一切照常。
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       本来是一回事起了两个名称，先生却认定两个名称各是一回事。你对名称的辨别力哪去了？亏你还老是强调名称的重要性。你只会照本念经，怎么不想一想“经文本身的对错”？科学与宗教的根本区别是：科学讲究实事求是，判别是非的标准是客观规律；而宗教本质是迷信，最高的规则是符合经文的说教。
       你对不确定度论竟那样迷信，在看了我驳斥不确定度论的三百多篇文章之后，依然为不确定度唱赞歌，难道你不像个只顾念经，而不去想经文本身正误的信徒吗？
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史锦顺 发表于 2016-4-25 10:02
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       谢谢您的关注与鼓励。
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　　首先谢谢史老师的关心和教诲。我和史老师的观点的确有点不同，我认为研究一个理论，如果概念定义没有清晰地确定，研究就会偏离方向，无法达到研究目的。定义清楚了，研究目标才能明确，才能始终不渝地朝着主攻方向努力。因此，当谈论一个问题时，我都要先搞清楚问题的核心术语或称关键词的定义。区分“黄金”与“泥土”两个名词的确很有必要，区分目的是正确认识“黄金”与“泥土”。我认为“误差理论”是计量学的“黄金”，但“不确定度评定”也是“黄金”，并非“泥土”。我从未反对史老师关于误差理论的研究成果，我仅对老师认为不确定度评定是泥土持有异议。
　　有了误差范围，还要不确定度干什么？因为误差范围量化反映了测量过程或测量设备、测量结果的准确性，但不能科学的反映测量过程或测量结果的可信性。可信性长期以来被计量界称为可靠性，准确性和可靠性是计量学追求的两个目标。误差和误差范围只能解决准确性问题，不能解决可靠性问题，不确定度刚好相反，只能解决可信性问题而不能解决准确性问题。所以我说误差理论与不确定度评定是计量学基础理论的一对亲姊妹，她们相辅相成，互为补充，没有矛盾，共同解决测量活动中的实际问题。扩展不确定度和误差范围是两个完全不同的概念，并非“一回事起了两个名称”。这不是我的认为，只要把两个术语的定义摆在一起稍加对比，便不难得出结论。因此不能用误差范围取代扩展不确定度，也不能用扩展不确定度取代误差范围。
　　我认真拜读了史老师驳斥不确定度论的三百多篇文章，这不假，我对史老师的孜孜不倦追求真理的精神所感动，我也完全认可这三百多篇文章对误差理论的解读，在拜读中斩获颇多。但我认为每个真理在特定的领域内才是真理，正确的理论用错了场合也会成为谬论。误差理论在误差分析领域，在用于准确性的实践活动中是真理，谁也无法否定，但用于可信性或称可靠性的评判，用于不确定度评定领域就不一定是真理。由于史老师认为不确定度和误差范围是“一回事起了两个名称”，于是用误差理论的真理去评判不确定度，从而得出不确定度是“泥土”的错误结论，应该是个必然。所以我坚持在评判不确定度是“泥土”还是“黄金”时，必须准确理解“不确定度”的定义，分清“不确定度”与“误差范围”的本质区别在哪里。

史锦顺 发表于 2016-4-25 10:02
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       谢谢您的关注与鼓励。
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史老师提出"不确定度“就是”极限误差“，这点我是一直赞同的，规版主是一直反对的；至于起什么名合适这是个次要问题，名称只是个代号，我们暂不讨论。第二点，如果”不确定度“是”极限误差“的马甲，它们的方法内容其实是大同小异的，那么由此是否可以得出：如果“不确定度”的方法内容有问题，那么“极限误差”以及它的合成方法内容也是存在同样问题？

285166790 发表于 2016-4-26 11:23
史老师提出"不确定度“就是”极限误差“，这点我是一直赞同的，规版主是一直反对的；至于起什么名合适这 ...

　　你说“史老师提出‘不确定度’就是‘极限误差’”，我有同感，所以我一再强调理论研究必须先把概念的定义加以明确。因为不确定度不是极限误差，所以用极限误差去衡量不确定度，不确定度将处处都是谬论。误差理论虽然是真理，但把真理用错了场合，造成的研究结果必然谬之千里。如果“不确定度”是“极限误差”的马甲，它们的方法内容其实不仅大同小异，且完全可能丝毫不差，那么不确定度就的的确确如史老师所说是多余的和纯属添乱的，必须废止。但不确定度不是极限误差，不确定度不是误差范围。

规矩湾锦苑 发表于 2016-4-27 01:06
　　你说“史老师提出‘不确定度’就是‘极限误差’”，我有同感，所以我一再强调理论研究必须先把概念的 ...

是不是一回事，版主可以自己仔细比较，反正我是没有比较出什么大的区别，您要是有什么新发现咱们再议。至于该不该废除其中某一个名称或内容，这不是咱们能决定的，只要理论方法内容没问题，政府文件让我们用哪个我们就用哪个。

285166790 发表于 2016-4-26 11:23
史老师提出"不确定度“就是”极限误差“，这点我是一直赞同的，规版主是一直反对的；至于起什么名合适这 ...

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       说“不确定度就是极限误差（误差范围）”是为了反驳规矩湾的“姊妹说”。我指出的不确定度论关于“不确定度说教”的错误，那是不确定度理论的错误，这与误差理论的极限误差没有关系。
       客观事实、客观规律，就是“误差范围”那么点事。有“误差范围”足够了。不确定度论出世以来，讲的还是“误差范围”所涉及的那些事，但讲法作法却大不相同。所以既要认识到不确定度与误差范围的相似性、一致性、同一性；又要注意概念、讲法、作法的区别。不确定度论是一套内容繁多的理论体系，不是简单的改名。误差理论主体是正确的，受历史条件的限制，也有些不足，也要革新；但不确定度论根本错误、全盘错误，二者是根本不同的。
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规矩湾锦苑 发表于 2016-4-25 13:34
　　首先谢谢史老师的关心和教诲。我和史老师的观点的确有点不同，我认为研究一个理论，如果概念定义没有 ...

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                                     可信性的表达
                                                 —— 同规矩湾辩论（1）
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                                                                                                史锦顺
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（一）什么是误差范围
       误差，表示测得值与实际值的差距。
       误差的概念，有三层意思：误差元、误差范围，或泛指二者。“分析误差”中的“误差”指误差元；“仪器误差”中的“误差”指误差范围；“误差理论”中的“误差”既包括误差元也包括误差范围。
       误差元定义为测得值减真值。误差元，可正可负。误差元说明误差概念的物理意义。
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       误差范围定义为误差元的绝对值的一定概率（取3σ，置信度大于99%）意义上的最大可能值。误差范围恒正。
       误差范围是误差概念的主要表征量，贯通于研制、计量、应用测量三大场合。
       误差范围是测量仪器的测得值函数的简化表达，是测得值区间、被测量真值区间的特征值，即区间半宽度。
      
       测得值与误差范围构成测量结果。
       误差范围是计量标准、测量仪器的性能水平的标志。
       误差范围是测量技术、计量技术的能力水平的标志。
       误差范围又称极限误差、最大允许误差、准确度、准确度等级等。
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（二）什么是可信性
       以真值为中心的测得值区间、以测得值为中心的真值区间，半宽都是误差范围。如果仅有随机误差，误差范围（区间半宽）是3σ。置信系数是3，对正态分布，包含概率是99.73%。
       通常情况是即有系统误差又有随机误差，系统误差与随机误差合成为仪器误差。仪器误差（或测量的总误差）的可信性是多少呢？
       系统误差与随机误差合成，可视为串联模型：总不可信性等于二分项不可信性之和。系统误差的包含概率是1，可信性是1，不可信性是0，因而仪器的不可信性等于随机误差的不可信性；也就是说：仪器的可信性等于仪器随机误差的可信性。
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       在统计理论中，随机变量的变化范围是kσ，k称为置信系数。k=3,对正态分布，置信概率99.73%，就是包含概率是99.73%，也可称为可信性是99.73%。误差理论与统计理论的说法一致。
       不确定度论，取k=2,对正态分布，置信概率95.45%，就是包含概率是95.45%，也可称为可信性是95.45%。不确定度论与统计理论唱反调，把kσ说成是“可信性”，而把k叫做包含因子。
       注意，本来的情况是：σ由仪器性能决定，而k值是按可信性要求的选取值，k表明可信性。kσ（加上系统误差）是误差范围，标明了仪器的水平（误差绝对值的上界），也标明了可信性。误差理论取k=3, 可信性（可靠度）就是99.73%。因此，测量仪器给出的误差范围指标值（准确度），既表达了准确性，也标明了可信程度。
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      不确定度论的表达，扩展不确定度是kσ，k=2，其可信性就是95.54%。
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      说小铯原子频标的准确度是1E-12，是指其误差范围是1E-12，取3σ，可信性是99.73%。
      当前，按不确定度论的说法，说小铯原子频标的不确定度是1E-12，如果取2σ，是指其误差范围是1E-12.因k=2，可信性是95.54%。
      按规矩湾的说法，不确定度1E-12是可信性，这是不着谱的错话。1E-12是“一万亿分之一”。可信性99%（两个9）已比较难，所以不确定度论出台，才把可信性降到95%（这是错误的，我国火箭的可靠性已达98%，把对仪器的要求降低到95%，是历史性的错误）。可信性达到4个9是很难的，可信性达到5个9，是很难很难的，可信性达到6个9，几乎是不能达到的无理要求。如果不确定度是可信性，1E-12，那是12个9。说原子频标的可信性是12个9，那不是胡说八道吗？
      不确定度，不是可信性，它就是准确度。因为用它表明测量结果，用它来表达仪器的水平，它必须是表达准确性的，否则，就是骗人的指标。
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（三）几项实例
       1 美国福禄克的测量仪器，以前指标叫“准确度”，就是误差范围；现在一部分仪器指标改称“不确定度”，福绿克公司说明：不确定度就是原来的准确度。
       2 美国国家计量院（NIST）的铯原子频率标准指标，1993年前叫“准确度”，1993年到2007年叫不确定度；2007年后称为“不准确度”，三个名称的意义都是误差范围。
       3 如果如规矩湾所说，误差范围表准确性，不确定度表可信性，而测量仪器、计量标准都必须兼有准确性与可信性，由此，则一切仪器、一切标准，都应该同时标有两项指标：误差范围与不确定度。事实上，世界上没有一台测量仪器，也没有一台计量标准同时标有这两项指标。
       都是一个指标，或误差范围（或准确度或最大允许误差），或不确定度。就是说，用“或”连接的名称，一个即可；因此“姊妹说”是没有事实根据的谬说。
       4 误差理论表达测量结果是“测得值加减误差范围”；不确定度论表达测量结果是“测得值加减U95”。U95的地位与误差范围相同。
       规矩湾先生说是误差范围与不确定度是任务不同、含义不同、相辅相成的两姊妹；但他又认为表达测量结果的是测得值加减不确定度，把测得值加减误差范围给抛弃了。他表面上赞成误差理论，却在行动上否定误差理论。说是两姊妹，却只认一个；找老伴可以，带孙女，能扔掉一个吗？
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285166790 发表于 2016-4-27 15:46
是不是一回事，版主可以自己仔细比较，反正我是没有比较出什么大的区别，您要是有什么新发现咱们再议。至 ...

　　那我们就将JJF1001-2011给两个术语的定义摆放在一起仔细比较一下：
　　5.3条给误差的定义是：测得的量值减去参考量值。
　　5.18条测量不确定度的定义是：根据所用到的信息，表征被测量量值分散性的非负参数。
　　测得值是客观测量得到的，参考量值相当于过去所说的大家约定的真值也是确定的，误差当然也是客观的，两个值相减非负则正，有正负号。误差的获得直接与“测得的量值”的大小相关，
　　不确定度则是“根据所用到的信息”，即根据测量过程的有用信息，估计出来的，且“分散性”是个“宽度”，因此不确定度是“非负”的，没有正负号。不确定度与测量过程的“信息”相关而与测得值大小无关。
　　经过简单的比较，我们还能说这两个概念是一回事吗？“政府文件让我们用哪个我们就用哪个”，现在政府发布的计量基本术语国家规范JJF1001明确规定两个概念的定义存在着本质区别，我们就不能说两者没有差别，不能张冠李戴，应该将它们各自用在各自该使用的场合中。

史锦顺 发表于 2016-4-27 20:58
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                                     可信性的表达
                                                ...

　　史老师定义的“误差元”与国家和国际上定义的“误差”没有差别，因此我不赞成在国际国内有了确定的名词术语基础上，相同的东西另外再起个名字。“误差范围”由“误差”和“范围”两个术语组合成一个术语，这种术语的含义太清楚不过了，按现今对事物定义的潮流，不推荐对这种简单的组合术语另外定义，因此JJF1001没有给“误差范围”另外定义。如果有必要，我赞成史老师给术语“误差范围”给出定义。误差范围和误差也完全不是一回事，因此将误差和误差范围合并成一个术语，且用“误差”同时代表“误差范围”的确不合适，误差和误差范围含义相差太大了，谁也代替不了谁，误差范围把你说成是误差的某一个层次的含义。
　　“说小铯原子频标的准确度是1E-12，是指其误差范围是1E-12，取3σ，可信性是99.73%”。这个“可信性”实质上是置信概率，不是与测得值同一个计量单位的可信性大小。误差范围是误差的变动区间，也不是测量不确定度，概念上的混淆带来观念和推理上的错误是显而易见的。
　　史老师举例说明误差范围与不确定度是一回事，但我认为个别机构和少数生产企业的错用术语不足为据，福绿克公司认为不确定度就是原来的准确度是错用不确定度的典型实例，它所说的不确定度其实是仪器的最大允许误差，仍是误差的概念，不是不确定度的概念。美国国家计量院（NIST）对常用术语的使用摇摆不定，说明了他们对这个术语的本质认识是糊涂的，我相信他们搞明白了不确定度的真实含义后，又会回到不确定度的概念上来，基准是公认的真值，真值的误差为零而没有误差，但因为这种真值也是测得的量值，使用了测量过程，根据测量过程的有用信息必然会估计出测得值的不确定度。
　　“测得值加减U95”，测得值和不确定度是两个各自独立的值，不确定度说明了测得值的可信性，不能与测得值相加减。与测得值能够相加减的是误差、最大误差或误差范围的半宽，误差范围的半宽可以量化表述测得值的准确性，不确定度不表述测得值的准确性，而是量化表述测得值的可信性。
　　不确定度与误差定义不同，我在35楼已一字不改地抄录了两个定义加以证明。正因为定义不同，误差显而易见是实施测量后获得的，不确定度则不必实施测量，只需要根据测量过程或测量方案提供的有用信息便可估计得到，因此它们的来历也不相同。误差范围是测量结果偏离真值的范围，直接与测量结果的大小相关，不确定度是真值可能存在区间的半宽，与测得值的大小无关，无论测量结果多大，真值存在区间的宽度不变，只不过人们硬是把这个半宽“与测量结果相联系”，用来表述测得值的“可疑度”。

【系统误差的包含概率是1，可信性是1，不可信性是0，因而仪器的不可信性等于随机误差的不可信性；也就是说：仪器的可信性等于仪器随机误差的可信性。】？

此论断可能不太确切。

所谓“系统误差”，本意并不是它的取值一定落在给出的那个“范围”内（包含概率是1）,而是其取值变化有一定“规律”（如“线性变化”、“在一定的间隔内近似不变”、...），但这些“规律”是没有确定的（如“线性变化”的初值及斜率值未知、“在一定的间隔内近似不变”的这具体值未知、...）。倘若这些“规律”确定了，那便成所谓的“已定‘系统误差’”了，这所谓的“已定‘系统误差’”，再用“范围”去框是没有什么意义的。对于那些只能用“范围”去框的所谓“未定‘系统误差’”，所给“误差范围”的包含概率与所谓“随机误差”的包含概率是平等的，通常都不会强取100%。

　　赞成“已定‘系统误差’”，再用“范围”去框没有意义，对于那些只能用“范围”去框的所谓“未定‘系统误差’”，所给“误差范围”的包含概率与所谓“随机误差”的包含概率是平等的，通常都不会强取100%的观点。因为已定系统误差是个有确定大小的误差，是一个“值”，不是一个“范围”。

njlyx 发表于 2016-4-28 08:46
【系统误差的包含概率是1，可信性是1，不可信性是0，因而仪器的不可信性等于随机误差的不可信性；也就是说 ...

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       请看可信性100%的例子
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     《JJF1059.1-2012》4.3.3.3

1.未必很合理；2.不是“系统误差”的属性。

史锦顺 发表于 2016-4-28 16:26
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       请看可信性100%的例子
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　　JJF1059.1-2012的表３所讲的P是“包含概率”，与“置信概率”是两个概念。包含概率的含义是被测量真值有多大的概率包含在以不确定度为半宽的区间内。不确定度是测量结果的可信性，不确定度的可信性是有效自由度。因此，包含概率与可信性概率无关，包含概率既不反映测量结果的可信性，也不反映不确定度的可信性。

规矩湾锦苑 发表于 2016-4-27 23:42
　　那我们就将JJF1001-2011给两个术语的定义摆放在一起仔细比较一下：
　　5.3条给误差的定义是：测得的 ...

“误差”不等于“误差的极限”、“极限误差”等术语，误差理论中有多个术语涉及”误差“二字，虽然字面上都是"误差“两个字，但它们其实完全不是一回事，拜托您仔细看看”极限误差“及其合成方法的有关章节的具体内容。

285166790 发表于 2016-4-29 08:41
“误差”不等于“误差的极限”、“极限误差”等术语，误差理论中有多个术语涉及”误差“二字，虽然字面上 ...

　　“误差”当然不等于“极限误差”、“误差的极限”、“误差范围”，但却不可否认“极限误差”、“误差的极限”、“误差范围”等词组构成的术语都使用了核心词“误差”，因此都是基于“误差”概念下的延伸，摆脱不了“误差”特性的影子，所以才会有人将不确定度与误差范围、误差的极限等相联系，乃至于画等号。只要把等号画在两者之间，不难令人想到不确定度就是测得值的误差范围或测得值误差范围的半宽，认为a±U的测量结果表达形式表达了测量结果是在以测得值a为中心，不确定度U为半宽的区间内。如此，U自然而然也就变成了“最大误差（绝对值）”的定义，而不再是不确定度的真正定义了。我只是指出这个现象，并不是赞成“误差”等于“极限误差”、“误差的极限”、“误差范围”。

规矩湾锦苑 发表于 2016-4-29 23:24
　　“误差”当然不等于“极限误差”、“误差的极限”、“误差范围”，但却不可否认“极限误差”、“误差 ...

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                                     测量结果的含义
                                                 —— 同规矩湾辩论（2）
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                                                                                                    史锦顺
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【规矩湾观点】
       测得值和不确定度是两个各自独立的值，不确定度说明了测得值的可信性，不能与测得值相加减。与测得值能够相加减的是误差、最大误差或误差范围的半宽，误差范围的半宽可以量化表述测得值的准确性，不确定度不表述测得值的准确性，而是量化表述测得值的可信性。
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　　  …… “极限误差”、“误差的极限”、“误差范围”等词组构成的术语都使用了核心词“误差”，因此都是基于“误差”概念下的延伸，摆脱不了“误差”特性的影子，所以才会有人将不确定度与误差范围、误差的极限等相联系，乃至于画等号。只要把等号画在两者之间，不难令人想到不确定度就是测得值的误差范围或测得值误差范围的半宽，认为a±U的测量结果表达形式表达了测量结果是在以测得值a为中心，不确定度U为半宽的区间内。如此，U自然而然也就变成了“最大误差（绝对值）”的定义，而不再是不确定度的真正定义了。
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【史评】
（一）《JJF1059.1-2012》的4.5.2条款
       测量结果可用公式（41）表示：
                     Y= y± U                                                                 （原41）
       y是被测量Y的估计值，被测量Y的可能值以较高的包含概率落在[y-U，y+U]区间内，即y-U≤Y≤ y+U。被测量的值落在包含区间内包含概率取决于所取的包含因子k的值，k值一般取2或3。
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（二）GUM的表达式中的±号
(A)  GUM原文
6.2.1 ……The result of a measurement is then conveniently expressed as
             Y = y ± U                                                                         （原7）
which is interpreted to mean that the best estimate of the value attributable to the measurand Y is y, and that y - U to y + U is an interval that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to Y. Such an interval is also expressed as
             y-U ≤ Y ≤ y +U                                                                 （原8）
（引自《JCGM 100:2008》p23）        
(B) 叶德培译文
……测量结果可方便地表示成
             Y = y ± U                                                                          （原7）
意思是被测量的最佳估计值为y，由 y-U 到 y+U 是一个区间，可期望该区间包含了能合理赋予的Y值的分布的大部分。这样一个区间也可以表示成
             y-U ≤ Y ≤ y +U                                                                  （原8）
（引自叶德培：《测量不确定度》p53）
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（三）两大文件的解读
1 “±”号就是加或减
       由GUM的原文与叶德培的译文，明确地说明，，由（7）式变成（8）式就是把±号拆开，y-U是下边界，就是“测得值减U”；y +U是上边界，就是“测得值加U”。如果“+”号不表示加、“－”号不表示减，怎能求得上下边界？“±”可以拆开表示加或减，清楚地说明：±号就是加或减，是所连接项之间的运算关系。
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2  小y就是测得值
       VIM3定义测量结果用测得值与不确定度U来表示.
《JCGM 200-2012》2.9
NOTE 2 A measurement result is generally expressed as a single measured quantity value and a measurement uncertainty.
       《JJF1001-2011》
       5.1 测量结果
       注2  测量结果通常表示为单个测得的量值和一个不确定度。
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（四）规矩湾的误解
       1 “±”号的意义
       规矩湾说：±号不是加减。这种违背基本知识的狡辩，要不得。不加怎知区间上限？不减怎知区间下限?
       “±号”就表示加或减。否则无法理解不确定度区间的含义。当然也就没法弄明白不确定度论的区间不过就是误差理论的真值区间。
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      2 小y的含义
      在GUM中把小y称为“最佳估计值”，在JJF1059中把小y称为“估计值”，其实，测量计量是不能“估计”的，必须是直接的测量所得的值、或根据直接测量进行的计算所得的值。因此，必须清楚：所谓“最佳估计值”“估计值”就是示值的平均值，就是测得值，就是间接测量的计算值。这在如上两大文件的关于“测量结果”的条文中是说得很清楚的。
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（五）测量结果的含义
       关于测量结果的含义，《JJF1180-2007时间频率计量名词术语及定义》表达得很清楚。有下划线的是原文。
       3.22 频率准确度
       频率偏差的最大范围。表明频率实际值靠近标称值的程度。用数值定量表示时，不带正负号。如一个频标频率标称为5MHz,频率准确度为2×10^-10,其含义是频率实际值可能高，但不会高出2×10^-10,也可能低，但不会低出2×10^-10，即频率实际值f满足下式：5MHz(1-2×10^-10)≤f≤5MHz(1+2×10^-10)。
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       频标的输出值，是统计变量。“频率准确度”的上述定义与含义，针对的是统计测量的情况。
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       对基础测量（被测量是常数，误差理论讲的是这种测量）。测量结果是测得值加减误差范围。测得值为M，误差范围R（误差元绝对值的一定概率意义上的最大可能值），被测量的真值Z为：
                 Z=M±R                                                                         （1）
       这是着眼于边界点的简化表达。着眼于全区间的完整表达是：
                 M-R ≤ Z ≤ M +R                                                            （2）
       测量结果（1）（2）表达式的意义是
       测量的误差范围是R，测得值是M。测量结果的含义是：被测量的真值以高概率存在于区间[M-R,M+R]中。被测量的真值Z的最佳估计值是测得值M；真值可能小些，但不会小于M-R;真值可能大些，但不会大于M+R.
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（六）不确定度论的测量结果
       GUM的表达
                  Y = y ± U                                                                  （原7）
                  y-U ≤ Y ≤ y +U                                                          （原8）
       Y表被测量的量值，就是真值Z。
       y表测得值，就是M。
       比较（原7）（原8）与公式（1）（2），可知不确定度U就是误差范围R。
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       怎样说明不确定度论的测量结果的含义呢？也只能模仿误差理论的说法：
       测量的不确定度是U，测得值是y. 测量结果的含义是：被测量的量值Y以高可信性存在于区间[y-U,y+U]中。被测量量值的最佳估计值是测得值y；被测量可能小些，但不会小于y-U;被测量可能大些，但不会大于y+U.
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       请问那些不确定度论的拥护者们，你们能说出与此表达不同的测量结果的含义吗？
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史锦顺 发表于 2016-4-30 11:59
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                                     测量结果的含义

　　不确定度不是误差，也不是误差范围（的半宽），因此不确定度不能“模仿误差理论的说法”，更不能说“只能模仿误差理论的说法”。我重复我对Y=y±U在不确定度评定时的解读观点，U是扩展不确定度，y则有两种解读，Y=y±U也就有两种解读：
　　其一，y表示被测量的测得值，U表示测得值y的扩展不确定度，±的意义表示U属于y而没有加减的含义。这在JJF1059.1-2012的5.2.2条和5.3条中是说清楚了的。
　　其二，y表示被测量真值的最佳估计值，U表示根据测量过程有用信息估计得到的被测量真值Y所在区间半宽（不确定度的定义就是这个），因此被测量真值Y在真值最佳估计值y为中心，U为半宽的区间内唯一存在着，也可以视为真值Y在包含因子k＝2的情况下，以其最佳估计值y为中心，U为半宽的区间内分散着。这就是JJF1059.1-2012在4.5.2条解释扩展不确定度的定义含义时的说法。
　　因此，我还是认为史老师把不确定度与误差范围画等号是误解了不确定度的定义。不确定度的定义是VIM给的，GUM采用了VIM的定义，JJF1001也采用了VIM的定义，我们在讨论不确定度时应该依据这个定义，不能先把它与测量范围画等号，再批判它是多余和错误的，我认为如果按国内外计量界确定的定义分析它，证明它是多余或错误的，那才是真正推翻了不确定度评定理论，用并非定义的不确定度含义批判不确定度是没有任何说明力的。

规矩湾锦苑 发表于 2016-4-30 14:48
　　不确定度不是误差，也不是误差范围（的半宽），因此不确定度不能“模仿误差理论的说法”，更不能说“ ...

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【史锦顺说法】
       不确定度理论对测量结果的表示法：
                  Y = y ± U                                                                  （GUM7）
                  y-U ≤ Y ≤ y +U                                                          （GUM8）
       其中Y是被测量的量值，就是被测量的真值。y是测得值，可以是仪器示值，多次测量的平均值或间接测量的函数计算值。U是扩展不确定度。符号±表示加运算或减运算。
       不确定度理论的测量结果的含义：
       测量的不确定度是U，测得值是y。测量结果的含义是：被测量的量值Y以高可信性存在于区间[y-U，y+U]中。被测量量值的最佳认定值是测得值y；被测量的实际量值可能小些，但不会小于y-U；被测量的实际量值可能大些，但不会大于y+U。
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【规矩湾说法】
       我对Y=y±U在不确定度评定时的解读观点，U是扩展不确定度，y则有两种解读，Y=y±U也就有两种解读：
       其一，y表示被测量的测得值，U表示测得值y的扩展不确定度，±的意义表示U属于y而没有加减的含义。这在JJF1059.1-2012的5.2.2条和5.3条中是说清楚了的。
       其二，y表示被测量真值的最佳估计值，U表示根据测量过程有用信息估计得到的被测量真值Y所在区间半宽（不确定度的定义就是这个），因此被测量真值Y在真值最佳估计值y为中心，U为半宽的区间内唯一存在着，也可以视为真值Y在包含因子k＝2的情况下，以其最佳估计值y为中心，U为半宽的区间内分散着。这就是JJF1059.1-2012在4.5.2条解释扩展不确定度的定义含义时的说法。
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【史评】
       1  一个符号y，有两种解读，于是测量结果也就有两种截然不同的含义。这就乱套了。测量报告上、校准证书上、规范规程上、教科书上，给出一个测量结果，竟然可以有两种解读，倘如此，那不确定度理论不是胡闹吗？一个测量结果竟可以解释为两种不同的含义，这是十分荒唐的。
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       2 第一条（其一），说小y是测得值，是正确的。但说±号不表示加减，只表示分隔，是错误的。世界上没有、也不可能有用±号表示分隔的。不许加减，就得不出区间的上限值与下限值，就没有区间，因而也就没有被测量Y存在的范围。测量结果就没有意义了。
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       3 第二条（其二），说“y表示被测量真值的最佳估计值”，什么是“最佳估计值”，规矩湾解释过，是上级计量机构的高档次测量的测得值。这是错误的说法。本级测量就要给出本级测量的测量结果。这样说等于否定本机测量的意义。既然小y是上级的测得值，本级的测得值在测量结果中就不存在了，本机测量的测得值或大或小都没关系了。
       本级测量就说本级测量的事，拉上上级的测量结果，是脱离实际的胡说。
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       由上，规矩湾的两种解读都是错误的。
       这两种说法都不成立。
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       我曾指出不确定度论的几十条错误与弊病，规矩湾都为不确定度论辩护。我曾说，规矩湾的错，是GUM的错、不确定度论的错。
       这里我要说明：关于对测量结果含义，GUM是用了误差理论的成熟表示方法，这里是“鸠占鹊巢”，但含义没有歧义。规矩湾的解读出现的歧义，是他个人的理解问题。我的处置是：1 这种讨论没有新观点，不引入文集；2 因为是个人问题，不再继续争论。
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史锦顺 发表于 2016-5-1 11:48
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【史锦顺说法】
       不确定度理论对测量结果的表示法：

　　是的，符号仅仅是个符号而已，赋予符号以含义，符号才能代表一种事物或特性，才能有生命。y只是是一个符号，我们可以赋予它许许多多种含义、无穷多个含义。赋予的含义不同，y代表的事物和特性也就不同。
　　在不确定度理论中，如果赋予y为被测量测得值的含义，那么符号U就代表测得值y的扩展不确定度，U是y的特性。但U却不是y的大小组成成分，为了说明U是属于y的特性，中间用正负号相联系，这个±号则并不代表y的大小与U的大小可以相加减。
　　如果我们赋予符号y以被测量真值最佳估计值的含义，U就是被测量真值Y根据测量过程的有用信息估计得到的区间半宽，并称为不确定度，真值Y一定在以其最佳估计值y为对称中心，不确定度U为半宽的区间内，U是y大小的一个组成成分，y与U中间相连的正负号也就有了相加减的作用。
　　在几何量计量中，还可以赋予符号y以公称值的含义，此时U就代表允许偏差，+U是上偏差，-U是下偏差，2U就是公称值y的允许公差。如果赋予y以测得值的含义，U还可以是实际测得的最大误差绝对值，+U是测得值y的最大误差，-U是测得值y的最小误差，无论谁测量，无论测量多少次，所有的测得值均在y－U至y＋U的区间内。
　　符号y和U还可以赋予其它含义，因为与讨论的主题无关也就不一一枚举了。
　　我还是认为GUM没有错，错就错在我们把“不确定度”的定义理解错了，把不确定度与误差范围两个根本不同的术语画上了等号，用误差范围的概念去解读不确定度，得出错误结论就是天经地义的。

史先生与规版主辩论“测量不确定度”的“含义”位在胜方，但这对“不确定度”不会有任何挫伤。绝大多数赞同应用“不确定度”的人对其含义是清楚的，如果撇开被测量自身散布的影响，“测量不确定度”的含义与史先生指认的那个“单位（半宽）”是基本一致的，不会站在逻辑混乱的对立面！如果理顺了“真值”的问题（在承认“真值”地位方面，本人以为史先生正确！尽管对先生的“真值｀定义｀”并不完全认同），那史先生认的那个“范围（半宽）”与“不确定度”便只剩技术细节的差异了，后者的当前明显优点起码是对“包含概率”比较“认真”，余下或有伯仲？若不“认准”对面绝对无理，总能辩清楚。

上楼“单位（半宽）”为“范围（半宽）”之误。手机回复，不便更正。

　　我赞成“绝大多数赞同应用‘不确定度’的人对其含义是清楚的”这个判断，不赞成“‘测量不确定度’的含义与史先生指认的那个‘范围（半宽）’是基本一致的”，这种所谓的“基本一致”与在两者之间画等号没有本质区别。
　　虽然误差范围的半宽与不确定度表达的内涵都是“半宽”，但两个“半宽”的主体不是同一个，前者是测得值存在区间的半宽或测得值的误差存在区间的半宽，后者是被测量真值存在的半宽，前者是测得的，后者是估计的。测得值和真值是两个概念，因此它们的存在区间半宽也不相同。另外就“概率”而言，前者讲的是“置信概率”，后者讲的是“包含概率”，两者也大相径庭。lyx老师认为“史先生认的那个‘范围（半宽）’与‘不确定度’只剩技术细节的差异了”，细节差异到底差异到什么程度，愿lyx老师不吝赐教。