如何得知不确定度输入量的具体分布类型？

在下学习不确定度越来越犯迷糊，渴望前辈们解惑：
有了蒙特卡洛方法，可以得知不确定度传递输出量的精确分布。
但输入量呢？凭什么说仪器的示值误差就是平均分布？
如何得知某个测量分量是完全随机的？就是正态分布？
如果所谓的正态分布、平均分布等只是很粗略的近似，
用蒙特卡洛方法计算的再准确，传递输出量的分布不也是很粗糙吗？

查看书上的，书上怎么说，你就怎么做

【但输入量呢？凭什么说仪器的示值误差就是平均分布？
如何得知某个测量分量是完全随机的？就是正态分布？
如果所谓的正态分布、平均分布等只是很粗略的近似，
用蒙特卡洛方法计算的再准确，传递输出量的分布不也是很粗糙吗？】——

“输入量”的“分布”（形式及参数）可能还是要请教“专业师傅”吧，蒙大叔应该不是万能神，“蒙特卡洛方法”只是在某种程度上实用解决了“数学问题”——在相同的已知条件下，“合成”结果比“近似公式”的“粗糙”度会低一点（代价是要有可用的软件及够快速的计算机）。.....“输入量”的“分布”（形式及参数）及其“相关性”（表达方式可能多样，“相关系数”？“联合概率分布”？“协方差”？...）还是需要依靠“专家经验”和责任者的“担当”加以确定（选择）。

237358527 发表于 2016-5-26 11:24
查看书上的，书上怎么说，你就怎么做

您的回答很幽默，看书看不明白才问到这里呀

njlyx 发表于 2016-5-26 11:26
【但输入量呢？凭什么说仪器的示值误差就是平均分布？
如何得知某个测量分量是完全随机的？就是正态分布？
...

谢谢njlyx前辈！期待前辈们进一步解惑！

　　不确定度输入量的具体分布类型是什么，最重要的一个依据就是JJF1059.1，其中4.3.3.4条标题是“概率分布按以下不同情况假设”，讲的就是如何判定不确定度输入量的具体分布类型是什么，其中e) 款也规定了当不清楚也无法知道相关情况时，“一般假设为均匀分布”。

规矩湾锦苑 发表于 2016-5-26 21:58
　　不确定度输入量的具体分布类型是什么，最重要的一个依据就是JJF1059.1，其中4.3.3.4条标题是“概率分布 ...

不确定度输入量的具体分布类型是什么，最重要的一个依据就是JJF1059.1，其中4.3.3.4条标题是“概率分布按以下不同情况假设”，讲的就是如何判定不确定度输入量的具体分布类型是什么，其中e) 款也规定了当不清楚也无法知道相关情况时，“一般假设为均匀分布”。
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非常谢谢规版主前辈的热心指点！
本人就是对JJF1059.1，其中4.3.3.4条“概率分布按以下不同情况假设”，这一段深感困惑。
（1）不进行成千上万次测量，如何得知输入量的分布？
（2）进行了成千上万次测量，输入量的A类不确定度的影响趋于零，不必考虑了，而各个B类分量的确切分布还是要靠“假设”，而不是权威的、确切的分布。
（3）依本人愚见，不确定度体系比起原来的误差体系，优势之一就是用“概率”，或者说可靠性程度，实现了较低成本的计量传递。但靠“假设”来得到“可靠性”，这个“可靠性”就不太可靠，为了可靠就必须加大计量传递之间的差距，成本就又提高了，是不是进入了死循环？

hulihutu 发表于 2016-5-26 19:02
谢谢njlyx前辈！期待前辈们进一步解惑！

本人未曾实用“蒙特卡洛法”进行具体“合成”，有些说法可能是想当然了。近日看了一下刘彦刚先生推荐的那个“国外软件”，似乎还只能“处理”各输入量“相互独立”的问题？输入量之间有所“关联”情况的“蒙特卡洛‘仿真’”的“实现”可能还有点困难？不知是否已有可用的“软件”？？

njlyx 发表于 2016-5-27 10:02
本人未曾实用“蒙特卡洛法”进行具体“合成”，有些说法可能是想当然了。近日看了一下刘彦刚先生推荐的那 ...

就是。那个软件编的还不错，好像不能处理输入量之间相关联的问题

hulihutu 发表于 2016-5-27 09:34
不确定度输入量的具体分布类型是什么，最重要的一个依据就是JJF1059.1，其中4.3.3.4条标题是“概率分布按 ...

　　不要试图将不确定度体系与误差体系相比较，两个体系有严格的“楚河汉界”。误差需实施测量获得，不确定度凭有用信息估计，误差是测得值偏离真值的程度，不确定度是真值可能存在的区间半宽；误差量化评判准确性，不确定度量化评判可信性；误差用来判断被测对象的符合性，不确定度用来评判判断被测对象符合性所用的测得值能不能用。
　　既然不确定度是估计而不是数学计算，所以叫“不确定度评定”，那么输入量分布形式也是一种估计，只不过估计应该依据可靠的信息。信息的来源可以做成千上万次实验，也可以查阅相关标准、文件、资料、媒体等。JJF1059.1的4.3.3.4条包括6个款项和5个注给出了11个建议。诸如f) 款说“同行专家的研究成果或经验”也可以用来假设概率分布，e) 款规定当不清楚也无法知道相关情况时，“一般假设为均匀分布”，这样的灵活假设则应该是在另外9个建议都无法判定概率分布的情况下，最后的“杀手锏”。
　　你说“靠假设来得到可靠性，这个可靠性就不太可靠”，是非常有道理的。不确定度评定目的是解决测量工程的安全性问题，“估计”本身也存在着风险，现实世界中绝对可靠和安全并不存在，评估股市下一时间段的走势，评估一个二手房的价值，一样都有风险，即便吃饭都有可能噎死人。那么评估师如何控制评估风险呢？GB/T19022的7.3.1条告诉我们，“在所有这些情况下，为确定和记录测量不确定度所做的努力应当与测量结果对组织的最终产品的质量的重要性相匹配”。评估一个测量过程或测量结果的不确定度“应当与测量结果对组织的最终产品的质量的重要性相匹配”，这是实用的和经济的方法。

hulihutu 发表于 2016-5-27 09:34
不确定度输入量的具体分布类型是什么，最重要的一个依据就是JJF1059.1，其中4.3.3.4条标题是“概率分布按 ...

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       先生的问题问得好。

       规范的权威，归根到底取决于内容的正确。如果规范的内容不正确，甚至错误，那它就不配称为“规范”。把错误的观点、方法，硬性地写成规范的条款，当做对人们的指导，那实际是误导。对这种错误的条款，人们有义务也有权利揭露之、抨击之。容忍伪科学，害处无穷。

       《JJF1059.1-2012》4.3.3.4条是错误的。先生感到困惑是正常的。说明先生有很强的判别力。我认为，你就是怀疑这一条的正确性。我支持你。我可能比你先行一步。我抨击不确定度理论，已有二十多年的历史，写了三百六十多篇杂文，本栏目有我的六本文集，先生可以参考。

       测量计量是实验科学，一切凭实测。任何理论都必须用实验来证明。

       靠“假设”，反映出不确定度论的伪科学本质。

       “不相关”不能假设，“分布”也不能假设。

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       在N次测量中，系统误差为恒值（系统误差定义），可正可负，但数值不变。

       我认为：系统误差既是恒值，那它的分布就是“δ分布”，其概率密度为无穷大，而其积分为1。系统误差范围的包含概率是1，即100%.其实，对系统误差，不必讲分布。

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       分布的假设、不相关的假设，都是为进行误差合成（现称不确定度合成）而提出的；其实都是歧途。都导致严重的错误。

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       我的处理办法是：着眼于“范围合成”，认清“多项和”平方展开式中“交叉系数”的作用，那就用不到“分布”与“不相关”两个假设了。于是也就不存在“认知系统误差分布”的难题了。

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       随机误差的分布规律，可用多次测量后测得值的“直方图”来认知。对随机误差，用不着假设。对系统误差，除“δ分布”以外的其他分布，如均匀分布、三角分布、梯形分布、正态分布、反正弦分布，都是子虚乌有的梦话，不可能的。那些梦话，其前提条件是用原理不同、型号不同、生产厂家不同的N台测量仪器去测量同一个被测量，那时，系统误差才可能有那些分布。这是不现实的神仙行为。

      人的现实是用一台测量仪器，N次测量一个被测量。我们必须处理人的现实问题；对那种神仙梦幻，理应一笑了之。

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史锦顺 发表于 2016-5-27 11:10
-       先生的问题问得好。       规范的权威，归根到底取决于内容的正确。如果规范的内容不正确，甚至错 ...

【在N次测量中，系统误差为恒值（系统误差定义），可正可负，但数值不变。
       我认为：系统误差既是恒值，那它的分布就是“δ分布”，其概率密度为无穷大，而其积分为1。系统误差范围的包含概率是1，即100%.其实，对系统误差，不必讲分布。
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       分布的假设、不相关的假设，都是为进行误差合成（现称不确定度合成）而提出的；其实都是歧途。都导致严重的错误。
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       我的处理办法是：着眼于“范围合成”，认清“多项和”平方展开式中“交叉系数”的作用，那就用不到“分布”与“不相关”两个假设了。于是也就不存在“认知系统误差分布”的难题了。】----

1.  “定义”所谓“系统误差”的“N次（重复）测量”，实用中是应该有明确“范围限制”的，其中，各次测量之间的“时间间隔”及这N次（重复）测量的“时间范围”都是必须考虑的重要条件，所谓“系统误差”的“恒定不变”，是指在此“范围”内的“表现”，没有定义说“系统误差”是个永世不变的“恒量”！
2.  既然着眼于“范围合成”，“系统误差”是否也有个“可能的取值范围”？ ——某“系统误差”δ的值是否“有可能取在'-Δ~+-Δ'范围内的某个点上”？——那它（“系统误差”δ）的“概率密度”应该是在哪个值点为无穷大的“δ分布”？？————常人只能“琢磨”它（“系统误差”δ）的“概率密度”在应用所关心的'-Δ~+-Δ'范围内大概长成什么样？即根据“经验”或“分析机理”，合理“猜测”会是什么分布？
3.  既然是“范围合成”，就避免不了“相关性”判别问题——“相关性”的物理含义您似乎是清楚的？——你大我也大，你小我也小，你负我也负，你正我也正，是为（完全）正相关，相关系数1，“范围”相长（量相加时）；你大我便小，你小我便大，你负我便正，你正我便负，是为（完全）负相关，相关系数-1，“范围”相消（量相加时）；随你大、小、正、负，我自全然不顾，向来我行我素，是为不相关，相关系数0 ，“范围”呈现“方和根”（量相加时）。.........您那“交叉系数”，如果说通了，不过是“相关系数”的别称而已。若是不问“原理”，仅从“两量相加的平方必然出项两量交叉乘积项”（完全正确！）而叫个“交叉系数”名称，便以为摆脱了判别“相关性”的难题？？？——它究竟该如何取值？ 您能说明白吗？ 倘若按您“断言”，“系统误差”之间的“交叉系数”都取1，您试着回答一下如下问题： 用同一把卡尺测量两个相近工件的长度L1、L2，两件长度之和（L1+L2）及两件长度之差（L1-L2）的“测量误差”应该会是多少？ 若是用两把型号相同、但分别在两处相对独立机构校准的卡尺分别测量两个工件的长度L1、L2，两件长度之和（L1+L2）及两件长度之差（L1-L2）的“测量误差”又应该会是多少？

　　楼主的问题是：如何得知不确定度输入量的具体分布类型？ 分布的假设是科学的，假设不等于瞎说，应该是有依据的。均匀分布的包含因子处在所有分布形式包含因子的中间篇后，不确定度评定是评估测量工程的可信性、安全性，“中庸偏保守”是处理安全性评估问题的哲理，因此在没有任何信息估计分布形式时假设为均匀分布也是科学的。假设分布形式的目的是确定包含因子k，包含因子k其实就是测量工程的安全系数，这个安全系数k必须大于1，等于1的不确定度称为标准不确定度。
　　分布类型是指一群（一组）无法知晓每一个误差大小的误差“集”的分布形式，既然误差恒定和已知，也就没有分布形式的问题了，所以讲“分布形式”是排除已知系统误差的，只是指随机误差和未知系统误差。一群随机误差或未知系统误差在区间内是有分布形式的。例如JJF1059.1的4.3.3.4条注中提到的按级使用的量块中心长度偏差造成的测量误差是两点分布，百分表度盘偏心造成的测量误差是典型的正弦分布，所以这些误差引入的不确定度也就是两点分布和正弦分布。而仪器示值误差在整个测量范围内均不超过最大允许误差，可认为最大允许误差在整个测量范围内任一受检点发生的概率是均等的，因此假设为均匀分布。这并非“神仙梦幻”，而是踏踏实实处置测量工程安全性的必要的和科学的一个步骤。

规矩湾锦苑 发表于 2016-5-27 17:37
　　楼主的问题是：如何得知不确定度输入量的具体分布类型？ 分布的假设是科学的，假设不等于瞎说，应该是 ...

谢谢规版主前辈、史老前辈、njlyx 前辈的精心回答！再次感谢！

本人理论水平低，计量实践少，没有怀疑不确定度的理论体系的能力，相反，非常赞同用概率的思想处理世间万事的决断问题，因为按概率进行标准传递成本最低。就以规版主前辈的吃饭噎死人的例子展开说明“安全系数k”的问题。对于健康安全问题，保险公司的精算师们制定了精准的保险销售和赔付价格体系，也就是说一切“安全系数k”，都要由“专业人士”用“专业方法”在分析“海量数据”（也就是现在的时髦术语“大数据”）后才能获得。我们现在确定不确定度输入量，很多情况下缺乏“大数据”支持，靠“假设”，这样必然导致“安全系数k”也是“假设”。比如：对于一个非批量测量的量进行了三级质量传递，某测量量本来是很接近于平均分布，“安全系数k”取1.8就合理，但因为测量次数少，“专业人士”无法精准确定k，而是判断成了接近正态分布，k取为2.8，比实际多算了1，那么，经过三级质量传递后安全系数就多算了3，这对于高级别质量检测所用的设备要求就越来越高，成本大增，如果全社会都是如此，附加的质量成本就太大了。反之如果k被低估，则造成严重的质量不合格问题。换一个说法，为什么我国产品的一致性或精准水平比日本和德国差，除了相关国家标准偏低、产业人员专业程度不够外，不确定度的“安全系数k”只是“假设”恐怕也是一个重要原因。

hulihutu 发表于 2016-5-29 07:19
谢谢规版主前辈、史老前辈、njlyx 前辈的精心回答！再次感谢！

本人理论水平低，计量实践少，没有怀疑不 ...

　　你说得对，我在10楼引用了GB/T19022的7.3.1条的话，“在所有这些情况下，为确定和记录测量不确定度所做的努力应当与测量结果对组织的最终产品的质量的重要性相匹配”，就是你说的这个道理，这是实用的和经济的方法。测量工程既要考虑工程的安全性也要考虑经济性，不确定度的评估师必须在这两者之间权衡利弊，表演好“踩钢丝”，过低测算安全系数则不能确保测量工程的安全，过高测算了就无利可图甚至大笔亏损，吃不上饭。不确定度评定中，包含因子（即测量工程的安全系数）k 按JJF1059.1的4.3.3.4条包括6个款项和5个注共11个建议选取，才是既安全又经济。

规矩湾锦苑 发表于 2016-5-29 11:51
　　你说得对，我在10楼引用了GB/T19022的7.3.1条的话，“在所有这些情况下，为确定和记录测量不确定度所 ...

谢谢规版主前辈！

如何才能少走钢丝？不走钢丝呢？在下认为应该加强基础计量数据的积累和共享，形成“大数据”，上游测试单位提供不确定度分析报告时，附加上蒙特卡罗方法得到的较为真实的分布，下游测试单位就能少走钢丝。“大数据”要靠全体计量工作者集体努力积累才能丰富，任重而道远！

hulihutu 发表于 2016-5-29 14:05
谢谢规版主前辈！

如何才能少走钢丝？不走钢丝呢？在下认为应该加强基础计量数据的积累和共享，形成“大 ...

　　计量工作本身就是“踩钢丝”的一种技术表演，兼顾准确性和经济性的踩钢丝技巧无法规避，上至基准的研究，下至每一个检定人员、检验人员、测量人员，都回避不了合理选择测量设备，合理选择测量方法的问题，这个“合理选择”就是“踩钢丝”，不走钢丝是不可能的，无走钢丝的表演就意味着计量岗位的失业。
　　在合理选择测量设备和测量方法时要用不确定度来评估钢丝是否踩得稳，是否真的合理，安全而又经济。评定不确定度的方法选择又是一个踩钢丝表演，不确定度评定中合理估计分布形式和包含因子同样又是另一个踩钢丝表演。
　　当然“表演”技巧除了理论学习，实践知识的积累也很重要。你所说的“加强基础计量数据的积累和共享”，“大数据”积累，“上游测试单位提供不确定度分析报告”，包括自己已经评定过的案例等，都是应该日积月累的。积累越丰富，评定不确定度也就会越得心应手，测量方法的选择也会得心应手。

hulihutu 发表于 2016-5-29 14:05
谢谢规版主前辈！

如何才能少走钢丝？不走钢丝呢？在下认为应该加强基础计量数据的积累和共享，形成“大 ...

经验性假设数据，是经过前人大量实验得出的可靠结论，通常比实际的只大不小，况且我们最终还要通过比对进行验证，数据经比对验证肯定假不了，所以只要按要求做，不会有问题的，只有比较高的要求或特殊的情况下才有必要使用蒙特卡洛法。

我完全赞同18楼的观点。因此用检定方法的不确定度替代检定结果的不确定度用来评判检定结果的可信性是安全的，可靠的，值得信赖的，反过来替代则是不妥的，需要足够多有代表性的测量结果的不确定度才能替代某个测量方法的不确定度，这就是为什么CMC要求不确定度评定应覆盖所有的被测参数，且覆盖每个被测参数的测量范围的原因。

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                                        论系统误差的分布问题
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                                                                               史锦顺
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       hulihutu先生1#帖问：“凭什么说仪器的示值误差就是平均分布？”
       这是一个严肃的问题。
       测量仪器的误差，通常以系统误差为主。而经过多次测量，随机误差又基本被消除，因而系统误差的性质，就显得十分重要。
       本文指出：所谓“系统误差的分布”是个伪命题。系统误差是恒值误差，不存在分布的问题。系统误差的变化必须很小，这是测量仪器能工作的前提。说“系统误差也是随机的”，“系统误差也要讲究分布”，都是庸人自扰。
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       测量仪器都有误差范围指标。又称准确度、最大允许误差、极限误差、准确度等级、不确定度等。
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       通常，仪器误差包含两类：随机误差和系统误差。
       仪器的随机误差容易观察、测量、评定。
       用此仪器测量一个常量，则仪器示值的随机变化，就是仪器的随机误差。测量N次，设N=20，随机误差元就有20个。计算随机误差元的变化范围，把此范围划分为10格，以随机误差元的值为横坐标，以随机误差元在分格中的数量为纵坐标，画出统计直方图。将统计直方图与理论的概率密度图对照，即可确定随机误差元的分布规律。一般应为正态分布。为使统计直方图精确，增加次数N到100次，而将分格增至20个或30个，可改善统计直方图的拟合性。
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       随机误差元ξi，残差υi为：
             υi= Mi - M(平)                                                             （1）
       将υi代入贝塞尔公式，即得标准误差σ.
       3σ是随机误差范围。若多次测量取平均值，则平均值的随机误差范围为3σ(平)。σ(平)等于σ除以根号N。
       以上是关于随机误差的认识与测量方法。理论是成熟的。实测是方便的。
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       下面讨论有争议的系统误差。
       设仪器的误差范围指标值是 10E-4，随机误差的3σ的上限6E10-4，系统误差绝对值的上限|β|max=8E-4,系统误差与随机误差取“方和根”合成，合成误差范围之临界值恰为10E-4.
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       请注意，误差范围指标值，规定了系统误差与随机误差范围的合成结果的最大可能值。系统误差值的绝对值只能比仪器设计指标值小。
       厂家生产1000台该同一型号、同一规格的仪器。同一台仪器，在此后的检验、计量与应用的时间序列中，系统误差是恒值的，即对“时域”来说，系统误差是恒值。如果系统误差有变化，也必须很小，例如变化量小于10%。这是系统误差“修正”的基础。也是通常看到的基本事实。再放宽些，就不能修正了。有一条是不能越过的，那就是系统误差与其变化量代数和的绝对值，是绝不能超过仪器的指标值的，否则该仪器就不合格了。为了保证仪器的合格性，仪器生产时，从原理方案到应用原件材料，都必须考虑示值的稳定性，这就包括了系统误差的恒定性。
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       系统误差的大小（包括符号与量值），对各台仪器来说，通常又是不同的。这1000台仪器，销售到各单位或个人，存在并应用于各地，仪器可按地域编号，这是地点之域，简称“地域”吧。
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       对系统误差的特性的观察、测量与统计，可按两个域进行：“时域”与“地域”。
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       一台仪器的“时域”系统误差，是恒值。
       考察系统误差，必须有计量标准。用被考核的仪器甲测量计量标准100次，得100个基本相同的系统误差值。以测量仪器误差指标为统计直方图的范围。系统误差100个测得值，必将出现在统计直方图的20个分格的一个格中（分格时，线化在数据尾数的1/2处）
       这叫什么分布？统计数学家把这叫δ分布。能是均匀分布吗？不可能的。在仪器误差范围为半宽的误差值的可能区间中，如果把区间分成20格，测得的100个系统误差值，其分布范围不会大于1格，否则就不能称其为系统误差了。
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       njlyx先生笔下的那位“愚公”，苦心竭力“认知误差量的分布规律”，评估出一个系统误差的范围Δ1，又云：回避“认知误差量的分布规律”的“智瘦”们可能会“理直气壮”的“给”出一个值为3Δ1的“误差（范围）”。
       njlyx弄错了量级。仪器的误差范围为R，讨论某项误差的分布，其分布区域的半宽a必须是与R同量级。任何误差的分布区间尺度a(i)，小到R/20以下是没有意义的（Δ1的影响比仪器误差范围可能小两个量级，甚至更小）。而且必须是“被测量的量值的变化区域”，系统误差不是量值本身，系统误差的变化范围，不是被测量的误差范围。讨论误差问题，系统误差的不变部分与系统误差的可变部分加在一起才是误差。才是示值与真值的差距。不能把系统误差的可变化部分当成系统误差的全部。
      那位“智瘦（叟）”，也太糊涂了，竟把系统误差的主体忘记了。系统误差的范围表达应为
                R系= √[R系/常值²+ Δ²]=√ [R系/常值²(1+ Δ²/ R系/常值²)]
                     ≈R系/常值[1+ (Δ/ R系/常值)²/2]                                            （1）
      如前边所设，仪器的总误差范围是10E-4，系统误差可能是8E-4，系统误差的可变部分，若为其1/10，则Δ对R(系)的影响，按公式（1）计算，相对值是1/200，是可以忽略的。如果是单项系统误差，那个变化部分的影响将更小。任何系统误差的变化量不能大于自身的1/10，就是说，系统误差在自身的1/10范围内的变化（或分布）是可以忽略的。对仪器的使用者来说，就是对“时域”的统计，关于系统误差的分布，说成是“均匀分布”“梯形分布”“三角分布”“反正弦分布”“正态分布”等都是没有意义的。对测量仪器总误差范围的贡献，系统误差就是贡献一个常值（可变部分的影响小于1/200，可略）。若说系统误差有分布，在实用的“时域”统计中，就是δ分布。系统误差是恒值，把系统误差也当成是随机的，在“时域”统计中是错误的。
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     在一种不常见的特定的统计中，才能有“系统误差的分布性”。那是“地域”统计。就是对厂家生产的1000台仪器，进行系统误差值的统计。
     在生产厂，进行“地域”或称“台域”的统计是可能的。系统误差在各台仪器上怎样取值，在各台间如何分布，是什么分布规律，这可能是有意义的。
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     在仪器售出后，“地域”（台域）的统计是不可能的，也是没有用处的。
     对系统误差，计量、验收、误差修正、间接测量的误差合成，都是对单台仪器来说的，都必须把系统误差看成是恒值，而不是随机的。
     1 精密测量要测量多次。但多次测量取平均值，仅能减小随机误差而不能改善系统误差。如果认为系统误差也是随机的，就可能认为多次测量也改善了系统误差。那就错了。
     2 有时需要对系统误差进行修正。修正的基础是系统误差是没有分布的恒值。那种认为系统误差也有分布，甚至是“均匀分布”，那就否定了修正的可能。
     3 间接测量中的误差合成，必须以系统误差的恒值性为基本条件。两个大系统误差合成，必须是“绝对值合成”，因为交叉系数要取+1，才能保证误差范围的上限性。GUM与JJF都视系统误差间为不相关，从而用“方和根”，这是错误的，是误导。
     4 实用的、可以进行的统计是“时域”统计。
     多台仪器间的统计，称为“地域统计”或“台域统计”，对广大用户与计量者来说，既是不必要的，也是不可能的。人世间，没人用100台仪器测量同一个量值。所以“地域”或“台域”统计是空想的神仙行为。子虚乌有的神仙行为，不值得议论。根本就不存在吗！
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     不确定度论提出以来的所谓“系统误差的分布”，是“统计域”错位的一种空想。本来就不存在，谁能答得出来？有人在说，不过是没有事实根据的胡说而已。
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　　如果所说的“系统误差”是不变的“恒值”，它就是已知系统误差，就是唯一的一个系统误差，既然是唯一的，当然也就不存在分布问题，在这个层面上说“系统误差是恒值误差，不存在分布的问题”，我认为无懈可击，是完全正确的。
　　如果说“误差范围指标值，规定了系统误差与随机误差范围的合成结果的最大可能值。系统误差值的绝对值只能比仪器设计指标值小”，，考察100台同规格仪器，或在不同的100个时间考察同一台仪器，即所谓地域和时域的不同仪器的“系统误差”不同，此时我们称100个系统误差是变化的，但无论怎么大，怎么小，都应该不超过某个误差值，这就摆脱“误差”概念而进入“误差范围”的概念了。这100个误差就存在如何分布的问题。不确定度论提出以来的所谓“系统误差的分布”指的就是这种不同“时域”中的分布。
　　多次重复测量的结果近似于正态分布是JJF1059.1的分布形式估计建议，这个建议没有错。但就单台仪器在不同的示值点出现最大允差值的几率都是相同的，也就是说任意一个示值点出现某一个误差值的可能性是均等的，我们称这种分布为“均匀分布”，分布曲线平行于坐标轴，所以又称为“矩形分布”。
　　仪器售出后，各单位的配置可能都是单台，“地域”（台域）的统计是不可能的，但“时域”仍然是存在的，不同次数的送检得到的误差并不相同，如果是100个周期了，这100个周检得到的误差就仍然存在着分布形式的问题，统计仍然是有用处的，只要企业还能合格，其误差就不会超过最大允差，不确定度评定之所以用最大允差作为有用信息评估，就基于这个道理。

将〔 R系〕再分成[R系/常值］和另一个“变化部分”？？

史锦顺 发表于 2016-6-2 11:40
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                                        论系统误差的分布问题
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       关于“误差”，您老人家为了澄清人们表述中的可能含糊，特意定义了所谓“误差元”（不妨用符号r表达，以便后述）和“误差范围”（用您推荐的符号R表达）两个“实用术语”，如果没理解错的话，如下表述应该成立吧——
         对于某个因素在某个测量系统（测量方案）中引起的“测量误差分量”，其“误差元”r的可能取值{ r(i), i=1、2、....}将有9x.x%的可能性落在[-R,+R]的范围内。

         如果上述“理解”正确无误，那么，假定我们“刚刚”用该测量系统（测量方案）完成了第k#测量，所考虑因素在此k#“测量结果”中引起的误差分量是多少呢？——形式表述很“简单”，就是 r(k) !  可惜没有神仙能“马上”告诉你r(k)的值究竟等于多少？   但智慧的人类目前至少有两种办法适当“琢磨”这个“r(k)的值”：其一，通过以前的大量“经验”（实验“标定”、理论分析、...积累)获得了相应的“误差范围”R值，然后合理“断定”这个“r(k)的值”将有9x.x%的可能性落在[-R,+R]的范围内。这是“测量”的“常态”。其二，趁着“被测量”尚未明显变异，立即找一套“不确定度”已知且小到实用可略的高精度测量系统（测量方案）将那个“被测量”再测一次，两个“测量结果”之差就大致等于这个“r(k)的值”。这通常是在“获取”或“检验”前述“其一”中所用R时才可能做的事。

       在【 合理“断定”这个“r(k)的值”将有9x.x%的可能性落在[-R,+R]的范围内 】的基础上，能否进一步回答：这个“r(k)的值”在[-R,+R]的范围内各值点上的“概率密度”可能是多少？.....“愚公”们想做做这个难事，因为有“实用需要”，但想做好确实不易。

       所谓的“系统（测量）误差(分量)”难道不在上述由“误差元”、“误差范围”描述的范畴？？！！
   
      不是我“弄错了量级”，是您对所谓的“系统（测量）误差)”的“认识”不能自圆其说。

　　23楼说的有道理。史老师的“误差”、“误差元”、“误差范围”三个概念应该明确一下才好往下讨论。按史老师的定义，“误差”包括“误差元”和“误差范围”，而误差范围含有许许多多个误差元，每一个“误差元”r的可能取值{ r(i)，i=1、2、....}将有9x.x%的可能性落在[-R，+R]的“误差范围”内。误差元 r(i)和误差范围[-R，+R]有质的区别，所以把误差元与误差范围统称误差似乎并不妥当。
　　没有神仙能“马上”告诉我们具体一个r(k)的值究竟等于多少， 但至少有两种办法适当“琢磨”这个“r(k)的值”：其一，通过以前的大量“经验”可获得相应的“误差范围”R值，合理“断定”这个“r(k)的值”将有9x.x%的可能性落在[-R，+R]的范围内。其二，趁着“被测量”尚未明显变异，立即找一套“不确定度”小到实用可略的测量系统（测量方案）将那个“被测量”再测一次，测得值约定为“真值”，两个“测量结果”之差就大致等于这个“r(k)的值”。
　　“愚公”们想做的难事是，在【合理“断定”这个“r(k)的值”将有9x.x%的可能性落在[-R，+R]的范围内】的基础上，能否进一步回答：这个“r(k)的值”在[-R，+R]范围内各值点上的“概率密度”可能是多少？因为也的确有“实用需要”回答这个问题。要回答这个问题，必然涉及到诸多“误差元”r的可能取值{ r(i)，i=1、2、....}在[-R，+R]范围内的分布形式。

规矩湾锦苑 发表于 2016-6-2 13:40
　　如果所说的“系统误差”是不变的“恒值”，它就是已知系统误差，就是唯一的一个系统误差，既然是唯一的 ...

【 2 有时需要对系统误差进行修正。修正的基础是系统误差是没有分布的恒值。那种认为系统误差也有分布，甚至是“均匀分布”，那就否定了修正的可能。】

“修正”的前提是“已知”！  对于所谓“已定系统误差”成份，明白人还会要“绞尽脑汁”去将它“合成”到所谓“误差范围”中去吗？？  如果“因为某种原因”需要这么做，那已然不是“技术”问题，纯粹考验“人品”而已！譬如：您已“确认”某台秤有个“-5g”的所谓“已定系统误差”成份【称量示值比被称量“真值”少5g】，但将这“5g”的值与其余所谓“未定”误差的“范围”评估值R[g]叠加（即，R+5)也不会超过“商品交易”规定的“允许误差”，那么，您用此台秤“称量”的示值（不做‘修正’）进行交易是没有“法律”风险——经得起“工商监查”！......如果您是卖东西的，如此“交易”便显“大方”；若是收购东西的，也如此“交易”，那就是“良心大大的坏了”！.....对所谓“已定系统误差”成份“不予修正”的“处理办法”没有深奥的“技术问题”！不是“误差合成”关注的对象，“误差合成”只关注所谓“未定系统误差”、“随机误差”之类只能由所谓“范围”框定的“误差”。