求教，非线性测量模型如何进行不确定度合成？

测量模型是这样的Y=(fm-fm0)f1/Mf0,其中只有fm0是个常量。从没有进行这样的合成，有没有大神知道？

用模特卡罗方法传播，此法万能

hulihutu 发表于 2016-6-16 19:59
用模特卡罗方法传播，此法万能

蒙特卡洛太复杂了。。。主要是时间太紧张，能不能展开后简化呢

把(fm-fm0)设为F，测量模型变为Y=Ff1/Mf0，这是典型的“黑箱模型”，用相对不确定度评定是非常简便的。

规矩湾锦苑 发表于 2016-6-16 22:12
把(fm-fm0)设为F，测量模型变为Y=Ff1/Mf0，这是典型的“黑箱模型”，用相对不确定度评定是非常简便的。 ...

1、黑箱模型不是无法建立确切表达式的时候用吗？
2、怎么用相对不确定度评定呢？
3、如果F和M有相关性又该怎么办呢？

啊，我问题太多了，谢谢大神

pennym 发表于 2016-6-17 09:56
1、黑箱模型不是无法建立确切表达式的时候用吗？
2、怎么用相对不确定度评定呢？
3、如果F和M有相关性又 ...

　　没人说黑箱模型是无法建立确切表达式的时候用啊，呵呵。测量模型分为透明箱和黑箱两种类型，所谓黑箱模型其实就是数学中所说的“单项式”，只有乘除没有加减，黑箱模型和透明箱模型一样是常用测量模型。黑箱模型的优点是不必计算每个输入量的灵敏系数，每个输入量引入的不确定度分量均按相对不确定度处理，省去了微分之苦，化学分析中的测量模型绝大多数是黑箱模型。
　　某个输入量引入的相对不确定度就是其绝对不确定度除以该输入量全值，计算非常简单。例如评估得到压力表某个受检点的不确定度为ui，压力表量程为20MPa，则两者相除就是该压力表引入的相对不确定度。
　　如果F和M有相关性，理论上要计算相关系数，分量合成时要考虑相关项。不确定度不是数学计算而是估计，实际工作中没有必要那么“较真”，相关性不强就仍然按不相关处理，如果是强相关，就根据正相关还是负相关的判断，将两者的不确定度相加减。

规矩湾锦苑 发表于 2016-6-17 10:25
　　没人说黑箱模型是无法建立确切表达式的时候用啊，呵呵。测量模型分为透明箱和黑箱两种类型，所谓黑箱 ...

我还有几个问题啊，

1、如果计算出相对合成不确定度，但Y=Ff1/Mf0没有最佳估计值（因为Y是标准器测量通用计数器的相对频偏，这个值每个通用计数器都不同），那么绝对不确定度是不是求不出了呢？
2、用相对不确定度，能够进行稳定性、重复性考核吗？因为Y的最佳估计值测不出
3、F和M都是同一个仪器输出的量，这样算相关吗？
4、F和M都是同一个仪器输出的量，都有这个仪器的测量不确定度，那么在不确定度合成时，算不算重复计算了呢？

pennym 发表于 2016-6-22 09:39
我还有几个问题啊，

1、如果计算出相对合成不确定度，但Y=Ff1/Mf0没有最佳估计值（因为Y是标准器测量通 ...

　　１从“因为Y是标准器测量通用计数器的相对频偏，这个值每个通用计数器都不同”这句话可以看出，你是在校准若干个被校对像，用标准器校准若干个通用计数器的相对频偏。对每一个通用计数器进行校准才是日常的校准活动，不应该把对另一个通用计数器的校准与对指定某通用计数器的校准相掺和。
　　２相对不确定度和绝对不确定度只是个表达形式，用绝对不确定度能干的事，用相对不确定度一样能干。
　　３F和M都是同一个仪器输出的量，但却不是同一个量，类似于用万用表分别测量电压和电阻，它们应属于不相关或弱相关。
　　４F和M虽然都是同一个仪器输出的量，都有这个仪器的测量不确定度，但它们是不同的两个“输入量”，那么在不确定度合成时就不属于同一个输入量的重复，而是两个不同的输入量引入的不同不确定度分量，不能取大舍小，而应该加以合成。

1、非线性测量模型的不确定度建议使用蒙特卡罗法（MCM），用传统不确定度法（GUM)有一定的局限性。
2、蒙特卡罗法（MCM）评定测量不确定度要先学习数学软件MATLAB、mathematica、mathecad等，学好其中一数学软件后，你会发现MCM法评定不确定度不过如此。当然，excel2010也能进行MCM法评定不确定度，不过操作比较繁琐。
3、非线性测量模型中输入量相关时，可以乔里斯基分解相关系数的正定对称矩阵方法来模拟相关性随机变量。

规矩湾锦苑 发表于 2016-6-22 10:46
　　１从“因为Y是标准器测量通用计数器的相对频偏，这个值每个通用计数器都不同”这句话可以看出，你是 ...

谢谢回答，但是我还有些疑问，比如：
1、如果我求出了Y的相对不确定度，但我还想求出绝对不确定度，是否应该用相对不确定度乘以Y的最佳估计值？但是Y是通用计数器的相对频偏，也就是说每一个通用计数器都不一样，如何求出最佳估计值呢？
2、测量模型：Y=(fm-fm0)f1/Mf0，其中f1是测量重复性带来的修正因子，请问这样建立测量模型对吗？还是说应该这样写：Y=（(fm-fm0)/Mf0）+f1,f1为测量重复性带来的修正项？

pennym 发表于 2016-6-22 15:29
谢谢回答，但是我还有些疑问，比如：
1、如果我求出了Y的相对不确定度，但我还想求出绝对不确定度，是否 ...

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       看你的帖子，几次都看不懂。你在频标比对器的频差表示式中，加上一个频率值f1,并不说明含义，谁能知道这是怎么回事？这一贴你才说是“测量重复性带来的修正因子”。这种写法，没见过。重复性能修正吗？不确定度A类评定，评定的就是“重复性”，哪来的修正因子？
       相对频差公式Y=（(fm-fmo)/Mfo）仅仅表示测得的频差的一个数。公式中不仅fmo是常数，倍增次数M也是常数，fo是频率计内标频率的标称值，也是常数。
       例如，用PO7之第四档测量频率计的晶振。M=2000，fo=5MHz，频率计示值差1Hz表示1乘10的-10次方。
       测量20次，得20个Yi，代入贝塞尔公式，计算得到σ，除以根号20，即得不确定度理论的A类不确定度。
       20个频差的平均值，就是“最佳估计值”。
       B类评定要先写出误差函数公式，再分项评定。参见叶德培先生的样板评定。载于质检总局计量司编《测量不确定度评定指南》p80。
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       由误差元可以计算误差范围。
       不确定度没有自己的元素，只好借助于误差理论的函数关系。
       不确定度的模型，实质就是误差范围对误差元的函数关系。
       你列出的公式，是示值的“指数”，相当于小数点后多少个零的小数，不是误差量的函数关系，不能当不确定度评定的“模型”，当然不能由此公式来评定不确定度。至于频标比对器性能评定，用同频输入，看示值尾数的跳动数，计算阿仑偏差。
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pennym 发表于 2016-6-22 15:29
谢谢回答，但是我还有些疑问，比如：
1、如果我求出了Y的相对不确定度，但我还想求出绝对不确定度，是否 ...

　　1、如果求出了Y的相对不确定度，还想求出绝对不确定度，可以用相对不确定度乘以Y的最佳估计值，也可以乘以名义值。因为最佳估计值和名义值相差并不大，而相对不确定度很小，相乘后得到的绝对不确定度相差会更小，不会影响到颠覆绝对不确定度的地步。也就是说虽然每一个通用计数器都不一样，如果名义值是同一个，用各自的最佳估计值乘以相对不确定度得到绝对不确定度不会有区别。
　　2、测量模型：Y=(fm-fm0)f1/Mf0，其中f1是测量重复性带来的修正因子，请问这样建立测量模型对吗？还是说应该这样写：Y=（(fm-fm0)/Mf0）+f1，f1为测量重复性带来的修正项？
　　我不是搞时间频率计量的，时间频率计量中频差测量的测量模型，要根据相关检定规程、校准规范或检测标准规定的测量方法来写，一般规程、规范或标准中都会给出测量模型的，可以直接引用。史老先生是时间频率计量的专家，测量模型应该是他的拿手好戏。他说“M=2000，fo=5MHz”是常数，常数不是输入量，应该将M=2000，fo=5MHz代人公式，测量模型应进一步推导至：Y=1×10^-4(fm-fmo)f1，若果真如此，测量模型就简单了，不确定度评定就更容易。

        原式中的M=2000是比对器的倍增“倍数”，而内标的标称频率5MH_z中的“M”是单位词头，M=10⁶，故有：

                Y=1×10^-10(f_m-f_mo)                              （1）

        手头有份不确定度理论著名专家叶德培先生的关于时频计量领域评定不确定度的文章，上传，供参考。我不信不确定度理论，认为不确定度的理论、不确定度的评定都是错误的。为此，在本栏目已发抨击文章三百多篇。先生可以比较、思考。

时间频率计量中不确定度的评定.pdf (223.7 KB, 下载次数: 8)

2016-6-23 07:57 上传

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规矩湾锦苑 发表于 2016-6-23 00:21
　　1、如果求出了Y的相对不确定度，还想求出绝对不确定度，可以用相对不确定度乘以Y的最佳估计值，也可 ...

谢谢您，我比较小白，还想问一下，如果写成Y=(fm-fm0)/Mf0 +f1 这样的形式，是不是除了蒙特卡洛就没有更简便的方法了吗？

史锦顺 发表于 2016-6-22 18:58
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       看你的帖子，几次都看不懂。你在频标比对器的频差表示式中，加上一个频率值f1,并不说明含义，谁 ...

谢谢史先生，这样的测量模型表达式，主要来源于倪育才先生所著的《实用不确定度评定》一书，书中写测量模型通式为量=计算公式+随机误差带来的修正项+系统误差带来的修正项。因此我觉得铷原子频标的测量模型为：Y=(fm-fm0)/Mf0+f1+...+fn.
您刚才说M和fo都是常数，但是M是由频标比对器中的频差倍增器输出的，fo是由频率标准输出的，是不是也会有误差，所以也会带来不确定度呢？

pennym 发表于 2016-6-23 14:15
谢谢史先生，这样的测量模型表达式，主要来源于倪育才先生所著的《实用不确定度评定》一书，书中写测量模 ...

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（一）为什么倍增倍数M与晶振频率f_o都视为常数
       这是“微差法”测量技术带来的巨大好处。
       频标比对器之计数器，显示F变1Hz,代表的是被测晶振频率f变化（1/Mf_o）Hz.比对器的公式为
             Δf = ΔF/(Mf_o)
       f_o的最大变化不会超过10^-5,引入Δf的误差不会超过10^-5. Δf是误差，误差的相对误差1/10即可略，10^-5，当然可略。M是倍乘的理论值，我做实验证明至少在10^-6的量级上是准确的常数。好，我们把它大大低估，就算千分之一，它引入的Δf的相对误差，不过是千分之一。Δf是误差，误差的相对误差1/10即可略，千分之一，当然可略。以上是对同一路的分析。对两路来说，可以用“换边”的办法，来证明M的常数性质。我做实验，在10^-14的水平上，证明M是常值。
       由上，把M、f_o视为常数是没有问题的。
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（二）关于误差模型
       不确定度计量评定的基本公式（又称数学模型）是
                EX= X―B                                                                                        （1）
                EX(0)+ ΔEX = X(0) + ΔX(分辨)+ ΔX(重复)+ ΔX(其他)―[B(0) +ΔB(标)]
                ΔEX =ΔX(分辨)+ ΔX(重复)+ ΔX(其他) ―ΔB(标)                                   （2）
       X是被测量，B是标准量，EX是差值，加（0）表示无误差时的量。
       ΔEX 是要评定的不确定度（元），ΔX(分辨)表示被检仪器分辨力因素，ΔX(重复)表示“用测量仪器测量计量标准”时读数的重复性，ΔX(其他)是被检仪器其他因素的影响；ΔB(标)是标准的误差。
       依据（1）（2）式进行不确定度评定，是当前计量不确定度评定的常规。中国的评定如此，欧洲的评定（倪玉才大部分抄录）也是如此。其本质就是GUM的泰勒展开法。
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       第一步要写出测得值函数。第二步进行微分，求误差元。第三步合成为误差范围。误差范围就是不确定度评定的扩展不确定度。
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       例：数字式频率计的分析过程（以下引自《史氏测量计量学说》第三章，本栏目有）
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       计数式频率计是最基本最常用的测频仪器。现行教科书上给出的计数式频率计的公式为：
                      f = N/T                                                                                       （3.5）
       式中N为计数值，T为闸门时间。由于没有区分测得值和实际值，用以分析，常常出错。此式明显标示，频率与闸门时间成反比。由此，若内标频率偏低，则闸门时间长，则频率值小；其实，恰恰相反：内标频率偏低，必有闸门时间值偏大，必定频率测得值偏大。
       式(3.5)是物理公式，不便直接用于分析测量问题；以往硬这样做，难免出错。有些作者看到了这一点，用取绝对值的办法来避免正负号的矛盾，这不能算错，但绕开矛盾，实际上也掩盖了矛盾。
       要做几种区分：区分频率的测得值与实际值；区分闸门时间的标称值与实际值；区分N的显示值与实际值。
       计数式频率计的计值公式为：
                    f_m = N_r/T_n                                                                                        （3.6）
       式中f_m是测得值（被测频率的实际值是f），Tn是闸门时间的标称值(闸门实际时间是T)，N_r是计数器的指示值（N是理论值，等于1/fT），T_n 是闸门时间的标称值，通常为1秒，或1秒的10^±n倍。
       分析测得值，就是分析测得值同实际值（真值）的差别，就是将测得值同实际值相比较。比较的方法之一是二者相除。实际值做除数，即做标准。
       计值公式(3.6)除以物理公式(3.5)，得测量方程：
                  f_m / f =N_rT/(NT_n)                                                                           （3.7）
       由测量方程，知测得值函数：
                  f_m=[N_rT/(NT_n)] f                                                                             （3.8）
       注意，我们研究的是测量问题（可设想是在用几台仪器同时测量同一物理量），被测频率的客观值f是常量，测得值fm是变量。闸门时间标称值Tn是常量，闸门时间实际值T是变量。理论值N是常量；读数Nr是变量。
       （3.7）式是测量方程，（3.8）式是测得值函数。微分法分析误差，就是求测得值函数在常量点上的全微分。
       A 求微分
                  df_m = [N_rf /(NT_n)]dT + [Tf /(NT_n)]dN_r                                               （3.9）
       B 误差元：变量相对于常量的偏差量
                  Δf_m = [N_rf /(NT_n)] ΔT + [Tf /(NT_n)] ΔN_r                                            （3.10）
       C 相对差
      （3.10）式除以（3.8）式
                   δf_m = ΔT / T + ΔN_r / N_r                                                                    （3.11）
       因闸门时间由内标（频率为f_b）分频而来，有
                   T=K(1/f_b)
                   ΔT/T = - Δf_b/f_b                                                                                   (3.12)
       将（3.12）式代入（3.11）式，得
                   δf_m = - Δf_b/f_b +ΔN_r / N_r  
                   δf_m = - δf_b + δN_r                                                                               (3.13)
      （3.13）式表明，测得值与频率计内标频率成反比，即与时基成正比，是正确的，这纠正了只按物理公式求微分的不当认识。
       δfb是频率计内晶振引入的误差项。其中包括：老化率、温度效应、晶振稳定度等。δNr包括分辨力，计数器不稳等引入的误差项。本节讲误差分析的基本方法，只讲主干部分，下续分析略。
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补充内容 (2016-6-24 06:33):
第18行之“倪玉才”应为倪育才。

pennym 发表于 2016-6-23 14:07
谢谢您，我比较小白，还想问一下，如果写成Y=(fm-fm0)/Mf0 +f1 这样的形式，是不是除了蒙特卡洛就没有更 ...

　　并非Y=(fm-fm0)/Mf0 +f1 这样形式的测量模型，除了蒙特卡洛就没有更简便的方法了，GUM法仍然可以评估，特别是在化学分析领域，类似于这样的测量模型比比皆是，也都是用GUM法评定的，你也可以参考相关的不确定度评定案例用GUM法评定。

规矩湾锦苑 发表于 2016-6-24 01:15
　　并非Y=(fm-fm0)/Mf0 +f1 这样形式的测量模型，除了蒙特卡洛就没有更简便的方法了，GUM法仍然可以评估 ...

好的，谢谢您

史锦顺 发表于 2016-6-23 20:08
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（一）为什么倍增倍数M与晶振频率f都视为常数
       这是“微差法”测量技术带来的巨大好处。

谢谢耐心回复。

规矩湾锦苑 发表于 2016-6-24 01:15
　　并非Y=(fm-fm0)/Mf0 +f1 这样形式的测量模型，除了蒙特卡洛就没有更简便的方法了，GUM法仍然可以评估 ...

请问有没有这方面的书推荐呢，我想研究一下

史锦顺 发表于 2016-6-23 20:08
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（一）为什么倍增倍数M与晶振频率f都视为常数
       这是“微差法”测量技术带来的巨大好处。

史先生，我还有一个问题想要请教，可能问题比较小白，但我也一直没搞清楚。就是在检定通用计数器或频率计时，检定系统软件都会提示选择倍增次数M，我这里只有两个选项×100，或×10000，但是研究频标比对器原理的时候，得到fm=fm0+Mfo,也就是前面公式的来由，此公式中的M等于10的n次方乘以N,而N我理解是一开始fx进入倍增器的倍增次数，是随着输入频率也就是fx变化的（因为fx可能为1MHz也可能是5MHz、10MHz），那么M也必然随着fx大小不同。


  我的问题是：是否此M非彼M呢？也就是说，公式里的M=10的n次方乘以N,随fx的大小不同而不同，而另一个M=100或者10000？

pennym 发表于 2016-6-24 11:12
史先生，我还有一个问题想要请教，可能问题比较小白，但我也一直没搞清楚。就是在检定通用计数器或频率计 ...

       关于频标比对器的公式，我曾做详细推导。现上传，供参考。弄懂基本原理，处理具体问题就容易了。仪器型号不同，各种应用场所，符号意义也不一样，因此问人家，也不好回答。还是要自己弄明白各种标度量之间的关系。
       请你注意，不确定度评定的模型，必须是仪器示值同误差因素间的函数关系。(Fi-Fo)/Mfo不是误差函数关系，不能用来当评定频率计、晶振、原子频标的模型。
       蒙特卡洛法，对测量计量来说，是“蒙人卡脖”法。它是由输入量的分布求输出量的分布。谁知道频率计、晶振、原子钟的误差的分布是什么？假设一通，算一通，算出来又有什么用？

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2016-6-24 12:50 上传

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pennym 发表于 2016-6-24 10:57
请问有没有这方面的书推荐呢，我想研究一下

可以读一下化学成分分析方面的不确定度评定案例。