“重复性”是特指“单次测量结果”的吗？

oldfish

之前一些题目的讨论中，对于“重复性”大家的看法有分歧，有人认为“重复性”特指“单次测量结果的重复性”；有人认为“重复性”并不特指“单次测量结果的”，而是针对“测量结果的”，可以是“单次测量结果的”，也可以是“平均值的”。

我个人认为“重复性”是“测量结果的”，既可以是“单次的”，也可以是“平均值的”。

“测量重复性”的定义（JJF1001-2011，5.13）：
在一组重复性测量条件下的测量精密度。

“测量精密度”的定义（JJF1001-2011，5.10）：
在规定条件下，对同一或类似被测对象重复测量所得示值或测得值间的一致程度。
注1：测量精密度通常用不精密程度以数字形式表示，如在规定测量条件下的标准偏差、方差或变差系数。

“实验标准偏差”的定义（JJF1001-2011，5.17）：
对同一被测量进行n次测量，表征测量结果分散性的量。用符号s表示。
注1：n次测量中某单个测得值的实验标准偏差可按贝塞尔公式计算；
注2：n次测量的算术平均值的实验标准偏差为s/根号n。

结论一：
从上述三个定义可以看出，“重复性”是“精密度”，“精密度”一般用“标准偏差”表示，但并没有任何描述标明“重复性”是针对“单次测量结果的”。

“实验室标准差”是“表征测量结果分散性的”。
“注1”解释了当测量结果是“单个测得值”时，实验标准偏差用贝塞尔公式计算；
“注2”解释了当测量结果是“算数平均值”时，实验标准偏差为s/根号n。
再根据“结论一”：“重复性”用“标准偏差”表示，那么可以得出如下结论，

结论二：
当测量结果是“单个测得值”时，实验标准偏差用贝塞尔公式计算，也就是“重复性”用贝塞尔公式计算；
当测量结果是“算数平均值”时，实验标准偏差为s/根号n，也就是“重复性”为s/根号n。

因此我们可以得出最终的结论，“重复性”并不是单指“单次测量值的”，“重复性”是“测量结果”的属性，“测量结果”如果是“平均值的”，那么自然就应该用相应的公式计算“平均值的重复性”。

至于注册计量师教材的第四章第三节第五点中讲的内容，是从JJF1033-2016的附录C的C.1.1引用来的。C.1的标题是“检定或校准结果的重复性”，顾名思义“重复性”就是“检定或校准结果的”。C.1.1 检定或校准结果的重复性通常用重复性测量条件下所得检定或校准结果的分散性定量地表示，即用单次检定或校准结果的试验标准差来表示。

这里之所以说“通常….，即用单次检定或校准结果的实验标准差来表示”，是因为我们平时的测量一般都是以单次测量作为测量结果，而不是以平均值作为测量结果。而C.1.3中也解释了，当以平均值作为测量结果是，重复性引入的不确定度分量为s/根号n，这就是说的平均值的重复性。

刘耀煌

我感觉这样计算得到的平均值的重复性是基于非重复实验的“平均值的重复性”估计值。因为它只有一组用于计算n个数据平均值的数据。如果将100个重复测量得到的数据按时间顺序分成10组，分别计算各组的平均值，再用贝塞尔公式计算平均值的标准差，其值可以说是以10个数据为平均值给出测量结果的单次测量的标准差，也就是平均值的重复性。这个值与10个数据的标准差除以根号n很接近，但还是有一点点差异的。

刘耀煌

也可以将20个重复测量得到的数据按1～10、2～11、3～12、4～13、5～14、。。。11～20，顺序分成11组，分别计算各组的平均值（滑动平均、移动平均），再用贝塞尔公式计算这11个平均值的标准差，其值可以说是以10个数据为平均值给出测量结果的单次测量的标准差，也就是平均值的重复性。这个值与1～10或2～11等10个数据的标准差除以根号n很接近，但也是有差异的

oldfish

刘耀煌 发表于 2017-6-5 17:42
我感觉这样计算得到的平均值的重复性是基于非重复实验的“平均值的重复性”估计值。因为它只有一组用于计算 ...

同意你说的。
如果100个数，直接算贝赛尔公式，分母是根号99；如果把这100个数分成10组，用每组10个数的平均值计算贝赛尔公式，分母是根号9*根号10=根号90，与根号99还是有微小差别的。而且贝赛尔公式是标准偏差的无偏估计值。

刘耀煌

10.0076   10.0021    10.0081   10.0002   10.0068        10.0000        10.0027        10.0011        10.0059        10.0032
10.0028   10.0030    10.0013   10.0036   10.0050        10.0075        10.0045        10.0023        10.0018        10.0036
10.0087   10.0080    10.0093   10.0026   10.0085        10.0056        10.0091        10.0083        10.0061        10.0009
10.0039   10.0044    10.0097   10.0023   10.0010        10.0072        10.0044        10.0014        10.0060        10.0016
10.0099   10.0032    10.0066   10.0076   10.0092        10.0001        10.0003        10.0075        10.0024        10.0073
10.0046   10.0038    10.0068   10.0008   10.0001        10.0006        10.0099        10.0079        10.0051        10.0092
10.0001   10.0086    10.0050   10.0049   10.0044        10.0094        10.0038        10.0043        10.0024        10.0080
10.0004   10.0080    10.0032   10.0071   10.0036        10.0083        10.0049        10.0056        10.0027        10.0022
10.0070   10.0037    10.0053   10.0058   10.0051        10.0097        10.0083        10.0028        10.0095        10.0035
10.0056   10.0001    10.0055   10.0084   10.0077        10.0000        10.0012        10.0015        10.0024        10.0024
X-bar   10.0051    10.0045   10.0061   10.0043    10.0051    10.0048     10.0049      10.0043     10.0044        10.0042
SX               0.0033    0.0028    0.0026    0.0029    0.0030      0.0042        0.0033        0.0029        0.0025        0.0029
SX/sqrt(10)  0.0011  0.00089    0.00083   0.00091    0.00096      0.00132      0.00103     0.00091   0.00079    0.00092
SX-bar        0.0006                                                                        
SX(100)        0.0030                                                                        

吴下阿蒙

重复性并没有特指单次，但必须考虑给出这个重复性的意义。
单次测量的重复性就是标准偏差，不需要除以根号n。而平均值的重复性，则需要在单次的基础上除以根号n。虽然结果变小了，但意义完成不同，在使用上区别也很大。
比如，在不确定度评定中，我使用单次测量的重复性做为A类的分量，那么未来我引用此不确定度结果时，只需要单次测量值。而在不确定度评定中，假设使用的是平均值的重复性做为A类的分量，那么未来使用时，必须使用相同多次的平均值时才可以引用此不确定度结果。
这在实用中就问题很大了，你给我一个卡尺，它是100次平均值的重复性结果评定的不确定度，虽然看上去很高大上，但实际上并没什么用。。。所以，通常重复性指单次测量的重复性还是有一定意义的。

规矩湾锦苑

        重复性是测量结果的重复性，测量结果有的一次测量即给出结果，有的则多次测量计算出平均值作为测量结果，因此重复性也就分成了单次测量结果的重复性和单次测量的平均值的重复性两种情况，两种情况的测量结果不相同，这两个测量结果的重复性当然计算方法不同，其大小也是不相等的。

刘耀煌

“单次测量的平均值的重复性”是个什么概念？我认为应该是“单次测量的重复性”和“多次测量的平均值的重复性”