不确定度模型和系数的关系

模型 1 ，

模型1和系数1

系数C1=1,C2=-1


模型2，

模型2和系数2

系数C1=TS^-1, C2=-T/(TS²)

问，这两种是都对
还是一种对？

计算原理是什么

规矩湾锦苑 发表于 2016-11-24 09:57
　　测量模型1很简单，其两个输入量的灵敏系数计算正确，就不说了。
　　测量模型2可以改写为：ΔT＝T/Ts－ ...

两个都是对的 ，就是对测量模型的各个分量求导。

正负号是有意义的，在不相关的量之间正负号确实没什么作用，但当两个量相关时，交叉项中系数的正负号非常重要。。不写正负号会导致严重的错误。。而且导数的正负号是有着明显的数学和几何含义的，为啥不写出来？

　　测量模型1很简单，其两个输入量的灵敏系数计算正确，就不说了。
　　测量模型2可以改写为：ΔT＝T/Ts－1＝T·Ts^-1－1。输入量T的灵敏系数是对T求偏导得到C(T)＝Ts^-1，输入量Ts的灵敏系数是对Ts求偏导得到C(Ts)＝T·Ts^-2。
　　因此测量模型2的两个输入量的灵敏系数C₁=TS^-1， C₂=T/(TS²)正确。顺带提一句，不确定度没有正负。因此灵敏系数的正负号没有意义，可以不写。

吴下阿蒙 发表于 2016-11-24 10:23
两个都是对的 ，就是对测量模型的各个分量求导。

正负号是有意义的，在不相关的量之间正负号确实没什么 ...

　　计量技术是一门非常严谨的技术，因此我每次都特别强调术语概念的定义非常重要。不确定度使用了“非负参数”来定义说明它没有正负号，因此灵敏系数的正负号也就对其没有什么意义。但不确定度分量相互之间存在着相关和不相关的的关系，其中相关中又有相关系数来描叙相关性的强弱，同时还存在着正相关与负相关之分，所以相关系数是有大小也有正负号的一个系数。你所说“当两个量相关时，交叉项中系数的正负号非常重要”，正是指相关系数的正负号非常重要，并非指灵敏系数的正负号有什么作用。
　　另外，你提到了“导数的正负号是有着明显的数学和几何含义”，这是科学的，非常正确的。但那是纯数学的科学理论，当这个数学方法应用于不确定度评定时，因不确定度是个“非负参数”，特性之一就是没正负，与负灵敏系数相乘的结果将出现负的不确定度，这与不确定度的定义背道而驰，因此通过求导得到灵敏系数带有负号时，负号应该取消。如果实在想保持数学的科学性而保留这个负号，也不能说就错了，但进行不确定度分量评估时则必须考虑不确定度自身的科学性，对那个负号必须采取“视而不见”的措施，就当那个负号压根不存在而进行后续的计算。
　　因此，灵敏系数的正负号毫无价值，重要的不是灵敏系数有没有正负号，而是一定要对灵敏系数的正负号充耳不闻、视而不见，不管有没有就当正负号压根不存在，不确定度无正负之分，灵敏系数也就无正负号之分。但相关系数的正负号是有价值的，因为前面我提到相关性存在着正相关与负相关之分，灵敏系数自然也就有正负号之分。

还是好好看看"不确定度"的"合成"公式吧！……胡说八道还振振有词…………

规矩湾锦苑 发表于 2016-11-24 12:00
　　计量技术是一门非常严谨的技术，因此我每次都特别强调术语概念的定义非常重要。不确定度使用了“非负 ...

。。。。这真没什么争的地方。。1059写的那么清楚。后面交叉项的正负由各灵敏系数和相关系数一起决定的。

而导数的正负号在几何中含义就表示：假设输入量A的偏导数为正时，表示输入量A增大，输出量Y跟着增大，如果以输入量A为X轴，输出量Y为Y轴，会看到一个向上增的曲线。负时正好相反。这对理解测量模型中各个量的与输出量的关系很有帮助啊。


PS:就算正负不考虑的情况，也和不确定度只取正值毫无关系，那是因为在合成时，不相关时，所有的灵敏系数都会被平方。如果您能用负的灵敏系数求出负的合成不确定度，那就太奇葩了。。。

吴下阿蒙 发表于 2016-11-24 15:21
。。。。这真没什么争的地方。。1059写的那么清楚。后面交叉项的正负由各灵敏系数和相关系数一起决定的。 ...

　　由JJF1059.1的公式36和公式37可知，相关系数是有正负号的，公式36得到的相关系数决定于Σ(Xi－X均)(Yi－Y均)，公式37得到的相关系数决定于δi 和δj 同号还是异号。对于不确定度分量而言是没有正负号的，而不确定度分量是该输入量的误差值或不确定度乘以其灵敏系数的得到的“非负参数”值。
　　你引用了4.4.1条公式23，讲的是如果输入量Xi 和Xj 相关，就存在一个协方差，协方差的前面是+2，可以不考虑这个+号。再看两个Σ之后是两个输入量Xi 和Xj 的相关系数 r (Xi，Xj)与两个输入量引入的不确定度分量c(Xi)u(Xi)和c(Xj)u(Xj)三者的积。而前面已经说过，两个输入量引入的不确定度分量恒为正，所以协方差的正负号决定于相关系数 r (Xi，Xj)。
　　在你引用的“注”后，4.4.1条还有正文，紧跟其后的正文说u(Xi）是输入量Xi 的标准不确定度，当然u(Xj）是输入量Xj 的标准不确定度（这里省略了，而用 i 包含了 j），u(Xi，Xj)是协方差，u(Xi，Xj)＝r（Xi，Xj）u(Xi）u(Xj）。输入量Xi 和Xj 引入的不确定度分量u(Xi）和u(Xj）分别均已与自己的灵敏系数相乘。这说明虽然如“注”所说，灵敏系数有正负号，但在不确定度评定中，因所有不确定度分量以及合成标准不确定度和扩展不确定度都必须为正，这个灵敏系数的正负号也就失去了价值。即便计算相关的两个输入量引起的协方差，也是相关系数乘以各自的不确定度分量，协方差的正负号决定于相关系数，而与灵敏系数的正负号无关。因此我不反对灵敏系数在数学领域有正负号，我只是说在不确定度评定中其正负号没有价值，没有意义。

规矩湾锦苑 发表于 2016-11-24 23:39
　　由JJF1059.1的公式36和公式37可知，相关系数是有正负号的，公式36得到的相关系数决定于Σ(Xi－X均)(Y ...

...这都能辩？。。。。。。。。。

吴下阿蒙 发表于 2016-11-25 09:19
...这都能辩？。。。。。。。。。

　　你突出重点圈画的JJF1059.1的4.4.1条相关内容并没有错，我也始终没有否定。灵敏系数是对每一个输入量通过测量模型求偏导得到的，在数学运算中肯定保持了正负号和计量单位，但因为标准不确定度、合成标准不确定度和扩展不确定度均无正负号，在灵敏系数的使用中正负号确实没有任何意义和价值。
　　因为不确定度评定的对象是输出量，战略战术是对输入量引入的不确定度分量各个击破，而很有可能每个输入量的计量单位并不相同，各计量单位不同的不确定度无法合成，它们的单位必须统一，统一的唯一方法是各自乘以各自的灵敏系数，因此灵敏系数的至为重要的用途之一就是统一各输入量的计量单位使与输出量计量单位一致。

规矩湾锦苑 发表于 2016-11-25 14:25
　　你突出重点圈画的JJF1059.1的4.4.1条相关内容并没有错，我也始终没有否定。灵敏系数是对每一个输入量 ...

怎么说呢，总体我还是尊敬您的，刚入门之时，您的发言和指导确实很受益的=。=在年龄上你可能都我爷爷辈的了，所以，也没什么说的了。看不懂公式我也没办法了，你开心就好。

吴下阿蒙 发表于 2016-11-25 16:26
怎么说呢，总体我还是尊敬您的，刚入门之时，您的发言和指导确实很受益的=。=在年龄上你可能都我爷爷辈的 ...

有涵养的后生，

吴下阿蒙 发表于 2016-11-25 16:26
怎么说呢，总体我还是尊敬您的，刚入门之时，您的发言和指导确实很受益的=。=在年龄上你可能都我爷爷辈的 ...

     你不妨做一个具体的"合成"给"爷爷"看看，看他老人家还有什么高论---

     设x1的"标准不确定度"为u1=8.5，x2的"标准不确定度"u2=12.6，x1与x2的"相关系数"r=0.7。分别求x3=x1+x2的"标准不确定度"u3、x4=x1-x2的"标准不确定度"u4?

njlyx 发表于 2016-11-25 18:33
你不妨做一个具体的"合成"给"爷爷"看看，看他老人家还有什么高论---

     设x1的"标准不确定度"为u ...

u3=√[8.5^2+12.6^2+2×1×1×0.7×8.5×12.6]=19.5

u4=√[8.5^2+12.6^2+2×1×(-1)×0.7×8.5×12.6]=9.0

　　12楼njlyx老师的例子是：已知测量模型1：x₃＝x₁＋x₂，测量模型2：x₄＝x₁－x₂，且两个测量模型中的输入量 x₁ 是同一个量， x₂ 也是同一个量，且 x₁ 和 x₂ 相关，相关系数r＝0.7，两个输入量的标准不确定度分别为 u₁=8.5，u₂=12.6，要求求出输出量 x₃ 和 x₄ 的合成标准不确定度。
　　在这里我首先必须提醒，因x₁、x₂、x₃、x₄计量单位相同，因此12楼的例子中把不确定度的计量单位全部省略了，如果心中始终有这根弦不被忘记，那么就会进一步得出以下几点：
　　第一，u₁和u₂都是乘以其灵敏系数后的不确定度分量，且不确定度必为正，又因为灵敏系数的绝对值是1（计量单位无量纲或称量纲为1），一些计算过程也就都省略了。
　　第二，相关系数 r＝0.7 表示两个输入量 x₁ 和 x₂ “正相关”，不是“负相关”。
　　第三，两个测量模型中x₁和x₂之间加减号不同决定了输出量大小，加减号影响着输出量的误差大小。
　　第四，输入量x₁和x₂之间无论加减，输出量x₃和x₄均需分别实施对x₁和x₂的测量获得，因此并不影响实施的测量，不影响测量方法。
　　第五，测量方法不变，测量不确定度u₁、u₂乃至u₃、u₄就不可能改变，测量模型1和测量模型2的输入量两个x₁、两个x₂、两个输出量x₃和x₄的不确定度就一定对应相等。因此，u₃＝u₄＝√[8.5²+12.6²+2×0.7×(1×8.5)×(1×12.6)]=19.5。说明：在这里我把协方差的计算变动了一下次序，两个不确定度分量分别先各自乘以自己的灵敏系数，再与相关系数相乘。njlyx老师13楼第二个式子的技术结果显然削弱了输出量的不确定度，减小了一大半，这种情况对测量风险是极其不利的，有必要再重复一下“第二”的内容，两个输入量不管在测量模型1还是2中均为正相关，不是负相关，协方差（或者说是相关量）只会增加不相关时的不确定度大小，不能减小不相关时的不确定度大小。

吴下阿蒙 发表于 2016-11-25 16:26
怎么说呢，总体我还是尊敬您的，刚入门之时，您的发言和指导确实很受益的=。=在年龄上你可能都我爷爷辈的 ...

　　谢谢你的体谅，我已经是与世无争的年龄了，只因为干了一辈子计量工作对计量事业的爱弃之不舍。８年前的大地震受到了全国乃至全世界的无私救助和支援也应该懂得感恩，地震后偶然机会结缘了计量论坛，因此才想到在这里奉献余热也是感恩的一个不错选择。不管我的观点和建议对错，我都愿意毫无保留地奉献出来供大家参考，与大家共同探讨，以期达到相互学习、相互帮助、共同提高、为振兴计量事业尽绵薄之力之目的。大地震死都不怕，极个别人的讽刺挖苦和谩骂就更不在话下。没有什么比活着更好，活着就该有所事事，没有什么能够动摇我关注祖国计量事业的决心。我非常喜欢朝气蓬勃、勤学苦练、热爱计量事业的年轻人。中国梦，计量事业的梦靠你们来实现。

借用"吴下阿蒙"先生10#楼最后一句话。

规矩湾锦苑 发表于 2016-11-25 21:20
　　12楼njlyx老师的例子是：已知测量模型1：x＝x＋x，测量模型2：x＝x－x，且两个测量模型中的输入量 x 是 ...

您可以详细参考下，如果这里面不考虑正负号，那么结果是千差万别的。。

吴下阿蒙 发表于 2016-11-28 11:53
您可以详细参考下，如果这里面不考虑正负号，那么结果是千差万别的。。 ...

　　首先谢谢你提供的李慎安老师9年前的不确定度讲座资料之12，通过这个资料我知道了我们之间的分歧所在。
　　资料把相关的两个量分为强相关、弱相关和不相关，没讲正相关和负相关，即相关性有强弱而无正负之分。但灵敏系数却有正负，与不确定度的积也就有了正负之分，即各输入量给测得值引入的不确定度分量也就有正负之分了。我的解读中，相关性有正相关和负相关，因此相关系数有正负之分，而不确定度无正负，因此灵敏系数也就无正负之分。
　　上述两种解读说明，灵敏系数和相关系数只能其中之一有正负，要么灵敏系数有正负相关系数无正负，要么灵敏系数无正负相关系数有正负。“不确定度”定义为“非负参数”，我认为灵敏系数无正负比较合适。但资料没讲相关系数的正负，却强调了灵敏系数的正负，虽然不符合不确定度永为正的规定却符合数学中求导计算的规则，因此也并无不妥。
　　结论：记住两个“系数”只能一个有正负号。用了带正负的相关系数，灵敏系数就不要再带正负号了。用了带正负的灵敏系数，就不要再用“负相关”的概念，相关系数就不要再带正负号了。JJF1059.1的公式36和37给出了相关系数估计值的计算公式，用公式计算的结果都有可能出现负值，如果灵敏系数已使用了正负号，此计算结果的负号就应舍弃。

一派胡言！……在"不确定度"的"合成"公式中，"相关系数"表达的是某"输入量"与另一个"输入量"之间的"统计关联性"，而所谓"灵敏系数"则是表达某"输入量"与"输出量"之间的关联(近似表达为"线性关系"时的"比例系数")，两者没有什么"亲戚"关系！一般情况下，两者的±号对"合成"结果都有影响，只能按实际带入"公式"计算。只有当某"输入量"与其他所有"输入量"都不相关时，才能"忽略"其"灵敏系数"的±号。

补充内容 (2016-11-29 11:44):
1#那个“模型2”给出的“合成式”是假定其中的两个“输入量”不相关的结果！

njlyx 发表于 2016-11-29 10:07
一派胡言！……在"不确定度"的"合成"公式中，"相关系数"表达的是某"输入量"与另一个"输入量"之间的"统计关 ...

　　先不要忙急于下结论，您在12楼给的例子非常好：
　　已知测量模型1：x3＝x1＋x2，测量模型2：x4＝x1－x2，且两个测量模型中的输入量 x1 是同一个量， x2 也是同一个量，且 x1 和 x2 相关，相关系数r＝0.7，两个输入量的标准不确定度分别为 u1=8.5，u2=12.6，要求分别求出输出量 x3 和 x4 的合成标准不确定度。
　　您在13楼给出了计算方法和计算结果，我认为那不是评估不确定度，而是对x3 和 x4 进行的误差分析，计算的是x3 和 x4 的误差。请您把你的计算思路详细给大家解答一下好吗。按您对不确定度的理解，我怀疑把不确定度u1、u2当成了误差。为了便于大家理解，请您先分别求出输出量 x3 和 x4 的合成误差，再讲输出量 x3 和 x4 的合成标准不确定度。为了问题的简化您还可以先假设不相关 r＝0 时，合成误差是什么，合成标准不确定度是什么。

规矩湾锦苑 发表于 2016-11-30 01:54
　　先不要忙急于下结论，您在12楼给的例子非常好：
　　已知测量模型1：x3＝x1＋x2，测量模型2：x4＝x1 ...

你别再瞎扯了！那么简单明白的一个代入公式(吴下阿蒙先生在6#楼贴出，并在8#楼进一步标示的公式)计算的题，只有你才能绕到神鬼不知的地方去！……"相关系数"r=0时，"合成"的不确定度"结果"与"灵敏系数"的±号无关，这是从"合成"公式就显而易见的"结论"，无论是"吴下阿蒙"、还是本人的回帖对此都有明确的说法！……对于您这样一个年龄应该是在我老师辈的长者，本来应该像"吴下阿蒙"先生那样"客气"回应，但您实在是过于"不持重"了！自己一知半解、甚至迷离懵懂的事情也好发表"指导"性意见？！口气稍微"探索"一点不行吗？

规矩湾锦苑 发表于 2016-11-30 01:54
　　先不要忙急于下结论，您在12楼给的例子非常好：
　　已知测量模型1：x3＝x1＋x2，测量模型2：x4＝x1 ...

如果您是本着"学习"或者"探索"的"态度"发表"见解"(以您如此长者的年龄，是需要有适当的表达方式明确相应"态度"的！)，自然得到"客气"的回应！

您觉得吴下阿蒙先生6#楼及8#楼给出的公式是"算"什么的？！

规矩湾锦苑 发表于 2016-11-30 01:54
　　先不要忙急于下结论，您在12楼给的例子非常好：
　　已知测量模型1：x3＝x1＋x2，测量模型2：x4＝x1 ...

为了使人“印象”更“深刻”些，将原“题”适当“扩展”后求解如下——

【题】
设
     x1的"标准不确定度"为u1=8.5，x2的"标准不确定度"u2=12.6；
记
    x1与x2的"相关系数"为r。
分别求：r=0，0.7，-0.7时
       x3=x1+x2的"标准不确定度"u3、
       x4=x1-x2的"标准不确定度"u4、
      x5=-x1+x2的"标准不确定度"u5、
     x6=-x1-x2的"准不确定度"u6  ?
【解】：
   x3~x6的“输入量”都是相同的两个x1、x2，只是相应的“灵敏系数”c1、c2的值不一样——
       x3:  c1=c2=1               (1)
       x4:  c1=1, c2=-1           （2）
       x5:  c1=-1, c2=1             (3)
       x6:  c1=c2=-1              (4)
   相应的，u3~u6的“计算式”形式均为
                    √[(c1×u1)^2+(c2×u2)^2+2×c1×c2×r×u1×u2 ]         (5)
            或者
                    √[(c1×u1)^2+(c2×u2)^2+2×r×(c1×u1)×(c2×u2)]       (6)
                         { (5)式与(6)式实际完全一致，只是表达形式上有所差异 }
只是相应的“灵敏系数”c1、c2应分别由(1)~(4)给出。于是

(a) r=0，可得
     u3=u4=u5=u6=15.2；

(b) r=0.7时,可得
    u3=u6=19.5；
    u4=u5=9.0；

(c) r=-0.7时,可得
   u3=u6=9.0；
   u4=u5=19.5。

（本题求解完毕）

不知您如何将此“题”与“误差”搅合？

njlyx 发表于 2016-11-30 10:49
为了使人“印象”更“深刻”些，将原“题”适当“扩展”后求解如下——

【题】

　　谢谢您的解答，我再请教一题：
　　设：x1的"误差"为δ1＝8.5，x2的"误差"δ2＝12.6；
　　记：x1与x2的"相关系数"为r。
　　分别求：r=0，0.7，-0.7时　x3＝x1＋x2的"误差"δ3和x4＝x1－x2的"误差"δ4。

规矩湾锦苑 发表于 2016-11-30 22:06
　　谢谢您的解答，我再请教一题：
　　设：x1的"误差"为δ1＝8.5，x2的"误差"δ2＝12.6；
　　记：x1与x ...

还是你自己解答吧！……别人看不懂你这个"题"。