“测量仪器(系统)”的“测量误差”及其“统计模型”

“测量仪器(系统)”的“测量误差”及其“统计模型”——

更正：   第2幅 （2）、（3）中的“各次”更正为“N 次”

njlyx 发表于 2017-1-25 11:28
更正：   第2幅 （2）、（3）中的“各次”更正为“N 次”

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                               对njlyx论述的几点评论
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                                                                                 史锦顺
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1 区分系统误差与随机误差是必要的、正确的
       在先生的表达中，将误差区分为系统误差（即误差的平均值u）与随机误差σ，是正确的。不确定度理论（包括某些现代误差理论著作）把系统误差当随机误差处理，是错误的。先生的表达法，符合客观规律。望先生能贯彻始终。
-      不确定度的区间形式为：     
                    [-kσ，+kσ，]                                                                （1）
       而先生的区间形式为：
                    [u-kσ，u+kσ]                                                                （2）
       我认为：（1）式必将混淆系统误差与随机误差，弊病多多。先生的（2）式的大方向是正确的；但只在已知系统误差的情况下（对应校准点），可表达。如果仅是知道仪器的性能指标值MPEV（99%以上的情况如此），还是应该直接表达为
                    [-MPEV，+MPEV]
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2 关于两类测量的划分
       先生的表达，有量值系列Xi；
       测得值系列 Mi；   （M代 x^，帽子在上打不出）
       必然形成“对象的随机变化”与“仪器的随机误差”相混淆的问题。表达也就十分困难。例如σ是否除以√N，就没法抉择。N次测量，随机误差的表征量是σ_平，而被测量的随机变量的表征量是单值的σ。
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       一些精密测量，例如频率稳定度测量（在多普勒测速中极为重要），必须是统计测量，即要求测量仪器的随机变化（随机误差）远小于被测量的随机变化。
                    σ_仪＜ σ_量/3                                                                  （3）
       因二者都是随机的，合成取“方和根”，“σ/3”对合成结果的影响量约为“1/18”，可略。
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       不确定度理论犯了手段与对象混淆的错误；先生的表达也出现对象与手对的混淆，值得进一步深入考究。
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3 现实的表达
       现实的情况是:
       第一种，根据任务要求，按仪器性能指标及工作条件要求选用测量仪器。仪器是按指标购买的；按时送检，计量公证了性能指标。用户已知仪器的MPEV。
       第二种，被测量是统计变量，满足条件（3）。
       第三种，经过计量校准，校准证书标明若干测量点上的修正值C（系统误差的负值-β）、校准的“测量不确定度U_校”
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3.1 基础测量[（被测量的变化可略）
       第一种情况。只知道仪器的误差范围指标值MPEV
       测量结果为
                    L = M±MPEV                                                                （4）
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3.2 统计测量
       第二种情况。
                    L = M_平±3σ_量
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3.3 修正后，仪器的误差范围
       针对第三种情况。
3.3.1 理论
       修正前测量仪器的误差范围是系统误差、随机误差、分辨力误差的合成结果。
                 M = Z + β ± 3σ ± 分辨力误差
       修正值
                 C = -β_视
                    = - β ± R_β
       修正后的测得值是
                 M_修 = M + C
                        = (Z + β ± 3σ ± 分辨力误差)+ C
                        = (Z + β ± 3σ ± 分辨力误差)– β ± R_β
                        = Z ± R_β ± 3σ ± 分辨力误差
       修正值M_修的误差元为
                 r_修 = M_修 - Z
                      =±R_β ±3σ±分辨力误差
       修正值的误差范围是
                 R_修 = √[R_β²+(3σ)²+ (分辨力误差)²]
       修正后的测量结果：
                 Z = M_修 ± R_修
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       注意：修正后的测得值变了，误差范围也变了。整个测量结果变了！
                 M_修 = M + C
                 R_修/单 =√[R_β²+(3σ)²+ (分辨力误差)²]
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       对N次测量的测量结果为：
                 M_修 = M_平 + C
                 R_修/平 =√[R_β²+(3σ_平)²+ (分辨力误差)²]
                 R_β等于校准证书给出的“校准不确定度U_校”
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3.3.2 操作
       根据校准证书数据，在已经校准的数据点上，对被测量进行测量并进行修正，N次测量的测量结果为：
                 L_修 = M_平 + C ± R_修/平
                       = M_平 + C ±√[U_校²+(3σ_平)²+ (分辨力误差)²]
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       先生的论述是“期待”；
       老史的论述是“实际操作”。
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史锦顺 发表于 2017-1-26 21:37
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                               对njlyx论述的几点评论
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1.  将"测量仪器"的"测量误差"在"两类"之外再加上"分辨率误差"好像没什么道理？

2.  对于"测量仪器"，从应用需求的角度，仅有一个"大框"的"误差范围"是不够的，虽然现状可能大多不过如此---只给一个MPEV值。……只有这种"大框"，表达单次的"直接测量"结果可能问题不大，但不可能"恰当"处理"合成"问题！--- 除了取"绝对和"，就只能人为"规定"，无法形成"理论"。……要"合成"有理，至少应有个如本主题贴(3)式的"统计模型"，但要"经验解决"相关性问题;  方便应用的是(5、6、7)式的"统计模型"，值得期待。

3.  对某个"量"实施多次"重复测量"，不宜报告一个笼统的"测量结果"！要具体为"某次量值"、"N次平均量值"、"N次量值的标准偏差"、…。在已知"测量仪器"的所谓"随机(测量)误差"的"统计模型"的情况下，只要重复测量的次数N足够大，就能足够"精确"的获得被测量自身"散布"的"标准偏差"值 --- 2楼的"结果"是"推导"出来的，至少"理论"上可信。

史锦顺 发表于 2017-1-26 21:37
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                               对njlyx论述的几点评论
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我认的所谓"系统(测量)误差"是有"分布"的！需要用一个"统计模型"(一个"已知"分布形式，两个"已知"的"常数")来表达！………与您只用一个"常量"(已知吗？)表达的思想不同！

史锦顺 发表于 2017-1-26 21:37
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                               对njlyx论述的几点评论
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关于对"测量仪器"的"校准"----

1.  "校准"不是个"新生事物"，自有"统一度量衡"，便离不了"校准"。只不过对"校准"结果的"要求"在趋向"精细"而已，基本的(也是原始的)"要求"是:  确定"测量误差"的"宏观值"("总体平均值"、"最佳估计值")[，并加以"校正"]。

2. 现时对"校准"结果的理想"要求"是:  确定"测量误差"的"统计模型"(其中显然包括"总体平均值")[，并对所得的"总体平均值"加以"校正"]。

3.  对于您表达的"校准"结果元素:   β 、 3σ 、分辨力误差、σ平、Rβ (等于校准证书给出的“校准不确定度U校)，似乎有点"丰富"！它们与"R仪"是什么关系呢？

史锦顺 发表于 2017-1-26 21:37
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                               对njlyx论述的几点评论
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春节快乐，新年如意！

njlyx 发表于 2017-1-27 22:00
春节快乐，新年如意！

       恭贺新禧！

njlyx 发表于 2017-1-27 10:43
关于对"测量仪器"的"校准"----

1.  "校准"不是个"新生事物"，自有"统一度量衡"，便离不了"校准"。只不过 ...

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【njlyx质疑】
        3.   对于您表达的"校准"结果元素： β、3σ、分辨力误差、σ_平、R_β （等于校准证书给出的“校准不确定度U_校），似乎有点"丰富"！它们与"R_仪"是什么关系呢？
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【史答】
       校准的操作与校准证书的写法，可以给出的内容包括：
       1）修正值C
                   C = - β                                                                          （1）
       2）校准时的测量不确定度U_校
                   U_校 =√[(3σ_平)² + R_标² + (仪器分辨力误差)²]                 （2）
       第1）条，校准证书上必然给出，没有争议。
       第2）条，（2）式中的三项内容没有问题，但合成方法，不确定度理论绕了弯。（2）中的σ_平是校准中仪器的随机误差，分辨力误差也是仪器的。只有R_标是校准时的标准器的性能。
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       在我的表达中，修正后的N次重复测量的测量结果为
                 L_修 = M_平 + C ± R_修/平
                       = M_平 + C ±√[U_校²+(3σ_平)²+ (分辨力误差)²]            （3）
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        修正通后，单次测量的测量结果为
                 L_修 = M + C ± R_修/单
                       = M + C ±√[U_校²+(3σ)²+ (分辨力误差)²]                    （4）
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       1）修正后的测得值，多次测量是M_平 + C；单次测量是M+C.
       2）修正后的误差范围，有校准时的误差范围（现在是U_校，按从前的老规矩是R_校），这由校准证书给出，没有问题。值得注意的是(3σ_平)是测量中N测量的随机误差范围。而分辨力误差，是仪器的，与校准中相同；但作用是两次。（3）式中的显示出的σ_平对应实际测量中的测量次数；而隐含在U_校中的σ_平对应校准时的测量次数。（3）式中根号下的后两项，现在的不确定度理论，没有明确的表达。
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       3）先生问：这些量与R_仪的关系。
       我的回答是与原指标没有关系，而表达了修正后的仪器性能。
       校准，是对仪器指标R_仪/指标的一定意义上的否定。
       修正，对单值量具是完全可行的。但对测量仪器，修正行不通。校准证书只给出几个到十几个测量点的修正值，同量程的几十万测量点比较，杯水车薪。
       仪器的研制、生产、交易、应用测量，其立足点是误差范围指标值。仪器的型号、规格的多样性，人们有选择的便利，何必修正？合格仪器不必修正；不合格仪器就该作废，修正算什么？
       研制的先进性、生产的质量保证、计量的公证、应用的选择与测量结果的表达，着眼点都是仪器的性能指标值。
       性能指标值，是仪器立世的根基，岂可轻易否定？
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史锦顺 发表于 2017-1-28 18:58
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【njlyx质疑】
        3.   对于您表达的"校准"结果元素： β、3σ、分辨力误差、σ、R （等于校准证书 ...

【1】 对于“多点校准”的情况， 所给(1)式中“β”  的确切含义是什么？
         
        β是被校测量仪器在各“校准”点上“系统(测量)误差”的“（校准）测得值”？ ——有若干个！  
          还是上述那“若干个”的平均值？——只有唯一的一个。

【2】对于“多点校准”的情况，所给(2)式中“U_校”的确切含义是什么？

待上述两问题辨明白，才好论后文。

注： 之所以盯着“多点校准”的情况，一因大量“测量仪器”的测量范围都不是“单点”，对其实施
“校准”通常会是“多点”；二则因您“断然否认”基于“多点校准”实施“修正”的可能性（其实只是您没做过此类工作而已，很多其它人是在大量做的！....待您对上述问题有了明确答案，我将试着告诉您别人在这种情况下是怎么进行“修正”的。）

史锦顺 发表于 2017-1-28 18:58
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【njlyx质疑】
        3.   对于您表达的"校准"结果元素： β、3σ、分辨力误差、σ、R （等于校准证书 ...

对于非量载体的一般“测量仪器”（譬如数字万用表、游标卡尺、压力表、...），实施“校准”的校准系统(或校准方案)大体可分为两类——

1.  所用“标准器”本身就是量载体，譬如标准砝码、标准量块之类，让被校“测量仪器”对“标准器”所“载”的“标准量”进行直接测量，....完成“校准”。
     
      此时可能引起“校准”误差的因素主要有两方面：
     （1.1）“标准器”(“标准量”)的“误差”；
     （1.2） 被校“测量仪器”在校准测量“标准器”(“标准量”)时，两者的“接口方式”与该“测量仪器”的申明使用方式有“误差”。
                ....通常情况下，这（1.2）因素是完全可略的。


2.  所用“标准器”本身也是一套非量载体的“测量仪器”，只不过它已然成为“标准”（——其“测量不确定度”等计量性能指标“已知”、且符合“标准”要求），让被校“测量仪器”与这“标准器”对同样的“被测量”进行直接测量、比较相应的“测得值（示值）”，....完成“校准”。
     
      此时可能引起“校准”误差的因素主要也是两方面：
     （2.1）“标准器”的“测量误差”；
     （2.2）被校“测量仪器”与“标准器”在校准测量时，两者与那个同样的“被测量”之间“接口方式”的“误差”——两者在各自给出自己的“测得值（示值）”时，实际对应的被测量值并非完全一致！
        ....通常情况下，这（2.2）因素很可能是不可忽略的！

njlyx 发表于 2017-1-28 20:37
【1】 对于“多点校准”的情况， 所给(1)式中“β”  的确切含义是什么？
     ...

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【njlyx问】
       [1]对于“多点校准”的情况，所给(1)式中“β”的确切含义是什么？
       β是被校测量仪器在各“校准”点上“系统(测量)误差”的“（校准）测得值”？ ——有若干个！  
       还是上述那“若干个”的平均值？——只有唯一的一个。
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【史答】
       高档次的精密测量仪器的性能指标值，都是随着测量点而变化的。
       数字电压表（类似的电流表、电阻表、功率表）的性能指标的表达式为
              R_仪/指标= a X + b
       校准时的系统误差的测得值“β”，等于被校仪器的平均示值减标准的标称值，必须逐点给出，就是每个测量点给出一个修正值C（-β），这是不言而喻的。我说过，仪器的测量点几十万个，校准给出少数点的修正值（当然是各点不同的），是杯水车薪。（怎能说成“若干个的平均值”？）
       如果引进一项修正本身的误差，就是临近点修正值的“替代误差”，那样，可以弥补一下“校准点”不可能过密引起的尴尬局面。可惜，当前的样板评定还没有这种分析。样板评定还没有的东西，你那所谓的“很多其它人是在大量做的”，能对吗？在没有规定校准点密度、没有计入“替代误差”的大背景下，修正有多大可信性？
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       对非单值量具的测量仪器来说，即使低档次的测量仪器，通常也没法给出单一的“修正值”。这里根本原因是，对不同的量值点，“相对误差”与“绝对误差”是不一致的，不同量值点，一个相同，另一个必不相同。就是说：对两个不同的量值点，若绝对误差相同，则相对误差必不相同；若相对误差相同，则绝对误差必不相同。
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【njlyx问】
       [2]对于“多点校准”的情况，所给(2)式中“U校”的确切含义是什么？
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【史答】      
       大体是当前“校准样板”的作法：U_校是校准所用标准的误差范围、校准时被校测量仪器的3σ_平及分辨力误差三项的合成结果。（应着眼于范围，分辨力误差是加减一个字。）
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史锦顺 发表于 2017-1-29 09:54
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【njlyx问】
       [1]对于“多点校准”的情况，所给(1)式中“β”的确切含义是什么？

对"测量仪器"的"校准"及相应的测量误差"修正"不是应用"测量不确定度"的产物，您将"校准"/"修正"与"测量不确定度评估样板"拉郎配应该没什么"道理"！

对于"多点校准"的"结果"，人们大致有两种应用方法:  1. 就在各"校准点"附近分别利用相应的"校准"结果进行"修正"，(待续)

njlyx 发表于 2017-1-29 11:25
对"测量仪器"的"校准"及相应的测量误差"修正"不是应用"测量不确定度"的产物，您将"校准"/"修正"与"测量不 ...

(续前)  这对许多将执行"检测"任务的"测量仪器"，是很常见的做法，譬如，将用某游标卡尺"检测"一批公称尺寸为10mm的工件加工是否"合格"，便可对该游标卡尺用10mm标准量块进行"校准"，然后据此"校准"结果进行必要的测量误差"修正"。

2.  在要求的应用范围内，根据其中各"校准点"的"校准"结果(所谓"系统(测量)误差"的各个"测得值"---也就是您标记为β的那些可能参差不齐的"结果")，"拟合"出所谓"系统(测量)误差"的"已知"部分(---较"粗略"的"拟合"可能只找出一个"常数"量;  较"精细"的"拟合"可能会找出一个随"校准"点宏观参数变化的确切关系，其中包含"常数"量项、还可能包含诸如"一次项"、"二次项"、…的其它确切成份)。 对这些"已知"部分，可在后续测量中加以"修正"。

史锦顺 发表于 2017-1-29 09:54
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【njlyx问】
       [1]对于“多点校准”的情况，所给(1)式中“β”的确切含义是什么？

{【njlyx问】
  [2]对于“多点校准”的情况，所给(2)式中“U_校”的确切含义是什么？

【史答】      
       大体是当前“校准样板”的作法：U_校是校准所用标准的误差范围、校准时被校测量仪器的3σ平及分辨力误差三项的合成结果。（应着眼于范围，分辨力误差是加减一个字。）}<<<<

此“答”是将您原(2)式右边的各项由“符号”变成了“文字”！   并不是我此问所关心的“问题”。

我关心的“问题”是： U_校本身的含义是什么？（即，它具体是谁的“范围”？）.......对于“多点校准”的情况，您这“U_校”是只有单独一个（值）？还是有“若干”个（值）?？

njlyx 发表于 2017-1-28 21:15
对于非量载体的一般“测量仪器”（譬如数字万用表、游标卡尺、压力表、...），实施“校准”的校准系统(或 ...

量载体型测量器具---"实物量具"，   非量载体型测量器具---"非实物量具"    ？

史锦顺 发表于 2017-1-26 21:37
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                               对njlyx论述的几点评论
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【不确定度理论犯了手段与对象混淆的错误；先生的表达也出现对象与手对的混淆，值得进一步深入考究。】？？？

本人2#的表达中，哪里出现被测“对象”与测量“手段”的混淆了？！

—— 这些是“被测量”，属于被测“对象”；


—— 这些是相应的“测得值”，它们当然与被测“对象”及测量“手段”都有关联；


—— 这些是表达“测量”工作完成品质的“参数”，它们只与测量“手段”有关！

发重复了，删掉。

njlyx 发表于 2017-1-31 14:30
【不确定度理论犯了手段与对象混淆的错误；先生的表达也出现对象与手对的混淆，值得进一步深入考究。[/ba ...

（一）统计测量与基础测量的区分
      经典的认知量值的测量，称“基础测量”，被测量是常量。测量N次，可以缩小随机误差。随机误差的表征量是σ/√N。
       被测量是统计变量时的测量称为“统计测量”，测量的目的是求得统计变量的两个特征量：平均值和分散性。随机变量分散性的表征量是单值的σ，不能除以√N。
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       在测量操作中，一定要认清：仪器的示值变化，是因仪器自身的随机误差因素引起的，还是被测量的随机变化引起的；前者是随机误差，后者是随机变量。
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       在频率测量中，区分两类测量，十分重要。多普勒雷达之测速准确度，主要由信源频率稳定度决定。信源频率由晶振控制。以下测量的目的是测定晶振的短期频率稳定度。采样时间为10ms。频标比对器与计算计数器构成的短稳比较系统M，不稳定性小于1×10^-12，可略。在这种测量中，只有“统计测量”才是有效的测量。
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       有A、B、C、D四台晶体振荡器，稳定度性能为：
            A：～3×10^-11
            B：～3×10^-10
            C：～3×10^-10
            D: ～3×10^-9
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           测量仪器构成        被测对象        测量仪器示值的表征对象         测量类型            表征量
                A+M                     B                             B                           统计测量               σ
                A+M                     C                             C                           统计测量               σ
                A+M                     D                             D                           统计测量               σ
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                B+M                      A                             B                           基础测量             σ/√N
                B+M                      C                          C与B                           混沌                  无解
                B+M                      D                             D                           统计测量               σ
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                C+M                      A                              C                           基础测量              σ/√N
                C+M                      B                           C与B                            混沌                 无解
                C+M                      D                              D                           统计测量                σ
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                D+M                       A                              D                          基础测量              σ/√N
                D+M                       B                              D                          基础测量              σ/√N
                D+M                       C                              D                          基础测量              σ/√N
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（二）认识正确，还需要行动
       我已说过，先生的理论表达，已有区分对象与手段的含义，是优于“不确定度理论的手段与对象混在一起”的思路的。
       这个认识是正确的；但未说明区分的办法。
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       1）说：“这些是相应的“测得值”，它们当然与被测“对象”及测量“手段”都有关联”，这说明，还没把两种情况区分开。不区分就有“混沌”的可能。
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       2）P11  注②，用千分尺重复测量一个钢珠的同一直径，是常量测量，重复测量，测得值的分散性，表明的是千分尺的随机误差，可用σ/√N来表征。
       但用千分尺测量N个钢珠的直径，如果变化量在10微米以上，而此千分尺的误差范围是2微米以下，那就是统计测量了。表明的是钢球直径的随机变化，分散性只能用单值的σ表征，而不能除以√N。
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       先生没有提出区分两类测量的实验方法；因而也难避免类似于不确定度理论的混淆。
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史锦顺 发表于 2017-2-1 10:19
（一）统计测量与基础测量的区分
       经典的认知量值的测量，称“基础测量”，被测量是常量。测量N次 ...

似乎恰恰是您将二者捏箍的分不清爽了！……您那个不带下标的σ代表什么？--- 好像是"测得值"的"样本标准偏差"吧？将它除以"√N"，您以为会是什么呢？……如果不对被测"量"的测量采样方式及所用测量系统的测量误差特性指标做出适当说明，它就是一团糨糊！

史锦顺 发表于 2017-2-1 10:19
（一）统计测量与基础测量的区分
       经典的认知量值的测量，称“基础测量”，被测量是常量。测量N次 ...

判断"测得值"的"散布"究竟主要是由"被测量"自身的变异导致？还是主要由"测量手段"("测量仪器")的所谓"随机(测量)误差"引起？？……本人2#楼帖后段已做尝试 --- 标准或宜再斟酌，但"方向"应无大错。

史锦顺 发表于 2017-2-1 10:19
（一）统计测量与基础测量的区分
       经典的认知量值的测量，称“基础测量”，被测量是常量。测量N次 ...

您这"实例"，我等电脑上来再仔细学习。

史锦顺 发表于 2017-2-1 10:19
（一）统计测量与基础测量的区分
       经典的认知量值的测量，称“基础测量”，被测量是常量。测量N次 ...

对您此贴中两个“实例”的感觉如下——
      

采样时间10ms的频率稳定度的表征不会出现σ/√N的测量结果表征，因为测量系统给出的测量结果就是σ，而不是计数器的测得值f的平均值，这个测量关心的是频率稳定度σ而不是频率的实际值f的平均值

σ/√N是频率稳定度测量中测量结果σ由于有限次取样引入的标准不确定度分量