1059.1主要适用于线性函数如何理解？

吴下阿蒙

如题，1059.1表示本规范主要适用于测量模型为线性函数的情况。请问何为“测量模型为线性函数”？这里的线性函数是指一次函数嘛？？？请问I=U/R是线性函数吗？？I和R应该是反比例函数吧？？R1=(U1*R2)/U2是线性函数吗？谢谢！

史锦顺

-
                                              两类线性-
-
                                                                     史锦顺
-
（一）量值的函数关系
       y是因变量，x是自变量。y是x的函数。于是称y为函数，x为变量。
                    y = f (x)                                       
这是一般函数关系的表达式。线性函数的表达式为
                    y = a + bx                                                                  （1）   
       具有形式为（1）的函数关系称线性函数关系，简称线性函数。也称一次函数。
       推广到多元函数，变量是一次方，又只有加减，也是线性函数。又称一次函数。
-
       以下函数都不是线性函数
                  y = 1/x；
                  z = xy；
                 指数函数；对数函数；三角函数……
-
（二）误差量的函数关系
       函数的改变量，等于函数对各个自变量偏微分的和。就是泰勒展开的一级近似。
                    f(x,y)= f(x_o,y_o)+ (∂f/∂x) (x-x_o)+ (∂f/∂y) (y-y_o)               （2）
                    f(x,y) -f(x_o,y_o) =(∂f/∂x) Δx+ (∂f/∂y) Δy                           （3）
                   Δf=(∂f/∂x)Δx + (∂f/∂y)Δy                                               （4）
       公式（4）是偏差关系的普遍形式。
       偏差关系用于测量计量领域，x是测得值，x_o是真值, Δx是测得值x的误差元；y是测得值，y_o是真值，Δy是测得值y的误差元；f(x,y)是测量仪器测得值或是间接测量被测量的测得值，简称函数值，f(x_o,y_o) 是函数的真值，Δf=f(x,y)-f(x_o,y_o) 是函数的误差元。
       函数的误差元，是各个变量的误差元的函数。称为误差的函数关系。
-
       思考题1  为什么能说f(x_o,y_o)是真值？
       思考题2  刘彦刚发表在《中国计量》的一篇文章中，设f(x_o,y_o)为f(0)，这违反了误差理论成立的一个基本前提。这个前提是什么？
-
（三）测量中，误差量的函数关系，大多数是线性的
       对量值函数的泰勒展开，有一阶量和高阶量，在通常的情况下，不知道变化量与量值本身的比例关系，通常不便于一概地忽略高阶项。
-
       测量，有一个基本前提，那就是：有效的测量，必须保证量值误差远远小于被测量本身的量值。农贸市场上批发萝卜的菜农，懂得：有人买一个萝卜，不能用他那放在萝卜车前的量程为500kg的“大台秤”，而要到小摊贩那里借用量程小的“案秤”来量。可惜，如今的不确定度体系，竟大谈“量值与误差量差不多怎么办”。竟然推出“蒙特卡罗法”，测它两万次！真是蒙人。换个量程小的量具就可解决的问题，却要绕那么大的弯儿，却又走不通。何其笨也！
-
       有效的测量，误差范围不能大于被测量的5%.仪器量程的主要部分都能达到这一点。用引用误差表达的测量仪器，量程10%以下的部分不好用。要换量程小的仪器。
       精密仪器，通常指标都优于1%. 而误差的误差，小于10%即可略。因此，函数的泰勒展开式的首项误差项以后的项都可忽略。
-
       函数本身，可能是线性函数，也可能是非线性函数。实际工作中，非线性函数占主要地位，是大多数。但泰勒展开式两边同时减去真值（f(xo,yo)）,就变成函数误差（总误差）的表达式，由于误差量远小于量值本身，如果表达式中，有一阶量的话，此时二阶以上量可以忽略，于是总误差就是分项误差的线性函数。如果表达式中的最低阶不是一阶而是二阶量，则二阶留用，高阶可略。这就谈不上是“线性”了。
-
       总之，误差理论成立的前提是误差量远小于被测量（5%以下）。而对量值的函数关系，没有要求。误差理论同微分原理一样，适合于任何函数形式的量值。而误差函数，多数为线性，但也有首项就是二阶量的。因此，也不宜泛泛的谈线性。
-
（四）两类函数的混淆
       代号为《JJF1059.1-1012》的国家计量规范，名称是《不确定度的评定与表示》.
       其中:
       1 范围
       d）本规范主要适用于以下条件：
       3）测量模型为线性模型，可以转化为线性模型或可用线性模型近似的模型。
-
       这里的“测量模型为线性模型”讲得含混，没有指明是“量值函数是线性的”还是“误差函数是线性的”。
-
       本楼主贴，吴下阿蒙先生问：
       “1059.1 主要适用于线性函数如何理解？”
-
       此问题的本身，就是没有分清“测量函数是线性的”与“误差函数是线性的”是有原则区别的。
       如果一种规范，一种理论仅适用于“测量函数是线性的”，而现实的大多数情况，“测量函数是非线性的”，那就等于说这种理论、这种规范没有用处。这相当于该规范的自我否定。1059.1 的起草者们，不会这样说。因此，把含混的“模型”改为函数，“测量模型”改为“误差函数”，全话改为“适用于误差函数是线性的”，就不会有误解了。但也不行，有特例，不该有这种要求。
       不确定度体系的出世理由是“真值不可知”“误差不可求”，不能用“误差”的语言说事。而不确定度是个集合概念，没有自己的元素（偷用误差元又不能明说），于是就形成“一锅混沌”，吴下阿蒙先生弄不明白，是必然的。
       刘彦刚先生在《中国计量》上发表文章，指出《JJF1059.1-2012》要求过分，勇气可嘉。但并没指出根本性问题：“量值函数线性”与《误差函数线性》二者的区别与联系；没有指明要求“量值函数线性”是错误的，不符合大多数情况；而要求《误差函数线性》大多数情况可以，但不全面，有特例，因而不该有这种要求。
-
       不谈“线性”，没问题；要求“线性”，出歧义惹是非。
      《JJF1059》是宣扬不确定度的。由于不确定度体系弊病多多，《JJF1059》也就经不得推敲。
-

jlkaiok

大家好大家好大家好

njlyx

这个问题本论坛以前有主题讨论过，可以搜一下

吴下阿蒙

njlyx 发表于 2017-4-6 19:44
这个问题本论坛以前有主题讨论过，可以搜一下

请问可以发给链接吗？谢谢！我没没找到。

不过我在别的书上找到了结果，看的简直想哭。。。。果然线性模型指的还是那种一次函数啊。。。。。又有得学了。。。

刘彦刚

刘彦刚

吴下阿蒙

刘彦刚 发表于 2017-4-14 03:08

谢谢了。。又得补知识了。。。受伤的是，之前很多模型都评错了=。=！更受伤的事，竟然没人发现=。=囧。。。

zeroline

1059.1是针对具有线性的函数的，我的理解是1059.1里面的什么正态分布，三角分布，矩形分布等的。你的函数符合这些就是线性的，呵呵，至于函数符合不符合我就不知道了。但是计量检定规程的函数一定都是线性的，据说这是专家写的规程，已经经过认证，所以你就放心的用吧。还有1059.2蒙特卡洛法就是针对非线性的函数来评定不确定度的，具体也说不清楚，反正大概就是这样。

吴下阿蒙

zeroline 发表于 2017-4-19 16:01
1059.1是针对具有线性的函数的，我的理解是1059.1里面的什么正态分布，三角分布，矩形分布等的。你的函数符 ...

额。。。。正态分布，三角分布，矩形分布和线性函数应该没有半点关系的吧。。。这么说，有点不负责任哦=。=！

oldfish

连乘连除的函数也可以当作线性的处理，因为取ln后就是只有加减的关系了，1059里有这个介绍的，用相对不确定度来计算合成标准不确定度

oldfish

zeroline 发表于 2017-4-19 16:01
1059.1是针对具有线性的函数的，我的理解是1059.1里面的什么正态分布，三角分布，矩形分布等的。你的函数符 ...

分布指的是随便变量的分布，线性与否是模型的数学公式，两码事。比如y=a+b，这个是线性模型，其中a和b是随机变量，可能服从某种分布

zeroline

吴下阿蒙 发表于 2017-4-19 16:45
额。。。。正态分布，三角分布，矩形分布和线性函数应该没有半点关系的吧。。。这么说，有点不负责任哦= ...

这个我也说不清楚，我数学不好，只是好像记得听课的时候老师说检定规程的函数关系只要当作线性的，用1059.1来处理没有问题。

吴下阿蒙

史锦顺 发表于 2017-4-24 11:03
-
                                              两类线性-
-

您的意思是，误差函数的关系式的一般形式为A=B-C,即线性函数，在线性函数中y = a + bx   ，这个a和b都必须是常数嘛？我举个例子，以电压电流法测一个电阻的阻值，量值函数为R=U/I，明显的非线性函数，误差函数是A=R1-U/I？这是线性函数嘛？您指的误差函数是什么样的函数？误差理论中误差为测试值和真值的差，校准/检定证书中的误差为测试值和标称值的差，您指的应该是后者吧？即例中误差函数是A=R1-U/I中的R1为电阻的标称值？

史锦顺

吴下阿蒙 发表于 2017-4-24 17:02
您的意思是，误差函数的关系式的一般形式为A=B-C,即线性函数，在线性函数中y = a + bx   ，这个a和b都必 ...

-

       欧姆定律公式的基本形式是：
                  I=V/R                                                                            （1）
       公式（1）表明电路中三大基本量之间的关系。在测量学中，是用仪器测量出三个量中的两个量，求第三量。
       由测知的电压、电流求电阻，根据基本公式（1），导出公式为：
                 R=V/I                                                                             （2）
       公式（2）表明的是量值的函数关系。（2）式是物理公式，其中的量都是真值。
-
       把物理公式（2）中的量加脚标M，于是（2）式变成计值公式：
                 R_M = V_M/I_M                                                                    （3）
      （3）式减（2）式，就是电阻的测得值减电阻的真值R，就是求电阻的误差.
                 R_M – R = V_M / I_M – V/I                                                    （4）
      （4）式左边除以R,右边除以V/I
                 (R_M–R)/R = (V_M/V)(I/I_M)- 1
                 ΔR/R = (V+ΔV)/V [I/(I+ΔI) ] -1
                 δR = (1+δV)[1/(1+δI)] -1
                 δR = 1+δV- δI-1
                 δR = δV- δI                                                                       （5）
       公式（5）是误差量之间的关系。电阻的误差，是电压的测量误差与电流的测量误差的函数。            
-
       以上用微差法，显得啰嗦，但物理意义清晰，体现误差的定义与本质。学过微分学、泰勒展开，就要用。注意，理解物理公式的量是真值，原来公式是真值的公式；测量使量值改变，改变量就是测量的误差。
-
       量值的函数关系：
                 R=V/I                                                                              （2）
       加脚标o表示未受测量影响的客观量值，即真值
                 R_o=V_o/I_o                                                                        （6）            

        对函数R进行泰勒展开
                   R(V,I) = R(V_o,I_o) + (∂R/∂V)ΔV+ (∂R/∂I)ΔI
                           = R(V_o,I_o) + (1/I_o) ΔV – (V_o /I_o²) ΔI
                   R(V,I) - R(V_o,I_o) = (1/I_o) ΔV – (V_o /I_o²) ΔI
                   ΔR = (1/I_o) ΔV – (V_o /I_o²) ΔI                                           （7）
       （7）式是绝对误差形式的误差函数。
                   ΔR/R_o= ΔV/V_o– ΔI/I_o
                   δR = δV – δI                                                                    （8）
       （8）式是相对误差形式的误差函数。
-
       误差定义为测得值与真值之差。标准量必须是真值，这样才能有确定的误差概念，才能建立误差理论。如今，VIM定义误差为测得值减参考值，参考值可能有多种，这就搞乱了误差理论。
       测知误差，可以用不同的标准。标准有误差，这样确定的误差值就有误差。但误差的误差必须可以忽略。
       我所指的误差，都是以真值为标准的。
-

solarup

我觉得，这里仅是一般而谈的线性。
线性大多在测量模型章节，而测量模型大多是从数学模型引入的。所以这里的线性，主要是指数学模型的线性模型。
线性我说实话不好找定义，但是从字面意思来说也可以：用几何形式表示话来说，函数图像是一条线。再简单地说：特性似线，故名线性。
所以，肯定是连续的是线性的，离散的就不是，点都散了，怎么成线啊。
自反馈的大多也不是，因为你怎么画这条线？迭代的，很多也不是，因为迭代的很多就有自反馈。
还有一些很奇怪的函数。
线性与否，主要是说模型。他是理论的。模型只是一个对现实世界的模拟。模拟不是很精确的，如果准确度不够，就要换模型。
所以你说欧姆定律是线性模型么？是
但是你说电阻是线性的么？嗯，理论上欧姆定律说其线性，但是实际不存在，但是有线性好的电阻，这个时候用欧姆定律就行了。
线性不好的咋办？要计算就要把环境的模型引入了。
如果电阻本身起热又影响温度了怎么办？
这就是自反馈了，那就产生非线性模型了......
诸如此类。但是简单的看欧姆定律模型本身，他是线性的。

simbakura

学习下                                                  

吴下阿蒙

solarup 发表于 2017-4-25 11:52
我觉得，这里仅是一般而谈的线性。
线性大多在测量模型章节，而测量模型大多是从数学模型引入的。所以这里 ...

我的主要疑问，见附件。。规程和很多指导书中，将乘除模型使用相对不确定度进行求解。而结果貌似和一般的不确定度评定结果并无区别？为啥呢？如果在结果上没有区别，我都用一般的合成方式不更好=。=！？