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[数据] 请教不确定度合成问题

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发表于 2017-6-23 17:29:10 | 显示全部楼层 |阅读模式

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已知:Y=3M+2N+4P。M、N、P不相关。M服从三角分布,N服从正态分布,P服从反正弦分布。对应的标准不确定度分别为:u(M)、u(N)、u(P)。求Y的合成标准不确定度。
发表于 2017-7-3 01:52:47 | 显示全部楼层
本帖最后由 规矩湾锦苑 于 2017-7-3 01:56 编辑

  解题一定要要紧扣已知条件,不能偏离已知条件。
  首先,根据已知条件测量模型Y=3M+2N+4P,确定输出量是Y,输入量是M、N、P。题目要求评价的是输出量Y的标准不确定度。
  第二,我们必须清楚,扩展不确定度是标准不确定度乘以包含因子,因此输出量的标准不确定度是输出量的扩展不确定度除以其包含因子kp。请注意u(M)、u(N)、u(P)是M、N、P的标准不确定度,不是M、N、P给输出量Y引入的标准不确定度,不能简单地合成。由于已知条件告诉了我们M、N、P的分布形式,于是我们通过M、N、P的标准不确定度可以知道M、N、P的扩展不确定度(同样的道理并非三个输入量给输出量引入的扩展不确定度分量)。
  第三,就是要计算M、N、P分别给输出量引入的扩展不确定度分量。方法是,根据测量模型,可用求偏导的方法得到M、N、P相对于输出量Y的灵敏系数,从而求得M、N、P给输出量Y引入的扩展不确定度分量。
  第四,将M、N、P给输出量Y引入的扩展不确定度分量合成,可以得到输出量Y的扩展不确定度。
  第五,根据扩展不确定度等于标准不确定度乘以包含因子,很容易知道标准不确定度=扩展不确定度÷包含因子,只需要估计出输出量Y的分布形式并确定其包含因子就可以了。
  据42楼的假设,u(M)=1,u(N)=5,u(P)=1,按上述所说的计算过程得到u=31.4/2=15.7≈16(不确定度的值不能多于两个有效数字),就是正确答案。按照所谓的“正常算法”,uc2=(3×1)2+(2×5)2+(4×1)2=125,得出uc=11.2≈11,就大错特错了。错误的原因就在于已知条件是u(M)=1,u(N)=5,u(P)=1是M、N、P自身的标准不确定度,不是M、N、P给输出量Y引入的标准不确定度分量,不是一家人不进一家门,这是不能强点鸳鸯谱乱合成的。
发表于 2017-6-25 08:36:38 | 显示全部楼层
规矩湾锦苑 发表于 2017-6-24 20:49
本例中,给出的测量模型是Y=3M+2N+4P,Y是输出量,M、N、P是输入量。
        第一步必须利用全微 ...


       规矩湾先生的计算方式,违反“GUM法”的基本程序。
发表于 2017-6-25 16:58:37 | 显示全部楼层
        回史锦顺老先生兼楼上各位量友:
        感谢各位的参与和直言不讳,讨论问题需要这种态度。
        我认为,这道题恰恰是不确定度评定的逆运算。这道题是已知各输入量的扩展不确定度(已知条件明示了标准不确定度和分布形式,根据分布形式知其包含因子,等于告诉了我们各分量的扩展不确定度)。各输入量引入的扩展不确定度分量合成即可求得输出量的扩展不确定度。输出量由三个输入量组成,各服从三角分布、正态分布、反正弦分布,可判定组合的输出量必为正态分布,查t分布表从而断定其包含因子k95=2。输出量的扩展不确定度除以其包含因子,于是可得输出量的合成标准不确定度。这就是解题思路,这个解题思路完全符合JJF1059.1的规定。
发表于 2017-6-24 20:49:30 | 显示全部楼层
        本例中,给出的测量模型是Y=3M+2N+4P,Y是输出量,M、N、P是输入量。
        第一步必须利用全微分求出三个输入量的灵敏系数,分别是Cm=3,Cn=2,Cp=4。
        第二步计算三个输入量引入的扩展不确定度分量。因M、N、P分别服从三角分布、正态分布、反正弦分布。对应的标准不确定度分别为u(M)、u(N)、u(P),则U(M)=√6×u(M)、U(N)=3×u(N)、U(P)=√2×u(P)。
        第三步各乘以自己的灵敏系数:Um=3√6×u(M)、Un=2×3×u(N)、Up=4√2×u(P)。
        第四步合成三个分量求输出量Y的扩展不确定度:Uy=√[54u(M)^2+12u(N)^2+32u(P)^2]。
        第五步求输出量Y的合成标准不确定度:因为输出量Y由一个三角分布、一个正态分布和一个两点分布的三个输入量构成,可判断其为正态分布,当取包含概率p=0.95时,包含因子k95=2则输出量Y的合成标准不确定度为uc=Uy/2==(1/2)√[54u(M)^2+12u(N)^2+32u(P)^2]=√[13.5u(M)^2+3u(N)^2+8u(P)^2]。
        答:输出量Y的合成标准不确定度为uc=√[13.5u(M)^2+3u(N)^2+8u(P)^2]。
发表于 2017-7-3 02:04:53 | 显示全部楼层
spriver 发表于 2017-7-2 13:51
规矩大版,请教一下,您这扩展不确定度U的合成方法是出自哪里?

  要问扩展不确定度U的合成方法出自哪里,那就是JJF1059.1。因为该规范规定各输入量给输出量引入的标准不确定度分量的合成是输出量的合成标准不确定度。用数学方法不难证明各输入量给输出量引入的扩展不确定度分量的合成是输出量的(合成)扩展不确定度。
发表于 2017-6-25 17:39:15 来自手机 | 显示全部楼层
规矩湾锦苑 发表于 2017-6-25 16:58
回史锦顺老先生兼楼上各位量友:
        感谢各位的参与和直言不讳,讨论问题需要这种态度。
     ...

问题1:题目中给的是标准不确定度u,不是U。应该算出灵敏系数后,直接方和根得到uc;
问题2: 因为输入量的置信概率不同,所以U不能方和根,只能是u方和根后,先评定输出量的分布,再根据置信概率确定k值。1059的传播率就是u合成而不是U合成;
问题3:虽然输出量由三种不同分布的变量组成,但不能确定输出量就是正态分布。因为还要根据三个分量的u的取值大小来判定,比如若三角分布的量的u占主导优势,则输出量应该是三角分布。只有三个分量的u大小差不多时才可认为输出量是近似正态分布。

以上3条不同意见供您参考。
 楼主| 发表于 2017-6-23 17:59:12 | 显示全部楼层
3^2u(M)^2+2^2u(N)^2+4^2u(P)^2,最后再开根号。不是这样计算吗?和什么分布没关系啊。分布是用来计算u的。关键题目已经给出u了。
hblgs2004 该用户已被删除
发表于 2017-6-24 10:47:42 | 显示全部楼层
合成不确定度就是各分不确定度的平方和的正平方根,与你前边公式的系数没有关系。
发表于 2017-6-24 12:03:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 史锦顺 于 2017-6-24 12:31 编辑
hblgs2004 发表于 2017-6-24 10:47
合成不确定度就是各分不确定度的平方和的正平方根,与你前边公式的系数没有关系。 ...

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       有关系。有极强的关系。切不可忽略函数中的系数。
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       重要的公式应该会推导。会推导,公式就记得准,而不会记错。      
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       不确定度体系中的合成公式,不能推导。这是否定“真值可知”、“误差可求” 的恶果。公式不能推导,就容易记错、用错。其实,即使记忆准确,也还是错误的,因为不确定度体系的公式,几乎全错。
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 楼主| 发表于 2017-6-25 08:05:10 | 显示全部楼层
楼上规版大神。如此一算,确有答案。可是没有得到不确定度理论支持啊。怎么可能先求扩展不确定度,再求合成标准不确定度呢?两者肯定反了。如果我说题目缺少很多信息量,给出的信息量题干和问题对不上,此题很不规范严谨。规版是否认同?
发表于 2017-6-25 08:48:55 来自手机 | 显示全部楼层
规矩湾锦苑 发表于 2017-6-24 20:49
本例中,给出的测量模型是Y=3M+2N+4P,Y是输出量,M、N、P是输入量。
        第一步必须利用全微 ...

按照传播率计算合成标准不确定度时,是用各标准不确定度分量方和根,各分量的分布类型和大小是计算k的基础,当然也可以直接取k=2。您犯了低级错误了。
发表于 2017-6-25 08:51:55 来自手机 | 显示全部楼层
fyhyh 发表于 2017-6-23 17:59
3^2u(M)^2+2^2u(N)^2+4^2u(P)^2,最后再开根号。不是这样计算吗?和什么分布没关系啊。分布是用来计算u的。 ...

你这个算的是对的。分布类型和u值大小是确定k值时用的,根据分布类型和u大小来确定uc的分布,从而确定k的取值。
发表于 2017-6-25 08:53:07 来自手机 | 显示全部楼层
hblgs2004 发表于 2017-6-24 10:47
合成不确定度就是各分不确定度的平方和的正平方根,与你前边公式的系数没有关系。 ...

你搞混了,相对不确定度合成的时候跟前面系数没关系,这个是绝对的不确定度合成,有关系的,看看不确定度传播率公式吧
发表于 2017-6-25 11:23:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 史锦顺 于 2017-6-25 11:30 编辑
oldfish 发表于 2017-6-25 08:53
你搞混了,相对不确定度合成的时候跟前面系数没关系,这个是绝对的不确定度合成,有关系的,看看不确定度 ...



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       相对值的合成,一般来说也有关系。例如测量圆柱体的体积,直接测量的是直径D和高度h, 函数误差的相对值为:
                    ΔV/V=2 (ΔD/D)+Δh/h
       直径相对误差项前的“2”在合成计算中是不能缺少的。

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发表于 2017-6-25 17:26:59 来自手机 | 显示全部楼层
史锦顺 发表于 2017-6-25 11:23
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       相对值的合成,一般来说也有关系。例如测量圆柱体的体积,直接测量的是直径D和高度h, 函数误差 ...

史老师,我可能没说清楚,我说的是模型为乘除关系的那种,用相对不确定度合成时,系数是不引入计算过程的。
发表于 2017-6-25 17:42:41 | 显示全部楼层
史锦顺 发表于 2017-6-25 11:23
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       相对值的合成,一般来说也有关系。例如测量圆柱体的体积,直接测量的是直径D和高度h, 函数误差 ...

史老师,您说的这个是指数,指数是要带入计算的,系数是不带入计算的。
发表于 2017-6-25 19:52:28 | 显示全部楼层
oldfish 发表于 2017-6-25 17:39
问题1:题目中给的是标准不确定度u,不是U。应该算出灵敏系数后,直接方和根得到uc;
问题2: 因为输入量的 ...

        没关系,有不同意见才更值得讨论。
        问题1:题目中给的是标准不确定度u,不是U,但告诉了我们分布形式就意味着告诉了我们包含因子,包含因子与u的积就是扩展不确定度,这是JJF1059.1的基本计算方法,这应该是隐性告诉我们了扩展不确定度U。
         问题2:无论输入量的置信概率(此处应该是包含概率,不是置信概率)同不同,JJF1059.1的传播率是u合成而不是U合成不假,但此处的包含概率都是100%,用的都是包含概率100%下的包含因子,U用方和根合成不存在问题。
        问题3:两个均匀分布合成为三角分布,两个三角分布合成为正态分布。输出量由三种不同分布的变量组成,至少有一个正态分布和一个三角分布已决定其分布为正态分布,何况又多一个反正弦分布,就更加趋近于正态分布。只有三个分量的u大小差不多时才可认为输出量是近似正态分布。根据测量模型也可以发现,输出量Y相当于3个正态分布、2个三角分布和4个反正弦分布的输入量合成,根据JJF1059.1的4.3.3.4条a)款也可以断定输出量呈正态分布。
发表于 2017-6-25 20:52:11 来自手机 | 显示全部楼层
规矩湾锦苑 发表于 2017-6-25 19:52
没关系,有不同意见才更值得讨论。
        问题1:题目中给的是标准不确定度u,不是U,但告诉了 ...

实在搞不明白您这种算法跟1059的要求有什么相同点。
我们平时评定不确定度时,也是先建模型,分别计算各输入量的标准不确定度,也知道每个分量的分布。那么您平时的不确定度评定也都是这么评的了?
两个矩形合成为三角分布的前提是矩形半宽相同;三角分布合成只是近似正态分布,前提也是半宽相同;本题三个输入量,连数值都不知道,确实无法确定输出量的分布,所以题目求的是uc。
发表于 2017-6-26 01:25:27 | 显示全部楼层
oldfish 发表于 2017-6-25 20:52
实在搞不明白您这种算法跟1059的要求有什么相同点。
我们平时评定不确定度时,也是先建模型,分别计算各 ...

        平时不确定度评定,是已知测量过程的信息,需要建立测量模型,根据已知信息评定各输入量标准不确定度分量,估计分布形式和包含因子,最后评估扩展不确定度。
        本题是逆运算,是倒过来,用已知信息可知各输入量扩展不确定度,再根据已给测量模型和已知输入量分布形式得到输出量扩展不确定度,并由三个输入量的分布形式判定输出量分布形式,评估出输出量扩展不确定度的包含因子,最后由输出量的扩展不确定度和包含因子相除,得到输出量的合成标准不确定度。
        两种计算过程一正一反,本题使用的不确定度分析方法好比是数学题的反证法或反推法。
发表于 2017-6-26 09:50:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 吴下阿蒙 于 2017-6-26 09:52 编辑

标准不确定度直接正常合成即可,不明白前面讨论系数啥意思,系数确认了灵敏系数,这没有异议吧?。。。
这问题主要是合成不确定度分布的确认,这篇文章可以参考。

39扩展不确定度评定中包含因子的确定探讨(《计量技术》2015年第8期).pdf (1).pdf.pdf

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发表于 2017-6-26 10:20:47 | 显示全部楼层
oldfish 发表于 2017-6-25 17:39
问题1:题目中给的是标准不确定度u,不是U。应该算出灵敏系数后,直接方和根得到uc;
问题2: 因为输入量的 ...

你这个说法我比较认同
发表于 2017-6-26 11:27:09 | 显示全部楼层
规矩湾锦苑 发表于 2017-6-26 01:25
平时不确定度评定,是已知测量过程的信息,需要建立测量模型,根据已知信息评定各输入量标准不确 ...

简单说吧,我不认同您的用U合成的方式。
理由是,不确定度的传播率的基础是中心极限定理,而中心极限定理是用随便变量的方差相加来合成的,方差的平方根(标准差)就是咱们用的标准不确定度u,所以合成肯定要用u合成,用U合成是错误的。
发表于 2017-6-26 17:25:01 | 显示全部楼层
本帖最后由 maple1314168 于 2017-6-26 17:30 编辑

这个可以用蒙特卡洛模拟一下,看看最终的Y分布如何。
简单的关系,也可以准确计算出来。使用MAPLE的结果如下:
M、N、P代入具体的数值。计算得到Y的PDF,
用plot作出函数。初步判断分布对称!(可以参考我的文章 http://www.docin.com/p-1644957932.html
最后一行的命令是标准偏差,最后我们用检验了GUM平方和公式(考虑灵敏系数)
无标题.png
发表于 2017-6-27 00:27:27 | 显示全部楼层
oldfish 发表于 2017-6-26 11:27
简单说吧,我不认同您的用U合成的方式。
理由是,不确定度的传播率的基础是中心极限定理,而中心极限定理 ...

       各输入量的标准不确定度可以合成,因为各参与合成的分量包含因子均化为了1。扩展不确定度也可以合成,前提条件同样也是包含因子一致或包含概率相同。在进行各输入量的扩展不确定度合成前,各输入量的包含概率均统一为100%,因此可以合成。22楼用蒙特卡洛法进行了模拟验证,也从侧面证明了解题结果正确,合成后的输出量的确也大体上呈正态分布。当然如果是考试,是没有时间和条件做蒙特卡洛法的,也就只好如此解题了。
发表于 2017-6-27 09:08:07 来自手机 | 显示全部楼层
maple1314168 发表于 2017-6-26 17:25
这个可以用蒙特卡洛模拟一下,看看最终的Y分布如何。
简单的关系,也可以准确计算出来。使用MAPLE的结果如 ...

请问MNP带入的什么数值?
因为数值选择对分布有明显的影响,选择不同数值,输出量分布会不同
发表于 2017-6-27 09:09:46 来自手机 | 显示全部楼层
规矩湾锦苑 发表于 2017-6-27 00:27
各输入量的标准不确定度可以合成,因为各参与合成的分量包含因子均化为了1。扩展不确定度也可以合 ...

之前我也说过了,输出量的分布依赖于MNP的取值,不同取值会导致输出量分布完全不同。
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