还是一包白糖的称量问题

第一次测量值为505g,表示被测白糖实际质量为505±10g,在其后的9次测量中，测量值应该是505±仪器测量重复性误差

楼主认为仪器

楼主认为仪器的最大允许误差等于仪器重复性误差，前提就错了，顺着这个思路讨论没有任何意义！

我之前就说了，楼主假设了1+1=3,首先你得证明你的假设成立，不然之后推导没有任何意义！

　　史老师不愧为误差理论的专家里手。前提条件：秤的MPEV是10g，经检定合格。称量白糖一次，显示505g。则这包糖这次测量结果是W1 = 505g ± 10g 。如果称量10次，显示值依次为: 505，505，504，503，503，504，504，505，505，504g。则这包糖重量的第二次测量结果是10次称量测得值的平均值，记为：W2= 504g ± 10g 。台秤是同一个，台秤的最大允差绝对值10g没有变，因此测得值的误差不会变，仍然是在±10g内。
　　前面评判了测量方法或测得值的准确性，那么其可信性（可靠性）怎么评判呢？这就用到了测量不确定度。在过去没有测量不确定度概念的情况下，往往评价测量方法或测量结果的可信性时，便使用“随机误差”的概念，指标就是实验标准差。用不确定度的观点来看，使用白塞尔公式计算得到：σ=0.82g，σ平=0.26g ，那么单次测量测得值的标准不确定度是0.82g，10次测量的平均值为测得值时的标准不确定度是0.26g。如果按题意取包含因子k=3，则单次测量测得值（如第一次的505g，或后面10次测量的任何一个测得值）扩展不确定度就是3×0.82g=2.5g，10次测量平均值为测得值时的扩展不确定度是3×0.26g=0.8g。
　　这个结果与史老师用随机误差评定的结果除了概念上有所不同外，量值的大小非常近似，说明了过去用随机误差评判测量方法可信性在量的大小方面没有颠覆性失误，只是概念上的差异，这也是至今仍有不少人无法区分测量不确定度和测量误差这两个概念的重要原因之一。因此我一直认为，史老师关于“不确定度体系的一切，都是画蛇添足，都是制造混乱”的观点有来历，情有可原，但我也认为不确定度和误差的确概念上有本质区别，不确定度理论诞生后，不应该再随机误差与不确定度划等号，但我们仍可以用系统误差分析的方法近似代替不确定度评定，用于那些只需要简易评定不确定度的场合。特别是评价比较粗糙或常用的测量方法的可信性，随机误差分析还是可行的。
　　但是，上面评定的是用台秤称量白糖这个测量方法或称量结果的不确定度，说明了平均值为测得值比单次测量的测得值扩展不确定度要小，不是楼主假设的要大。楼主假设了多次测量的平均值的不确定度大于单次测量测得值的不确定度违背了科学，因此我说是误解的。
　　另一方面评定了不确定度干什么用？前面说过目的是评判测量方法和测量结果的可信性。楼主在给出已知条件中并没有给出白糖称量这个测量过程的计量要求，最大允差绝对值MPEV并没有给出，给出的MPEV是台秤合格与否的计量要求，不是白糖称量的计量要求，已知条件不足，那么这道题大家看看，还有解吗？

JJF1001-2011对重复性误差好像没有定义，所以楼主没有注意到还有这玩意，但是大多数检定规程是对示值重复性误差有要求的。
我还是希望楼主不要抱着书本，联系当地计量部门，下几个厂，对计量的体会会更深入一点。

njlyx 发表于 2017-9-3 22:18
关于10次重复称量的结果，先上一个“不确定度”试解(“误差理论”的我解以后有机会再上)—— ...

学习了！从理论的角度上可能有比较好的指导意义，不过现实中可能没人会这么干，直接取U=10g实在一些。

对chuxp 先生扣分的答复：
　　扣分是每一个人的权力，你对80楼的帖子扣1分的理由是“B类不算？？”，扣多少分我不反对，也不在乎，因为每个人有每个人的观点和做法。不过针对你扣分的理由并提出了问题，似乎我不回答有失礼仪。对于“B类不算”，我的理由如下：
　　第一，我在对史老师的帖子谈我的看法，史老师的帖子只讲了测得值的误差，讲了随机误差和试验标准偏差，这里没有谈Ａ类、Ｂ类，我不能讲Ｂ类。
　　第二，楼主的问题是单次测量和多次测量不确定度的关系，假设了多次测量测得值的不确定度大于单次测量测得值的不确定度，这里面如果涉及Ｂ类评定的分量，评定方法完全相同，不同的地方仅在于单次测得值和多次测量的平均值获得方法不同，因此仅涉及单次和多次问题，涉及要不要对实验标准差除以根号ｎ（测量次数）的问题，并不涉及Ｂ类评定，在这里谈论Ｂ类评定纯属多余。
　　既然楼主的题目不要求讨论Ｂ类评定，我的针对帖子也不要求讨论Ｂ类评定，因此我不能去谈什么Ｂ类评定的问题。

sirchen 发表于 2017-9-3 22:39
楼主认为仪器的最大允许误差等于仪器重复性误差，前提就错了，顺着这个思路讨论没有任何意义！ ...

什么地方认为【 仪器的最大允许误差等于仪器重复性误差 】  了呢 ？……我和史先生都没有这种"认为"。 我们都认为，"仪器的重复性误差"属于"仪器的示值(测量)误差"的"随机误差分量"，它和其它分量一样，要受仪器的MPEV的总体制约。……对仪器的MPEV的要求与对"仪器重复性误差"的要求，是"总要求"与"分项要求"的关系。这些基本知识，跟帖的多数人都明白。

新司机上路 发表于 2017-9-1 20:03
我好奇的是 一台检定合格的台秤居然会出现 测量不确定度大于最大允许误差的情况出现 完全不可能的吧
检定的 ...

这是测量糖包质量的不确定度，并不是秤的不确定度

      特别去问过了，电子秤重复性的特性。使用砝码测量电子秤的重复性时，常常出现实验标准差为零的情况（10次测量的结果不变，10个数完全一样）。其实，其它设备也有这种情况，如一些位数较少的频率计，数字多用表等。这时，A类分量为零，结果中仅剩下B类分量了，而B类分量与测量次数无关，无论单次或重复测量，B类分量是同一个数值。
      这时，就发生了楼主提出的问题，多次重复测量取平均值做为测量结果的不确定度，大于单次测量的不确定度。

      下属情形是显然存在的。比如白糖的质量是504.5克，恰好处于电子秤末位变化的阈值附近，则结果中必然出现A类分量，此时，就出现了楼主说的问题。最好的情况是10次称量白糖的结果完全一样，那么平均值的不确定的也不过与单次测量的相同。
      
        关键是上述分析计算并未违背1059.1。我觉得楼主研究这个问题，看看到底是哪里出现了错误或疏漏，还是具有非常重要的实际意义的。
      

想看一下评定过程，在做评价

对于白糖质量做个总结吧，
第一次测量505g，则白糖质量为（505±10）g
而10次的测量结果应该有以下关系：(max-min)≤仪器测量重复性≤10g
重复性误差和最大允许误差有关系，但是又有本质区别。
对于你假设了U1=10，U2=12
我还是这句话，你假设了1+1=3，不要继续下面的推导了，你的假设是错误的。
你应该先证明为什么U2>U1，不然一切都是瞎扯。

楼主的假设是存在的。看看我在85楼说的情况，会不会发生？或者是我考虑的过程有问题？

史锦顺 发表于 2017-9-3 11:01
-
       njlyx出的题目，暴露出当今不确定度体系评定不确定度时的某些逻辑问题，值得重视，值得认真研究。 ...

用“误差理论”方法处理——

“误差理论”关于“平均值”的“测量误差”：

     用 “测量误差”(“示值误差”)为 ε的秤，对一包“物品”的“质量”m值实施N次重复称量，称量“示值”用d表示。

     将第n次称量时，ε、m、及d的“具体值”分别记为ε_n、m_n、及d_n，n=1~N。

    若不能确定这一包“物品”的“物性”，那么，这一包“物品”在这N次重复称量中，不同测次的质量(真)值m₁~m_N完全有可能“各不相同”，即，一包“物品”在被测时的“质量”m值这个“被测量”的真值，可能并不唯一，将它们的“平均值”记为

      m_a=(m₁+m₂+…+m_N)/N         ( 1 )

  如果将一包“物品”在被测时的平均“质量”ma值作为“被测量”，那么，这个“被测量”的真值是唯一的。

     对于第n次称量，有
                        m_n=d_n -ε_n，n=1~N       ( 2 )
             其中，ε_n ( n=1~N )都是一个“具体值未知的误差值” ！

      设“测量误差”(“示值误差”)为 ε的“可能极限值”为E {即史先生谓之“范围值”的东西}，那么，ε_n ( n=1~N ) 的“可能极限值”均为E。于是，第n次称量时，这一包“物品”的“质量”的测量结果可表示为

            m_n=d_n ± E，n=1~N       ( 3 )
记
               d_a=(d₁+d₂+…+d_N)/N         ( 4 )

               ε_a=(ε₁+ε₂+…+ε_N)/N         ( 5 )

则由(1)、(2)、(4)、(5)有

                       m_a=d_a –ε_a            ( 6 )
其中，“ε_a”也是一个“具体值未知的误差值”！

         如果能获得ε_a的“可能极限值”E_a，那么，这一包“物品”在被测时的平均“质量”的测量结果可表示为

              m_a=d_a ± E_a        ( 7 )

Ea的“值”应该是多少？仅凭现有的“信息”是无法确定的！—— 虽然( 5 )式表明了ε_a与ε_n ( n=1~N ) 的关系非常简单，且已知ε_n ( n=1~N ) 的“可能极限值”均为E，却还是无法“合成”ε_a的“可能极限值”E_a！——因为不知道ε_n ( n=1~N )之间的“相关系数”！

            如果已将“测量误差”(“示值误差”) ε分解为两个相互独立的成份，所谓“系统分量”ε_s与所谓“随机分量”ε_r，即

                                   ε=ε_s+ε_r      ( 8 )

分别记ε_s、ε_r的“可能极限值”为E_s、E_r，应有

                                        E=√( E_s^2 + E_r^2 )   ( 9 )
分别标记ε_s、ε_r在第n次称量时的“具体值”为ε_sn、ε_rn ( n=1~N )， 那么，ε_sn ( n=1~N ) 的“可能极限值”应均为E_s，而ε_rn ( n=1~N ) 的“可能极限值”应均为E_r。

          将ε_n=ε_sn+ε_rn ( n=1~N )代入(5)式，有

                       ε_a=(ε_s1+ε_s2+…+ε_sN)/N +(ε_r1+ε_r2+…+ε_rN)/N        ( 10 )
由所谓“系统(误差)分量”ε_s与所谓“随机(误差)分量”ε_r的性质，ε_rn ( n=1~N ) 之间“相互无关”(“相关系数”取为0)，且“可能极限值”应均为E_r；ε_sn ( n=1~N ) 之间“近似完全正相关”(“关相系数”取为1)，，且“可能极限值”应均为E_s；ε_rn ( n=1~N )与ε_sn ( n=1~N ) 之间“相互无关”。于是，由(10)可得

                          E_a=√(  E_s^2 + E_r^2/N  )   ( 11 )
这就是所谓“平均值”的“测量误差”的计算式。
=====

       在本例中，称量次数N=10，由给定数据可算出 d_a= 504.2 g。

        秤的“测量误差”(“示值误差”)ε之“系统分量”ε_s的“可能极限值”E_s、“随机分量”ε_r的“可能极限值”E_r均未知，只能由秤的MPEV值“估计”合总“测量误差”(“示值误差”ε的“可能极限值”E≈MPEV=10g。

        如果没有其他补充信息，( 11 )式的Ea值依然无法获得！

      当“确认”这一包“物品”是“白糖”后，便“可能”达成如下“认识”：这包“白糖”在这10次称量时的质量(真)值m₁~m_N之间的差异完全可以忽略不计——即有

                              m₁= m₂=…..=m_N=m_a     ( 12 )

     在此“认识”下，将有如下“合理”推论：

            10次称量示值{d₁，d₂，…，d₁₀ }={505，505，504，503，503，504，504，505，505，504}的“散布”纯粹是由秤的“随机(测量)误差分量”ε_r引起。

         于是，由“贝塞尔”公式计算示值“散布”的“标准偏差”s[d]，可得 s[d]= 0.82g；

         近似“认为”ε_r的“可能极限值”E_r= 3×s[d] =2.46 g；

        并相应由( 9 )式算得ε_s的“可能极限值”E_s=√( E^2 - E_r^2 )=9.69g。

        将E_r、E_s值代入( 11 )，得E_a=√(  9.69^2 + 2.46^2/10  )=9.72g。

       最终可得，糖包质量的测量结果为 m=(504.2±9.7)g

chuxp 发表于 2017-9-4 09:05
特别去问过了，电子秤重复性的特性。使用砝码测量电子秤的重复性时，常常出现实验标准差为零的情况（ ...

感谢提供专业咨询信息。

本话题拿“台秤”称糖“说事”可能真不恰当！——
   
      一方面，所用测量器具“示值误差”中的所谓“随机（误差）”分量所占成份本来就小，“较真”产生的差异在实用中可能根本不值一提；

       二则由于“秤具”的“分度值”有比较严格的规定，实用“称量”时，如果不是被称物品质量本身有明显变异，在“多次重复称量”中的“示值”通常基本不会跳变。

本话题看来应该到此了结。再次感谢！

njlyx 发表于 2017-9-4 12:57
感谢提供专业咨询信息。

本话题拿“台秤”称糖“说事”可能真不恰当！——

        明白你的意思。举这个例子也只不过从另一个角度，提了一个其它问题，一不小心，把你的议题转移了。曾经遇到过A类没有或可忽略的情况，按要求必须进行重复性实验时，感觉总是有点怪怪的。
        请继续讨论。我觉得非常有意义。

再谢！    "称糖"就不要再论了，没有实际意义。

如果谁有用“示值误差”的"随机(误差)分量"所占比例较大的仪器重复测量近似"常量"的被测量的实例，讨论才有实际意义。

njlyx 发表于 2017-9-4 14:06
再谢！    "称糖"就不要再论了，没有实际意义。

如果谁有用“示值误差”的"随机(误差)分量"所占比例较大 ...

不确定度的重复性分量，本身就与测量次数有关系，并不是一成不变的，按GUM算出来是多少就是多少，到底有啥问题呢？

JJF1094中的MPEV是谁的，U是谁的，你弄明白你弄清楚了吗？你说我“糊涂得好有个性”，如果你“糊涂得好没个性”的话，请发表你的看法，以免把你“憋疯”。
　　我的观点在47楼已明确表达，如果你没好好看，我就再重复一下：
　　检定时"U≤(1/3)MPEV"的具体含义在JJF1094说得明明白白，U是检定方法或检定结果的扩展不确定度，MPEV是被检对象的最大允差绝对值，意思是所用检定方法的扩展不确定度不得大于被检对象最大允差绝对值的1/3。如果"U≥MPEV"，那就太不正常了，U＞(1/3)MPEV都不允许，怎能说U≥MPEV是“很正常”呢？

楼主表述异常清晰的问题居然被这号称干了几十年计量的活宝解读成这样，普天之下，恐怕只有这位版主看不明白MPEV是谁的、U是是谁的，这不叫糊涂得有个性叫什么，实在太有个性了，普天之下再没有第二个这样的

居然会扯上JJF 1094、扯上秤被检定时的不确定度，扯这些干什么，告诉你检定合格，用就是了，与JJF 1094有什么关系，与检定时不确定度有什么关系，居然还大言不惭说：检定时"U≤(1/3)MPEV"的具体含义在JJF1094说得明明白白，U是检定方法或检定结果的扩展不确定度，MPEV是被检对象的最大允差绝对值，意思是所用检定方法的扩展不确定度不得大于被检对象最大允差绝对值的1/3。如果"U≥MPEV"，那就太不正常了，U＞(1/3)MPEV都不允许，怎能说U≥MPEV是“很正常”呢？拿秤被检定时不确定度与其用作测量设备时测量结果不确定度混为一谈，与其MPEV相比，这不是关公战秦琼是什么，这不是弱智得有个性是什么

与这样的人谈论任何技术问题纯属浪费时间，无任何意义

njlyx 发表于 2017-9-4 12:33
用“误差理论”方法处理——

“误差理论”关于“平均值”的“测量误差”：

不管是不确定度处理方式还是误差理论的处理方式，这两种处理方式都默认一个前提:那就是测量时台秤的随机分量与定标时的随机分量是一样的，或者说测量时的各种条件与定标时的各种条件都相同。但现实可能还是有点出入的。

个人感觉就不应该用秤称量500g的白糖，秤允许误差±10g，应该是30kg左右的秤，秤的分度值就是10g，只能10g变

njlyx 发表于 2017-9-4 14:06
再谢！    "称糖"就不要再论了，没有实际意义。

如果谁有用“示值误差”的"随机(误差)分量"所占比例较大 ...

大部分设备MPEV中是否包含随机误差分量不甚明确，但有的设备MPEV中不包含随机性因素(重复性、分辨力）误差分量是非常明确的

张杉杉 发表于 2017-9-5 09:56
个人感觉就不应该用秤称量500g的白糖，秤允许误差±10g，应该是30kg左右的秤，秤的分度值就是10g，只能10g ...

谢谢提示。给的数据是不恰当，抱歉。

何必 发表于 2017-9-4 22:55
不管是不确定度处理方式还是误差理论的处理方式，这两种处理方式都默认一个前提:那就是测量时台秤的随机 ...

是的。所谓"科学"，免不了假设。有时的"较真"，或只为能"自圆其说"，实用意义也许并不大？

用一款仪器的MPEV值指代某台具体仪器的"测量误差的(可能)极限值"本身也是不确切的，实测时的"散布"很难与这"指标"吻合。