论不确定度体系的公式错误

史锦顺

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                                 论不确定度体系的公式错误
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                                                                                                   史锦顺
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引言
       不确定度体系包括关于不确定度的概念、理论、方法与作法。1993年由国际计量委员会投票通过，由国际计量局、国际标准化组织等八个国际组织推荐。基本文件是GUM与VIM。我国的相应文件是国家计量规范JJF1059、JJF1001。
       当前，不确定度体系处于国际测量计量界的主导地位。在我国，计量主管部门视其为制定国家计量规范、计量规程的依据。cnas则宣布不确定度是“政策”。学术界有一种强烈的呼声：不确定度体系是错误的！不确定度体系是对的，还是错的？这个问题不能回避，必须辩论，必须认清，必须抉择！
       本文揭示不确定度体系的弊病、错误。
       不确定度体系立基于不可知论，哲学观错；定义跳槽、分类穿帮、对象与手段混淆，逻辑错；估计代替计算、假设代替分析，方法错；混淆两类测量、混淆两种误差，测量模式错；混淆两种统计，统计方式错。由此导致计量、测量的各种处理方法全错。不确定度体系的一切，没有任何可取之处。不确定度体系是扰乱正常计量秩序、害人误事的伪科学。
       哲学问题、方法论问题，是不确定度体系错误的总根。但此类问题，有很深的社会根源，只能耐心探讨，匡正并取得共识，有待时日。
       急需处理的是具体业务问题。由于违反测量计量的多项基本法则，不确定度体系的最常用的七项公式全错。如今，当家的测量计量导则、规范、规程等法规性文件，规定要用这些公式处理实际业务。这些公式是不确定度体系现实的、具体的危害。这些公式是广大测量计量工作者日常工作必须面对的，急需澄清并纠正。
       本文着重揭示不确定度体系的公式错误。包括：
       1）A类标准不确定度（u_A），误用统计公式。部分与整体叠加，逻辑错误。
       2）B类标准不确定度（u_B），公式错误。统计方式错位，统计实践是时域统计，统计试验却当成台域统计。关于分布规律的假设不成立。
       3）合成不确定度（u_C），公式错误。取方差，对系统误差行不通。关于分布规律的假设，不成立；关于“不相关”的假设，不成立。
       4）扩展不确定度（U），公式错误。包含系数k的选取，仅适用于随机误差部分；对系统误差除以一个数，再乘以可选的一个数，没有道理。不确定度体系把“有偏正态分布”，当成“无偏正态分布处理”，导致“误差整体乘系数”的错误。
       5）计量的误差公式错误。不确定度评定基本模型错误，基本公式错误。混淆常量与自变量。导致对象与手段的混淆。
       6）检定（包括校准）中合格性判别公式错误。
       7）校准的“测量不确定度”，含义错位，导致应用的错误。校准的“测量不确定度”是测定系统误差的误差范围。不是修正后仪器的不确定度（误差范围）。
       不确定度体系是名望不高的几个美国人于上世纪80年代前后受命炮制的。基本的根据是“真值不可知”的哲学观念。说“误差不可求”、“准确度是定性的”，全盘否定在近代现代科学技术发展中功不可没的误差理论。由国际计量局牵头，八个国际组织轻率推广不确定度，导致歪理盛行。不确定度体系对误差理论的诬陷，是世界性的曲解，是历史性的冤案。
       不确定度体系受到众多计量专家的抵制。征求意见时，我国国家计量院（NIM）提出多项反对意见。1993年初，国际计量委员会就《GUM》投票表决。总共18个委员，反对票16张（我国代表是王大珩院士）。国际计量委员会的绝大多数当届委员投反对票，是有理有据的，历史证明，他们是正确的。而紧接的换届，美国人厚着脸皮重提刚刚被否决的旧案，竟通过了。历史证明，这个决议是个错误的。
       随后，GUM猖狂于世，压制不同意见，严重地危害着测量计量事业。2002年，在国际会议上，我国NIM再次提出用行之有效的“极限误差”表达测量结果。国际计量局当权的美国人，立即表示，GUM不能改动。十分傲慢无理。
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       笔者奋力批驳不确定度体系，就是从根本上揭露不确定度体系的错误本质。科学理论的最高依据是客观事实，最高原则是符合客观规律。在测量计量的世界性学术争论中，中国人要挺直脊梁。要实事求是，明辨是非，坚持真理，勇于创新。
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1 不确定度A类评定公式的弊病
       GUM 4.2.3 在引入不确定度概念时，给出的数学公式型的定义: A 类不确定度，就是单值的σ除以根号N。M是测量值（示值），N是重复测量的次数。
       1）按贝塞尔公式计算单值的σ
                   σ = √[1/(N-1)∑(M_i-M_平)²]                                                   （1.1）
       2）求平均值的σ_平  
                   σ_平 = σ /√N                                                                       （1.2）
       3）A类标准不确定度定义为：
                   u_A = σ /√N
                       = σ_平                                                                               （1）
       A类标准不确定度u_A原来就是误差理论中的平均值的标准偏差σ_平。明确物理意义、分清应用场所，本来的σ与σ_平，都是正确的。A类不确定度u_A抄自误差理论，但用法却是错误的。分析如下。
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1.1 对常量测量来说，u_A无用
       测量误差，分类为系统误差与随机误差。
       测量仪器的误差范围指标值R_仪，包括系统误差与随机误差两部分。但不规定其比例。
       测量计量领域有三种场合。在研制场合、计量场合，有计量标准，可以分别测量出被考核测量仪器的随机误差与系统误差。将随机误差范围与系统误差“方和根”合成，得到仪器的误差范围值。但在测量场合，没有计量标准，可以测定仪器的随机误差，却不能测定系统误差，测量者只知道仪器误差范围的指标值。
       测量仪器是手段，手段的性能可以改进。多次测量取平均值，可以减小随机误差，但系统误差不变。测量误差范围仍然要用仪器的误差范围的指标值R_仪。A类不确定度u_A就是σ_平，对应用中的测量仪器，在仪器性能表达上u_A无法插足。
       不确定度体系的作法是将u_A与来自仪器误差范围的u_B合成，本质是将随机误差（部分）与MPEV（整体）合成，σ_平重计了。重计是多计，是错误的。
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1.2 对统计测量来说，除以根号N，错了
       对统计变量来说，表征分散性的量，必须是单值的σ，而不能是σ_平。σ_平本身的数学期望是零，不能当分散性的表征量。因此，对统计测量（被测量是随机变量），u_A不能用。
       统计测量的表征量是单值的σ，除以根号N是错误的。

1.3 在计量的合格性判别中，不能用u_A
       合格性判别，如果按σ_平，则当N很大时，则随机误差趋于零，这就严重虚夸了仪器的性能。表征测量仪器的精密度，要用σ，而不能用σ_平。也就是不能用u_A。
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1.4 定义跳槽
       不确定度的主定义是：“根据所用到的信息，表征赋予被测量量值分散性的非负参数”。
       显然，不确定度定义说自己是“分散性”。这大体与A类不确定度相应。但分散性，即随机误差，仅仅是测量仪器误差的一小部分。这个不确定度定义，忽视、漏掉了重要的“偏离性”。
       在VIM的包含区间与包含概率条款中，又说：不确定度是以一定概率（取95%）包含真值的区间的半宽。这个定义相当于误差理论的误差范围（准确度、MPEV）。就是说，不确定度既包含分散性也包含偏离性。显眼，不确定度的这两个定义是矛盾的。定义是明确概念的逻辑方法，被定义的概念必须内涵明确，外延确定。不确定度的概念却是说法改口，定义跳槽。定义的异解，导致应用的混乱。
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       （未完待续）
       这是准备上报的稿子，欢迎不同意见，欢迎指正。如果网友有同感，请补充；也可简单表态。这样，大致可以请领导了解民意。
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补充内容 (2017-9-29 18:22):
标题加序号（1）

solarup

我觉得不确定度是被“压”下来的，和历史上很多技术问题一样，他存在与否除了技术原因，还有社会原因。
我国为了融入世界这个大社会，一个方法或者思想，即使其多么好或者不好，但是能够遵守约定，总能被采用。
热素就是错的？摩擦力就是和表面光滑度成成正比？等等这些，他们都存在过，都有其社会根源，甚至都“符合”了一段社会需要。
采纳，但是有问题，研究问题，解决问题，我觉得都需要有，致敬史老师和各个老师，无论赞同还是反对，有你们世界真美好。

maple1314168

赞赏你求学的热心。希望能为不确定度作出贡献。但是：
1.看你几篇的文章，看你的语言就不是很舒服。用词八股，批判的味道浓郁。好像神俯视苍生的感觉！或者是过去留下的痕迹。大家是来讨论的。
2.日心说、地心说。这样把自己的东西推得这么高？这样的概率接近“零”，属于无限小。退一步讲，日心说也是错误的。目前来说，宇宙没有中心，也可以说谁都可以是中心。局部来说，可以认为太阳只是太阳系的中心。所以需要说明条件，范围……
3.你自己也拿所谓的权威、科学“创新”作牌子，不是打自己嘴巴？创新的基础是“自由”。

或者，我说啥都没有用。因为你觉得你知道的就是所有！或者故意看不到人家99％的正确，只看到人家1％的可能不对。我讲啥，你可以一下否认我所引用的东西是不可靠的，只有你的对。或者我这个人是针对你的，有偏。所以怎说都没有用的，这就是所谓的强盗似的“辩证法”：国人最会用的。不过，看到你指出的问题，让我整理一下知识点。科学的理论是自有其可扩充性；非科学的只能解释已知的东西，为应对新事物只能不断修改。前面我已经说了使用者误用的可能，你又一棍打死！什么封建思想，你问问我们总理，主席，他们的政策是不是这样？

不确定度的发展是一个动态的过程，但是基础是不变的。所谓的新理论，一定要包含已有的东西。就像相对论与牛顿力学。下面应对你的所谓7问：(基于开始图片的三本书)。

对于第1问： 关键是很少人了解 随机过程 ！！！！σ除以根号N  是针对平均值给出的标准偏差！ 因为每次测量都属于 随机变量，但是方差相同！
所以测量一次的时候，就是σ （这个是靠估计或者以前的信息。。。。。），如果单纯测量多次，没有其他信息的话，用这公式只是假设计算的标准偏差就是已知的。事情就是这样，如果你可能反驳 既然已知为何再测？

对于5、6，个人认为 MPEV  类似公差，是我们希望控制的范围、类似农药含量控制。。。用来确定等级。
                 控制的期望，我们测试一下看否达到‘标准’。

史锦顺

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                                  论不确定度体系的错误（4）
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                                                                                                  史锦顺
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4 扩展不确定度U，公式错误
       不确定度体系的三步曲的第三步是将合成不确定度u_C乘一个因子k，得扩展不确定度
                    U = ku_C                                                                           （4）
       通常（默认），k取2，包含概率为95%，扩展不确定度记为U₉₅；如果k取3，包含概率为99%，扩展不确定度记为U₉₉。
       公式（4）表达的关于扩展不确定度U的计算，以及对应于k值的包含概率，其成立条件是：处理对象是随机误差或随机变量。误差的分布是标准正态分布。
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       系统误差是恒值，或基本是恒值。对系统误差，确定其包含区间，要计及长稳。包含系统误差及其长稳的区间，包含概率是100%。它不是随机量，不存在取置信系数（包含系数）的问题。公式（4）不成立。
       测量仪器的研制场合，对随机误差部分，考虑置信因子（包含因子），即可取3σ为随机误差范围，将它与系统误差（包括系统误差的恒值部分、长稳之漂移与环境因素之影响的总和）合成（取方和根），构成仪器的误差范围R。R的实测值要求小于仪器的性能指标值R_指标，并留一定余量，但不必再乘什么与概率相关联的因子。
       测量仪器通常有系统误差存在。测量仪器的误差范围的主要部分是系统误差。在时域统计中，纯系统误差是窄脉冲分布；当有系统误差又有随机误差时，误差的分布是“有偏正态分布”，而不是标准正态分布。
       用多台仪器进行的间接测量，测得值的误差范围，都是包括总系统误差与总随机误差这两部分。总误差元的分布，是“有偏正态分布”，而不是“标准正态分布”。（参见示意图1。）
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4.1 不确定体系对“正态分布”的错误理解
       正态分布，有三种形式：有偏正态分布、无偏正态分布、标准正态分布。
       1）有偏正态分布：期望值μ（即图中M_平），标准偏差σ，表达式为：
                    M = {1/ [σ√(2π)]} exp [– (M-M_平)² / (2σ²)]                        （4.1）
       2）无偏正态分布：期望值μ=0，标准偏差σ.
       随机误差元记为ξ，真值记为Z，系统误差记为β               
                  M= Z + β +ξ
                  ξ = M – Z – β = M- M_平                                                       （4.2）
      （4.2）代入（4.1），且以M_平为零点，图形平移，有
                  ξ = {1/ [σ√(2π)]} exp [–ξ² / (2σ²)]                                     （4.3）            
       3）标准正态分布，期望值μ=0，标准偏差σ =1。令t =ξ/σ，则有
                  t = {1/ [√(2π)]} exp (–t² / 2)                                                （4.4）
       （4.4）是数学手册上的数值表的“标准正态密度函数”。
       不确定度体系，在求得合成不确定度u_C后，认为是正态分布，乘一个因子2，得到扩展不确定度U₉₅，这是典型的操作法。
       多项误差合成后，总误差表现为两部分：系统误差和随机误差。此时的误差分布（时域统计）是“有偏正态分布”，（图1）。包括：系统误差β和随机误差ξ。随机误差ξ的分散性的表征量是σ。取2σ或取3σ是对随机误差区间包括范围大小的选取，不是对测得值M的误差区间半宽R大小的选取。
       在不确定度体系的作法中，k值的选取，针对的是测得值的“有偏正态分布”，是不对的。
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4.2 不确定度体系的“包含因子”用错了地方
       要注意，数学手册上给出的有关正态分布的数值表，例如《正态分布密度函数数值表》、《正态分布数值表》都是针对“标准正态分布而言的”。可用于“无偏正态分布”（表中数值乘σ），但不可直接用于“有偏正态分布”的整体。包含系数k属于随机误差，只能用于随机误差范围的取值，不能用于系统误差，也不能用于包含有系统误差的误差范围的整体。测量仪器的误差范围R（准确度、准确度等级、极限误差、MPEV）之整体，不能乘因子。
       测得值的误差范围（准确度、MPEV），包含区间，都是针对“测得值”（仪器示值）M而言的，如“图1 测得值区间选取示意图”。



       图1 是“测得值区间示意图”。从图上可知，置信系数ｋ（包含系数）的选取，只限于随机误差部分。略作变换，令ξ＝Ｍ－Z－β，Ｍ_平变成零点，就是无偏正态分布。随机误差的范围，可选１σ或2σ或3σ，就是说表征分散性的范围，可以选置信系数，但整体之误差范围Ｒ，不能变成１Ｒ或２Ｒ或３Ｒ．而可以变成Ｒ_１或Ｒ_２或Ｒ_３.
              R₁ =√(β² + σ²)  
              R₂ =√[β² + (2σ)²]
              R₃ =√[β² + (3σ)²]
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       举几个实例计算一下（不确定度体系先合成，得u_C再乘系数k，类似于求2R或3R），即知，不确定度体系，把通常的99%的可信性（包含概率）降为95%，而实际却把包含区间扩大了，正是“赔了夫人又折兵”。只因为，错把“有偏正态分布”当成“无偏正态分布”，包含因子乘错了地方。
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补充内容 (2017-10-3 16:50):
此篇有误，已经更改如10#。

规矩湾锦苑

　　完全赞同2楼观点，不确定度评定的理论本身就是要求“评定不确定度基本都是取的σ，不用σ平，即不除以根号n”。因为这里的n是为了求得σ而重复试验的次数，这个n越大越好，可能是10，如果是20、100那就更好。实际用多少次的测量取平均值作为测量结果是由检验规范、试验规范、化验规范、校准规范、检定规程等规定的，而大多数规范和规程不作规定就是默认可以只测量一次。因此2楼用n代表重复“试验”的次数，m代表实际测量活动中获得测量结果的测量次数是非常有效区别试验次数和测量次数的办法。不确定度评定中要求除以实际使用次数m的平方根，而不是除以重复性试验次数n的平方根，如果默认测量次数m=1。1的平方根仍然为1，标准不确定度就是σ，而不是σ平或σ/√n。

吴下阿蒙

现在我评定不确定度基本都是取的σ，不用σ平，即不除以根号n。除以根号n求出的值没有意义，你可能在评定时测试了10次20次，但实际使用时是不可能测这么多次的，而且这个n只在你的不确定度评定报告中有，别人又不知道，让人怎么用。。。

但这不能说是不确定度的错误，这个在不确定度评定中有提到，即除以实际使用次数m，而不是呆板的n，不过我默认m=1。

史锦顺

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                                 论不确定度体系的错误（2）
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                                                                                               史锦顺
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2  B类不确定度：统计方式错位、计算公式错误
       对测量仪器性能的统计，有两种方式。
       第一种统计，对一台仪器按时刻顺序采样，采样值按时刻顺序编号。统计变量的变化，体现在时间领域中。这种统计称“时域统计”。
       第二种统计，多台仪器，按台编号。着眼的统计变量随台号而变化，统计特性体现在各台之间。这种统计称“台域统计”。
       时域统计是时间轴的纵向统计；台域统计是时间轴的横向统计。如果某一随机变量，纵向统计与横向统计等效或近似等效，称此变量有各态历经性。
       不确定度体系，错把“台域统计”当成“时域统计”，除少量真正的随机误差外，其他关于分布的认定与应用，全错。揭示如下。
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2.1 混淆时域统计与台域统计
       一种型号的测量仪器，误差范围的指标值相同。随机误差是统计变量，认为同一型号仪器的随机误差，有近似的各态历经性，不是很严格，但大体成立。对系统误差，则绝不存在“各态历经性”。就是说，一种型号的各台仪器，系统误差的符号取正、取负，绝对值在误差范围内的取大、取小，不存在“各态历经性”。时域统计与台域统计，截然不同。
       对仪器进行计量，用仪器进行测量，是单台仪器的时序进程。统计都是针对单台仪器。对单台仪器的统计是时域统计。
       实验统计（事先进行的实验分析）与应用统计（实际测量中的统计），统计方式必须一致。
       测量计量必须是“时域统计”，而不确定度体系对测量仪器进行“台域统计”，统计方式错了。

2.2 混淆系统误差与随机误差
       测量仪器的误差，有随机误差，更有系统误差。对随机误差，用统计的方法，可以而且必须。而对系统误差，不能用一般的统计方法。因为系统误差是恒值（或基本是恒值；而在进行统计的时段内，肯定为恒值）。常量的方差是零。必须正视这一点，否者就出错。
       现行的不确定度的B类评定，混淆了恒值的系统误差与随机变化的随机误差的区别，把正确的处理随机误差的方法，用在恒值的系统误差上，就形成了严重的错误。

2.3 错误的分布、错误的计算公式
       GUM的B类不确定度评定，认定测量仪器的误差是均匀分布，把测量仪器的误差范围指标值，除以根号3，就算是评定出的B类不确定度。这是根本性的错误。错误有以下几点：
       1）错把恒值的系统误差，当成随机误差处理。仪器的指标值，包含有随机误差，但主要是系统误差。把整个指标值，都当系统误差处理，是可以的，保守些，但符合保险原则。而把系统误差当随机误差处理，这不符合误差量的上限性特点，不行。
       2）在时域统计中，恒值的系统误差，是什么分布？在以量值为横坐标的概率密度分布图上，是“窄脉冲分布”。绝不是“均匀分布”。
       3）常量的方差是零。对系统误差，可以取“方根”，不能取“方差”。
       正确的路，是对随机误差、系统误差“取方根”。而“取方差”，对系统误差行不通。
       4）“误差范围值除以根号3”，评定出的B类不确定度u_B为
                  u_B = MPEV /√3                                                 （2）
       按公式（2）评出的B类标准不确定度，都是错误的。

2.4 “均匀分布”之说的根源   
       有两种测量。第一种，用一台仪器测量一个量。重复测量N次（如20次）；第二种，用多台仪器（如20台仪器）同时测量一个量。
       “均匀分布”之说，适用于第二种测量。如生产厂从同一型号的测量仪器中抽样取20台，对其性能进行测量统计。各台仪器的系统误差不同，在误差指标内，呈均匀分布。这是“台域统计”，在这种特定情况下，说系统误差“均匀分布”是对的。但出厂后，此20台仪器，已经分散到五湖四海；出厂后的检验、计量、应用测量，都是针对单台仪器而言的，对单台仪器的统计，仅能是“时域统计”，而不再是“台域统计”。
       应用的情况是第一种，用一台仪器测量一个量。重复测量N次（如20次）。这是时域统计。在时域统计中，系统误差是恒值。测量计量中，不存在“台域统计”，不可能是“均匀分布”。（说成是正态分布，除以3，也不对，因为这里是有偏正态分布，不是标准正态分布。除以3，仅对随机误差的标准正态分布成立。）
       “均匀分布”之说，仅仅适应于第二种情况。第二种情况在应用测量与计量中不存在。也就是说，在测量计量中，公式（2）不成立，是错误的。

2.5 分类穿帮
       对事物分类，必须根据事物的客观性质。不确定度的两种不同评定方法的分类，以及由此产生的A、B两类标准不确定度，是按认识方法分类，违反分类的规则。分类的重要规则之一是子类间不能相容。不确定度的分类，B类标准不确定度中包含有A类的内容（σ_平），穿帮了。子类间相容，是不确定度体系严重的逻辑错误。
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史锦顺

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                                 论不确定度体系的错误（3）
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                                                                                             史锦顺
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3 不确定度合成公式错误
       不确定度体系中，设计有三个层次的不确定度概念：标准不确定度、合成不确定度、扩展不确定度，是递进关系。这三层概念架构的设计，目的是进行一项操作：误差合成。如此庄重，体现了不确定度体系对合成问题的重视。
       不确定度出世的理由主要是两条：第一条，真值不可知；第二条，在合成问题上，误差理论有瑕疵。第一条主要是哲学信仰；而改善第二条，必须有说得通的合成方式。这是建立测量计量理论体系时必然关注的核心问题。
       经典误差理论的合成方式是：随机误差间，取“方和根”，系统误差间取“绝对和”。系统误差与随机误差范围间也取绝对和。总的来说是可以的，但结果偏大，符合保险性，而未利用“随机误差成分在合成时的抵消作用、大量小系统误差合成时可能存在的抵消作用”，欠缺些合理性。理论上，没能实现系统误差与随机误差合成方法的贯通。
       不确定度体系的合成路线是着眼“方差”，在方差的层次上求合成不确定度u_C,。表面上要讲究“相关系数”，而实际上都是“假设不相关”,一律取“方和根”。
       不确定度体系的“方差合成”路线，有三大难关：1）化系统误差为随机误差；2）认知误差量的分布规律：3）求知相关系数。这三关难过，此路不通。不确定度体系关于合成给出的计算方法和实例，都是错误的。
      《史法测量计量学》提出新的误差合成方案。根据误差量的绝对性与上限性两大特点，着眼于“方根”，既适用于随机误差，也适应于系统误差，实现了合成理论上的系统误差与随机误差处理的贯通性。《史法》揭示：决定合成方法的是交叉系数。于是得到推导严格、判别简单、应用方便的误差合成法。

       在不确定度体系中，表面上讲究协方差，但因判断相关性的皮尔森公式，对系统误差的灵敏度为零，没法一般地判断相关性，实际操作都是“假设不相关”。不确定度体系的实际应用的合成公式为：
                  u_C = √(∑u_i² )                                    （3）
       公式（3）是错误的，分析如下。

3.1  不确定度体系中，方差概念的误区
       不确定度体系（包括1980年以后的某些误差理论书籍），着眼点是量值，处理的是“方差”。对随机误差，没有问题。但对系统误差行不通。
       贝塞尔公式如（1.1）。其基本单元是单个差值，即单个测量值与平均值之差。由此，贝塞尔公式仅仅能用于随机误差（或统计问题中的随机变量），对恒值的系统误差，结果恒为零。系统误差没有方差。
       不确定度的B类评定，把仪器的误差范围，除以根号3，当成B类标准不确定度，是错误的。仪器的误差范围值的构成，以系统误差为主。B类评定的作法，实际是把系统误差当成随机误差处理。

3.2  错位的分布
       B类不确定度评定，仅仅适用于“多台仪器测量一个量”的情况，即台域统计的情况。而实际的应用测量与计量，不存在这种情况。测量仪器的实际应用场合，包括应用测量与计量（也包括出厂检验和用户的购入验收），都是“用单台仪器进行测量”的情况，都是时域统计，系统误差是恒值，不能当随机量来处理。
       在测量计量中，B类不确定度评定的统计方式错位了，分布错位了。

3.3  对系统误差，“已知”“未知”的误导
       有人把系统误差分为两类：已知的和未知的。并认为已知系统误差修正了，未知系统误差按随机误差处理。这是违反科学的严重错误。对客观事物的分类，要按实物的客观性质，不能按人的主观认识，不能按“已知”还是“未知”。系统误差是可以认识的。对测量者未知，对计量者却一定可知：有标准，进行测量，系统误差就知道了。系统误差是客观存在，“已知”、“未知”，是人的认识过程，如此划分并据以进行不同的处理，是错误的。
       说“已知系统误差修正了”，不符合事实。99%以上的测量仪器是不修正的。“修正”，不能作为讨论理论问题的基础。
       把未知系统误差当随机误差处理，这是避重就轻的错误。情况不详，要按不利情况处理。反之，就是自欺欺人。

3.4  相关系数的误导
       1）相关系数公式“皮尔逊公式”对系统误差不成立
       统计理论的“皮尔逊公式”，仅仅对随机误差或随机变量成立，对系统误差的灵敏度是零，不能用于处理系统误差的相关性问题。
       2）国际规范与国家规范的误导
       国际规范GUM（《JCGM 100：2008》）关于相关性可略的条款F.1.2.1、国家规范《JJF1059.1-2012》4.4.4.1关于忽略协方差的条款，即关于有系统误差时相关系数为零的那些条款，都是错误的规定，是误导。
       3) 在交叉项的处理上，“相关性”是岐解
       相关系数的概念，是数理统计中就随机变量引入的。在测量计量中，对随机误差可用；而对系统误差不可用。
       相关系数的说法，来源就是二项和平方展开式中的交叉系数。一经把明确的交叉系数变成“相关系数”，含义就变味了，极易误解。
       本质是交叉项的处理问题，不该扯些相关不相关的话题。
       4）“假设不相关”的错误
       大量的不确定度评定的样板，都有“假设不相关”这句话。测量计量是科学，怎能假设？对问题不认真分析，特别是对以系统误差为主的仪器的误差范围，竟然一言以蔽之：“假设不相关”。这不是掩耳盗铃吗？
       间接测量时函数的误差范围，由分项的直接测量的仪器误差来合成。两项误差范围合成，与“不相关”的假设恰恰相反，是交叉系数绝对值为1（仪器误差范围以系统误差为主，要按不利情况考虑，视为系统误差），如果仅有二、三项，该取绝对和，而不是不确定度认为的一律“不相关”，一律“方和根”。
       关于不确定度合成，不确定度体系的分析错了，“一律方和根”的计算公式错了，计算结果错了！
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补充内容 (2017-10-1 17:31):
3.3中， “对客观事物的分类，要按实物的客观性质”应为“对客观事物的分类，要按事物的客观性质”。

njlyx

【 经典误差理论的合成方式是：随机误差间，取“方和根”，系统误差间取“绝对和”。系统误差与随机误差范围间也取绝对和。】 ？<<<   前一句中，合成的对象也是"范围"吧？这种"合成"方式也是有"统计理论"依据的，您如此排斥"相关性"的概念，似乎破坏了这种基础，应该不完全符合所谓"经典误差理论"了，说是您的新理论的方法可能更确切？  后一句，在所谓"经典误差理论"中更是无处寻觅，只属于您的新理论。

史锦顺

表达有误，更正如下楼。

补充内容 (2017-10-3 16:47):
原文《论不确定度体系的错误（4）》已被推荐至2楼。其中有错，重新发表如下，请管理人员不要再移动，改变顺序，不利于阅读。

史锦顺

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                                论不确定度体系的错误（4）
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                                                                                           史锦顺
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4 扩展不确定度U，公式错误
       不确定度体系的三步曲的第三步是将合成不确定度u_C乘一个因子k，得扩展不确定度
                    U = ku_C                                                                         （4）
       通常（默认），k取2，包含概率为95%，扩展不确定度记为U₉₅；如果k取3，包含概率为99%，扩展不确定度记为U₉₉。
       公式（4）表达的关于扩展不确定度U的计算，以及对应于k值的包含概率，其成立条件是：处理对象是随机误差或随机变量。误差的分布是标准正态分布。                                                                                                                                                                                           -                                          
       系统误差是恒值，或基本是恒值。对系统误差，确定其包含区间，要计及长稳。包含系统误差及其长稳的区间，包含概率是100%。它不是随机量，不存在取置信系数（包含系数）的问题。公式（4）不成立。
       测量仪器的研制场合，对随机误差部分，考虑置信因子（包含因子），即可取3σ为随机误差范围，将它与系统误差（包括系统误差的恒值部分、长稳之漂移与环境因素之影响的总和）合成（取方和根），构成仪器的误差范围R。R的实测值要求小于仪器的性能指标值R_指标，并留一定余量，但不必再乘什么与概率相关联的因子。
       测量仪器通常有系统误差存在。测量仪器的误差范围的主要部分是系统误差。在时域统计中，纯系统误差是窄脉冲分布；当有系统误差又有随机误差时，误差的分布是“有偏正态分布”，而不是标准正态分布。
       用多台仪器进行的间接测量，测得值的误差范围，都是包括总系统误差与总随机误差这两部分。总误差元的分布，是“有偏正态分布”，而不是“标准正态分布”。（参见示意图1。）
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4.1 不确定体系对“正态分布”的错误理解
       正态分布，有三种形式：有偏正态分布、无偏正态分布、标准正态分布。
       1）有偏正态分布：期望值μ（即图中M_平），标准偏差σ，表达式为：
                   p(M)= {1/ [σ√(2π)]} exp [– (M-M_平)² / (2σ²)]          （4.1）
       2）无偏正态分布：期望值μ=0，标准偏差σ.
       随机误差元记为ξ，真值记为Z，系统误差记为β               
                  M= Z + β +ξ
                  ξ = M – Z – β = M- M_平                                                 （4.2）
      （4.2）代入（4.1），且以M平为零点，图形平移，有
                  p(ξ) = {1/ [σ√(2π)]} exp [–ξ² / (2σ²)]                         （4.3）            
       3）标准正态分布，期望值μ=0，标准偏差σ =1。令t =ξ/σ，则有
                  p(t) = {1/ [√(2π)]} exp (–t² / 2)                                    （4.4）
       （4.4）是数学手册上的数值表的“标准正态密度函数”。
       不确定度体系，在求得合成不确定度u_C后，认为是正态分布，乘一个因子2，得到扩展不确定度U₉₅，这是典型的操作法。
       多项误差合成后，总误差表现为两部分：系统误差和随机误差。此时的误差分布（时域统计）是“有偏正态分布”，（图1）。包括：系统误差β和随机误差ξ。随机误差ξ的分散性的表征量是σ。取2σ或取3σ是对随机误差区间包括范围大小的选取，不是对测得值M的误差区间半宽R大小的选取。
       在不确定度体系的作法中，k值的选取，针对的是测得值的“有偏正态分布”，是不对的。
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4.2 不确定度体系的“包含因子”用错了地方
       要注意，数学手册上给出的有关正态分布的数值表，例如《正态分布密度函数数值表》、《正态分布数值表》都是针对“标准正态分布而言的”。可用于“无偏正态分布”（表中数值乘σ），但不可直接用于“有偏正态分布”的整体。包含系数k属于随机误差，只能用于随机误差范围的取值，不能用于系统误差，也不能用于包含有系统误差的误差范围的整体。测量仪器的误差范围R（准确度、准确度等级、极限误差、MPEV）之整体，不能乘因子。
       测得值的误差范围（准确度、MPEV），包含区间都是针对“测得值”（仪器示值）M而言的，如“图1 测得值区间选取示意图”。



       图1 是“测得值区间示意图”。从图上可知，置信系数ｋ（包含系数）的选取，只限于随机误差部分。略作变换，令ξ＝Ｍ－Z－β，Ｍ_平变成零点，就是无偏正态分布。随机误差的范围，可选１σ或2σ或3σ，就是说表征分散性的范围，可以选置信系数，但整体之误差范围Ｒ，不能变成１Ｒ或２Ｒ或３Ｒ．而可以也应该变成Ｒ_１或Ｒ_２或Ｒ_３.
              R₁ =√(β² + σ²)  
              R₂ =√[β² + (2σ)²]
              R₃ =√[β² + (3σ)²]
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       举几个实例计算一下，即知，不确定度体系，把通常的99%的可信性（包含概率）降为95%，而实际却把包含区间扩大了，正是“赔了夫人又折兵”。只因为，错把“有偏正态分布”当成“无偏正态分布”，包含因子乘错了地方。
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njlyx

先生的“新”理论，可能有以下3个“问题”——
1.  对“系统(测量)误差”的理解偏颇。
      在面临一个“测得值”时，其“测量误差”，抱括所谓“系统(测量)误差”分量e及所谓“随机(测量)误差”分量ε，都是“具体值”未知的“量”，只能根据所用“测量系统”的“计量性能”信息“掌握”它们{“系统(测量)误差”分量e,“随机(测量)误差”分量ε}的“可能取值范围”。

       一个 “测量系统”，在要求的时空范围内，其所谓“系统(测量)误差”分量e的具体值不会“时时、处处已知”，这应该是不难达成的“共识”。

      这【具体值不会“时时、处处已知”】的“缘由”无非两方面： （A）使用者对 “测量系统”之“系统(测量)误差”分量e的认识能力不足； (B）  “测量系统”之“系统(测量)误差”分量e的具体值有所变化。

     (全面接受“统计理论”的) 现有“误差理论”对这【具体值不会“时时、处处已知”】的所谓“系统(测量)误差”分量e，不问其来由为(A）还是( B）,就用一个“统计模型”加以“表达”： 最“简单”的情形是——(大致)服从xx分布，均值(的估计值)μ[e]=xxx，标准偏差(的估计值)σ[e]=xxxx。——> 在均值(的估计值)μ[e]=0的已修正(校正)状况下，可由所谓“(误差)极限值”大致表述。

     先生的“新”理论似纠结于那所谓“系统(测量)误差”分量e的来由究竟是(A），还是( B）？   以为在某些以（A）为主的场合，虽然那“系统(测量)误差”分量e的具体值“未知”，但它毕竟是变化可以忽略的近似“常量”，对它如何谈“分布”？.....于是，以为只能用“δ分布”描述。——>得到一个不知到底为何“物”的β（是所谓“系统(测量)误差”分量e的“具体值”？还是它的所谓“极限值”）

     即便不顾大量( B）来由不可忽略的情形{您提到的“（长期）稳定性”因素}，就那近似“常量”的“系统(测量)误差”分量，若其值“已知”，还颠来倒去的弄个什么“分布”干什么？  若其值“未知”，那么，相应的“分布”大致应是这“未知值”所属“总体(母体)”的“分布”——譬如，用某标准器A对某测量仪器B实施“校准”，标准器A的“误差εA”导致仪器B的“测量误差分量εB.A=f（εA）”作为仪器B的一个所谓“系统(测量)误差”分量，它会是一个在“校准”后应用中近似不变的“常量”，而它的“分布”规律则取决于标准器A的“误差εA”的“分布”，不会是什么“δ分布”。

（待续）
      

补充内容 (2017-10-7 13:09):
此楼内容因“审查”延时，已为12#所覆盖(并略有改正)，请予以忽略！

njlyx

史先生的“新”理论，可能存在以下“问题”——

1.  对“系统(测量)误差”的理解偏颇。
      在面临一个“测得值”时，其“测量误差”，抱括所谓“系统(测量)误差”分量e及所谓“随机(测量)误差”分量ε，都是“具体值”未知的“量”，只能根据所用“测量系统”的“计量性能”信息“掌握”它们{“系统(测量)误差”分量e,“随机(测量)误差”分量ε}的“可能取值范围”。

    一个“测量系统”，在要求的时空范围内，其所谓“系统(测量)误差”分量e的具体值不会“时时、处处已知”，这应该是不难达成的“共识”。

    这【具体值不会“时时、处处已知”】的“缘由”无非两方面： （A）使用者对 “测量系统”之“系统(测量)误差”分量e的认识能力不足； (B）“测量系统”之“系统(测量)误差”分量e的具体值有所变化。

     (全面接受“统计理论”的) 现有“误差理论”对这【具体值不会“时时、处处已知”】的所谓“系统(测量)误差”分量e，不问其来由为(A）还是( B）,就用一个“统计模型”加以“表达”： 最“简单”的情形是——(大致)服从xx分布，均值(的估计值)μ[e]=x.xx，标准偏差(的估计值)σ[e]=x.x。——> 在均值(的估计值)μ[e]=0的已修正(校正)状况下，可由所谓“(误差)极限值”大致表述。

     先生的“新”理论似纠结于那所谓“系统(测量)误差”分量e的来由究竟是(A），还是( B）？……以为在某些以（A）为主的场合，虽然那“系统(测量)误差”分量e的具体值“未知”，但它毕竟是变化可以忽略的近似“常量”，对它如何谈“分布”？.....于是，以为只能用“δ分布”描述。——>得到一个不知到底为何“物”的β（是所谓“系统(测量)误差”分量e的“具体值”？还是它的所谓“极限值”?）

     即便不顾大量( B）来由不可忽略的情形{如您提到的“（长期）稳定性”因素等}，就那近似“常量”的“系统(测量)误差”分量，若其值“已知”，还颠来倒去的弄个什么“分布”干什么？  若其值“未知”，那么，相应的“分布”大致应是这“未知值”所属“总体(母体)”的“分布”——譬如，用某标准器A对某测量仪器B实施“校准”，标准器A的“误差ε_A”导致仪器B的“测量误差分量e_B.A=f(ε_A)”作为仪器B的一个所谓“系统(测量)误差”分量，e_B.A会是一个在“校准”后应用中不会变化的“常量”，而它的“分布”(本身并无什么实际“分布”，只是一个“取值概率”的“分布”)规律则取决于标准器A的“误差ε_A”的“分布”，不会是什么“δ分布”。

2.  用所谓“交叉系数”取代“相关系数”，隐晦了相应的物理含义，只能人为“规定”取值，没有“道理”可言。

3.  未有效利用“统计理论”的成果——未适当考虑“分布”的影响(“合成”公式中未体现“分布”的差异)；对“包含概率”（或称“置信概率”）的考虑过于粗犷，缺乏理论严密性。

njlyx

史锦顺 发表于 2017-10-1 16:20
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                                 论不确定度体系的错误（3）
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【把未知系统误差当随机误差处理，.....。】?<<<<<<

这可能是“误会”了。应该不存在“把未知系统误差当随机误差处理”的问题。

按现行“定义”，所谓“系统(测量)测量误差”与所谓“随机(测量)测量误差”，差异仅在于它们在“重复测量”中的“表现”，不是“确定量”与“随机量”的“标签”。

对于“未知”的“系统误差”，实用要紧的是获得它的“可能取值范围”——对应的是它的“取值概率分布”！   而一个量x的“取值概率”p(x)在x∈[a,b]区间存在“分布”，并非一定意味着实际存在“若干”不同的x值充斥着[a,b]区间！ 完全可能实际只有一个孤立的x=x1值，它处在[a,b]区间的某个位置，确切位置“未知”，只能由“取值概率”p(x)估计可能性。（接受“统计理论”的）现有“误差理论”也正是如此处理所谓“未知”的“系统误差”，没有将它“当随机误差”的意思！ 所谓“(测量)不确定度”处理方法，在此问题上与现有“误差理论”并无分歧。

史锦顺

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                              论不确定度体系的错误（5）
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                                                                                          史锦顺
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5 计量误差公式错误
       不确定度体系诞生以来，用得最多的地方（有大量样板）是关于计量误差的不确定度评定。
       计量中，不确定度评定的测量模型是
                  EM = M―B                                                                                  （5.1）
       M是测得值，B是标准的标称值。EM是误差元。对（5.1）式微分，或做泰勒展开，用大写字母表示偏微商与自变量的乘积，有
                  EM_O+ ΔEM = M_O+ ΔM_分辨+ ΔM_重复+ΔM_温度+ΔM_其他―(B_O+ΔB_标)
                  ΔEM =ΔM_分辨+ ΔM_重复+ΔM_温度+ ΔM_其他―ΔB_标                                  （5.2）
       （5.2）中各项表成标准不确定度形式，认为各项不相关，取“方和根”
                   u_C = √(u_分辨² + u_重复² + u_温度² + u_其他² + u_标² )                              （5.3）
       扩展不确定度U₉₅为：
                  U₉₅ = 2u_C = 2√(u_分辨² + u_重复² + u_温度² + u_其他² + u_标² )                     （5）
       （5）式是当前不确定度评定用得最多也是最基本的公式。u_分辨表示被检仪器分辨力的作用（包括了偏微分因子，下同），u_重复表示“用测量仪器测量计量标准”时读数的重复性，u_温度是环境温度的影响，u_其他是其他因素的影响；u_标是标准的误差范围化成的不确定度。
       依据（5）式进行不确定度评定，是当前计量不确定度评定的常规。中国的评定如此，欧洲的评定也是如此。又称GUM的泰勒展开法。
       公式（5）是错误的。分析如下。

4.1 混淆对象与手段
       计量场合，对象是测量仪器。对象的变化，是它自身的性能，必然体现在测得值中，应该当作对象的问题处理。计量误差是手段的问题。把对象的性能，混入到手段中是错误的。

4.2 混淆对象的自变量与手段的自变量
       对测得值M微分，错误；根源是混淆了两类不同的自变量。
       被检仪器的误差因素，包括ΔM_分辨，ΔM_重复，ΔM_温度，ΔM_其他都是对象的自变量，必然体现在测量仪器的示值M与标准的标称值B的差值之中。这些量是对象的自变量，不是手段的自变量。在分析计量误差时列出这些量，是重计、多计。
-  
4.3 错误地拆分测得值函数
       在测量计量理论中，测量仪器的测得值函数，是非常重要的。测得值函数的最主要的应用场合是测量仪器的研究与制造。研制测量仪器，必须依据并给出测得值函数；制造测量仪器，必须对测得值函数作泰勒展开，知道各项误差因素，以便在生产中控制，以达到总指标的要求，生产出合格的产品来。除极个别测量仪器给出分项指标外，一般测量仪器都以总指标作为性能的标志。
       测量仪器一经成为产品后，其标志性能就是其误差范围指标值。计量中，计量人员检验、公证测量仪器误差范围指标；测量中，测量人员相信误差范围指标，根据指标选用测量仪器，根据测量仪器指标，分析与给出测得值的误差范围。
       在测量仪器的计量与测量应用中，没必要、一般也不可能拆分测得值函数。例如，世界上用指针式电压表的人很多，但有几人能写出指针偏转与被测量的函数关系？除电表设计人员外，测量人员与计量人员既没必要，也不可能对电表的测得值函数作泰勒展开。应用电压表测量，要选用性能指标合乎要求的仪器，要知道使用方法，要满足其应用条件；而无论测量与计量，着眼点都是其整体指标，没必要对其测得值函数作泰勒展开。
       测量仪器的误差因素的作用，体现于其总指标中，总体计量不该拆分测得值函数。如果测量仪器的指标是分项给出的（数量极少，如波导测量线），计量可按分项指标，做分项计量。分项指标的“分项”与大小，是生产厂按国家技术规范标志的，指标的规定与给出，不是计量人员的职权。计量的职责是用实测判别各分项误差性能是否符合指标。而凡标有总指标的测量仪器，必须用计量标准进行整体计量。
       不确定度论普遍地拆分测得值函数，结果是形成对象与手段混淆的错误。

4.4 同正确作法的比较
       下面给出对（5.1）式的正确解法，再回头同不确定度体系的解法比较，可知不确定度体系的错误的根源是认错自变量，是手段与对象的混淆。

A 正确的作法1：差分法
       把（5.1）中M值按测得值函数写出。计量中，差值EM的测得值为
               EM_测 = M-B     
                      =[ f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z ] –B               （5.4）
       EM的真值为         
               EM_真 = M-Z
                      =[ f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z ] –Z                （5.5）
       计值式（5.4）与实际作用式（5.5）之差，就是计量的误差：
                r_计= EM_测- EM_真
                    ={[ f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)–f(X₁,X₂,……X_N)+Z ] –B}
                         -{[f(X_1m/o,X_2m/o,……,X_Nm/o)–f(X ₁,X₂,……X_N)+Z ] –Z}
                     =Z-B                                                                                   （5.6）
       或者简写为
                 r_计= EM_测- EM_真
                    = (M-B) – (M-Z)
                    = Z-B                                                                                     （5.6）
       取绝对值的最大可能值，计量的误差范围是
                 R_计 = R_标                                                                                   （5.7）
       由（5.7）式可知，计量的误差范围等于计量标准的误差范围，与被检仪器的性能无关。

B 正确的作法2：微分法
       分析计量的误差是分析计量手段的影响。如果计量中的比较标准是真值，那就没有计量误差。
       测得值的变化量，仅仅由计量手段引入的部分，才是计量误差。
       注意：测得值M对计量的自变量来说是常数，微分为零。
       计量的误差仅仅取决于计量标准的误差范围。
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       正确的计量误差公式是（5.7）。
       不确定度体系导出的计量误差公式（5）是错误的。（5）式充斥各种样板评定中，成为不确定度评定的定式，但它是错误的。
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史锦顺

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                                   论不确定度体系的错误（6）
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                                                                                               史锦顺
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6 合格性判别公式错误
6.1 计量的U₉₅公式错误
       上节给出：计量的误差范围等于所用计量标准的误差范围：
                 R_计 = R_标                                                                           （5.7）
       在不确定度体系中，所谓计量的不确定度U₉₅，就是指计量的误差范围。由于混淆对象和手段，错把被检仪器的部分性能纳入U₉₅中，于是由此而确定的待定区半宽以及合格性判别公式，就都错了。
       不确定度评定的模型与分析，得到的扩展不确定度U₉₅为：
                  U₉₅ = 2u_C = 2√(u_分辨² + u_重复² + u_温度² + u_其他² + u_标² )            （5）
       将（5）式与（5.7）式相比较，得知不确定度评定重计（多计）了有关被检仪器的四项误差。这括号中的前四项，属于被检仪器的性能，已体现在仪器的示值中。这四项是对象的问题，算在手段上，是错误的。

6.2 不确定度体系中，优值的逻辑尴尬
       标准的误差范围与被检仪器误差范围之比的q值，简称优值。q值表明标准比被检对象优越的程度，也表明计量的水平与能力。
       在测量计量中，区分对象与手段，必须是手段可略，测量结果归属于对象。这样，才能准确认识对象的性能。
       计量标准的误差范围越小，在q值一定的条件，能检定的仪器水平越高，就是计量的能力越强。（5.7）式表明，计量误差等于计量标准的误差范围，因此计量标准的误差范围越小，则检定能力越高。这是正常的逻辑。顺理成章。
       而按不确定度的公式（5），计量的不确定度（计量的误差），不是只取决于计量标准的误差范围，而主要取决于被检对象的性能（越是标准的误差范围小，越明显）。计量误差范围与被检仪器误差范围之比的优质为
               q = U₉₅ / R_仪
                  = 2√(u_分辨² + u_重复² + u_温度² + u_其他² + u_标² ) / R_仪             （6.1）
       通常的情况下，前四项之和比标准项大很多，于是标准项可略。如是，则计量能力与标准的水平无关，这是说不通的。
       更有甚者，有时仪器的误差范围就等于分辨力误差（如数字频率计的低频段），则q值近似为1。这样，合格性判别的待定区，堵住了合格性的通道，这种水平低的仪器，反而没法检定了。这是混淆对象与手段，把被检仪器的性能错误地纳入计量误差中而形成的逻辑错误。

6.3 合格性判别公式的推导
       被检仪器的误差范围记为R，被检仪器的误差范围指标值记为MPEV。若
                     R ≤ MPEV                                                                   （6.2）
则被检测量仪器合格。
       R的参考值是被测量的真值。而实测的仪器的误差范围，是以标准的标称值为参考值的。计量中实测得到的是被检仪器的误差的测得值是视在误差范围，记为|Δ|max，误差量的测量结果是：
                   R = |Δ|_max±R_计
                      = |Δ|_max±R_标                                                                    （6.3）
       判别合格性，必须用误差的测量结果与仪器指标比。
      （A）由于计量误差的存在，R的最大可能值是|Δ|_max+R_标。若此值合格，因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值小，则所有误差可能值都合格。因此，合格条件为：
                  |Δ|_max+R_标 ≤ MPEV
即
                  |Δ|_max ≤ MPEV - R_标                                                             （6.4）

      （B）由于计量误差的存在，R的最小可能值是|Δ|_max-R_标。若此值因过大而不合格，因仪器误差绝对值的其他可能值都比此值大，则所有误差可能值都不合格。因此，不合格条件为：
                  |Δ|_max―R_标 ≥ MPEV   
即
                  |Δ|_max ≥ MPEV + R_标                                                             （6.5）
       注：校准中的合格性判别同于检定中的合格性判别。

6.4 不确定度体系中合格性判别公式错误
       合格性判别公式的正确式为（6.4）；而不确定度体系中，合格性判别公式（例如JJF1094-2002）为
                   |Δ|_max  ≤ MPEV –U₉₅                                                                       （6）
       U₉₅的内容，包含被检仪器的部分性能。这部分内容是对象的性能，已体现在 |Δ|_max 中。用U₉₅取代R_标是错误的。U₉₅部分堵塞合格性通道（有时甚至堵死合格性通道），是不确定度体系的一项严重错误。
       欧洲合格性组织对游标卡尺的不确定度评定（我国CNAS引为标准之实例），结果竟是：误差范围0.05mm的卡尺，用一等量块校准，校准之不确定度是0.06mm，如是，合格性通道被堵死，则全世界的此类卡尺都不合格。多么荒唐！
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史锦顺

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                            论不确定度体系的错误（7）
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                                                                                       史锦顺
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7“校准测量不确定度”的误用
       分析表明：校准的“测量不确定度”是测定系统误差的误差范围。不是修正后仪器的不确定度（误差范围）。
       当前，一种普遍的理解是：上级计量机构给出的“测量不确定度”，是被校仪器修正后的“仪器测量不确定度”，这是不对的。缺如下重要内容：1）仪器的长稳与环境影响；2）修正值之“替代误差”；3）随机误差范围3σ。于是，被校仪器修正后的“仪器测量不确定度”，严重地虚夸了仪器的性能。

7.1 测定系统误差时的误差范围
       校准场合，有计量标准。校准的重要任务是用计量标准测定被校仪器的系统误差，以给出修正值（系统误差测定值的负值）。
       系统误差的测得值为：
                 β_视 = M_平 – B ± 分辨力误差                                           （7.1）
       真系统误差（系统误差定义值，以标准的真值为参考）为：
                 β_真 = EM - Z                                                                   （7.2）
       测定系统误差时的误差为：
                 r_β = β_视 - β_真    
                    = [M_平 - B]- [EM-Z] ±分辨力误差
                    =[M_平 - EM]- [ B-Z] ±分辨力误差
                    =±3σ_平± R_标 ±分辨力误差                                            （7.3）
       测定系统误差时的误差范围，由被校仪器示值的平均值的标准偏差、被校仪器分辨力误差和计量标准的误差合成。可能较大的误差是随机误差，仅有一项R_标看作是系统误差，按“方和根法”合成。  
       测定系统误差时的误差范围为
                   R_β =√[(3σ_平)² + R_标² + 分辨力误差² ]                                 （7.4）
       换成不确定度的语言，确定系统误差的不确定度为
                   U_β =√[(3σ_平)²  + R_标²  + 分辨力误差² ]   
                        = R_β                                                                          （7.5）   
        现行不确定度论的校准不确定度U₉₅，其包含的内容与R_β包含的内容相同，就是R_β，这里记为U_β，是确定系统误差时的误差范围。
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7.2 仪器修正后的误差范围
       系统误差，包括恒值部分与慢变化部分，可分解为恒值系统误差和长期稳定度与温度效应。有计量标准，可测量当时的系统误差总量。方便的表达方式是测定时的系统误差（视在系统误差）看成是系统误差的恒值部分；而此时刻到下一次校准时刻（半年或一年，测量应用在此时段内）系统误差的变化，视为长期稳定度。
      
       仪器的示值为
                  M = Z + β_恒 + β_长稳 + β_温度 ± 3σ ± 分辨力误差           （7.6）
       修正值
                  C = - β_恒视
                     = - β_恒± R_β                                                               （7.7）
       校准给出修正值，不可能针对每个测量点（仪器测量点可能有数万到数百万个），只能就特定测量点给出数十个修正值（例如20个），这样，修正时所用的修正值，大多数情况是用邻近测量点的修正值。记为C_邻
                  C_邻 = C + ΔC_替代
                       = - β_恒± R_β + ΔC_替代                                              （7.8）         
       修正时，修正量是C_邻，修正后的测得值是
                M_修 = M + C_邻
                      = (Z+β_恒+β_长稳+β_温度±3σ±分辨力误差)+C+ΔC_替代
                      = (Z+β_恒+β_长稳+β_温度±3σ±分辨力误差)-β_恒±R_β +ΔC_替代
                      = Z+β_长稳+β_温度+ΔC_替代±R_β±3σ±分辨力误差              
       修正值M_修的误差元为
                r_修 = M_修 - Z
                     = β_长稳+β_温度+ΔC_替代±R_β±3σ±分辨力误差                            （7.9）
       较大系统误差有β_长稳、β_温度两项，取绝对和，其他项合成取“方和根”。
       修正值的误差范围：
                  R_修 =√[ (|β_长稳|+|β_温度|)²+ΔC_替代²+R_β²+(3σ)²+分辨力误差² ]        （7.10）
       修正后的测量结果：
                  Z = M_修 ± R_修                                                                           （7.11）
       注意：修正后的测得值变了，误差范围也变了。整个测量结果变了！
       特别说明：修正值的误差范围，不仅有确定系统误差时误差范围R_β（校准不确定度），还有：长稳β_长稳，温度效应β_温度，替代误差ΔC_替代，以及仪器的随机误差3σ。于是，是否修正，要慎重。                                                            
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【对不确定度体系的质疑】      
       当前，校准与检定的不同点是校准不判别合格性而必须给出“校准不确定度”。“校准不确定度”是什么，该怎样应用，这是计量界急需弄明白的问题。
       1）“校准不确定度”不是计量误差范围
       计量的核心任务是判别被计量仪器的合格性。校准是计量的一种形式。作为主管合格性的中国合格评定国家认可委员会,却规定校准通常不判别合格性。而当用户要求判别合格性时，要用到“待定区”。《CNAS-GL27声明检测或校准结果及与规范符合性的指南》的五个区划分，其中待定区的半宽用U₉₅，是错误的。计量误差等于计量标准的误差范围，而不应是校准不确定度U₉₅。U₉₅比计量误差多出被检仪器重复性、分辨力、环境影响量各项。这样就多计了、重计了。
       2）“校准不确定度”不是仪器的不确定度
       不进行修正，被计量仪器误差范围是系统误差、随机误差、分辨力误差的合成结果，而U₉₅中缺系统误差项。
       3）“校准不确定度”不是修正后的仪器的不确定度
       当前，通常把“校准不确定度”，当成修正后的“仪器不确定度”：
                   U₉₅(校准不确定度)=U₉₅(修正后仪器不确定度)                                                   （7）
       公式（7）对测量仪器来说，是错误公式。缺长期稳定度项（包括漂移与环境影响等变化项），缺替代误差项，缺随机误差项3σ。
       4）“校准不确定度”是测定被检仪器的“校准时的系统误差”的误差范围。
       5）“修正”的弊端
       在不确定度体系中，校准通常不判别合格性，而按“校准的示值误差”进行修正，却成了必然的操作。单值量具，特别是通常很稳定的量块、砝码，修正是可以的，但对绝大多数测量仪器来说，普遍地修正，是不妥当的。理由如下：
       a）校准时的“校准不确定度”仅仅是测定“校准当时的系统误差”的误差范围。等于修正系统误差恒值部分的修正值的误差范围。被校仪器的此后应用，系统误差之恒值误差部分修正了，但还有长期稳定度，包括两次校准间（半年或一年）的漂移与温度等环境因素的影响量。不计长期稳定度项，是不行的，这是对仪器性能的虚夸。
       b) 校准只能在少数校准点上进行，对大多数的测量点，都有“替代误差”。“替代误差”通常不能忽略。
       c）计量的资格是按计量标准性能指标与被校仪器的性能指标之比值来确定的。修正把被校仪器性能提高数倍，如果确认修正后的性能，那就将否定所用计量标准的资格条件。资格不够的校准，没效。
       计量的权威建立在标准的“够格条件”上。修正后的仪器的指标高了，但标准却不够格了。
       d）“合格性”管理是计量管理、仪器管理的基本内容。而仪器的性能规格，是“合格性”的基础。没有“规格”，就无所谓“合格”。
       e）否定“规格”，否定“合格性判别”，盲目推行“修正”，错误地给出并错误地应用自己不清楚是什么的“校准不确定度”，误导实际工作，造成对测量计量原理与秩序的干扰与破坏。
       测量仪器的性能规格，即测量仪器的误差范围的指标值，是测量仪器的测得值函数的简化表达。“规格”贯通于研制生产、计量检验、应用测量三大领域，是测量计量工作的着眼点，是各种工作的共同的“纲”。指标，是研制生产的宗旨，是水平的标志，保证合格性，是生产者的责任，是工厂的信誉。依靠计量标准，具备计量的资格，从而保证仪器的合格性，是计量权威的基础。有了工厂的信誉，有了计量的权威，测量者才好根据仪器的指标选用仪器，并放心地按仪器指标应用仪器，表达测量结果，去完成各种各样的测量任务。
       离开“指标”，就乱套了。不确定度体系，在不明白“校准不确定度是什么”的情况下，盲目地推行校准给出“校准测量不确定度U₉₅”，这是糊里糊涂地推行，这是糊里糊涂地应用。
       相信不确定度体系的人们，醒醒吧！不确定度体系错了！
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（全文完）

史锦顺

                    致都成先生
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       10#帖有一张图：“测得值区间选取示意图”。特请都成先生仔细看一下，并请发表意见。
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       在不确定度体系的众多文献中，涉及B类不确定度评定，都是把仪器的指标值除以√3 ，即把MPEV/√3当作B类标准不确定度：
                          u_BGUM= MPEV/√3                                               （1）     
        而在先生的论文中，却把仪器的指标值除以3，即把MPEV/3当作B类标准不确定度：
                          u_B都成=MPEV/3                                                    （2）
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       公式（1）比公式（2）大1.7倍，差别是很大的。（1）（2）式的作者共同相信不确定度体系，有如此大的区别，说明不确定度体系没有严格的理论基础。GUM用公式（1），信仰者都成用公式（2）。内乱了。
       （1）式与（2）式的区别，产生于对“分布规律”的不同看法。GUM认为：仪器的MPEV，误差的分布规律是均匀分布：都成认为：仪器的MPEV，误差的分布规律是正态分布。所以才有除以√3还是除以3的巨大差别。
       从不确定度体系的思路这个角度说，都成是对的。而GUM是错的。但都成敢做，却没敢说。都成先生，该旗帜鲜明啊！
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       史锦顺认为：分歧在于：GUM的统计方式是“台域统计”，而都成的统计方式是“时域统计”。
       仪器出厂后，计量、验收、测量应用，都是针对单台仪器的，重复测量即统计，按时刻顺序展开，必然是“时域统计”，在时域统计中，包含系统误差与随机误差的仪器误差必然是“正态分布”。这是实际情况，很容易用实验证实。因此，都成的“正态分布说”是正确的。
       而GUM的“均匀分布说”，仅仅对应于“用多台仪器测量同一量”的情况，而这种情况，在计量测量场合是不会出现的，因此是错误的。
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       史锦顺更认为：都成与GUM的共同点是走“方差”路线，由于系统误差的方差为零，此路是走不通的。
       都成已经注意到，要用“时域统计”，而不能用“台域统计”，因而说是“正态分布”，而不能说是“均匀分布”，都成比GUM高。但在对待“正态分布”上，都成把“有偏正态分布”当成“无偏正态分布”处理，因子k用错了地方，不能不重蹈覆辙。      
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补充内容 (2017-10-7 09:04):
“都成敢做，却没敢说”改为“都成敢于否定GUM的作法，却没敢说GUM是错的”。

史锦顺

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                 致njlyx先生
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       先生写了几帖评论，我都没有回复。原因是先生之论，基本是一般的方法论问题，先生认为我在“误区”，我则认为我之所以能看透不确定度体系的本质，正是跳出现代误差理论与不确定度体系之“误区”的结果。我的根据是辩证唯物论哲学，是逻辑规律，是实践经验，是严格的数学推导。
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       一般的方法论题目，点到即可，要说服人是极难的。而公式的正误，是极为现实的题目，是必须讨论、必须弄清的问题。容易讨论也较易于达到共识。所以，我此次论述，就是针对测量计量公式的正误问题。可惜，先生没有抓住这一点。
       讨论具体公式正误的问题，我是应该回复的，也是愿意讨论的。
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       我所指出的不确定度体系的七大公式错误，对不确定度体系是致命的。这七个公式，是不确定度体系的基本内容，几乎是不确定度体系的全体。七个公式有一个错误，不确定度体系就有伤大雅；有两个错误，不确定度体系就没有权威；有三个错误，不确定度体系就该废弃；涉及方方面面的七个公式全错，那不确定度体系，就该“老鼠过街人人喊打”！
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       在不确定度体系中，充满“想象”、“估计”、“假设”，几乎没有任何公式推导。测量计量学是研究“量值”的科学，必须有严格的数学推导，必须有经得起推敲的“公式”。必须贯彻两大原则：实测与计算。一切理论要接受实测的检验，一切计算要根据经过严格推导的、符合逻辑规律的、为实验所证实的“公式”。
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       测量计量学必须以严格的公式为基础。请先生就主帖对七个公式的否定性判断发表意见！
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njlyx

史锦顺 发表于 2017-10-7 09:55
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                 致njlyx先生
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离开了"假设"，便无所谓"科学"，关键是这"假设"是否适当"合理"。一些
"不确定度评估样板"之所以被您点中"要害"，大多是因为某些诸如成份、分布及相关性之类的"假设"脱离了实际。

"不确定度"应用现状确是远不够完美，其中涉及"真值"概念的"认识论"问题可能是有必要站在"计量"的立场上加以明晰。但它的"数学"是没有问题的---基于"概率统计理论"，追求"效率"、正视"风险"。

您的那些"公式"，以前曾多次见识，并不时说明本人"不以为然" --- 您那个"范围值"R缺乏明确、"严谨"的"概率"约定，其"合成"公式也没有"严密"的"数学依据"。如果对包含"概率"没有"严谨"的约定，那所谓"范围值"R的"求取"便只能"随心所欲"了。…… 您是不可能"确定"一个"绝对"(即100%)不会逾越的"范围值"R的！

njlyx

史锦顺 发表于 2017-10-7 09:55
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                 致njlyx先生
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【请先生就主帖对七个公式的否定性判断发表意见】<<<<< 哪“七个公式”呢？


对【 取绝对值的最大可能值，计量的误差范围是
                 R计 = R标                                    （5.7） 】——

本人看法：  除了“计量的误差”说法有些“别致”（不在“公布”的“术语”中，别人需要略费几个脑细胞领会其含义）、应用条件未加说明这两点以外，没有其他毛病。


对【 R的参考值是被测量的真值。而实测的仪器的误差范围，是以标准的标称值为参考值的。计量中实测得到的是被检仪器的误差的测得值是视在误差范围，记为|Δ|max，误差量的测量结果是：
                   R = |Δ|max±R计
                      = |Δ|max±R标                         （6.3）】——

本人看法：其中的“  R”、“R计”及“R标  ”都是“范围值”吧？——那么，此（6.3）式没有“由头”！

njlyx

njlyx 发表于 2017-10-7 13:18
【请先生就主帖对七个公式的否定性判断发表意见】

我"理解"错了。过会另贴说明我对史先生所述"七个公式的否定性判断"的看法。

史锦顺

njlyx 发表于 2017-10-7 13:18
【请先生就主帖对七个公式的否定性判断发表意见】

【njlyx问】
      【请先生就主帖对七个公式的否定性判断发表意见】<<<<< 哪“七个公式”呢？
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【史答】
       因为全文分七次登出，也就是说主帖有七段，通常的主帖指1#文，我这里说“主帖”就不恰当了，就可能有异解，那就把这七段总称为《史文》吧。
       《史文》的七段，每段说明不确定度体系的一个公式错误。就是公式标号为（1）到（7）的那七个公式。公式（1）、公式（7）是用法错误；而公式（2）到（6）是公式本身不成立，是错误公式。公式（1）与公式（7），本来各有其正确的含义，但在不确定度体系中，用法不符合原意，实际应用是错误的，是错误应用，因此也只能归类于错误的公式中。
       《史文》所抨击的“公式错误”就是指那标号为一个数的（1）到（7）七个公式。标号为两个数的公式，第一个数是段号，第二个数是段内顺序号。
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       全盘否定不确定度体系，是国际测量计量界的大事，值得详细讨论一番。内容多，话自然多。分开来，先讨论不确定度体系的问题，再另开版面，讨论《史法测量计量学》的正误问题。
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        因视力问题，脱网在线下写。发出才见njlyx先生已准备就那七个公式发表意见。期待先生高论。因已发出，本帖也就挂在这里吧。不删了。

史锦顺

                回复吴下阿蒙兼评规矩湾锦苑3^#帖
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       吴下阿蒙先生说：
      “在我评定不确定度基本都是取的σ，不用σ平，即不除以根号n。除以根号n求出的值没有意义，你可能在评定时测试了10次20次，但实际使用时是不可能测这么多次的，而且这个n只在你的不确定度评定报告中有，别人又不知道，让人怎么用”。。。
       吴下阿蒙先生的作法和所讲道理，都是正确的。
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      对源类产品，如稳压电源、标准频率源（晶振、原子频标）、恒温箱等，其量值是统计变量（大常量加一小变量），对其测量是统计测量。统计测量的条件是测量仪器误差范围远小于被测量的变化范围，测量仪器的误差可略。
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       统计测量的表征量是：
       1）各测量值的平均值，简称测得值，
       2）标准偏差σ，又称单值的σ。
       σ是随机变量的统计特性，表征量值的分散性。与测量次数无关，与特定的测量者的特定的“测量”还是“不测量”没有关系。
       在基础测量场合，被测量是常量，考究的是测量的误差。如果已经知道测量仪器的系统误差（研制场合、计量场合有计量标准，可以测知系统误差），这时，随机误差范围是3σ_平，它与系统误差合成为总误差范围（取“方和根”）。
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       确定仪器的误差范围时（生产厂），无法规定仪器的测量次数，也不该规定测量次数。仪器性能的测量，着眼点是对象，测量误差（标准的误差范围）可略，本质是统计测量，要用σ，而不能用σ_平。用σ_平，就是夸张仪器性能指标，就是错误的。
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       不确定度体系的标准作法，是A类标准不确定度与B类标准不确定度合成，是部分与整体的叠加，是错误的。
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       不确定度体系的原始文件GUM、VIM，都没有关于两个测量次数的说法。而是“σ除以根号N”称为A类标准不确定度（GUM4.2.3）。第一次出现“A类标准不确定度”，“称为”就是词语定义。“σ除以根号N”，是GUM的标准作法，所以我说不确定度体系的A类不确定度（σ除以根号N）是错误的。
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       至于两个测量次数的说法，是《JJF 1059》的说法，根本就不是GUM的原意。《JJF1059》看出除以根号N是不当的，不敢挑洋人的错，弄出两个测量次数的说法，其实是无法贯彻的。你说得很对——实际工作中行不通。
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       规矩湾锦苑说的：规程规定测一次就是根号1，那是胡说。科学道理不能靠规定。第一，精密测量必须有多次测量，最讲究的计量是对精密仪器的计量，而对精密测量仪器的计量来说，只测一次，是不懂测量、不懂计量的人的错误操作，不能当“楷模”，对于极低档的测量仪器，由于准确度很低，量又大，实践中可以简化处理，一次测量也可以。要注意，可以一次测量的场合，必定是分辨力很低，示值就是一个数，没有重复测量的必要，也就根本没有σ可言。第二，统计测量，表征量必须是σ，而不能是σ_平。σ_平的期望值是0，没资格当分散性的表征量。
       试验（产品研制或计量）给出σ，而用户的实际测量可以根据情况，是统计测量问题，就用单值的σ，与测量次数无关（也与用测得值的平均值M_平无关）；如果是测量问题（被测量是常量），就用σ_平（与其搭配的是系统误差值而不是MPEV）。
       如果厂家、计量等事前试验给出σ_平，即给出的是A类标准不确定度，用户没法应用。这一点，你的认识正确，赞一个。
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       就“除以根号N”的问题，我同规矩湾先生讨论过多次。我说要给出σ，不能给出σ_平。测量次数的事，厂家与用户，计量者与测量者，无法沟通。他坚决反对，而坚持除以根号N的说教。这次你的作法，完全与我的意思相同，他却“完全赞同2楼观点”，难怪有人说他是“横竖嘴”。其实，他的想法，是照搬GUM的除以根号N。
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       规矩湾先生说：“不确定度评定的理论本身就是要求“评定不确定度基本都是取的σ，不用σ_平，即不除以根号n”，这是胡说八道。GUM、VIM都没有这样说过（大量样板评定都是除以根号N的），你编造这些谎话，以阻挡别人对不确定度体系的抨击，有什么用？白纸黑字印在那里，“σ除以根号N称为A类标准不确定度”，这是无法掩盖的。
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       且看规矩湾先生最近的大量帖子。他喋喋不休地说、反反复复的争，都是人家的不是，他就不想一想自己的误区是什么，自己的误解有多少。特别是“一定要自己发最后一帖”的信条，使他挨骂无尽头。后退一步天地宽，规矩湾先生应明智点，自己收场。没人认为“最后一帖就是正确，就是胜利”。
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njlyx

关于“史先生对七个公式否定性判断”的认识——





补充内容 (2017-10-8 19:38):
更正：  1.4）中的  ...相关独立....  应为  ...相互独立...

史锦顺

更正
       我在17#致都成文中，对都成用“正态分布”的原因的分析有误。都成在本栏目中已有文章“扩展不确定度评定中包含因子的确定探讨”（原载《中国计量》），现细读此文，得知：都成与GUM都是“台域统计”，所说分布的前提是台域统计，只不过，都成前进一步之处是他根据大量仪器的实测结果。而GUM不过是“估计”。有实测的结果，说话就有力量。
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       探讨误差分布问题的目的是什么？是为建立误差合成公式打基础，就是该怎样推导误差合成公式。还直接决定包含因子k的取值。
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       误差的合成的大前提是测量的模式，也就是统计的方式。测量的模式有两种，两种测量模式决定了两种统计方式。
       第一种测量模式是用一台仪器多次测量同一个量。测量按时刻顺序进行，测量值的不同，表现在时间领域中，对各个测量值的统计，称为“时域统计”。
       第二种测量模式是用同一种型号的多台（例如20台）仪器测量同一个量。测量按各台编号，各台仪器的测得值不同，对各个测得值的统计，称为“台域统计”。
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       测量仪器的实际应用情况，计量、测量、验收，都是第一种模式。因此，讨论测量计量，统计方式必须是“时域统计”。制造厂可能有第二种模式，但计量、测量，都不是用多台仪器测量同一量（既无可能也无必要），因而“台域统计”在计量、测量中没有用场。就是说测量计量学研究统计规律，必须是“时域统计”；研究分布，必须是“时域统计”中的量值或误差的分布规律。
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       在时域统计中，分布是“有偏正态分布”。都成根据大量（600台）仪器给出的误差分布图，是“无偏正态分布”，但这是“台域统计”的分布图，对“时域统计”是没有用场的。因为任何人也不可能用大量（都成例中是200台与400台）同一种型号的仪器来测量同一被测量。“台域统计”中的分布规律，用在“时域统计”中，前提不对。这种认识方式与这种实际应用，都是错误的。
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