本帖最后由 史锦顺 于 2018-5-16 09:52 编辑
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三个区间
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史锦顺
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错!包含区间必须有“包含真值的区间”这层意思。如果“包含区间”与“包含真值”无关,那“包含区间”的概念就毫无意义。
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从测量计量的全领域看,有三个包含区间的概念。识别这些区间的关系,很重要。
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在常量测量(基础测量)领域,被测量是常数,被测量的真值是唯一量值。
测量的最基本的原理与方式是等量代换。人们通过对物理量作用的大小来认识物理量的大小。被测量与标准量的作用相同,则认为二量相等。测量仪器是个函数机,计量标准的真值Z标,使仪器的示值为M;用该仪器进行测量,若仪器的示值为M,则表示被测量的真值Z物的作用与标准量的作用相同。作用是真值的作用,真值的作用相同,则认定被测量的真值Z物与标准的真值Z标相同。
测量仪器的测得值M是标准量Z标的函数。其反函数就是测量中的真值函数。特定量与标准量的相同量值作用相同。作用相同的真值,就是量值相同,因此,测量中的真值与计量中的真值可以代换,于是计量中的测得值函数表达式转换为测量中的“测量结果”表达式;亦即研制与计量中的“测得值区间”转化为测量中的“真值区间”。真值区间,就是包含被测量真值的区间。
(基础测量两个区间的推导见附录)
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被测量如果是统计变量,那测量就是“统计测量”。统计测量的目的是求得统计变量的特性。例如时频领域的频率稳定度测量、电磁学领域的稳压电源的电压稳定度测量,就都是统计测量。测量的条件是仪器误差范围可以忽略(MPEV≤σ物)。注意σ物是被测统计变量的单值的标准偏差,不能除以根号N。
统计变量的包含区间的半宽必须是3σ物。须知,统计变量的每个值都是真值。区间就是真值的区间。
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附录
第5章 测得值函数与测量结果
5.1 研制中的测得值函数
测量仪器的研制,必须建立测量方程。由本书提出的测量方程,可以方便地得到测得值函数。测得值函数,是测得值对真值的关系。真值是自变量,测得值是因变量,对测得值函数微分,得到误差元,各项误差元合成为仪器的误差范围。再经凑整、加大、归类(按国家等级标准系列),给出误差范围标称值。误差范围标称值就是准确度。(当前,为避讳VIM关于“准确度是定性的”之规定,又称最大允许误差、准确度等级。)
测量仪器的研制者,必须给出全量程的测得值函数,建立测得值与被测量真值的对应关系。
测量仪器,不可能只测量一个值,而是测量全量程内的任何一个被测量量值。这就必须给出全量程或可用区域上的测得值函数。
研制的赋值过程,就是由真值Y而确定测得值Ym。
5.2 测得值公式是测得值函数的简化表达
在测量仪器的研制中,必须建立测量方程、求得测得值函数、进行误差分析、并给出误差范围指标。
测得值函数为
Ym = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) - f(X1,X2,……XN) + Y (5.1)
误差元函数为
Ym – Y = f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) - f(X1,X2,……XN) (5.2)
误差元的绝对值的最大值为
│Ym – Y│max= │f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) - f(X1,X2,……XN)│max (5.3)
这个“误差元绝对值的最大可能值”就是误差范围,记(5.3)式右端为R(恒正), 有
│Ym – Y│max= R (5.4)
去掉最大值符号,有
│Ym – Y│ ≤ R (5.5)
解绝对值关系式(5.5)
当Ym>Y时,有
Ym ≤ Y+R (5.6)
当Ym<Y时,有
Ym ≥ Y-R (5.7)
综合(5.6)式、(5.7)式,有
Y- R ≤ Ym ≤ Y+R (5.8)
(5.8)式简记为
Ym = Y±R (5.9)
(5.9)式由(5.1)式推得,(5.9)与(5.1)式等效。因此,测得值公式(5.9)是测得值函数式的简化表达。
5.3 测量中的真值函数
人们要知道被测量的值,就要用测量仪器去测量被测量。人们得到了测得值。但人们的目的是求得真值。为求真值,就要知道真值对测得值的函数关系。于是该用真值函数。由测量方程,可知真值函数的一般形式为:
Y = Ym–[f(X1m/o,X2m/o,……,XNm/o) - f(X1,X2,……XN) ] (5.10)
5.4 测量结果是真值函数的简化表达,测量结果包含真值
测量者通过测量得到测得值。由所用测量仪器的误差范围指标值,得知此次测量的误差范围值。测得值加减误差范围是测量结果。测量者得到测量结果,测量结果包含真值,于是测量者就得到了关于被测量真值的完整信息。只要误差范围满足要求,就达到了测量的目的。
测量结果包含真值,这是测量理论与实践的真谛,说明如下。
第一,测量仪器生产厂,给出的准确度(误差范围)指标为R仪,承诺是:
(1)可以测量量程内的任何量。已建立测得值与被测量真值的对应关系,即测得值函数。对真值Zi,给出测得值Mi.
(2)误差元ri = Mi―Zi, 在i点,Ri是ri的绝对值的最大可能值,记为R。((引用误差表达法,在全量程上,R是诸Ri的最大可能值。)
厂家给出的误差范围指标R仪,是保证:
R ≤ R仪 (5.11)
第二,计量检定就是抽样证明(5.11)式成立。
因此,不论在量程内哪点上的那次测量,都有:
│ri│≤ R仪
也就是
│M―Z│≤ R仪 (5.12)
解绝对值关系式(5.12)。
当M大于Z时
M―Z ≤ R仪
Z ≥ M―R仪 (5.13)
当M小于Z时
Z―M ≤ R仪
Z ≤ M + R仪 (5.14)
综合(5.13)、(5.14),有
M―R仪≤ Z ≤ M + R仪 (5.15)
(5.15)式表明,被测量的真值Z在以测得值M为中心的、以误差范围R仪为半宽的区间中。
(5.15)式简化表大为
Z = M±R仪 (5.16)
(5.16)式称为测量结果。
测量结果的物理意义:被测量的真值的最佳表征值是测得值M。被测量的真值可能大些,但不会大于M+R仪,被测量的真值可能小些,但不会小于M―R仪。
5.5 测量仪器是真值函数与测得值函数的体现
测量仪器就是一个函数机。测量仪器根据测得值函数而设计制造,是由输入量(真值)而决定输出量(测得值)。应用测量仪器进行测量,仪器的物理机制把被测量的真值转换为测得值,其作用就是实现测得值函数;而认读是反过来,由测得值而认定真值,也就是依据真值函数而得知真值。
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[注]
本附录中,标准的真值与被测量的真值用分别用Y和Z表达.已认定Y与Z可以等量代换。这是利用了“等量代换原理”。加上本文的解释,对这种表达方式,就容易理解了。把Y记为真值Z标,而测量中被测量的真值记为Z物,Z物与Z标同为真值,可以相互间等量代换。于是表达、理解就更顺畅。
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