误差范围区间与扩展不确定度区间基于计算的比较图

史锦顺

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                  误差范围区间与扩展不确定度区间基于计算的比较图
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       本文的主要内容是一张图。该图是“基于计算的误差范围区间与不确定度区间比较图”。
       基本数据：仪器规格，误差范围指标值R_指标，即MPEV= 0.3%

一 按误差理论的计量和计算
1 仪器A的误差范围指标值，即MPEV=0.3%
2 计量的条件：检定装置的误差范围是0.03%（R_标），计量误差可略。
3 经计量得知的所研究的仪器A的实际性能：
3.1 仪器A的系统误差 β=0.18%
3.2 仪器A的随机误差，测量10次，按贝塞尔公式计算， σ=0.05%
4 计算
4.1 误差范围的计量所得值

              R=√[β²+(3σ)²]= 0.23%

4.2 合格性判别
4.2.1 计及待定区
       合格条件：
              R ≤ MPEV - R_标                       
       实测结果R＜0.27%，仪器A合格.
4.2.2 参考《JJF1094》规定，R_标小于MPEV/3，计量误差可略。
       误差范围的测得值R小于误差范围的指标值（MPEV）,仪器A合格。
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二 不确定度评定
1 A类不确定度评定
              u_A = σ/√10 = 0.016%
2 B类不确定度评定
              u_B = MPEV/√3 =0. 173%
3 不确定度合成
              u_C = √(u_A²+ u_B²) = 0.174%
4 仪器的扩展不确定度
4.1 包含概率约为95%的U95
              U₉₅ = 2u_C=0.34%
4.2 包含概率约为99%的U₉₉
              U₉₉ = 3uC=0.52%

                          

图中符号说明：
U_95下限是以U₉₅为半宽的测得值区间的下限值；U_95上限是以U₉₅为半宽的测得值区间的上限值。
U_99下限是以U₉₉为半宽的测得值区间的下限值；U_99上限是以U99为半宽的测得值区间的上限值。

【史锦顺的评论】
（一）误差理论的测量结果区间合理又简单
       误差范围、误差范围指标值，具有研制、计量、应用测量的贯通性。
       仪器的误差范围指标值由生产厂家给出。厂家的责任与信誉是：保证仪器在正常使用条件下（此条件分三类，由国家标准规定），实际性能不低于性能的指标值。
       计量的职责是公证仪器的合格性。合格，就是实际性能不低于指标值。对合格仪器开具《合格证书》。对不合格仪器给出《不合格通知书》。计量法规定，不合格仪器禁止使用。计量的合格性判别，是法制行为，负有法律责任。
       用户根据工作需要，选用性能指标够格的测量仪器。测量者在使用测量仪器时，是知道该仪器的性能指标的。仪器的误差范围指标值，历史上的名称是“准确度”；一些最常用的仪器的准确度简化并归并为准确度等级，以方便于生产、选购、应用。准确度、准确度等级都是定量的。
       实用测量仪器的场合，绝大多数是直接测量。测量者用选定的测量仪器测量被测量，是已知所用仪器的误差范围的指标值的。仪器的指标值，不是仪器基本误差范围（不计及使用环境影响），而是“正常工作条件下”的误差范围。仪器说明书中都规定有仪器的工作条件（没有具体写明的，按国家标准，例如温度是10℃到30℃）。仪器是社会公用品，在设计与制造中必须顾及用户的方便。用户在通常条件下使用，不必再分析环境的影响。

       测得值函数的反函数是测量结果（函数）。
       测量者直接测量的测量结果是
              L_Z = M_平± R_仪指标                                                         （1）  
       L_Z是被测量的真值，M_平是测量值的平均值，称测得值。R_仪指标是所用仪器的性能指标值，就是仪器误差范围（仪器误差绝对值的一定概率的最大可能值）的最大值，是仪器规范中的规定值，又称“准确度”/“极限误差”/“最大允许误差（MPEV））”/ “准确度等级”。
       用R_仪指标代表仪器的实际误差范围R，是冗余代换，简单、合理。   
       公式（1）是测量结果的简化表达；测量结果的严格表达为：
              M_平-R_仪指标 ≤ L_Z ≤ M_平 + R_仪指标                                   （2）
       测量结果表达式（包括简化公式）的物理意义：测得值M_平是被测量真值的最佳表征值。被测量的真值可能比M平小些，但不会小于M_平-R_仪指标；被测量的真值可能比M_平大些，但不会大于M_平+R_仪指标。
       用区间来表达测量结果：被测量的真值以高概率（99%以上）在测量结果区间中。测量结果的区间为：
              [M_平-R_仪指标 , M_平+ R_仪指标]                                             （3）
       上图中的规格线（黑实竖线）构成的区间（半宽为MPEV.），就是误差理论的测量结果区间。
       合格仪器的实际误差范围区间（绿竖线构成的区间），必须在规格线的区间内。计量的合格性判别，就是公证这一点。

（二）不确定度体系区间的表达
1  Y=y±U表示：由“y-U”到“y+U”是一个区间
(A)  GUM原文     
6.2.1 ……The result of a measurement is then conveniently expressed as Y = y ± U, which is interpreted to mean that the best estimate of the value attributable to the measurand Y is y, and that y - U to y + U is an interval that may be expected to encompass a large fraction of the distribution of values that could reasonably be attributed to Y. Such an interval is also expressed as y-U≤Y≤y+U  （引自《JCGM 100:2008》p23）        
(B) 叶德培译文
……测量结果可方便地表示成
               Y = y ± U                                                                       （4）         
意思是被测量的最佳估计值为y，由 y-U 到 y+U 是一个区间，可期望该区间包含了能合理赋予的Y值的分布的大部分。这样一个区间也可以表示成
               y-U ≤ Y ≤ y+U                                                                （5）                        
（引自叶德培：《测量不确定度》p53，为了便于比较，这里分行了。）

(未完，待续)

史锦顺

（续前）

2 误差理论和不确定度体系之间，符号与公式的对应关系

                                          误差理论                                                       不确定度体系
被测量实际值                     真值L_Z                                                       被测量的值Y
测得值                                M_平                                                                 y
区间半宽                          R_仪指标                                                          U(U₉₅或U₉₉)
包含真值的概率                 99%(随机误差3σ系统误差100%)                 U₉₅: 95% U₉₉: 99%
测量结果简化表达式             L_Z = M_平± R_仪指标                                          Y = y ± U
测量结果严格表达式         M_平-R_仪指标 ≤ L_Z ≤ M_平+R_仪指标                          y-U ≤ Y ≤ y+U  

（三）不确定度体系质疑
       1 不确定度体系出世的理由是真值不可知。既然真值不可知，怎能知道不确定度区间包含真值？
       2 不确定度体系认定：由于真值不可知，所以误差不可求。既然否认误差的可求性，怎么又用误差理论的MPEV来求u_B?
       3 由于统计方式错位（用台域统计代替时域统计），由于扩展不确定度的因子k乘错了地方，以至于不确定度评定得出的测量结果区间，大了！大得离奇！形象上，请看上面图中的红竖线构成的区间。包含概率为95%的不确定度区间比包含概率99%的误差范围指标值区间还大！而同样是包含概率为99%的区间，扩展不确定度区间与误差范围指标值区间的比例达到1.7比1！
        “赔了夫人又折兵”，这就是不确定度评定的下场。

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237358527

哎。。。。。。。。。。。。。。。。。
何必呢。。。。。。。。。。。
与其否定 国际主流 不确定度 ，不如 怎么去完善 不确定度，
说不定 凭 你的水平与 毅力 ，能 搞出 大学问。

njlyx

似有两点不恰当？  其一，一 4.1 中的"合成式"无所依据？  其二， 二 2 中的MPEV取值好像错位了，应取"校准"所用"标准器"的值？

csln

还有一个不当是一个均匀分布的分量占uc的90%以上，uc当然也呈均匀分布，包含概率95%、99%的包含因子分别是1.65和1.72，加上njlyx先生指出的其二，两个区间的错误是显而易见的

何必

修正后由修正值引入的不确定度和仪器本身的稳定性两者合成的区间（数值）一般是要比仪器本身的MPEV小的，要不然溯源就没意义了。

njlyx

史锦顺 发表于 2018-11-7 22:25
（续前）

2 误差理论和不确定度体系之间，符号与公式的对应关系

对于【1 仪器A的误差范围指标值，即MPEV=0.3%
2 计量的条件：检定装置的误差范围是0.03%（R标），计量误差可略。
3 经计量得知的所研究的仪器A的实际性能：
3.1 仪器A的系统误差 β=0.18%
3.2 仪器A的随机误差，测量10次，按贝塞尔公式计算， σ=0.05% 】 的"情况"，按"经典"测量误差理论行事，被"检定"的仪器A也"十分"可能是"不合格"了！---

通常的"检定规程"是要求"任一次检定测量的示值误差都不能大于0.3%(MPEV)"，你现在做了10次"检定测量"，所得"示值误差"的均值是0.18%，标准偏差σ=0.05%——这10个"示值误差"测得值中，极可能有超出0.3%的！

有的"检定规程"可能会要求"99.7%的示值误差不能大于0.3%(MPEV)"(有道理，但不知是否有实例？)，若如此，则  0.18%+3×0.05% =0.33%！……"不合格"了！

未见任何"检定规程"按您的方式评判被检定仪器的"合格性"！

csln

1 仪器A的误差范围指标值，即MPEV=0.3%
2 计量的条件：检定装置的误差范围是0.03%（R标），计量误差可略。
3 经计量得知的所研究的仪器A的实际性能：
3.1 仪器A的系统误差 β=0.18%
3.2 仪器A的随机误差，测量10次，按贝塞尔公式计算， σ=0.05%

这是一个非常简单的问题，暂且不管仪器是否存在计量不合格的概率

3.2的意义不明确，假定以单次测量为测量结果，忽略其他因素

若σ是被计量时的随机误差，则此次计量的测量结果不确定度uc^2=(0.03%)^2/3+(0.05%)^2

若σ是该仪器用以测量时某次测量的随机误差，测量结果不确定度
           不修正时uc^2=(0.3%)^2/3+(0.05%)^2
           修正时   uc^2=(0.18%)^2/3+(0.05%)^2

njlyx

csln 发表于 2018-11-9 09:29
1 仪器A的误差范围指标值，即MPEV=0.3%
2 计量的条件：检定装置的误差范围是0.03%（R标），计量误差可略。
...

3.2是3下面由"计量"("检定"？"校准"？？)得知的"数据"，应该没有您所述的"第二种"意思？

另，在您所述的"第二种"意思中，"不修正"情况的表达也许符合现行"惯例"(--忽略"测得值的散布"与"测量仪器特性散布"的"相关性"？)，但"修正"情况的表达可能不大合适---那个0.18%似乎是个将要被"修正"掉的"东西"？

csln

njlyx 发表于 2018-11-9 11:27
3.2是3下面由"计量"("检定"？"校准"？？)得知的"数据"，应该没有您所述的"第二种"意思？

另，在您所述的 ...

您说得对，是我疏忽了，修正时应该是   按检定/校准结果使用时

285166790

国内外用了那么多年都证明非常行之有效的理论非说是错的，我也是醉了。