从解题到辨识误差与不确定度

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                              从解题到辨识误差与不确定度
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                                                                                       史锦顺
-引言
       规矩湾锦苑先生认为：误差表准确性，不确定度表可信性，是两个性质不同、用途不同的参数，不能相比。都成先生出了个题目，请规矩湾锦苑先生计算。其目的是驳斥规矩湾的“两个指标说”。我和都成的共识是：误差与不确定度都是表征准确性的。
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       都成认为：不确定度体系是误差理论的发展，意思是不确定度体系优于误差理论，因此推广应用是正确的。史锦顺认为：不确定度体系是错误的。必须停止推行。这是我与都成的根本性的分歧。
       不同意见的交锋，对双方都是有益的。发现真理是进步；发现错误而改正之同样是进步。愿同都成先生及诸位网友共勉之。      
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【都成原题】（见http://www.gfjl.org/forum.php?mod=viewthread&tid=216686&extra=page%3D1&page=2）
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【史锦顺对题目的实用化修改】
       都成的题目，隐藏有不确定度解题的前提条件，作为考题可以，但现实中，是不可能有的。史锦顺去掉那些附加的苛刻条件，变成一个现实的、可解的题目。

       题目：
       用伏安法测量某负载上的电功率。所选用的的仪器经检定合格。仪器适用于本次测量的环境条件。按下列直接测量的测量结果，求间接测量电功率（P=VI）的测量结果。
      电压测量结果；V_平 =100.00V， σ_V平=0.01V。 读数处，仪器MPEV_V=0.06V。
      电流测量结果：I_平 = 5.000A，  σ_I平=0.001A。 读数处，仪器MPEV_I=0.003A。


第一部分 史法误差理论解题的理论基础
1 误差元公式推导
1.1 物理公式
       物理公式的量值是物理量的实际值，就是真值。
               P = VI                                                                            （1）
1.2 计值公式
       计值公式的值是测得值或标称值（此题只有测得值）。
               P_测 = V_测I_测                                                                    （2）
1.3 求误差元
A) 小量法
      误差元是测得值与真值之差。由（1）（2）求误差元rP
             r_P = ΔP = P_测-P  = V_测I_测 –VI                        
               = (V + ΔV_测) ( I + ΔI_测) – VI            
               =VI + IΔV_测 +VΔI_测 – VI   
               = IΔV_测 + VΔI_测                                                               （3）            

B）微分法
       （1）与（2）构成测量方程     
                P_测 – P = V_测I_测 - VI                                                       （4）
       测得值函数为
                 P_测 = V_测I_测 – VI + P                                               
                     =V_测I_测                                                                    （5）
测得值函数中，P、V、I是常量（初始量）；P_测、V_测、I_测是变量。
       对测得值函数在初始点作泰勒展开，并取一阶近似
                P_测 = P + (∂P_测/ ∂V_测)(V_测-V)+ (∂P_测/ ∂I_测)(I_测-I)
                    = P + I_测ΔV_测 + V_测ΔI_测                                            （6）
       由（6），有     
                P_测 - P =  I_测ΔV_测 + V_测ΔI_测               
       即功率的误差元为
                r_P = ΔP = I_测ΔV_测 + V_测ΔI_测                                            （7）            
       按泰勒展开要求，微分点在初始点，即（7）式中I_测应为I，而V_测应为V，这与（4）的表达形式是完全相同的。偏微分的直接结果(7)，更便于应用，而本质及计算结果与（4）相同。
               
2 求误差范围
2.1 误差量的性质判别
       间接测量功率P，是通过直接测量电压V 并直接测量电流I而完成的。电表的最大允许误差VPEV，是制造厂给出的并经计量检验公证的。它以系统为主，也有随机误差。因不给出二者比例，按误差量的上限性法则与误差分析的保险原则，要按系统误差计算。而测得的随机误差部分，可能是仪器的随机误差，也可能是被测量的微小变化，或环境等的随机影响，因实测随机误差范围（3σ平）不大于MPEV，可视为基础测量，各项都算入误差范围中。这样，功率的误差元共四项：两项系统误差，两项随机误差。

       这里顺便说一下，若总体的量值的分散性σ大于MPEV（即3σ大于MPEV的三倍），那就是统计测量了。统计测量中，测量仪器的误差可略，而所测得的变化量属于被测量的特性，必须按单值的分散范围3σ给出。区分基础测量与统计测量，是测量者的基本知识，由此方知测得值表征量的归属，也才能正确选择测量仪器并正确表达测量结果。极为重要的信源频率稳定度的测量（多普勒雷达、航天技术）、发射机发射功率稳定度的测量、最常见的电压源的电压稳定度测量、恒温箱温度稳定度的测量、用量极大的测量仪器指标中精密度的测量，都是对随机变量的测量，都是“统计测量”，都必须用单值的σ而不能除以根号N。都成先生几次就“统计测量”向我发难。我不回答，是觉得这不像是学术讨论。提这种问题，本身是对我的一种藐视；由此而争论，没什么意思。而故意挖苦我（如卡尺评定问题，我认为是重要的基础性问题，你认为不足挂齿），对不起，没工夫奉陪。我肯定你刊物论文的意义（世界上能认识此文意义的人不多，你自己也未估计到其重要作用），是我对你的尊重，是我向你示好。你不领情也罢，反而斥责我。正是：拍马拍到马蹄上，是我自找挨踢。过去了的事，一笑了之；我们继续真心论学术。

2.2 误差合成公式
       经典测量学（如1980版《数学手册》）按“绝对和”处理。     

       不确定度体系是“方差之路”，因测量者不知“分布”，又不知“相关性”，假设分布，假设不相关，都是陷阱。方差之路走不通。照抄照办的，实际是错误的。任何人仔细想一想就会明白：不确定度评定要求知道误差分布的具体形式、要求确认误差间不相关；测量工作者无法知道这些，因此也就无法进行不确定度评定。至于“假设”，那不是科学工作者应有的基本素质。“假设”而不证明，行吗？

       测量计量的统计是“时域统计”，系统误差的方差为零。不能走“方差”的路线。
       兼顾系统误差与实际误差的特性，可以走“范围合成”之路（钱钟泰提出过，但他没有给出实用的方案）。史锦顺的办法是“对范围取方根”。史法不要求特定条件，简单易行。
       将误差元的表达式总体取平方，再开方，即可达到取绝对值的目的。而取最大值，符合了误差的上限性法则。平方的过程中，有随机误差的交叉项可略。多项的小系统误差，也有交叉项的抵消作用。这些，都可取“方和根”。但两三项大系统误差，必须取绝对值之和。
（详见《史法测量计量学》第4章 误差范围与误差合成，本栏目有。）

      功率P测量的误差元是
              r_P = I_测ΔV_测 + V_测ΔI_测                                            
                = I_测(±MPEV_V±3σ_V平) + V_测(±MPEV_I±3σ_I平)
                = ±I_测MPEV_V±3σ_V平I_测 ±V_测 MPEV_I±3σ_I平V_测)                  （8）
       功率P测量的误差范围是
             R_P =√ (r_P²)max
                  =√ [(I_测MPEV_V + V_测MPEV_I)² +(3σ_V平I_测)²+(3σ_I平V_测)²]     （9）
3 表达测量结果
       测量结果的通常表达式：
                P = P_测 ± R_P                                                                   （10）  
       式（10）是测量结果的简化的表达式。严格的表达式为：
                P_测 - R_P ≤ P ≤ P_测 + R_P                                                     （11）
       测量结果的区间表达式为
                [P_测 - R_P，P_测，P_测 + R_P]                                                   （12）

       测量结果表达式的物理意义：
       被测量的实际值P（经典测量学称其为真值），在以测得值P_测为中心、以误差范围R_P（恒正）为半宽的区间中。被测量的最佳表征值是测得值P_测。被测量的实际值P可能比测得值P_测小些，但不会小于P_测 - R_P；被测量的实际值P可能大些，但不会大于P_测 + R_P。-
（未完待续）




补充内容 (2019-12-9 15:16):
“兼顾系统误差与实际误差的特性”应为“兼顾系统误差与随机误差的特性”

（续前）

第二部分 伏安法测量电功率的实用解题（误差理论）
2.1 计算测得值        
             P_测 = V_测I_测
                  =100.00V × 5.000A      
                  =500.0 W                                                                （13）
2.2 误差范围计算
       电功率测量的误差元
              r_P = (∂P_测/ ∂V_测) ΔV_测 + (∂P_测/ ∂I_测) ΔI_测
                  =  I_测ΔV_测 + V_测ΔI_测                                   
                =  I_测(±MPEV_V±3σ_V平) + V_测(±MPEV_I±3σ_I平)
                =±I_测MPEV_V±3σ_V平I_测 ±V_测 MPEV_I±3σ_I平V_测)                 （14）
       电功率测量的误差范围
              R_P =√ (r_P²)_max
                  =√ [(I_测MPEV_V + V_测MPEV_I)² +(3σ_V平I_测)²+(3σ_I平V_测)²]      
                  =√ [(5.000A×0.06V + 100.00V×0.003A)²
                     + (3×0.01V×5.000A)²+(3×0.001A×100.00V)²]
                  =√[(0.30+0.30)² + 0.15² + 0.30²] W
                  = √ (0.36+0.0225+0.090) W
                  = 0.687W
                  = 0.7 W                                                                 （15）            

2.3 测量结果表达
              P = P_测 ± R_P                                               
                =500.0 W ± 0.7W                                                        （16）   


第三部分 不确定度体系的作法质疑
1 测量计量工作中，研制场合可能有“台域统计”，而计量场合、应用测量场合，都是按时间顺序进行的重复测量，是“时域统计”。不确定度体系的“分布”，都是“台域统计”。统计方式错位，是不确定度体系的根本性错误，
2 误差合成中的相关性问题，本来是多项式平方中的交叉项问题，一经引申为“相关性”就全乱了。两项系统误差合成，最大值必然是二项的绝对值之和，假设不相关是陷阱，说成必然不相关（GUM/JJF1059）是严重的错误。
3 科学与工业、贸易，必须凭实测数据说话。假设什么分布，假设不相关，而又不去证明，也不能证明。这说明，不确定度体系是不能实际应用的伪科学。教员考学生，违心的假设，本就不应该；而实际工作中，假设就要犯大错误。除了一些糊涂虫以外，哪个实际工作者敢假设？相信不确定度体系的人，请您扪心自问：你敢在实际工作中“假设”吗？
4 比较“不确定度评定”的评定结果与误差理论的计算结果，就此问题来说，差值是比较大的。我的计算结果，误差范围（准确度、准确度等级、极限误差、最大允许误差MPEV）是0.7W；而被都成认可的、规矩湾的计算结果扩展不确定度是0.36W。为什么差那么多？根源是走不通而强行的“方差路线”，是不合理的“一律方和根”。

第四部分 理论正误的检验
       理论正误的检验，可以是逻辑，可以是实验，也可以是抛开各种理论的具体实际计算。
       本题的开头，那位网友的计算，就是一种证明方法。
       误差理论的测量结果表达式为
                P_测 - R_P ≤ P ≤ P_测 + R_P                                                （17）
       不确定度体系的测量结果表达式（GUM）为
                y - U ≤ Y ≤ y +U                                                           （18）
       二者都声称被测量真值在给定的区间中。比较（17）（18）二式，可知常规应用中，
U相当于R_P。
        算一算（17）（18）给出的被测量值的极限值，看看哪个符合“具体实际计算值”。
【A】电压电流相乘的直接计算值
       单项误差合成，一个系统，一个随机，取范围的“方和根”
             R_V = √ [MPEV_V² + (3σ_V平)²]
                = √ (0.062+0.032)
                = √ (0.0036+0.0009)
                =√0.0045
                =0.067V
             R_I = √ [MPEV_I² + (3σ_I平)²]
                =√0.0032+0.0032
                  =√0.000018
                = 0.00424

              V_上限 = 100.00+0.067
                         = 100.067V
              V_下限 = 100.00-0.067
                          =99.933
               I_上限 =5.000+0.00424
                   =5.00424
               I_下限 =5.000 - 0.00424
                   =5.00424
                    =4.99576
               P_上限 = V_上 I_上
                   = 100.067V×5.00424A
                    =500.76W
               P_下限 = V_下I_下
                   =99.933V×4.99576A
                     =499.24W                        

【B】误差理论（史法）的计算值
               P_上限 =  P_测 + R_P
                      = 500.0W+0.69W
                      =500.69W

                P_下限 =  P_测 - R_P
                      = 500.0W - 0.69W
                      = 499.31W

【C】不确定度体系计算值（规矩湾锦苑计算，都成认可）
               P_上限 =  P_测 + U
                      = 500.0W + 0.36W
                      =500.36W
                                   
                P_下限 =  P_测 - U
                      = 500.0W – 0.36W
                      = 499.64W

       区间半宽与直接计算之差
            误差理论  半宽绝对差 0.69-0.76 = - 0.07     
                      半宽相对差(区间相对差) - 0.07/0.76 = -9.2%
            不确定度  半宽绝对差 0.36-0.76 = -0.40
                      半宽相对差（区间相对差） –0.40/0.76= -53%

结论
       误差量的相对误差约10%，是可以接受的。误差理论是可行的。
       误差量的相对误差大于50%，是不能允许的。不确定度体系不能用。
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（全文完）

不做一定的"假设"，如何解决实际问题？………您不也"假定"了是所谓"基础测量"，而不是所谓"统计测量"么？……关键是，"假设"要基本合理，有适当的"依据"。   譬如，您以电压、电流的"测得值"分散性较小（所谓"实验标准偏差值"较小）--- 可以"合理"的认为是"表"的随机性所导致，因而可以"假定"被测的电压、电流都是"常量"，也许是"适当"的！  那么，既然被测量是"常量"，测量结果的"最大误差"便"不应"超出"表"的MPEV，您为何还要"加入"由"测得值"散布贡献的"成份"呢？    如果被测量是"常量"的"假定"果然成立，那多次"重复测量"所得"测量结果"的"测量误差(范围)"就应该小于"表"的MPEV框定的"范围"！…… 如果不能"确认"被测量是"常量"，问题就难有"确定无疑"的解，只能"适当"的另做"假定"了…

2016年2月15日我曾发了一份关于计量不是您定义的“统计测量”和“交叉系数”是否可用的最后陈述。时隔近4年，看来您的观点并未改变，其它观点也并未改变，观点已根深蒂固，已没有再讨论的必要，只期待您上书国务院的结果，再没有结果，估计也就这样了。

njlyx 发表于 2019-12-9 15:21
不做一定的"假设"，如何解决实际问题？………您不也"假定"了是所谓"基础测量"，而不是所谓"统计测量"么？… ...

        我说题目是基础测量而不是统计测量，是基于所给出的条件的分析与判断，包括必要的“包容”与“通融处理”，而不是“假设”。假设而不求证就会演变成错误。GUM与JJF1059,三个条文规定系统误差不相关，可按“方和根”处理，就是“假设”的恶果。难道你认为那是正确的吗？
        没有任何一本书说可按假设处理问题。假设成为处理问题的前提，是不确定度合成的需要，也是不确定度体系对科技人员的思想污染。不客气地说，先生中毒不浅。

       这里就具体题目辨识误差理论与不确定度体系的优劣，在大的方面先生应该表明自己的观点。十多年的网上讨论，我曾以先生为知音。现在看来，一切都过去了。你能针锋相对地指出老史的错误，老史还是欢迎的。改正错误或辨清问题，都是高上一层楼。希望您着眼点高一点！
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史锦顺 发表于 2019-12-9 12:24
（续前）

第二部分 伏安法测量电功率的实用解题（误差理论）

      这是我在《计量学报》发表的一篇文章：《试论测量不确定度与误差理论的关系》，以前也贴出过，您不妨再浏览一下，看看k=3的扩展不确定度是否与合成的极限误差相同！在主要误差来源都估计为正态分布时，测量不确定度评定和经典的误差理论是温和的！只是分布的估计和包含因子的确定没有把握好，造成不同评定者最后结果的差异。
      不确定度理论是误差理论的发展，肯定是为了更加科学合理，当下的乱象是老师没教好、专家没指导好、学生没学好、用者没有应用好。
      不确定度理论不好，我们也可以重回到过去的误差理论时代，现在好多教科书中都还有，典型的就是合肥工业大学费业泰老师主编的《误差理论与数据处理》，其中既有经典的误差理论，也有不确定度评定，有些简单的用“极限误差”我也觉得更好更方便。您的做法是：用一个“误差元”的概念代替“测量误差”，这是多余，因为您对“误差元”的定义就是“测量误差”的定义，您采用了“误差范围”的概念，来发展误差理论，这个“误差范围”就相当于“扩展不确定度”，这是我们的共识，您说这个“误差范围”对应的概率是99%，好了，提到概率就得有对应的“分布”，正态、三角、梯形、均匀等都是有可能的，您是确定为哪一种？您也同样绕不过去，您可能都估计为正态分布，但现实中这是不可能的。您同样迷茫。正确的做法就对同一种仪器的示值误差进行统计，就像我统计的0.1级电能表的结果为正态分布，仪器的制造者给出的结论，同行专家的经验和研究成果等。
      经典的误差理论存在瑕疵，经过全世界计量专家的努力发展才有了当下的GUM，有了我们的1059和1059.1，这不是闹着玩的。您全面否定不确定度理论，这是您的权利，您的理论不也是对误差理论的“发展”吗？不然否定了不确定度用原来的就得了，只是您将误差理论给发展烂了，首先“统计测量”的观点错了，“交叉系数”的观点错了，还有什么“方根”合成就没听说过。
      累了，到此结束吧！都不容易，请多保重！

都成 发表于 2019-12-10 09:41
这是我在《计量学报》发表的一篇文章：《试论测量不确定度与误差理论的关系》，以前也贴出过，您不 ...

                          增加“误差元”一词的必要性
                                 —— 同都成先生辩论（1）
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                                                                                            史锦顺
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【都成论点】
       您的做法是：用一个“误差元”的概念代替“测量误差”，这是多余，因为您对“误差元”的定义就是“测量误差”的定义，您采用了“误差范围”的概念，来发展误差理论，这个“误差范围”就相当于“扩展不确定度”……

【史辩】
       “误差”一词，在测量计量界的实际应用中有几种用法。有时是泛指的，有时是专用的。
       【甲】说“误差定义为测得值减真值”，这个“误差”是基本的、专用的，是可正可负的、非正即负的。
       【乙】说“铷频标的误差比铯频标的误差大”，这里的“误差”，是指“误差范围”（MPEV/准确度/极限误差），是恒正的数。
       【丙】“误差理论”一词中的“误差”，是泛指概念，即包括【甲】所指的误差，也包括【乙】所指的误差。
       不确定度体系诞生前，上述三种误差概念是清楚的，在不同的场合、不同的语义环境下，区分也并不难。
       不确定度体系一出世，首先攻击【甲】误差，说真值不可知，误差不可求。“误差不可求”，没有了“误差”，也就否定了误差理论。
       又说，应用的是【乙】所指的误差，不符合【甲】定义。这就是都成文中所说的误差理论中的“概念麻烦”。当然，都成不过是鹦鹉学舌，其实这是不确定度体系炮制者对误差理论的诬陷之词。

       完善误差理论的用语，既是抵制不确定度体系泛滥的需要，也是误差理论自身发展完善的需要。
       把“误差”区分为“误差元”与“误差范围”，是对计量界习惯用语的一种细化，是把误差一词的多种功能，区分开，各行一职，易于理解，方便应用。

      《史法测量计量学》的作法
       1 误差元定义为测得值减真值。就是【甲】的含义。
       2 误差范围定义为误差元的绝对值的一定概率（大于99%）意义上的最大可能值。就是【乙】的含义。
       3 误差范围是集合的概念，该集合的元素是误差元。由误差元构成误差范围。
       4 基于物理公式求误差元，由误差元而求误差范围，进而推导误差合成公式，进而表达测得值区间与测量结果区间，表达测量结果；同样程序，推导计量的误差公式与合格性判别公式。从而实现误差理论的公式化。
       基于十项法则而实现了理论公式化的《史法测量计量学》，使经典误差理论面貌一新。而“误差元”概念的提出，是误差理论革新的基础。
       不确定度体系是反面的例子。不确定度的架构：A、B标准不确定度、合成不确定度、扩展不确定度，其实，只是“集合量”而没有构成集合的“单元量”。没有元素的集合是“空集”。不确定度只说是“非负量”，怎么来的，却不知。于是，也就没法推演公式。
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       误差元一词提出后，便可顺理成章地推导各种公式。其方便性，一用便知。请先生用用看。

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"测量误差"与形形色色的任何"被测量"一样，在人们关心的实用范围内、以人们的有限认知能力来看，都是具有"一定概率散布范围"的

njlyx 发表于 2019-12-12 12:45
"测量误差"与形形色色的任何"被测量"一样，在人们关心的实用范围内、以人们的有限认知能力来看，都是具有" ...

(接上)
的"不确定量"，它们在特定"时空点"的具体取值(--所谓"元"值)是人们不能"确知"的，但人们可以实用"认知"其"概率散布范围"的"中心值"及"宽度(考虑大多数情形下可能是对称散布，一般用"半宽"做指标)"，边用此"中心值"及"宽度(半宽)"这两个"指标"值它的"实用值(实际应用时的取值范围)"。………此"宽度(半宽)"便是所谓"测量不确定度"(即史先生称谓的"误差范围"，只不过史先生的"误差范围"约定了99%的"包含概率"，而"不确定度"的"包含概率"没有定"死"，需要应用时再"约")。………在笼统谈到某"量"时，通常就是表达它的"元"值，应该无需再用前缀"元"申明。……需要"改善"的应该是对那"中心值"及"宽度(半宽)"的适当称谓，避免与"元"混淆。……在报告"测量结果"时，应该"公认"测量误差的"中心值"为0(否则，违背报告者的"良知"！)，便只有那个"宽度(半宽)"需要随同"测得值"一起报告了。… 过去将"测量误差"的这"宽度(半宽)"笼统表述为"测量误差"，现在"另名"称谓了，即可避免"误会"。

以"测量误差"的"(真)值"不可(确)知而否认其"地位"，应该是某些"专家"的观点。若如此"认识"，那世上便没有多少种(个)"量"有立足之地了！

"不确定度"方法没那么"伟大"(除了表述方面顺了一些，减少了一点可能的称谓"混淆"，并没有解决"误差理论"中的根本"难题"--- "量"之间的"相关性"问题！ 相反，由于对"系统误差"/"随机误差"分类的不恰当排斥，在"近似常量"的多次重复测量结果的处理上，似乎表现出"倒退"？)     也没有史先生认为的那么"难堪"！

都成 发表于 2019-12-10 09:41
这是我在《计量学报》发表的一篇文章：《试论测量不确定度与误差理论的关系》，以前也贴出过，您不 ...

通俗易懂，非常好

njlyx 发表于 2019-12-12 13:40
(接上)
的"不确定量"，它们在特定"时空点"的具体取值(--所谓"元"值)是人们不能"确知"的，但人们可以实用" ...

更正：  边用   -->   便用

njlyx 发表于 2019-12-12 13:40
(接上)
的"不确定量"，它们在特定"时空点"的具体取值(--所谓"元"值)是人们不能"确知"的，但人们可以实用" ...

更正：
…"指标"值它的"实用…   -->    … "指标"值表达它的"实用…