《史法测量计量学》第3章 误差范围与误差合成

                 《史法测量计量学》第3章（2020.11 上报本）

第3章 误差范围与误差合成
3.1 误差合成的三种方式
    十八世纪末，大数学家高斯奠定了随机误差的理论基础。正态分布函数公式、最小二乘法，都是近代误差理论的根基。同时代的贝塞尔公式，实现了用平均值对期望值的代换，巧妙而方便。高斯与贝塞尔，是测量计量领域理论的奠基人（也是数理统计的开创者），高斯注意到期望值对实际值的偏离，即系统误差的存在，但并没有给出像随机误差那样完备的表达与处理方式。高斯的随机误差（随机变量）理论，其成立条件是随机变量。不确定度体系弄错了“分布”的条件与统计方式，“分布”被滥用，陷入死胡同。   
    经典误差理论对系统误差直接取绝对值，合成取“绝对和”（如1980版《数学手册》）。而随机误差可正可负，有相互抵消作用。对随机误差用统计方式取标准差，是正确的。但这两种方式未能贯通。  
    不确定度体系合成的方式是“取方差”，其方针是统一采用“方和根法”。对随机误差的处理与经典误差理论相同，没有问题；但对系统误差取方差，陷入歧途。为实行“方和根法”，造成三大难关：1）化系统误差为随机误差；2）认知误差量的分布规律；3）确定相关系数。这三关难过，此路不通。除研制场合的极少量特殊情况外，在出厂检验、购货验收、计量、应用测量的各种场合，重复测量后的统计，都是“时域统计”；而不确定度体系的所谓的分布，都是“台域统计”。统计方式的严重错误，是不确定度体系的致命伤。被废弃，是必然的下场。
    本书用“方根法”实现误差量的绝对化。着眼于范围，对系统误差与随机误差一并进行统计处理。用恒值β代表系统误差元；用三倍的随机误差元3ξ代表随机误差对误差范围的贡献元。这样，系统误差β与随机误差元3ξ对误差范围的贡献权重基本相同。于是，贯通了两类误差合成的各种情况，公式推导简洁方便。按交叉系数近于1还是近于零来确定公式，从而推导出“绝对和”与“方和根”两种误差合成法。
    新理论立足于系统误差的恒值性（只要求统计过程中恒值），兼顾随机误差的抵消性以及多项系统误差平方时各交叉项间的抵消性，避开“取方差”、“认知误差分布”和“确定相关系数”等难题。实现了误差合成理论的公式化。
    由第二章的（2.7）式，知误差元（测得值减实际值）的表达式为     
           r = y - Y = f(x_i，x_j) - f(X_i，X_j )                                        (3.1)
    （3.1）式是误差元的表达式。求误差范围，就是求误差元的绝对值的最大可能值：
              R =│r│_max = │f(x_i，x_j) - f(X_i，X_j )│_max                            （3.2）
    “史法”误差合成的着眼点是范围合成，而不是不确定度体系那样的“方差合成”。
    初等数学规定：平方根取正值。史法误差合成的要点：用“平方再开方”的操作，取最大可能值，以解误差范围的基本公式（3.2）。
    本书推导出的新的误差合成法是：两三项大系统误差，取“绝对和”；其他情况，有抵消作用，取“方和根”。   

3.2 单项随机误差元构成的误差范围
3.3 单项系统误差元构成的误差范围
3.4 误差合成的理论基础
3.5 交叉系数的一般表达
3.6 随机误差与随机误差的合成
3.7 随机误差与系统误差的合成
3.8 系统误差与系统误差的合成
3.9 误差合成法规则
    1）随机误差范围之间，用“方和根法”。
    2）随机误差范围与系统误差范围之间，用“方和根法”。
    3）有多项中小系统误差项，仅有一项大系统误差（或没有大系统误差），它们之间的交叉系数，可能是+1，也可能是-1，有相互抵消、或部分抵消的作用，这样，可以用“方和根法”。
    4）仅有两三项系统误差，要用“绝对和法”。
    5）有多项误差，在两项或三项大系统误差之间用“绝对和法”，再与其他项用“方和根法”。
    误差合成概要：在两项或三项大系统误差间取“绝对和”，此和值再与其他各项一起取“方和根”。

3.10 “绝对和法”的常用公式

3.11 误差范围的人、绳、狗模型   
    实际值比做人，测得值比做狗，误差就是人与狗的距离。人狗的距离，有时是定值，有时在变化，但距离的最大值被绳长所限制。绳长比做误差范围，是个单一值；人与狗的距离比做误差元，从零可变到绳的长度。
    固定人的位置，狗活动在以人为圆心、以绳长为半径的圈内。这像研制与计量中的测得值区间。测得值区间以实际值为中心、以误差范围为半宽。
    某时观测到狗的位置，则人必在以狗为圆心，以绳长为半径的圈内。这像测量中的实际值区间。被测量的量值区间（实际值区间）以测得值为中心、以误差范围为半宽。
    绳长限制了人与狗的距离。知道人的位置，可以找到狗；同样，知道狗的位置，也可以找到人。        
    同一误差范围，贯通于测量的研制、计量、测量三大场合。是“测得值区间”与“被测量量值区间”的标志量，是测得值与实际值之间变换的基础。研制中，确立实际值到测得值的变换；测量中，给出测得值到实际值的变换。误差范围决定两个变换的质量，也就是决定测量的水平。

4.12 误差范围的重要性
    （1）误差范围是测量仪器的测得值函数的简化表达。
    （2）误差范围是测量仪器性能的表征；误差范围指标值是测量仪器水平的标志。
    （3）计量是对测量仪器误差范围的检验与公证。计量的作业是抽样求得被检仪器的实际误差范围值；仪器计量合格，就是指仪器的误差范围的实际值不大于仪器的误差范围指标值。
    （4）误差范围是测量中实际值函数的简化表达。
    （5）测得值与误差范围共同构成测量结果。标志测量水平的是误差范围。在满足仪器使用条件、正确操作的条件下，测量者用测量仪器的误差范围指标值，当作测得值的误差范围，是冗余的代换，是合理的。

【说明】
3.2到3.8及3.10，因公式太多，详见附件（第3章的完整复印件）。-
《史法测量计量学》第3章.doc (149.5 KB, 下载次数: 12)

2020-11-27 08:04 上传

点击文件名下载附件

-

史先生高论！

学习了，感谢分享