贝叶斯学派、频率学派与偷换概念学派

文章里概念很多，看得我一头雾水。

是有一点非常清楚，贝叶斯学派和频率学派存在很大区别。已经有前人做过大量实验，按照贝叶斯学派的理解（理解2）的掷骰子测量结果，投出1-6的概率肯定不等于1/6，即P（Xi，贝叶斯学派）≠P（Xi，频率学派）。另外，频率学派的结论还要考虑分布区间的置信程度，贝叶斯学派的结论则不然。

表3中，代号x0与x的含义分别是什么？

在"传统(测量)误差理论"中，"真值"设定为"取值唯一、不变"的"常量"……其"数学期望"就是大家想知道而不知道的，其"标准偏差"则被大家"认定"为"0"。

njlyx 发表于 2021-1-26 21:58
表3中，代号x0与x的含义分别是什么？

x---所有可能的测得值，随机变量；x0---当前测得值，一个数值，所有可能测得值x中的一个样本。

njlyx 发表于 2021-1-26 22:08
在"传统(测量)误差理论"中，"真值"设定为"取值唯一、不变"的"常量"……其"数学期望"就是大家想知道而不知道 ...

是的，传统测量理论的确就是这么理解的。但是，传统理论的这种“常量”跟概率论中的常量不是一个概念，概率论中的常量就是常数---一个数值，其数学期望就是其自身且方差是0。所以，我把传统理论归类为偷换概念学派。

【  x0---当前测得值，一个数值，所有可能测得值x中的一个样本。】……别人符号使用不严谨，有错当改，尤其是可能引起误会时。但是，除了您由此"推定"，有谁对一个已知的"样本值"求"数学期望"和"标准偏差"呢？

yeses 发表于 2021-1-27 17:20
是的，传统测量理论的确就是这么理解的。但是，传统理论的这种“常量”跟概率论中的常量不是一个概念，概 ...

    对于"只会取唯一、不变值"的"真值"，不"偷换概念"的"理论"不认为它是"常量"吗？………"常量"的概念只关乎"不变"！
     不宜将"不确定"理论认定的那个"取值不唯一"的"真值"(极致追究，这显然是对的！因为任何有实际意义的"量"，必定涵盖一定的时、空范围，不可能"精确"到理论上的"点"，因而，它的(真)值不可能是唯一的！) 与您设定取值唯一不变的"真值"(实用近似，当然可以)混为一谈。……前者是有"分布"的"(随机)变量"，后者是"常量"。但它们都可称为"不确定量"。"常量"也完全可能是你我"不知道"其值的"量"---"不确定量"。

njlyx 发表于 2021-1-27 23:08
【  x0---当前测得值，一个数值，所有可能测得值x中的一个样本。】……别人符号使用不严谨，有错当改，尤其 ...

这不是“推定”，是肯定：这组数学表达式的意思就是数值（测得值或观测值）是随机变量。谁做其他的理解反而是我不需要去推定的。

怎么去跟学生解释这三个公式为什么必须采用相同的符号qk和/q？又不是没有数学符号用。

现在是该讨论怎么改的时候了，改了会面临什么后果？改了以后测得值和观测值究竟是常量还是随机变量？

njlyx 发表于 2021-1-27 23:56
对于"只会取唯一、不变值"的"真值"，不"偷换概念"的"理论"不认为它是"常量"吗？………"常量"的概念只 ...

饱学传统测量理论的人很容易对批判传统的关键文字视而不见哈。

文中给出了二个案例，一枚静止骰子的实际显示值X和一个薛定谔猫的实际死活状态X，这二个X都是指真值（实际值），它们就是您所认为的“常量”，但是，【理解1】和【理解2】都认为它们是随机变量，一个的数学期望是3.5，方差是2.92；另一个的数学期望是0.7，方差是0.21。----这就是没有偷换概念的解释。

yeses 发表于 2021-1-29 08:59
饱学传统测量理论的人很容易对批判传统的关键文字视而不见哈。

文中给出了二个案例，一枚静止骰子的实际 ...

"传统理论"是认为有"保持不变"的"常量"存在(至少在"实用"的范畴，这是恰当的)。……如果被测量是这类"常量"，"传统理论"根本没有认为它本身有什么"方差"，有"方差"的是"测量误差"---此"测量误差"是所用"测量系统(方法)"的一个综合"计量特性量"，它是有所谓"数学期望"和"方差"的"随机量"(经适当校正后，其"数学期望"取为"0")。

对于所谓"常量"的测量，"传统理论"在概念上没有您以为的"毛病"。有些"纠缠不清"的，是被测量本身有散布的"非常量"情况。您如果是针对被测量为"常量"的情况(但您常引以为例的"珠峰高程"，可能并不能认为是个"常量"？即便从"实用"的角度认识。)，大概属于您自己假设了一个别人的观点来批判了，别人其实并非如此认识(符号的事，改正就可以了)。

"不确定"理论大概是认为"世上并不存在永远保持不变的常量"，绝对的看，当然是对的。如果在此体系下讨论，您再说"常量"的什么、什么…，有什么意义呢？(一方面不承认它的存在，一方面有论它的"特征变量"？)。

"常量"在普通数学及日常观念上是有较清晰的含义的，那就是它本身的(真)值保持不变，不论是张三还是李四去"弄"它的，但是，张三、李四可能会"弄"出不同的"结果"，因为他们各自有"莫名其妙"的"操弄误差"。

将"常量"的"概念"局限于"已知的不变量"，大概不是一个好主意---与人们的大量经验违和。……已有概率统计理论好像也没有将已获得的具体"样本"称为"常量"的做法？

njlyx 发表于 2021-1-29 10:46
"传统理论"是认为有"保持不变"的"常量"存在(至少在"实用"的范畴，这是恰当的)。……如果被测量是这类"常 ...

我的论点是传统测量理论偷换了概率论概念。焦点很清晰，一个数值究竟是常量还是随机变量。

如果认为测量理论没有偷换概率论概念，那么我们现在就应该讨论概率论中的常量和随机变量究竟是个什么概念，然后看传统测量理论中的。。。。

但如果认为现有测量理论中的常量和随机变量概念具有实用性，不需要顾及概率论概念，那就各自保留吧。

yeses 发表于 2021-1-29 11:01
我的论点是传统测量理论偷换了概率论概念。焦点很清晰，一个数值究竟是常量还是随机变量。

如果认为测量 ...

除了您"设定"，好像没有人认为一个具体的"数值"是"随机变量"(可能也没有人刻意说它是个"常量"…似乎没有什么意义？)。

经典测量理论中的"常量"、"随机变量"概念，有概率统计理论中的概念没有差别

纯概率统计的、与测试计量的，可能存在的"歧义"在于对"样本"值"真实"性的认识：前者一句"假设可统计"，就全部当"真"了；后者认为"(测量)误差"不可忽视，不能确认测量所得到的"样本"值为"真"的"样本"值。

njlyx 发表于 2021-1-29 12:36
除了您"设定"，好像没有人认为一个具体的"数值"是"随机变量"(可能也没有人刻意说它是个"常量"…似乎没有 ...

是我“设定”的公式（2）和（3）中的qk和/q是随机变量？实际测量中qk和/q是不是数值？

yeses 发表于 2021-1-29 14:39
是我“设定”的公式（2）和（3）中的qk和/q是随机变量？实际测量中qk和/q是不是数值？ ...

只要不是"初学者"，对【公式（2）、（3）】的理解没有如您所"推定"的！……其中的qk，表示"任意单个量值"，一般表述时不会将下标k具体化为数字，"误会"的可能性不太大，只是不够"严谨"而已，实际含义就是"随机量"q本身；"上横q"表示"任意N个量值的平均值"，是另一个"随机量"，如果"认真"一点，它的"数学期望"、"标准偏差"必须要足够多(M组)的"N个q量值"才能"统计"出来，只有在"一定条件"下，才可以由1组"N个q量值"大致"估计"它们的值。对此，您定然是心知肚明的。哪个会"理解"成对一个已知的具体数值求"数学期望"、"标准偏差"？ 您将文献中存在的符号表述不严谨刻意顺文歪解，只会让初学者误会，不如建议换个"严谨"的符号表述。

njlyx 发表于 2021-1-29 15:20
只要不是"初学者"，对【公式（2）、（3）】的理解没有如您所"推定"的！……其中的qk，表示"任意单个量值" ...

假设有一个实际测量，对一个被测量重复测量得到6个观测值分别为：2.4, 2.3,2.6,2.7,2.5和2.5，于是按照公式（1），得到测得值为

2.5=（2.4+2.3+2.6+2.7+2.5+2.5）/6

现在请您根据公式（2）和（3）把它们的方差全部计算完成吧，看看是个什么效果——是不是把数值搞成了随机变量？看看究竟谁在“歪解”。

这种公式就是那种缺乏测量实践经历的专家臆想出来的东西。

建立在这种“概念逻辑”上的“测量理论”，除了让在测量实践中的人们去揣摩那个模棱两可的“不确定度概念”并引发无休止地争论外，没有任何益处。从计量测控论坛的争论到现在差不多10年了吧，人生有几个10年？

另，已经出版的多篇国际国内论文都写入了对这三个公式的批判，学术建议都在论文里。

yeses 发表于 2021-1-29 16:08
假设有一个实际测量，对一个被测量重复测量得到6个观测值分别为：2.4, 2.3,2.6,2.7,2.5和2.5，于是按照公 ...

看来，是您本人对"经典测量理论"有所误解了？

先不说您刻意将计算式左边、大家都用某个符号表示的"均值"换成具体数值的表达方式是否合适，就试着说说"经典测量理论"是如何处理这6次重复测量数据的：

我说的所谓"经典测量理论"，是指未用"不确定度"时的"理论"，那时，对于"测量结果"的处理，首先必须"明确"这"被测量"是"常量"？还是自身取值(真值)有散布的"随机量"？

若是"常量"，那么，重复测量几次、哪怕只测量1次，都是有意义的。它的"测量结果"，只会给出一个"测得值"及其"可能测量误差限"，不会去求"被测量"的"标准偏差"之类，而那"可能测量误差限"，也不会用这寥寥几次的"观测值"散布数据来"计算"，应是用"事先(或事后)了解"的"测量系统(方案)"的"计量特性数据"来"估算"("认真"一点，要分所谓"系统"与"随机"，且会适当考察"随机"指标值与"观测值"跳变幅度之间是否"般配"，从而"判断"这几次"测量"是否正常？)。……没有地方会出现对一个已知数值求"数学期望"、"标准偏差"之类的表述。

若被测量是"随机量"，那么，只重复测量6次应该是不够的。……(待续)

njlyx 发表于 2021-1-29 18:47
看来，是您本人对"经典测量理论"有所误解了？

先不说您刻意将计算式左边、大家都用某个符号表示的"均值" ...

若被测量是"随机量"，那么，只重复测量6次应该是不够的。重复测量足够多次……最后处理的"测量结果"通常包括：被测量"均值"的"测得值"(如您算出的那个2.5)及其"可能的测量误差限"(由"测量系统(方案)"的"计量特性"指标估算，与那多次重复测量的"观测值"散布无关)，被测量的"标准偏差"的"测得值"(通常由那多次重复测量的"观测值"算出)。……也不会出现对"已知数值"求"数学期望"、"标准偏差"之类的表达。

     "不确定度"关注的是对"量值"认识("知道"、"确定")的程度--只有知道了它的"具体值"，"不确定度"才为零，不然，总不为零，无论该"量"的值是否唯一不变(即常量)。………不宜将"标准偏差"与"不确定度"划等号。常量的"标准偏差"一定为零，但"不确定度"可能不为零。…… 譬如，您的年龄在此刻显然是个不会变的"常量"，不会存在不为零的"标注偏差"，但是，我不知道，只能"(猜)测"个"测得值"，我这个"认识"结果有"不为零的测量不确定度"。

建立在这种“概念逻辑”上的“测量理论”，除了让在测量实践中的人们去揣摩那个模棱两可的“不确定度概念”并引发无休止地争论外，没有任何益处。

什么叫无知者无畏

没有任何益处？计量全面进入了量子时代，最后一个实物基准质量基准被量子基准取代

没有任何益处？冷原子时间基准全面取代了热原子时间基准，实现了3亿年不差1秒的不确定度，还在向光梳和囚禁原子基准发展，以实现更小的不确定度

... ...

这些就是在“没有任何益处”理论上发展起来的

njlyx 发表于 2021-1-29 18:47
看来，是您本人对"经典测量理论"有所误解了？

先不说您刻意将计算式左边、大家都用某个符号表示的"均值" ...

转移焦点就没意思了。这不是6的事，我给您600个数都可以办到。数学等式左右两边是等价的，符号不过是个马甲，有它没它一个样，不用马甲反而概念含义更清楚。

争论的焦点是公式(2)(3)是否是把方差框到了数值的头上，是谁在“歪解”公式(2)(3)的实际含义。

公式的编造者要么是意识不到公式中的qk和/q是数值，要么是意识不到数值不是随机变量。而测量实践工作者基本都是在凭经验和感觉揣摩测量的基本原理，现在大家一直争论不休无非都是想从理论上对它们自圆其说，包括史老师的全心思考，并不存在谁真不懂测量。

yeses 发表于 2021-1-30 08:51
转移焦点就没意思了。这不是6的事，我给您600个数都可以办到。数学等式左右两边是等价的，符号不过是个马 ...

并非转移焦点，只是避免表述不"周到"时留下被"理论"的把柄而已。

请问：除了您的"解读"，还有谁以那两个表达式为据、对一个"已知数值"求"数学期望"、"标准偏差"？……符号使用不当的事，斟酌修改一下的事而已。

采用"不确定度"表述后，数据处理方案与上面19#、20#所述"经典(测量)误差理论"的方法有了较明显的差别：一般不再先"明确"这被测量是"常量"、还是"(随机)变量"(因为"绝对"正确的认识：不存在严格意义上的"常量")；那多次重复测量的"观测值"，作为获得"被测量值"的一个"输入量"，通常由它的"实验均值"作为"被测量值"的"(最佳)估计值"(对于一般的"直接测量"，其余"输入量"的"(最佳)估计值"为0)，并由"统计方式"计算其"不确定度分量"；测量系统(仪器)相关"输入量"的"不确定度分量"，通常用"非统计方式"估计；…；"不确定度合成"；最后报告：至少包含"(被测量的最佳)估计值"、"(被测量的)测量不确定度"的"测量结果"。……其中可能会出现对"已知常数"求"不确定度"的"操作"(结果当然为零)，……。但是，如果由此将"常量"局限为"不确定度为0"的"量"，是大不妥当的！……"常量"是针对"量值唯一性"客观属性的"定义"，"(测量)不确定度"是"人们"对"量值"的"确定程度"的评价，两者有关联，但不全等。…… "常量"的值唯一不变，不管"人们"是否已经知道它的值，其"标准偏差"肯定等于0； 但其"(测量)不确定度"却应两说：知道其值(已知常数值)，"不确定度"是0；不能确定它的值，"不确定度"非0，需要费力"评估"。