贝叶斯学派、频率学派与偷换概念学派

无论是"不确定度"表述之前的所谓"经典误差理论"，还是当前在用的"不确定度"方法，都并非完美无缺。前者已被"淘汰"，后者在"概率分布"、"相关性"等方面的应用处理困难、含糊…都是有待完善。 但没有那么不堪，无论是已被淘汰的，还是在用的。

njlyx 发表于 2021-1-30 11:16
无论是"不确定度"表述之前的所谓"经典误差理论"，还是当前在用的"不确定度"方法，都并非完美无缺。前者已被 ...

不谈堪与不堪的事，只谈把数值当随机变量对与不对。就如您说的符号表达该改，那该怎么改呢？数值的方差应该是0还是不是0？当x=8844.43时，是应该写u(x)=0？还是写u(x)=0.21？

这其实是一篇科普杂文，该内容在多篇论文中都出版了，包括怎么改的事。大家都习惯于按自己的理解去善良地揣摩传统测量理论的概念，编写理论的人连数值和变量的区别都没搞清楚，您揣摩有用吗？

yeses 发表于 2021-1-30 17:21
不谈堪与不堪的事，只谈把数值当随机变量对与不对。就如您说的符号表达该改，那该怎么改呢？数值的方差应 ...

如果不问"来龙去脉"，只见"x=8844.43"，那么
较顺理的理解是："x≡8844.43"，u(x)=0 。

但是，您这"例子"的数据含义大家是"知道"的吧：

您确实看到"x=8844.43m，u(x)=0.21m"吗？还是您根据"相关报道"整理成的？

如果用符号"x"表达"珠峰高程(真值)"，那么，"8844.43"只是"x"的"测得值"………适当的表达，"1059"似乎有说明

以文末珠峰测量为例子，谈几个理解：
1、真值完全符合公式，但是8848.43≠真值≠“真实测量值”，测量本身是一个人为赋予的对非量化物体进行量化描述的过程，在珠峰测量这件事上更是使用一个经过量化描述的物体对另一个非量化描述的值进行量化描述的过程，何来真值之说。这只是单此测量值或者是多次来连续重复测量的平均值。真值X为恒定的未知数，它本身客观存在不存在随机性，随机变量的是对于其赋予量化描述的过程中产生的测量值。在你举例的123456中，真值就是3.5但不可知，测量值就是123456中的某个而已，完全符合随机变量“随机试验各种结果的实值单值函数”的定义。
2、如果8848.43是无穷次测量后得出的平均值，其方差必然为0，但是对于测量值8848.43来说，这个数值本身就是有限次测量给出的平均值，在您举例的123456里，他不是123456这组样本的数学期望，而可能只是1，只是2等等只是截取了其中一部分，以截取部分只含有2、4为例，其样本结果只反应2，4两种结果，并且在截取的部分中两者概率均等，算出的平均值3。转换到您这个例子上，8848.43可能只是8848.42和8848.44的平均值而已，如果给出全部无穷次测量其结果应该是8848.435显然不等于8848.43。所以所谓测量8848.43的数学期望为8848.43其方差为0本身就是偷换了概念，本身就不成立，您这个例子实际是指着C'硬说他是C而已。

tuto945 发表于 2021-1-30 21:07
以文末珠峰测量为例子，谈几个理解：
1、真值完全符合公式，但是8848.43≠真值≠“真实测量值”，测量本身 ...

没有说8844.43是真值，3.5也不是真值，真值是不知道的。不知道的事情就给出它的概率区间---二个参数：数学期望和方差。

请注意论点是：数值不是变量，更不是随机变量。广义地讲，数值都是测量取得的，3.14,3.1416,3.14159都是数值，每个数值在数轴上都是一个明确的点，宽度是0（方差是0）.

再打个比方：

函数y=2x+1，x叫自变量，y叫因变量或函数。有x1=0，则y1=1；x2=1,则y2=3；x3=2,则y3=5....。有没有那个数学老师敢说0,1,2是自变量，1,3,5是因变量？---数值不是变量。

同样的道理，主贴中表1中，1,2,3,4,5,6都是数值，不是随机变量，任何数值都不是，随机变量是X---未知值。

补充内容 (2021-1-31 16:40):
方差是0恰恰说明不是真值，真值是未知值，其方差不是0---骰子的真实显示值X的方差就是2.92。概率论只承认数值的方差是0.

补充内容 (2021-1-31 16:44):
讨论问题要以概率论为起点，如果以传统理论的概念为起点那就永远纠缠不清楚。

补充内容 (2021-1-31 16:45):
正如我跟李老师说过的，如果认为测量理论不需要以概率论概念为准绳，那我们就只能各自保留。

njlyx 发表于 2021-1-30 18:36
如果不问"来龙去脉"，只见"x=8844.43"，那么
较顺理的理解是："x≡8844.43"，u(x)=0 。

公式（1）（2）（3）就是这样表述的。所有测量学教科书里面到处都是，连精密度和不确定度的概念定义都是测得值的发散性。

yeses 发表于 2021-1-31 15:49
公式（1）（2）（3）就是这样表述的。所有测量学教科书里面到处都是，连精密度和不确定度的概念定义都是 ...

您这个(1)、(2)、(3)式全是"概率统计"理论的"估计"公式(有若干前提条件)啊……(1)、(2)分别是"观测值"的"数学期望"、"标准偏差"的"估计值"，(3)是"任意N个观测值之平均值---这是另一个随机量"的"标准偏差"的"估计值"！  "测量"不过拿来用了，怎么就算"偷换概念"了呢？……只是，(3)中的个别符号宜适当斟酌，有些"实例"中可能该用(2)值时错用了(3)值【如史先生批评的种种】。

如果不列出合适的"测量方程"，"测量结果中的测量不确定度"与"观测值的标准偏差"的"关系"是说不清楚的！……… 如您采用形如"y=x"(其中y是被测量值，x是测量仪器"系统"的观测值)的所谓"测量方程"，那么，任凭您再如何创新"说法"，都不可能说清楚。

njlyx 发表于 2021-1-31 18:11
您这个(1)、(2)、(3)式全是"概率统计"理论的"估计"公式(有若干前提条件)啊……(1)、(2)分别是"观测值"的" ...

更正"："标准偏差" 更正为 "均方差"

yeses 发表于 2021-1-31 15:48
没有说8844.43是真值，3.5也不是真值，真值是不知道的。不知道的事情就给出它的概率区间---二个参数：数 ...

您的说法偏驳了，数值是什么，是用数表示’量‘的多少，概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是在一定条件下，在个别试验或观察中呈现不确定性，但在大量重复试验或观察中其结果又具有一定规律性的现象。真值是什么真值是一个变量本身所具有的真实值，它是一个理想的概念，一般是无法得到的。实际在测量中真值时使用的什么？是约定真值，即类似’国际千克原器的质量的真值等于1kg‘，您的文章抛开个这个客观事实却只强调了数值和概率论，在您构建的体系里，所谓的数值都是固定已知的，只能是也只会是123456，但实际测量系统里没人知道结果是多少，他可能是10，120.58395等等，您这个体系研究在最根本上就存在主观臆想其结果本身是数值，而绕开了其本身是量的事实，使用单纯的数量规律简单的阐释测量本身了。

njlyx 发表于 2021-1-31 18:11
您这个(1)、(2)、(3)式全是"概率统计"理论的"估计"公式(有若干前提条件)啊……(1)、(2)分别是"观测值"的" ...

公式（1）中的所有符号qk和/q都是代表数值（估计值也是数值），公式（2）中qj和/q是数值，但qk是变量，公式（3）中qk和/q全都是变量。教科书中也都是这样，传统测量理论对数值和变量是不分家的，主贴说的就是这个。但概率论中数值不是变量。您还没有听懂吗？史老师说的是另外一回事。

下个月有篇中文论文会在计量杂志出版，其中就涉及这一问题的评论。

yeses 发表于 2021-2-1 08:27
公式（1）中的所有符号qk和/q都是代表数值（估计值也是数值），公式（2）中qj和/q是数值，但qk是变量，公 ...

您对传统测量的数值变量理解不知从何而来，不管何种测量都是对量的测量，而不是对数值的测量，概率论在传统测量的使用对象对测量后赋予的测量结果的数值的置信程度的统计学计算，数值赋予的值是一个固定值，所以一直都是使用数值表示的同时以加区间的方式来表示赋予量的数值的置信程度，而不是用数值直接表示量，所以不知道您这个文章的根本要讨论的问题是什么。真值（约定真值）本身就不符合您设定的未知、随机特性，它本身是变量的真实值但是他不是随机的，只是无法得到，在测量活动中随机的是对他的测量后赋予的数值应该为多少这件事，赋予数值后，使用概率论评价的是赋予的数值是真值或包含真值的置信程度，一直以来都是对测量结果的分析，而不是对量本身值的分析，这两个本质是不一样的。您在上来就设定真值为未知且随机的本身不符合测量的量的特性，在珠峰例子中对8848.43这个数值本身进行研究而舍弃其为单次随机赋予量的一个并不一定是量的真实值的值，而判定其仅作为数值不符合概率论的说法，有些偏驳了，不管是何种测量都存在将测量本身转化为能够用数学进行分析的步骤，但是只靠数学分析是不能完全表述测量的

tuto945 发表于 2021-2-1 10:29
您对传统测量的数值变量理解不知从何而来，不管何种测量都是对量的测量，而不是对数值的测量，概率论在传 ...

哎呀，没有说8844.43是真实值呀，它就是个数值，不管它是怎么来的，也不管它有多大误差，它在数轴上就是一个点，它不可能变化，别的数不是它变的，它也不可能变成别的数。

数学是用数值来描述客观世界，数值是参照系，如果认为数值自己是变化的，在数轴上没有固定位置，那数学就没有意义了。变量是用数值来描述，但数值自己不是变量。

8844.43是用来描述变量的，但它自己不是变量，它在数轴上就是一个点，将来测量可以是别的数值，但别的数值不是8844.43变的，8844.43还在它原来的位置没有动。

建议您去回顾概率论，看那个E(C)=C中的这个C是什么意思，看它和传统测量理论的认识是不是一致的。这在数学界真不是什么新东西。

主贴中公式（1）中的每个qk和/q在实际测量中都是一个数值，公式（2）（3）却把方差赋给了这些数值---把数值搞成了变量，这就是我对传统测量的数值变量理解的来由。也正如您所说，把“对量的测量”搞成了“对数值的测量”。您这话说的很对，方差要赋给被测量而不能赋给一个数值。很多人都是跟您一样把这些公式的含义往合理的方向理解，但这种善意的理解不是公式的原义，而且这种善意的理解并不能全部解决它带来的整体性概念混乱。

可以发现，GUM中三个公式中符号含义自始至终没有改变过，样本方差是随机变量样本域的方差，是域的方差，表示样本相对于样本均值的离散程度，不是某一个样本值的方差，是变量的方差，均值方差同样是均值这个随机变量域的方差，若说偷换概率，确实是有人强行把域的方差代表的变量的方差理解成了某个样本的方差

珠峰高程存在惟一真值，至少在测量的那段时间，不是随机变量，没有人能得到

测量得到是代表珠峰高程的域是随机变量，8844.43是这个域的均值，方差表示测量数据域代表的随机变量对均值的离散程度，不是8844.43的方差，不是8844.43的不确定度

看看是谁偷换了概念

yeses 发表于 2021-2-1 08:27
公式（1）中的所有符号qk和/q都是代表数值（估计值也是数值），公式（2）中qj和/q是数值，但qk是变量，公 ...

不过是符号使用不够严谨的事，您无限上纲了！

要"严谨"的将"随机变量"q与它的"样本值"qk从符号上分开来，只是会稍微"累赘"一点……

"随机变量"q   ----  "样本值"集｛…，q(k)，……｝----
(1)是q的"数学期望"的"估计值"，(2)是q的"均方差"的"估计值"。

另"定义"一个"随机变量"y --- "样本值"集｛…，y(k)，…｝，其中 y(k)=[q(k1)+q(k2)+…q(kn)]/n，k1~kn是"随机"的n个"样本编号"----- (3)是y的"均方差"的"估计值"。

njlyx 发表于 2021-2-1 16:00
不过是符号使用不够严谨的事，您无限上纲了！

要"严谨"的将"随机变量"q与它的"样本值"qk从符号上分开来 ...

不存在无限上纲，又不是要去追究谁的责任，改了就是。关键是它引发了一系列后续概念逻辑问题---测得值变成了随机变量而真值反而成了常量等等，改起来可不是件容易的事情，甚至现在还有很多人都不知道在争论什么事情。

yeses 发表于 2021-2-1 17:52
不存在无限上纲，又不是要去追究谁的责任，改了就是。关键是它引发了一系列后续概念逻辑问题---测得值变 ...

.这事首先涉及到术语"测得值"的"确切含义"，如果"测得值"是指最后报告"测量结果"中的那个"被测量的(最佳)估计值"，那么，即使(3)式中的符号重新说明，以避免对"具体样本值"求"均方差"的可能误会(其实，在概率统计著述中用"样本值符号"指代"随机量"的情况并非罕见。)，它(指(3)式)给出的值也并不直接关联"测量结果"中"测量不确定度"，该"测量不确定度"应该关联的是(2)式给出的值。

如果"测得值"是测量过程中的某个中间量值的"(最佳)估计值"，后面"合成"最终测量结果时可能会取这中间量值的n次"均值"，才会用到(3)式算出的"东西"。

"测得值"是"随机变量"的表述本身并不错；"被测量"是"常量"的实用(近似)情况很常见--- "常量"不等于"不确定度为0"，对"常量"单次测量，"测量不确定度"取决于"仪器示值误差的均方差"；对"常量"进行多次重复测量，"测量不确定度"由"多次测量示值散布的均方差"与"仪器示值误差的均方差"适当"合成"估算(两者的"相关性"是个尚无权威指导的大问题！)

csln 发表于 2021-2-1 11:31
珠峰高程存在惟一真值，至少在测量的那段时间，不是随机变量，没有人能得到

测量得到是代表珠峰高程的域是 ...

    8844.43±0.21m的"珠峰高程"测量结果的获得可能需要数以天记的时间，在此时间内，"高程"或有所变化……"0.21m"的"标准不确定度"可能包含一些"高程"变化的影响，不全是"测量误差"使然？

njlyx 发表于 2021-2-1 19:21
8844.43±0.21m的"珠峰高程"测量结果的获得可能需要数以天记的时间，在此时间内，"高程"或有所变化… ...

数以天记………数以天计

njlyx 发表于 2021-2-1 19:21
8844.43±0.21m的"珠峰高程"测量结果的获得可能需要数以天记的时间，在此时间内，"高程"或有所变化… ...

您说得有道理，绝对不变惟一真值是不存在的，测量过程中一定是在变化的，珠峰高程测量时间可能长达数月，不过最终确定高程的步骤是在珠峰顶竖起测量觇标后测量完成，这个测量时间不会太长，相对于报道珠峰年长高0.5mm或5mm的量，测量时间内变化量远小于1mm，这种情况下应该可称惟一真值，8844.43±0.21m高程测量不确定度应该是测量引起的，

yeses 发表于 2021-2-1 10:46
哎呀，没有说8844.43是真实值呀，它就是个数值，不管它是怎么来的，也不管它有多大误差，它在数轴上就是一 ...

您弄错一个概念，8848.43不是描述变量，带上他的置信区间才是描述变量，他是一个数值，但他要描述的真值在一个区间的置信程度，8848.43重来不能用于直接描述变量

tuto945 发表于 2021-2-2 09:12
您弄错一个概念，8848.43不是描述变量，带上他的置信区间才是描述变量，他是一个数值，但他要描述的真值 ...

您说得对， 8844.43只是这个区间的中心。看到1059中说s是某个测得值的标准偏差就认为是某一个数的标准差，某一个数的方差，通常有一点概率论基础的人是不会这样理解的，njlyx先生多次这样纠错过

tuto945 发表于 2021-2-2 09:12
您弄错一个概念，8848.43不是描述变量，带上他的置信区间才是描述变量，他是一个数值，但他要描述的真值 ...

您的理解是对的，我没有全说完。8844.43是真值的期望，0.21是真值的标准偏差，二个数值一起共同描述一个随机变量---真值。请注意0.21绝对不是8844.43的标准偏差。8844.43是数值，其方差是0.

但是，传统测量理论无论从数学表达上还是概念定义上，标准差0.21都是框到测得值8844.43的脑袋上的。

因为重复测量中测得值（数值）处于随机变化的状态，所以测得值（数值）是随机变量----这是偷换了随机变量的数学概念。

另外，也回复其他人：密封罐中处于静止状态的骰子的实际显示值（真值）没有随机变化，薛定谔猫在箱子里的实际死活状态没有随机变化，胎儿在孕妇肚子里其性别没有随机变化。。。。，虽然测量中不排除少数时候真值可能有变化（未必随机，但多数情况根本没有变化的能量基础），但随机变量概念并不是说量必须处于随机变化状态，随机变量概念仅仅是说其值主观未知并认为其具有多种可能取值，随机变量多数的时候恰恰就是恒定不变的量。

下个月有篇中文评论将正式在计量杂志出版，届时将在论坛张贴，这里不再一一答复了。被传统理论洗脑了思维一下转不了弯很正常，我都花了20年才搞清楚的事情不能指望别人一下就都能转弯。

csln 发表于 2021-2-2 08:30
您说得有道理，绝对不变惟一真值是不存在的，测量过程中一定是在变化的，珠峰高程测量时间可能长达数月， ...

受教了，多谢。……我没有仔细关注"8844.43m"的实际含义，以为是"雪面高度"，想当然会有"数十cm"量级的变化。……刚百度了一下：2005年的"8844.43米"，是珠峰"顶岩石面海拔高程"；最近公布的新高程8848.86米才是“峰顶雪面海拔高程”。不知这个"结果"的"(标准)不确定度"是多少？