误差处理的要点：方差与方根的区别

yeses 发表于 2021-5-24 09:36
【史评】
    这条的意思，是说：xi与xj中，有一个是常量，协方差就可忽略。两个都是常量，则更可忽略。在 ...

                                          答叶先生
原贴
【史评】
    这条（指计量规范《JJF 1059.1-2012》相关性可略的条款
（来源是GUM《JCGM 100：2008》）
（协方差可略的三条）说：xi与xj中，有一个是常量，协方差就可忽略。两个都是常量，则更可忽略。在讨论误差合成中，系统误差是常量。本条款说：二分项误差中，有一个是系统误差，则协方差可略。二误差都是系统误差，则协方差当然可略。
    其实，两个误差都是随机误差，协方差可略；两误差中有一个是随机误差，另一个是系统误差，协方差也可略。当二量都是系统误差时，协方差不可略。

【叶疑】既然“系统误差是常量”，那么系统误差的方差就是0，因为常量的方差是0。那又何来“当二量都是系统误差时，协方差不可略”？二个连方差都没有的量之间反而还有协方差？您如何从数学上做个完整解释呢？
系统误差之间有协方差和系统误差是常量，这二个命题是不能同时成立的吧？

【回帖】
       “史评”中用词，总的来说欠妥。顺着原文用词，不必。现更改如下：

       如主文所论，对“量值”这个层次的量，可以用“方差”一词，因为取的就是量值的差。这里有“差”的含义。量值是第一层次量（如测量值、实际值、真值、示值等）。
       但对误差（如系统误差、随机误差、最大允许误差、误差元、误差范围等）的处理，不能再称“差”。它们是第二层次的量，在第二层次上要处理的是它们自身或相互关系问题，即误差范围、误差合成等问题。再用“差”字，极易误解、出错。例如一个极大的错误就是对“系统误差”取方差。那就把系统误差本身主体部分消灭掉了。研究误差理论，一开始就把系统误差的总体部分消灭掉，怎能不错！

       因此，在第二层次上处理问题，不能称“方差”，要称“方根”。既有“方根”，当然也就必有“协方根”。
       至于测量系统误差时也有测量误差，那是第三层次的问题。第一层次的问题，对象是量值，越准越好。不同用途有不同的要求。买大米，误差小到千分之一即可；而宇航测量要求信源的稳定度要小于千亿分之一。误差量本身是测量值的表征量，测量误差的系统误差小于十分之一就是很高的要求了；而测量随机误差的随机误差小于三分之一就可以。
       误差理论研究的第二层次问题，由于“微小误差可略”法则，对误差本身的误差，要求过高，并无必要。心目中有“系统误差的测量误差小于十分之一；随机误差的测量误差小于三分之一”这个基础，在实践中处理误差合成与求误差范围时就可以不去细论误差本身的误差。
        第二层次处理误差问题，称“方根”而不称“方差”，就可以避免“漏掉系统误差”的错误。

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史锦顺 发表于 2021-5-25 10:45
答叶先生
原贴
【史评】

我的意思是，如果认为系统误差是常数，就一定没有方差，也没有协方差；系统误差的方差为0必然导致系统误差之间的相关系数无解，根本无法讨论系统误差之间的相关性这个议题。

现在很多人已经在突破传统概念了，认为系统误差之间有协方差（所有可能取值之间的关联度）（我当然欢迎这一进步）。但更重要的是，这时就必须承认系统误差也有方差（所有可能取值的发散性），就不能再把系统误差看作是常量了。否则就前后矛盾了。

我本人的观点是，任何误差（未知误差）都有方差（其所有可能取值的发散性），任何误差之间都能讨论协方差，系统误差和随机误差之间就没有区别了。譬如，交流电干扰误差，既是正弦规律也是U形分布，既是系统也是随机，二个不同角度而已。

只有已知误差（数值）和未知误差的区别。

史锦顺 发表于 2021-5-25 10:45
答叶先生
原贴
【史评】

这个例子中涉及n个观测误差之间ΔB导致相关

"测量误差"的所谓"系统/随机"分类，主要是方便了"重复"应用时的"相关性"处理！………如果被测量是近似单一量值的所谓"常量"，则其测量结果所包含的"测量误差"是没有"两类"可分的---这被测量无论重复用多少次，基于同一测量结果的"测量误差"都是一样的，相关系数都是+1……完全属于"系统误差"。………"系统/随机"两分类只对"多量值量"有实用价值。

如果系统误差属于常数，那它就没有方差，也没有协方差，相关系数就无解；

如果系统误差不是常数，那它就是随机变量，就有方差和协方差，这时就要讨论其与随机误差的那种随机变量有什么不同。

这就是最初回复史先生所想表达的意思。

yeses 发表于 2021-5-25 15:24
如果系统误差属于常数，那它就没有方差，也没有协方差，相关系数就无解；

如果系统误差不是常数，那它就是 ...

例如：
常数2和3，有σ² (2)=0和σ² (3)=0，并有σ(2,3)=0， 2和3之间的相关系数是0/0，根本无法讨论相关性。

但对于随机变量x∈{-1,-2,0,1,2,3}和y∈{-2,-1,0,1,3,4}而言，σ² (x)、σ² (y)和σ(x,y)都不是0，这才有相关性一说。

      绝对化的看问题，只能把自己蹩死了………世上没有绝对不变的量---不存在绝对的"常量"；世上没有无缘无故的"爱"，凡事总有因缘--不存在绝对的"随机变量"………绝对正确的"认识"结果：只有符合一定规律的"变量"。 ........"常量"、“随机变量”是两个不该有的东西。  

     但是，许多人不那么"绝对"，会务实的近似，于是有“在有实用价值的一定范围内，量值变化实用可以忽略”的实用“常量”； 将那些人类尚不能掌握(或不值得掌握）其确切规律的变化“难得糊涂”的认为是“随机变化”，便有了所谓“随机变量”。......根据变量变化的某些特征(譬如自相关性之类）和应用需要，做进一步“分类”处理....

从数学上讲，上面例子中的2和3就是绝对的常数（常量），绝对不是随机变量。

传统测量理论曲解了数学上的常量和随机变量概念，以致于常量和随机变量纠缠不清。

如果不回到纯粹的数学概念，非要以传统测量理论的概念为基点来讨论问题，那真就永远争论不清楚。

传统测量理论对概率论概念的曲解

	概率论	传统测量理论
常量	一个数值	重复测量时保持恒定的量
随机变量	一个未知值，其所有可能取值构成随机分布。	重复测量时随机变化的量

大概：歪解了"概率论"；误解了"传统测量理论"。

一个保持恒定的量，比如量块中心长度、标准法码的质量等，由于测量手段的局限性，重复测量测得的量值有随机性，测量值是随机变量

一个变化的量，比如晶振输出频率，测量值是随机变量

无论是量块中心长度还是晶振输出频率，都不会因为测量而改变其本身固有特性，也不会因为知道还是未知而改变，具有惟一真值还是具有变化的值，是由其本身固有特性决定的，

试图改变其本身固有特性的所谓“理论”，一个字，就是扯

njlyx 发表于 2021-5-26 08:56
大概：歪解了"概率论"；误解了"传统测量理论"。

去翻书吧。不在一个频道的争论永远没完没了。
不然，连数值2和3是绝对的常数（方差是0）都无动于衷，那还能怎样讨论呢？

数学上的"绝对"常量………永恒不变、取值唯一的量；     "实用"常量……在所关心的范围内取值近似唯一的量，所谓"传统误差理论"，并没有对"常量"提出"自己的"单独定义，"在重复测量中保持恒定的量"仅仅是它在处理测量误差时所谓"系统测量误差"的一种常见情形，没有哪个成熟的"测量误差理论"将"系统误差"认定为"常量"。……"传统误差理论"认为的"常量"，大概就是前述"实用"常量---在所关心的范围内近似保持不变，如果"应用"到一台"测量仪器"的"示值误差"上，大概是"这台仪器在一个校准(/检定)周期内近似不变的那个示值误差成份"。

"量"、"值"不能混淆。………一个量是否是常量，与人类是否知道它的确切值没有关系，与某个人是否知道它的值当然也没有关系，只要它的值是唯一、不变的。……譬如，圆周率，是个公认的重要常量，没有人"知道"它的"确切值"。

njlyx 发表于 2021-5-26 09:12
数学上的"绝对"常量………永恒不变、取值唯一的量；     "实用"常量……在所关心的范围内取值近似唯一的量 ...

您的“大概”用得太多了，数学上没有什么大概，传统测量理论中也没看到。

数值2和3就是绝对的常数，不是随机变量。

量的确切值未知，是随机变量，用数值去描述量（的概率范围---期望和方差），没有任何问题。

散了，别争了，争论的基点不同，各自保留吧。

您走的太偏了……如果c1≡2，我们说c1是个常量；如果c2≡3，我们说c2也是个常量。……谁面对一个具体的"值"，论它是不是"常量"？ ……唉，话说到了。

njlyx 发表于 2021-5-26 09:34
您走的太偏了……如果c1≡2，我们说c1是个常量；如果c2≡3，我们说c2也是个常量。……谁面对一个具体的"值" ...

您写了c1=1还能说c1是变量吗？您连=号都不认识了吗？您才是迷失了啊！

1是数值，c1=1，那么c1就是数值1！

您永远不可以同时写c1=1和c1=2，即使测得值从1变成了2，因为这给出了悖论式1=2！

不认识"恒等于"符号"≡"？…………不说了

什么逻辑？………c1现在等于1，过会儿等于2，……它是"变量"；写成c1≡1，表示c1"恒等于"1，……您是真不知道，还是故意搅浑？有有意义吗？

njlyx 发表于 2021-5-26 12:29
什么逻辑？………c1现在等于1，过会儿等于2，……它是"变量"；写成c1≡1，表示c1"恒等于"1，……您是真不知 ...

把=号搞清楚就够了，根本用不着恒等号。

有=号就足够可以做等量代换了。

现在测得值是c1=1，过会儿测得值是2那就得写c2=2了。

不能同时写c1=1和c1=2，因为这给出了悖论式1=2。

变量是不能赋值的，赋值了就是常数。您知道变量的概念呀！

我不理解您的"变量"、"常量"概念。…… 您的"量"，与我们的"量"，确实不在一个世界。是没必要就此多话了，祝好！

njlyx 发表于 2021-5-26 17:23
我不理解您的"变量"、"常量"概念。…… 您的"量"，与我们的"量"，确实不在一个世界。是没必要就此多话了， ...

数值在数轴上是一个点，数值不能变；而变量没有固定的数值，是可以改变的数，在数轴上是一个域，只能用字母符号表示，无论自变量、因变量还是随机变量。

变量是不能赋值的，否则，变量一旦赋值，那就数值和变量没有概念区分了---数值成了变量或者变量成了数值。

传统测量理论就是对变量和数值不加区分，明明写了等式c1=1却又反说c1是变量，明明写了等式c1=1却又不承认等式σ(c1)=σ(1)=0。

这是传统测量理论的根子问题，所有的后续问题都是因它而起。

我当然知道您是在努力维护传统测量理论，但这种小儿科的数学概念问题是谁都无法自圆其说的。

别人的"量"与"量值"是有区别的，不存在您以为的"混淆"。 我没有什么"维护传统测量理论"的意识(似乎轮不到我来"维护)，只是感觉您在故意混淆"量"与"值"的概念(如此基础的"专业概念"，不大相信您会不懂？)，蛊惑不明"所以"的人。…………  您的身高"h"是个"量"；"1.82m"只是一个"(长度量)值"，并非一个"量"。……您的身高"h"今天中午是"1.82m"，不是测量者"赋值"的结果，是它本来就这么长！明天这"h"大概还会是"1.82m"……于是，常人可能说：您的身高"h"是个"常量"。……除了您，我没见别人指着一个"值"，纠结它是不是"常量"！……它根本就不在"量"名下，谈什么"常量"、"变量"。

njlyx 发表于 2021-5-27 12:56
别人的"量"与"量值"是有区别的，不存在您以为的"混淆"。 我没有什么"维护传统测量理论"的意识(似乎轮不到我 ...

测量结果表达

【  x=339.5±0.6  ,  k=2    】

中，只有一个"量"，那就是被测量x。

"339.5"是被测量x的"(中心)估计值"，俗称"测得值"；"0.6"是相应的"测量不确定度(值)"。………在实际应用中，可能是存在"书写表达不够规范"，关于"测量不确定度"的具体称谓略显随意(被测量x的测量不确定度、测得值"339.5"的"测量不确定度"之类)。但明白的大多数是知道实际含义的。

对于"不够规范"、"比较随意"之处，建议改进就是了。就此把自己给绕进去，整出个"颠覆"性的"发现"，我看着有点………。

在您自己钻研的过程中，似乎将"认识"与"存在"混为一谈(在"量子"域或许如此？)了？……不确定的"量"都有"散布"？---> 那么，量值唯一不变的所谓"常量"岂不是没有"测量不确定度"(测量不确定度等于0)?    然而，您又明确知道不是这么回事--大量您见识过的单一量值被测量的测量结果的测量不确定度都不是0！ 于是，您就"创造性"的另定义"常量"…违背大众共识、与相关知识违和，行不通的。

njlyx 发表于 2021-5-27 12:56
别人的"量"与"量值"是有区别的，不存在您以为的"混淆"。 我没有什么"维护传统测量理论"的意识(似乎轮不到我 ...

您去翻数学书吧，看看变量和数值的区别。这不是我的创造，也不是我的另定义，我只是坚持用严密的数学概念去解释测量理论。

首先，1.82是个数值，是值而不是变量。

如果您写了等式h=1.82，那么h就是数值1.82而不是变量。否则，在变量和数值之间划=号，那才是真正地混淆了量和值的数学概念。

如果您写了等式h=1.82，您就必须承认等式σ(h)=σ(1.82)=0，它表达的数学含义是数值1.82在数轴上是一个宽度为0的点，与实际身高是多少没有任何关系。

您同意建议改进，很好。但您思考过怎样改进吗？测得值是数值而不是随机变量的理论后果是什么？

推翻了测得值是随机变量，就否定了测得值的发散性概念，就得推翻精密度概念，就得推翻现有的不确定度概念定义，就得推翻误差分类学说，就得重新解释误差的规律性和随机性，就得澄清传统理论在做最小二乘法时是如何混淆数值和变量概念的，就得重新论述测得值序列偏离、发散和离群现象，就得重新研究离群值处理，就得重新推导权值的计算方法，。。。。

您现在才同意建议改进，当然想不到会有这么多连锁性的概念问题。

我当然能体会您所说的“散布”的意思，但我说的是，传统理论的不确定度数学表达根本不是您的那个意思，您的那个意思需要用另外的数学表达式来表达。