误差处理的要点：方差与方根的区别

                误差处理的要点：方差与方根的区别
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摘要
       方差、标准方差（实用的是其根值）是“量值”的表征量，其中的“差”，是量值的差。
       对误差量来说，无论是系统误差还是随机误差，由量值差计算得出之后，就成为有特定性质的量，独立的量；测量计量理论与实践，就要直接处理误差，或以误差为对象来讨论问题。此时计算式的依据量与表征量是误差元自身，没有“差”的含义，因此应称为“方均根”、“方和根”、“方根”等。
       如上的划分，体现了系统误差与随机误差处于同一层面上，二者的区分与合成等的处理方法，就不至于错位了。
       按本文的话语体系，讨论误差时的“协方差”，变成“误差的协方根”，就不会出现如国家规范《JJF1059》、世界规范GUM【附录一】中的系统误差“协方差”为零的错误。同时也就不存在系统误差的 “分布”、“相关性”等难题，也就不再犯其所涉及的错误。

一、关于误差的基本概念
1 误差元与误差范围
       测量得到的最基本的元素是测量值。测量值与被测量的实际值的差距称误差。误差是个泛指概念，误差包括误差元与误差范围两个概念。
       定义1 误差元
       误差元等于测量值减实际值。可正可负。
       定义2 误差范围
       误差范围是误差元的绝对值的一定概率（大于99%）意义上的最大可能值。恒正。
       误差元是误差理论的元素，是基础概念，没有不行，但只在误差分析时用。误差范围包容着可能的误差元。误差范围是实用的功能单元，由它构成研制场合与计量场合的“测量值区间”、应用测量中的“测量结果区间”，体现测量仪器的性能水平。误差范围贯通于研制、计量、测量三大场合。
       误差范围的指标值就是准确度，又称最大允许误差（MPEV）、准确度等级。历史上，准确度这个术语用得最广，它从来都是定量的（我国计量法用的是定量的准确度）。不确定度体系污蔑说：准确度是定性的，不能用数字表达。这是说瞎话，是现代版的指鹿为马。

2 系统误差
       在重复测量的时段内，不变的误差元，是系统误差（短时恒值误差）。记为β。系统误差在仪器寿命期内的不超过仪器误差范围指标值的慢变化（数日到数年）以及环境温度的影响等，也是系统误差，通常作为“长稳”处理（准确度指标中，预留包容长稳的余量）。本文所论系统误差，专指记为β的、在重复测量中不变的误差。系统误差β，在误差理论中，地位极其重要。经典误差理论对系统误差强调不够（而高斯随机误差理论精辟又完成）；不确定度体系抹煞系统误差的存在，甚至不许提“系统误差”这个名称。测量计量科学是实用的学问，必须实事求是。数量大于99,9%的测量仪器是不修正的，甚至是不允许修正的。“已知系统误差修正了”，是不符合实际的说法。这其实是避重就轻，只着眼理论完整的随机误差，而忽视了更重要的系统误差。

3 随机误差
       在重复测量中，随机变化的误差，称随机误差。记为ξ。
       随机误差的分布，是正态分布。分散性的表征量是单值的σ。分布区间半宽是3σ（区间的包含概率是99.73%）。




    易于理解，求标准误差的贝塞尔公式（7）中，消除了系统误差的作用。（想不通，发帖问；我再回帖证明。）
    σ是量值的随机误差的表征量。它的来源量是测得值与实际值的差值（大小随机）。对随机误差、对σ，不能再求带“差”字的表征量。
    系统误差在统计时段内是恒值。如果取系统误差的带“差”的表征量，那就是否定了系统误差的存在，是错误的。在系统误差、随机误差的层面上处理有关问题，例如误差合成，只能取“方均根”“方和根”“方根”等。



       系统误差β，理论讨论中可设为常值（凡量值的随机性变化已归纳入随机误差中）。在实际工作中，系统误差是在有计量标准的条件下测量得到的。测量系统误差时的误差，主要是两部分，一是所用标准的系统误差，二是被检仪器自身的随机误差。后者可用多次测量的办法来减小。而对标准的误差必须严格要求。这通常可以做到。由于微小误差可略，测量系统误差的误差通常是可以忽略的。这是比系统误差小一个层次的问题，系统误差视为恒值，而不再论及其分布（台域分布根本与问题无关，而时域分布中，系统误差的测量误差可略；而分布，根本就是错位的瞎话）。

四、实例
       测量仪器的要点是必须有机内标准，必须有比较装置。还要有输入、输出装置以及计算装置等。新机制的测量仪器，必须有该仪器的新的原理公式，这是研制中，误差分析的基础。部件的改进提高，是量变；而新的物理机制的提出，就是发明。新仪器的发明研制，必须有详尽的误差分析与误差合成。因此，我认为，详尽的误差理论，是一部分有志有为的计量人所必备的。

计量工作者的基本的实际操作，就是在有计量标准的条件下，如何测定被检仪器的实际误差范围、确定它是否满足被检仪器的准确度指标（仪器厂标定的误差范围的最大可能值）以公证其是否合格【附录二】。计量法规定，合格者可用；应用不合格仪器，就是违法。（所谓的“修正”，客观上是用者各行其是，没法实现“法治”，不符合《计量法》。）






【附录一】
1 计量规范《JJF 1059.1-2012》相关性可略的条款
（来源是GUM《JCGM 100：2008》）
（协方差可略的三条）
4.4.4.1 协方差的估计方法
    a）两个输入量的估计值xi与xj的协方差在以下情况时可取零或忽略不计：
    1）xi和xj中任意一个量可作为常数处理；
    2）在不同实验室用不同测量设备、不同时间测得的量值；
    3）独立测量的不同量的测量结果。
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2 《JJF1059.1-2012》置疑
    1）xi和xj中任意一个量可作为常数处理；协方差可以忽略。

【史评】
    这条的意思，是说：xi与xj中，有一个是常量，协方差就可忽略。两个都是常量，则更可忽略。在讨论误差合成中，系统误差是常量。本条款说：二分项误差中，有一个是系统误差，则协方差可略。二误差都是系统误差，则协方差当然可略。
    其实，两个误差都是随机误差，协方差可略；两误差中有一个是随机误差，另一个是系统误差，协方差也可略。当二量都是系统误差时，协方差不可略。
    可见，协方差忽略条件是有一个是纯随机误差；而《JJF1059》GUM却说协方差的忽略条件是有一个是系统误差。
    两种说法有本质区别。规范条款认为协方差通常可以忽略（GUM甚至认为信息不足时即可略）；因此通常可用“方和根法”；分析表明，“方和根法”成立是有条件的。测量仪器的误差，不仅有系统误差，而且通常是以系统误差为主的，在有两项大系统误差的情况下，“方和根”法是不成立的，而必须取“绝对和”（随机误差项与众多小系统误差项取“方和根”）。

【附录二】
检定的操作与计算
       检定的具体操作是用测量仪器测量计量标准。因已知标准的量值，由此来求得测量仪器的测得值与实际值的差，即误差。测量仪器性能的表征量是误差范围，因此必须求误差元的绝对值的最大可能值。求最大可能值的严格方法是统计方法，通常的检定工作可采用简化法，但不能忘记找最大差值这个要点。
       必须明确，对精密仪器（非单值常量量具）的计量是统计测量。

合格性判别、
       计量所用标准的误差范围必须不大于被检仪器误差范围指标（准确度）的1/4（频率计量要求1/10）。
       计量中，被检仪器实测误差范围值R_仪计不大于被检仪器误差范围指标值R_仪指标（准确度），则被检仪器合格；否则不合格。

定义2 误差范围   误差范围是误差元的绝对值的一定概率（大于99%）意义上的最大可能值。恒正。 <<<  为保证"形式合理"，操作中可能还是需要约定统一的"概率" (当然可以"规定"或建议这个统一"概率"应该不小于99%)。……不然，会出现拿"99.1%"的"范围"与"99.7%"的"范围"合成的事，便"搅和"了。

"系统误差"可能是当前的"不确定度"方法没有"妥善解决"的"东西"……或许，从"头"认识一下，便于解决问题？……"系统误差" /"随机误差"的"分类"认识，大概源于对"测量仪器(装置)的示值误差e"的认识？通常认为：这e是一个可以适当表征此测量仪器(装置)计量特性的有用"量"，e是个"量"，而这个e"量"的值一般是有"变化"/"散布"的，实用可以认为e的"散布"值服从以某个e0为"中心"/"数学期望"的"分布"(多数简化认为是"正态分布"，但不尽然)……此"中心"值e0便是e的所谓"系统分量"，而e相对于e0的"变化量"(e-e0)便是所谓"随机分量"……从"量"的"结构"来拆分，可能较易理顺？【注：当前的"系统/随机"定义已"抛弃"了这历史上有过的"认识"】………实际应用时，这"中心"值e0往往是"不能完全确定的"，虽然它是个"常量"，但不确定它"精确"等于多少？只能"根据可用信息"估计它的"可能取值范围"(一个e0的"估计值"及围绕此"估计值"的一个"概率散布宽度")；………

njlyx 发表于 2021-5-10 11:10
"系统误差"可能是当前的"不确定度"方法没有"妥善解决"的"东西"……或许，从"头"认识一下，便于解决问题？… ...

                 答njlyx先生
（一）
       先生回帖的前半段是正确的。但令人不解的是竟用了两个问号。如果自己都不能肯定自己的学术见解，还怎好让他人相信。
       经典误差理论（1980年以前的理论，未受不确定度体系的干扰）对系统误差的处理，基本是正确的。在近代科学技术的发展中，误差理论功不可没，最基本的是：误差理论对系统误差的处理，基本上是恰当的、可行的、够用的。通常的测量仪器，系统误差为主。系统误差处理（包含在仪器性能指标中）的三大环节：出厂检验；计量检定；直接测量就用测量仪器的准确度指标值，这些都是正确的。
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（二）
       中间的论述，基本是“偏倚正态分布”的内容，是大数学家（也是测量学家）德国人高斯，早在二百多年前就解决了的问题。对其中的随机误差部分，高斯的理论极其完整、精辟，成为随其后而发展起来的“统计理论”的基础。有人说经典测量理论（这里应是1980年前的误差理论；“测量不确定度体系”配不上“经典”“传统”这类称呼）违背“统计学”，那是颠倒了历史顺序、违背了基础学科之间的关系。测量学是一门应用极广的实用科学。极限概念、区间概念、集合概念；函数理论、微积分、近似理论，都是其数学基础。对随机误差部分，高斯理论，也可称为统计理论，必须用；但都必须符合测量理论本身之需要而不是去适应别人。不能本末倒置。况且，对统计理论本身，也必须正确理解，才能用得好。说这些，当然不是针对先生您。主要是提醒广大网友，大家都应该不断提高识别力。
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（三）
       先生说：“实际应用时，这"中心"值e0往往是"不能完全确定的"，虽然它是个"常量"，但不确定它"精确"等于多少？只能"根据可用信息"估计它的"可能取值范围"(一个e0的"估计值"及围绕此"估计值"的一个"概率散布宽度")”
       在测量计量科学中，最高的原则与最基本的依靠是“实测”。测量仪器的系统误差怎么求？用计量标准进行实际测量吗！系统误差测不准，要分析原因。被测仪器的随机误差，形成干扰，要提高测量次数。时频测量计量规定测量100次，就是保证此点的措施。如果是计量标准的准确度不够，那就要选用更高档的计量标准。要注意，系统误差是“误差量”，不是通常的量值；“误差量”测准到其本身的1/10,就足够了。说“测不准”，而去搞“评估”；那是舍精求粗，是不科学的，是历史性的倒退。这是不确定度体系的产物，是败笔，是歧途。要识破这种误导。
       对出厂验收、计量、直接测量的测量仪器来说，系统误差就是“偏倚正态分布”的偏倚值，它是可以直接测量得到的（整个计量机构系统，其业务的本质就是利用计量标准来测定系统误差）。对它本身再讲分布，实际是把时域统计偷换成台域统计，完全是脱离实际的，是瞎估计，给数错误、结论错误。是违反计量理论、脱离计量系统的、违反《计量法》的违法行为。
       我对先生一向是尊重的。但我不能不指出：先生最后的这句话，表明先生受不确定度体系的影响不小。不与不确定度体系彻底划清界限，就必受其害。先生总觉得不确定度体系中有好东西。至少在关于系统误差的处理上，这不是事实。请先生认真思考一番。
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史锦顺 发表于 2021-5-18 08:01
答njlyx先生
（一）
       先生回帖的前半段是正确的。但令人不解的是竟用了两个问号 ...

您对"系统(测量)误差"的最大误解就是"认为它的值--按您的说法，就是它的"元值"--是已知的"！

对于其值(您称为"元值")已知的"系统(测量)误差"，别人俗称"已定系统(测量)误差"。对于这个"阑尾"，无论您是否愿意"切除"它(在"数据处理"如此便捷的当代，"切除"它的成本几乎可以忽略不计了)，都已不是让"研究者"头疼"问题"了！……若不"切除"它，那就直接带入"测量方程(模型)"、"代数"算出所以所形成的"测量结果误差"---这包糖称出重量 509g，存在"系统测量误差" 0.2g(实际分量少0.2g)。……如果有人分明知道实际分量少0.2g，却故意含糊为"误差不超过0.2g"，可能只涉嫌为人不太地道。

大量存在的情况是：当事人真的不知道所关心的那个"系统误差分量"的"(元)值"是多少(有些是"技术"原因，更多的是"成本"原因)，只能"合理猜测"其"可能的取值范围"--便有"分布"问题、"相关性"问题！………最典型的"系统(测量)分量"譬如"非线性误差"、"温度效应误差"……若不计"成本"，大概是可以"知道"的(按非线性"模型"计算、监测温度后按温度影响规律计算)，但往往考虑"成本"而"简化处理"了--"代价"就是相应的"系统误差分量"只能"合理估计可能的取值范围了"；……还有"校准"所用"标准器"的"误差"，常人也只根据"标准器"的可用资料得到其"可能取值范围"，不能确定它的"具体(元)值"。

补充内容 (2021-5-19 15:40):
更正：
常人也只根据...   -->   常人也只能根据...

史锦顺 发表于 2021-5-18 08:01
答njlyx先生
（一）
       先生回帖的前半段是正确的。但令人不解的是竟用了两个问号 ...

"利用计量标准来测定系统误差" <<< 这是业内人士熟悉的"工作"。但您别省略了项"工作"作用描述--大概两类吧："检定" /  "校准"

"检定"好像是您认为"合理"的作用……那么，"检定"合格了，你给被检"仪器"使用者一个"合格证"，他能凭此证知道这"仪器"的"系统误差(元)值"吗？ 不知道。只知道个"合理的概率范围值"--大概不会超过"仪器"相应指标说明的界限值。……于是用的时候就要"合理猜测"分布、相关性了……只要不是神仙，就免不了"猜测"。好坏只在于"合理性"。

"校准"，您似乎不待见它？ 却是所有测量"仪器"的必经之路！( 测量 "仪器"只有经过适当"校准"才具备"准确测量"的能力，也才能通过某些要求的"检定")。"校准"能给出一定条件下的"系统误差 (测得)值"，但是：(1) 这个系统误差(测得)值也是有"误差"的，譬如所用"标准器"的"误差"，这个"系统误差测得值"的"误差"是不确定的，只知道"可能取值范围"，且这个"范围值"与当前的"系统误差测得值"比，并不一定是可以忽略的"小量"(某次/某点"系统误差测得值"近似为0的情况并非个例！)   (2) 这个系统误差(测得)值往往只能表达"当前"(当次/当点)的"情况"……时、空若变，取值未必还是它…………无论你是否根据"校准"结果"修正"，在用"仪器"之时，总会存在一个"只知可能取值范围、不确定具体(元)值"的"系统(测量)误差"。

补充内容 (2021-5-19 15:42):
更正：
...省略了项"工作"作用描述...   -->   ...省略了对此项"工作"作用的描述..

njlyx 发表于 2021-5-18 14:48
您对"系统(测量)误差"的最大误解就是"认为它的值--按您的说法，就是它的"元值"--是已知的"！

对于其值( ...

对于某个具体的"测量误差"，是否要两分成"系统(测量)误差"/"随机(测量)误差"分量？可能要看它的具体情况。………对于大部分"测量仪器"的"示值误差"而言，作"系统/随机"两分类是有意义(有实用价值)的；对于大部分"多量值"的"被测量"，对其测量获得的"测量结果"所包含的"测量误差"，作"系统/随机"两分类，也好像是有意义(有价值)的。但是，对于那些"单一量值"的"被测量"(所谓常量)，某个测量结果中所包含的"测量误差"也是个不会变化的"常量"，对它分"系统/随机"是没有意义的--它其实只有"系统分量"。

史锦顺 发表于 2021-5-18 08:01
答njlyx先生
（一）
       先生回帖的前半段是正确的。但令人不解的是竟用了两个问号 ...

      如您所信，绝大部分的所谓"系统(测量)误差"，从技术层面看，都是能够确定其"具体(元)值"的---只要舍得花费，换句话说，它实际并非"以人类当前的认识水平看，取值没有确定规律"的"随机变量"。 但是，由于"成本"原因，节省了获得其"具体(元)值"的"开销"，代价是"【应用者面临：具体(元)值是不确定的，只知道一个"概率范围内"】。而某些应用场景又要求"应用者"对这"具体(元)值"的"取值概率"做出适当的"估计"(诸如，要求给出某些特定要求概率下的"取值范围(宽度)"、与其它因素引起的"范围(宽度)"进行"合成"，…)。 怎么办呢？ 可能"两办"：(1) 这事强人所难，不予理睬。(2) 根据一定的理论分析和"可能"的应用情况"适当"假设--譬如"非线性误差"，在"假设"仪器在量程范围内各点使用的"概率"相同(合理性取决于实际情况)，便可以根据校准得到的"非线性规律"大致"估计"出"非线性误差"的"概率分布"……这就是您反对、大家在用的"办法"。……这是一个没有绝对正确性可言，只能追求相对合理的办法。(可以靠大家的经验、有关"规程"的推荐、…，不断改善"合理性"。)………因为有"需求"，明知难办，也只能"想方设法"办，不能不予理睬。"概率"的事，说白了是避不开"赌博"的。

补充内容 (2021-5-19 15:46):
更正：
只知道一个"概率范围内"   -->    只知道一个"概率范围值"

njlyx 发表于 2021-5-19 11:04
如您所信，绝大部分的所谓"系统(测量)误差"，从技术层面看，都是能够确定其"具体(元)值"的---只要 ...

>>>>
     所谓的"系统(测量)误差"，其"概率分布"，绝大多数都是"合理设定"的，难得有"实验统计"获得的情形。相应的，基于实验统计数据"计算"系统(测量)误差之间"相关系数"的工作可能是没有意义的(得不到"足够广泛"的实验数据)。实用的"相关系数"通常是根据"物理关系/理论关系"或经验适当取值。

      只有不确定"具体(元)值"、只知其"概率范围值"的"系统(测量)误差"的处理需要"相关系数"。……对于已知"具体(元)值"的"系统误差"，处理"很容易"，无关"分布"、"相关性"之类令人"头疼"的问题。

【史评】
    这条的意思，是说：xi与xj中，有一个是常量，协方差就可忽略。两个都是常量，则更可忽略。在讨论误差合成中，系统误差是常量。本条款说：二分项误差中，有一个是系统误差，则协方差可略。二误差都是系统误差，则协方差当然可略。
    其实，两个误差都是随机误差，协方差可略；两误差中有一个是随机误差，另一个是系统误差，协方差也可略。当二量都是系统误差时，协方差不可略。

【叶疑】既然“系统误差是常量”，那么系统误差的方差就是0，因为常量的方差是0。那又何来“当二量都是系统误差时，协方差不可略”？二个连方差都没有的量之间反而还有协方差？您如何从数学上做个完整解释呢？
系统误差之间有协方差和系统误差是常量，这二个命题是不能同时成立的吧？

    关于"系统(测量)误差"是"常量"的"认识"，是必须附加"实用条件"限定的…………大概：在"重复性"条件下，保持不变……在"人们能掌握的(并认为影响不可忽视的)宏观条件"相同时，保持不变。  若"宏观"条件变了，人们称之为"系统(测量)误差"的东西是会变的！………人们未知其具体值的"系统(测量)误差"不是数学意义上"永恒不变"的绝对"常量"。(  如果真有某个人们关心的"永恒不变"的"常量"存在，再说它的值"不确定"，便有辱人类智商了……"不确定"的"终极"原因(譬如"国际基准"的"不确定"之类)是"量"本身的"变化无常"。……如果在"系统(测量)误差"是绝对常量的"认识"下"推导"，只会把自己绕晕了。………所谓"系统(测量)误差"之间的"相关性"，大概是"不可统计"的，只能依据"实际情况"，合理"认定"。……两个相近的长度用同一把尺子测出，由"测量器具"引起的"误差"可以认为"安全正相关"；某件仪器的"非线性误差"从"原理"分析不受温度变化的影响，可认为其"非线性误差"与"温度影响误差"之间"不相关"；………

更正： 安全正相关  --> 完全正相关

njlyx 发表于 2021-5-24 11:30
关于"系统(测量)误差"是"常量"的"认识"，是必须附加"实用条件"限定的…………大概：在"重复性"条件下， ...

二个没有方差的量之间反而有协方差，这在数学上逻辑不通。应用起来也无法做数学处理，譬如，相关系数怎么计算？
这个问题必须回到纯数学概念上重新出发。

常量：一个具体的数值。随机变量：未知值，用其所有可能取值（数值）的集合的分散区间来表达其概率范围。

已知误差是一个数值，属于常量，没有太多可讨论的地方。
未知误差是一个未知的数值，任何未知误差都能用其所有可能取值的发散性（方差）来描述它的概率范围，任意二个未知误差都可以分析其所有可能取值之间的相关性。---任何未知误差都是随机变量。
譬如：交流电干扰误差，当测得值给出后，干扰误差就是一个恒定的未知偏差，它是系统误差还是随机误差？
测量实践中，该误差可以用测得值序列按正弦规律模型处理以实现误差修正，也可以看作是一个U型随机分布的误差按随机规律模型处理（测得值序列直接平均）以实现误差的自我抵偿。当有二路电压同时测量时，二路干扰误差来自同一干扰源，就具有相关性。

yeses 发表于 2021-5-24 14:13
二个没有方差的量之间反而有协方差，这在数学上逻辑不通。应用起来也无法做数学处理，譬如，相关系数怎么 ...

       您对"常量"的认识与一般人有很大不同，您定义的"常量"只是大家所认识"常量"的一部分---"值"已知的"常量"。

       虽然从"全体人类"智慧的角度，不存在不能确认其值的"永恒不变"的"常量"，但对于具体认识者，在某个时空节点，不能确认一个"的确永恒不变的常量"的情形是合理存在的---说明他当时的"知识"不够(当然，不代表他永远"不能确认"，如果这"量"确是是"永恒不变的常量"，他以后总有可能"确认"其值)。……"测量不确定度"是有具体的"认识主体"的。因此，即使是"永恒不变的常量"(如果存在的话)，面对具体的"认识主体"、在一定的时空节点，也是存在"测量不确定度"的。但"这种绝对的常量"是不存在什么"方差"的，"不确定"只是源于"认识主体"的"无能"(当时的知识不够)而已。

       不宜一提"不确定度"，就一定要找"方差"。因"无知"导致的"不确定"，其实并无"方差"可言。只是人们可以将这"无知"归咎于"所用的东西不地道"，再用些所谓"可用的信息"对"所用东西的不地道程度"作些"猜测"("估计")，…这通常是"不能统计"的，……找"方差"要大概要追究上辈祖宗，理不清的。
      
       如果你关心的被测量都是"单一量值的量"(即所谓常量，实用近似)，那么，对它进行的任何测量所得"测量结果"中所包含的"测量误差"都会是是一个"常量"！(测量完成，"测得值"已知，相应的"测量误差"也不会变。)，对此"测量误差"，区分"系统"、"随机"是没有意义的(所言分类，它实际全部属于"系统")。

     对一个具体"测量结果"中所包含的"测量误差"能区分"系统"、"随机"，那边意味着这"被测量"是个多量值的"量"---在本次"测量"完成后，被测量的"值"会变化，并且存在"随机变化"。……譬如许多"测量仪器"的"示值误差"，在某次"校准(测量)"后的情形。

njlyx 发表于 2021-5-24 16:57
您对"常量"的认识与一般人有很大不同，您定义的"常量"只是大家所认识"常量"的一部分---"值"已知的 ...

更正： 所言分类 --> 若言分类

njlyx 发表于 2021-5-24 16:57
您对"常量"的认识与一般人有很大不同，您定义的"常量"只是大家所认识"常量"的一部分---"值"已知的 ...

按照您们的逻辑，系统误差是常量，其方差当然是0。

而您们又说系统误差之间有协方差。

于是，根据相关系数的计算公式，系统误差之间的相关系数等于无穷了。~~您做如何解释呢？

现在根本不能谈不确定度，只谈数学概念。

我对常量的理解可能的确跟“一般人”有很大的不同，甚至随机变量概念，翻数学书吧。若不成，各自保留哈。

yeses 发表于 2021-5-24 17:17
按照您们的逻辑，系统误差是常量，其方差当然是0。

而您们又说系统误差之间有协方差。

你这一耙子打到了许多无辜者………"我们"中的许多人(包括我)都不认为"系统误差"是"绝对常量"，我也不认为任何"系统误差"之间都能弄出个"协方差"来(许多所谓"系统误差"之间的"相关性"是依据某些"原理"合理"猜测"出来的。)

张三、李四都不确定您今年贵庚，张根据他所了解的一些信息猜"测"您55岁、李则猜"测"您57岁……他们两人猜的"误差"Δ1=55-y、Δ2=57-y会变吗？ 这Δ1、Δ2的"方差"大概怎么论？ 他们的"协方差"大概又如何论呢？

教科书关于"随机变量"的"定义"很清楚，就是大家理解的意思……值会变，而且"莫名其妙"的变。………因为它"随机"的变，所以我不能确定它的"值"，有"不确定度"，是合常理的；  但反过来，因为我不知道这量的"值"，这"量"就是个"随机变化的"？……我不是神仙！

njlyx 发表于 2021-5-24 18:41
教科书关于"随机变量"的"定义"很清楚，就是大家理解的意思……值会变，而且"莫名其妙"的变。………因为它" ...

您对随机变量的表达的确没错，但是，能否对随机变量赋值呢？数值的定义是什么呢？

数值57会变成其他数值吗？57是随机变量吗？测得值x=57，x=57是数值还是变量？

核心点：变量是一群数值集合中的任意一个，变量不能赋唯一值，赋唯一值了就是数值而不是变量，无论自变量、因变量还是随机变量。

这里有二种理解，您辨别一下吧：

1、重复测量中，测得值（数值）随机地相互转化，所以测得值（数值）是随机变量。如：测得值57会变成56,56会变成58。。。，所以，测得值57、56、58都是随机变量。

2、重复测量中，真值随机地选取不同的数值作为测得值，所以真值是随机变量。如：真值会随机地选取数值57、56、58。。。作为测得值，57、56、58。。。都是真值的可能取值。真值无法赋值，是随机变量。

njlyx 发表于 2021-5-24 18:31
你这一耙子打到了许多无辜者………"我们"中的许多人(包括我)都不认为"系统误差"是"绝对常量"，我也不认为 ...

张三、李四都不确定您今年贵庚，张根据他所了解的一些信息猜"测"您55岁、李则猜"测"您57岁……他们两人猜的"误差"Δ1=55-y、Δ2=57-y会变吗？ 这Δ1、Δ2的"方差"大概怎么论？ 他们的"协方差"大概又如何论呢？

您拿这二人去做试验统计，给很多的样本让他们估计年龄，与实际年龄比较得到误差样本序列，就能知道他们估计的误差的概率范围及二人误差的协方差。
测量仪器的误差评价都是这样通过试验统计获得的。任何测量，测得值的数值确定后误差都不会变（真值自己将来的可能变化通常不需要测量者关心）。

yeses 发表于 2021-5-25 09:15
您对随机变量的表达的确没错，但是，能否对随机变量赋值呢？数值的定义是什么呢？

数值57会变成其他数值 ...

您混淆了"量"与"值"的概念，相应地，也就将"随机变量(一般只能从"总体"把握其"规律"，表述时，可能会用它的"任意样本"符号形式指代，但不会拿它的某个"具体样本"指代)与它的"样本值"混为一谈了。………这是对您"老生常谈"的话了。

您以为的大多数人都不会认为一个明明白白的具体值是个"随机变量"，不要将您的"推定"强加于人。………任何"随机变量"都会有众多的具体"样本"值，如果这"随机变量"可以直接观测 (即不存在"观测误差")，那么，那些已被"观测"的"样本"，就是一个个已知的"样本值"，没人说这些已知的"样本值"本身会再"随机"的变化(大家都知道它们不会变，只是您"推论"大家认为它们会变？)，我们所关心的"随机变量"的"统计规律"正是由这一个个已知的"样本值""统计"出来的(如果观测到的这一个个样本值都相等，那么，这个我们原以为的"随机变量"就很可能是个实用的"常量"。)，有了"统计规律"，边便可以"合理"推测那些没有"观测"的"样本"值的"概率范围"。……已经"观测"的样本值，已然知道，没有再论它"不确定"的道理。

yeses 发表于 2021-5-25 09:22
张三、李四都不确定您今年贵庚，张根据他所了解的一些信息猜"测"您55岁、李则猜"测"您57岁……他们两人猜 ...

对于"以貌取人"的"测龄"方法的"测量误差"，不计"性价比"时，说的通。……实际大概行不通。

yeses 发表于 2021-5-25 09:15
您对随机变量的表达的确没错，但是，能否对随机变量赋值呢？数值的定义是什么呢？

数值57会变成其他数值 ...

    重复测量中，如果测得量y会取57、56、58、…等明显无规律"散布"的值，那么，可以"合理"的认为测得量y是个"随机变量"。
     至于相应的被测量x，它究竟是单一量值的"常量"，还是可能有若干不同量值的"随机变量"，单凭这几次"重复测量"数据是不好定论的！一般需要其它"信息"辅助判定。( 造成所见"测得量"随机变化的，即可能是被测量x的"随机变化"，也可能是测量仪器示值误差的"随机变化"，更可能是两者都有。)……能"定论"的是：被测量x是个"不确定量"。

测得量y是"随机变量"，57、56、58、…是这个"随机变量"的已观测到的"样本值"。  除了您"推论"，没有人说57之类数值是"随机变量"。

njlyx 发表于 2021-5-25 10:01
您混淆了"量"与"值"的概念，相应地，也就将"随机变量(一般只能从"总体"把握其"规律"，表述时，可能会用它 ...

1、测得值赋予了数值，这是事实，不是我推定。

2、测得值被看作是随机变量，赋予了方差，这也是事实，也不是我推定。

给数值赋予了方差，所有教科书和规范等都是白字黑字地写着，您却辩解大家不是这样的理解，那为何不按正确的数学表达去表达大家的实际理解呢？这的确是老生常谈了，再辩论已无空间了。

njlyx 发表于 2021-5-25 10:34
重复测量中，如果测得量y会取57、56、58、…等明显无规律"散布"的值，那么，可以"合理"的认为测得量y ...

重复测量中，如果测得量y会取57、56、58、

测得量？这是什么概念？

此外，您怎么数学表达？您能写y=57,y=56和y=58吗？