关于平板手算的方法?

不知道各位工程师有检测平板的吗?是不是都是使用平板计算软件算啊!现在和问问各位工程师手算应该怎么算平板的平面度呢?检规JJG117-2005第15页,表A.4    δ0=+1.0请问是怎么计算出来的呢?欢迎和大家讨论!多谢

由表A.6转换而来，位置c1的δi=+1.0。

c1c5,a3e3都是同样的道理,起点c1和起点a3直接引用a1e1的a1点的值和a1a5中的a3点的值

后面的数据来自前面的计算，仔细看一下应该不难明白。

假如直线度手算没有问题的话，平面度手算也不难。我们撇开公式不说（公式有时候会把人搅昏），其实检平板平面度就是在规定的位置检定若干条直线度，再把它拟合到一个平面上。我们想象把算好的各测量位置的直线度放在原位（它们是独立的直线度曲线，首尾为零），拟合的第一步，以一条对角线为基准；第二步，把另一条对角线的中心点拟合到作基准的对角线的中心点上，这需要把第二条对角线整体垂直平移，平移量是两条对角线中心点的差值。想象一下此时的空间图像，是一个搭好的十字骨架；第三步，选择任意一条边，将它拟合到十字骨架上，此时直线的一端和基准线的零点重合，将直线绕重合点抬起一个高度，使得另一端与另外一条对角线的端点重合，抬起的高度值就是两条对角线中心点的差值；第四步，依次将其他边线拟合到骨架上；第五步，拟合过中心点的两条直线，首先垂直平移直线，使其一端与某边线的中点重合（比如与a3点重合），然后再绕a3抬起直线，使另一端点与对应边线的中点重合（比如与e3重合），抬起量是a3与e3的差值。同样方法处理另外一条过中心点的直线。绕点抬起一高度，中间各点需要按比例内插，应该不用说啦。
计算熟练的话，25点的平面度计算，10分钟够了。建议大家有时间的话练习一下手算，权当是做个游戏，有助于对测量方法的理解。

对角线法还比较好理解,但是基面转换(最小条件)就比较难理解,更不好操作,不知道还有没有简单的办法.

假如直线度手算没有问题的话，平面度手算也不难。我们撇开公式不说（公式有时候会把人搅昏），其实检平板平面度就是在规定的位置检定若干条直线度，再把它拟合到一个平面上。我们想象把算好的各测量位置的直线度放在 ...
深圳渔民 发表于 2008-5-19 10:10

上面谈到的这些，可以看出高手是对规程、对测量原理、对两端点连线评定方法和对对角线评定方法的理解，而不是对规程的死记硬背。

回复 5# 深圳渔民


    49点的怎么计算呢，盼回复
hjiang1@jmc.com.cn

如果把5楼文字描述的内容理解了，那就是对规程、对测量原理、对两端点连线评定方法和对对角线评定方法搞清楚了，那不管是9点、25点，还是49点、121点的计算就全会了。这就是5楼所谈到的“我们撇开公式不说（公式有时候会把人搅昏），”而强调“对测量方法的理解”的本意。试想：当对上述谈到的东西都理解了，简单的＋、－、×、÷，就算还有按比例内插、直线的平移旋转，对我们这样文化水平的人，还有什么难度呢！

可以按下面方法求出符合最小区域的平面度误差：
①原始数据（数据组1）如下：
     0     1       2       3       4
0     0   +0.6  - 0.3  -2.7 -3.6
1 +1.9 -1.8  -1.0   -1.8  -1.7
2 +1.0  -0.9  -1.8   -1.9  -0.9
3- 1.7 -5.4   -2.3     0   +0.1
4 -3.6  -3.1   -1.0 +1.0    0
②找到最高点Z01＝+1.9，最低点Z13＝-5.4。
  找到距离最高点最远的次高点Z34＝+1.0，距离最低点最远的次低点Z40＝-3.6.
③解方程组：+1.9＋0x＋1y＝+1.O＋3X＋4y
                   -5.4＋1x＋3Y＝-3.6＋4x＋0y
           得：X＝-0.15  Y＝0.45
④将X和Y值各自乘以各被测点X、Y序号得数据组2：
     0       1         2       3       4
0      0   -0.15 - 0.30 -0.45 -0.60
1 +0.45+0.30+0.15     0   -0.15
2 +0.90+0.75+0.60+0.45+0.30
3+1.35 +1.20+1.05+0.90+0.75
4 +1.80+1.65+1.50+1.35+1.20
⑤数据组1与数据组2各对应点数据相加得数据组3：
      0       1        2        3      4
0      0    +0.45 -0.60 -3.15 -4.20
1 +2.35  -1.50-0.85 -1.80 -1.85
2 +1.90  -0.15-1.20 -1.45 -0.60
3- 0.35 -4.20 -1.15+0.90+0.85
4 -1.80 -1.45 +0.50+2.35+1.20
⑥判定和结论：
       从数据组3中可以看出两个最高点和两个最低点符合最小包容原则判别准则的交叉准则，所以平面度误差为2,35－(-4.20)＝6.55（μm）

0    1    2    3    4
1     10.1

2

3

回复 12# PPW


    潘潘，请将数据补全啊，呵呵，否则这个帖子要删除了哦

对楼上“可以按下面方法求出符合最小区域的平面度误差”试着谈点解释和看法
     ①原始数据（数据组1）如下：
     此处不可称为原始数据，否则，易对量友产生误导。实际上（数据组1）就是JJG117-2005规程附录中所举的例子，这应该是原始检测数据经处理后，被测平面上各点对由两条对角线确定位置的理想平面（评定基准）的平面度误差，其单位为μm，它应该是原始检测数据与符合最小条件准则评定结果必经的一个中间过程，这个所谓的中间过程，就是对角线评定方法所得到的结果。

     ②找到最高点Z01＝+1.9，最低点Z13＝-5.4。
      找到距离最高点最远的次高点Z34＝+1.0，距离最低点最远的次低点Z40＝-3.6.
      JJG117-2005规程附录中所举的例子，应该讲是一个比较特殊的例子，它比较容易找出（数据组1）中的所谓最高、次高、最低、次低这些点，并经比较简单的绕两轴旋转，即可得到符合最小条件（交叉准则）的被测平面上各点平面度误差，但这个应该好理解，因为所举例子主要是说明，是示意性质的。

     ③解方程组：+1.9＋0x＋1y＝+1.O＋3X＋4y
                      -5.4＋1x＋3Y＝-3.6＋4x＋0y
                      得：X＝-0.15  Y＝0.45
     方程组的列举和解得X、Y的值，应该是关键的内容，也是量友需要搞明白同时绕两轴旋转的原理所在，我怕解释不到位，烦请楼上做详尽的解释。

     ④将X和Y值各自乘以各被测点X、Y序号得数据组2
     此段文字描述不够到位，是否应改写如下：④将X和Y值各自乘以各被测点坐标（x，y），并对位相加得数据组2：下面的数据组2实际上就是被测平面上各点同时绕两轴旋转的旋转量，这个旋转量即可以按楼上告知经计算得出，也可以计算得到一条截面的起始及终点的旋转量，中间各点按比例内插。

     ⑤数据组1与数据组2各对应点数据相加得数据组3
      此段文字描述实际上就是：被测平面上各点对由两条对角线确定位置的理想平面（评定基准）的平面度误差＋被测平面上各点同时绕两轴旋转的旋转量＝数据组3。这个数据组3明显看出符合最小条件准则（交叉准则）。如果说数据组3与规程附录中图A.5不同的话（各点数值均大于0.9），那么可以看作数据组3是将理想平面的位置向下平移了0.9μm，或者看作规程附录中图A.5是将理想平面的位置向上平移了0.9μm。总之，此平移不影响最后结果的正确性。
     
      看法：此例子比较好（应该过去在网上见过），除关键方程组的列举能否再给以详尽的解释外，没有明显的差错。但它恐怕并不适合接触基面旋转内容较少的大部分量友，不排除产生误导及加重他们畏难情绪的可能。我还是欣赏 http://www.gfjl.org/thread-27772-1-1.html   5楼“深圳渔民”对规程、对测量原理、对两端点连线评定方法和对对角线评定方法的通俗、权当是做游戏的解释， 这有助于对测量方法、原理的理解。

      看法不一定对，个人意见，欢迎批评指正。

14楼的看法非常有道理。
       我在10楼提出的平面度测量数据的手工处理方法称之为解析法。该方法的应用的前提条件是所有的原始数据应该是由同一个测量基准得到的。
①原始数据（数据组1）的获得：
       如果是用自准直仪之类的仪器，光靶在被测表面指定的位置分别读出被测点相对于光线的高度值，则其测量值直接可以用这个方法处理，得到符合平面度定义的误差值。如果使用了桥板，因为每个被测点的测得值是相对于前面相邻一点的高差，这时候就必须把测得值统一到同一个测量基准上去，一般就是用累加法统一到第一个读数值时的参考基准上去。因此我直接采用了JJG117-2005统一基准后的数据作为原始数据。
②找最高点、最低点、距离最高点最远的次高点、距离最低点最远的次低点。
       找到最高点、最低点是非常容易的事情，找到距离最高点最远的次高点、距离最低点最远的次低点应该也不难。如果找错了，也没有关系，经过这次的计算，平面度误差将会比对角线法处理的误差值更接近于最小条件，在此基础上再进行一次计算一般就会达到平面度定义规定的误差值。
③解方程组。
       二元一次方程组的解法，我想量友们应该不成问题，问题是方程组的建立。建立的方法就是设X、Y方向的高差单位增量分别为x，y，则最高点的值加上这个最高点的X和Y方向的序号分别乘以x，y（即最高点高度值加上变化后的最高点高度增量），与次高点的值加上次高点的X、Y方向序号分别乘以x，y相等（即变化后最高点与次高点高度相等）。同理利用最低点和次低点建立另一个等式。两个等式联立就组成了一个求单位增量x和y的二元一次方程组。求解后得x，y。
④将X和Y值各自乘以各被测点X、Y序号得数据组2。
       实际上就是计算各被检点的高度增量。各被检点的高度增量就是各被检点的X和Y方向的序号分别乘以高度单位增量x，y。
⑤数据组1与数据组2各对应点数据相加得数据组3
       实际上就是各被检点的原有数据分别与它们的增量相加就等于变化后的新测量数据。这一组数据就是用更接近于符合最小条件的理想平面为基准评定出来的平面度误差数据。
       以上补充不知道是否说清楚。手工处理平面度测量数据的方法的确可以说百花齐放，方法很多。旋转法、解析法、作图法可能就是最常见的三种方法了，尤其以旋转法是最为古老和最为传统的方法了，因此检定规程推荐了旋转法。但是当数据较多时，25个，乃至49个数据以上时，旋转法可能会使人眼花缭乱，解析法和作图法将就会有较强的优势。计算机软件设计的平面度数据处理程序，则大多数采用了上述解析法原理和最小二乘法原理、最优化计算原理进行逼近符合最小条件定义的平面度误差值。

15楼的解释还是比较清晰的，尽管某些词语上的表述可能依习惯不同而不一致，但这些好理解，也好沟通。
      在用小角度仪器（自准直仪或水平仪）以“节距法”测量直线度或平面度时，实际上是测量截面上每一段相对于测量基准的倾角变化，此测量基准对于自准直仪来说就是其主光轴（说光线也可勉强接受），对于水平仪来说就是其相对或绝对水平零位。由于对角线布点方式是按俗称的米字形布点，平面度测量中各个截面之间可以说互不相干（均为各个截面的直线度），则测量过程中测量基准肯定随小角度仪器放置位置的不同而发生变化，所以“该方法的应用的前提条件是所有的原始数据应该是由同一个测量基准得到的”的说法是不现实也没必要的。用自准直仪测量多加几个反射镜包括各种棱镜（说光靶也可勉强接受），来保持自准直仪位置不动，即测量基准不变，是一件相当困难也没必要的事情。所以在平面度测量中，各种评定方法与原始数据是否由同一个测量基准得到无关。
①原始数据（数据组1）的获得：
     我在上面已经谈到“节距法”测量实际上是测量截面上每一段相对于测量基准的倾角变化，而非测得高度值或高差，只不过是由于小角度测量，当角度变化很小时，可以认为tgθ≈θ，我们就将小角度变化当作了线值变化，简化的称其高度值或高度差，但在叙述测量原理的文字描述时应严格的有所区分。
     另外，我在前面的“解释和看法”中，对原始数据的说法提出了疑问，我的认为是，所谓原始数据应该是测量过程中直接由仪器读出的测量值，这样的原始数据是不可能“直接可以用这个方法处理，得到符合平面度定义的误差值”的。它必须经过一个中间过程，这个中间过程就是用对角线评定方法所得到的被测平面平面度误差（近似），也就是JJG117-2005附录中所举的例子图A.5或楼上所给出的（数据组1）。然后经进一步的数据处理（按最小条件评定），才能得到符合定义的平面度误差。所以，我在此前的回帖中谈到符合最小条件的平面度误差评定基准的位置，是不可能在测量之前就确定的，只有在测量之后（对角线评定的数据处理之后）才能确定，其真实的含义就在于此。（由数据组1可以看出，被测平面经对角线评定的平面度误差为1.9－(-5.4)＝7.3（μm））
     还有一段文字描述我没有看懂，这就是“必须把测得值统一到同一个测量基准上去”，是否可理解为把被测截面上每一个点的直线度转换到对角线确定的评定基准（理想平面）上去，作为被测平面上每一个点的平面度。后面所谓的“累加法”是否可理解为原始数据处理的过程中的累积值，目的是为了计算各个点的坐标转移量（这里不方便用数学公式表示），所谓的“统一到第一个读数值时的参考基准上去”，是否可理解为各个被测截面上的所有点与第一个读数值的相对值，这样的处理仅是为了计算时避免数值过大带来的计算不方便，或者作图时数值太大，造成的折线图形过陡，因为，纵横坐标单位不同，本身就是一个曲解的图形吗。不管怎样理解，这些均与所谓测量基准、参考基准无关。
②找最高点、最低点、距离最高点最远的次高点、距离最低点最远的次低点
     此部分解释的应该讲很到位，本人无任何疑义。“如果找错了，也没有关系”，它的意义就是在数据处理和结果评定的过程中，选择高、低点、旋转轴，计算旋转量......就是一个字“试”，“试”的过程中完成符合最小条件准则平面度误差的评定。
③解方程组
     方程组的解法应该不用解释。但方程组的建立能否解释再详尽些，我还是由于理解的不够到位，试着谈自己的理解：“设X、Y方向的高差单位增量分别为x，y”是否可理解为，所选四点同时绕两轴旋转时，各点与旋转轴最小间隔的旋转量，其在X、Y方向上分别为x，y，然后四点各自加上同时绕两轴旋转时相应间隔的合成旋转量，使最高与次高、最低与次低点分别等值（并不得出现新的最高、最低点），以符合交叉准则，评定出符合最小条件的平面度误差。（高差单位增量理解为最小间隔的旋转量，在数据组2中可以看出，X方向的最小间隔的旋转量均为-0.15，在Y方向的最小间隔的旋转量均为+0.45）
     补充一点理解：过去谈到：评定直线度，确定符合最小条件准则的一组平行包容线位置需要平面上的三个点即可。那么在评定平面度确定符合最小条件准则的一组平行包容面位置时则需要空间上的四个点即可，空间上的四个点可以有8种位置，我们可以分析，只有当出现最高（低）点的纵坐标投影位于由三个等值最低（高）点连线之间时，以及两个等值的最高（低）点的纵坐标投影位于由两等值的最低（高）点的连线两侧时，我们就可以认为通过这四个点所作的一组平行包容面之间的距离是最小的，由此评定基准评定得到的平面度误差肯定是符合平面度定义的，也是符合最小条件准则的。（这就是规程中所谈到的三角形和交叉准则）
④将X和Y值各自乘以各被测点X、Y序号得数据组2
     依然认为此段文字描述不够到位，应改写为：④将X和Y值各自乘以各被测点X、Y序号[坐标（x，y）]，并对位合成相加得数据组2，理由是数据组2确是数据组1被测平面上各点平面度（对角线法评定所得）同时绕两轴旋转的合成旋转量。
⑤数据组1与数据组2各对应点数据相加得数据组3
     除词语上的表述可能依习惯不同而不一致外，无任何疑义，赞同。
     楼上所谈到的解析法实际上只是在③解方程组：建立坐标系及方程组时有所体现，其余步骤如选高、低点和选两条旋转轴，计算最小间隔的旋转量，旋转过程（数据组1＋数据组2＝数据组3），均是基面旋转的具体过程，所以方法还是基面旋转法。作图法由于很难作准确，除示意性质外，基本不用。解析法可以看作基面旋转法中的一个工具，所以通常所讲评定符合最小条件的平面度的方法就是基面旋转法，这也是有其道理的。
     上述所谈，错误之处，欢迎指正。

1.应该说解析法就是旋转法的特殊应用。旋转法的旋转轴线方向和位置是任意的，且每次旋转只有一个旋转轴。解析法的旋转轴线始终固定在测量起始点并相互垂直的两个测量截面的位置，是把每一次的旋转分解为X和Y两个旋转轴同时旋转。所以你说“解析法可以看作基面旋转法中的一个工具”也是有道理的。
2.所谓单位增量就是指X和Y每增加1，给高度z带来的的增加值（增量），每个被测点原来的z坐标值加上该点的z坐标增量就是转换后的新的z坐标值。这样理解可能比理解成旋转量更容易被人接受。
3.所谓测量基准就是测量时读数的参考对象.节距法因为每次读数的参考对象是前一个测量点，读数的参考对象即测量基准是变化的。这个时候作为数据处理的原始数据（为了避免和原始数据的概念混淆，应该叫初始数据更贴切）就必须采用累积法统一到同一个测量基准上去。在解析法中，这个统一的同一个测量基准就是起始测量的那个角点。而准直仪法测量的测量基准是统一的那个仪器射出的光线，因此就可以直接使用读数值来进行数据处理了。所以“必须把测得值统一到同一个测量基准上去”，不能理解为“把被测截面上每一个点的直线度转换到对角线确定的评定基准（理想平面）上去”，当然可以把“被测截面上每一个点的直线度转换到对角线确定的评定基准（理想平面）上去”看作为“测得值统一到同一个测量基准上去”的特例。
4.在解析法中，可以不必进行按对角线法处理测量数据的这一步，而直接考虑选择最高点、最低点和次高点、次低点进行计算。
5.在评定平面度确定符合最小条件准则的一组平行包容面位置时则需要空间上的四个点即可，空间上的四个点可以有8种位置。在解析法中只考虑三种情况，即交叉原则的一种，和三角形原则的两种，其他的情况均作为这三种情况的特例不用考虑。

楼上的5点解释使我越发看不懂了：
1.“每次旋转只有一个旋转轴”，这怎么可能呢？一次可以沿一根轴旋转，但也可以同时沿两根轴进行旋转啊。规程JJG117-2005规程中所举的示例及楼上提供的数据组2和数据组3不都是沿两根轴同时进行旋转的吗！“解析法的旋转轴线始终固定在测量起始点并相互垂直的两个测量截面的位置”，这怎么可能呢？楼上提供的数据组1选4个点后，不就是要沿（0，1）点和（3，4）点及（1，3）点和（4，0）点两根轴同时旋转的吗？！另外数据组2不就是经计算得出的沿上述两根轴同时旋转的各点合成旋转量吗？！数据组3不就是沿两根轴同时旋转后所得出的被测平面上各点符合最小条件的平面度误差吗？！
2.明明是旋转后被测平面上各点相对于新的坐标系，既评定基准新位置的各点平面度，或者叫做被测平面上各点相对于评定基准新位置的纵坐标距离，怎么又成了增量转换后的新的z坐标值呢？这样的解释越发使人糊涂了。
3.“读数的参考对象即测量基准是变化的”和“准直仪法测量的测量基准是统一的那个仪器射出的光线”这两句话显然是自相矛盾的，前面讲“测量基准是变化的”，后面讲“测量基准是统一的那个仪器射出的光线”（我无奈接受光线的说法，不再称谓其是仪器的主光轴），但这个射出的光线在每个截面的测量过程中无论如何是不会变化的啊！后面的解释我简直就是一点也听不懂了，什么测量基准就是起始测量的那个角点、什么就可以直接使用读数值来进行数据处理了、什么特例了，我感觉是在听天书。
4.如果在解析法中，可以不必进行按对角线法处理测量数据的这一步，那么请问选择的最高点、最低点和次高点、次低点是相对于那一个评定基准来说的？即使相对三点确定的理想平面来说的，其也毕竟是一个中间过程吧！
5.我所讲的空间上的四个点可以有8种位置，是分析了这四点的所有位置状况，与你所谈到的所谓“在解析法中只考虑三种情况”应该是一种包容关系，没什么特例所言。

呵呵，咱们就一条一条说吧。首先说旋转轴的问题。
       如果说是旋转，我的示例并不是“沿（0，1）点和（3，4）点及（1，3）点和（4，0）点两根轴同时旋转”，而是“沿（0，0）点和（0，4）点及（0，0）点和（4，0）点两根轴同时旋转”的。
       旋转法正像你说的旋转轴可以是任意两点的连线，如沿（0，1）点和（3，4）点的连线作旋转轴，被测平面旋转时，这条线（旋转轴）的两边一边增加，另一边减少，旋转的结果是使位于旋转轴两侧的一对特定的点高度相等。然后再以那两个相等的点连线为旋转轴，即（1，3）点和（4，0）点的连线作旋转轴，使被测平面旋转，使位于该旋转轴两侧的另外一对测量点等高。如此反复选择最佳旋转轴进行旋转，一直到找到符合最小条件的平面度误差值。所以说“旋转法的旋转轴线方向和位置是任意的，且每次旋转只有一个旋转轴”
       解析法已经离开了旋转的概念，使用的是转换或者变换的概念。即各测量点变换后的值Z‘等于原来的值Z加变换时给该点带来的增量Δz，即Z’＝Z＋Δz。因为同时绕两个不同方向的轴进行旋转是不可能的，所以不能叫旋转法。如果硬要说是旋转（也不是没有道理，因为毕竟是在旋转法基础上改进的），则无论是旋转多少次，旋转轴始终都是不变的，如本例即始终是（0，0）点和（0，5）点的连线，（0，0）和（5，0）点的连线。每次变换都是绕这两个轴分别旋转后的合成效果。所以说“解析法的旋转轴线始终固定在测量起始点并相互垂直的两个测量截面的位置”，每次旋转的结果是同时使最高点与和它距离最远的次高点等高，最低点与和它距离最远的次低点等高。如此反复，一直到找到符合最小条件的平面度误差值。
       不知道这个问题我说清楚没有，如果说清楚了，再说下一个问题。

你的这个问题依旧没说清楚，相互矛盾的地方更多了。
     ⑴前面说“沿（0，0）点和（0，4）点及（0，0）点和（4，0）点两根轴同时旋转”，后面则讲“因为同时绕两个不同方向的轴进行旋转是不可能的”；  
     ⑵前面说“沿（0，0）点和（0，4）点及（0，0）点和（4，0）点两根轴同时旋转”，后面则讲“本例即始终是（0，0）点和（0，5）点的连线，（0，0）和（5，0）点的连线”（此处可理解为笔下误）。
     ⑶前面说“解析法已经离开了旋转的概念”，后句话则讲“使用的是转换或者变换的概念”，请问：转换的概念不就是基面旋转后新的评定基面转换位置吗？！变换的概念不就是基面旋转后，新的各点坐标变换吗？！
     ⑷“各测量点变换后的值Z‘等于原来的值Z加变换时给该点带来的增量Δz，即Z’＝Z＋Δz。”此话的含义不就是基面旋转后，被测平面上各点原先相对于对角线确定的评定基准的位置的平面度（δi′），再相对于旋转后新的评定基准位置的新的平面度数值吗（δi），！此数值不就是δi＝δi′＋合成旋转量 吗！把这些东西称为值Z、增量Δz或纵坐标距离、坐标变换确有故弄玄虚之嫌（包括本人）。
     ⑸“解析法的旋转轴线........，每次旋转的结果是同时使最高点与和它距离最远的次高点等高，最低点与和它距离最远的次低点等高”。此处“等高”换成“等值”更为恰当，另外基面转换时不仅要考虑使新的评定基准位置仅仅符合交叉准则，也应该考虑三角形准则，这当然不是同时考虑适应的问题，方便则优先。

     问题分开探讨也确有好处，但很难完全割裂开，同意你的意见，慢工出巧匠吧。

的确用旋转法的原理解释解析法的理念，也可能越解释反而越说越糊涂。这样吧，我们还是彻底抛弃旋转的概念，用解析几何中的坐标变换概念来讨论解析法吧。
一、坐标变换的原理
       一个空间存在的点，在原空间坐标系中的坐标为（X，Y，Z），通过坐标变换后，在新的坐标系中的坐标为（X'，Y'，Z'），设
       在坐标轴X方向因坐标变换带来的Z坐标单位增量为x，在坐标轴Y方向因坐标变换带来的Z坐标单位增量为y，则
       该坐标点在坐标变换后，其Z坐标增量（变化量）为：Δz＝X·x＋Y·y，
       那么Z’＝Z＋Δz＝Z+(X·x＋Y·y)。
       从这里我们还可以看出，在这种坐标变换中，新旧坐标系的坐标原点是保持不变的。
二、解析法的思路
       解析法的过程就是将原坐标系中的Z坐标轴方向的测量结果，通过坐标变换，达到最大值与和它距离最远的次大值相等，使最小值与和它距离最远的次小值相等的目的。利用这两个条件即可建立一组二元一次方程组，这就是符合平面度最小条件判定的交叉原则。通过解二元一次方程组可以很方便地得到单位增量x和y。
       单位增量x、y分别与各被测点的X、Y坐标相乘所得之积的和，就等于各被测点的增量Δz。各被测点坐标变换前的Z值分别与各自的增量相加，就是坐标变换后的Z坐标值Z‘。
       当同时存在不同方向的两个数字大小接近的次大值，或者两个次小值，这就明显的说明需要使用平面度最小条件判定的三角形原则。此时只要通过坐标变换达到最大值分别与这两个次大值相等，建立一组二元一次方程组，再通过解二元一次方程组同样可以很方便地得到单位增量x和y。（两个次小值的情况与此类似）
       10楼中的示例，数据组1就是坐标变换前的各被测点Z坐标数据Z，数据组2为各被测点在坐标变换后的Z坐标增量Δz，数据组3是坐标变换后各被测点在新坐标系中的Z坐标数据Z’。
       顺便提一句，“（0，0）点和（0，5）点的连线，（0，0）和（5，0）点的连线”的确是你说的笔误，应该是“（0，0）点和（0，4）点的连线，（0，0）和（4，0）点的连线”。实际上这两条线就是X坐标轴和Y坐标轴。非常对不起大家，占用了大家宝贵的时间。

应该讲，此次楼上的解释很到位、很准确，且通俗易懂。尽管某些词语上的表述可能依习惯不同而不一致，但原理性的东西讲明白了，其它就好理解，也好沟通了。
     1.楼上所谈到的“一、坐标变换的原理”，实际上也就是方程组建立的基础，这个原理基础性的东西，实际上就是使所选最高、次高（包括最低、次低）经基面转换后等值（楼上所称等高），所以方程组第一个等式左右两边相等的关键点就是两个字“等值”。同理建立方程组的第二个等式，其它就应该是顺理成章的事情了。解释到位、准确，逻辑清晰。从基础的原理性的东西去理解，表面看好象挺复杂的问题，实际上就象5楼“深圳渔民”对对角线评定原理的解释，“权当是做个游戏，有助于对测量（评定）方法的理解”。
     2.所谓“解析法”的思路，实际上仍然是基面转换的基础，所以前面曾谈到“所谓解析法可以看作基面旋转法中的一个工具”，这也是有其道理的。此部分楼上的解释准确、到位、清晰，并对如何使用三角形准则也给予简单的说明，非常负责。这些，还突出了前面谈到的一个字“试”，也就是讲在评定的过程中，谁都不会有绝对的把握，只能摸索、逐步逼近，在“试”的过程中完成符合最小条件准则平面度误差的评定。
     3.楼上过去所谈到的“测量基准”及由此而延伸出来的一些解释，不需要在这里继续探讨了，留待自己去思考吧。这实际上是很简单的问题，就是前面帖子中谈到的一句话“自准直仪的测量基准是仪器的主光轴，水平仪的测量基准是其绝对或相对水平零位”，它们在每个截面的测量过程中是不允许也不应该发生变化的。
     4.平直度的测量、数据处理（包括近似和准确的评定），其最基础性的东西实际上就是两端点连线公式（此处不方便用数学公式描述），此公式实际上就是“理论上其测量原理的建立就是在跨距趋于零的时候，被测截面的直线度误差曲线应该是无数个曲边梯形面积由被测截面末点到起点的定积分”。当然这个两端点连线公式是用初等数学近似的描述不可能存在的跨距为零的积分公式。谈这些的目的还是一个：当原理性的东西讲明白了，其它就好理解，也好沟通了。

      问题的探讨由于种种原因，走了不少弯路，占用了大家宝贵的时间，非常对不起。但同时，包括自己在内，还有众多量友也应该讲收益匪浅，所以还是值得的。

看了大家的讨论很受启发，谢谢。