关于不确定度评定的新质疑

史锦顺 发表于 2015-3-14 10:20
【规矩湾观点】      
       对随机变量的测量必须限定一个更微小的时间段取样，测得值也只能代表 ...

　　“测频规定取100次”这里的“次”对常量测量而言，是对同一个视为不变的量测量的“次数”，那么就存在着单次测量结果的σ和以100次测得值的平均值为测量结果的σ(平)。在随机变量来看，却意味着取了100个样本，获得了100个样本的100个测量结果，要求的是测量这个随机变量，并不要求测量单个样本，测量结果只有100个样本的平均值，不需要单个样本的测得值。
　　史老师所说的“为什么统计测量的表征量是σ而不是σ(平)”的第一、第二两个理由，我都认同。但我的简单理由是：以史老师讲解的频率这个“统计量”的测量来看，为了确保测量中的“秒稳定度”，以10ms为一个“样本”进行频率采样，在1秒（＝1000ms）时空内共采得10ms间隔频率的“样本”100“个”，不是对1s间隔内的频率重复测量了100次。而被测对象是1s间隔内的频率，不是10ms间隔内的频率。换句话说，虽然针对10ms的频率测量了100“个”，但针对1s的频率来说只测量了“一次”或“一个”，所以，对这“一个”被测对象“1s间隔内的频率”的“一次”测量的测量结果而言，只有σ没有σ(平)。这就是我以外行的角度理解的“现在国际频率界用的不是单值的σ，而是阿仑偏差，其本质是单值的西格玛”和“阿仑偏差自偏差都接近于σ，而与σ(平)没有关系”的原因，不对之处还望史老师指教。

我记得以前考试时学这部分内容学得不错，现在再学习一下

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                                                我和阿仑方差         
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                                                                                                                      史锦顺            
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【走走看看问】            
       先生对阿仑方差到底是持“质疑”态度还是认为是“概念明确、定义严格”？  为什么阿仑方差“有力地抵制了糊里糊涂的不确定度”？
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【史答】           
       先生读得细，看出了我对阿仑方差有否定也有肯定的观点。我说明如下。
       我对阿仑方差的观点是一分为二，有褒有贬。
       我质疑阿仑方差的理由：
       1 阿仑方差物理意义费解。就是任何宣传讲解阿仑方差的人，都说不出阿仑方差的物理意义。因为阿仑偏差和人们能理解的前后量之差的统计量，差根号2倍.
       2 阿仑方差的出世前提是处理没有数学期望的统计问题，能回避“发散困难”。而贝塞尔公式成立的前提是有数学期望的统计问题。因此，阿仑方差引用贝塞尔公式为出发点是错误的。
       3 贝塞尔公式只在采样次数N很大时才成立，阿仑方差在推导中，两个量是一组（共取M组，令M=100），在组内用贝塞尔公式，令N =2；而N=2时贝塞尔公式不成立。这是错用贝塞尔公式。
       以上是我质疑阿仑方差的原因。就是对它否定的地方。
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       我对阿仑方差肯定的地方如下：
       1 两个量一组取差值，对差值进行统计，体现了量的分散性，又避开了发散困难。
       2 提出采样频率的概念，以采样时间为被统计量的标志量，是个创举。定义严格，有严格的数学表达，而又易于实现——采样时间就是频率计的闸门时间。
       3 统计对象是单个频差值，有M个差值，但算得的西格玛不除以根号M(M是差值的个数，即通常所说的采样次数N)。阿仑偏差是个稳定值，即当采样次数很大时趋近一个常数。
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      鉴于阿仑方差的难懂和其物理意义的费解，我提出“自偏差”的概念。
      我的处理办法极其简单，又好理解，就是对前后两个采样频率取差值，进行统计（求N个差值平方之和，平均后再开方），就是求各个差值的均方根值。结果我称为“自偏差”，在测速的误差分析中，可以直接用，既回避了贝塞尔公式，也绕开了阿仑方差的繁难推导。又有清晰的物理意义，就是前后量之差的统计平均值，是单个采样值的表征量，采样值的特征量是采样时间。采样次数N要很大（大于20），但自偏差的数值与采样次数无关（不许除以根号N）。
      自偏差等于阿仑偏差的“根号2”倍。
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       上世纪七十年代推广阿仑方差，已载入各种有关频率的规范与规程。1993年推行不确定度论后，在时频界的两大范畴：准确度与稳定度，不确定度插不进足。
       按整个计量界推行的不确定度论，一要废“准确度”的称呼；二要在计算稳定度（分散性）时除以根号N。第一项被马凤鸣顶住，在《JJF1180-2007》中，称“准确度”；而稳定度规定用阿仑方差处理。这第一项是马氏之功；而第二项，就是阿仑方差的作用。所以说阿仑方差在时频领域抵制了不确定度论。不确定度不能用于频率稳定度的表征，是它被揭穿的一个突破口。
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       以上是我对阿仑方差的看法。下面回顾一下我的有关阿仑方差的学术活动历史。
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       阿仑生于1936年，数学博士。1966年发表一篇文章，处理原子频标的稳定度。其提出的方法，1971年被巴纳斯（美国NBS，后改称NIST，相当于我国的国家计量院）、A.R.Chi(美国宇航局，美籍华人纪恩涛)等11位权威人士推荐，并命名为“阿仑方差”，随成为国际性规范。我国在马凤鸣（国家计量院）、路埮（当时在南京电讯仪器厂，后调入南京大学、紫荆山天文台，院士）、张世箕（成电教授）等人的努力推荐下，成为我国时频界的常规、当然标准。
       我于1974年，提出对阿仑方差的质疑，主要是阿仑方差物理意义费解，其原因是错引贝塞尔公式、错用贝塞尔公式。1975年在广州的全国计量工作座谈会期间与路埮进行私下交流。他认为阿仑方差有缺点，但总比其他各种表征方法好，为了不干扰当前的推广工作，建议五年内不要发表这篇质疑文章。我答应了这一要求（其实我也没地方发表）。恰恰过了五年，1980年在中国计量测试学会时频专业杭州年会上，我发表《阿仑方差质疑》一文，引起热烈争论。周绍祖（南京无线电厂）高度称赞，说解决了他们研制“按阿仑方差表征的计算计数器”遇到的疑难，老觉得差一个根号2，而不知原因。《阿仑方差质疑》一文，解决了这个疑难。反对的人不少，主要观点是阿仑方差不可动摇。会议领导人之一的杨孝仁（国家计量院名家，不久后任亚太地区计量委员会主席），在会上发言肯定了这件事。但当即被学会秘书指谪，说没经过会议领导小组的讨论。那时文革结束不久，竟出现这种外行（该秘书不是专业人士）管专家的怪事。而扬先生脾气真好，竟没有驳斥这种无理的指责。其实，杨先生可以回一句：“我是个人发言，没说代表领导小组作总结。难道我当了领导小组成员，就不能表示个人的观点吗？”文革初期我在计量院，知道杨先生当时的处境。哎，这一幕，不过是文革之遗风。如果是10年之后，那位秘书，绝不敢如此放肆。
       我以为会上争论一番就过去了，学会不会为此表态。没想到，1981年初，河南省计量局的皮家荆副局长，带着秘书（刘建国）在一个星期天的早晨，专程到驻马店（当时27所驻地，94年迁郑州）来找我，原因就是刚发的中国计量测试学会1980年学术工作总结，其中关于学术活动成绩有两段，其中之一是关于阿仑方差置疑这件事。皮局长据此邀请我帮他筹办河南省计量测试学会。感于皮局长“一顾茅庐”之诚意，我随后帮他到洛阳请陈芳允（当时称学部委员，后改称院士）出山，任河南省计量测试学会理事长。学会成立大会上，省委书记等几位主要领导都到会，因为那年，河南省还没有院士。（郑州大学高薪请院士，是过几年的事。那位院士是比我入学早一年的北大校友。河南省给开的工资是我当时工资的二十倍，因为是河南省的第一个院士吗。）陈先生的单位属国防系统，因为1979年以中国电子学会学术委员会主任的身份，签署在《电子学报》上发表我那篇争议颇大的论文《波导特性阻抗的新概念》，我才知道他在河南洛阳。（学报编辑部告诉我的。）而河南省地方行政部门，不知有此院士在河南省。
       一篇《阿仑方差质疑》为媒介，使我成了河南计量测试学会的常务理事。不久后，我当上中国计量测试学会时频专业委员会委员以及中国宇航学会计量测试专业委员会委员（都是第二届），大概都与这篇《阿仑方差质疑》有关。
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       1993年开始推行不确定度论。适逢载人航天任务筹备期。我是一项外测设备研制任务的计量师，负责指标的测量与合格性的判别。一天住所军代表丁国桢（原是国防科技大学教师，后调入国防科委测通所，专管航天测量设备的质量与指标）找我说：国防科研系统正在推行不确定度理论，我们怎么办？我回答说：不确定度的A类评定，规定测量100次，就要除以根号100，就是除以10。如果按此法处理数据，我所的研制的设备，都可以轻松合格，而且有余量。按任务书要求是按阿仑方差计算，而我是按“自方差”作为研制方的内部要求，比阿仑方差要求高约40%，就是说不仅产品合格，还要争取优秀。如果按不确定度论的一套办事，就是比原定指标降低要求10倍，就可能成为工程的重大隐患。不知你的意见如何，反正我是坚决抵制不确定度论。丁国桢教授说：我们把不确定度这段压下不表。你按你的要求处理，只要你们所接受，我们自然欢迎。验收时，我们还是按原标准，算阿仑方差。在后来的该项设备的鉴定会上，丁国桢评价我是“信得过计量师”。我的自方差能不能被接受是另外的话题，此次能抵制不确定度论的推行，靠的是阿仑方差的威望。我按自方差要求，所内一些人表示过反感；后来逼着把性能搞上去了，对原指标有50%以上的余量，并因性能高（测量误差小）而获得国防科委一等奖。对我一度反感的人又来对我表示感谢。
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       1980年代，我以攻击阿仑方差而进入时频计量学术界；1990年代，我又以阿仑方差为武器而攻击不确定度论。不是我老史对阿仑方差看法有变化，而是因为阿仑方差本身有两面性。当阿仑方差在时频界一统天下时，我指出他的三大缺点与错误是必要的。1993年后，当整个计量界推行不确定度论的时候，唯独时频计量界受干扰最小，有马凤鸣等人的作用，更重要的是推行阿仑方差的功劳。不确定度论炮制者们比阿仑方差的推荐者们低一个档次，不敢废除阿仑方差，居然在规范上写上：频率稳定性表征可以用阿仑方差。普遍的理论（除以根号N），管不了特殊的理论（不除以根号N），在逻辑上就出了问题。可以证实特殊理论是正确的，就必将证明普遍理论是错误的。阿仑方差不仅抵制了不确定度论在时频领域的推广，而且成了摧毁不确定度论的武器。
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       一篇文章，引起一些回忆，写多了些。主要是想说明，我对阿仑方差的褒贬是有长期的、认真的思索的，不是信口开河。
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规矩湾锦苑 发表于 2015-3-14 11:19
　　“测频规定取100次”这里的“次”对常量测量而言，是对同一个视为不变的量测量的“次数”，那么就存 ...

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       【规矩湾观点】         
       “测频规定取100次”这里的“次”对常量测量而言，是对同一个视为不变的量测量的“次数”，那么就存在着单次测量结果的σ和以100次测得值的平均值为测量结果的σ(平)。
        【史评】      
         这段话正确。用一台1E-7的频率计测量一台1E-10的晶振（GPS锁定），就是这种情况。被测的晶振的频率视为常量，而频率计示值的变化，属于频率计。一切服从经典误差理论，σ除以根号100，得σ(平)。
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       【规矩湾观点】   
        在随机变量来看，却意味着取了100个样本，获得了100个样本的100个测量结果，要求的是测量这个随机变量，并不要求测量单个样本，测量结果只有100个样本的平均值，不需要单个样本的测得值。
       【史评】      
       这是错话。
       随机变量，极快的变化着。变化的表征量与采样时间密切相关，表征量σ是采样时间的函数，阿仑的写法是σ(τ)，τ是采样时间。测量一个频率值，频率计闸门时间（开门时间），为τ，则记频率值为f(τ)。采样时间10毫秒，称为10毫秒采样频率。10毫秒采样的频率稳定度记为σ(10ms)，测量100个10毫秒频率，只是为了找到单个10毫秒采样频率的波动性的表征量，与“秒”没有关系。
      测量100个10毫秒的采样频率，着眼点在单个10毫秒采样频率的统计特性，与1秒没关系。
      通常的测量，测量100个10毫秒的采样频率，所需时间要5秒到几十秒的时间。1秒完成100个10毫秒采样频率的测量是复杂的技术。也没人用。
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       你后半段的说法全错。我就不细说了。
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注：文中的τ是希腊字母读套，不是英文字母T.

频标1，频率稳定度为σ1，频标2，频率稳定度为σ2
当σ1≤（σ2）/3时  
频标1为手段，频标2为对象，为统计测量，测量结果σ21
频标1为对象，频标2为手段，为基础测量，测量结果σ12
有测量结果σ21=σ12

当σ1≈σ2时
不管谁为手段，测量均为混沌测理，测量结果分别为σ21、σ12
有测量结果σ21=σ12

以上测量无论是基础测量、统计测量、混沌测量，σ21=σ12，且均未除根号N，采用单值σ还是均值σ只与测量参数性质有关，与测量是基础测量、统计测量还是混沌测量无关。

史锦顺 发表于 2015-3-15 18:36
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       【规矩湾观点】         
       “测频规定取100次”这里的“次”对常量测量而言，是对同一个 ...

　　我对频率计量的确是门外汉，很想借此机会向史老师学习一点基本常识。
　　既然“随机变量，极快的变化着。变化的表征量与采样时间密切相关，表征量σ是采样时间的函数，阿仑的写法是σ(τ)，τ是采样时间”，“测量100个10毫秒频率，只是为了找到单个10毫秒采样频率的波动性的表征量”，“着眼点在单个10毫秒采样频率的统计特性”，那么被测对象似乎应该是“10毫秒时间段频率的统计特性”。我有以下简单理解：
　　时间频率处在“极快变化着”，也就无法实现对固定某个特定10毫秒频率重复测量2次，重复测量100次更不可能。实际测量是在不同的时刻采了100个10毫秒的频率样本，分别测得100个被测对象的频率测量结果。被测对象是10毫秒的“频率的波动性表征量”，即统计特性参数σ，即σ才是被测对象，10毫秒的频率并非被测对象。为获得σ的测量结果，采用测量方法是取100个10毫秒的频率样本分别测量，经统计计算得到σ的测量结果。此时的σ是被测量10毫秒“频率的波动性表征量”的测量结果，并非单次测量结果的实验标准差了。我们测量的被测对象就是σ，并未对σ做重复性测量，自然也就不存在测量结果σ的单次测量实验标准差σ(单)及多次测量的实验标准差σ(平)。我们尽管使用了同一个符号σ，但应注意被测对象σ与实验标准偏差σ的概念不同。

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【质疑】             
频标1，频率稳定度为σ1，频标2，频率稳定度为σ2
当σ1≤（σ2）/3时  
频标1为手段，频标2为对象，为统计测量，测量结果σ21
频标1为对象，频标2为手段，为基础测量，测量结果σ12
有测量结果σ21=σ12
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【答辩】               
       测量的目的是认识被测量。就是得到测量结果。测量结果包括两个内容，一个是测得值，一个表征量。在经典测量中，被测量是常量，表征量是误差范围。误差范围包括系统误差与随机误差。为讨论方便，便于比较，只论随机误差。这是基础测量。而统计测量的对象是随机变量。表征量是单值的偏差范围。
       1 如题，频标1为手段，就是把频标1当计算计数器的内标，而频标2为测量对象。用计算计数器测量频标2，示值的平均值为f(平)，测得值的σ21必然近似等于σ2。因为σ1≤（σ2）/3满足统计测量条件，因此测得值的σ21就是对象频标2的表征量，也就是等于σ2。取置信系数k=3,对象频标2的测量结果为：
                  f= f(平) ± 3σ2                                                                             （1）
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       2 若如题，频标2为手段，就是把频标2当计算计数器的内标，而频标1为对象。用计算计数器测量频标1，示值的平均值为f(平)，测得值的σ12必然近似等于σ2。因为σ1≤（σ2）/3满足基础测量条件（对象变化远小于手段变化），这是经典测量的情况，取示值的平均值为测得值，平均值的分散性表征量是平均值的σ，σ(平)等于σ的根号N分之一。测量的随机误差范围是σ(平)，等于σ12（近似σ2）除以根号N。对频标1的测量结果是：
                  f= f(平) ± 3σ(平)                                                                          （2）
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       区分统计测量还是基础测量后，表征量差根号N倍。可见区分是必要的。
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       误差理论的前提是被测量是常量，就是基础测量，表征量属于手段。σ除以根号N是正确的。
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       不确定度论的处理对象，GUM说，既可以是常量，也可以是随机变量。当被测量是常量时，除以根号N无疑是对的；担当被测量是随机变量、并且手段的变化远小于对象的变化时，是统计测量，是不能除以根号N的。因此，对统计测量，A类不确定度评定除以根号N的操作是错误的。
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【质疑】            
当σ1≈σ2时
不管谁为手段，测量均为混沌测理，测量结果分别为σ21、σ12
有测量结果σ21=σ12

以上测量无论是基础测量、统计测量、混沌测量，σ21=σ12，且均未除根号N，采用单值σ还是均值σ只与测量参数性质有关，与测量是基础测量、统计测量还是混沌测量无关。
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【答辩】         
       当σ1≈σ2时，就是当手段与对象的变化量大体相等时，有两种情况，第一种，对象的指标要求很低，手段的变化量远小于对象的指标。测得值的σ21=σ12=1.4σ1
       我在给出判别条件时，已指出，变化的指标值与变化的性能实际值中，取大者。这里是手段的变化量远小于对象指标值，是统计测量。测得的σ不除以根号N。反正σ已远小于指标值，当然合格。
       第二种，对象的指标与测得值的σ大体相当，或对象的指标小于测得值的σ，这时的测量就是混合测量，说不清表征量属于哪一方而表征量又不能忽略，这就没法给出测量结果，就是个无效的测量。
       测量，必须避免混合测量，以免成为无效测量。方法就是选用测量仪器，使能忽略仪器的影响。
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       不确定度评定，出现许多混合测量。
       1 GUM4.4.3的测温的例子就是典型的混合测量，结果是个混沌体。除以根号20，没根据，不知手段与对象的比例，没道理除以根号N。说不清表征量是温度计的还是温度源的，一笔混沌账。
       2 考核计量标准，必须用高一等的计量标准。不确定度评定，居然用测量仪器考核计量标准，就是对象手段的大混淆。
       3 JJF1059的合格性判别公式中的U95，评定时有被检仪器的因素，包括分辨力、重复性、温度影响等，一经放在判别式中，就造成对被检仪器性能的重计。这也是手段与对象不分的结果。十分清楚，检定的手段是计量标准，只有计量标准的误差以及标准的辅助仪器的误差才引入计量的误差。被检仪器是计量的对象，它的因素不引入计量误差。如果是确定修正值，要准确测出被检仪器的系统误差，此时标准的误差与被检仪器的随机误差都是确定系统误差的误差因素，但这是另一回事，与合格性判别没有关系。
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史锦顺 发表于 2015-3-16 09:49
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【质疑】            
频标1，频率稳定度为σ1，频标2，频率稳定度为σ2

【测量，必须避免混合测量，以免成为无效测量。】的恰当替代或为【必须避免‘测量手段’与‘被测对象’的‘特性’都未知的‘混沌’测量。】和【尽量避免‘测量手段’与‘被测对象’的散布‘特性’指标（其中之一应为已知）相近的所谓‘混合’测量。】，除了最高基准量值的“测量”（这其实已不属于符合专业定义的“测量”了），通常的“测量”是能做到如此“必须避免”及“尽量避免”的。

　　1.测量一定要说清楚获得了多少个被测量的测量结果。测量的目的是认识被测量。就是得到测量结果。测量结果包括两个内容，一个是测得值，一个表征量。在经典测量中，如果被测量是常量，对被测量测量只获得一个测量结果，表征量是“误差”而非“误差范围”。如果表征量是“误差范围”，则被测量就有“一系列”测量结果（一群测量结果），表征量“误差范围”就表征这一群测量结果的“误差”不会超出的“范围”。
　　2.因长期在外没在家，手头上看不到GUM的原文，不知道史老师所说的测温的例子详细情况，总而言之除以根号20的问题要看20是不是获得温度被测量测量结果的测量次数，如果测量结果是测量20次的平均值，除以根号20就是应该的，如果20是为了获得实验标准偏差进行的重复性实验次数，除以根号20就是错误的。这和不确定度评定是否出现混合测量毫无瓜葛。
　　3.“考核计量标准，必须用高一等的计量标准”，这就是计量检定、计量校准或量值溯源的必要条件，其中必然涉及被检对象和所用计量标准这“一对”事物。“作用力等于反作用力”，用高等级计量标准检定计量标准和用被检计量标准检定高等级计量标准得到的结果除了符号相反，并无本质上的差别。不确定度评定的是测量结果的测量不确定度，对检定/校准而言就是检定/校准结果的不确定度，这个“结果”的产生来自计量标准和被检仪器，同样也必然涉及被检对象和所用计量标准这“一对”事物。“用测量仪器考核计量标准”和“用计量标准考核测量仪器”也是同样的道理，只不过这个“测量仪器”必须唯一，不能随意更换，其稳定性必须优良，也就是变成了“核查标准”。
　　4.如果被测参数是“示值误差”而非“示值”，测量结果就是被检仪器读数L与标准值Ls之差Δ，即测量模型是：Δ＝L－Ls。输入量Ls给输出量Δ引入的不确定度分量勿容置疑是计量标准的计量特性引入的。输入量L给输出量Δ引入不确定度分量，必然由影响L大小的被检仪器的分辨力、重复性、温度等引入，因此检定结果的不确定度不能不考虑输入量L带来的影响。JJF1059的U95，评定时有被检仪器的因素，包括分辨力、重复性、温度影响等也就是顺理成章的事了。

180#统计测量、基础测量的物理意义是以频标1为参考，用频标比对器测量频标2的短稳，无论谁加在参考端，测量结果都是一样的；混沌测量的物理意义是3台短稳指标差不多的频标（比如短稳是顶级指标找不到参考频标的频标）两两组合求各自的短稳，测量时不必区分谁为参考，谁为被测，结果都是一样的。均不存在除根号N问题。

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【质疑】   
（1） 180#观点：
频标1，频率稳定度为σ1，频标2，频率稳定度为σ2
当σ1≤（σ2）/3时  
频标1为手段，频标2为对象，为统计测量，测量结果σ21
频标1为对象，频标2为手段，为基础测量，测量结果σ12
有测量结果σ21=σ12
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（2）185#观点
180#统计测量、基础测量的物理意义是以频标1为参考，用频标比对器测量频标2的短稳，无论谁加在参考端，测量结果都是一样的。
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【答辩】           
       我已多次说过：基础测量是指对常量与慢变化量的测量。慢变化量是指在测量的过程中，被测量的变化可略，即可看成是常量。
       区分两类测量的标准，用的是量的变化量的比较。在频率测量与计量领域，“量”指频率值。因此，我的两类测量的理论与方法，只能用于对“频率值”的测量与表征。
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       请看不久前我在本栏目发表的文章《史氏测量计量学说(3)-第2章两类测量》中的几段主要论述。                    
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2 测量分类的标准
       量分常量和变量。对常量与慢变化量的测量称基础测量。基础测量又称经典测量。对统计变量的测量称统计测量。
       基础测量处理的问题是这样的：客观物理量值不变，测量仪器有误差。相应的理论是误差理论。统计测量处理的问题是另一种情况：客观物理量的大小以一定的概率出现，而测量仪器无误差，相应的理论是统计理论。
       所谓物理量值不变或仪器无误差，都是相对的，不是绝对的“不变”或“无误差”。
       设物理量值的变化量为Δ(物)，测量仪器的误差为Δ(测)，若
                Δ(物) ＜＜　Δ(测)                               （2.1）
即物理量值的变化远小于测量仪器的误差，这种情况称基础测量（常量测量），适用理论是经典测量学。
        如果考察对象是物理量及其变化，且有
                Δ(测)　＜＜　Δ(物)                            （2.2）
即测量仪器的误差（包括系统误差与随机误差）远小于物理量的变化，这类测量称统计测量。这种场合测量误差可忽略。测得值的变化，反映被测量值本身的变化。      
       （2.1）（2.2）两式，是测量（认知量值的狭义测量）场合中，划分两类测量的标准。   
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3 两类测量            
       第一类  基础测量   
       基础测量是被测量的变化远小于测量仪器的误差的测量。被测量是常量，存在唯一真值。测量得到多个读数值，这些读数值构成的随机变量，存在期望值，读数值的平均值是测得值。贝塞尔公式成立，测得值的分散性是3σ(平)，σ(平)是平均值的标准误差。
       各随机误差范围均方合成后加系统误差范围为总误差范围（简称误差范围）；误差范围称为准确度。
       在一般的测量中，基础测量的误差范围由测量仪器的误差范围确定。测量仪器的误差范围包括测量仪器的随机误差与系统误差，也包括正常使用条件下的漂移、环境、方法、人员的影响因素。这些因素，由测量仪器使用规范来限定。因此，在满足测量仪器使用条件、正确使用测量仪器的条件下，测量仪器的误差，就是测得值的误差。可以用测量仪器的误差范围的指标值来当作测得值的误差范围，这是冗余代换，是方便合理的。
       测得值加减误差范围是测量结果。测量结果的区间中包含被测量的真值。
       误差范围称准确度，贯穿于测量仪器研制、计量检定、实地测量各种场合。
       第二类  统计测量   
       当测量仪器误差远小于物理量的变化时，是统计测量，偏差范围由物理量的变化决定。
       测得到的多个值，每个值都是被测量的实际值；存在期望值；量值的分散性用单个值的标准偏差σ表征；有标称值（目标值），讲究准确度。
       统计测量有一个分支是发散型统计测量（最典型的是频率稳定度测量）。测得到的多个值，每个值都是实际值；存在发散困难，方差无数学期望，贝塞尔公式不成立；有标称值（目标值），讲究准确度。要用自偏差（见第8章。或用阿仑偏差，注意，阿仑偏差要除以根号2）。
       两类测量的表征量的重要区别：基础测量用平均值的标准偏差（称标准误差），统计测量用单个值的标准偏差。二者差根号N倍。
       基础测量的目的是获得接近真值的测得值，讲究的是测量误差；统计测量获得的每个值都是实际值，着眼点是获得量值及其随机偏差。
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8 计量是统计测量      
        式（2.1）与式（2.2）的两类测量划分标准，适用范围是狭义测量（认知量值的测量）。两类测量的概念推广到广义测量，即推广到测量计量的各个领域，需要提出更概括的划分标准。广义测量既包括认知量值的狭义测量，也包括有关合格性判别的计量、检验、验收。
       广义测量的划分两类测量的标准如下。
      （1）基础测量            
       若着眼点是手段的问题，表征量归属于手段，称为基础测量。基础测量的条件是：
                    Δ(对象) ＜＜ Δ(手段)                         （2.3）
      （2）统计测量
       若着眼点是对象的问题，表征量归属于对象，称为统计测量。统计测量的条件是：
                    Δ(手段) ＜＜ Δ(对象)                         （2.4）
       上二式中的Δ指变化量或误差范围的指标值（二者中取大者）。……
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       在以上论述中，Δ(物) 、Δ(测)、Δ(对象) 、Δ(手段) 都是指量值的变化，在频率测量中就是频率的变化量。比较大小，不是被测量频率的大小的比较，而是频率变化量的比较，是被测量值频率的表征量的比较。
       因此，按180#给出的σ大小的条件，来确定频率测量的类别划分是可以的，笔者的182#帖的（1）（2）式的表达，都是指测频（对象是频率），是对两类测量理论的应用。
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       把180#的条件，直接用于以认知σ为目的的测量，那就曲解了两类测量的划分理论。
       频率的测量计量中，以认识频率为目的的，是通常的测量，简称“频率测量”。
       以测量σ为目的的测量，是“稳定度测量”。
       由于频率稳定性对多普勒测量速度（用于雷达、宇航等重要领域）的重要性，时频界有一种水平很高的测量，就是稳定度测量。稳定度测量，虽然以测量频率或测量频差为中介，但其目的是确定σ值。
      对稳定度测量来说，没有两类测量的说法。因此，180#与185#，把对σ的测量，也类似于对频率测量的划分方法，来划分两类测量，是不当的。是对两类测量理论的误用。由不当的应用而导出的“两类测量区分没必要”或“手段与对象区分没必要”的论断，不成立。因为前提不对。
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       对180#的条件，从稳定度测量的角度，看法如下（手段是已知量，对象是求知量）。
       （1）频标1，频率稳定度为σ1，频标2，频率稳定度为σ2，当σ1≤（σ2）/3时 ，频标1为手段，频标2为对象，测量方案正确，是可行的。测得的σ21≈σ2，认定测得值属于对象，频标2是对象，测知频标2的稳定度近似为σ2，测量是对的。
       （2）频标1，频率稳定度为σ1，频标2，频率稳定度为σ2，当σ1≤（σ2）/3时 ，频标2为手段，频标1为对象，测量方案错误，是不可行的。测得的σ12≈σ2，认定测得值属于对象，频标1是对象，测知频标1的稳定度近似为σ2，测得值比该有的σ1大许多倍，测量是错误的。
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       这里体现对象与手段区分的重要。测量有效的条件是：“手段”的影响可略，测量结果必须是对“对象”的表达。
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       至于三台互比，由三个测得值解出三台每台的σ，那是一种特殊的测量方案。在此方案中，三台互为手段与对象，不能区分对象和手段。不属于“区分对象与手段”“区分两类测量”这两个命题的应用范围，本人不予评论。
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并不赞成测量分类，很多情况也根本分不清，举的例子是为了说明是用单值σ还是均值σ，只与测量量值性质有关，频率稳定度测量不是为了获得平均频率偏差的平均值，是为了获得平均频率偏差或平均频率的随机起伏，σ不是为了表征N个数平均值的随机分散性，这是不除根号N的原因，与是基础测量还是统计测量无关

用铯钟校准铷钟平均频率偏差，规范要求取样时间100s，测量10次取平均值，这是典型的统计测量，平均频率偏差测量不确定度是要除根号10的。

　　“测量”或严格来说是“被测参数的量”可分为“常量”和“变量”。在计量学的应用科学分支中，我赞成史老师关于“常量”与“变量”的划分界限，即：被测量的变化远小于测量仪器的误差的测量，其被测量称为“常量”；被测量的变化远大于测量仪器的误差的测量，其被测量称为“变量”。因此被测对象的量没有绝对的常量也没有绝对的变量，“常量”和“变量”的区别仅在于“变化率”的大小和快慢。
　　当时空限制在足够狭小时，变量之变化也将趋于足够小，这个变量也就可以视之为常量了。即，一个处在积分状态下的“变量”，当其处于微分状态下可以视为“常量”。所有被测对象的量每时每刻都变化着，但当在某个限定的时空条件下，其变化小到足以忽略不计时，我们就说这个量是“常量”。所以视为“常量”的量在这个时空内存在唯一真值，人们的实际测量活动就可以根据实际情况，有时进行单次测量获得测量结果，有时对其进行多次测量取各测量结果的平均值作为最终测量结果。
　　当时空没有限制或足够宽裕时，“常量”也会被扭曲，其变化也会足够大，常量也就变成了变量了。即，一个处在微分状态下的“常量”，当其处于积分状态下时可能就是“变量”。由于变量的不断变化，某个时刻h1的测得值只能代表h1时刻点下的被测量值，在另一个时刻h2的测得值已经不是h1的状态，因此表面看是对同一个被测量的测量，实质上是对两个不同时刻下的不同样本的测量，是对两个不同被测对象的测量，即统计测量是对大量不同样本（不同被测对象）的测量，利用获得的大量测量数据 f( i ）通过统计分析计算出这些样本所代表的整体的统计特性。整体统计特性可以用各测量结果的算术平均值 f(平)、各测量结果的波动性（分散性）σ、各测量结果的极差Rmax等表述。
　　史老师说，以测量σ为目的的测量，是“稳定度测量”，我认为“稳定度测量”就是波动性或分散性的测量，被测对象就是众多样本的整体统计特性，具体到前述案例就是“10毫秒采样的频率稳定度，记为σ(10ms)”，当然如果有必要还可以获得100个10毫秒采样样本的平均频率和100个10毫秒采样样本的频率最大差值（Rmax）。
　　若用Δ(对象) 表示被测对象的波动范围、Δ(手段) 表示所用测量设备的波动范围（最大允差绝对值为半宽的区间全宽2MPEV），我赞成史老师所说的基础测量和统计测量的两个判别式：
　　Δ(对象) ＜＜ Δ(手段)时的测量可称为“基础测量”（常量测量），
　　Δ(手段) ＜＜ Δ(对象)时的测量可称为“统计测量”（变量测量）。
　　介于这两个判别式之间的也许可以称为“混沌测量”或“混合测量”吧。
　　我们再把话题收回来，本主题帖中心议题是“不确定度评定的新质疑”，这个情况对不确定度又能提出什么“新质疑”呢？这和不确定度有什么丝毫的关系呢？没有，因为这都是在讲述测量结果是什么，测量结果的误差或稳定性、波动性、误差范围有多大，丝毫没有涉及不确定度。不管基础测量还是统计测量、混合测量，不确定度评定的是“测量过程”或“测量结果”的“可疑度”（又称可信性、可靠性），评定不确定度只与测量方法（反映在测量模型中）及测量过程的信息有关，和其它任何东西，包括测量结果的“准确性”或“误差”、“误差范围”、“误差波动性”无关。

规矩湾锦苑 发表于 2015-3-17 13:17
　　“测量”或严格来说是“被测参数的量”可分为“常量”和“变量”。在计量学的应用科学分支中，我赞成史 ...

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         先生说：两类测量的区分与不确定度没关系。
       今天就要考虑这种关系。
       你前边的187#帖中写到：“用铯钟校准铷钟平均频率偏差，规范要求取样时间100s，测量10次取平均值，这是典型的统计测量，平均频率偏差测量不确定度是要除根号10的。”  这就是统计问题除以根号N的问题。我认为不能除以根号N，人家说了要除以根号N。这样，我就必须弄清楚，规范到底是怎样规定的，说没说过为什么要这样规定；是真有道理，还是推行不确定度论的不良影响。我必须说清楚，为什么不能除以根号N。这得查几天资料，再想几天，写几天。一星期后再答辩吧。

csln 发表于 2015-3-17 11:12
并不赞成测量分类，很多情况也根本分不清，举的例子是为了说明是用单值σ还是均值σ，只与测量量值性质有关 ...

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       先生说：“用铯钟校准铷钟平均频率偏差，规范要求取样时间100s，测量10次取平均值，这是典型的统计测量，平均频率偏差测量不确定度是要除根号10的。”
       我很重视这句话的后半句。您是随便说说，还是确有根据？你说的“规范”是国家计量规范还某个单位的规范？
       “平均频率偏差测量不确定度”，到底指的是什么？是频率偏差的平均值除以根号10，还是贝塞尔公式算得的西格玛除以跟号10？
       因为铷原子频标检定规程、铯原子频标检定规程、高稳晶振检定规程、数字频率计检定规程，都要求测量频差，却都没有“平均频率偏差测量不确定度”的提法与除以根号N的规定。所以我必须弄明白这个说法的来源。  
       如果有出处，请说明。如果是你个人学习不确定度评定的体会，也没关系，个人有个人的观点是正常的。
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史锦顺 发表于 2015-3-17 15:12
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         先生说：两类测量的区分与不确定度没关系。
       今天就要考虑这种关系。

　　不确定度评定首先必须确定被测参数，即确定测量过程的“输出量”是什么，或者说测量结果是什么参数。我不懂史老师所在的时间频率计量，但我需要史老师给我讲解一下时间频率计量中所说的“稳定度测量”和“时间测量”是不是一回事。
　　作为外行，我认为要获得某只时钟的示值误差Δ（例如走过1分钟刻度的误差），只需要用标准秒表的值ts（如走过60s）与被检时钟的显示值t（如1分钟刻度）对比即可，测量模型表示为Δ＝t－ts。当对比一次就获得被检时钟的1分钟示值误差时，就是单次测量结果作为检定结果，当对比10次取平均值作为最终检定结果时，就属于多次测量的测量结果。
　　如果用不确定度评定的A类方法评定“输入量”t引入的标准不确定度分量，设进行100次重复性实验得到了实验标准差s（史老师所说的σ），那么标准不确定度分量对于前者就是这个σ，后者就应该是σ/√10（注意是实际测量次数10，不是重复性实验次数100，不是σ/√100）。
　　但如果是检定时钟的“频率稳定度”，则被测参数由Δ变为σ，测量过程中似乎也并不存在实际测量次数10，而只存在为了获得“输出量”σ的采样个数100，测量结果就是σ，当然也就不存在除以√n的问题了。

史锦顺 发表于 2015-3-17 21:18
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       先生说：“用铯钟校准铷钟平均频率偏差，规范要求取样时间100s，测量10次取平均值，这是典型 ...

“平均频率偏差测量不确定度是要除根号10的”，意思是平均频率偏差作为一个测量参数时要评定测量不确定度，除根号10意思是重复测量10次，计算出单值s，以平均值作为测量结果时，重复性作为测量不确定度一个分量要除根号10。

检定规程中没有不确定度评定，规程宣贯时规程编制人会把主要参数的不确定度评定讲解。规范是指国家的JJG、JJF和其他技术规范，不确定度评定时除根号N是共识，不是我个人的观点，也不是随便说说，很多地方可以查到，先生可以查阅马凤鸣先生编写的《时间频率计量》（中国计量出版社 2009年1月版）P159～P161 频率偏差测量不确定度评定，用计数器测量5MHz晶振频率偏差的例子也是一个典型的统计测量，同铷钟频率偏差测量基本是一样的。