求教，贝塞尔公式的疑点

贝塞尔公式与平均值的实验标准差差别在什么地方，在什么时候该用哪个公式呢，单个数据该如何确定A类不确定度？

　　你说的“贝塞尔公式”就是计算单次测量测得值的标准偏差吧？平均值的实验标准差是多次重复测量以平均值作为最终测得值，该测得值的标准偏差。如果测量次数为n，则n次测量的平均值的标准偏差是单次测量作为测量结果时的标准偏差（由白塞尔公式求得）的1/√n。
　　没有A类不确定度、B类不确定度之说，只有用什么评定方法评估的不确定度。用A类评定方法评估的不确定度要看评定的对象是单次测量的测得值作为测量结果，还是多次测量的平均值作为测量结果。如果是单次测量的测得值作为测量结果，其标准不确定度就是用白塞尔公式求得的标准偏差。如果是多次测量的平均值作为测量结果，其标准不确定度就是白塞尔公式求得的标准偏差除以√n。

规矩湾锦苑 发表于 2015-9-28 22:55
　　你说的“贝塞尔公式”就是计算单次测量测得值的标准偏差吧？平均值的实验标准差是多次重复测量以平均值 ...

所谓的单次测量是在一个时间，一个环境，一个操作员重复测量所得数据，还是测量一次所得数据。多次测量又是如何呢？

计量坛 发表于 2015-9-28 23:03
所谓的单次测量是在一个时间，一个环境，一个操作员重复测量所得数据，还是测量一次所得数据。多次测量又 ...

　　“在一个时间，一个环境，一个操作员重复测量所得数据”是什么意思？不就是一组“重复测量”吗？换时间、换环境、换人再进行重复测量就叫“多组”重复测量了。所谓的“单次测量”就是指只测量一次所得的数据。

首先，由重复性试验结果可以计算得到单次测量的实验标准差偏差。计算实验标准偏差的方法不只贝塞尔公式法，常用的有贝塞尔公式法、最大残差法、极差法、较差法等，在日常检定、校准工作中，最为常用的是贝塞尔公式法和极差法。因此，您提出的“贝塞尔公式与平均值的实验标准差差别在什么地方”，这里面的平均值的实验标准差应该是基于贝塞尔公式法。再看规程、规范要求测量结果怎么确定，是以一次测量的测得值作为测量结果还是以多次测量所得测得值的算术平均值作为测量结果。前者是以单次测量的实验标准差作为A类评定的分量，后者则应以算术平均值的实验标准差作为A类评定的分量。

这个是入门的问题，楼主书没有好好看。打个比方，你测量10次，得到10个测量结果，用贝塞尔公式算出“单次测量的实验标准差偏差”，你就用10个结果中的任意一个作为最终的结果，那这个单次测量的实验标准差偏差S=贝塞尔公式的结果。如果你用10个数据的平均值作为最后的测量结果，那平均值的实验标准差应就是S除以根号10。

moonkai 发表于 2015-9-29 09:53
这个是入门的问题，楼主书没有好好看。打个比方，你测量10次，得到10个测量结果，用贝塞尔公式算出“单次测 ...

回答的清楚明了。

moonkai 发表于 2015-9-29 09:53
这个是入门的问题，楼主书没有好好看。打个比方，你测量10次，得到10个测量结果，用贝塞尔公式算出“单次测 ...

       你的这种理解，是书上的通常说法。适用于经典测量。
       经典测量，对象是常量，被测量有唯一的真值。测得值的分散性，由测量仪器引起。测量10次，有10个测得值。处理方式如先生所说：“用贝塞尔公式算出“单次测量的实验标准偏差”，你就用10个结果中的任意一个作为最终的结果，那这个单次测量的实验标准差偏差s=贝塞尔公式的结果。如果你用10个数据的平均值作为最后的测量结果，那平均值的实验标准差应就是s除以根号10”。
       先生的说法正确，处理方法正确；但请注意，这种处理方式的前提是经典测量，被测量是常数。
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       现代科技的发展，出现大量的统计测量。统计测量的特点是被测量的量值在随机的变化，且测量仪器的随机误差远小于被测量的随机变化，因此测得值的分散性，不是由测量仪器的随机误差引起，而是主要决定于被测量的随机变化。
       测得值的分散性，反映的是被测量的随机变化，而被测量的随机变化是被测量的客观属性。对被测量的性质，测量者必须如实反映，而不可将其缩小。这时，用单个测得值表达测量结果，要用单值的实验标准偏差s来表明分散性；注意：用测得值的平均值表达测量结果，也要用单值的实验标准偏差s来表达被测量的分散性，不能除以根号N。其中的道理，请参阅拙作《史氏测量计量学说》第2章 两类测量。
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补充内容 (2015-9-30 09:13):
要使测量结果（M±3σ）以99%的概率包含随机变量的各可能值，其中M必须是平均值。因此，统计测量的测量结果应以平均值为测得值而以3σ为偏差范围。

史锦顺 发表于 2015-9-30 08:04
你的这种理解，是书上的通常说法。适用于经典测量。
       经典测量，对象是常量，被测量有唯一的 ...

"现代科技的发展，出现大量的统计测量。统计测量的特点是被测量的量值在随机的变化，且测量仪器的随机误差远小于被测量的随机变化，因此测得值的分散性，不是由测量仪器的随机误差引起，而是主要决定于被测量的随机变化。 "


个人的一点点理解：
1、就目前的被测量来说，所被测的量都是能够定性的区分和定量的确定。
2、若被测量本身是变化的，可由随机过程的模型来进行表征，即参数随时间的关系是一条不确定度曲线，但在某一个时间点，它还是有一个确定的值，同样可以针对这个点进行不确定度分析，然后不同的时间点有不同的值与分析的结果，也就是说测量值与对应的不确定度也是曲线。类似所谓的动态概念。
3、取平均值的目的在于减小随机效应带来影响，即减小方差，中心极限定理可用来理解这个。不必拘泥与贝塞尔公式，这其实就是根据样本来估计参数，
方法很多，具体是除以n或者除以n-1，这个是从无偏性考虑的。但当n比较大时，没区别。
4、做不确定度评估，不是必须有所谓的不确定度A类评定，不要一弄不确定度评估就搞A类评定，要分析是否需要。有些测量不能完全重复的，没必要用这个。
5、不确定度是评估出来的，装置、方法、测量标准等都确定了，装置的测量结果的不确定度也就出来了，和做不做试验没关系。当然，只考虑正常条件，不要提什么突变，什么人员等等。

　　认同９楼的观点。人们所说的“量”就是JJF1001-2011定义的“现象、物体或物质的特性，其大小可以用一个数和一个参照对象表示”，因此“被测的量都是能够定性的区分和定量的确定”的。
　　“统计量”也可以借用测量手段得到，但统计量的个体（统计量的组成元素）随时间推移而各不相同，必须要做大量的测量通过统计分析得到该统计量的唯一测量结果。大量测量的目的并非要得到许多测量结果，仍是获得一个“能够定性区分和定量确定”的统计量特性，最终测量结果仍是“用一个数和一个参照对象表示”的一个“特性”，特性的表述必须是唯一的。
　　整个“统计测量”过程其实就是在实施“一个”测量方案，得到”一个“测得值，获得统计量各个元素的测得值就是为了获得这个唯一测得值。这种测量类似于螺纹中径测量需要测得三针直径、螺纹牙形角、螺距一样，测量三个元素的测得值目的仍然是获得中径唯一测得值。因此用不确定度的A类评定方法评定统计测量方案的不确定度时，实施测量方案的次数仍为n=1，√n=1，测量结果仍然是１个，这才是史老师所说的统计量“也要用单值的实验标准偏差s来表达被测量的分散性，不能除以根号N"的真实道理。

还是要先大致搞清“随机量”【史先生所称“统计测量”（此称谓或尚待斟酌）的被测对象】的基本特点，才能给出让人明白的意见。

　　是的，史老师的常规测量是对一个独立的被测对象实施测量，统计量测量的被测对象是由许许多多个独立被测对象组成的一个群体，将一个群体作为一个被测对象实施测量，就是统计量的测量。因此，对单个量值的重复性测量与为了完成对一个群体进行的统计测量不是同一个概念，前者是用同一个测量方案对同一个被测对象进行的一组测量，后者是对一个被测对象（群体）的特性用一个测量方案进行的一次测量。

一个【“随机”量值对象】的确就是一个【‘随机’分布的一系列‘单个量值’的‘群体’】，其中的‘单个量值’，用“统计学”的术语表述，就是这个【“随机”量值对象】（‘群体’）的“样本”。

对于通常的“时间随机分布”的【“随机”量值对象】,是不大可能对其中的某个“样本”完成“多次重复测量”的！——N次测量的‘单个量值’其实是N个不同的“样本”，史先生“统计测量”论述的“N次测量”应是针对此类。

某些“空间随机分布”的【“随机”量值对象】,如非理想钢球的“直径”，或可能对其每个“样本”进行“多次重复测量”，但这已在史先生的“常量测量”话下。

两者不能混为一谈。