扩展不确定度定义的商讨

   扩 展 不 确 定 度 定 义 的 商 讨

刘彦刚

（江西省萍乡市计量所，江西 萍乡 337000）

[摘要] 本文指出了扩展不确定度定义的不恰当，并叙述了我们认为该定义不恰当的理  由，且给出了我们建议的扩展不确定度的定义。
[关键词] 扩展不确定度；定义；商讨


    定测量JJF1001-1998《通用计量术语及定义》和JJF1509-1999《测量不确定度评定与表示》给出的扩展不确定度的定义均为：“确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。”我们认为该定义后半部分的叙述准确严谨，而前半部分的叙述是不恰当的。

    该定义中的前半部分：“确定测量结果区间的量”，自然应理解为确定测量结果取值区间的量，而以被测量的真值为中心，测量结果允许取值区间是由误差引申出来的[测量仪器的]最大允许误差，即对给定的测量仪器，规程、规范等所允许的误差极限值。众所周知测量不确定度和误差都是用来评定测量质量优劣的，但两者又有本质的区别，测量不确定度的定义是：“表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。”我们认为可以理解为测量不确定度是用于确定以测量结果为中心，被测量之值存在的合理区间。其中言及的测量结果的定义是：“由测量所得到的赋予被测量的值。”在给出测量结果时，应说明它是示值、未修正测量结果或已修正测量结果，还应表明它是否为几个值的平均。对于具体的某个测量任务，对于特定的被测量，给出的测量结果是唯一的，被测量之值真是多少一般是不可知的，但它在以测量结果为中心的一定区间内存在，该区间的大小由测量不确定度确定，为了使该测量结果具有给定的置信概率，则该区间由扩展不确定度确定，此时不存在测量结果区间。而误差的定义是：“测量结果减去被测量的真值。”在误差理论中，问题的讨论是以被测量的真值为中心，由误差的定义可知，误差表示的是一个量值，是测量结果与被测量的真值的距离，不是一个区间。但是对于特定的测量仪器，给出了准确度就确定了该测量仪器的允许的误差极限值，即[测量仪器的]最大允许误差。当用该测量仪器去测量特定的被测量，测量结果会是多少一般是不可知的，但它一定会在以被测量的真值为心的一定区间内存在，该区间的大小由[测量仪器的]最大允许误差确定，在此情况下才存在测量结果区间。
    可见虽然扩展不确定度和最大允许误差，都是以某个值为中心的一定区间的半宽。但扩展不确定度是用于评定测量的优劣，是以测量结果为中心，合理予被测量之值分布的大部分可望含于此区间的半宽；而最大允许误差是用于评定测量仪器的优劣，是以被测量的真值为中心，用该仪器去测量特定被测量时，测量结果均含于此区间的半宽。
    如果说原定义的本意是：扩展不确定度是测量结果的取值区间的半宽度，可望该区间包含了被测量之值分布的大部分。岂不是该定义的前部分说该区间是测量结果的取值区间，而后半部分又说该区间是被测量之值的取值区间。再者，当该对称区间作为特结果的扩展不确定度时，不仅要有一定宽度，而且要有一个中心，而按该定义却不知该以什么为中心，也可见原定义是欠妥的。
    因此我们建议扩展不确定度定义应为：用以确定测量结果附近区间的量，合理予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。

[参考文献]

[1]JJF1001-1998《通用计量术语及定义》国家质量技术监督局 1998-09-16发布.
[2]JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》国家质量技术监督局 1998-09-16发布.




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这方面的问题，一直弄不明白。有没有更简单明了的说明？

区间本身就有“附近”之含义，似乎没有增加之必要。

等于合成标准不确定度乘以包含因子,是区间概念

一般按正态分布、置信水平为95%来确定扩展不确定度，包含因子k = 1.96
其实我也一直没有搞明白，希望高手指教

简单的讲，按A类评定法直接计算得到的标准差可信度较低（置信概率为68.27%），扩展的目的是使不确定度具有更高的可信度，从而可以包含大部分测量结果。（如5楼朋友讲的，乘以k=1.96后，使不确定度的置信概率变为95%，不确定度虽然变大了，但是能够包含更多可能的测量结果，因此结果更可信了。）

各位同行：
    你们好！看来大家都不太同意我的观点。我近期得了计量学名词之通用分册——《计量学通用名词》的讨论稿，据说基本上是已定稿。其给出的扩展测量不确定度（扩展不确定度），很明显是否定原定义。其给出的扩展测量不确定度定义为：以某量的估计值为中心具有特定包含概率的对称包含区间的半宽度。

没有看到最新定义，7#刘工提供的“以某量的估计值为中心具有特定包含概率的对称包含区间的半宽度”个人认为较原来的明确多了，一下子就能看懂，但不能算是否定原定义。

风吹石：
    你好！
    因为原定义前半部分不是说：“确定测量结果区间的量”吗？而新定义说：“以某量的估计值为中心具有特定包含概率的对称包含区间的半宽度。”以某量的估计值为中心，则是以测量结果为中心，以测量结果为中心的区间，自然只能是真值存在的区间。可见是对原定义的否定：）

不管是原定义还是新定义，都跟“真值”没有联系。“以测量结果为中心的区间，自然只能是真值存在的区间”说法不错，但只是一种理解和推断，跟不确定度定义无关。

但原定义中的“确定测量结果区间的量”，明显将扩展不确定度说成了“测量结果区间”，这应该是不对吧：）

我有不同看法：         
         扩展不确定度的定义为：“确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间”（以下称旧定义）与《计量学通用名词》的讨论稿给的新定义“以某量的估计值为中心具有特定包含概率的对称包含区间的半宽度”（以下称新定义）没有本质区别。
      首先“测量结果”与“某量的估计值”没有本质区别，某量就是指被测量，被测量的估计值就是测量结果，估计值与真值之差是测量误差，测量结果减去真值也是测量误差，如果只测量一次，这一次的测量结果也是被测量的估计值。
      “确定测量结果区间的量”与“以某量的估计值为中心的对称包含区间的半宽”也没有本质区别。确定测量结果区间的量也是以测量结果为中心的一个区间，同样指区间的半宽，只不过没有新定义说的那么直接和明朗。
      同样旧定义的“合理赋予被测量之值分布”的区间与新定义“具有特定包含概率的对称包含区间”也没有本质区别，“合理赋予”的合理就是指在“特定包含概率”的条件下。
      最后再看区间的对称中心是什么。我认为不是楼主说的“以被测量的真值为中心”，旧定义是以“测量结果”为中心的，其表示方法是给出测量结果，然后给出扩展不确定度大小（即区间的半宽），意思就是说测量结果的真值处在以给定的测量结果为中心正负扩展不确定度大小的区间内。新定义是以被测量的估计值（也就是测量结果）为中心的一个对称包含区间，这个区间的半宽就是“具有特定包含概率的（也就是具有特定k值的）”。
      因此，新旧两个定义是没有本质区别的。但是我还是欣赏新定义的直接、明朗、易懂。如果把“以某量的估计值为中心的”更改为“以被测量的测量结果为中心的”可能会更直接、明朗、易懂。

楼上版主分析的很透彻，更容易明白，但我有一点疑问，有点不明白，望指正。
对于扩展不确定度的定义中的“测量结果”和“某量的估计值”的理解，比如我们在进行检定温度仪表时，检定100℃这点，标准仪器的读数为100.2℃，那么标准仪器的读数应该就是测量结果，按照测量误差的概念，测量结果减去被测量的真值，100.2℃为测量结果，那么真值是多少呢？我们知道真值是客观存在的，只是我们无法准确的获知，因而引伸出约定真值的概念，一般把高精度仪表的测量值作为被测量的真值，于是被检表在该点的误差为测量值100℃减被测量的真值100.2℃，为负0.2℃。对于“某量的估计值”，因真值无法准确获得，准确的说也就是一个估计值，按照上面的例子，其估计值为100.2℃，也可以理解为约定真值。所以这两个概念应该是一致的。
通过上面的例子，我认为扩展不确定度的定义里的“测量结果”与测量误差里的“测量结果”意义是完全不一样的，测量误差概念里的“测量结果”实为测量值。
我认为“测量结果”和“某量的估计值”都是被测量的约定真值，扩展不确定度就是以被测量的约定真值为中心的具有特定包含概率的对称包含区间的半宽度。新旧概念没有本质的区别，只是新概念更直接、明了、易懂而已。

7# 刘彦刚

你说的《计量学通用名词》的讨论稿，在本论坛有下载，已经是定稿并且进入了ISO导则中。现更名为《国际计量学词汇——通用、基本概念及相关术语（International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms）》

http://www.gfjl.org/thread-94215-1-1.html

规矩湾锦苑 ：你好！旧定义是说以“测量结果”为中心就好了，可惜说的是“测量结果区间”，测量结果的区间总不可能是以测量结果为中心吧？当然只好是以真值为中心了。

zhoujidai ：你好！你的：“扩展不确定度就是以被测量的约定真值为中心的具有特定包含概率的对称包含区间的半宽度。”的理解是不对的。要按你的说法应该是以“测量值”为中心的具有特定包含概率的对称包含区间的半宽度，约定真值则以该特定包含概率，包含在该区间。

测量不确定的 理解越研究越容易钻牛角尖。扩展不确定度可以理解为测量的约定真值的范围，区间或最大范围。

现在还是有不少的规程中没有提供不确定度的计算方法！

我认为：
1.“确定测量结果区间的量”是测量不确定度的核心和本质。确定这个“区间”的大小，就必须“具有特定包含概率”，这与“合理赋予”给测量结果，使其“大部分”“可望含于此区间”的意思没有本质区别。区间的量化指标是这个区间的“半宽”，新旧概念也没有本质区别。剩下的就是这个区间的“中心”是什么。
2.我们以13楼给出的例子来看一看检测报告写法。
      例子的描述为：“检定100℃这点，标准仪器的读数为100.2℃”。
      那么就检定这个测量过程来讲，测量结果就是100.2℃。我们所说的不确定度就应该是针对100.2℃这个测量结果来说的。这个测量结果100.2℃的扩展不确定度就是使用计量标准（标准仪器）校准该温度仪的不确定度。也就是计量标准建标技术报告已经分析过的与标准仪器的准确度等级直接相关那个扩展不确定度。
      至于0.2℃则是反映被检仪表的100℃这一点的“示值误差”。如果把示值误差作为测量结果，那么这个测量结果0.2℃的扩展不确定度基本上与100.2℃这个测量结果的扩展不确定度相等。之所以说基本上相等是因为，示值误差0.2℃的数学模型与100.2℃这个测量结果的数学模型还是有差异的。
3.现在如果把这个被检温度仪表用于现场温度测量，那么问题就发生了变化。测量过程由对温度仪表的检定变成了使用温度仪表进行温度测量了。这个时候测量设备也就由标准温度仪表变成了被检合格的这个示值误差0.2℃的温度仪表。如果我们不使用修正值，那么现场测量人员并不知道是否差0.2℃，也不知道最大的示值误差反映在哪个温度测量点上，只能按这个温度仪表的检定规程规定的示值误差允许值用等概率分布来计算温度仪表引入的不确定度分量，再与其它分量合成，最后计算出使用该温度仪表进行温度测量的测量结果的扩展不确定度。
      如果说现场温度仪表显示100℃，那么100℃就是测量结果。对这个测量结果给出测量报告时，就是100℃然后给出上面计算出的扩展不确定度。
      如果在100℃这个测量点使用了修正值－0.2℃，那么此时现场的测量结果应该是99.8℃。99.8℃这个测量结果的扩展不确定度就应该使用修正值－0.2℃的不确定度，而不再使用温度仪表示值误差引入的不确定度，也就是直接使用温度仪表检定时的不确定度了。从而相对于缩短了溯源链，提高了测量准确度。
4.以上我们可以看出，100.2℃和100℃都是测量结果，它们分别是温度仪表检定过程的测量结果和使用这个温度仪表进行温度测量时的测量结果。两个不同的测量过程的扩展不确定度分别是以各自的测量结果为中心，半宽大小各不相同的区间。
      所以说，扩展不确定度是以测量结果为中心的，某量的估计值等同于某量的测量结果。也就是说，测量结果是已知的，真值永远是未知的，真值所处的范围是以测量结果为中心，扩展不确定度为半宽的一个区间内的。

风吹石：
    你好！
    因为原定义前半部分不是说：“确定测量结果区间的量”吗？而新定义说：“以某量的估计值为中心具有特定包含概率的对称包含区间的半宽度。”以某量的估计值为中心，则是以测量结果为中心，以 ...
刘彦刚 发表于 2009-6-17 06:01

刘老师这一段话说得有理，旧定义的确有自相矛盾之嫌。可是，我们都知道测量人员追求的测量结果就是找到被测量的这个真值，所以一般老百姓理解的测量结果就是被测量的真实值，在理解上也就马马虎虎过关了。可是拿到计量学的高度来看，的确有点谬误。现在换成“以某量的估计值为中心具有特定包含概率的对称包含区间的半宽度”，似乎从语法上说也还是缺点什么。好像只是描述了扩展不确定度的中心、区间宽度的大小，没有明确指出扩展不确定度到底是干什么用的，定义的目的不够明确。我要参加命名讨论会，可能会建议改为“以某量的估计值为中心，确定该量真值所处于的具有特定包含概率的对称包含区间半宽度之值”，不知妥否。呵呵。

谢谢版主的解答，版主的分析很清晰，也很通俗，我更同意版主的意见，“以某量的估计值为中心，确定该量真值所处于的具有特定包含概率的对称包含区间半宽度之值”的定义更清晰一些。

就楼主给出的最新的定义来说，我认为其本意就是在回避“真值”这个词，想让“不确定度”彻底脱离“真值”。但就楼上各位的理解中，总是无法脱离“真值”这个概念，这也是发生分歧的根源所在。

规矩湾锦苑：你好！谢谢你同意我的观点！平时工作中对问题的叙述可以不那么认真，但作为下定义就得讲究点。该想法2003年我就向《中国计量》投过稿，自然这样的稿很难不好发，到2004年8月进一步充实再投《中国计量》，编辑部的老师将我的该文转给了技术委员会。

zhoujidai ：你好！感谢你同意版主的意见，这样对该观点又多了一个赞成者。

就楼主给出的最新的定义来说，我认为其本意就是在回避“真值”这个词，想让“不确定度”彻底脱离“真值”。但就楼上各位的理解中，总是无法脱离“真值”这个概念，这也是发生分歧的根源所在。 ...
风吹石 发表于 2009-6-21 18:26

风吹石：你好！你说得对，不确定度本来就是要回避一个真值的问题。准确地说应该是不否定定性地使用真值的概念，但希望不定量地使用真值。因为误差定义的给出：示值与真值之差。而真值大多数情况下是不可知的，使得误差定义就站不住脚了。而不确定度的理论就很好地解决了该问题，它干脆就认定它是不确定的，但它应该大概地落在以测量结果为中心的一定区间（一般情况下是一个对称的区间），该区间的半宽就是我们说的不确定度。所以我们只要不定量使用真值就可以了，我们并不要，也不可能定性地回避或你说的脱离“真值”这个概念。你说是吗：）