U=15um (K=2）。是什么意思啊？

如题：校准证书上写到三坐标长度尺寸示值误差校准结果的扩展不确定度为： U=15um (K=2）。是什么意思啊？

扩展不确定度的评定
将合成不确定度)(yuc乘以一个包含因子（也称为置信因子）k，即得扩展不确定度)(ykuUc=。
实验测量值落到给定量值区间的概率称为置信概率，对应的区间称为置信区间。一般来说，实验测量值y落在区间)(yuyc−至)(yuyc−的概率大约只有68%。扩展置信区间，可以提高置信概率。k的取值有两种：
1．不需要准确给出置信概率时，可以期望在Uy−至Uy+区间包含了测量结果可能
值的大部分，k值取2~3。如果估计有效自由度 不太小，则effv)(2yuUc=的置信概率约为95%，的置信概率约为99%。)(3yuUc=
2．需要较准确给出置信概率时，将乘以给定置信概率p的包含因子，从而得出扩展不确定度。确定的值，需要先算出有效自由度)(yucpkpkΣ−=Niiiccvyuyuv144eff)()(
再查出t分布在置信概率p，自由度时的值，即effv )(effvtkpp=
t分布在不同置信概率p与自由度ν的)(νpt值见附录A。
《测量不确定度评定与表示》JJF1059—1999的7.2节明确指出：在实际工作中，如对Y可能值的分布估计为正态分布，虽未计算，但可以估计其值并不太小时，则扩展不确定度按上述方法1评定。effv
在物理实验课程中，扩展不确定度一般都按方法1评定。



扩展不确定度有时也称展伸不确定度或范围不确定度。
扩展不确定度(U)的值等于合成标准不确定度乘以包含因子(或覆盖因子)。
即： U=k·ue(x)
在已知合成标准不确定度的情况下，如何选取包含因子是计算扩展不确定度的关键。我们知道，包含因子由置信水平和概率分布决定。要正确选取包含因子，必须给定置信概率水平ρ，并了解测量结果的概率分布形状。ρ一般取99％或95％，多数情况下取95％。如何判断测量结果的概率分布，很多时候要依赖观测者的经验和专业知识，在多数情况下，可以认为是正态分布。在假定正态分布的前提下，ρ取95％时，则包含因子k可取2；ρ取99％时，则包含因子k可取3。

简单的说就是证书中给出的示指误差结果落在正负15微米的概率是95%，比如说，某点的示指误差是8微米，那么，测量结果有95%的可能落在-7到+23微米的范围内。
没有搞错吧？不无额定度是不是1.5微米呀？

简单的说就是证书中给出的示指误差结果落在正负15微米的概率是95%，比如说，某点的示指误差是8微米，那么，测量结果有95%的可能落在-7到+23微米的范围内。
没有搞错吧？不无额定度是不是1.5微米呀？ ...
深圳渔民 发表于 2009-10-30 20:40

在教材中只是说在大多数情况下，K值取2或3，并没有说其概率是95％啊，假如说服从正态分布的情况下，K=2时，其对应的概率是95.45％，在中K=3时，其对应的概率为99.73％,所以觉得上面的说法有些不正确。

这只是一种简易的近似算法，其前提是：测量结果的可能值的分布近似于正态分布。当k取2时，扩展不确定度U的置信概率约为95%；当k取3时，扩展不确定度U的置信概率约为99%。如果要较准确的计算，则应采用自由度法计算。如果测量结果的可能值的分布不是近似于正态分布，而是接近于其他某种分布，则决不应按k＝2、3或kp=tp(veff)来计算U或Up。

回复3楼：
“比如说，某点的示指误差是8微米，那么，测量结果有95%的可能落在-7到+23微米的范围内。”

对于你的这种比方，我不太能够认同。请问你的示指误差是8微米是怎么得出来的，是单次测量所得，还是多次测量所得？
测量误差分系统误差和随机误差，你的8微米如果是从系统误差的角度来理解，上面的说法大致成立；如果是从随机误差来理解的话，其分布范围其不是要变成正负8微米，还存在什么“-7到+23微米的范围内”？

因为系统误差是可以修正的，所以测量不确定度，多指随机误差，它代表了测量结果的散布情况，即不确定情况。从统计学角度来理解这个问题，当人们对某一被测量进行测量时，随着测量次数的增多，其均值将越来越接近真值；当测量次数无限增多（当然实际上是不可能无限增多的）时，其均值将无限接近真值。单次测量的结果是有一个大致的分布范围的，当这一分布呈理想的正态分布时，那么该结果落在分布中心两侧的概率与多次测量的标准偏差有关。K=2，即正负两个标准偏差的分布范围，单次测量结果落在该范围内的统计概率为95.45%。有限次测量结果的均值，也应该有一个分布范围，即均值的标准偏差也不等于零。我个人理解测量仪器所给出的不确定度，多半应该是针对单次测量的结果而言的（而非对均值而言），其标准偏差的定义也是有强烈的局限性的（都是在特定条件下取得的，条件一变，计算结果就会有所改变），因为随着测量次数的增加，其均值会越来越接近真值，也就是说均值也不是不变的。

各位量友如果有不同见解，欢迎提出来共同探讨。本人一直希望能够找到计量统计学的高手，可惜一直未能如愿......

7楼的，不用管8微米怎么来的，这是个数学命题，假设。这是个假设的测量结果！对于一个测量结果而言，你也不用去管它的分布。从你所说的来看，你在误差和不确定度的概念上有不少混淆的地方，建议你细读JJF1059，假如你是从事几何量的，建议你学习一下GB/T19779.3，可能会对你有些帮助。
如果你愿意，可以就相关问题进行讨论。

这只是一种简易的近似算法，其前提是：测量结果的可能值的分布近似于正态分布。当k取2时，扩展不确定度U的置信概率约为95%；当k取3时，扩展不确定度U的置信概率约为99%。如果要较准确的计算，则应采用自由度法计算。 ...
路云 发表于 2009-11-1 11:57

同意这种说法。:handshake

3楼的，我的数学确实学得不怎么样，JJF1059中一些复杂的公式也没太看懂，可这并不至于影响到我连测量误差和不确定是什么都分不清啊。本人好赖也搞了小30年几何量计量了，什么叫误差、什么叫不确定度，概念上自我感觉大体还是搞得清的。你可否具体指出我混淆在哪里了，我愿意听一听你的意见，看看自己的理解到底哪里有问题。
我是这样认为的，既然真值是永远测不到的，那么从严格意义上来将，就不应该给定那么一个数，再由它去推断测量结果的分布区间范围。当然，影响测量结果的因素还有很多，理想的正态分布实际上也根本不存在，所以排除你那个比方，剩余的说法，我都能理解和接受。我同意lhy118的意见！
另外，凭空的假设，我觉得没有多少实际意义，我接触的人极有可能JJF1059没你理解得透，他们通常只会关心单次测量结果的可靠性到底有多少，误差会有多大之类的问题。
可能有些太较真了，若有不妥之处，别往心理去。我们只是相互探讨一下概念的措辞而已。

简单的讲，就是不确定度是15um，置信率为95%，一般来说使用的时候，置信概率不用管它，只要注意不确定度就行了，因为这个值决定你测量结果的精度。

多谢高手们的讲解。小弟明白了。:)

k是包含因子，是与分布有关的因子。一般情况下都假设分布为正态，因此k=2近似于置信概率为95%。当然如果分布不是正态的话，置信概率也自不同。

不确定度，计量证书里都有

是仪器测量不确定度的意思,k是一个因子,表示西格玛值的倍数.
k=2时,置信概率为95%.
目前大部分仪器的k值都是2.
要校准证书中通常都会注明所用的仪器设备的U值和k值.

看得不怎么懂，郁闷

测量结果的扩展不确定度是15um,可信度为95%,即证书中给出的示指误差结果落在正负15微米的概率是95%，比如说，某点的示指误差是8微米，那么，测量结果有95%的可能落在-7到+23微米的范围内。

推荐一篇文章。

回复 1# qgr2001


    u=15 是扩展不确定度为15微米，k式包含因子为2。利用包含因子来算自由度的

提示楼主一下，U 和 k都应是斜体字

对u和k都是大写的斜体

不确定度是一门学问，要好好学习学习才行。

U是扩展不确定度，K为包含因子！

k取2时，扩展不确定度U的置信概率约为95%

再正规点应该把评定点写在后边

给出U和k＝2，是扩展不确定度的第一种表示方法，即JJF1059的7.1条a)款规定的方法。
　　这个表示方法不像楼上一些量友说的置信概率为95%，这个表示方法并不表示置信概率有多大。因为我们并没考虑是什么分布，也没考虑自由度的大小。对于正态分布，如果k＝2，在自由度为５时，置信概率达90%；自由度为50时，置信概率达95%；自由度为∞时，置信概率可达95.45%，只能说大致上是95%。所以7.1条a)款说这只是表示“可以期望在Y-U至Y+U的区间包含了测量结果可能值的较大部分”，至于“较大”大到什么程度，没有明确说法。
　　标准的5.7条规定在进行标准不确定度的B类评定时，“在缺乏任何其他信息的情况下，一般估计为矩形分布是较合理的”，即取k＝√3。可是JJF1059的7.1条a)款规定在计算扩展不确定度时却说“k值一般取2-3，在大多数情况下取k=2”。似乎这两条是矛盾的。实际上是有道理的。因为不确定度评定是对测量结果的可靠性进行评估，我们应该尽量规避因评估错误带来的风险。在进行标准不确定度分量评估时，我们应该中庸偏保守，不可以冒进、冒险。在JJF1059的表３中会发现，K的最大值是３，最小值是1，中间值是2，矩形分布的√3=1.7正处在中庸偏保守的位置。而计算扩展不确定度时，为保险起见，我们的评估结果应该至少是中庸位置的大小，所以应该取2以上，这就是“k值一般取2-3，在大多数情况下取k=2”的来源。
　　当已经知道置信概率及自由度大小时，就应该按JJF1059的7.1条b)款规定的方法给出Up，并给出包含因子Kp或置信概率p和有效自由度νeff。