关于合像水平仪检平板的疑问？

回复 75# xqbljc

　　老师可以不认我在73楼关于“简单的问题没有必要复杂化”的观点，废弃可以直接读数的方法不用而一定要去记正转反转，一定要去记转了多少格，我也没有办法，毕竟这是个人的权力，况且我也认为那种选择并不是什么错误，只不过把简单的读数问题复杂化了而已。各人就按个人的读数方法吧，论坛的帖子本来就是相互交流相互讨论取长补短，并不存在谁一定要强迫谁，或者谁一定要卖弄个什么，这里不存在贸易交换，只存在讨论交流。在这里我仍然希望量友们知无不言言无不尽，我也会继续本着这个理念知无不言言无不尽，即便是错误的我也愿意说出来接受量友们的检验。
　　老师也可以不认我在74楼关于累积法统一测量基准的解释。既然老师让我解释，我也就斗胆毫无保留地做出了74楼的解释。老师认为我的解释是“把水搅浑”，是“乱七八糟”，这没关系，技术讨论就是这样各说各的理，我倒是非常期望老师把搅浑得水澄清，把乱七八糟的“歪理”理顺反正。请老师也解释一下JJG117-2005的表A.1的 Ai 列每一格数据是如何计算得到，这种累积计算的道理是什么？
　　帖子中老师教导我要多学点，我也的确是本着多学点的态度来到了论坛，并且为了多学点，毫不怕失面子，不管我的看法正确还是错误，我都愿意毫不掩饰暴露给量友们，与量友们共同讨论，我认为我这样做才是达到多学点的正确态度。
　　科技问题的论证方法，除了理论推导还有实践论证，而且实践是检验真理的唯一标准。我认为水平仪零位的正确性对平直度和平行度的检测毫无关系，老师与我截然相反，认为关系特别重大，因此我在73楼好意建议老师做个试验进行验证。其实重复进行一次合像水平仪的零位调整至于造成多大的经济损失呢，为了验证一个结论，这点人力资源的耗费应该是无足挂齿的。我可以坦率地告诉老师，我是通过试验验证证明了的，所以我才说“如果老师不信”，也可以通过试验验证，我把我的验证方法也一并告诉了老师。不曾想到会因一个小小的、极易实现的、好意的试验验证建议，惹老师一顿痛批，并上纲上线到“破坏了论坛良好的探讨气氛和氛围，就应该是给论坛抹黑，是论坛的罪人”这种严重的程度。我觉得技术讨论中最好不要使用这种棍棒。棍棒之下不只会扼杀学生的想象力和创造力，不一定会培养出好学生，同时在和对手辩论中也不一定会把对手吓倒。

回复 76# 规矩湾锦苑


    规版主，没用的废话还是少说的好，我在75楼已经叫板了，不能像个男人那样接一下吗？这对多才多艺的人来讲，对有那么多“法”术的规版主来说，应该就是小儿科事一桩吧。我再等三天时间，不接的话，我只好拜拜了，你自己去高谈阔论吧。

　　回到讨论的主题。在平直度检测中，为什么水平仪零位正确性好坏对检测结果没有任何影响，我的看法是：
　　平直度检测是检测被测表面各受检点相互之间的高度差，以最大高度差为最小时的那个高度差作为被测表面平直度误差。
　　使用桥板和小角度测量仪（水平仪、准直仪等）采取节距法检测是常见的平直度检测方法之一。节距法是通过检测相邻两个受检点的高度差，通过数据处理求得被测表面平直度误差的方法。桥板两个支撑点底面与受检点相接触，模拟了相邻两个受检点。检测过程的每一次读数，读取的是某受检点相对于与其相邻的前一个受检点的高度差。由于每个受检点均相对于与其相邻的前一个受检点的高度读数，读数的参考对象在测量过程中不停地变化着，因此，节距法读得的数据首要工作是统一测量基准，读数值的累积是把各受检点读数统一到同一个起始点为测量基准的最为简便易行的方法。
　　如果使用的水平仪零位不正确，设偏差为Δ，则每一个受检点的值都会差Δ。当计算两相邻受检点高度差时，因为相减的关系，两个相同的Δ将因相减被约掉，因此水平仪零值误差Δ不会被带入最终的平直度检测结果。同时上述推理也说明了节距法检测平直度无论如何也离不开读数值的累积。
　　以上是我的理论推理，并且用实验进行了验证，水平仪的零值误差大小的确是不影响平直度检测的准确可靠性。
　　既然老师认为平直度检测中水平仪零位正确性至关重要，我殷切希望老师也把您的理论根据详细讲出来。仅仅说我的观点不对，却不指出为什么不对，不给出正确的观点和正确观点的理论根据，我当然是不可能改变观点的。同时我也盼望老师详细解释一下JJG117-2005的表A.1的 Ai 列中每格数据是如何计算得到，以及为什么要累积计算的道理。

回复 77# xqbljc

　　对于老师的“叫板”，学生斗胆也不敢接招，学生对老师的叫板是无论如何不能接招的。再说了，论坛是学习、讨论、交流的地方，不是非要争个输赢的地方，我也不是唯一的注册会员，即便我有事几天不能回复也不至于使老师和量友们拜拜呀。另外我也不知道老师所说的“平直度检测中唯一的两端点连线数据处理公式”指的是哪一个公式，因此，“从数学的角度推导一下”就更加茫然。老师说“已在前面的许多贴子里从数学的角度较详细谈起过”，我找遍了也没有找到。也许是学生找得不够仔细，我期待着老师明示“唯一的两端点连线数据处理公式”是指哪个公式，然后才能按老师的要求试着从数学的角度推导一下。
　　现在学生只能诚惶诚恐地向老师汇报我对直线度误差测量中所谓“两端点连线”的看法，以期得到老师指教，同时也想请各位从事平直度检测和对本主题感兴趣的量友们共同讨论，如有不妥，请指正。我的看法如下：
　　所谓“两端点连线法”并不是直线度误差的“检测方法”而是直线度误差的“评定方法”。测量直线度误差的第一步就是检测，检测目的是采集各受检点的数据。直线度误差检测方法有很多，节距法只是其检测方法之一。在确认数据均来自同一个测量基准的基础上，才能按顾客或技术标准给定的“评定方法”对数据进行评定，从而得出被测实际要素的平直度误差值。
　　直线度误差的“评定方法”有最小包容区域法、最小二乘法、两端点连线法等，其中以符合最小包容原则（最小包容区域法）评定出来的误差值是真正符合直线度定义的误差值。“两端点连线法”是直线度误差“评定方法”的一种，其评定结果并不是符合直线度误差定义的值，但因其简单易行，且评定结果接近于符合定义的误差值，因此被广泛采用。
　　两端点连线评定直线度误差的方法非常简单，如果起始点序号为0，受检点序号依次为1、2、3、……、n，末尾受检点序号为n。假设都是在同一个测量基准获得的测量数据时，首尾两端点测得值分别是Z0和Zn，则欲使两端点相等，只需解方程Z0+0X＝Zn+nX，求得X，各受检点的读数值Zi 分别加上其序号乘以X，就是两端点连线为理想直线下的高度差。其中最大与最小值之差就是用两端点连线法评定出来的直线度误差。用数学公式表述如下：
　　各受检点相对于两端点连线的高度差：Zi′＝Zi＋i·(Z0－Zn)/n
　　被测实际要素直线度误差值：　f＝max{Zi′}－min{Zi′}
　　注：
　　1.式中 i 是受检点序号；Z0、Zi、Zn分别是第0、i、n点在统一了测量基准后的测得值；Zi′是第i点到两端点连线的高度差；f为以两端点连线为评定基准的直线度误差值。
　　2.(Z0－Zn)/n 就是解方程Z0+0X＝Zn+nX，求得的单位增量X。
　　3.f＝max{Zi′}－min{Zi′}表示各受检点相对于两端点连线的高度差最大值与最小值之差为直线度误差。

平直度检测中唯一的两端点连线数据处理公式就是规程中的公式（8），只不过此公式（8）中仪器读数ai其单位为μm，而未经换算的两端点连线数据处理公式中仪器读数ai是用θi角度值表示的。我一直非常欣赏在http://www.gfjl.org/thread-27772-1-1.html版块深圳渔民在5楼的帖子，此贴对如何真正理解平直度检测中的所谓难题，数据处理部分应该在对原理及计算公式真正理解的基础上，其应该还是很简单的一件事，所以我在7楼对5楼的评价是，“高手是对规程、对测量原理、对两端点连线评定方法和对对角线评定方法的理解，而不是对规程的死记硬背”。我在75楼及77楼的“叫板”，就是像深圳渔民谈到的那样，“权当是做个游戏”，让无所不能的规版主将平直度检测中唯一的两端点连线数据处理公式从数学的角度推导一下（包括直观的数形结合），而不要只是搞那些神乎其神的变形金刚式的数据处理，那些简单的加减乘除，除了满足一下自己的虚荣心外，对个人计量技术提高不会有任何一点点帮助的。
     平直度检测中唯一的两端点连线数据处理公式，我看到的此方面的资料应该讲有，但非常少，许多人满足于只知其然，但不知其所以然（包括规版主），所以我在国家局某次宣贯会上，对这一规程中，但也可为规程外的公式给出了数学角度的推导，应该讲反响还是不错的，起码讲，起到了抛砖引玉的效果。我们再回过头来看一下规版主对“两端点连线的看法”，那些非常“茫然且不知所措”的文字描述，以及大家皆知的几个公式，有自己的新意及数学角度的推导及理解吗？！完全就是复制+粘贴吧，我不想再评价什么了，夸夸其谈且口无遮拦的规版主应该有所惭愧。

    什么也无需多讲了，依旧将75楼和77楼叫板的帖子粘贴在下面，但从现在起，还余下2天的时间：
    规版主，没用的废话还是少说的好，我在75楼已经叫板了，不能像个男人那样接一下吗？这对多才多艺的人来讲，对有那么多“法”术的规版主来说，应该就是小儿科事一桩吧。我再等三天时间，不接的话，我只好拜拜了，你自己去高谈阔论吧。

　　原来老师是在说2005版的平板检定规程的公式（8），其实公式（8）的来源并不复杂。现把公式（8）抄录如下：
　　当用角度测量仪器获得各被测截面上各测量点的读数(线值)，可用式(8)求出各截面上各测量点对两端点连线的偏差。
　　
　　第一个∑ai其实就是我79楼说的Zi，是采用累积的方法，把各受检点 i 的读数值从第1点累积到第 i 点，统一到同一个测量基准（起始点）上去。
　　第二个∑ai就是我79楼说的Zn，是从第1点累积到最后一点n，是最后一点统一到测量基准a1后的读数值。
　　因为设定了起始点a1＝0，这个累积到n的∑ai值（即Zn）除以点数n就是我说的解方程Z0+0X＝Zn+nX，求得的X，X＝(Z0－Zn)/n=-Zn/n。X再乘以各受检点序号 i 是-(i/n)Zn，这就是公式8的最后一项，也就是各受检点按两端点连线评定时的增量δi。即δi＝-(i/n)Zn。
　　统一测量基准后每个受检点的读数值加上其增量，就是各受检点相对于两端点连线的高度，即公式(8)的Δi就是我79楼说的Zi′，Δi＝Zi+δi＝Zi+(-i/n)Zn＝Zi－(i/n)Zn，这就是公式（8）。
　　也请老师关注一下公式(8)下面的说明“式中:ai— 仪器在各测量点的读数，μm。”仪器读数并不是格数，在公式(8)的第一句话也说明了在“角度仪器”上的读数值（即标准所说读数线值）是高度值而非角度。之所以测量者可以直接从水平仪或者自准直仪上读得高度值。正因为我以前所说的桥板与小角度测量仪已经组合成一个新的测量系统，这个测量系统的分度值已经不是角度值而是高度值的原因，即新测量系统的分度值是β＝τ·L。当τ＝0.01mm/m，L=100mm时，β＝0.01×100＝1（μm），就用不着读格数算角度，再算线性值了。如果角度仪器分度值是角度秒，则按1″＝0.005mm/m计算代入β＝τ·L，从而也说明了规程的公式(6)和(7)其实是一个公式的两种表达，关键就是看角度仪器的角度计量单位是mm/m还是角度秒（″）。

经常在论坛平直度检测版块大谈什么测量原理、测量基准、数据处理及这法那法的规版主，竟然对以“节距法”进行的平直度测量中唯一的两端点连线数据处理公式如此的不熟悉，以至于当得知就是2005版的平板检定规程的公式（8）时，表现出非常的惊讶，我也因此感到十二万分的惊讶。对唯一性的东西都不清楚，竟然能在论坛平直度检测版块高谈阔论、痴人乱语的混了这么多年，不靠那些以其昏昏使人昭昭的无知歪理、穷显摆如何能混下这么多年呢？且一丝羞愧之心都没有，皮厚实了些吧？！
    小角度测量的基础性知识的浅薄及死要面子活受罪的扭曲心态，逼迫规版主至今仍然说出“其实公式（8）的来源并不复杂”这样让人不齿的话语，简单的东西你倒是接受叫板，把其真正来源给以数学角度的推导啊（包括直观的数形结合）？你除了抄录+复制+粘贴+胡言乱语，这些字面上浅薄的就事论事，以及鹦鹉学舌般的一知半解，有那一点是你自己的东西？有那一点是把规程外的东西也有所掌握并给以应用呢？又有那一点是给以数学角度的推导啊（包括直观的数形结合）？只知其然，但不知其所以然的实质确实害了规版主，但你万不该以自己的无知、浅薄来忽悠并误导论坛广大量友啊？！这不明摆着就是害己害人吗！　
    即使规版主陷入非常尴尬的境地，也没人想去落井下石，为了帮助规版主能够懂得知识的学习来不得半点虚假的道理，同时对两端点连线数据处理公式的数学角度推导（包括直观的数形结合）能有所启发式的了解，我摘录自己在其它版块21楼对数学角度推导两端点连线数据处理公式的一段文字描述给你，以帮助你能够自知之明的懂得，这些基础性的东西不是那么高深，但也不是你狂言的那样“来源并不复杂”。
    下面是我在其它版块21楼帖子的一段文字描述：【平直度的测量、数据处理（包括近似和准确的评定），其最基础性的东西实际上就是两端点连线公式（此处不方便用数学公式描述），此公式实际上就是“理论上其测量原理的建立就是在跨距趋于零的时候，被测截面的直线度误差曲线应该是无数个曲边梯形面积由被测截面末点到起点的定积分”。当然这个两端点连线公式是用初等数学近似的描述不可能存在的跨距为零的积分公式。谈这些的目的还是一个：当原理性的东西讲明白了，其它就好理解，也好沟通了。】
    规版主包括其他某些量友，或许会有我知道两端点连线数据处理公式，也基本能说清楚它的数理含义，有必要一定懂得它的来由，并对此公式给以数学角度推导（包括直观的数形结合）吗？根据自己多年的实际工作经验，确实非常有必要，在过去我的帖子也讲过，规程只是很薄的一本小册子，其后面的东西才是很厚的一本教科书。只有对此公式用自己掌握的数学知识给以推导，在推导的过程中，才会了解并懂得：使用小角度测量仪器，以“节距法”进行的平直度测量原理，小角度测量中实质是倾角而非什么高度差的测量，测量基准是不可能为某些所谓的点且不断变化的。近似计算tgθ＝θ及近似值所谓高度差的来由，近似评定与准确评定的区别，近似评定与准确评定基准位置是如何确立的，数据处理中所有公式的来源都是基于两端点连线数据处理公式为基础及变形等等。既然对两端点连线数据处理公式给以数学角度推导（包括直观的数形结合），可以讲应该是平直度检测人员的基本功，也会让从事该项检测工作的同志，在知其然，并也知其所以然的清晰状态下工作，且从此不会再受那些不靠谱的瞎忽悠，我们何乐而不为呢！

     什么也无需也不想多讲了，依旧将75楼、77楼和80楼（包括现在）叫板的帖子粘贴在下面，但从现在起，还余下1天的时间：
规版主，没用的废话还是少说的好，我在75楼已经叫板了，不能像个男人那样接一下吗？这对多才多艺的人来讲，对有那么多“法”术的规版主来说，应该就是小儿科事一桩吧。我再等三天时间，不接的话，我只好拜拜了，你自己去高谈阔论吧。

回复 82# xqbljc

呵呵，简单的直线度节距法检测问题有必要搬出“定积分”这种高等数学知识吗？初等数学的加减乘除运算足矣。前面我对公式(8)的来源推导其实已经说的非常清楚了，如果还需要再详细一点，那我就再说一遍说吧。

众所周知，累积法是统一测量基准最简捷的方法。我以前做过一个比喻：王府井地面相对于海平面高度H1，北海水面相对于王府井地面高度H2，琼华岛白塔塔基相对于北海水面高度H3，白塔塔尖相对于塔基高度H4，若统一到同一个测量基准海平面后，则塔基相对于海平面高度必然是0+H1+H2+H3的累积，塔尖相对于海平面的高度必然是所有高度的累积0+H1+H2+H3+H4。

节距法检测直线度误差也就是这个道理，仪器上读取的每一个受检点的高度都是相对于（与其相邻的）前一个受检点的高度，因此各受检点相对于同一个测量基准（起始点）的高度必然离不开累积法。因为帖子不支持数学公式，为了说明问题方便，现对公式(8)进行改写：

按检定规程的设置设受检点序号为：1、2、3、……、n；各受检点读数为a1、a2、……、ai、……an；统一到起始点（a1）为测量基准后，各点相对于a1点高度为：

Zi＝a1+a2+……+ai＝ 　　Zn＝a1+a2+……+an＝

公式(8)即可改写为：Δi＝Zi－(i/n)Zn。

简简单单的证明只需要两三步即可，没有必要搬出定积分的高等数学知识，在此我要效仿老师故事中的“小人物”大喝一声“简简单单的直线度节距法检测是有限个受检点，何来定积分啊！”。已知和求证就不用废笔墨了吧，下面就按三步进行推导和论证：

第一步：设通过坐标转换找到作为评定基准的两端点连线，若单位转换量为δ，坐标转换后各受检点高度值为Zi′，则Zi′＝Zi＋i·δ……①。

第二步：坐标转换后两端点（序号1和序号n）高度满足Z1′＝Zn′，故Z1＋1·δ＝Zn＋n·δ，解之得δ＝(Z1－Zn)/(n－1)＝-Zn/(n－1)……②。（注：因Z1＝0）

第三步：②代入①得Zi′＝Zi＋i·[-Zn/(n－1)]＝Zi－[i/(n－1)]Zn……③

公式③与往上数5行的平板规程的公式(8)相比较可知，就是规程的公式(8)，因此到此为止证明结束。但遗憾的是存在差异，其差异就在分母上的n与(n－1)。在这里要非常感谢老师的“叫板”，让我又发现了在平板检定规程公式(8)中存在了N多年的一处错误。

公式(8)错误地使用了n，究其原因，我认为是没有分清楚那个n是代表受检点数还是代表分段数（或读数次数）。我们假设把被测实际线分成4等分，测量时读了4次数，则实际受检点数是5个。设起始点序号为0，则受检点序号分别是0、1、2、3、4，此时n＝4代表了分段数或读数次数，受检点个数虽然仍然是5个，但应该是n＋1。在这种情况下公式(8)的两个累积符号∑的下方应改为 i 从0而不是从1开始累积，最后一项的分母用n才能是正确的。但非常遗憾，规程公式(8)设定的起始点序号却是1，各受检点序号分别为1、2、3、4、5，n＝5就代表受检点个数，在这个前提条件下，公式(8)最后一项的分母理应用(n－1)，用n当然就错了，这一错就是几十年。

回复 83# 规矩湾锦苑


   

无知的规版主真能忽悠，“简单的直线度节距法检测问题有必要搬出“定积分”这种高等数学知识吗？”的疑问，反应的是知识面的浅薄及狂妄，你难道没看清楚是相对被测截面的误差曲线而非其误差折线来讲的吗？连续且非常规曲线函数式子能用“初等数学的加减乘除运算”来给以描述吗？！测量原理性的东西必须有足够且严密的数学推导做理论根据，这些你是真不懂？还是装睡卖傻，不想再多说什么了，你确实不配！！！

过去，你对使用小角度测量仪器，以“节距法”进行的平直度测量中唯一的两端点连线数据处理公式的所谓“抄袭式”的解释（非推导或什么论证），实际上就是抄录+复制+粘贴+胡言乱语，给人的第一感觉就是无知+浅薄+狂妄+胆大才疏，不要“再说一遍了”。你的表演已经够充分且拙劣了，我完全料定，你不可能再有任何高深或新的东西来展现自己蠢的一方面，只会越描越黑吧！

假惺惺的感谢我的“叫板”，能掩盖你内心的空虚吗？！象又发现了新大陆似的无知高呼“我又发现了存在在公式(8)中N年了的错误”，你哥伦布啊？什么公式(8)中的n“应该用(n－1）”，你懂得太少了，此两端点连线数据处理公式的i和n，其释义：i是被测截面任一点的序号；n是被测截面最末点的序号，这从δn---终止端点对理想平面的偏差释义中应该看得很清楚的。你幸灾乐祸的没什么理由，也太早了，心态确实扭曲的厉害。

你自称为“老计量”与“小人物”，你还有一丝丝的诚信吗？？？？？？你还能有一句靠谱的话不？？？？？？

什么也无需也不想多讲了，依旧将75楼、77楼、80楼和82楼（包括现在）叫板的帖子粘贴在下面，但从现在起，还余下不到20个小时的时间：

规版主，没用的废话还是少说的好，我在75楼已经叫板了，不能像个男人那样接一下吗？这对多才多艺的人来讲，对有那么多“法”术的规版主来说，应该就是小儿科事一桩吧。我再等三天时间，不接的话，我只好拜拜了，你自己去高谈阔论吧

回复 84# xqbljc

　　简单的技术问题有必要搞得那么复杂吗？加减乘除初等数学可以解决的问题，非要微积分去解决吗？
　　是啊，你说的是“误差曲线”，请问老师你测曲线了吗？你测量了几个点，你测量的那是一条曲线吗？检定规程明明白白说的是n个点，老师既然说自己从事平直度检测N年了，请问老师用节距法测量直线度误差的案例超过10个受检点的有几次？
　　老师说我忽悠，我用最简单的方法论证了公式(8)，那么老师用定积分论证得大家坐飞机，那就不叫忽悠了？节距法不是全息扫描法，节距法使用了桥板的本身就注定它只能检测被测实际要素有限个受检点，那个受检点序号 i 就决定了它必须是“正整数”，而不是无缝连续的“实数”，何来“定积分”？就只这一点来说，老师还不该从深陷的谜团中醒悟吗？
　　我已经只用三步就证明了规程的公式(8)，并指出了公式(8)的错误之处。我认为就这三步推导就足够了，没有必要再施加“任何高深或新的东西来展现自己蠢的一方面”，我相信许多量友是看懂了我的论证过程的。老师认为我的证明过程有违科学和有违逻辑，认为我指出公式(8)中的错误根本不是错误，而是完全正确的，也可以摆事实讲道理讲出来，有必要说一大堆与技术讨论无关的废话吗。
　　如果老师不指出来，我也就只能认为老师默认了（包括79楼最后提出的三个问题），我同样对此专题也不再回复。至于老师一定要“拜拜了”，那是老师的自由，并不限于一定要多少小时，我的的确确也无权干预。我认为我是耐心解释了我对问题的理解，也做到了仁至义尽，始终保持对老师的挖苦、讽刺、谩骂保持了决不以牙还牙的态度。至于老师实在是不顾自己年龄风度和专家仪态，那就由老师想怎么办就怎么办吧。我的态度是，仍将一如既往，尽我最大的能力说我该说的，说我可以说的，做到毫无保留，知无不言言无不尽。

回复 85# 规矩湾锦苑


    既然知道我说的是被测截面的误差曲线，竟然还发出了“你测曲线了吗？你测量了几个点，你测量的那是一条曲线吗”？这样装睡卖傻般的质问，莫非规版主真的不懂被测截面的误差曲线是由其误差折线近似表达的吗？被测截面连续的误差曲线是我们搞平直度检测的理想化追求，故其误差折线是我们不得已而为之的近似表述，也就是我在其它贴子里经常谈到的，用被测截面的有限个点替代其实际的无限个点，用折线近似的替代曲线啊。尽管如此，但我们在用数学的角度（包括直观的数形结合），对以“节距法”进行的平直度测量中唯一的两端点连线数据处理公式给出推导时，使用我们掌握的高等数学工具，首先涉及我们理想化追求的被测截面的误差曲线，用定积分描述此曲线函数这个根基的东西，然后由此原理对两端点连线公式使用初等数学推导出被测截面的任意一点对两端点连线的直线度误差（非全息扫描的不得已而为之的东西），这才是严格、规范、完整，且容易被大家搞明白、去接受的推导、论证啊，上述这些，规版主你懂吗？如果不是无知的话，那就只能是装睡卖傻般的搅混水了。
    规版主狂妄的质问别人，“用节距法测量直线度误差的案例超过10个受检点的有几次”？我可以毫不夸张且实事求是的告诉你，对4000×2500mm～8000×4500mm特大规格平台（包括获国家银奖及国家星火计划奖的产品），以及十几米～几十米的特长导轨、基座，包括数百平米的大型组合实验平台，我检测的次数应该有N次吧。质问你一句，你有这些经历并敢说这些话吗？所以，没有也不可能有可比性的。
　 规版主洋洋自得的乱讲什么，“我用最简单的方法论证了公式(8)......，只用三步就证明了规程的公式(8)，并指出了公式(8)的错误之处”。我实在无话可说了，但论坛广大量友都有明亮的眼睛可以识别真伪的啊，你那样抄录+复制+粘贴+胡言乱语能说是严格的数学角度（包括直观的数形结合）推导、论证吗？那只是字面上笼统的表面释义的一知半解啊。联想起你过去测量基准是不断变化的点、莫须有的“代数差术”语、无法转动的所谓读数指针、三角函数也是有单位及角度单位到底是什么的乱讲一气等等这些歪理斜说，所以，我讲你浅薄、忽悠、无知、狂妄、口无遮拦、半瓶醋、痴人乱语等等，应该是非常恰如其分的吗！我根据与你在本论坛某些版块争论问题的帖子可以得出如下结论，你探讨问题的态度极不端正，学风歪劣，技术上不求甚解，满足于一知半解显摆的虚荣心，不愿、不能也无力（理）面对他人提出的质疑，讲话口无遮拦，极易信口开河，装睡演技太差，让人无法容忍........。你无知的讲出“指出了公式(8)的错误之处”，可那是许多国标、规程、规范明确且经实践检验是完全正确的东西，我也给出了自己的见解，你无视他人，也无视国标、规程，那你可以恶性膨胀的去质疑国标、规程、法规文件、教科书及大量的参考资料吗，或许这样你还可以获得XX科技奖呢！获得真男人称誉呢！但我要说的是，在面对一个简单“叫板”事情上，你极不男人。

什么也无需也不想多讲了，依旧将75楼、77楼、80楼、82楼和84楼（包括现在）叫板的帖子粘贴在下面，但从现在起，还余下不到6个小时的时间：

规版主，没用的废话还是少说的好，我在75楼已经叫板了，不能像个男人那样接一下吗？这对多才多艺的人来讲，对有那么多“法”术的规版主来说，应该就是小儿科事一桩吧。我再等三天时间，不接的话，我只好拜拜了，你自己去高谈阔论吧

回复 86# xqbljc

　　老师如是说，我倒真的不知道谁在“装睡卖傻”了，呵呵。
　　我只知道节距法测量平直度误差，测量的是有限个受检点，受检点（自变量x）是个“正整数”，它不可能在某个区间“连续”，定积分适用于自变量连续的区间。因此在某个区间对函数（高度差Zi )“定积分”有点故弄玄虚。用“定积分”解释可以用加减乘除就可以解释清楚问题的方法，才令人感到有“把水搅浑”故意吓唬人，不想让人搞明白的嫌疑。把曲线看作为无数个间断点的连接，用微分理念进行分析，再进行积分回归本来面目，这是积分的基本思路，但积分研究的对象已经是“曲线”。把复杂的曲线当作间断的折线来研究是用简单的道理研究复杂问题，没有听说把本来就只有几个间断点的简单问题去当作复杂曲线，舍易求烦去研究的。有限个间断点的连线绝对不是“曲线”，因此节距法的测量结果无论如何也构不成“曲线”。
　　老师的经历和业绩无可厚非，也令人钦佩。但现在讨论的是“节距法”检测平直度，只是不知道如此大型的工件，老师是否仍然用“节距法”，如果真的还是用节距法，老师安排的受检点是多少个，我关心的是受检点数量，受检点数量才是本讨论主题的关键，才是确定值不值得用“定积分”的前提。
　　本来我不想再提，既然老师又谈到“读数指针”的事，那我就再理论一下。测量设备读数装置由“标尺”和“指示器”两个部分组成。我说的“读数指针”是指“指示器”。指示器可以是静止的，也可以是活动的（移动或转动的），活动的大多是“针”型，固定的可以是直线段、箭头、圆点等等。老师所说的“读数轮毂”就是“标尺”。标尺也可以是固定的或者活动的，标尺和指示器必须相互配合，一个是固定的另一个就必须是活动的，不能同时固定也不能同时活动。老师说的读数轮毂并不是我说的指针，我说的指针和指示器至少还沾边，而老师说的读数轮毂和指示器完全是两码事，只不过我不想偏离节距法检测这个讨论主题而已，不想在这些枝节上过多占用大家的时间。如果老师不提及，我也不想提及，在此又浪费了大家的眼球，非常抱歉。
　　我认为老师至今仍然在混淆“测量基准”、“基准要素”、“评定基准”概念，拒不承认在形位误差检测中要特别注意严格区分测量基准和评定基准的重要性，拒不承认测量基准在节距法检测中的不统一性，我认为忽视平直度节距法检测中的测量基准是不断变化的，忽视测量基准和评定基准的区别这些最基本的常识是相当有害的。老师的“叫板”问题我在83楼的三步推理已经回答完毕，不必再重复。
　　我还是期待着老师从技术角度回答我的问题。老师认为测量基准是忽悠，就请老师说说之所以对读数值进行累积的道理吧。就算我“无视他人，也无视国标、规程”，没有看到他人和标准、规程的解释，我请老师给予解答，不算过分吧。我相信老师不会像我这样“浅薄、忽悠、无知、狂妄、口无遮拦、半瓶醋、痴人乱语”，像我这样“探讨问题的态度极不端正，学风歪劣，技术上不求甚解，满足于一知半解显摆的虚荣心，不愿、不能也无力（理）面对他人提出的质疑，讲话口无遮拦，极易信口开河，装睡演技太差，让人无法容忍........”吧。

回复 87# 规矩湾锦苑


   

    到底是谁在“装睡卖傻”，自己承认或否认都不算数，要相信论坛的量友们，他们雪亮的眼睛及敏锐的识别能力可以看出来的。
　　使用小角度测量仪器以节距法测量平直度误差，测量的是有限个分段数或有限个受检点，此话应该没有争议，这些用有限个点替代无限个点，还不是我过去经常谈到，但一直不被规版主认可的折线≈曲线嘛？！但“受检点（自变量x）是个“正整数””的话语应该就不妥了，分段数n或受检点数(n+1)这些“正整数”的序号，应该是常数吧？！规版主又一次不经意间乱说一气，如此的不经意是否太多太多了呢？所以我讲你要严谨，别拿敲键盘就不当是自己嚼舌头。

    “定积分适用于自变量连续的区间”，这话没有错，但没人谈什么“对函数（高度差Zi )“定积分”啊，规版主先无中生有的给他人扣上一顶明显错误的“帽子”，再据理给以质疑和驳斥，这是争论吗，明显的就是在演木偶戏，正反角色的木偶，操纵人都是规版主吧。规版主关于“节距法的测量结果无论如何也构不成“曲线””，同样也是在演木偶戏，因为没人把节距法的测量结果与曲线给以联系啊，我多次谈到节距法的测量结果只能与折线相关联的，规版主这些连断章取义、移花接木都谈不上的莫须有栽赃手段使用的确有些“炉火纯青”，但一旦被大家识破，应该是很丢脸面的。

    我在谈使用小角度测量仪器以“节距法”进行的平直度检测时，是谈到对唯一性的两端点连线数据处理公式推导过程，并使用定积分对我们追求的理想化的被测截面的误差曲线给以数学角度的描述，原话如下：【平直度的测量、数据处理（包括近似和准确的评定），其最基础性的东西实际上就是两端点连线公式（此处不方便用数学公式描述），此公式实际上就是“理论上其测量原理的建立就是在跨距趋于零的时候，被测截面的直线度误差曲线应该是无数个曲边梯形面积由被测截面末点到起点的定积分”。当然这个两端点连线公式是用初等数学近似的描述不可能存在的跨距为零的积分公式。谈这些的目的还是一个：当原理性的东西讲明白了，其它就好理解，也好沟通了。】大家帮忙给审议一下，上述话语有不妥及可供规版主钻空子的地方吗？应该没什么不妥，也相当严密，无空隙可钻，但不知深浅的规版主还是照钻不误，他已经习惯碰的头破血流、伤痕累累了。我在此质疑规版主，数学角度的推导（包括直观的数形结合），可不可以对我们理想化追求的误差曲线这个根或源的东西，使用我们掌握的定积分高数工具给以描述、分析推导？这有错吗？你不懂也想不出的东西，别人就不可以涉及了吗？实际测得的折线是不是对理想化追求的“源”或“本”这样的近似曲线所得？你现在是否对折线≈曲线有了皮毛般的理解和认可？你对我数学角度推导文字描述的最后部分，也就是“当然这个两端点连线公式是用初等数学近似的描述不可能存在的跨距为零的积分公式”，这些话语你能听懂吗？如果你还能听懂，那么，什么“舍易求烦......，有限个间断点的连线绝对不是曲线”，这样的话语仅将其归类为废话是否等级还不够呢？你存心把水搅浑，但伎俩还太蠢，就不能在论坛混了这么多年的基础上，再提高一下吗？莫非，悟性太差还是惧怕众怒？时辰已过，我不再叫板于你了，因为你没有能力及男人的魄力来接的。

    关于我的“经历和业绩”，应该与你也与探讨的问题无关，所谓“本讨论主题的关键”是什么“受检点数量”，我不置可否，你可以尽情的去想象这个数量，但肯定不是你所言“确定值不值得用“定积分”的前提”，我想告诫你的除了你的无知外，就是你的无聊。
　“读数指针”的事，我已经懒得再与你理论，什么“一个是固定的另一个就必须是活动的，不能同时固定也不能同时活动”，你除了80的无知，还有20的无聊，我相信论坛广大的量友们，他们会有所评价的。
　大家可以从所发帖子看的很清楚，混淆“测量基准”、“评定基准”概念的应该非规版主莫属，白纸黑字的帖子放在那里，任由大家去看去评议，我相信是非自有公论。至于基准要素吗，应该讲你并不懂，只不过乱讲一气，穷显摆罢了，那些点、线、面、体的东西与争议有关吗？规版主恬不知耻的讲什么““叫板”问题我在83楼的三步推理已经回答完毕，不必再重复”。实际上你没有能力，也没有水平正面回应叫板的，你不具有男人的起码素质，只是皮厚实些罢了。

   不想再对规版主有任何话去谈，因为你不具有资质。我叫板的时辰已到（超时近15h)，拜拜，不再参与这些无聊透顶的所谓争论，给规版主一个唱独角戏的机会，你又可以口无遮拦的高谈阔论了！

回复 88# xqbljc

　　奇怪了，呵呵。老师既然说定积分是从起始点到终点对误差曲线积分，并承认“分段数n或受检点数(n+1)这些是‘正整数’的序号”，却不承认受检点（自变量x）是个正整数，自己说误差是曲线，对这条曲线的积分，难道这条曲线不是受检点的高度Zi了。如果我对老师的话理解的确有误，自己说清楚到底是在什么区间对什么曲线“定积分”啊。
　　【平直度的测量、数据处理（包括近似和准确的评定），其最基础性的东西实际上就是两端点连线公式（此处不方便用数学公式描述），此公式实际上就是“理论上其测量原理的建立就是在跨距趋于零的时候，被测截面的直线度误差曲线应该是无数个曲边梯形面积由被测截面末点到起点的定积分”。当然这个两端点连线公式是用初等数学近似的描述不可能存在的跨距为零的积分公式。谈这些的目的还是一个：当原理性的东西讲明白了，其它就好理解，也好沟通了。】对于老师这段话，本人的确不敢苟同。老师完全混淆了平直度“测量”与平直度“评定”两个最基本的概念。
　　直线度节距测量法的原理是使用桥板和小角度测量仪共同组合的测量系统，对被测实际表面选定的受检点相互之间的高度差进行检测，每次检测均读取受检点相对于与其临近的前一个受检点的高度差。
　　直线度误差评定方法分为最小区域评定法、最小二乘评定法和两端点连线法。两端点连线法是直线度评定的近似方法，并不是直线度评定“最基础性的东西”，更谈不上“平直度的测量、数据处理”的“最基础性的东西”。平直度误差评定的基础是“最小包容区原则”。在直线度误差评定中，两端点连线法评定无非是与符合最小包容区法评定结果近似并最简单的方法。
　　正因为节距法检测时，受检点是“有限个正整数”，受检点数并不是连续的自变量，因此用研究连续曲线的“定积分”方法研究节距法是不妥的，或者是舍易求繁的，初等数学的加减乘除方法足够了。但如果说和“数列”有关也还算是沾边的，因为各受检点的高度统一到以起始点为同一个测量基准时，它们的增量就是一个以单位增量为公比q的等比数列（或等比级数），而与“定积分”挂钩，的确是复杂到不能再复杂了，完全没有必要。
　　我之所以认为老师所说的“原理”是错误的，错误根源是混淆了形位误差检测与形位误差评定的界限，是老师说的“原理的建立就是在跨距趋于零的时候”。我认为跨距“趋于零”是个根本性错误。跨距与高度差相比，一个是微米级，一个是百毫米级，相差十万倍以上，比例关系严重扭曲。试想一下，若跨距趋于零，直线度误差比零还要小十万倍以上，它还存在吗？所以节距法测量的被测截面直线度误差曲线也绝对不会变成“无数个曲边梯形面积由被测截面末点到起点的定积分”。
　　其实，我并不是全面否定老师的理论，你的这个理论如果用在平直度误差的“直接测量法”中，应该说还是有道理的。因为直接测量法是将被测实际线或面整体与理想直线和理想平面相比较进行测量，此时被测要素是由连续的点组成，受检点之间的距离可以被切割到“趋于零的时候”，被测截面的直线度误差也才可以说是曲线，也才可以说“是无数个曲边梯形面积由被测截面末点到起点的定积分”。而间接测量法的节距法跨距趋于零了，作为小到比0的十万分之一还小的直线度误差就打着灯笼也找不到了，还谈什么直线度误差检测。
　　老师对学生骂也骂了，讽刺挖苦也讽刺挖苦了，这都没有关系，我重申我并不计较。我知道老师是平直度检测方面的专家，也是我等这些“几零”后们的权威和楷模。我为什么一直心平气和地把我的观点向老师和量友们和盘托出，目的是为了几何量计量和平直度检测技术的持续进步和发展，对与不对请老师自己斟酌取舍，丝毫没有强迫老师接受的意思。我一直认为我们的检测技术和理论不能停滞不前，一定要在基本理论和原理基础上放开思想，大胆探索，敢于问个为什么。

回复 88# xqbljc

　　对于“读数指针”的事，老师认为是无知，我认为老师在这里也是错误的，因此我觉得有必要费点口舌认真说一下，以正视听。老师一贯鼓励大家引经据典说明问题，咱们就来引经据典。JJF1001-2011对测量设备的零部件给出了这样三个术语：
　　6.11 显示装置：测量仪器显示示值的部件。
　　6.13 指示器：依据相对于标尺标记的位置即可确定示值的，显示单元中固定的或可动的部件。
　　例如: 1 指针；2 光点；3 液面；4 记录笔 。
　　6.14 标尺：测量仪器显示装置的部件，由一组有序的带有数码的标记构成。
　　这三个术语告诉了我们测量仪器的读数装置是什么。
　　其中“显示装置”就是大家常说的“读数装置”，是测量仪器显示示值的部件。模拟式测量设备的显示装置由“指示器”和“标尺”两个部件组成。
　　“指示器”定义的例子非常清楚地告诉我们，指针、光点、液面、记录笔等是“显示装置”的一个部分，指示器可以是“可动”的，例如指针，也可以是“固定”的，例如光点，还有标准没有举例的合像水平仪上的固定箭头或者圆点、短刻线等，根据它相对于标尺标记的位置即可确定示值。因为“指示器”的品种很多，所以有时候基层的计量人员称之为“指针”，我认为并不为过。“指针”一词常常被用于指示性和指导性的东西，除了技术上使用，甚至政治上也常常使用“以……为指针”。
　　“标尺”的定义告诉我们，它是“由一组有序的带有数码的标记构成”的“显示装置的部件”。例如百分表和压力表的刻度盘，千分尺的毫米刻线尺和带0.01mm刻线的微分筒，合像水平仪带有刻线的“读数轮毂”和带有1mm/m刻线的侧面读数窗刻线尺。测量设备测量范围的大小往往取决于“标尺”代表的被测量值有多大。
　　一个标尺和一个指示器组成一套显示装置（读数装置），有几个标尺就一定有几个指示器。千分尺毫米刻线尺这个标尺的指示器是微分筒的边缘，微分筒0.01mm刻度尺的指示器就是毫米刻线尺的那条长长的直线。合像水平仪0.01mm/m读数轮毂的指示器是其旁边固定的圆点、箭头或短划线，1mm/m刻线尺的指示器则是侧面读数窗内的一条指示刻线。
　　标尺和指示器一个固定另一个就必须可动。标尺固定，指示器必须可动，例如百分表、压力表（表盘固定而表针转动。标尺可动，指示器就必须固定，例如千分尺的0.01mm读数装置（微分筒转动而套管上的指示直线固定）和合像水平仪的0.01mm/m读数装置（读数轮毂转动而指示箭头或短线、圆点等固定）。这难道是“除了80的无知，还有20的无聊”？和老师一样，我相信论坛广大的量友们，他们会有所评价的。