一评不确定度评定样板的实例

史锦顺

        一评不确定度评定样板的实例

评论对象：国家计量技术法规统一宣贯教材《测量不确定度评定与表征指南》

无下划线的是原文，有下划线的是史锦顺的评论。

第一部分 原书抄录（因网上格式所限，录大意）

例   用电子计数器测量信号频率

频率是指单位时间内周期现象重复出现的次数。信号频率用电子计数器测量，其原理简述如下。

由晶振频率分频产生1ms到10s的一系列时基信号，通过闸门选择开关加到门控电路去控制主闸门的开放时间τ（称闸门时间）。被测信号F经放大整形变成所需极性的脉冲。如果在τ时间内有N个脉冲通过主闸门进入计数电路，则被测信号的频率为 F=N/τ，式中：F是被测频率；τ是闸门时间又称取样时间；N是计数器所记脉冲数。通常电子计数器直接显示被测信号的频率值。

（1）由时基频率不准引入的相对标准不确定度u(τ)/τ

计数器的时基是指所选闸门时间τ，它的不确定度主要取决于晶振。一般计数器所用晶振为5MHz或10MHz。晶振频率的最大允许误差（习惯上称频率准确度）为

±Δf/f.假设晶振频率的可能值在f+Δf到f-Δf区间内的概率分布为均匀分布，则取包含因子k1为根号3，则

         u(τ)/ τ = u（f）/f =δf/k1

（2）由计数不准引入的相对不确定度u(N)/N

计数不准主要是由于计数器量化引起。最大量化误差在一个最低位有效数字之内。最低位可在计数器面板上选取。设频率在F(1±ΔF1/2F)区间内为均匀分布，可选择包含因子k2为根号3

频率测量结果的不确定度通常用扩展不确定度表示
            U=2u    (k=2,p=95%)

[例]用电子计数器HP5314A测量标称值为1MHz的信号频率，实测结果为  1.000534MHz, 问测量不确定度多大？

查所用计数器的技术指标及记录的测量条件得，计数器内部晶振为10MHz，老化率1×10E-7/月，温度在0—40℃内的频率稳定度±1×10E-6（-6是10的指数，下同）,电源电压变化±10%引起的频率稳定度±1×10E-8.测量时选用分辨率为10Hz。测量时温度为22℃，电源电压（220±22）V

测量不确定度的评定

（1）时基频率10MHz,其标准不确定度由三个分量组成：老化率、温度变化引入的频率变化和电源电压变化引入的频率变化。由于实际测频时间仅需1∽2分钟，因此老化率引起的漂移小于10E-11/分。所以可以忽略不计，其他两项频率偏差均为均匀分布，取k为根号3

1×10E-6除以根号3、1×10E-8除以根号3，二者各自平方相加，再将和数开方，得

        u(τ)/τ=0.58×10E-6

（2）分辨力为10Hz，所以相对于1MHz信号时，u（N）/N等于1×10E-5除以2，再除以根号3，等于2.9×10E-6

合成标准不确定度u为上述两项0.58×10E-6与2.9×10E-6的平方和，再将此和开方，得

        u=2.96×10E-6

扩展不确定度为

        U=2u=5.9×10E-6  (k=2)

测量结果：标称值为1MHz的信号，其频率的测量结果为1.000534MHz,测量扩展不确定度为5.9×10E-6 (k=2，p=95%).

史锦顺

接 1# 文
       第二部分 史锦顺的评论
   

【史评】不确定度论由“真值不可知”这个观念出发，否定经典测量学的基本概念：真值、误差和准确度，抛弃误差分析的基本方法，另立一套不确定度评定方法与规则。本人对不确定度论持批评态度，认为它概念含糊、逻辑混乱、公式错误、表达混沌。网上发几篇文章后，有几位网友表示赞成，但多数人不以为然，总觉得老史思想怪异，人家八个国际组织决议推广，国家计量领导部门在宣传贯彻，你不该说三道四。各位看官，老史自认为是个坚守信念的人，见错就要说。指错是尽责，而改错就是进步。这里郑重声明：本人的批评所针对的是科技界的莠草不确定度论，而不是具体的哪位专家。

例子“用电子计数器HP5314A测量标称值为1MHz的信号频率，实测结果为 1.000534MHz”，告诉我们如下情况：A测量仪器进口的属世界较高水平的计数式频率计；B 测量对象 标称值为1MHz的信号源；D测量结果为1.000534MHz；E 这是实测，不是编的。

1 测量结果为1.000535MHz——天哪，出这样数据，还评什么不确定度？一见这个数据，就该知道，不是信源坏了就是频率计坏了。如果信号源是LC振荡器，不会有如此肯定的一个数据，况且如果是若干数据的平均值，按不确定度理论该首先进行A类评定，又有标称值1MHz，可见应是一台晶体频标，至低是台晶振。出10的-4次方的频率偏差，第一时间判断应是仪器出了故障（被测晶振或频率计内标晶振的恒温槽故障），该去修理，还谈什么评定。不确定度论不分前提，见数据拉过来就评，这是其先天的不足。（换台频率计，或换台晶振，一比较便知那台坏了。以下讨论假定已证实频率计正常。）

2 “分辨力10Hz”,这就怪了，数据明明最低位是1Hz，怎么说分辨力10Hz？频率计上确有取样时间0.1秒档，置于此档，分辨力当然是10Hz，但此时的数据该是只有十位上的数，而没有个位上的数。数据给出的个位数5哪来的？如果你辩称那是10个数平均来的，但10个数的平均值的分辨力误差该怎样算？并未体现。况且现成的1秒取样（分辨力1Hz）为什么不用？总之，数据如果是真的，取样时间即分辨力是虚构的。

3 计数式仪表的正负1误差，误差范围是-1到+1，半宽度是1。本题目分辨力-10Hz到+10Hz,半宽度是10Hz,不该再除以2.

4 时基即晶振老化率的影响估计严重错误，错到什么程度？差两万倍！你不信，咱们算一算。一小时60分钟，一天1440分，一个月43200分，6个月259200分，同你那几分钟（就算10分钟）相比，可不，差两万多倍。频率计的检定周期为一年，我这里说6个月，才一半。

老化率即频率漂移率，每月1乘10的负7次方，一年下来，频差即为1.2乘10的负6次方，。正是这个频率偏差造成频率计测量频率的主误差。上述不确定度评估中竟把这主误差忽略，是根本性的错误。也许有人说这是评定者的个人问题，我不这样看，是不确定度论模糊了人们的视线。这是否定真值、否定误差的结果。

5 看问题，做事，都应该分辨主次，要抓主要矛盾。数字式频率计（即上边的计数器），准确性的最主要问题是时基即晶振的准确度，也就是频率漂移即老化率问题。上述评定中，老化率被忽略，而主角成了分辨力，5.9中占到5.8，真是主次颠倒。

6 不确定度的评定必须用到分布规律，以便取k值。似乎很高深，但使用中怎样确定分布规律，还不是假设一通，照抄一通。科学讲究实际，假设、照抄算什么？

7 温度变化引入偏差这一项，在通用测量仪器误差分析中有普遍意义。由于对温度的敏感性，精密长度计量，要求在恒温条件下进行。如果恒温控制指标是正负0.5摄氏度，那实际温度可能是在1摄氏度范围内均匀分布的。而对0到40摄氏度这个范围来说，实际的温度（室温）可能近似于三角分布。假设温度分布是不确定度评定的要求，对误差论或统计论来说，只论误差范围或变化范围，不计分布，省事而可靠（概率100%）。

8 研究基准的人，研制标准与测量仪器的人，考虑误差分布规律，有时是必要的。而广大计量人员，特别是一般人所进行的测量，讲什么分布规律，多此一举。假定分布，目的是得到作为除数的因子，求扩展不确定度又要乘个因子，转一圈，差不多。似乎已对偏差的均方合成自圆其说，其实，对系统偏差来说，取分布、均方合成都是说不通的。不确定度论的基本出发点是系统误差已修正，这个基本前提对测量仪器来说是不存在的。系统误差是一般测量仪器的主要矛盾。不确定度论大厦建在忽视系统误差的沙滩上，不垮才怪。

9 问曰：你批了人家8条，你来评定一下，看你有什么本事。(下边接着评论，划不上线)

史答：老史的本事是大风不迷眼，下边以一个正常使用者的身份来估算一下这台仪器的准确性。

看说明书，得知仪器分项指标同上。查验检定标记，未过期。

（1）检定时校准频差范围：1×10E-7（原评漏项）

（2）老化率引入频差范围：月老化率乘12，得1.2×10E-6

（3）温度引入频差范围1×10E-6

（4）电源电压引入频差范围1×10E-8

（5）频率计分辨力，即正负1误差，测1MHz，1秒采样，1×10E-6;
10秒采样1×10E-7(例中用0.1秒采样，是不当使用；10秒采样是常用采样，下面计算用它)

（6）1/2/是系统误差范围，二者之和为总系统误差范围1.3×10E-6

（7）3/4/5/各项是随机性误差范围，取均方合成，即三者各自的平方相加，再开方，得总随机误差范围1.0×10E-6

结论：此频率计测量1MHz左右的频率时，测量准确度即总误差范围为  6/7/二项之和   2.3×10E-6

用准确度的一语，使概念十分清楚明确：用此频率计测量1MHz标准频率，示值与标准值之差不大于2.3Hz

10 老史称赞此例评定的总体构思，即只评频率计的测量不确定度，而不评被测对象的测量不确定度，即根本不理所谓的不确定度A类评定。这是违反不确定度的规则的，但这样做是对的，这就避免了测量工具的性能与被测量变化二者的混淆。且看GUM上测量温度的例子，温度计的误差与温箱温度变化搅在一起，真是混沌。庆贺本样板评定跳出两类评定的洋框框！

yzjl3420646

首先声明：我对用电子计数器测量信号频率没有什么了解，只是在不确定度评定的领域内提出一下问题
1.你所提出的第1.2.4.5项很明显是评定人员对所评定的测量过程不了解所导致的。是评定人员的问题，与不确定度论没有根本上的联系。
2.对于仪器分辨力引起的不确定度分量，楼主似乎对其分布不够熟悉。分辨力之所以会产生不确定度，是由于仪器对测量数据进行修约所导致的。因此分辨力导致的不确定度是一个以最小分度值为数学期望，1/2个分度值为其分布区间的半宽，近似于矩形的分布。因此，此例中以1/2*10Hz为区间半宽是正确的。
3.关于第6条本人不敢苟同。概率论是很严谨的，如果想得出具体的分布完全可以通过重复性条件下的多次试验近似的估计。你所说的套用概率分布，其实是针对一些有论证的、典型的不确定度来源，JJF1059针对这些典型的不确定度来源给出了可以参考的置信概率。是否采用这些置信概率完全依靠评定人员。
4.第7条楼主似乎刻意夸大了恒温环境下温度的变化，若是实验室温度变化20℃上下的，那还能叫恒温么？请注意：不确定度的定义是，表征合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。如果给被测量（恒温室的温度）以一个不合理的参数（过分夸大的分布以获得100%的置信概率），就与不确定度的定义相违背了！而且，若恒温室温度变化0.5℃的话，其置信概率再大也不可能在现实中出现40℃的分布区间！
5.请注意，在检定或校准工作中，我们所提供的是XXX（这里XXX表示某被检测/校准仪器）示值误差的不确定度。想必史老也知道，修正值等于负的系统误差（详见JJF1001第5.21注1）。对于一台仪器其系统误差是什么？明显就是其示值误差嘛！好了，修正值我们知道了，修正值的不确定度我们也知道了，您还需要什么？
6.在之前回复的帖子里我也曾经说过类似的话：误差理论和不确定论如同是解题的不同方法。例题：1+？=2
我们可以算2-1=1得出结论，也可以设未知数为x，解方程得结果。这只是走了不同的路而已，若是您不熟悉这条路，完全可以回去走另外一条嘛。

史锦顺

回复 3# yzjl3420646

谢谢您称我史老。

1 所论评定是样板评定，评定者是国防计量界的名人、教授、我国著书宣传不确定度理论的第一人。我从读她的书开始研究不确定度理论。可以算是我的老师了。学术讨论对事不对人。评论中出的问题，反映的是不确定度论的问题。下边还有二评三评，都是针对不确定度论，不针对这些作者。

2 模拟式仪器读数可能有修约问题，因为数是人读的，可能加进修约的成分。数字式频率计是正负1误差，机器只能判断0或1两个态，没有中间的过渡。题中正负10误差（0.1秒采样，一个脉冲代表10赫兹），误差从-10Hz到+10Hz,误差范围是20Hz,半宽度是10Hz ，机中没有判断与执行修约的功能。把这个正负1扩大100倍（用放电时间比充电时间大100倍的时间放大器），那是计算计数器，如国产EE3301；而这里评定的是通用计数式频率计。计数误差就是±1 。

3 统计学是严格的学问。不确定度论所用的统计知识，许多地方是在严格的帽子下干傻事。取分布不过是为方差合成张目，但这样处理系统误差根本就行不通。细想想，为啥本评定忽略作为计数式频率计的主要矛盾的频率漂移呢，还不是没法说频率漂移是什么分布。作实验吗？七天才能出一个数据，能有资格说是统计，该有10个数据吧，这就得七十天，再变变条件，三轮就是二百多天。天哪，世界上没人干这种傻事。搞些统计分布研究，对基准标准的研究者，或对测量仪器的研制者，有时是必要的。但对广大计量人员特别是更广大的测量人员，一个误差范围的概念就够了，讲什么分布。本人将评几个样板评定，目的是说明不确定度论的办法，费事而不对路，捡个芝麻却丢了西瓜。

4 关于温度分布问题，是我表达不清，还是你理解不对，反正有1号文在。你我都可再看看。再详细点说一遍。看到“指南”中的量块计量评定中有温度分布，说是均匀分布，我相信，因为恒温是自动控制的，高了降，低了昇，动态平衡，说均匀分布有道理。现在所论问题不是恒温条件，而是比通常室温还要宽得多的温度范围0∽40摄氏度，（大概相当武汉全年的室外温度范围），而在实验室中工作（已标明是22摄氏度），再抄人家的均匀分布，是没道理的，说是三角分布，还差不多。

5 说修正值等于系统误差，从此，系统误差就都可以修正了，这是很不正确的观点。至少在电子计量与时频计量界是行不通的。我长期接触的频率计、标准信号源、石英频标、铷原子频标、铯原子频标都不能作修正。通行的认识是修正有可能越修越差。“系统误差都可修正”是不确定度论的基石之一，而时频界不搞修正，这可能是不确定度论在我国时频界和美国时频界遭抵制的原因之一。温度计、量块、砝码的修正一事我知道，修正可靠的情况下，当然可以修正，而说一切系统误差都可修正是不对的。

6 不确定度论与误差论是不同学派（见VIM2008版序言），说准确度是定性的不是定量的，就是不确定度论封杀误差论；而当今的时频界当家文件（JJF1180-2007），频率标准用准确度（不是所谓准确度等级）来表征，而不用不确定度，就是对不确定度论的一种否定。

yzjl3420646

回复 4# 史锦顺


    感谢史老的指正，从您的文章里学到许多。以下我只是针对您提出的问题，以我的观点进行解释：
1.每个人不管多权威，其总有短处，没人能说对计量工作全都了如指掌。毕竟计量工作涵盖面太广了，因此我觉得干计量第一条要不迷信权威。如您所说，该评定人员确实在评定总范了很多错误，很明显是对电子计数器测量信号频率可能并不熟悉。但是，我们换一个人对测量频率熟悉的人进行评定呢？比如史老您肯定不会犯这样的错误。这是评定人员的问题，而不是不确定度论的问题。
2.因为我对频率确确实实不熟悉，不知道我了解的是否正确：测量时，该仪器测量的是振动的次数;0.1秒采样的话，每0.1秒“扫描”（请允许我用这个词，并不知道电学是以什么词来描述对信号源的检测）一次信号源的状况，当信号源振动达不到检测值则输出0，信号源达到检测值输出1。那么我们以最后0.1秒之前的采样都是正确的（好像如果不正确仪器问题就大了），那么我们只讨论最后0.1秒的状况即可。若是最后0.1秒采样时，振动正在发生呢？（这种情况总是存在的，因为“真值”不可能是整数的10^n倍，就如同真值不可得）。宏观来看，“测量值”在0和1之间是均匀分布的（振动波形为正弦波），因为经过仪器的“扫描"之后“测得值”变为了两点分布（不为1即为0）,那么即是仪器将不为整数倍的“测量值”修约为了10Hz整数倍的“测得值”。似乎只是从人为修约变为了自动化的修约。我们再回到最后0.1秒的问题上。假设“扫描”的阀值为5Hz（其投影到波形上为某个振动的幅度），因为“测量值”的均匀分布，测量值被判为1或0的概率分别为50%。那么最后得出的不管是0还是1，其都存在50%的不确定性（1的不确定性可以理解为5Hz以上正弦波衰减的过程，0的不确定性理解为5Hz以下正弦波增长的过程）。最后我们不管得到的是1还是0都具有5Hz的置信区间，区间的分布为均匀分布，这正验证了10Hz的半宽为置信区间的说法。以下是我认为的振动波形：


3.您所说的这一条正是我们研究数据分布的重要性啊。假设您老不惜劳苦、进行二百多天的实验，给我们提供了一个频率漂移的典型分布。那么我们这些基层工作者完全可以承您余荫，不必费时费力，直接使用您的实验成果就是。您所说的“丢了西瓜拣芝麻”可能是指不确定度评定的结果不能用于测量结果的修正。若您这样想就错了，不确定度并没有代替修正值，同时进行不确定度评定并不影响修正值的使用，反而还给修正值提供了更多的信息（对修正值的评定让使用者了解该修正值的可靠程度）。
4.您对温度的描述我能理解。但是关键问题是，我们的测量并不用那么长时间啊~您可能认为温度计全年都在室外监测温度，但是这个过程是由无数的测量所组成的啊。我们的一次测量有多简单，温度计直接读数就是了（假设温度计一次处于测量环境中），费事不超过2秒。您想2秒时间内，能出现20度上下的温差么？同样的，先排除量块工作的温度要求不说，假设我们将量块放在室外，它在一年内受温度影响长度来来回回变化。但是我们测量一次顶多两三分钟吧，这两三分钟之外量块长度的变化再大能影响到此次测量结果么？
5.这您就说对了，这正从另外一方面证明不确定度评定的重要性。对修正值进行不确定度的评定工作，是对修正值的可靠性进行全面的评价，最终得到修正值的可信性（包括其可能存在的区间及这个区间的可信性，更深一点不确定度评定中的有效自由度又是对该不确定度的评价[体现了不确定度的可信性]）。这样，使用者在具体使用中可以根据具体情况分析是否进行测量结果的修正。假设长度测量中，某次测量结果为12.50mm，修正值为0.02mm，修正值的不确定度为U1=0.006mm，k=2而通过对测量结果的不确定度评定，其合成标准不确定度为U2=0.012mm，k=2.那么我们试着对测量结果进行修正：
                          修正后的测量结果为12.50mm+0.02mm=12.52mm，
                          修正值对测量结果的贡献为（12.52-12.50）/12.52=0.16%，
                  而修正值的不确定度对总不确定度的贡献呢？
                          修正后合成标准不确定度为：u3=[（0.006/2）^2+（0.012/2）^2]^-2=0.0067（式中^代表乘幂，这里假设修正值与测量结果不相关），
                          可见修正值的不确定度对总不确定度的贡献为（0.0067-0.012/2）/0.0067=10%。
                          很明显，修正后的测量结果可信性差了许多（可能存在的区间变大了10%，而测量结果则没有多少变化，精确性变差了），对测量结果进行修正将是得不偿失的。（此例可能存在：量程150mm，最小分度值0.02mm的游标卡尺允许误差为0.02mm，示值误差的不确定度评定结果0.006mm，k=2小于1/3VMPE可以对游标卡尺进行检定。用游标卡尺测量工件的扩展不确定度也是现实中合理的。）
6.对于VIM和GUM，鉴于本人外语之差不予评论。

恺撒游神

太高深了，我觉得，当今的计量一是高的搞不清楚，基础又没有多少人肯踏实做啊，希望所谓的专家教授门多给大家上基础课，不是说国外的诺贝尔得奖人、著名科学家都要去上小学基础科目课程。我估计现在能大概懂不确定度的计量人只占到10%以内，更别说去研究了

文哥

老史的系列评论还是有些道理的。为了扩大不确定度的影响，确实将不确定度论进行了拔高，对传统误差论进行了贬低。什么“不确定度可以定量，准确度只是定性"等等论调，其实就是人为规定而已。不确定度论里面也确实还有老史兄所说的一些定义、逻辑混乱问题，但我觉得不确定度含义与误差存在区别，也还有其存在和发展的意义，它应该与传统误差论并进发展。