不确定度评定的致命伤——混淆计量的对象与手段

                             不确定度评定的致命伤

                                     ——混淆计量的对象与手段

                                                                                                                                             史锦顺

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测量计量学是实验科学，追求真值，讲究准确。测量计量的基本理论是误差理论。进行独立测量、凭数据说话，是误差理论的根本原则。

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不确定度论否定误差理论，另立学说的基本出发点是真值不可知，误差不可求，而可以根据收集的信息评定测量不确定度。

不确定度论对误差理论反其道而行之。回避真值概念，导致连自己是什么、干什么都说不清楚。不重实测，搞评定，吃别人嚼过的馍，真没劲；从误差理论的实测到不确定度评定，是一次历史性的大倒退。在不确定度理论指导下的不确定度评定，混淆测量计量的对象与手段，是它的致命伤。不确定度评定当前的处境是：摆设；误事；隐患。

本文剖析当前不确定度评定用得最多的场合：关于计量资格的认定与合格性的判别。（包括检定、校准、产品检验、产品鉴定、进货验收、比对等一切有关测量仪器测量性能的判别场合。）下段再论测量结果的表达。

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（一）误差理论的求差法

相加是求和，相减就是求差。这是小学的算术，简单而明了，是人们最熟悉、最基本的知识。别看它简单，在测量计量中应用，竟绽放异彩。求差之路是测量计量分析的坦途。

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计量时，用被检仪器“测量”计量标准，得测量仪器的示值M(测)。记标准的标称值为B。

1 误差元关系：

               M(测) – Z = M(测) – B +(B – Z)

               ΔM(测真) =ΔM(测) +ΔB(真)                                                 （1）

其中；

ΔM(测) = M(测) – B   是测量得到的测量仪器的视在误差（以标准的标称值为参考）；

ΔM(测真) = M(测) – Z   是仪器测得值的真误差（以真值为参考的误差），Z表真值；

ΔB(真) = B – Z    是标准的真误差。

计量的目的是求得测量仪器的真误差ΔM(测真)，得到的是测量仪器的视在误差ΔM(测)。计量的结果是以ΔM(测)代替ΔM(测真)，这种代换的误差是计量误差。（1）式表明计量中形成的计量误差等于标准的误差ΔB(真)。

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2 误差范围关系：

误差范围是误差元的绝对值的特定概率（99%）意义下的最大可能值。

               │ΔM(测真)│max =│ΔM(测) +ΔB(真) │max

                R(测真) = │ΔM(测) │max +│ΔB(真) │max

                R(测真) = R(测) + R(B)                                                             (2)

（转下页）

接 1# 史锦顺 文

        R(测真) 是测量仪器的以真值为参考的误差范围；R(测)是以计量标准的标称值为参考而实际测得的被检仪器的视在误差范围；R(B)是标准的以真值为参考的真误差范围。误差范围都是恒正的量。

计量的结果，以R(测)替代R(测真)，由此产生的计量误差R(计量)为：

                  R(计量) = R(测真) - R(测) = R(B)                                                     (3)

（3）式表明，计量的误差，取决于计量标准的误差（辅助测量仪器的误差不能忽略时要计及）。注意：计量的误差与被检测量仪器的性能无关。这一点很重要，是误差理论与不确定度论的根本分歧之一。

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设被检测量仪器的误差范围指标是R(示标称)。选计量标准满足条件：

                  R(B)/ R(示标称) ≤ q

R(B)是计量标准的误差范围指标。时频界取q为1/10，其他界可取q为1/4，q不可大于1/3。如果计量时需要辅助仪器，要将辅助仪器的误差加入到计量标准的误差中。q值的大或小，涉及误废率、误收率的大或小。q越小越好。

计量时，用被检测量仪器“测量”计量标准，则测得的误差范围值（误差范围实测值）R(测)为：

                  R(测) = │ΔM(测)│max

由（2）式知，测量仪器的真误差范围是

                  R(测真) = R(测) + R(B)

如果

              R(测真) ≤ R(示标称)                                                                    （4）

则仪器合格，否则不合格。R(示标称)是测量仪器示值误差范围的标称值（指标值）。合格条件（4），只有误废率，没有误收，是严格的合格条件。

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由上，对计量误差的分析，方法就是求差。算法简单，物理意义明确。选标准的原则与合格性判别性的规则，易学、易记、易用；正确又严格。

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（二）不确定度论的微分法

微分学属高等数学。在当今大专已普及的时代，测量计量工作者，对微分是很熟悉的。不确定度评定的建模中，用的是微分，人们对此习以为常。笔者最近发现，不确定度评定的微分，物理意义上含混错位，致使不确定度评定不成体统。不确定度评定摔倒在它的微分陷阱中。微分是严谨的数学，本身没问题；弊病出在不确定度论滥用微分，错用微分。好端端的学问，用错，就变成陷阱。

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GUM要求给出测得值函数，对函数作微分，得函数的泰勒展开式。

这种分析，本是测量仪器制造厂的事。给出测得值函数，对函数作全微分，这样可给出测量仪器的分项指标，用以控制误差因素，达到总的误差指标要求。

对测得值函数做微分处理，是研究、制造测量仪器时必须进行的工作。但是，测量仪器在计量与测量的场合，是一个整体，它的性能用总的误差范围指标来表征。一般不需要再拆分。计量中的检定或校准，都是针对此类仪器的总体性能。测量更是依靠测量仪器的整体性能，就是靠总指标。

（转下页）

接 2# 史锦顺 文

绝大多数测量仪器，都是给出总指标。总指标的给法，大致有三种。1 绝对误差（引用误差具有相对误差的形式而本质是绝对误差）；2相对误差；3混合式：误差范围函数为aL+b，L是被测量值，对每个测量点，计算一下即得知误差范围。

个别测量仪器，总指标依应用条件而变化，给出分项指标，用户针对自己应用时的特定条件，计算特定条件下的总指标。计量者与用户该做的是分项指标的合成，而不去做分解，因为非设计人员通常不掌握测量仪器的详细结构与机理。计量负责考核的是测量仪器的总指标。以晶振为内标的数字式频率计，通常给出分项指标。

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在测量计量中，分项指标干什么用？这可大有讲究，得仔细考究。

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1 GUM的办法是，给出测得值函数，对测得值函数作微分，得到函数的展开式，就是得出分项误差。由此而合成不确定度U95。

2 欧洲的计量评定样板（EA-4/02 Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration），表达为：

              mx = ms +δdD +δm +δmC +δB

其中mx是被测质量，ms是标准的质量，其余为影响变量，对带δ的量按分布规律各除以一数，求其均方根值得标准不确定度，再乘2得U95

3 我国的计量资格样板评定的数学模式主要形式是：

              D = L - B

用被检测量仪器“测量”计量标准，测量仪器示值为L ，标准的标称值为B。测得的差值为D。视以上三量都是函数，取各自的微分作泰勒展开。

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现以数字频率计检定装置的评定为例，演示一下不确定度评定的函数展开过程。

频率计的示值函数

                 F = N/τ=N FB(t,T) /m                                                    （5）

FB(t,T)是内标晶振的频率，m是分频系数。N是计数脉冲值。

评定的数学模式

                 D = F – B                                                                     （6）

微分

                D0 +ΔD = F0 +ΔF – B0 –ΔB                                        （7）

其中

                D0 = F0 – B0                                                                                           （8）

则有

                ΔD = ΔF –ΔB

两边都除以F0

                δD = δF –δB                                                                    （9）

其中

                ΔF = (∂F/∂N)ΔN+[∂F/∂FB (t.T) ]ΔFB(t.T)

                 =  FB(t,T)ΔN + NΔFB(t.T)

两边各除以（5）式两边

                δF = δN +δFB(t.T)                                                              （10）

（转下页）

回复 3# 史锦顺  文

FB(t.T)是频率计晶振的频率，它的本源频率是FB(0),漂移系数是K漂，Δt是上次校准以来的时间间隔，K温是温度系数，T是温度，温差ΔT=T-T0，T0=20℃。

              δFB(t.T) = ΔFB(t.T)/FB(0)

                     = ∂FB(t,T)/ ∂t ×Δt / FB(0) + ∂FB(t,T)/ ∂T×ΔT / FB(0)

                     = K(漂)Δt + K(温) ΔT                                                                         （11）

  将（11）代入（10式）

              δF = δN + K(漂)Δt + K(温) ΔT                                                                   （12）

  将（12）式代入（9）式，得

              δD =δN + K(漂)Δt + K(温) ΔT –δB                                                         （13）

（13）式第一项包括频率计示值的随机波动和频率计的±1误差(1/Fτ)；第二项是频率计内标频率的漂移项，第三项是频率计晶振的温度影响项，第四项是计量标准频率的误差范围。注意（13）式前三项都是被检频率计的特性。

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上面讲述了关于数字式频率计及其检定装置的分析资料。

对数字式频率计该如何计量、该怎样处理？误差理论与不确定度论不同。

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（三）数字式频率计及其检定装置的评定实例

（3.1）基本素材

A型号频率计的给定指标是：

（1）晶振日老化率的绝对值的上限：K(晶)=1E-8/日，t为上次校准后到本次检定的时间；

（2）时标的温度效应：K(温)=1E-8/℃，ΔT=T - 20℃，T是工作温度；

（3）上一次校准的程度│δF(校)│= 1E-8

（4）│δN│=计数的±1个字误差1/(Fτ)。

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接 4# 史锦顺  文

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（3.2）按误差理论的检定

标准 高稳晶振 准确度优于1E-9。主要按校频要求，现在GPS锁频晶振，易达1E-10.

频率综合器（指标取决于高稳晶振）

频率比对器，引入误差可略（秒采样为1E-10）

条件甲  测量频率100MHz, 上次检后200天，温差5℃，采样时间1秒

被检  A型频率计的总指标：

             W(示)= │δN│+│K(晶)t│ +│K(温) ΔT│+│δF(校)│

             W(示标) = 1E-8 + 2E-6 + 5E-8 + 1E-8

             W(示标) =2.1E-6

如题条件下，指标主要取决于漂移误差。

频率计测100MHz, 1秒采样，测得值为F(测)

若

             │F(测)-100 MHz│/100MHz≤2.1E-6

则合格，否则不合格。

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实测数据：

             100000150Hz； 100000151Hz； 100000149；100000151；10000150

计算 δF(测) = δF(平) = 1.5E-6

判断1：标准1E-9，比指标2.1E-6 高得多，计量资格有效

判断2：实测误差 +1.5E-6 ，小于指标 2.1E-6. 频率计在该频率点合格。

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条件乙

测量频率10MHz, 上次检后200天，温差5℃，采样时间10毫秒

被检  A型频率计的总指标：

               W(示)= │δN│+│K(晶)t│ +│K(温) ΔT│+│δF(校)│

               W(示标) = 1E-5 + 2E-6 + 5E-8 + 1E-8

               W(示标) =1.2E-5

如题条件下，指标主要取决于±1误差

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接 5# 史锦顺 文
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频率计测量 10MHz，10ms采样，设测得值为F(测)。

若

            │F(测)-10 MHz│/10MHz≤1.2E-5

则合格，否则不合格。

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测量数据：

             10000.1kHz； 10000.0kHz；10000.1kHz；10000.1kHz；10000.1kHz

计算：δF(测) = δF(平) = 8 E-6

判断1： 标准1E-9，比被检仪器指标1.2E-5 高得多，计量资格有效

判断2： 实测误差0.8E-5 优于指标1.2E-5，频率计在该频率点合格。

如上，被检仪器的指标与计量标准的指标，各有各的帐，清楚明确，简单易行。历史上，包括当前，都这样干。（参见《JJG349-2001通用计数器检定规程》）

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（3.3）不确定度评定

素材同前。

条件甲  测量频率100MHz, 上次检后200天，温差5℃，采样时间1秒

被检 A型频率计的总指标：

                 W(示)= │δN│+│K(晶)t│ +│K(温) ΔT│+│δF(校)│

                 W(示标) = 1E-8 + 2E-6 + 5E-8 + 1E-8

                 W(示标) =2.1E-6

如题测量条件下，指标主要取决于漂移误差。

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实测数据：

              100000150Hz； 100000151Hz； 100000149；100000151；10000150

计算δF(测) = δF(平) =1.5E-6

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不确定度B类评定

主要取决于漂移项，因均方合成其他项可略。漂移为2E-6,均匀分布，除以根号3得1.15，自己（其他项太小）平方再开方，还是自己，这就是标准不确定，乘以2得扩展不确定度U95，得2.3E-6

按不确定度理论制定的计量规范《JJF1094-2002 测量仪器特性评定》规定：

（转下页）

接 6# 史锦顺  文
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5.3.1.4    测量仪器示值误差符合性评定的基本要求

评定示值误差的不确定度U95与被评定测量仪器的最大允许误差的绝对值MPEV之比应小于或等于1/3,即

                  U95 ≤ MEPV/3                                                     （14）

被评定测量仪器的示值误差Δ在其最大允许误差限内时，可判为合格，即

                  │Δ│≤ MEPV

为合格。

本文的实例MEPV = 2.1E-6 而U95=2.3E-6， U95已大于MEPV，不符合计量规范的5.3.4.1的（14）式条件。按下款。

计量规范《JJF1094-2002 测量仪器特性评定》规定：

5.3.1.5        如示值误差的测量不确定度不符合5.3.1.4的要求，必须考虑下面判据

a) 合格判据

被评定测量仪器的示值误差Δ的绝对值小于或等于其最大允许误差的绝对值MEPF与示值误差的扩展不确定度值之差时可判为合格，即：

                   │Δ│≤ MEPV-U95                                           （15）

本题目中，MEPV-U95 =-0.2E-6，│Δ│不可能小于负值。只能判定：频率计不合格。

有人可能说：另选标准与计量方法。这是闭眼睛说瞎话。这种不确定度的评定，把被检对象被测频率计的性能混入检定资格，堵死了检定之路。路只剩一条：彻底废弃不确定度评定，因为有它就没法计量。

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条件乙

测量频率10MHz, 上次检后200天，温差5℃，采样时间10毫秒

被检 A型频率计的总指标：

                W(示)= │δN│+│K(晶)t│ +│K(温) ΔT│+│δF(校)│

                W(示标) = 1E-5 + 2E-6 + 5E-8 + 1E-8

                W(示标) =1.2E-5

如题测量条件下，指标主要取决于±1误差。

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频率计测量10MHz，10ms采样，设测得值为F(测)。

测量数据：

           10000.1kHz； 10000.0kHz；10000.1kHz；10000.1kHz；10000.1kHz

计算：δF(测) = δF(平) = 0.8 E-5

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接 7# 史锦顺 文

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不确定度B类评定

主要取决于分辨力误差，误差理论认为是±1误差，不确定度论另有说法，说是误差范围半宽是1/2，我们按此计算。分辨力误差均匀分布，0.5除以根号3得 0.29，因均方合成，其他项可略。平方再开方，还是自己，这就是标准不确定，乘以2得扩展不确定度U95，得0.58E-5

MEPV是1.2E-5 而U95是0.58E-5, 不满足5.3.1.4条件，要按5.3.1.5条款，要求：

             │Δ│≤ MEPV-U95                                                                           （15）

由于MEPV是1.2E-5，U95是0.58E-5 等式右端为0.72E-5 ，而实测│Δ│为0.8E-5 ,不满足（15）式要求，判定：频率计不合格。

注意，这里还有个对分辨力作用的理解问题。既然按不确定度办事，就应该用不确定度理论对分辨力作用的分析。因此，前面的分辨力的MEPV应当是0.58E-5, 这样，不仅不满足5.3.1.4条件，而且（15）式右端为0，实测的│Δ│值再小也要大于0，就是说，任何频率计也不可能合格。计量标准选原子频标也不行，因为这里已经把标准的误差范围当零来计算了。

不是频率计不合格，更不是计量标准不够格，而是不确定度评定这套办法根本错误。办法只有一个：废弃不确定度评定！

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（四）不确定度评定错误的根源

以上，通过实例，说明不确定度评定的模式是错误的。

不确定度论的模型错在哪儿？错在：

1 混淆对象与手段的关系。错把对象的问题赖在手段上。

检定装置的性能，由自身决定。不确定度评定把被检对象测量仪器的不稳定性（由A类评定得知），被检仪器的分辨力、被检仪器的漂移（随时间的变化）、被检仪器的温度影响等，都通过B类评定加入到计量检定装置的性能中，这是严重的错误，错把对象当成了手段。这样评定检定装置，是根本性错误。

检定装置本身是计量标准，必须用上一级计量标准来检定，不能胡评！

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2 逻辑错误。要求一个量小于自己的三分之一，不可能。

把被检仪器的性能错放入检定装置的性能中，当测量仪器的误差主要由波动性、漂移、影响变量等因素决定时，像数字式频率计这样，就形成“要求一个量小于自己的三分之一”这种谬误，这是一种违反逻辑的荒唐要求，是错误的。

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3 错误地对测得值函数作微分

测量用的是测量仪器的总指标，计量的也必然是测量仪器的总指标（分项检定的目的也是保证总指标）。对计量来说，总指标是对象，不可拆分、也没必要拆分。不确定度评定意义下的对测得值函数的微分，泰勒展开，都是没必要的错误操作，费了事，还坏了事：一经拆分，必然错计。计量是检查、验证总指标，判断性能是否符合这个总指标。对测得值函数的微分，是陷阱！

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接 8# 史锦顺  文
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4 着眼点错位

不确定度评定错误的产生，一个原因是着眼点的错位。检定就是测量此时此地此种条件下的测量仪器的性能，是确定其现有误差范围的整体，而不是去求其中的某一部分。

老史对不确定度评定的错误，曾长期不理解，且百思不得其解：怎么能出这种问题？最近，仔细地推导一下，才大致悟出不确定度论者（以下简称B先生）的思路。原来，B先生的着眼点是（7）式中的带0标记的量，这里称它为本源量，以区别于式中带Δ标记的变化量。

B先生把着眼点放在本源量上，于是把带Δ的量，一律当做是认识的误差。这才把被检对象的问题，都归并到检定的手段中来。这样做当然是错误的。因为带Δ的量，有的是被检仪器的，是被检仪器的性能，不该赖在检定装置上。况且其作用已体现于总误差范围中，不该单列。

有些测量与计量，是典型的常量测量。如长度计量的量块与质量计量的砝码。量块与砝码，自身十分稳定，随时间的漂移几乎没有，受环境影响（如温度）的变化量也极小，量块、砝码的误差，是制造时形成的（称本源误差）。量块、砝码的总误差中，本源误差是绝大部分，而影响量误差占很小部分。在这种条件下，着眼点放在本源误差上，虽然错位（考察的应是误差总体），但尚能进行，因为反正影响误差很小。当前，一些计量项目的不确定度评定能够进行，大体属于这类情况。但请注意，此时对检定装置评定的肯定结论没问题，反正评与不评一个样；而一旦对检定装置有否定的结论，那可能就是错误，因为这里面包含把对象的误差赖成手段的误差的可能。

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要注意，除极少数像量块、砝码这类计量情况外，绝大多数的测量仪器的检定是不能视为常量测量的。在计量领域必须把着眼点放在测量仪器的总误差上，这就是说，不能对测得值函数进行拆分。计量的对象是现实的总误差，这个原则，不可违背。

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（五）对不确定度评定的评价

做为计量的一般规范，一定要坚持对象与手段相区分的原则。各归各的帐，不能把对象的问题赖在手段上。不确定度评定违背了这个原则。

不确定度评定，混淆对象与手段的关系，是它的致命伤。

不确定度评定的现状是：摆设；碍事；隐患。

众多计量人员对不确定度评定的看法是：费时间、没意义、走过场；想不通如此评定的道理，却不得不干这等不愿干的事情。

老史对不确定度评定的处理意见是：废除！

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史老师，汝心之固，唉！！！！！
真值确实存在，但只有上帝知道，
但不测量但你又如何知道的？只有测量才能知道，但那样不就又是测量值了吗？
你问过上帝了？？？？？？？？

回复 10# wangjun12345

先生用了5个惊叹号，可见感慨之强烈；又用8个问号，表明置疑的力度之大。说到底，无非表示你对老史的文章十分厌恶。我有一言回敬你：你自己受不确定度论的毒害太深了。只不过你还没认识到而已。

你既称我一声“老师”，我还是应该多讲几句。

首先，我要表示我对不确定度论的愤慨。我认为，当前一些人对真值概念的偏见，都是不确定度论的歪理邪说造成的。许多人，包括你在内，都是受骗者，骂我我也不生气，我只恨害人的不确定度论。不过，你应当想一想：可以说“真理”，为什么不可以说“真值”？要知道，一切物理公式都是没有误差的物理量的实际值的公式，都是物理量的真值的公式，如果真值不可知，哪能有物理公式？而没有物理公式，哪还有近代科学？物理公式，光芒万丈，普照人间；真值的可知性是物理学的成功之路，也是测量计量的必由之路、成功之路！任何测量者计量者，本来自己在追求真值，就必须坚信真值的可知性。任何否定真值可知性的观点，回避真值概念的作法，都是错误的，都是失败之路。

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真值就是客观值、实际值。是客观存在，就可以认识。人们测量，就是认识量的实际值，即真值。说“真值不可知”，这是不确定度论的观点，是错误的。如果真的不可知，那人们还测量干什么？有人类文明史以来，人类就进行测量，就有测量的方法；一代一代人不断改进测量方法，越来越准确，使测得值越来越接近真值。初级的测量，是粗略地得知真值、掌握真值；精确的测量是在更高的层次上得知真值、掌握真值。

通过测量，人们不仅得到测得值，而且知道了测得值的误差范围。这后一点，被许多人忽略，被不确定度论者故意抹煞，而正是这后一点十分重要。如果测得值与真值无关，那测量就毫无意义。测得值加减误差范围是测量结果。测量结果是真值的测量结果，真值就在误差范围内。鸟儿放在笼子里，就是控制了鸟、知道了鸟的确切位置。测得值好比鸟笼中心的位置，真值是鸟的位置，误差范围就是笼子。误差范围包含真值，就像鸟笼套住了鸟。测得值、误差范围既知，真值的信息也就知道了。只要误差范围足够小，就满足了人们的需求。

一个金戒子，用误差范围为3克的电子案秤测量，测得值是12克。测量者就知道此戒子的重量的真值在9克到15克之间。用金店的天平测量，测得值是12.34克，误差范围是0.03克，就知道金戒子的重量的真值，在12.31克到12.37克之间。如果到计量院用一级天平测，测得值是12.3345克，误差范围是0.3毫克，知道金戒指的重量的真值在12.3342克到12.3348克之间。

上述3次测量，都是科学测量，都有测得值，也都有误差范围。每次测量，都知道了测得值，也同时得知了误差范围，也就是每次测量都用一个区间 套住了真值，真值就在那次测量的误差区间内。真值在测量者已知的区间中，这就是得知了真值、控制了真值，于是就可用此真值去干要干的事。这对人们的认识量值的目的就足够了。要求低，区间可大些，即误差范围大些，测量仪器便宜些；而要求高，区间要小些，即误差范围小些，也就是测量仪器复杂、昂贵些。人们该按自己的需要去选择测量仪器，盲目的攀高是不必要的。买蔬菜，用电子案秤就可以了，最多差3克，对买卖双方都无所谓。买卖金戒子，用电子案秤就不行，差3克，那就差上千元，不可以；要用金店的天平。误差范围0.03克，大约最大差10元钱，不过是金戒子总价值的300分之一，可以接受。也许有人硬要说不行，一定要送计量院去测量，确实可以准确到0.3毫克，但要注意。计量院是要收费的。如此精度的测量服务，每次1千元，傻子才去花那笔钱。人们需要认识真值，但满足准确度要求即可，没必要追求那没有区间范围的真值。这就是客观现实：在理论上，必须承认真值的存在，现实中，知道真值的相对值就够用了。进一步说，理论推导必须有唯一的真值，实际得到的、能够满足需要的、足够使用的，是带有误差范围的测得值。误差范围可以无限制的不断减小，这是真值可知性的物理的、数学的证明。如果有人能证明测量误差不能小于某值，即误差范围有提高的门限，那就只能承认真值是不可知的。现代量子物理表明：单一测量没有误差范围的门限，因此真值不可知论是错误的。

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回复 11# 史锦顺

　　史老师对真理孜孜追求的精神，温文尔雅诲人不倦和耐心讲述自己观点的做法始终是我学习的榜样。但是对于不确定度，我仍然与史老师存在着原则性分歧。我对史老师的这个帖子用我的观点作如下解读：
　　“真值是客观值、实际值”，“是客观存在”，“人们测量，目的就是认识量的实际值，即真值”，这是计量界的共识。但，客观存在的人们不一定都可以获得。宇宙是客观存在的，无穷大也是客观存在的，但人类永远不会到达宇宙的边缘。误差理论告诉我们，真值也是客观存在着，但因为误差无处不在、无时不在，人们只能通过计量科技进步，不断改进测量方法，从而不断接近真值，但却无论怎样都不能获得真值，当人们可以得到真值时，误差也就不存在，误差理论也就不复存在了。
　　“测得值好比鸟笼中心的位置，真值好比是鸟的位置”。“鸟笼套住了鸟”，但却不能确定鸟的真实位置（真值）。“只要误差足够小，就满足人们的需求”，只能说这个接近于真值的测量结果只要满足人们的需要就足够了，但这个满足需要的测量结果也还并不是被测量确切的“真值”。
　　一个金戒子，测量者用示值允差为3克的电子案秤测量，测得值是12克，金店用示值允差0.03克的天平测量，测得值是12.34克，计量院用示值允差0.3毫克的一级天平测量，测得值是12.3345克，这说明人们都没有得到金戒子的真值。这说明他们得到的测量结果准确度和可信度并不相同，金店测量结果12.34克可认为是测量者测量结果12克的“真值”，计量院测量结果12.3345克可认为是金店测量结果12.34克的“真值”，同样也还存在着更为准确可靠的测量结果是计量院测量结果的“真值”。史老师所谓的“真值”并不是被测量的“真实值”，只是在一定程度上准确可靠的“相对”真值，这就是过去所说的“约定真值”或现在所称的“参考值”，理论上的真实值（真值）永远无法得到。
　　上述3次测量，每次测量都有个测得值，分别是12g、12.34g、12.3345g，若以高精度测量结果作为“（约定）真值”，也就同时知道了每个测量结果的误差，12g的误差是-0.34g，12.34g的误差是+0.0055g，12.3345g的误差是多少还需要用比计量院测量方法更为准确可靠的测量方法测量，用来作为“约定真值”才能知晓。
　　史老师所说的“误差范围”是检定规程对使用的测量设备示值允差的计量要求，并不是测量结果的“误差范围”。测量结果只有一个“误差”而没有“误差范围”，每个测量结果的“误差”都不相同。“人们应该按自己的需要去选择测量仪器，盲目的攀高是不必要的”。衡量是否“盲目攀高”的指标正是衡量测量结果可信性的“不确定度”和三分之一原则。电子案秤示值允差3克，计算成引入的扩展不确定度也差不多就是3克，买蔬菜时人们能承受的允差假设为10克，3克小于10克的1/3，这个“可信度”对买卖双方都可接受。买卖金戒子，用电子案秤测量，差3克就差上千元，超出了人们可承受的计量要求，是不可以的。金店的天平示值允差0.03克，引入的扩展不确定度分量大约0.03克，不可信程度造成的价值大约10元钱，仅为金戒子总价值的1/300，这个可信度可以被接受。有人硬是“不相信”，一定要送计量院去测量也不是不可以，只不过为取得可信度而花费了过高的代价，只有“傻子才去花那笔钱”。人们需要认识真值，但测量结果靠近真值的程度满足“可信性”要求即可，没必要追求真实的真值。
　　我们“必须承认真值的存在”，但是真值是可望而不可及的，真值是无法得到的。“现实中，知道真值的相对值就够用了”，“实际得到的、能够满足需要的、足够使用的”，是带有一定误差的“测得值”。误差可以通过计量科技不断进步而“无限制的不断减小”，但误差理论已经“证明”误差永远不会减小到0，这也正是真值“不”可知性的理论证明，所以我们“只能承认真值是不可知的”。

回复 12# 规矩湾锦苑


      版主说：“真值是可望而不可及的，真值是无法得到的”，如果真是这样的话，那我们还测它个屁！
总是妄想得到永远无法得到的东西，那些天天想着如果得到准确的测量值的计量工作者不都成了大傻瓜了！

史老孜孜不倦，让人敬佩！

回复 13# 星空漫步

　　“真值是可望而不可及的，真值是无法得到的”，但是被测量的“真值”却永远是人们想要知道的，永远是人们所追求的目标。真值“可望而不可及”，是“无法得到”的，但人们却可以通过测量获得一个在一定程度上“接近于”真值的“测量结果”来满足当前实际需要。
　　随着科技不断发展，人们对测量结果接近真值的程度要求也会不断提高。这种要求促使了计量科技不断进步，促使更先进的测量设备不断涌现。误差理论的精髓告诉我们，误差是无时无处不在的，因此被测量的真值只能通过现实的测量结果无限趋近而不可获得。
　　计量工作者“天天想着如何得到准确的测量值”并不是“大傻瓜”。从“布手知尺”到“黄钟律管”，再到“累黍定尺”、巴黎米尺，K86跃迁、直至现在的“光速定米”的人类发展史，见证了人类“天天想着如何得到准确的测量值”，即对无限接近被测量真值的追求史。人类对测量结果不断趋近被测量真值的追求欲望，正是促进计量科技乃至人类社会不断发展的动力源泉，这种追求将永无止境。这也是科技发展观的魅力所在，真值一旦被人类所知晓，计量科技也就走到了尽头，科技发展观也就不复存在，人类社会也就会终止发展。

回复 12# 规矩湾锦苑

【规矩湾锦苑】

史老师所说的“误差范围”是检定规程对使用的测量设备示值允差的计量要求，并不是测量结果的“误差范围”。测量结果只有一个“误差”而没有“误差范围”，每个测量结果的“误差”都不相同。

【史辩】

误差范围一词，十分重要。对误差理论，它是应用的基本概念，它的功能贯穿于研制、生产、交易、计量、测量各个领域。弄懂误差范围的功能，也就掌握了误差理论的核心。

人们的测量是有目的的测量，是有准确度要求的。准确度是测得值准确性的衡量，也就是误差大还是小。由于随机误差的存在，系统误差与随机误差构成的总误差元是个变化的量，这些误差元构成一个有分布规律的量值群。怎样表达这个量值群？历史上出现过几种方案。最简单直观而又保险可靠的方案是误差范围。误差范围是误差元绝对值的一定概率（取99%）意义下的最大可能值。误差范围又称误差限、极限误差、最大允许误差、准确度、准确度等级。

研制一种新测量仪器，就是提出一种新的方案，必须有比已有仪器更小的误差范围，这时，误差范围是奋斗目标、是水平的标志、是获得发明奖、获取专利权的条件。误差范围在生产中是技术规范内容，是产品的性能指标。研制与生产中，必须有相应的计量标准。在生产厂，测量仪器必须完成定标与检验，达到误差范围指标，才能出厂。厂家以误差范围（常称准确度）指标来招引客户，用户按厂家承诺的误差范围指标（准确度）订货，又按此误差范围指标验收。用户还要送计量部门检定。误差范围指标是计量时合格性判别的界线，只有仪器误差范围的测得值小于等于误差范围指标值时，被检仪器才合格。测量者测量前按测量仪器的误差范围指标选用测量仪器。测量得到测得值，同时知道测得值的误差范围。测量仪器的误差范围就是测得值的误差范围。测量者以测量仪器的误差范围指标值当做测得值的误差范围，这是保险的、冗余的代换。综上所述，误差范围贯穿于测量仪器从出生到废弃的全部场合。

先生说：“测量结果只有一个“误差”而没有“误差范围”，这是不符合事实的错误言论。计量法规定，除示教仪器外，所有测量仪器必须经过计量，合格才能用。计量就是实测误差范围，合格就是误差范围的实测值等于小于误差范围指标值。测量是用测量仪器进行的，测量仪器既有误差范围指标，因此测量者就可以用测量仪器的误差范围指标值当做测得值的误差范围（这是合理、方便的代换）。这一点搞计量的人都是知道的，先生凭什么说测得值没有误差范围？你被不确定度论迷得太深了，怎么就瞪眼睛不见明摆着的事实？有现成的误差范围你不用，却要用高档次的测量仪器取得相对真值，再算那特定的误差元，这太笨了，况且一般测量者并没有高档测量仪器，此路根本不通。

测量得到测得值又知道误差范围这一情况，是误差理论与不确定度论斗争的焦点。这一铁的事实，从根本上否定不确定度存在的理由。说到底，像你这样的否定误差范围的存在的人，不过是为不确定度论找存世的借口。人为地用不确定度来代替误差范围，毫无意义，而且弄出许多错误。且看那些不确定度评定，真是错误连篇。而颠倒、混淆手段与对象，更是其致命伤。

请问先生，哪个测得值不是测量仪器测量出来的？哪个测量仪器没有误差范围指标？测量仪器的误差范围本身的含义，就是用测量仪器测量得到的测得值的误差范围，如是，还怎能说测得值没有误差范围？

要知道某台仪器测得值的误差r（指测得值减真值的误差元）的具体准确的值，必须有计量标准（用来代替真值），而这一点，只有计量才是必要的。在测量场合，已知误差范围，虽然不知具体的误差值，但已知此误差值r一定小于误差范围值R，因此用测量仪器误差范围的指标值R来代换测量误差值r，是冗余代换，方便而又合理。在历史与现实中，测量者都是这样干的。多么简单而又正确。何必要那不着谱的不确定度评定！

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回复 15# 规矩湾锦苑


      凡事都是相对的，计量也是一样，失去了相对参照，也就失去了自身。
“真值是可望而不可及的，真值是无法得到的”说得就太绝对了，毫无可取之处！
个人以为真值的测量也要基于当前的技术水平和认知能力以及客观需求来定就行，并不需要不确定度理论所倡导的那种绝对准确的、永远也测不到的“真值”。包括测量在内，任何社会实践，一旦脱离了实际，也就变得毫无意义可言了，而不确定度理论就真是这么一种缺乏实用价值的东东！

以上是我的个人看法，我本人也没有就此和版主进行继续讨论的任何打算，所以肯请版主勿再回复此帖。

回复 17# 星空漫步

　　非常赞成你说的“凡事都是相对的，计量也是一样，失去了相对参照，也就失去了自身”，“真值的测量也要基于当前的技术水平和认知能力以及客观需求来定就行。我认为这道出了真值的本质。所以我说，真值的的确确只能是“相对的”，理论上“真值是可望而不可及的，真值是无法得到的”，虽然得不到真实的真值，只要一个测量结果满足“客观需求”，这个测量结果就可以约定被当作真值来使用。
　　一个测量结果相对于另一个比它准确度低的测量结果来说，它就是真值，但相对于比它准确度更高的另一个测量结果，就是一个粗糙的测量结果而再也不是真值了，另一个测量结果反而是它的真值。人们得到的所谓真值只能是相对的真值，过去称为“约定真值”，现在称之为“参考值”。绝对的真值人们永远也得不到，人们得到的测量结果只要“基于当前的技术水平和认知能力以及客观需求来定就行”了。“真值可望而不可及”，“可望”是人类追求的长远目标，“不可及”告诉人们“没有最好只有更好”，告诉人们计量科技要不断创新和发展，创新和发展将永无止境。
　　以长度计量发展史为例，几千年前人类“布手知尺”认为手一乍的长度就是真值，两百多年前人们约定等于地球子午线的四千万分之一的“米原器”的长度是真值，50多年前人们又认为氪86原子的能级跃迁辐射在真空中的波长是真值，这不过都是基于当时的技术水平和认知能力的相对真值罢了，人类从来没有找到过绝对的真值。30年前人类找到了更接近绝对真值的值是光在真空中固定时间间隔内所经路程，并把“光在真空中1／299792458秒的时间间隔内所经路程的长度”定义为（约定为）长度1m的真值。相信这个“真值”也必将仍是“约定真值”，是基于目前技术水平和认知能力的真值。
　　正如你所说，包括计量科学在内都不能脱离实际。不确定度理论正是基于这个客观实际，告诉人们绝对真值无法得到，所得测量结果的可信性只要达到“客观需求”就行。怎样才知道测量结果的可信水平达没达到“客观需要”？不能空口白牙各人凭口说，应有一个量化评判指标。不确定度理论的诞生正是解决这个实际问题，怎能说不确定度理论是“缺乏实用价值的东东”呢？

回复 12# 规矩湾锦苑


    我个为也是这样认为的，只没有版主说得好。呵呵

回复 16# 史锦顺

　　我的观点是：
　　“计量法规定，除示教仪器外，所有测量仪器必须经过计量，合格才能用”是正确的。但“计量就是实测误差范围”则是用错了术语，应该说计量就是实测测量设备的“示值误差”或“最大示值误差”。史老师关于“误差范围”的概念我认为实际上是检定规程对测量设备的“计量要求”，经过计量检定或校准（即史老师说的计量），证明测量设备的示值误差或最大示值误差在检定规程的计量要求之内，该测量设备可判定为“合格”。所以，如果说合格的某一规格的测量设备示值误差均在检定规程的计量要求范围内，这个“误差范围”就是检定规程的“计量要求”，是人们提出的“要求”，这样说是说得通的。而对于具体某一台测量设备，其“计量特性”（如示值误差）则与同规格的其它测量设备并不相同，单台测量设备只有属于自己的误差和最大误差计量特性，而没有误差范围，只不过它的最大误差在检定规程规定的“误差范围”内而已。
　　“测得值都是用测量仪器测量出来的”，每一台“测量仪器都有误差范围指标”，这些说法都是正确的，我都赞同。但不能说每一台“测量仪器都有误差范围”。
　　测量仪器的“误差范围指标”由检定规程给定，测量仪器的“误差”由具体的检定或校准获得。检定规程给定的“误差范围”或“误差范围指标”对同规格的所有测量仪器都是同一个，经检定/校准获得的某一台测量仪器“误差”则是不相同的，其误差可能大，也可能小，甚至可能远远偏离规程规定的“误差范围”而不合格。对被检这台测量仪器而言，其误差（或最大误差）是个“定值”，而不是一个“范围”。“检定”的定义告诉我们，检定的目的是“查明”这个“定值”，并“确认”查明的这个定值是否在“符合法定要求”的“范围”内。所有这些都说明对于单台测量仪器并不存在“误差范围”，只有“误差”或“最大误差”值，只不过对于合格的测量仪器而言其最大误差在规程规定的范围内而已，这和测量仪器有“误差范围”是两回事。

顶起来！！@！@！@

回复 20# 规矩湾锦苑

（一）可以说“最大误差”，就可以说“误差范围”
       【规矩湾锦苑】

计量就是实测误差范围”则是用错了术语，应该说计量就是实测测量设备的‘示值误差’或‘最大示值误差’”。

【史辩】

计量必须有计量标准，在有标准（以其标称值当相对真值）就可以测量被检仪器的误差。值得注意的是，测量了N次，测得值各不相同，误差元（测得值减真值）各不相同，哪一个示值误差（误差元）能当代表呢？有多种取法，历史上有“最可几值”，（包含概率50%），“标准偏差”（即单值σ，又称RMS），绝对值的最大可能值（3σ）。注意，在一组测得值中找最大值的方法不好，此值将与测量次数有关，测量次数N越大找到的最大值就越大。而取一定概率概率意义下的最大可能值（例如取99.73%概率意义下的3σ）则较好，只要N足够大，3σ是个稳定值，而与N的取值近似无关。

先生曾反对我把通常所说的“误差”区分为“误差元”与“误差范围”这两个概念，殊不知这正是史锦顺学术主张的精华。其实，这一学术思想是古已有之的。远在贝塞尔的年代，就不是取哪一个具体的误差元，也不是哪一组最大值，而是算σ。后来被测量仪器界广泛采用的误差范围（3σ+系统误差），成了通行世界的基本方法。不要以为在这里是什么计量要求（不是不对，而是太局限），实际是因为测量仪器都这样表示，得到广大用户的认可，而且在广泛通用的情况下，厂家产品规范上升为行业标准（如工程标准、部级标准，军用标准）与国家标准。本人也参加过国家级计量检定规程的制定工作（波导测量线检定规程第一稿是我起草的，那是1965年），深知，计量检定规程无权也绝不可能对测量仪器产品的性能指标做规定。须知，计量是为用户，为产品服务的，只有权检验实际性能是否符合指标的规定，根本就无所谓“计量要求”。计量的根本职责和权力是判别合格性。计量有权建立并规范量标准的指标，但无权确定被检仪器的指标。检定证书上所列的产品规格，是抄来的，说明自己能检定的仪器范围，而不是对产品指标的规定。至于测量仪器的指标规格的确定，那是社会的总需求与现行已有的研制、生产能力以及供求关系的平衡。其中，包括厂家对市场的调研（包括用户要求），技术能力、成本与利润分析等，厂家还要根据有关规定（例如电表的准确度等级），做出关于产品及其指标的规定，这个指标就是“误差范围指标”，或称“最大允许误差”。误差范围是产品设计的目标、生产的保证线、厂内检验的合格性的底线。当然误差范围也是计量部门判断合格性的界限。对用户来说，误差范围（此时常称准确度），是投资购买的依据；而对测量者来说误差范围是选用条件，而最重要的是在测量结果的表达中，测量仪器的误差范围指标，就用来表示测得值的误差范围。

  如上，误差范围用于测量仪器的设计、制造、交易、计量、选用、表达测量结果的各个场合中，乃是误差理论的核心内容。误差元是基本的，它说明误差的基本意义是测得值减真值，但误差元因其对同一台仪器的多值性而无法利用，它只是推导并测量确定误差范围的基础。没有误差元是万万不可的；但只有误差元而没有误差范围，误差元则无法运用。为此，我在《新概念测量计量学中》提出：误差是泛指的概念，根据误差理论长期的运用实践，根据客观实际需要，必须明确地提出关于误差的互为依托的两个定义：

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（接接下页）

接 22# 史锦顺  文

       1 误差元：测得值减真值，有符号，非正即负；

2 误差范围：测得值的绝对值在一定概率意义下的最大可能值（其中随机误差取3σ，正态分布，包含概率是99.73%），恒为正值。

还应指出：为设计、生产、检验、交易、选用、表达测量结果的方便，对同一种型号仪器的误差范围，要给出误差范围的指标值，做为该型号测量仪器的共同的代表。各台测量仪器的具体误差元、误差范围不可能都相同，但误差范围的指标值是同一值，这极大的方便了生产 、检验、交易、验收、测量者的选用与对测得值的误差的表达。 使用者能得知的、可利用的只某型材料仪器的误差范围指标值，而不可能知道并记忆具体哪一台仪器的误差范围值。更不可能知道具体的误差值。但已知误差范围的标称值，经过计量了，确知诸多误差元与误差范围都小于已知的误差范围的标称值，这就足够用了。误差，就是要估计其最大可能性。这是误差理论的方便之处，是它的妙处。

测量者在知道测得值的同时，也知道了测得值的误差范围（用测量仪器的误差指标值代替，是保险的代替），这本是几百年来处理测量计量的实践，绝不是老史的杜撰。

先生既已说计量测得的是“最大示值误差”，那不就是我说的误差范围吗？误差范围就是误差绝对值的一定概率意义下的最大可能值（3σ+系统误差），此值对同型号各台仪器仍各不相同，但合格的测量仪器，必须其误差范围实测值都小于该型号误差范围指标值，这个指标值对同一型号是一样的，这就为后来的购买、验收、使用时对测得值误差的表达，提供了方便。用测量仪器误差范围的指标值，代替示值误差的实际值，并用来表示测得值的误差范围是保险的、冗余的、也是够用的代换。这一点极为重要，承认这一点，就没有必要去评定那不着边的不确定度。评个半天，评对了，不过就是误差范围，而大多是是评错。就是混淆对象和手段。我在正文中以频率计为例，已经论证。先生反对我的观点，就要指出正文中有哪些是实质性错误，而在这样本无差别的“最大值”与“误差范围”上兜圈子，真没劲。你可以叫最大值，我就可以叫误差范围，有什么错？我这里又反复地讲一通“误差范围”的意义，目的在于进一步宣传我的学术观点，说给可能看此文的网友听，而不全是同你辩论，话我也说得够多了，太重复了，也讨人嫌。

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（二）再谈误差范围

【规矩湾锦苑】

先生说：对被检这台测量仪器而言，其误差（或最大误差）是个“定值”，而不是一个“范围”。“检定”的定义告诉我们，检定的目的是“查明”这个“定值”，并“确认”查明的这个定值是否在“符合法定要求”的“范围”内。所有这些都说明对于单台测量仪器并不存在“误差范围”，只有“误差”或“最大误差”值，只不过对于合格的测量仪器而言其最大误差在规程规定的范围内而已，这和测量仪器有“误差范围”是两回事。

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（接下页）

接 23# 史锦顺  文

【史辩】

精密测量，必须测量多次，测N次就有N个测得值，就有N个误差元，怎能是说误差是定值？你既然说了有最大值，不就是说有许多值吗，不然怎么叫最大误差？误差范围的指标值是对本型号仪器的全体而说的，对任何一台都是有效的。实测的误差最大值既是客观存在，那该仪器的误差范围就是客观存在，说最大误差小于误差范围指标值（指标值是厂家或厂家的管理部门订立的，归口国家标准部门，不是计量部门能管的事），也就是误差范围实测值小于误差范围指标值。（最大值是N个误差绝对值的最大者；误差范围要算3σ+系统误差，前者方便，但粗略，且略小，后者稍大些，但更严格。实际操作，干了一种就算严格了。绝大多的检定员没有这样严格的训练，用一个测得值就去比，也错不了大格。）

我再说一遍，说测量仪器的最大误差与说测量仪器的误差范围是一致的。但说最大误差也好，说误差范围实测值也好，都是对指定那台仪器而言的，在计量场合必须测出，以判别其合格性；但这个值一般不标在仪器上，也不写入检定证书，测量者不能得知此特定的测得值，测量者只知道此仪器合格；测量者必然知道该型号仪器的误差范围的指标值，并且就用这个指标值。三十年前，因为本单位的特殊需要，我曾要求中国计量科学研究院的马风鸣在我单位送检的美国HP5061A铯原子频标的检定证书上标出误差范围实测值，他说：“计量是抽样测量，只能保证原来仪器的原指标值，对此我负责。别人是看不到我的实测结果的，你是老熟人，给你看原始记录，你可以抄回去，怎么用是你的责任，但我在检定证书上只能打‘合格’。”马先生是我的老熟人，当时我觉得他太不给面子（当时本所总工程师让我去北京的目的就是让计量院开个实际误差范围的证明），后来想一想，马先生是对的。近二十年马先生反对不确定度论，为此失去多次讲学、讲课的机会。令人肃然起敬。

你说：对于单台测量仪器并不存在“误差范围”，只有“误差”或“最大误差”值，只不过对于合格的测量仪器而言其最大误差在规程规定的范围内而已，这和测量仪器有“误差范围”是两回事。

你承认有最大值，又承认最大值在规定范围之内，也就实质上承认了我说的，“测量得到误差范围的实测值，合格性说明误差范围实测值小于误差范围指标值”。需要说明一下，咱们的争论绝不是几个名词，而是对误差理论的根本看法。你只相信误差的第一个定义，因此你才说要有高档的测量仪器求得相对真值才能算误差，在这一点上你滑到不确定度论的陷阱里去了。高档的测量仪器在测量者那里没有，出路只好找不确定度论。要注意，我再强调一次，误差还有第二定义，那就是误差范围的定义，知道误差范围的一番道理，仪器既已检定合格，就可以用仪器的误差范围指标值当做测得值的误差范围，从定义上可靠性就比不确定度高。更何况不确定度评定弊病多多，一评就错。看到本帖的网友，请想一想，老史说的是我们计量界的大事，你赞成什么，要做出自己的选择。当然，错误出在国际计量局，我没理由怪罪国内的哪一位，但我们总该坚持真理。有谁还认为不确定度论是对的，或者老史说的哪一点是错的，那就来跟老史辩论一下，请！

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1，我感觉误差范围不太好理解，以民兵打靶为例：排除人为因素及弹道影响，只考虑枪的准芯。A枪始终打在8环与9环之间，B枪始终打在6环与7环之间。那么，各自区域的每一个点（视为测量值）减去约定真值组成的新区域就是各自的误差范围，真值就在靶心，可是我们就是触及不到。
2，苏格拉底说过：人不可能两次踏进同一条河流。宇宙是客观存在的，但是没法知道他的大小，何况真值的大小也是在不断变化的，人们在探寻真值的道路上各取所需，菜市场3g的精度够用了，有的人1mg的精度还愁眉苦脸，一看便知后者的示值更可信，那他的测量能力就是更强的喽，还需要再去证明他的测量能力也是更强的，是不是这个道理呢？
3，我们承认真值的存在与可知性，如期说是我们测量的根本目的倒不如说是我们的信仰，将信仰化作动力促使我们更加科学地去探寻真值。在探寻的过程中自然会出现优劣之分，先进和后进之分，那就需要我们对自身的测量水平有一个合理的评估，这个评估对象是基于实际产生的测量数据，用一个参数来定量描述这些数据的可疑程度。
哎，累人，头脑被搞糊了，还是理解不透。