A类不确定度评定置疑——不确定度评定的弊病(4)

                  检定装置A类不确定度评定置疑

                                                    ——计量中不确定度评定的弊病(4)

                                                                                                                                                                  史锦顺

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    摘要：上次讨论的是分辨力的计算与位置，本文讨论A类评定的除以根号n的问题。

（一）原文摘抄

题目： “数字多用表测量不确定度的评定”  原载《江南航天科技》2006年6月  作者 唐孝洪）

1 引言

在用仪器仪表测量参数的过程中，由于环境、测量仪器各种因素的影响，使得测量值只能反映它与被测量某种程度上的近似，这种近似用误差来衡量，评定测量结果是否有效或有效程度如何也用误差来衡量。测量技术水平、测量结果的可靠信、测量工作的全部意义都在于误差的大小。

不确定度是建立在误差理论上的一个概念，不确定度是误差的数字指标，它表示由于测量误差的存在而对被测量的真值缺乏了解的程度，是所给出的测量值的可能含有的（未知的）误差出现范围的一种评定。一个测量结果，只有当知道它的测量不确定度才有意义，即一个完整的测量结果，不仅要表示其量值大小，还应同时给出相应的测量不确定度，以表明该测量结果的可信程度。

数字多用表最主要的功能是对直流电压、交流电压、直流电流、交流电路、直流电阻进行测量，是一种应用最为普遍的电子测量仪器。数字多用表的种类很多。如34401A、DT930FG、DT9201等。……

2 数字多用表检定装置测量不确定度评定

2.1 检定装置的组成及工作原理

组成：主标准器 数字多用表34401A、NM3000多用表校准仪。

测量原理：采用直接比较法测量被检表参数

2.2 测量不确定度的来源

    测量检定装置（34410A和NM3000）的不确定度，用B类评定方法评定。

重复性测量带来的不确定度，用A类评定方法评定。

其他不确定度的来源忽略不计。

2.6 测量不确定度的评定

选一台四位半、编号为9335153的数字多用表DT930FG，用我厂数字多用表标准装置，分别对直流电压、交流电压、直流电流、交流电流、直流电阻进行评定。（本文）主要介绍直流电压测量不确定度的评定。其他4项方法相同。

2.6.1 该检定装置的测量原理：采用标准电压源法。

2.6.2 测量数学模型 Ux=Un

2.6.3 测量标准不确定度的评定

    （①②③④ 项为对标准的B类评定，与本文无关，略。

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接 1# 史锦顺  文

    ⑤ 该装置的重复性测量带来的不确定度u5（A类，均匀分布）

以DT930FG，编号为9335153 直流电压20V量程、10V点为例作重复性试验10次,观测34401A测量的数据分别为

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9.998    9.997    9.995    9.996    9.994    9.997    9.996    9.994    9.997    9.995   

测量平均值    9.9961

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由贝塞尔公式算得 s=0.01%

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           u5 = s/(√n)=0.01% /(√10)=3.2E-5                                     （1）

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    注意（1）式的计算，是实验标准偏差除以根号n。这是到目前为止，一切不确定度评定必定采用的步骤。本文重点置疑这一条。

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（二）史锦顺的评论

1 关于统计测量的知识（参见史锦顺《新概念测量计量学》）

1.1 常量与变量

从伽利略（十七世纪）到高斯、贝赛尔（十九世纪初），一直到二十世纪中叶，是经典测量理论的时代。其核心部分一直沿用至今。

经典测量学范畴内的测量，是认识一个量的量值，讲究的是测准。当量值是变化的多个量时，首先要各个测准，然后用统计理论进行统计，以认识这些值的规律。在这种变量测量中，经典测量学只管前半段的测准问题，不处理后半段的统计问题。

二十世纪六十年代后，随着原子钟的出现，随着精确的时间频率测量技术的发展，产生了经典测量理论或经典统计理论难以处理的问题，主要是发散困难（采样次数N越大，方差越大）。阿仑方差就是为克服发散困难而提出的。阿仑方差的出现，标志着新的测量学说的登台。阿仑方差已突破测量理论只讲常量测量的框架。

本人在计量测量学中正式引入变量的概念，将统计纳入测量中。这个变量，不是指和量值本身大体可相比较的那种显著的变量，而是变化量与测量仪器误差大体可相比较的那种准变量。变量（即准变量）概念的引入，将使测量计量学面目一新。

1.2 测量分类的标准

量分常量和变量。对常量的测量称基础测量。基础测量（常量测量）又称经典测量。对变量（准变量）的测量称统计测量(变量测量)。

基础测量处理的问题是这样的：客观物理量值不变，测量仪器有误差。相应的理论是误差理论。统计测量处理的问题是另一种情况：客观物理量的大小以一定的概率出现，而测量仪器无误差，相应的理论是统计理论。

所谓物理量值不变或仪器无误差，都是相对的，不是绝对的“不变”或“无误差”。

设物理量值的相对变化量为Δ(物)，测量仪器的相对误差为Δ(测)，若

          Δ(物) ＜＜Δ(测)                         (1.1)

即物理量值的相对变化远小于测量仪器的相对误差，这种情况称基础测量（经典测量），适用理论是经典测量学。

如果考察对象是物理量的变化，且有

          Δ(测)＜＜Δ(物)                          (1.2)

即测量仪器的相对误差（包括系统误差与随机误差）远小于物理量的相对变化，这类测量称统计测量。这种场合测量误差可忽略。测得值的变化，反映被测量值本身的变化。

（1.1）(1.2)两式，是划分两类测量的标准。

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接 2# 史锦顺 文

1.3 两类测量

第一类  基础测量

基础测量是被测量的变化远小于测量仪器的误差的测量。被测量是常量，存在唯一真值。测量得到多个测得值，存在期望值，贝塞尔公式成立；用测得值的平均值代表真值，用平均值的标准偏差表征分散性，取3σ(平)；各随机误差范围均方合成后加系统误差范围为总误差范围（简称误差范围）；误差范围称为准确度。

第二类  统计测量

测得到的多个值，每个值都是被测量的实际值；存在期望值，用单个值的标准偏差σ表征分散性；有标称值（目标值），讲究准确度。

统计测量有一个分支是发散型统计测量。测得到的多个值，每个值都是实际值；存在发散困难，无数学期望，贝塞尔公式不成立；有标称值（目标值），讲究准确度。要用阿仑方差（或其改进型自偏差）。

两类测量的表征量的重要区别：基础测量用平均值的标准偏差（称标准误差），统计测量用单个值的标准偏差。二者差根号N倍。

基础测量测量的目的是获得接近真值的测得值，讲究的是测量误差；统计测量获得的每个值都是实际值，着眼点是获得量值及其随机偏差。

1.4 分清两类测量是对测量计量的基本要求

测量的目的是认识被测量的量值，因此要求测量仪器的误差尽可能小。小到什么程度？小到测量仪器误差范围满足测量的准确度要求。

计量的目的是判别测量仪器的合格性，即测量仪器的实际误差是否符合指标要求。计量中，只判断该仪器的误差是否在指定的误差范围内，并不给出该仪器测量误差的具体数值，因为计量是统计的抽样，不可能保证所有情况下都是这个具体数值。保证的是实际误差值不超出误差范围指标。

检定测量仪器的具体做法，一般是用一个量值标准被测量仪器测。量值标准的偏差范围要远小于被检测量仪器的误差范围（所谓远小于，一般指1/4到1/10）。测得值与量值标准的标称值之差，就是测量仪器测量误差。

计量工作中不准出现两类测量交叉的情况。此时表征量把测量误差与被测量的变化量搅在一起，无法对任何一方作出合格性判断。

1.5 两类测量的不同操作

（1）在基础测量中，测得值的分散性的表征量是标准偏差σ，又称随机误差。测量取平均值，平均值的分散性的表征量是σ(平)，等于σ除以根号N，取3σ(平)为随机误差范围。这是表征被测量的测量结果。但表征测量仪器的指标时应当是单值的σ，而不是σ(平)。一般来说，无法规定用户测量次数n，也不可能标记定标时的测量次数N。

（2）在统计测量中，因测量误差远小于被测量本身的变化，每个测得值都是实际值，表征量值分散性的是σ，而不是σ(平)。因而在统计测量中，不管是否取平均值，都不准将σ除以根号N。

（3）基础测量可以按规则剔除离群数据。因为客观量只有一个，个别数据离群是认识错误，舍弃是去掉错误；统计测量的前提是测量仪器误差远小于被测量的变化，测得的每一个值都是客观存在，不可舍弃，而要找出产生异常值的原因而改进之。统计测量不准舍弃离群数据。著名的阿仑方差，就不舍弃任何数据。

（4）计量是统计测量。

计量的对象是测量仪器，计量的手段是计量标准。手段的误差范围远小于对象的误差范围。计量是统计测量。计量要按统计测量的规则处理。

在计量中，表征被检对象的性能，测量N次，但不准除以根号N。即使量值用平均值，而分散性的表征量仍是单值的σ。

在计量中，不得剔除离群数据。出现离群数据，说明被检对象有故障，要当故障处理，不能把离群数据一舍了之。

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接 3# 史锦顺 文

2 关于分散性的表征

2.1 单值的分散性与平均值的分散性

常量测量与统计测量，对σ的处理，是截然不同的。随机变量的分散性的表征量必须是单值的σ。而平均值的σ(平)，只在常量测量中用，表征平均值的分散性。

2.2 阿仑方差

1966年提出而于1971年被推荐的阿仑偏差（阿仑方差的平方根），规定取单值的统计偏差。测量100次，但不除以根号100，即不除以10。

2.3 陈成仁的提示

中国计量科学研究院研究员陈成仁《测量不确定度评定》（网上可查）p17写到：

贝塞尔公式的物理意义     在规范化的常规测量中，即在明确规定了被测量、测量方法、测量程序和被测对象的测量中，如在技术标准/规范/规程规定的测量中，贝塞尔公式的物理意义是，单次测量的实验标准偏差s(xi)的期望值是规定条件下的一个特定测量系统的固有特性。这个特性就如该特定测量系统的不确定度/最大允许误差/准确度等级一样，也是该测量系统的一项“技术指标”，该“技术指标”表征了测量值之间的分散性。

2.4 宇航测速

表征信源频率的分散性（短稳）的量是单值的σ。

2.5 计量标准考核规范的规定

《JJF 1033-2008 计量标准考核规范》有如下规定：

C.1 计量标准的重复性

C.1.1 计量标准的重复性是指在相同测量条件下，重复测量同一被测量，计量标准提供相近示值的能力。通常用测量结果的分散性来定量地表示，即用单次测结果yi的实验标准差s(yi)来表示。

2.6 简单的推理

随机变量的分散性，必须用单值的σ，因为单值的σ在N较小时是个变化区域较大的量，随着N值增大，σ趋于稳定，近似一个常量，这个常量就是分散性的表征量，代表了这个变量的特有性质。

既然σ是稳定的量，则σ(平)就是随根号N分之一而逐渐减小的量，其期望值必是零。任何变量的σ(平)都是趋于零的量，因此σ(平)表达不了一个特定变量的特有性质，因此不能用σ(平)来表征变量。在N很大时，σ是常量，而σ(平)是变量（随N增大而缩小），因此随机变量分散性的表征量必须是单值的σ。

3  A类评定除以根号N，是不对的

本例电压表检定装置的不确定度评定，出现的除以根号N的错误，这是计量中的不确定度评定的通病。本文批评本案例，因为它出了这个错；手头又恰有此材料。其他案例也大多数都有这项错误。

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    注：误差理论意义下的处理，与上例相同，略。

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