两类测量——测量计量基本概念(10)

              两类测量

                                          ——测量计量基本概念(10)

                                                                                                                                       史锦顺

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在我国计量界，有按专业分类的传统，如长、热、力、电、时频、电子、光学、声学、化学、电离辐射等十大专业。计量是管测量的，测量也就沿循此例。这是按业务领域的一种分类方法。

本文提出另一种关于测量分类的概念。按测量本身的性质和特点，将测量区分为基础测量和统计测量。提出区分的标准。说明在计量工作中，不准出现基础测量与统计测量交叉的情况。

统计测量概念的提出，反映了现代测量技术与测量理论的发展，有助于分辨一些有争议的问题。

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（一）常量与变量

从伽利略（十七世纪）到高斯、贝赛尔（十九世纪），一直到二十世纪中叶，是经典测量理论的时代。其核心部分一直沿用至今。

经典测量学范畴内的测量，是认识一个量的量值，讲究的是测准。当量值是变化的多个量时，首先要各个测准，然后用统计理论进行统计，以认识这些值的规律。在这种变量测量中，经典测量学只管前半段的测准问题，不处理后半段的统计问题。

二十世纪六十年代后，随着原子钟的出现，随着精确的时间频率测量技术的发展，产生了经典测量理论或经典统计理论难以处理的问题，主要是发散困难（采样次数N越大，方差越大）。阿仑方差就是为克服发散困难而提出的。阿仑方差的出现，标志着新的测量学说的登台。阿仑方差已突破测量理论只讲常量测量的框架。随后，又出现“不确定度”论。

本文在计量测量学中明确引入变量的概念，将统计纳入测量中。这个变量，不是指和量值本身大体可相比较的那种显著的变量，而是变化量比被测量值小很多倍，而又比测量仪器误差大若干倍的那种准变量。变量（即准变量）概念的引入，将使测量计量学面目一新。

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（二）测量分类的标准

量分常量和变量。对常量的测量称基础测量。基础测量（常量测量）又称经典测量。对变量（准变量）的测量称统计测量(变量测量)。

基础测量处理的问题是这样的：客观物理量值不变，测量仪器有误差。相应的理论是误差理论。统计测量处理的问题是另一种情况：客观物理量的大小以一定的概率出现，而测量仪器无误差，相应的理论是统计理论。

所谓物理量值不变或仪器无误差，都是相对的，不是绝对的“不变”或“无误差”。

设物理量值的变化量为Δ(物)，测量仪器的误差为Δ(测)，若

          Δ(物) ＜＜　Δ(测)                               （1）

即物理量值的变化远小于测量仪器的误差，这种情况称基础测量（常量测量），适用理论是经典测量学。

如果考察对象是物理量的变化，且有

          Δ(测) ＜＜ Δ(物)                                （2）

即测量仪器的误差（包括系统误差与随机误差）远小于物理量的变化，这类测量称统计测量。这种场合测量误差可忽略。测得值的变化，反映被测量值本身的变化。

（1）（2）两式，是划分两类测量的标准。

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（三）两类测量

第一类  基础测量

基础测量是被测量的变化远小于测量仪器的误差的测量。被测量是常量，存在唯一真值。测量得到多个读数值，这些读数值构成的随机变量，存在期望值，读数值的平均值是测得值。贝塞尔公式成立，测得值的分散性是3σ(平)，σ(平)是平均值的标准误差。

各随机误差范围均方合成后加系统误差范围为总误差范围（简称误差范围）；误差范围称为准确度。

在一般的测量中，基础测量的误差范围由测量仪器的误差范围确定。测量仪器的误差范围包括测量仪器的随机误差与系统误差，也包括正常使用条件下的漂移、环境、方法、人员的影响因素。

测量结果是测得值加减误差范围。测量结果的区间中包含被测量的真值。

误差范围（准确度）贯穿于测量仪器研制、计量检定、实地测量各种场合。

第二类  统计测量

测得到的多个值，每个值都是被测量的实际值；存在期望值，用单个值的标准偏差σ表征；有标称值（目标值），讲究准确度。

统计测量有一个分支是发散型统计测量（最典型的是频率稳定度测量）。测得到的多个值，每个值都是实际值；存在发散困难，方差无数学期望，贝塞尔公式不成立；有标称值（目标值），讲究准确度。要用自偏差（或阿仑偏差，注意，阿仑偏差要除以根号2）。

两类测量的表征量的重要区别：基础测量用平均值的标准偏差（称标准误差），统计测量用单个值的标准偏差。二者差根号N倍。

基础测量的目的是获得接近真值的测得值，讲究的是测量误差；统计测量获得的每个值都是实际值，着眼点是获得量值及其随机偏差。

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（四）基础测量与统计测量的交叉情况

物理量的变化远小于测量仪器误差时，是基础测量，测量误差范围由测量仪器误差决定；测量仪器误差远小于物理量的变化时，是统计测量，偏差范围由物理量的变化决定。随着测量仪器精度的提高，统计测量越来越多。

还有一种情况，介于二者之间，物理量的变化与测量仪器的误差相差不多，属同一量级，以下用类似偏微分的方法（小量分析法）处理如下。

设物理量为L，物理量的变化为ΔL(变)，测量仪器的绝对误差为Δ(测)，相对误差为δ(测)，测得值为L(测) ，测得值总偏差为ΔL(总)   
          L(测) = L+Δ(测)

       L(o) + ΔL(总) = L(o) + ΔL(变) +Δ(测)

       ΔL(总) = ΔL(变) + Δ(测)

注意到误差与变化量都是可正可负的，这样，其范围是

       +│ΔL(总)│= +（│ΔL(变)│+ │Δ(测)│）

       -│ΔL(总)│= -（│ΔL(变)│+ │Δ(测)│）

简写为

       ΔL(总) =±（│ΔL(变)│+ │Δ(测)│）                         （3）

都表为相对误差形式，并视为绝对值，有

       δL(总) = δL(变) + δ(测)                                   （4）

基础测量，物理量变化δL(变)可略，总偏差范围δL(总)等于测量误差范围δ(测)；统计测量，测量误差范围δ(测)可略，总偏差范围δL(总)等于统计偏差范围δL(变)。基础测量与统计测量交叉的情况，总偏差范围由测量误差范围与量值变化范围合成。

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（五）分清两类测量是对测量计量的基本要求

测量的目的是认识被测量的量值，因此要求测量仪器的误差尽可能小。小到什么程度？小到测量仪器误差范围满足测量的准确度要求。

计量的目的是判别测量仪器的合格性，即测量仪器的误差是否符合指标。计量中，只判断该仪器的误差元是否在误差范围指标值内，并不给出该仪器测量误差的具体数值，因为计量是统计的抽样，不可能保证所有情况下都是这个具体数值。保证的是不超出误差范围指标。

检定测量仪器的具体做法，一般是用一个计量标准被测量仪器测。计量标准的偏差范围要远小于被检测量仪器的误差范围指标（所谓远小于，一般指1/4到1/10）。测得值与量值标准的标称值之差，就是测量仪器测量误差。

计量工作中不准出现两类测量交叉的情况。在这种情况下，表征量把测量误差与被测量的变化量搅在一起，无法对任何一方作出合格性判断。

例如，用2E-6的频率计去测量2E-7的晶振（经计量认定），这是基础测量，表征量是频率计的误差；用2E-8的频标比对装置（计量过）测量上一台2E-7的晶振，就是统计测量，表征量属于晶振。如果用频率计测量指标相近的晶振，就是两类测量的交叉情况，这是糊涂官审混沌案，无解。

测量工作者与计量者，在进行测量时，都要明确对测量的准确度要求，要选用合乎要求的测量仪器进行测量。

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（六）四种情况

在测量计量的实践中，可能出现如下四种情况。

1 基础测量，符合条件（1）。这是经典测量，被测量是常量。

2 统计测量，符合条件（2）。这是统计测量，被测量是变量。

3 物理常数测量，此时δL(变) 与δ(测)，都极小，这是用当代的世界最高水平的测量仪器（δ(测)极小），测量宇宙间最稳定的量值（δL(变)极小）。测量结果的不确定度用（4）式表达。注意，这里的“不确定度”一词，表示量值变化与测量误差的总效果。

4 非物理常数测量，而又有δL(变)与δ(测)大小相当，即不能忽略其中的任何一项，也不能二项同时忽略。这种测量是混沌测量。在此混沌测量中，区分不开测量的表征量是测量仪器误差，还是被测量本身的变化。精密测量与普通测量，都要避免这种情况（选用测量仪器的误差范围小于被测量变化的1/4即可）。粗放测量，不讨论。-

GUM的测量温度的例子，就是违反测量常规知识的混沌测量。计算得到的表征量，不知是温度计的还是温度源的，这是无效的测量。

情况1与情况2是正常的测量计量情况。

情况3是特殊情况，是允许的。

情况4是混沌测量，不允许。测量计量实践中，都不容忍这种情况。

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（七）两类测量的不同操作

1 在基础测量中，读数值的分散性的表征量是标准偏差σ，又称随机误差。测量取平均值为测得值，测得值的分散性的表征量是σ(平)，等于σ除以根号N，取3σ(平)为随机误差范围。这是被测量是常量时的处理方式。但表征测量仪器的指标时应当是3σ，而不是3σ(平).（无法规定用户测量次数N）。

2 在统计测量中，因测量误差远小于被测量本身的变化，每个测得值都是实际值，表征量值分散性的是σ，而不是σ(平)。因而在统计测量中，不管是否取平均值，都不准将σ除以根号N.

3 基础测量可以按规则剔除离群数据。因为客观量只有一个，个别数据离群是认识错误，舍弃是去掉错误；统计测量的前提是测量仪器误差远小于被测量的变化，测得的每一个值都是客观存在，不可舍弃。要找出产生异常值的原因而改进之。统计测量不准舍弃离群数据。著名的阿仑方差，就不舍弃任何数据。

4 计量是统计测量。

计量的对象是测量仪器，计量的手段是计量标准。手段的误差范围远小于对象的误差范围。计量是统计测量。计量要按统计测量的规则处理。

在计量中，表征被检对象的性能，测量N次，但σ不准除以根号N。即使量值用平均值，而分散性的表征量仍是单值的σ。

在计量中，不得剔除离群数据。出现离群数据，说明被检对象有故障，要当故障处理，不能把离群数据一舍了之。

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学习了，感谢专家老师上传资料。

感谢史老师的讲解，也看懂了一些，但是有些观点与有的资料和标准不一样，工作中如何应用呢？

      按照史老对统计测量的定义，计量不是统计测量。
      计量的对象是测量仪器，计量的手段是计量标准，手段的误差范围远小于对象的误差范围。这一点没有错，但是，对于某一检定或校准点来说，其误差时基本恒定的，在检定或校准该点时不存在较大的波动性，它符合前述“基础测量”的定义。因此，相应的处理也就不妥。
      另外，按照史老对统计测量的定义，测量仪器误差远小于物理量的变化，统计测量获得的每个值都是实际值。这样我们就可以采用人工或自动采集的方法，获得随时间变化的大量数据，做出量值随时间的曲线图，认识其变化规律，这就是一个动态测量。用平均值去表征并不一定合适。

　　所有的量无一不是随着时空（环境条件）的变化而变化着，物理量的变化与测量仪器误差孰大孰小，本来就是个相对概念。因此所谓的统计测量与常量测量本来就是相对的，根本就不存在绝对的分界线，统计测量和常量测量无非是对某个被测量的测量方法不同而已，而并不是存在着“常量”和“变量”之分。一个量在某个准确性要求范围内是常量，而随着准确性要求提高到某个级别就可能是变量了。同样某个被测量用一种仪器测量可能是变化的，而换一种仪器测量它可能就是常量了。因此，所有的被测量的测量说到底还是对检测环境条件的约束，对检测时空的约束。将时间限制在足够短的时间段内测量，再快的“变量”都可视为“常量”。所以本人不太赞同专立一类“统计测量”的观点。
　　史老师所讲的“计量”含义是“计量的目的是判别测量仪器的合格性，即测量仪器的误差是否符合指标”，明显仅限于“计量检定/校准”的范畴。对测量设备的检定/校准，使用的“测量设备”是计量标准，“被测对象”是被检测量设备。正如4楼都成所说，“手段的误差范围远小于对象的误差范围”，被检测量设备各受检点的示值误差的变化将被忽略不计，因此其检定/校准过程在规定的环境条件下一定可以视为“常量测量”，被检测量设备某受检点的示值误差只需要将被检测量设备示值与计量标准体现的值相比较就可以了，“计量不是统计测量”。

回复 4# 都成

     两类测量的区分，从测量计量这个领域来说，是十分必要的。区分后，对基础测量（常量测量），要用平均值的西格玛，就是说，按贝塞尔公式算得的西格玛要除以根号N,若有异常数据可以剔除；对统计测量（快变量测量）要用单值的西格玛，就是不能除以根号N。对异常数据，不能剔除，要查明原因。如果是操作失误，要重新测量；如果异常数据继续出现，要认为被测对象有问题。
     以上讲的是“测量”，以认知被测量的量值为目的。
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     计量（包括对仪器的检定、校准，以及对仪器的出厂检验、验收检验）的目的是判别测量仪器的合格性，这时测量仪器是“对象”（在测量时测量仪器是手段）。判别两类测量的标准，要把测量时的判别法更原则化些，那就是看手段与对象哪个误差范围大。因此，两类测量的区分标准，在更概括的高度上表为：
     对象偏差（误差、变化）范围 << 手段偏差（误差、变化）范围   是基础测量（常量测量）                （1）
     手段偏差（误差、变化）范围 << 对象偏差（误差、变化）范围    是统计测量（变量测量）                （2）
     条件（1）（2）在测量（以认知量值为目的）情况下，转化为看被测量是常量还是变量（这种表达通俗、易掌握）。
     计量的对象是测量仪器，手段是计量标准，必须符合条件（2），而绝不是条件（1），因此，计量是统计测量。于是，第一，计量时要用单值的西格玛，即用贝塞尔公式算得的西格玛不能除以根号N；第二，计量不能剔除异常数据。要查明原因，如果不是操作错误（重测即知），要判定被检仪器不合格。我认为，出了异常数据，一舍了之，是不严格的。本人从事测量计量工作35年，从来没舍弃过异常数据。出现过几次异常数据，都把这看成是天赐良机，一定要找出原因，竟因此而有五次发现重要问题。以前的帖中，我一一介绍过详情，这里就不重复了。
     先生对我的两类测量的提法持不同意见，特别是反对把计量归为统计测量，这很正常。我重视先生的观点。我的心情是，有人反对，特别是有较高水平的专家的反对，我更来劲，因为这体现了我的主张的新颖性与别具一格。我是经长期研究思考才提出关于两类测量区分的主张的。有应用价值，可以澄清当前计量界的一些混淆现象。我尊重先生的观点，但请先生仔细想一想这个问题。
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非常高兴看到史老师的回复
在实际的计量中，有这样的情况：
1.检定或校准某个点时，被捡表的显示值稳定为一个读数不变，如万用表校准，在1.00000处捡表，显示值重复测量总是1.0001不变
2.检定或校准某个点时，被捡表的显示值单边下降或上升，重复测也是这样，如万用表校准，在10.000A处捡表，显示值重复测量总是从9.998一直往下走
请问这些如何处理。谢谢

回复 7# Enalex

     一般的万用表（也称三用表）是指标比较低的一般仪器，不必太讲究。一般不必算西格玛，测量三个点，取平均值，取此平均值减标准的值为误差元，只要该误差元小于被检万用表的误差范围（又称准确度或准确度等级）指标，该测量点就是合格。如果测得值有变化，观察几分钟，只要变化范围不超过被检表的指标值就可以了。
    我退休前，几乎天天用三用表，但我是搞频率测量与计量的，还真没检定过万用表，具体操作请你查阅有关检定规程。我现在研究与争论的，都是精密测量的问题。对较高档次数字电压表的检定，四位半以上的，就该讲究。三位半的数字表以及万用表，就不必讲究了。但不该剔除异常数据，这一条对任何检定都有效。因为出现异常数据，常常是被检仪器有毛病，要通知送检者送修。

     再次声明，按照史老对“统计测量”的定义，计量不是“统计测量”。
     我们暂且不去探讨将测量划分为“基础测量”和“统计测量”是否妥当，5#已提出异议。假定史老对“统计测量”的定义是正确的，计量一般也不是“统计测量”。史老在1#最后处说道：计量的对象是测量仪器，计量的手段是计量标准，手段的误差范围远小于对象的误差范围。这一点没有错，但是，有点将“对象的误差范围”与被测量的波动（例如一个不稳定的电压）混淆了。再次重申，对于某一检定或校准点来说，其误差是基本恒定的，在检定或校准该点时不存在较大的波动性，它符合“基础测量”的定义。只是对于不同的检定或校准点，或者对于不同的仪器，其各点的误差在允许的误差范围内呈现波动性，因此，计量不是“统计测量”，而是典型的“基础测量”。

回复 9# 都成

      在我看来，区分两类测量重要，但能认清计量是“统计测量”，更重要；也是我的基本主张之一。知道了先生的观点，但我不准备再以回帖的形式辩论，因为要说就要详细说，不适宜用简单的回帖。原计划的“测量计量基本概念”系列，原定有一篇就是“为什么计量是统计测量”，原排位第（14），现因西格玛的争论，临时要加一篇到两篇，可能为（15）或（16），到时再细讲。中间将加一篇“不确定度论评定基本公式的错误”，预计先生会更激烈反对，没关系，有争论才有发展。大概得20天后，再请批评。

关于计量不是“统计测量”。我已发了两贴，感谢史老都一一作了回复，但是，史老仍认为计量是“统计测量”。大家也来讨论一下，到底是不是“统计测量”。这里可能有偷换概念的意思。

　　“对象偏差（误差、变化）范围 << 手段偏差（误差、变化）范围”，还是反过来，“手段偏差（误差、变化）范围 << 对象偏差（误差、变化）范围”，无非是测量方案和测量设备的选择问题。当选择的测量方案或测量设备自身带来的误差远大于被测对象的允差时就是前者， 当选择的测量方案或测量设备自身带来的误差远小于被测对象的允差时就是后者。 因此计量工作或者说测量工作的基本要求就是正确选择测量方案和测量设备，对测量环境条件进行适当的有效控制。
　　几乎所有的测量设备检定规程或校准规范都是在合理控制环境条件的情况下，选择了适当的测量方案，选择的检定/校准方案几乎无一不体现了“常量测量”的模式。只有当无法找到正确的测量方案时，才不得不采用多次测量取平均值的方法，即所谓的“统计测量”方法。因此，计量（测量）工作的基本做法是把被测量视为“常量”进行测量，所谓的“统计测量”只能当作一种补充测量方法来使用。
　　正如9楼都成量友所说，应该区分“被测对象的误差范围”与“被测量的波动”，被测量的波动应该限定在被测对象的误差范围之内，否则对被测对象的误差范围规定就是不合理的。这有点像形状误差必然限定在位置误差的要求范围内一样。所以说，史老师所说的“计量”即“检定/校准”本质上都是“基础测量”或“常量测量”而不是史老师所提出的“统计测量”。

发现大师的感觉好鸡冻。。

多谢各位评论，本人受教了，谢谢呀